1、2014年 湖 北 省 随 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )2 的 相 反 数 是 ( )A.1B.C.-2D.解 析 ： 2 的 相 反 数 是 -2.答 案 ： C. 2.(3分 )如 图 所 示 物 体 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 向 下 看 ， 易 得 到 横 排 有 3个 正 方 形 .答 案 ： D.3.(3分 )2013 年 ， 我 市 以 保 障 和 改 善 民 生 为 重 点 的 “ 十 件 实 事 ” 全 面 完 成 ， 财 政 保 障 民 生 支出 达 74亿
2、元 ， 占 公 共 财 政 预 算 支 出 的 75%， 数 据 74亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.74 10 8元B.7.4 108元C.7.4 109元D.0.74 1010元解 析 ： 74 亿 =74 0000 0000=7.4 109，答 案 ： C.4.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， 两 条 中 线 BE、 CD 相 交 于 点 O， 则 S DOE： S COB=( ) A.1： 4B.2： 3C.1： 3D.1： 2解 析 ： BE和 CD是 ABC的 中 线 ， DE= BC， DE BC， = ， DOE COB， =( ) 2=( )2=
3、 ，答 案 ： A.5.(3分 )计 算 (- xy2)3， 结 果 正 确 的 是 ( )A. x 3y5B.- x3y6C. x3y6D.- x3y5解 析 ： 原 式 =-( ) 3x3y6=- x3y6.答 案 ： B.6.(3分 )在 2014年 的 体 育 中 考 中 ， 某 校 6 名 学 生 的 体 育 成 绩 统 计 如 图 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 、中 位 数 、 方 差 依 次 是 ( ) A.18， 18， 1B.18， 17.5， 3C.18， 18， 3D.18， 17.5， 1 解 析 ： 这 组 数 据 18 出 现 的 次 数 最 多 ， 出 现
4、了 3 次 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 18；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 (18+18) 2=18， 则 中 位 数 是 18；这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (17 2+18 3+20) 6=18，则 方 差 是 ： 2 (17-18)2+3 (18-18)2+(20-18)2=1；答 案 ： A.7.(3分 )如 图 ， 要 测 量 B点 到 河 岸 AD的 距 离 ， 在 A点 测 得 BAD=30 ， 在 C点 测 得 BCD=60 ，又 测 得 AC=100 米 ， 则 B 点 到 河 岸 AD 的
5、距 离 为 ( ) A.100米B.50 米C. 米D.50米解 析 ： 过 B作 BM AD， BAD=30 ， BCD=60 ， ABC=30 ， AC=CB=100 米 ， BM AD， BMC=90 ， CBM=30 ， CM= BC=50 米 ， BM= CM=50 米 ，答 案 ： B.8.(3分 )关 于 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.图 象 经 过 点 (1， 1)B.两 个 分 支 分 布 在 第 二 、 四 象 限C.两 个 分 支 关 于 x 轴 成 轴 对 称D.当 x 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小解
6、 析 ： A、 把 点 (1， 1)代 入 反 比 例 函 数 y= 得 2 1不 成 立 ， 故 A选 项 错 误 ；B、 k=2 0， 它 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， 故 B 选 项 错 误 ； C、 图 象 的 两 个 分 支 关 于 y=-x对 称 ， 故 C 选 项 错 误 .D、 当 x 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 D选 项 正 确 .答 案 ： D. 9.(3分 )在 等 边 ABC中 ， D 是 边 AC上 一 点 ， 连 接 BD， 将 BCD 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60 ， 得到 BAE， 连 接 ED， 若 BC=5，
