1、2014年 湖 北 省 黄 冈 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 个 题 四 个 选 项 中 ， 有 且 仅 有 一 个 是 正 确 的 .每 小 题 3分 ， 共 24 分 )1.(3分 )-8的 立 方 根 是 ( )A.-2B. 2C.2D.-解 析 ： -2的 立 方 等 于 -8， -8 的 立 方 根 等 于 -2.答 案 ： A.2.(3分 )如 果 与 互 为 余 角 ， 则 ( ) A. + =180B. - =180C. - =90D. + =90解 析 ： 如 果 与 互 为 余 角 ， 则 + =900.答 案 ： D.3.(3分 )下 列 运 算
2、 正 确 的 是 ( )A.x 2 x3=x6B.x6 x5=xC.(-x2)4=x6D.x2+x3=x5解 析 ： A.x2 x3=x5， 故 A错 误 ；B.x6 x5=x， 故 B 正 确 ；C.(-x2)4=x8， 故 C 错 误 ；D.x 2+x3不 能 合 并 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B.4.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 象 一 个 大 梯 形 减 去 一 个 小 梯 形 ，答 案 ： D.5.(3分 )函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B
3、.x 2C.x 2 且 x 0 D.x 2 且 x 0解 析 ： 由 题 意 得 ， x-2 0且 x 0， x 2.答 案 ： B.6.(3分 )若 、 是 一 元 二 次 方 程 x2+2x-6=0的 两 根 ， 则 2+ 2=( )A.-8B.32C.16D.40解 析 ： 根 据 题 意 得 + =-2， =-6， 所 以 2+ 2=( + )2-2 =(-2)2-2 (-6)=16.答 案 ： C.7.(3分 )如 图 ， 圆 锥 体 的 高 h=2 cm， 底 面 半 径 r=2cm， 则 圆 锥 体 的 全 面 积 为 ( )cm2.A.4 B.8C.12 D.(4 +4)解 析
4、 ： 底 面 圆 的 半 径 为 2， 则 底 面 周 长 =4 ， 底 面 半 径 为 2cm、 高 为 2 cm， 圆 锥 的 母 线 长 为 4cm， 侧 面 面 积 = 4 4=8 ；底 面 积 为 =4 ， 全 面 积 为 ： 8 +4 =12 cm2.答 案 ： C. 8.(3分 )已 知 ： 在 ABC 中 ， BC=10， BC边 上 的 高 h=5， 点 E 在 边 AB上 ， 过 点 E 作 EF BC，交 AC 边 于 点 F.点 D为 BC上 一 点 ， 连 接 DE、 DF.设 点 E 到 BC 的 距 离 为 x， 则 DEF的 面 积 S关 于 x的 函 数 图
5、象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： EF BC， AEF ABC， = ， EF= 10=10-2x， S= (10-2x) x=-x2+5x=-(x- )2+ ， S 与 x 的 关 系 式 为 S=-(x- )2+ (0 x 10)，纵 观 各 选 项 ， 只 有 D选 项 图 象 符 合 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 21分 )9.(3分 )计 算 ： |- |= . 解 析 ： |- |= ，答 案 ： .10.(3分 )分 解 因 式 ： (2a+1)2-a2= .解 析 ： 原 式 =(2a+1+a)(2a
6、+1-a)=(3a+1)(a+1)，答 案 ： (3a+1)(a+1).11.(3分 )计 算 ： - = .解 析 ： 原 式 =2 - = . 答 案 ： .12.(3分 )如 图 ， 若 AD BE， 且 ACB=90 ， CBE=30 ， 则 CAD= 度 .解 析 ： 如 图 ， 延 长 AC交 BE 于 F， ACB=90 ， CBE=30 ， 1=90 -30 =60 ， AD BE， CAD= 1=60 .答 案 ： 60.13.(3分 )当 x= -1时 ， 代 数 式 +x 的 值 是 . 解 析 ： 原 式 = +x=x(x-1)+x=x2-x+x=x2，当 x= -1
7、时 ， 原 式 =( -1)2=2+1-2 =3-2 .答 案 ： 3-2 . 14.(3分 )如 图 ， 在 O中 ， 弦 CD垂 直 于 直 径 AB于 点 E， 若 BAD=30 ， 且 BE=2， 则 CD= .解 析 ： 连 结 OD， 如 图 ， 设 O的 半 径 为 R， BAD=30 ， BOD=2 BAD=60 ， CD AB， DE=CE，在 Rt ODE中 ， OE=OB-BE=R-2， OD=R， cos EOD=cos60 = ， = ， 解 得 R=4， OE=4-2=2， DE= OE=2 ， CD=2DE=4答 案 ： 4 .15.(3分 )如 图 ， 在 一
