1、2014年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 模 拟 数 学 （ 1）一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ）1. 2010的 倒 数 是 （ ）A.2010B.C.D. 2010解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 2010的 倒 数 是 . 答 案 ： B.2.函 数 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x 2 0， 解 得 x 2.答 案 ： A.3.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ） A.B.C.D.解 析 ： ， 解 得 ： x 2，解 得
2、 ： x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 2，在 数 轴 上 表 示 ： ，答 案 ： A.4.下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A.a 3 a2=a6B.（ 3.14） 0=1C.（ ） 1= 2D. = 3解 析 ： A、 a3 a2=a5， 错 误 ；B、 非 0 数 的 0 次 幂 为 1， 正 确 ；C、 （ ） 1= =2， 错 误 ；D、 =3， 错 误 ；答 案 ： B.5.已 知 m 是 方 程 x2 x 1=0的 一 个 根 ， 则 代 数 式 m2 m 的 值 等 于 （ ）A.1B.0C. 1D.2解 析 ： 把 x=m代 入 方 程 x 2 x 1=
3、0可 得 ： m2 m 1=0，即 m2 m=1；答 案 ： A.6.2008北 京 奥 运 会 主 会 场 “ 鸟 巢 ” 的 座 席 数 是 91 000个 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ）A.0.91 105B.9.1 10 4C.91 103D.9.1 103解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数
4、绝 对 值 大 于 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： B.7.如 图 ， ABC中 ， AB=AC， BD是 ABC的 高 ， 将 BCD沿 BD 折 叠 ， 使 C 点 落 在 AC 上 的 E处 ， 若 C=75 ， 则 ABE的 度 数 为 （ ） A.75B.30C.45D.37.5解 析 ： AB=AC， ABC= C=75 ， A=180 ABC C=30 . 将 BCD沿 BD折 叠 ， 使 C 点 落 在 AC上 的 E 处 ， BED= C=75 ， ABE= BED A=45 .答 案 ： C.8.如
5、 图 ， 图 （ 1） 、 图 （ 2） 、 图 （ 3） 、 图 （ 4） 均 由 六 个 边 长 相 等 的 正 方 形 组 成 .其 中 能 够 折 叠 围 成 一 个 正 方 体 的 有 （ ）A.只 有 图 （ 2）B.图 （ 1） 、 （ 2）C.图 （ 1） 、 （ 2） 、 （ 3）D.图 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： 能 够 折 叠 围 成 一 个 正 方 体 的 有 图 （ 1） 、 （ 2） 、 （ 3） ；答 案 ： C. 9.在 共 有 15人 参 加 的 “ 我 爱 祖 国 ” 演 讲 比 赛 中 ， 参 赛 选 手
6、要 想 知 道 自 己 是 否 能 进 入 前 8 名 ，只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 （ ）A.平 均 数B.众 数C.中 位 数D.方 差解 析 ： 由 于 总 共 有 15 个 人 ， 第 8 位 选 手 的 成 绩 是 中 位 数 ， 要 判 断 是 否 进 入 前 8 名 ， 故 应知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 .答 案 ： C. 10.如 图 ， AB是 半 圆 的 直 径 ， 是 圆 心 ， C 是 半 圆 外 一 点 ， CA、 CB分 别 交 半 圆 于 D、 E， AB=1，则 c s C等 于 （ ）A.DEB.ACC.