7、BD=4.则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.AE BCB. ADE= BDCC. BDE是 等 边 三 角 形D. ADE的 周 长 是 9解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC= C=60 ， 将 BCD绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60 ， 得 到 BAE， EAB= C= ABC=60 ， AE BC， 答 案 ： 项 A 正 确 ； ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=AB=BC=5， BAE BCD逆 时 针 旋 旋 转 60 得 出 ， AE=CD， BD=BE， EBD=60 ， AE+AD=AD+CD=AC=5， EBD=60 ， BE=BD，
8、BDE是 等 边 三 角 形 ， 答 案 ： 项 C 正 确 ； DE=BD=4， AED的 周 长 =AE+AD+DE=AC+BD=9， 答 案 ： 项 D正 确 ；而 选 项 B 没 有 条 件 证 明 ADE= BDC， 结 论 错 误 的 是 B，答 案 ： B.10.(3分 )某 通 讯 公 司 提 供 了 两 种 移 动 电 话 收 费 方 式 ： 方 式 1， 收 月 基 本 费 20元 ， 再 以 每 分钟 0.1元 的 价 格 按 通 话 时 间 计 费 ； 方 式 2， 收 月 基 本 费 20 元 ， 送 80 分 钟 通 话 时 间 ， 超 过 80分 钟 的 部 分
9、， 以 每 分 钟 0.15 元 的 价 格 计 费 .下 列 结 论 ： 如 图 描 述 的 是 方 式 1 的 收 费 方 法 ； 若 月 通 话 时 间 少 于 240分 钟 ， 选 择 方 式 2省 钱 ； 若 月 通 讯 费 为 50 元 ， 则 方 式 1 比 方 式 2 的 通 话 时 间 多 ； 若 方 式 1比 方 式 2的 通 讯 费 多 10元 ， 则 方 式 1 比 方 式 2 的 通 话 时 间 多 100分 钟 .其 中 正 确 的 是 ( ) A.只 有 B.只 有 C.只 有 D. 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 方 式 一 的 函 数 解 析 式 为 y=
10、0.1x+20， 方 式 二 的 函 数 解 析 式 为y= ， 方 式 一 的 函 数 解 析 式 是 一 条 直 线 ， 方 式 二 的 函 数 解 析 式 是 分 段 函 数 ， 所 以 如 图 描 述 的 是 方式 1 的 收 费 方 法 ， 另 外 ， 当 x=80 时 ， 方 式 一 是 28 元 ， 方 式 二 是 20元 ， 故 说 法 正 确 ； 0.1x+20 20+0.15 (x-80)， 解 得 x 240， 故 的 说 法 正 确 ； 当 y=50 元 时 ， 方 式 一 ： 0.1x+20=50， 解 得 x=300 分 钟 ， 方 式 二 ： 20+0.15 (x
11、-80)=50，解 得 x=280分 钟 ， 故 说 法 正 确 ； 当 x 80， 0.1x+20-20=10， 解 得 x=100， 矛 盾 ； 当 x 80， 设 方 式 一 的 通 话 时 间 为 x 1， 方式 二 的 通 话 时 间 为 x2， 则 ， 解 得 ，因 此 若 方 式 1 比 方 式 2 的 通 讯 费 多 10 元 ， 则 方 式 1 比 方 式 2 的 通 话 时 间 多 100 分 钟 ， 故 说 法 正 确 ；答 案 ： D.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.(3分 )计 算 ： |-3|+ +( -1) 0= .解 析 ： 原
12、 式 =3-2+1=2.答 案 ： 2.12.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 .解 析 ： ，由 得 x 1，由 得 x -1， 故 此 不 等 式 的 解 集 为 ： -1 x 2.答 案 ： -1 x 2.13.(3分 )将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置 ， 使 含 30 角 的 三 角 板 的 短 直 角 边 和 含 45 角 的 三 角板 的 一 条 直 角 边 重 合 ， 则 1的 度 数 为 度 .解 析 ： 如 图 . 3=60 ， 4=45 ， 1= 5=180 - 3- 4=75 . 答 案 ： 75.14.(3分 )某 小 区 2013年 绿 化 面