8、张 长 为 8cm， 宽 为 6cm的 矩 形 纸 片 上 ， 现 要 剪 下 一 个 腰 长 为 5cm的 等 腰三 角 形 (要 求 ： 等 腰 三 角 形 的 一 个 顶 点 与 矩 形 的 一 个 顶 点 重 合 ， 其 余 的 两 个 顶 点 在 矩 形 的 边上 ).则 剪 下 的 等 腰 三 角 形 的 面 积 为 cm 2.解 析 ： 分 三 种 情 况 计 算 ：(1)当 AE=AF=5 厘 米 时 ， S AEF AE AF= 5 5= 厘 米 2，(2)当 AE=EF=5 厘 米 时 ， 如 图 BF= = =2 厘 米 ， S AEF= AE BF= 5 2 =5 厘
9、米 2，(3)当 AE=EF=5 厘 米 时 ， 如 图DF= = =4 厘 米 ， S AEF= AE DF= 5 4=10厘 米 2.答 案 ： ， 5 ， 10.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 满 分 共 75分 )16.(5分 )解 不 等 式 组 ： ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 不 等 式 组 的 解 集 .解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 ， 然 后 把 不 等 式 的 解集 表 示 在 数 轴 上 即 可 .答 案 ： 解 得 ： x 3， 解 得 ： x 1.
10、 ，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： x 3.17.(6分 )浠 州 县 为 了 改 善 全 县 中 、 小 学 办 学 条 件 ， 计 划 集 中 采 购 一 批 电 子 白 板 和 投 影 机 .已知 购 买 2块 电 子 白 板 比 购 买 3台 投 影 机 多 4000元 ， 购 买 4块 电 子 白 板 和 3台 投 影 机 共 需 44000元 .问 购 买 一 块 电 子 白 板 和 一 台 投 影 机 各 需 要 多 少 元 ？解 析 ： 设 购 买 1 块 电 子 白 板 需 要 x 元 ， 一 台 投 影 机 需 要 y 元 ， 根 据 买 2 块 电 子 白 板 的
11、 钱 -买 3 台 投 影 机 的 钱 =4000元 ， 购 买 4块 电 子 白 板 的 费 用 +3 台 投 影 机 的 费 用 =44000元 ， 列出 方 程 组 ， 求 解 即 可 .答 案 ： 解 ： 设 购 买 1 块 电 子 白 板 需 要 x 元 ， 一 台 投 影 机 需 要 y 元 ， 由 题 意 得 ： ， 解 得 ： . 答 ： 购 买 一 块 电 子 白 板 需 要 8000元 ， 一 台 投 影 机 需 要 4000 元 .18.(6分 )已 知 ， 如 图 所 示 ， AB=AC， BD=CD， DE AB 于 点 E， DF AC于 点 F， 求 证 ： DE
12、=DF.解 析 ： 连 接 AD， 利 用 SSS得 到 三 角 形 ABD与 三 角 形 ACD全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等得 到 EAD= FAD， 即 AD为 角 平 分 线 ， 再 由 DE AB， DF AC， 利 用 角 平 分 线 定 理 即 可 得 证 .答 案 ： 连 接 AD， 在 ACD和 ABD中 ， ， ACD ABD(SSS)， EAD= FAD， 即 AD平 分 EAF， DE AE， DF AF， DE=DF.19.(6分 )红 花 中 学 现 要 从 甲 、 乙 两 位 男 生 和 丙 、 丁 两 位 女 生 中 ， 选 派 两
13、位 同 学 分 别 作 为 号 选 手 和 号 选 手 代 表 学 校 参 加 全 县 汉 字 听 写 大 赛 .(1)请 用 树 状 图 或 列 表 法 列 举 出 各 种 可 能 选 派 的 结 果 ；(2)求 恰 好 选 派 一 男 一 女 两 位 同 学 参 赛 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 (1)可 求 得 恰 好 选 派 一 男 一 女 两 位 同 学 参 赛 的 有 8 种 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可求 得 答 案 .答 案