7、CED.BC解 析 ： 连 接 DE， AE， 四 边 形 ABED 是 圆 内 接 四 边 形 ， CDE= B CED= A， CDE CBA， CE： AC=DE： AB， AB 为 直 径 ， AE BC， c s C=CE： AC， AB=1， c s C=CE： AC=DE： AB=DE： 1=DE.答 案 ： A.11.近 年 来 政 府 每 年 出 资 新 建 一 批 廉 租 房 ， 使 城 镇 住 房 困 难 的 居 民 住 房 状 况 得 到 改 善 ， 下 面是 某 小 区 2005 2007年 每 年 人 口 总 数 和 人 均 住 房 面 积 的 统 计 结 果 （
8、人 均 住 房 面 积 =该 小 区 住 房 总 面 积 /该 小 区 人 口 数 ， 单 位 ： /人 ） .根 据 以 上 信 息 ， 则 下 列 说 法 ： 该 小 区 2005 2007年 这 三 年 中 ， 2007年 住 房 总 面 积 最 大 ； 该 小 区 2006 年 住 房 总 面 积 达 到 172.8 万 ； 该 小 区 2007 年 人 均 住 房 面 积 增 长 幅 度 比 2006年 的 人 均 住 房 面 积 增 长 幅 度 大 ； 2005 2007年 ， 该 小 区 住 房 面 积 的 年 平 均 增 长 率 为 ， 其 中 正 确 的 有 （ ） A. B
9、.只 有 C.只 有 D.只 有 解 析 ： 2005年 住 房 总 面 积 ： 9 17=146 万 ； 2006年 住 房 总 面 积 ： 9.6 18=172.8万 ；2007年 住 房 总 面 积 ： 10 20=200 万 ， 所 以 该 小 区 2005 2007年 这 三 年 中 ， 2007年 住 房总 面 积 最 大 ， 故 正 确 . 2006年 住 房 总 面 积 ： 9.6 18=172.8万 ， 故 正 确 ； 结 合 图 可 知 ， 该 小 区 2007年 人 均 住 房 面 积 增 长 幅 度 比 2006年 的 人 均 住 房 面 积 增 长 幅 度 小 ，故
10、错 误 ； 2005 2007年 ， 该 小 区 住 房 面 积 的 年 平 均 增 长 率 除 与 人 数 有 关 ， 还 与 人 均 住 房 面 积 有 关 ，所 以 计 算 错 误 .答 案 ： B. 12.如 图 ， 已 知 ABC中 ， AB=AC， BAC=90 ， 直 角 EPF的 顶 点 P 是 BC 中 点 ， 两 边 PE、PF分 别 交 AB、 AC于 点 E、 F， 给 出 以 下 四 个 结 论 ： AE=CF； APE= CPF； EPF是 等 腰 三 角 形 ； S 四 边 形 AEPF= .当 EPF在 ABC内 绕 顶 点 P 旋 转 时 （ 点 E 不 与
11、A、 B 重 合 ） ， 上 述 结 论 中 始 终 成 立 的 有 （ ）A.1个B.2个 C.3个D.4个解 析 ： EP FP， AP BC， APE+ APF=90 ， APF+ FPC=90 ， APE= FPC， 选 项 正 确 ； ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AP BC， EAP= C=45 ， AP=CP，在 AEP和 CFP中 ， ， AEP CFP（ ASA） ， AE=CF， 选 项 正 确 ； PE=PF， PEF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 选 项 正 确 ； S 四 边 形 AEPF=S AEP+S APF=S CFP+S APF=S APC=
12、S ABC， 选 项 正 确 ，则 当 EPF在 ABC 内 绕 顶 点 P 旋 转 时 （ 点 E 不 与 A、 B 重 合 ） ， 上 述 结 论 中 始 终 成 立 的 有 4个 .答 案 ： D二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 12 分 ）13.我 市 4 月 份 某 一 周 每 天 的 最 高 气 温 统 计 如 下 ： 则 这 组 数 据 （ 最 高 气 温 ） 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是 .解 析 ： 图 表 中 的 数 据 按 从 小 到 大 排 列 ， 数 据 30出 现 了 三 次 最 多 为 众 数； 30 处 在 第 4 位 为 中 位 数