13、 积 为 2000平 方 米 ， 计 划 2015年 绿 化 面 积 要 达 到 2880平 方米 .如 果 每 年 绿 化 面 积 的 增 长 率 相 同 ， 那 么 这 个 增 长 率 是 .解 析 ： 设 这 个 增 长 率 是 x， 根 据 题 意 得 ： 2000 (1+x) 2=2880， 解 得 ： x1=20%， x2=-220%(舍 去 ).故 答 案 为 ： 20%.15.(3分 )圆 锥 的 底 面 半 径 是 2cm， 母 线 长 6cm， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为度 .解 析 ： 圆 锥 的 底 面 半 径 是 2cm
14、， 圆 锥 的 底 面 周 长 为 4 ，设 圆 心 角 为 n ， 根 据 题 意 得 ： =4 ， 解 得 n=120.答 案 ： 120.16.(3分 )如 图 1， 正 方 形 纸 片 ABCD的 边 长 为 2， 翻 折 B、 D， 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于对 角 线 BD 上 一 点 P， EF、 GH 分 别 是 折 痕 (如 图 2).设 AE=x(0 x 2)， 给 出 下 列 判 断 ： 当 x=1时 ， 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 中 心 ； 当 x= 时 ， EF+GH AC； 当 0 x 2 时 ， 六 边 形 AEFCHG 面 积 的 最
15、 大 值 是 ； 当 0 x 2 时 ， 六 边 形 AEFCHG 周 长 的 值 不 变 .其 中 正 确 的 是 (写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号 ). 解 析 ： (1)正 方 形 纸 片 ABCD， 翻 折 B、 D， 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD上 一 点 P， BEF和 DGH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 当 AE=1时 ， 重 合 点 P是 BD的 中 点 ， 点 P 是 正 方形 ABCD的 中 心 ； 故 结 论 正 确 ，(2)正 方 形 纸 片 ABCD， 翻 折 B、 D， 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对
16、 角 线 BD 上 一 点 P， BEF BAC， x= ， BE=2- = ， = ， 即 = ， EF= AC，同 理 ， GH= AC， EF+GH=AC，故 结 论 错 误 ，(3)六 边 形 AEFCHG 面 积 =正 方 形 ABCD的 面 积 - EBF的 面 积 - GDH 的 面 积 . AE=x， 六 边 形 AEFCHG面 积 =2 2- BE BF- GD HD=4- (2-x) (2-x)- x x=-x2+2x+2=-(x-1)2+3， 六 边 形 AEFCHG面 积 的 最 大 值 是 3， 故 结 论 错 误 ，(4)当 0 x 2 时 ， EF+GH=AC，六
17、 边 形 AEFCHG 周 长 =AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2 =4+2故 六 边 形 AEFCHG周 长 的 值 不 变 ， 故 结 论 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 72分 )17.(6分 )先 简 化 ， 再 求 值 ： ( - ) ， 其 中 a= +1. 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答
18、案 ： 原 式 = (a+1)(a-1)=a2-3a，当 a= +1时 ， 原 式 =3+2 -3 -3=- .18.(7分 )已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， M、 N分 别 是 边 AD、 BC 的 中 点 ， E、 F分 别 是 线 段 BM、CM的 中 点 . (1)求 证 ： ABM DCM；(2)填 空 ： 当 AB： AD= 时 ， 四 边 形 MENF是 正 方 形 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 性 质 得 出 AB=DC， A= D=90 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)求 出 四 边 形 MENF是 平 行 四 边