14、 ： (1)画 树 状 图 得 ： 则 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ；(2) 恰 好 选 派 一 男 一 女 两 位 同 学 参 赛 的 有 8 种 情 况 ， 恰 好 选 派 一 男 一 女 两 位 同 学 参 赛 的 概 率 为 ： = .20.(7分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 以 AC为 直 径 的 O 与 AB边 交 于 点 D， 过 点 D作 O的 切 线 ， 交 BC于 点 E. (1)求 证 ： EB=EC；(2)若 以 点 O、 D、 E、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 试 判 断 ABC的 形 状 ， 并 说
15、明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 CD， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 得 到 直 角 三 角 形 ACD和 BCD， 根 据 切 线的 判 定 定 理 知 BC是 圆 的 切 线 ， 结 合 切 线 长 定 理 得 到 ED=EB， 再 根 据 等 边 对 等 角 以 及 等 角 的余 角 相 等 证 明 DE=CE；(2)当 以 点 O、 D、 E、 C为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 时 ， 则 DEB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 据 此 即 可判 断 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 CD， AC 是 直 径 ， ACB=90 ，
16、 BC 是 O的 切 线 ， BCA=90 .又 DE是 O 的 切 线 ， ED=EC， ODE=90 ， ODA+ EDB=90 ， OA=OD， OAD= ODA，又 OAD+ DBE=90 ， EDB= EBD， ED=EB， EB=EC.(2)解 ： 当 以 点 O、 D、 E、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 时 ， 则 DEB=90 ，又 ED=EB， DEB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 B=45 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 .21.(7分 )某 市 为 了 增 强 学 生 体 质 ， 全 面 实 施 “ 学 生 饮 用 奶 ” 营 养 工
17、 程 .某 品 牌 牛 奶 供 应 商 提供 了 原 味 、 草 莓 味 、 菠 萝 味 、 香 橙 味 、 核 桃 味 五 种 口 味 的 牛 奶 提 供 学 生 饮 用 .浠 马 中 学 为 了了 解 学 生 对 不 同 口 味 牛 奶 的 喜 好 ， 对 全 校 订 购 牛 奶 的 学 生 进 行 了 随 机 调 查 (每 盒 各 种 口 味 牛奶 的 体 积 相 同 )， 绘 制 了 如 图 两 张 不 完 整 的 人 数 统 计 图 ： (1)本 次 被 调 查 的 学 生 有 名 ；(2)补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 1， 并 计 算 出 喜 好 “ 菠 萝 味 ” 牛
18、奶 的 学 生 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所占 圆 心 角 的 度 数 ；(3)该 校 共 有 1200名 学 生 订 购 了 该 品 牌 的 牛 奶 ， 牛 奶 供 应 商 每 天 只 为 每 名 订 购 牛 奶 的 学 生 配送 一 盒 牛 奶 .要 使 学 生 每 天 都 喝 到 自 己 喜 好 的 口 味 的 牛 奶 ， 牛 奶 供 应 商 每 天 送 往 该 校 的 牛 奶中 ， 草 莓 味 要 比 原 味 多 送 多 少 盒 ？解 析 ： (1)喜 好 “ 核 桃 味 ” 牛 奶 的 学 生 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 本 次 被 调 查 的
19、学 生 人数 ；(2)用 本 次 被 调 查 的 学 生 的 总 人 数 减 去 喜 好 原 味 、 草 莓 味 、 菠 萝 味 、 核 桃 味 的 人 数 得 出 喜 好香 橙 味 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ， 用 喜 好 “ 菠 萝 味 ” 牛 奶 的 学 生 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以360 ， 即 可 得 喜 好 “ 菠 萝 味 ” 牛 奶 的 学 生 人 数 在 扇 形 统 计 图 2 中 所 占 圆 心 角 的 度 数 ；(3)用 喜 好 草 莓 味 的 人 数 占 的 百 分 比 减 去 喜 好 原 味 的 人 数 占 的 百 分 比 ， 再