13、 .所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 4， 众 数 是 30.答 案 ： 30 ， 30 .14.（ 2008 北 京 ） 一 组 按 规 律 排 列 的 式 子 ： .（ ab 0） ， 其 中第 7 个 式 子 是 ， 第 n个 式 子 是 （ n为 正 整 数 ） .解 析 ： 第 7 个 式 子 是 ， 第 n 个 式 子 是 （ 1） n .答 案 ： ， （ 1） n .15.如 图 ， 直 线 y=kx+b 经 过 A（ ， 0） 、 B（ 2， 1） ， 则 不 等 式 0 2kx+2b x 的 解 集 为 . 解 析 ： 直 线 y=kx+b 过 点 A（
14、， 0） 、 B（ 2， 1） ， 把 点 代 入 函 数 的 解 析 式 得 ，方 程 组 ，解 得 ： ， 直 线 解 析 式 为 ： y= x 1， 不 等 式 0 2kx+2b x， 0 （ 2+ ） x 2 2 x，解 不 等 式 得 ， x 2， 不 等 式 0 2kx+2b x 的 解 集 为 ： x 2. 答 案 ： x 2.16.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABC为 正 方 形 ， 顶 点 A、 C 在 坐 标 轴 上 ， 以 边 AB为 弦的 M与 x轴 相 切 ， M 在 双 曲 线 上 ， 若 A（ 0， 8） ， 则 k= . 解 析 ：
15、过 点 M作 MD x轴 于 D， 延 长 DM 交 AB于 E， 过 点 M 作 MF y 轴 于 F， 设 M与 A交 于 点 G. 四 边 形 ABC为 正 方 形 ， C= A=AB=8， C AB， 又 MD C， MF AG， MD AB， AE=BE= D=4， AF=FG= AG. C是 M 的 切 线 ， A是 M 的 割 线 ， D2= G A， 16=8 G， G=2， AG= A G=8 2=6， FG=3， F= G+FG=5. 点 M的 坐 标 为 （ 4， 5） ， M 在 双 曲 线 上 ， k= 4 5= 20.答 案 ： 20.三 、 解 答 题 （ 共 7
16、2 分 ） 17.解 方 程 ： x2 3x=1.解 析 ： 根 据 解 方 程 的 方 法 ， 先 确 定 所 选 择 的 方 法 ， 再 用 这 种 方 法 解 题 即 可 .答 案 ： 移 项 得 ， x2 3x 1=0 a=1， b= 3， c= 1， =b2 4ac=（ 3） 2 4 1 （ 1） =13 0， 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， x= = = .18.先 化 简 ， 再 选 择 使 原 式 有 意 义 而 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值 ： . 解 析 ： 先 把 分 式 化 简 ， 再 把 数 代 入 ， x 取 3、 0 和 2 以 外 的 任
17、何 数 .答 案 ： 原 式 = .x 取 3、 0 和 2 以 外 的 任 何 数 .19.已 知 ： 如 图 ， AB ED， 点 F、 点 C 在 AD上 ， AB=DE， AF=DC.求 证 ： BC=EF. 解 析 ： 由 已 知 AB ED， AF=DC可 以 得 出 A= D， AC=DF， 又 因 为 AB=DE， 则 我 们 可 以 运 用SAS来 判 定 ABC DEF， 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 即 可 得 出 BC=EF.答 案 ： AB ED， A= D，又 AF=DC， AC=DF.在 ABC与 DEF中 ， ABC DEF. BC=EF.
18、20.如 图 .电 路 图 上 有 四 个 开 关 A、 B、 C、 D 和 一 个 小 灯 泡 ， 闭 合 开 关 D 或 同 时 闭 合 开 关 A， B， C都 可 使 小 灯 泡 发 光 .（ 1） 任 意 闭 合 其 中 一 个 开 关 ， 则 小 灯 泡 发 光 的 概 率 等 于 ；（ 2） 任 意 闭 合 其 中 两 个 开 关 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 小 灯 泡 发 光 的 概 率 .解 析 ： （ 1） 根 据 概 率 公 式 直 接 填 即 可 ；（ 2） 依 据 题 意 先 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 解 析 所 有 等
19、可 能 的 出 现 结 果 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求出 该 事 件 的 概 率 .答 案 ： （ 1） 有 4 个 开 关 ， 只 有 D 开 关 一 个 闭 合 小 灯 发 亮 ， 所 以 任 意 闭 合 其 中 一 个 开 关 ， 则 小 灯 泡 发 光 的 概 率 是 ；（ 2） 画 树 状 图 如 右 图 ：结 果 任 意 闭 合 其 中 两 个 开 关 的 情 况 共 有 12 种 ，其 中 能 使 小 灯 泡 发 光 的 情 况 有 6 种 ，小 灯 泡 发 光 的 概 率 是 . 21.（ 7 分 ） 如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， AB