19、 形 ， 求 出 BMC=90 和 ME=MF， 根 据 正 方 形 的 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=DC， A= D=90 ， M 为 AD 的 中 点 ， AM=DM， 在 ABM 和 DCM中 ， ， ABM DCM(SAS).(2)当 AB： AD=1： 2 时 ， 四 边 形 MENF是 正 方 形 ，理 由 是 ： AB： AD=1： 2， AM=DM， AB=CD， AB=AM=DM=DC， A= D=90 ， ABM= AMB= DMC= DCM=45 ， BMC=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， A
20、BC= DCB=90 ， MBC= MCB=45 ， BM=CM， N、 E、 F分 别 是 BC、 BM、 CM的 中 点 ， BE=CF， ME=MF， NF BM， NE CM， 四 边 形 MENF 是 平 行 四 边 形 ， ME=MF， BMC=90 ， 四 边 形 MENF是 正 方 形 ，即 当 AB： AD=1： 2 时 ， 四 边 形 MENF是 正 方 形 ，答 案 ： 1： 2. 19.(7分 )近 几 年 我 市 加 大 中 职 教 育 投 入 力 度 ， 取 得 了 良 好 的 社 会 效 果 .某 校 随 机 调 查 了 九 年级 m 名 学 生 的 升 学 意
21、向 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 出 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 ：请 你 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)表 中 m 的 值 为 ， n的 值 为 ； (2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 九 年 级 有 学 生 500 名 ， 估 计 该 校 大 约 有 多 少 名 毕 业 生 的 升 学 意 向 是 职 业 高 中 ？解 析 ： (1)由 省 级 示 范 高 中 人 数 除 以 占 的 百 分 比 得 到 总 学 生 数 ， 确 定 出 m 的 值 ； 进 而 确 定 出职 业 高 中 学 生 数 ， 求 出
22、占 的 百 分 比 ， 确 定 出 n 的 值 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ；(3)由 职 业 高 中 的 百 分 比 乘 以 500即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 15 25%=60(人 )， 即 m=60，职 业 高 中 人 数 为 60-(15+15+9+3)=18(人 )， 占 的 百 分 比 为 18 60 100%=30%，则 n=1-(25%+25%+30%+5%)=15%；故 答 案 为 ： 60； 15%； (2)补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ：(3)根 据 题 意 得 ： 500 30%=15
23、0(名 )，则 估 计 该 校 大 约 有 150 名 毕 业 生 的 升 学 意 向 是 职 业 高 中 . 20.(7分 )某 市 区 一 条 主 要 街 道 的 改 造 工 程 有 甲 、 乙 两 个 工 程 队 投 标 .经 测 算 ： 若 由 两 个 工 程队 合 做 ， 12天 恰 好 完 成 ； 若 两 个 队 合 做 9 天 后 ， 剩 下 的 由 甲 队 单 独 完 成 ， 还 需 5天 时 间 ，现 需 从 这 两 个 工 程 队 中 选 出 一 个 队 单 独 完 成 ， 从 缩 短 工 期 角 度 考 虑 ， 你 认 为 应 该 选 择 哪 个队 ？ 为 什 么 ？解
24、析 ： 设 甲 队 单 独 完 成 工 程 需 x 天 ， 则 甲 队 的 工 作 效 率 为 ， 等 量 关 系 ： 甲 乙 9 天 的 工 作 量+甲 5 天 的 工 作 量 =1， 可 得 方 程 ， 解 出 即 可 .答 案 ： 设 甲 队 单 独 完 成 工 程 需 x 天 ，由 题 意 ， 得 ： 9+ 5=1， 解 得 ： x=20，经 检 验 得 ： x=20是 方 程 的 解 ， - = ， 乙 单 独 完 成 工 程 需 30天 ， 20 30， 从 缩 短 工 期 角 度 考 虑 ， 应 该 选 择 甲 队 .21.(7分 )四 张 扑 克 牌 的 牌 面 如 图 1所