20、 乘 以 该 校 的 总 人 数即 可 . 答 案 ： (1)10 5%=200(名 )答 ： 本 次 被 调 查 的 学 生 有 200名 ，故 答 案 为 ： 200；(2)200-38-62-50-10=40(名 )，条 形 统 计 图 如 下 ： =90 ，答 ： 喜 好 “ 菠 萝 味 ” 牛 奶 的 学 生 人 数 在 扇 形 统 计 图 2中 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 90 ；(3)1200 ( )=144(盒 )，答 ： 草 莓 味 要 比 原 味 多 送 144盒 .22.(9分 )如 图 ， 已 知 双 曲 线 y=- 与 两 直 线 y=- x， y=-kx(k
21、 0， 且 k )分 别 相 交 于 A、B、 C、 D 四 点 .(1)当 点 C 的 坐 标 为 (-1， 1)时 ， A、 B、 D三 点 坐 标 分 别 是 A( ， )， B( ， )，D( ， ). (2)证 明 ： 以 点 A、 D、 B、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .(3)当 k 为 何 值 时 ， ADBC是 矩 形 .解 析 ： (1)由 C 坐 标 ， 利 用 反 比 例 函 数 的 中 心 对 称 性 确 定 出 D 坐 标 ， 联 立 双 曲 线 y=- 与 直线 y=- x， 求 出 A与 B坐 标 即 可 ；(2)由 反 比 例 函
22、数 为 中 心 对 称 图 形 ， 利 用 中 心 对 称 性 质 得 到 OA=OB， OC=OD， 利 用 对 角 线 互 相平 分 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 即 可 得 证 ；(3)由 A 与 B 坐 标 ， 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 AB 的 长 ， 联 立 双 曲 线 y=- 与 直 线 y=-kx，表 示 出 CD的 长 ， 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 ， 得 到 AB=CD， 即 可 求 出 此 时 k 的 值 .答 案 ： (1) C(-1， 1)， C， D 为 双 曲 线 y=- 与 直 线 y=-kx
23、 的 两 个 交 点 ， 且 双 曲 线 y=- 为 中 心 对 称 图 形 ， D(1， -1)，联 立 得 ： ， 消 去 y得 ： - x=- ， 即 x2=4， 解 得 ： x=2或 x=-2，当 x=2时 ， y=- ； 当 x=-2时 ， y= ， A(-2， )， B(2， - )；故 答 案 为 ： -2， ， 2， - ， 1， -1；(2) 双 曲 线 y=- 为 中 心 对 称 图 形 ， 且 双 曲 线 y=- 与 两 直 线 y=- x， y=-kx(k 0， 且 k )分 别 相 交 于 A、 B、 C、 D 四 点 ， OA=OB， OC=OD， 则 以 点 A、
24、 D、 B、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；(3)若 ADBC是 矩 形 ， 可 得 AB=CD，联 立 得 ： ， 消 去 y得 ： - =-kx， 即 x2= ， 解 得 ： x= 或 x=- ， 当 x= 时 ， y=- ； 当 x=- 时 ， y= ， C(- ， )， D( ， - )， CD= =AB= = ，整 理 得 ： (4k-1)(k-4)=0， k1= ， k2=4，又 k ， k=4， 则 当 k=4时 ， ADBC是 矩 形 .23.(7分 )如 图 ， 在 南 北 方 向 的 海 岸 线 MN上 ， 有 A、 B两 艘 巡 逻 船 ， 现
25、 均 收 到 故 障 船 C的 求救 信 号 .已 知 A、 B两 船 相 距 100( +1)海 里 ， 船 C 在 船 A的 北 偏 东 60 方 向 上 ， 船 C 在 船B的 东 南 方 向 上 ， MN上 有 一 观 测 点 D， 测 得 船 C正 好 在 观 测 点 D 的 南 偏 东 75 方 向 上 . (1)分 别 求 出 A 与 C， A 与 D 之 间 的 距 离 AC 和 AD(如 果 运 算 结 果 有 根 号 ， 请 保 留 根 号 ).(2)已 知 距 观 测 点 D 处 100海 里 范 围 内 有 暗 礁 .若 巡 逻 船 A沿 直 线 AC去 营 救 船 C