20、C的 位 置 如 图 （ 方 格 小 正 方 形 的 边 长 为 1） .（ 1） 作 ABC关 于 y轴 的 对 称 图 形 A1B1C1， 则 A1B1C1各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A1 、 B1 、C1 ；（ 2） ABC绕 AC中 点 旋 转 180 得 ACD， 点 D的 坐 标 是 ；（ 3） 在 图 中 画 出 A1B1C1和 ACD， 并 直 接 写 出 它 们 重 叠 部 分 的 面 积 平 方 单 位 . 解 析 ： （ 1） 分 别 作 出 ABC各 个 顶 点 A、 B、 C关 于 y 轴 对 称 的 点 A1、 B1、 C1， 然 后 顺 次 连接 A1B1
21、、 B1C1、 C1A1即 可 得 出 A1B1C1， 写 出 各 点 的 坐 标 ；（ 2） 根 据 所 作 图 形 写 出 点 D 的 坐 标 ；（ 3） 根 据 图 形 ， 可 得 重 叠 部 分 为 一 个 菱 形 ， 求 出 菱 形 的 面 积 即 可 .答 案 ： （ 1） 如 图 所 示 ： A1（ 1， 4） ， B1（ 4， 1） ， C1（ 1， 1） ；（ 2） 点 D 的 坐 标 为 （ 4， 6） ；（ 3） 重 叠 部 分 的 面 积 为 ： 2 3=3.答 案 ： （ 1， 4） ， （ 4， 1） ， （ 1， 1） ； （ 4， 6） ； 3.22.已 知 ：
22、 如 图 ， BD为 的 直 径 ， BC 为 弦 ， A 为 BC弧 中 点 ， AF BC交 DB的 延 长 线 于 点 F，AD交 BC于 点 E， AE=2， ED=4.（ 1） 求 证 ： AF是 的 切 线 ；（ 2） 求 AB的 长 . 解 析 ： （ 1） 连 接 A ， 证 明 A AF由 切 线 的 判 定 定 理 可 以 得 出 AF是 的 切 线 .（ 2） 先 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 到 ABE ADB， 从 而 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即可 得 到 AD的 长 .答 案 ： （ 1） 连 接 A， A 是 BC 弧
23、 的 中 点 ， A BC. AF BC， A AF. AF 是 的 切 线 .（ 2） 解 ： BAE=DAB， ABE= ADB， ABE ADB. = . AB 2=AE AD=12. AB=2 .23.为 了 落 实 国 务 院 副 总 理 李 克 强 同 志 到 恩 施 考 察 时 的 指 示 精 神 ， 最 近 ， 州 委 州 政 府 又 出 台了 一 系 列 “ 三 农 ” 优 惠 政 策 ， 使 农 民 收 入 大 幅 度 增 加 .某 农 户 生 产 经 销 一 种 农 副 产 品 ， 已 知这 种 产 品 的 成 本 价 为 20 元 /千 克 .市 场 调 查 发 现 ，
24、 该 产 品 每 天 的 销 售 量 w（ 千 克 ） 与 销 售 价 x（ 元 /千 克 ） 有 如 下 关 系 ： w= 2x+80.设 这 种 产 品 每 天 的 销 售 利 润 为 y（ 元 ） .（ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 当 销 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 得 高 于 28 元 /千 克 ， 该 农 户 想 要 每 天 获 得 150元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 定 为 多
25、 少 元 ？解 析 ： 依 据 “ 利 润 =售 价 进 价 ” 可 以 求 得 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 利 用 函 数 的 增 减 性 确 定 “ 最 大 利 润 ” .答 案 ： （ 1） y=（ x 20） w=（ x 20） （ 2x+80）= 2x2+120 x 1600， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ：y= 2x2+120 x 1600； （ 2） y= 2x2+120 x 1600= 2（ x 30） 2+200， 当 x=30 时 ， y有 最 大 值 200， 当 销 售 价 定 为 30 元 /千 克 时 ， 每 天 可 获 最
