1、2014年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (共 15 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 45 分 )1.(3分 )三 峡 大 坝 全 长 约 2309米 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )米 .A.2.309 10 3B.23.09 102C.0.2309 104D.2.309 10-3解 析 ： 2309=2.309 103，答 案 ： A.2.(3分 )在 -2， 0， 3， 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-2B.0C.3D. 解 析 ： -2 0 3，答 案 ： C.3.(3分 )平
2、 行 四 边 形 的 内 角 和 为 ( )A.180B.270C.360D.640解 析 ： 根 据 多 边 形 的 内 角 和 可 得 ： (4-2) 180 =360 .答 案 ： C.4.(3分 )作 业 时 间 是 中 小 学 教 育 质 量 综 合 评 价 指 标 的 考 查 要 点 之 一 ， 腾 飞 学 习 小 组 五 个 同 学每 天 课 外 作 业 时 间 分 别 是 (单 位 ： 分 钟 )： 60， 80， 75， 45， 120.这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( ) A.45B.75C.80D.60解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 45，
3、60， 75， 80， 120， 中 位 数 为 75.答 案 ： B. 5.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 圆 柱 体 和 一 个 长 方 形 组 成 的 ， 则 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 看 外 边 是 一 个 矩 形 ， 里 面 是 一 个 圆 ，答 案 ： C.6.(3分 )已 知 三 角 形 两 边 长 分 别 为 3 和 8， 则 该 三 角 形 第 三 边 的 长 可 能 是 ( )A.5B.10C.11 D.12解 析 ： 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 得 第 三 边 大 于 ：
4、 8-3=5， 而 小 于 ： 3+8=11.则 此 三 角 形 的 第 三 边 可 能 是 ： 10.答 案 ： B.7.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a+2a2=3a3B.a 3 a2=a6C.a6+a2=a3D.(ab)3=a3b3解 析 ： A、 a和 2a2不 能 合 并 ， 故 A选 项 错 误 ；B、 a3 a2=a5， 故 B 选 项 错 误 ；C、 a6和 a2不 能 合 并 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 (ab)3=a3b3， 故 D选 项 正 确 ；答 案 ： D. 8.(3分 )2014 年 3 月 ， YC市 举 办 了 首 届 中 学 生
5、 汉 字 听 写 大 会 ， 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 套 题 中随 机 抽 取 一 套 训 练 ， 抽 中 甲 的 概 率 是 ( )A.B.C.D.1解 析 ： 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4套 题 中 随 机 抽 取 一 套 训 练 ， 抽 中 甲 的 概 率 是 ，答 案 ： C. 9.(3分 )如 图 ， A， B两 地 被 池 塘 隔 开 ， 小 明 通 过 下 列 方 法 测 出 了 A、 B 间 的 距 离 ： 先 在 AB外 选 一 点 C， 然 后 测 出 AC， BC的 中 点 M， N， 并 测 量 出 MN的 长 为 12m， 由 此 他 就 知 道 了
6、 A、 B间 的 距 离 .有 关 他 这 次 探 究 活 动 的 描 述 错 误 的 是 ( )A.AB=24mB.MN ABC. CMN CABD.CM： MA=1： 2 解 析 ： M、 N 分 别 是 AC， BC的 中 点 ， MN AB， MN= AB， AB=2MN=2 12=24m， CMN CAB， M 是 AC 的 中 点 ， CM=MA， CM： MA=1： 1，故 描 述 错 误 的 是 D 选 项 .答 案 ： D. 10.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， A=30 ， 以 B 为 圆 心 ， BC的 长 为 半 径 圆 弧 ， 交 AC于 点 D