25、示 ， 将 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 如 图 2 背 面 朝 上 放 置 在 桌 面 上 ，小 明 和 小 亮 设 计 了 A、 B 两 种 游 戏 方 案 ：方 案 A： 随 机 抽 一 张 扑 克 牌 ， 牌 面 数 字 为 5时 小 明 获 胜 ； 否 则 小 亮 获 胜 .方 案 B： 随 机 同 时 抽 取 两 张 扑 克 牌 ， 两 张 牌 面 数 字 之 和 为 偶 数 时 ， 小 明 获 胜 ； 否 则 小 亮 获 胜 .请 你 帮 小 亮 选 择 其 中 一 种 方 案 ， 使 他 获 胜 的 可 能 性 较 大 ， 并 说 明 理由 . 解 析 ： 由 四 张 扑 克 牌
26、 的 牌 面 是 5 的 有 2种 情 况 ， 不 是 5 的 也 有 2 种 情 况 ， 可 求 得 方 案 A 中 ，小 亮 获 胜 的 概 率 ；首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 小 亮 获 胜 的 情 况 ， 再 利 用概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 ； 比 较 其 大 小 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 小 亮 选 择 A 方 案 ， 使 他 获 胜 的 可 能 性 较 大 . 方 案 A： 四 张 扑 克 牌 的 牌 面 是 5的 有 2 种 情 况 ， 不 是 5的 也 有 2种
27、情 况 ， P(小 亮 获 胜 )= = ；方 案 B： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 张 牌 面 数 字 之 和 为 偶 数 的 有 4 种 情 况 ， 不 是 偶 数 的 有 8 种 情况 ， P(小 亮 获 胜 )= = ； 小 亮 选 择 B 方 案 ， 使 他 获 胜 的 可 能 性 较 大 .22.(8分 )如 图 ， O中 ， 点 C为 的 中 点 ， ACB=120 ， OC的 延 长 线 与 AD 交 于 点 D， 且 D= B.(1)求 证 ： AD与 O 相 切 ； (2)若 点 C 到 弦 AB 的 距 离 为 2， 求 弦
28、AB的 长 .解 析 ： (1)连 接 OA， 由 = ， 得 CA=CB， 根 据 题 意 可 得 出 O=60 ， 从 而 得 出 OAD=90 ，则 AD 与 O相 切 ；(2)设 OC 交 AB于 点 E， 由 题 意 得 OC AB， 求 得 CE=2， Rt BCE中 ， 由 三 角 函 数 得 BE=2 ，即 可 得 出 AB 的 长 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OA， = ， CA=CB， 又 ACB=120 ， B=30 ， O=2 B=60 ， D= B=30 ， OAD=180 -( O+ D)=90 ， AD与 O 相 切 ；(2)设 OC 交 AB 于 点
29、 E， 由 题 意 得 OC AB， CE=2，在 Rt BCE中 ， BE= =2 =2 . AB=2BE=4 . 23.(8分 )楚 天 汽 车 销 售 公 司 5月 份 销 售 某 种 型 号 汽 车 ， 当 月 该 型 号 汽 车 的 进 价 为 30万 元 /辆 ， 若 当 月 销 售 量 超 过 5辆 时 ， 每 多 售 出 1辆 ， 所 有 售 出 的 汽 车 进 价 均 降 低 0.1万 元 /辆 .根 据 市 场 调 查 ， 月 销 售 量 不 会 突 破 30 台 .(1)设 当 月 该 型 号 汽 车 的 销 售 量 为 x 辆 (x 30， 且 x 为 正 整 数 )，
30、 实 际 进 价 为 y 万 元 /辆 ， 求y与 x的 函 数 关 系 式 ；(2)已 知 该 型 号 汽 车 的 销 售 价 为 32万 元 /辆 ， 公 司 计 划 当 月 销 售 利 润 25 万 元 ， 那 么 该 月 需 售出 多 少 辆 汽 车 ？ (注 ： 销 售 利 润 =销 售 价 -进 价 )解 析 ： (1)根 据 分 段 函 数 可 以 表 示 出 当 0 x 5， 5 x 30时 由 销 售 数 量 与 进 价 的 关 系 就 可以 得 出 结 论 ；(2)由 销 售 利 润 =销 售 价 -进 价 ， 由 (1)的 解 析 式 建 立 方 程 就 可 以 求 出