26、大 销 售 利 润 200元 ；（ 3） 当 y=150 时 ， 可 得 方 程 ： 2（ x 30） 2+200=150，解 这 个 方 程 ， 得x 1=25， x2=35，根 据 题 意 ， x2=35不 合 题 意 ， 应 舍 去 ， 当 销 售 价 定 为 25元 /千 克 时 ， 该 农 户 每 天 可 获 得 销 售 利 润 150元 .24.点 A、 B分 别 交 两 条 平 行 线 m、 n 上 任 意 两 点 ， 在 直 线 n 上 取 点 C， 使 BC=kAB， 连 接 AC，在 直 线 AC 上 任 取 一 点 E， 作 BEF= ABC， EF 交 直 线 m 于
27、点 F.（ 1） 如 图 1， 当 k=1时 ， 线 段 EF与 BE的 数 量 关 系 是 .（ 2） 如 图 2， 当 k=1时 ， 且 ABC=90 ， 则 线 段 EF与 BE的 数 量 关 系 是 .（ 3） 如 图 3， 若 ABC=90 ， k 1， 问 线 段 EF与 BE有 何 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 首 先 以 E 为 圆 心 ， 以 EA为 半 径 画 弧 交 直 线 m 于 点 M， 连 接 EM， 进 而 得 出 AEB MEF， 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 同 理 可 证 得 MAE ABE， 进 而 得 出 答 案
28、 ；（ 3） 首 先 过 点 E作 EM m、 EN AB， 垂 足 为 M、 N， 证 明 MEF NEB即 可 tan BAC= = =k，从 而 求 解 .答 案 ： （ 1） 如 图 1， 以 E 为 圆 心 ， 以 EA为 半 径 画 弧 交 直 线 m 于 点 M， 连 接 EM. EM=EA， EMA= EAM. BC=kAB， k=1， BC=AB. CAB= ACB. m n， MAC= ACB， FAB= ABC. MAC= CAB. CAB= EMA. BEF= ABC， BEF= FAB. AHF= EHB， AFE= ABE.在 AEB和 MEF中 ， AEB MEF
29、（ AAS） . EF=EB；（ 2） 证 明 ： 如 图 2， 在 直 线 m上 截 取 AM=AB， 连 接 ME. BC=kAB， k=1， BC=AB. ABC=90 ， CAB= ACB=45 ， m n， MAE= ACB= CAB=45 ， FAB=90 . AE=AE， MAE ABE. EM=EB， AME= ABE. BEF= ABC=90 ， FAB+ BEF=180 . ABE+ EFA=180 ，又 AME+ EMF=180 ， EMF= EFA. EM=EF. EF=EB. （ 3） 解 ： 如 图 3， 过 点 E作 EM m、 EN AB， 垂 足 为 M、 N
30、. EMF= ENA= ENB=90 . m n， ABC=90 ， MAB=90 . 四 边 形 MENA 为 矩 形 . ME=NA， MEN=90 . BEF= ABC=90 . MEF= NEB. MEF NEB. = ， = .在 Rt ANE和 Rt ABC中 ， tan BAC= = =k， =k， EF= EB.25.如 图 ， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C（ 0， 4） ， 与 x 轴 交 于 点 A、 B， A点 的 坐 标 为 （ 4， 0） ， 点 B的 坐 标 为 （ 2， 0） .（ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 点 Q是 线 段
31、A 上 的 动 点 ， 过 点 Q作 QE AC， 交 BC 于 点 E， 连 接 CQ， 当 CQE的 面 积最 大 时 ， 求 点 Q的 坐 标 ；（ 3） 若 平 行 于 x 轴 的 动 直 线 l 与 该 抛 物 线 交 于 点 P， 与 直 线 AC交 于 点 F， 点 D（ 2， 0） .问 ：是 否 存 在 这 样 的 直 线 l 使 得 DF是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 P点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 由 抛 物 线 与 x轴 的 两 交 点 A和 B的 坐 标 ， 设 出 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（