7、， 连 接 BD， 则 ABD=( ) A.30B.45C.60D.90解 析 ： AB=AC， A=30 ， ABC= ACB= (180 - A)= (180 -30 )=75 ， 以 B为 圆 心 ， BC 的 长 为 半 径 圆 弧 ， 交 AC于 点 D， BC=BD， CBD=180 -2 ACB=180 -2 75 =30 ， ABD= ABC- CBD=75 -30 =45 .答 案 ： B. 11.(3分 )要 使 分 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.x -1解 析 ： 由 题 意 得 ， x-1 0， 解 得 x
8、1.答 案 ： A.12.(3分 )如 图 ， 点 A， B， C， D 都 在 O 上 ， AC， BD相 交 于 点 E， 则 ABD=( ) A. ACDB. ADBC. AED D. ACB解 析 ： A、 ABD对 的 弧 是 弧 AD， ACD对 的 弧 也 是 AD， ABD= ACD， 故 A选 项 正 确 ；B、 ABD对 的 弧 是 弧 AD， ADB对 的 弧 也 是 AB， 而 已 知 没 有 说 = ， ABD和 ACD不 相 等 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 AED ABD， 故 C 选 项 错 误 ；D、 ABD对 的 弧 是 弧 AD， ACB对 的 弧
9、也 是 AB， 而 已 知 没 有 说 = ， ABD 和 ACB不 相 等 ， 故 D 选 项 错 误 ；答 案 ： A. 13.(3分 )如 图 ， 在 4 4的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 若 将 AOC绕 点 O 顺时 针 旋 转 90 得 到 BOD， 则 的 长 为 ( )A.B.6C.3 D.1.5解 析 ： 的 长 = =1.5 .答 案 ： D.14.(3分 )如 图 ， M， N 两 点 在 数 轴 上 表 示 的 数 分 别 是 m， n， 则 下 列 式 子 中 成 立 的 是 ( )A.m+n 0B.-m -nC.|m|-
10、|n| 0D.2+m 2+n解 析 ： M、 N两 点 在 数 轴 上 的 位 置 可 知 ： -1 m 0， n 2， m+n O， 故 A错 误 ， -m -n， 故 B错 误 ， |m|-|n| 0， 故 C错 误 . 2+m 2+n正 确 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D.15.(3分 )二 次 函 数 y=ax2+b(b 0)与 反 比 例 函 数 y= 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 对 于 反 比 例 函 数 y= 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 下 ， 故 A
11、选项 错 误 ；B、 对 于 反 比 例 函 数 y= 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 上 ， b 0， 抛 物 线与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， 故 B 选 项 正 确 ；C、 对 于 反 比 例 函 数 y= 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 上 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 对 于 反 比 例 函 数 y= 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 上 ， 而 b 0， 抛物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， 故
12、 D 选 项 错 误 . 答 案 ： B. 二 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 共 75分 )16.(6分 )计 算 ： +|-2|+(-6) (- ).答 案 ： 原 式 =2+2+4=8.17.(6分 )化 简 ： (a+b)(a-b)+2b2.答 案 ： 原 式 =a2-b2+2b2=a2+b2.18.(7分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， B=30 ， AD 平 分 CAB. (1)求 CAD的 度 数 ；(2)延 长 AC至 E， 使 CE=AC， 求 证 ： DA=DE.解 析 ： (1)利 用 “ 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ”
13、的 性 质 和 角 平 分 的 性 质 进 行 解 答 ；(2)通 过 证 ACD ECD来 推 知 DA=DE.答 案 ： (1)如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， B=30 ， B=30 ， CAB=60 .又 AD平 分 CAB， CAD= CAB=30 ， 即 CAD=30 ；(2) ACD+ ECD=180 ， 且 ACD=90 ， ECD=90 ， ACD= ECD.在 ACD与 ECD中 ， ， ACD ECD(SAS)， DA=DE. 19.(7分 )下 表 中 ， y是 x的 一 次 函 数 .(1)求 该 函 数 的 表 达 式 ， 并 补 全 表 格 ；