26、， 在 去 营 救的 途 中 有 无 触 暗 礁 危 险 ？ (参 考 数 据 ： 1.41， 1.73)解 析 ： (1)作 CE AB， 设 AE=x海 里 ， 则 BE=CE= x海 里 .根 据 AB=AE+BE=x+ x=100( +1)，求 得 x的 值 后 即 可 求 得 AC的 长 ； 过 点 D 作 DF AC 于 点 F， 同 理 求 出 AD的 长 ；(2)作 DF AC 于 点 F， 根 据 AD的 长 和 DAF的 度 数 求 线 段 DF的 长 后 与 100比 较 即 可 得 到 答案 .答 案 ： (1)如 图 ， 作 CE AB， 由 题 意 得 ： ABC=
27、45 ， BAC=60 ，设 AE=x海 里 ，在 Rt AEC中 ， CE=AE tan60 = x；在 Rt BCE中 ， BE=CE= x. AE+BE=x+ x=100( +1)， 解 得 ： x=100.AC=2x=200.在 ACD中 ， DAC=60 ， ADC=75 ， 则 ACD=45 .过 点 D作 DF AC于 点 F，设 AF=y， 则 DF=CF= y， AC=y+ y=200， 解 得 ： y=100( -1)， AD=2y=200( -1).答 ： A与 C之 间 的 距 离 AC为 200海 里 ， A 与 D 之 间 的 距 离 AD 为 200( -1)海
28、里 .(2)由 (1)可 知 ， DF= AF= 100( -1) 127 127 100， 所 以 巡 逻 船 A 沿 直 线 AC 航 线 ， 在 去 营 救 的 途 中 没 有 触 暗 礁 危 险 .24.(9分 )某 地 实 行 医 疗 保 险 (以 下 简 称 “ 医 保 ” )制 度 .医 保 机 构 规 定 ：一 ： 每 位 居 民 年 初 缴 纳 医 保 基 金 70元 ； 二 ： 居 民 每 个 人 当 年 治 病 所 花 的 医 疗 费 (以 定 点 医 院 的 治 疗 发 票 为 准 )， 年 底 按 下 列 方 式 (见表 一 )报 销 所 治 病 的 医 疗 费 用
29、：如 果 设 一 位 居 民 当 年 治 病 花 费 的 医 疗 费 为 x元 ， 他 个 人 实 际 承 担 的 医 疗 费 用 (包 括 医 疗 费 中个 人 承 担 部 分 和 年 初 缴 纳 的 医 保 基 金 )记 为 y 元 .(1)当 0 x n 时 ， y=70； 当 n x 6000时 ， y= (用 含 n、 k、 x的 式 子 表 示 ).(2)表 二 是 该 地 A、 B、 C 三 位 居 民 2013年 治 病 所 花 费 的 医 疗 费 和 个 人 实 际 承 担 的 医 疗 费 用 ，根 据 表 中 的 数 据 ， 求 出 n、 k 的 值 .表 二 ： (3)该
30、 地 居 民 周 大 爷 2013年 治 病 所 花 费 的 医 疗 费 共 32000元 ， 那 么 这 一 年 他 个 人 实 际 承 担 的医 疗 费 用 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 医 疗 报 销 的 比 例 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 医 疗 费 用 的 报 销 费 用 ， 可 得 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 个 人 承 担 部 分 的 费 用 ， 可 得 代 数 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ，当 0 x n时 ， y=70；当 n x 6000 时 ， y=0.01k(x-n)+70
31、(n x 6000)；(2)由 A、 B、 C 三 人 的 花 销 得 ， 解 得 ；(3)由 题 意 得 70+(6000-500) 40%+(32000-6000) 20%=70+2200+5200=7470(元 ). 答 ： 这 一 年 他 个 人 实 际 承 担 的 医 疗 费 用 是 7470元 . 25.(13分 )已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 OABC中 ， AB OC， BC x轴 于 点 C， A(1， -1)， B(3， -1)，动 点 P从 点 O 出 发 ， 沿 着 x 轴 正 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 .过 点 P 作