31、结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得当 0 x 5时 ， y=30.当 5 x 30时 ， y=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5. y= ；(2)当 0 x 5 时 ， (32-30) 5=10 25， 不 符 合 题 意 ，当 5 x 30时 ， 32-(-0.1x+30.5)x=25， 解 得 ： x1=-25(舍 去 )， x2=10.答 ： 该 月 需 售 出 10辆 汽 车 .24.(10分 )已 知 两 条 平 行 线 l 1、 l2之 间 的 距 离 为 6， 截 线 CD分 别 交 l1、 l2于 C、 D两 点 ， 一直 角 的 顶 点 P 在 线 段
32、CD 上 运 动 (点 P 不 与 点 C、 D 重 合 )， 直 角 的 两 边 分 别 交 l1、 l2于 A、 B两 点 .(1)操 作 发 现如 图 1， 过 点 P 作 直 线 l 3 l1， 作 PE l1， 点 E 是 垂 足 ， 过 点 B 作 BF l3， 点 F 是 垂 足 .此 时 ，小 明 认 为 PEA PFB， 你 同 意 吗 ？ 为 什 么 ？(2)猜 想 论 证将 直 角 APB从 图 1的 位 置 开 始 ， 绕 点 P顺 时 针 旋 转 ， 在 这 一 过 程 中 ， 试 观 察 、 猜 想 ： 当 AE满 足 什 么 条 件 时 ， 以 点 P、 A、 B
33、为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ？ 在 图 2 中 画 出 图 形 ， 证 明 你的 猜 想 .(3)延 伸 探 究在 (2)的 条 件 下 ， 当 截 线 CD 与 直 线 l 1所 夹 的 钝 角 为 150 时 ， 设 CP=x， 试 探 究 ： 是 否 存 在实 数 x， 使 PAB的 边 AB的 长 为 4 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 题 意 得 到 ： EPA+ APF=90 ， FPB+ APF=90 ， 从 而 得 到 EPA= FPB，然 后 根 据 PEA= PFB=90 证 得 PEA PFB； (2)根 据 APB=90 得
34、到 要 使 PAB为 等 腰 三 角 形 ， 只 能 是 PA=PB， 然 后 根 据 当 AE=BF时 ， PA=PB，从 而 得 到 PEA PFB， 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 得 结 论 即 可 ；(3)在 Rt PEC中 ， CP=x， PCE=30 从 而 得 到 PE= x， 然 后 利 用 PE+BF=6， BF=AE得 到 AE=6- x，然 后 利 用 勾 股 定 理 得 到 PE2+AE2=PA2， 代 入 整 理 后 得 到 一 元 二 次 方 程 x2-12x-8=0， 求 得 x 的 值后 大 于 12， 从 而 得 到 矛 盾 说 明 不 存 在
35、满 足 条 件 的 x.答 案 ： (1)如 图 1， 由 题 意 ， 得 ： EPA+ APF=90 ， FPB+ APF=90 ， EPA= FPB，又 PEA= PFB=90 ， PEA PFB；(2)如 图 2， APB=90 ， 要 使 PAB为 等 腰 三 角 形 ， 只 能 是 PA=PB，当 AE=BF 时 ， PA=PB， EPA= FPB， PEA= PFB=90 ， AE=BF， PEA PFB， PA=PB；(3)如 图 2， 在 Rt PEC中 ， CP=x， PCE=30 ， PE= x， 由 题 意 ， PE+BF=6， BF=AE， AE=6- x，当 AB=4
36、 时 ， 由 题 意 得 PA=2 ，Rt PEA中 ， PE2+AE2=PA2， 即 ( )2+(6- x)2=40， 整 理 得 ： x2-12x-8=0，解 得 ： x=6-2 0(舍 去 )或 x=6+2 ， x=6+2 6+6=12， 又 CD=12， 点 P在 CD的 延 长 线 上 ， 这 与 点 P 在 线 段 CD 上 运 动 相 矛 盾 ， 不 合 题 意 ，综 上 ， 不 存 在 满 足 条 件 的 实 数 x. 25.(12分 )平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCO是 菱 形 ， 点 C的 坐 标 为 (-3， 4)， 点 A 在 x 轴 的正 半