14、(2)已 知 该 函 数 图 象 上 一 点 M(1， -3)也 在 反 比 例 函 数 y= 图 象 上 ， 求 这 两 个 函 数 图 象 的 另 一交 点 N的 坐 标 .解 析 ： (1)设 y=kx+b， 将 点 (-2， 6)、 (5， -15)代 入 可 得 函 数 解 析 式 ， 也 可 补 全 表 格 ；(2)将 点 M 的 坐 标 代 入 ， 可 得 m的 值 ， 联 立 一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得 另 一 交 点 坐 标 .答 案 ： (1)设 该 一 次 函 数 为 y=kx+b(k 0)， 当 x=-2 时 ， y=6， 当 x=1时
15、， y=-3， ， 解 得 ： ， 一 次 函 数 的 表 达 式 为 ： y=-3x， 当 x=2时 ， y=-6；当 y=-12 时 ， x=4.(2) 点 M(1， -3)在 反 比 例 函 数 y= 上 (m 0)， -3= ， m=-3， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y=- ，联 立 可 得 ， 解 得 ： 或 ， 另 一 交 点 坐 标 为 (-1， 3).20.(8分 )“ 低 碳 生 活 ， 绿 色 出 行 ” 是 我 们 倡 导 的 一 种 生 活 方 式 ， 有 关 部 门 抽 样 调 查 了 某 单位 员 工 上 下 班 的 交 通 方 式 ， 绘 制 了 如
16、 下 统 计 图 ： (1)填 空 ： 样 本 中 的 总 人 数 为 人 ； 开 私 家 车 的 人 数 m= ； 扇 形 统 计 图 中 “ 骑 自 行 车 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 度 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)该 单 位 共 有 2000人 ， 积 极 践 行 这 种 生 活 方 式 ， 越 来 越 多 的 人 上 下 班 由 开 私 家 车 改 为 骑 自行 车 .若 步 行 ， 坐 公 交 车 上 下 班 的 人 数 保 持 不 变 ， 问 原 来 开 私 家 车 的 人 中 至 少 有 多 少 人 改 为骑 自 行 车 ， 才 能 使 骑 自 行 车
17、 的 人 数 不 低 于 开 私 家 车 的 人 数 ？解 析 ： (1)用 乘 公 交 车 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 计 算 即 可 求 出 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘 以 开私 家 车 的 所 占 的 百 分 比 求 出 m， 用 360 乘 以 骑 自 行 车 的 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(2)求 出 骑 自 行 车 的 人 数 ， 然 后 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)设 原 来 开 私 家 车 的 人 中 有 x 人 改 为 骑 自 行 车 ， 表 示 出 改 后 骑 自 行 车 的 人 数 和 开 私 家 车 的人
18、数 ， 列 式 不 等 式 ， 求 解 即 可 .答 案 ： (1)样 本 中 的 总 人 数 为 ： 36 45%=80人 ，开 私 家 车 的 人 数 m=80 25%=20； 扇 形 统 计 图 中 “ 骑 自 行 车 ” 所 占 的 百 分 比 为 ： 1-10%-25%-45%=20%，所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 360 20%=72 ；故 答 案 为 ： 80， 20， 72；(2)骑 自 行 车 的 人 数 为 ： 80 20%=16人 ， 补 全 统 计 图 如 图 所 示 ； (3)设 原 来 开 私 家 车 的 人 中 有 x 人 改 为 骑 自 行 车 ，由 题
19、意 得 ， 2000+x 2000-x，解 得 x 50，答 ： 原 来 开 私 家 车 的 人 中 至 少 有 50人 改 为 骑 自 行 车 ， 才 能 使 骑 自 行 车 的 人 数 不 低 于 开 私 家车 的 人 数 .21.(8分 )已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 以 CD 为 直 径 作 O， O 与 边 BC相 交 于点 F， O 的 切 线 DE与 边 AB 相 交 于 点 E， 且 AE=3EB. (1)求 证 ： ADE CDF；(2)当 CF： FB=1： 2 时 ， 求 O与 ABCD的 面 积 之 比 .解 析 ： (1)根