32、PQ 垂 直 于 直线 OA， 垂 足 为 点 Q， 设 点 P 移 动 的 时 间 t 秒 (0 t 2)， OPQ与 四 边 形 OABC 重 叠 部 分 的 面积 为 S. (1)求 经 过 O、 A、 B 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 确 定 顶 点 M 的 坐 标 ；(2)用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P、 点 Q的 坐 标 ；(3)如 果 将 OPQ绕 着 点 P按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 ， 是 否 存 在 t， 使 得 OPQ的 顶 点 O 或 顶 点Q在 抛 物 线 上 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请
33、 说 明 理 由 ；(4)求 出 S 与 t 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+bx(a 0)， 然 后 把 点 A、 B的 坐 标 代 入 求 出 a、 b 的 值 ，即 可 得 解 ， 再 把 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式 形 式 ， 然 后 写 出 顶 点 M 的 坐 标 ；(2)根 据 点 P 的 速 度 求 出 OP， 即 可 得 到 点 P 的 坐 标 ， 再 根 据 点 A的 坐 标 求 出 AOC=45 ， 然后 判 断 出 POQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性
34、质 求 出 点 Q 的 坐 标 即 可 ；(3)根 据 旋 转 的 性 质 求 出 点 O、 Q 的 坐 标 ， 然 后 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 求 解 即 可 ；(4)求 出 点 Q 与 点 A 重 合 时 的 t=1， 点 P 与 点 C重 合 时 的 t=1.5， t=2时 PQ经 过 点 B， 然 后 分 0 t 1时 ， 重 叠 部 分 的 面 积 等 于 POQ的 面 积 ， 1 t 1.5时 ， 重 叠 部 分 的 面 积 等 于两 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 的 差 ， 1.5 t 2 时 ， 重 叠 部 分 的 面 积 等 于 梯 形 的
35、面 积 减 去 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 分 别 列 式 整 理 即 可 得 解 .答 案 ： 解 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+bx(a 0)，把 点 A(1， -1)， B(3， -1)代 入 得 ， ， 解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2- x， y= x 2- x= (x-2)2- ， 顶 点 M 的 坐 标 为 (2， - )；(2) 点 P 从 点 O 出 发 速 度 是 每 秒 2 个 单 位 长 度 ， OP=2t， 点 P的 坐 标 为 (2t， 0)， A(1， -1)， AOC=45 ， 点 Q到 x轴 、 y
36、 轴 的 距 离 都 是 OP= 2t=t， 点 Q 的 坐 标 为 (t， -t)；(3) OPQ绕 着 点 P按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 ， 旋 转 后 点 O、 Q 的 对 应 点 的 坐 标 分 别 为 (2t，-2t)， (3t， -t)， 若 顶 点 O 在 抛 物 线 上 ， 则 (2t)2- (2t)=-2t， 解 得 t= (t=0舍 去 )， t= 时 ， 点 O(1， -1)在 抛 物 线 x2- x上 ，若 顶 点 Q 在 抛 物 线 上 ， 则 (3t)2- (3t)=-t， 解 得 t=1(t=0舍 去 )， t=1时 ， 点 O(3， -1)在 抛 物
37、线 x2- x 上 .(4)点 Q 与 点 A 重 合 时 ， OP=1 2=2， t=2 2=1， 点 P与 点 C 重 合 时 ， OP=3， t=3 2=1.5， t=2时 ， OP=2 2=4， PC=4-3=1， 此 时 PQ经 过 点 B， 所 以 ， 分 三 种 情 况 讨 论 ： 0 t 1时 ， S=S OPQ= (2t) =t2， 1 t 1.5时 ， S=S OP Q -S AEQ = (2t) - ( t- )2=2t-1； 1.5 t 2 时 ， S=S 梯 形 OABC-S BGF= (2+3) 1- 1-(2t-3)2=-2(t-2)2+ =-2t2+8t- ；所 以 S与 t的 关 系 式 为 S= .