32、 x 4）（ x+2） ，将 C 坐 标 代 入 求 出 a的 值 ， 即 可 确 定 出 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 可 先 设 Q的 坐 标 为 （ m， 0） ； 通 过 求 CEQ 的 面 积 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 来 得 出 CQE的 面 积 最 大 时 点 Q 的 坐 标 . CEQ的 面 积 = CBQ 的 面 积 BQE的 面 积 .可 用 m 表 示 出 BQ 的长 ， 然 后 通 过 相 似 BEQ和 BCA 得 出 BEQ中 BQ边 上 的 高 ， 进 而 可 根 据 CEQ 的 面 积 计 算方 法 得 出 CEQ的 面 积 与 m 的 函
33、 数 关 系 式 ， 可 根 据 函 数 的 性 质 求 出 CEQ的 面 积 最 大 时 ， m的 取 值 ， 也 就 求 出 了 Q 的 坐 标 ；（ 3） 本 题 要 分 三 种 情 况 进 行 求 解 ： 当 D= F 时 ， D=DF=AD=2， 又 有 AF=45 ， 那么 FA是 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 于 是 可 得 出 F的 坐 标 应 该 是 （ 2， 2） ， 由 于 P， F 两 点 的 纵坐 标 相 同 ， 因 此 可 将 F的 纵 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 即 可 求 出 P 的 坐 标 ； 当 F=DF 时 ，如 果 过 F作 F
34、M D 于 M， 那 么 FM 垂 直 平 分 D， 因 此 M=1， 在 直 角 三 角 形 FMA中 ， 由 于 AF=45 ， 因 此 FM=AM=3， 也 就 得 出 了 F 的 纵 坐 标 ， 然 后 根 据 的 方 法 求 出 P 的 坐 标 ； 当 D= F时 ， F=2， 由 于 到 AC的 最 短 距 离 为 2 ， 因 此 此 种 情 况 是 不 成 立 的 ， 综 合 上 面 的 情 况 即 可 得 出 符 合 条 件 的 P 的 坐 标 .答 案 ： （ 1） 由 A（ 4， 0） ， B（ 2， 0） ， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（ x 4） （ x+2
35、） ，将 C（ 0， 4） 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： 4=a（ 0 4） （ 0+2） ，解 得 ： a= ，则 抛 物 线 解 析 式 为 y= （ x 4） （ x+2） = x2+x+4；（ 2） 设 点 Q 的 坐 标 为 （ m， 0） ， 过 点 E作 EG x轴 于 点 G， A（ 4， 0） ， B（ 2， 0） ， AB=6， BQ=m+2， QE AC， BQE BAC， = ， 即 = ， EG= ， S CQE=S CBQ S EBQ= BQ C BQ EG= （ m+2） （ 4 ） = m2+ m+ = （ m 1） 2+3，又 2 m 4， 当 m=
36、1时 ， S CQE有 最 大 值 3， 此 时 Q（ 1， 0） ；（ 3） 存 在 这 样 的 直 线 ， 使 得 DF是 等 腰 三 角 形 ， 理 由 为 ：在 DF 中 ， 分 三 种 情 况 考 虑 ： 若 D =DF， A（ 4， 0） ， D（ 2， 0） ， AD= D=DF=2，在 Rt A C 中 ， A= C=4， AC=45 ， DFA= AC=45 ， ADF=90 ，此 时 ， 点 F的 坐 标 为 （ 2， 2） ，由 x2+x+4=2，解 得 ： x1=1+ ， x2=1 ，此 时 ， 点 P的 坐 标 为 ： P（ 1+ ， 2） 或 P（ 1 ， 2） ；
37、 若 F =FD， 过 点 F作 FM x轴 于 点 M， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 ： M= D=1， AM=3， 在 等 腰 直 角 AMF中 ， MF=AM=3， F（ 1， 3） ，由 x2+x+4=3，解 得 ： x 1=1+ ， x2=1 ，此 时 ， 点 P的 坐 标 为 ： P（ 1+ ， 3） 或 P（ 1 ， 3） ； 若 D= F， A= C=4， 且 A C=90 ， AC=4 ， 点 到 AC的 距 离 为 2 ， 而 F= D=2 2 ， 与 F 2 矛 盾 ，所 以 AC上 不 存 在 点 使 得 F= D=2，此 时 ， 不 存 在 这 样 的 直 线 l， 使 得 DF 是 等 腰 三 角 形 ，综 上 所 述 ， 存 在 这 样 的 直 线 l， 使 得 DF是 等 腰 三 角 形 ， 所 求 点 P 的 坐 标 为 ： P（ 1+ ， 2） 或 P（ 1 ， 2） 或 P（ 1+ ， 3） 或 P（ 1 ， 3） .