20、据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 A= C， AD BC， 求 出 ADE= CDF， 根 据 相 似 三 角形 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)设 CF=x， FB=2x， 则 BC=3x， 设 EB=y， 则 AE=3y， AB=4y， 根 据 相 似 得 出 = ， 求 出x=2y， 由 勾 股 定 理 得 求 出 DF=2 y， 分 别 求 出 O 的 面 积 和 四 边 形 ABCD的 面 积 ， 即 可 求 出答 案 .答 案 ： (1) CD是 O 的 直 径 ， DFC=90 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， A= C， AD BC， AB C
21、D， ADF= DFC=90 ， DE 为 O的 切 线 ， DE DC， DE AB， DEA= DFC=90 ， A= C， ADE CDF；(2) CF： FB=1： 2， 设 CF=x， FB=2x， 则 BC=3x， AE=3EB， 设 EB=y， 则 AE=3y， AB=4y， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=BC=3x， AB=DC=4y， ADE CDF， = ， = ， x、 y均 为 正 数 ， x=2y， BC=6y， CF=2y，在 Rt DFC中 ， DFC=90 ，由 勾 股 定 理 得 ： DF= = =2 y， O的 面 积 为 ( DC
22、) 2= DC2= (4y)2=4 y2，四 边 形 ABCD的 面 积 为 BC DF=6y 2 y=12 y2， O与 四 边 形 ABCD的 面 积 之 比 为 4 y2： 12 y2= ： 3 .22.(10分 )在 “ 文 化 宜 昌 全 民 阅 读 ” 活 动 中 ， 某 中 学 社 团 “ 精 一 读 书 社 ” 对 全 校 学 生 的 人数 及 纸 质 图 书 阅 读 量 (单 位 ： 本 )进 行 了 调 查 ， 2012年 全 校 有 1000名 学 生 ， 2013年 全 校 学 生人 数 比 2012年 增 加 10%， 2014年 全 校 学 生 人 数 比 2013
23、年 增 加 100人 . (1)求 2014年 全 校 学 生 人 数 ；(2)2013年 全 校 学 生 人 均 阅 读 量 比 2012年 多 1 本 ， 阅 读 总 量 比 2012年 增 加 1700本 (注 ： 阅读 总 量 =人 均 阅 读 量 人 数 ) 求 2012 年 全 校 学 生 人 均 阅 读 量 ； 2012年 读 书 社 人 均 阅 读 量 是 全 校 学 生 人 均 阅 读 量 的 2.5倍 ， 如 果 2013年 、 2014 年 这 两 年读 书 社 人 均 阅 读 量 都 比 前 一 年 增 长 一 个 相 同 的 百 分 数 a， 2014年 全 校 学
24、生 人 均 阅 读 量 比 2012年 增 加 的 百 分 数 也 是 a， 那 么 2014年 读 书 社 全 部 80名 成 员 的 阅 读 总 量 将 达 到 全 校 学 生 阅 读总 量 的 25%， 求 a 的 值 .解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 先 求 出 2013年 全 校 的 学 生 人 数 就 可 以 求 出 2014 年 的 学 生 人 数 ；(2) 设 2012人 均 阅 读 量 为 x本 ， 则 2013年 的 人 均 阅 读 量 为 (x+1)本 ， 根 据 阅 读 总 量 之 间 的数 量 关 系 建 立 方 程 就 可 以 得 出 结 论 ； 由 的 结
25、论 就 可 以 求 出 2012 年 读 书 社 的 人 均 读 书 量 ， 2014 年 读 书 社 的 人 均 读 书 量 ， 全 校的 人 均 读 书 量 ， 由 2014 年 读 书 社 的 读 书 量 与 全 校 读 书 量 之 间 的 关 系 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 . 答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 2013年 全 校 学 生 人 数 为 ： 1000 (1+10%)=1100人 ， 2014年 全 校 学 生 人 数 为 ： 1100+100=1200人 ；(2) 设 2012人 均 阅 读 量 为 x本 ， 则 2013 年 的 人 均 阅 读 量 为
26、(x+1)本 ， 由 题 意 ， 得1100(x+1)=1000 x+1700， 解 得 ： x=6.答 ： 2012年 全 校 学 生 人 均 阅 读 量 为 6 本 ； 由 题 意 ， 得 2012 年 读 书 社 的 人 均 读 书 量 为 ： 2.5 6=15本 ，2014年 读 书 社 人 均 读 书 量 为 15(1+a)2本 ，2014年 全 校 学 生 的 人 均 读 书 量 为 6(1+a)本 ，80 15(1+a) 2=1200 6(1+a) 25%2(1+a)2=3(1+a)， a1=-1(舍 去 )， a2=0.5.答 ： a的 值 为 0.5.23.(11分 )在 矩