37、轴 上 ， O 为 坐 标 原 点 ， 连 接 OB， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 C、 O、 A 三 点 .(1)直 接 写 出 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 对 于 所 求 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点 E， 设 EBO的 面 积 为 S 1， 菱 形 ABCO的 面 积 为S2， 当 S1 S2时 ， 求 点 E 的 纵 坐 标 n 的 取 值 范 围 ；(3)如 图 2， D(0， - )为 y轴 上 一 点 ， 连 接 AD， 动 点 P 从 点 O出 发 ， 以 个 单 位 /秒 的 速 度沿 OB 方 向 运 动 ， 1 秒 后
38、 ， 动 点 Q 从 O 出 发 ， 以 2个 单 位 /秒 的 速 度 沿 折 线 O-A-B方 向 运 动 ，设 点 P运 动 时 间 为 t秒 (0 t 6)， 是 否 存 在 实 数 t， 使 得 以 P、 Q、 B 为 顶 点 的 三 角 形 与 ADO相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 相 应 的 t值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)求 得 菱 形 的 边 长 ， 则 A 的 坐 标 可 以 求 得 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 的 解析 式 ；(2)首 先 求 得 菱 形 的 面 积 ， 即 可 求 得 S 1的
39、 范 围 ， 当 S1 取 得 最 大 值 时 即 可 求 得 直 线 的 解 析 式 ，则 n 的 值 的 范 围 即 可 求 得 ；(3)分 当 1 t 3.5时 和 3.5 t 6 时 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 依 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相等 ， 即 可 列 方 程 求 解 .答 案 ： (1) C 点 坐 标 为 (-3， 4)， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， OA=OC=5， A 点 坐 标 为 (5， 0)，根 据 题 意 得 ： ， 解 得 ： ， 则 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y= x 2- x；(2)设 BC 与 y 轴 相
40、 交 于 点 G， 则 S2=OG BC=20， S1 5，又 OB 所 在 直 线 的 解 析 式 是 y=2x， OB= =2 ， 当 S 1=5 时 ， EBO的 OB边 上 的 高 是 .如 图 1， 设 平 行 于 OB的 直 线 为 y=2x+b， 则 它 与 y 轴 的 交 点 为 M(0， b)， 与 抛 物 线 对 称 轴 x= 交 于 点 E( ， n).过 点 O作 ON ME， 点 N 为 垂 足 ， 若 ON= ， 由 MNO OGB， 得 OM=5， y=2x-5，由 ， 解 得 ： y=0， 即 E 的 坐 标 是 ( ， 0). 与 OB平 行 且 到 OB的
41、距 离 是 的 直 线 有 两 条 . 由 对 称 性 可 得 另 一 条 直 线 的 解 析 式 是 ： y=2x+5.则 E 的 坐 标 是 ( ， 10).由 题 意 得 得 ， n的 取 值 范 围 是 ： 0 n 10 且 n 5.(3)如 图 2， 动 点 P、 Q 按 题 意 运 动 时 ， 当 1 t 3.5时 ， OP= t， BP=2 - t， OQ=2(t-1)，连 接 QP， 当 QP OP时 ， 有 =sin BOQ=sin OBC= ， PQ= (t-1)，若 = ， 则 有 = ， 又 QPB= DOA=90 ， BPQ AOD，此 时 ， PB=2PQ， 即 2 - t= (t-1)， 10-t=8(t-1)， t=2；当 3.5 t 6 时 ， QB=10-2(t-1)=12-2t， 连 接 QP.若 QP BP， 则 有 PBQ= ODA，又 QPB= AOD=90 ， BPQ DOA，此 时 ， QB= PB， 即 12-2t= (2 - t)， 12-2t=10-t， t=2(不 合 题 意 ， 舍 去 ). 若 QP BQ， 则 BPQ DAO， 此 时 ， PB= BQ， 即 2 - t= (12-2t)， 2- t=12-2t， 解 得 ： t= .则 t的 值 为 2或 .