27、 形 ABCD中 ， =a， 点 G， H 分 别 在 边 AB， DC上 ， 且 HA=HG， 点 E 为 AB 边 上的 一 个 动 点 ， 连 接 HE， 把 AHE沿 直 线 HE 翻 折 得 到 FHE. (1)如 图 1， 当 DH=DA时 ， 填 空 ： HGA= 度 ； 若 EF HG， 求 AHE的 度 数 ， 并 求 此 时 a的 最 小 值 ；(2)如 图 3， AEH=60 ， EG=2BG， 连 接 FG， 交 边 FG， 交 边 DC 于 点 P， 且 FG AB， G为 垂 足 ，求 a 的 值 .解 析 ： (1) 根 据 矩 形 的 性 质 和 已 知 条 件
28、 得 出 HAE=45 ， 再 根 据 HA=HG， 得 出 HAE= HGA，从 而 得 出 答 案 ； 先 分 两 种 情 况 讨 论 ： 第 一 种 情 况 ， 根 据 (1)得 出 AHG=90 ， 再 根 据 折 叠 的 性 质 得 出 HAE= F=45 ， AHE= FHE， 再 根 据 EF HG， 得 出 AHF= AHG- FHG， 即 可 得 出 AHE=22.5 ， 此 时 ， 当 B 与 G 重 合 时 ， a 的 值 最 小 ， 求 出 最 小 值 ； 第 二 种 情 况 ： 根 据 已 知 得 出 AEH+ FEH=45 ， 由 折 叠 的 性 质 求 出 AHE
29、的 度 数 ， 此 时 ， 当 B与 E重 合 时 ， a 的 值最 小 ， 设 DH=DA=x， 则 AH=CH= x， 在 Rt AHG中 ， AHG=90 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： AG= AH=2x，再 根 据 AEH= FEH， GHE= FEH， 求 出 AEH= GHE， 得 出 AB=AE=2x+ x， 从 而 求 出 a的 最 小 值 ；(2)先 过 点 H 作 HQ AB 于 Q， 则 AQH= GOH=90 ， 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 D= DAQ= AQH=90 ， 得 出 四 边 形 DAQH 为 矩 形 ， 设 AD=x， GB=y， 则 HQ
30、=x， EG=2y，由 折 叠 的 性 质 可 知 AEH= FEH=60 ， 得 出 FEG=60 ， 在 Rt EFG 中 ， 根 据 特 殊 角 的 三 角函 数 值 求 出 EG和 EQ 的 值 ， 再 由 折 叠 的 性 质 得 出 AE=EF， 求 出 y 的 值 ， 从 而 求 出 AB=2AQ+GB，即 可 得 出 a 的 值 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ADH=90 ， DH=DA， DAH= DHA=45 ， HAE=45 ， HA=HG， HAE= HGA=45 ；故 答 案 为 ： 45 ； 分 两 种 情 况 讨 论 ：第 一 种 情 况
31、 ： HAG= HGA=45 ； AHG=90 ，由 折 叠 可 知 ： HAE= F=45 ， AHE= FHE， EF HG， FHG= F=45 ， AHF= AHG- FHG=45 ， 即 AHE+ FHE=45 ， AHE=22.5 ， 当 B 与 G 重 合 时 ， H为 DC中 点 ， DA=DH= DC= AB， 此 时 =a=2， 所 以 a的 最 小 值 是 2；第 二 种 情 况 ： EF HG， HGA= FEA=45 ， 即 AEH+ FEH=45 ，由 折 叠 可 知 ： AEH= FEH， AEH= FEH=22.5 ， EF HG， GHE= FEH=22.5
32、， AHE=90 +22.5 =112.5 ，此 时 ， 当 B与 E重 合 时 ， a 的 值 最 小 ，设 DH=DA=x， 则 AH=CH= x，在 Rt AHG中 ， AHG=90 ， 由 勾 股 定 理 得 ：AG= AH=2x， AEH= FEH， GHE= FEH， AEH= GHE， GH=GE= x， AB=AE=2x+ x， a 的 最 小 值 是 =2+ ；(2)如 图 ： 过 点 H 作 HQ AB 于 Q， 则 AQH= GQH=90 ，在 矩 形 ABCD中 ， D= DAQ=90 ， D= DAQ= AQH=90 ， 四 边 形 DAQH为 矩 形 ， AD=HQ
33、，设 AD=x， GB=y， 则 HQ=x， EG=2y，由 折 叠 可 知 ： AEH= FEH=60 ， FEG=60 ，在 Rt EFG中 ， EG=EF cos60 ， EF=4y， 在 Rt HQE中 ， EQ= = x， QG=QE+EG= x+2y， HA=HG， HQ AB， AQ=GQ= x+2y， AE=AQ+QE= x+2y，由 折 叠 可 知 ： AE=EF， x+2y=4y， y= x， AB=2AQ+GB=2( x+2y)+y= x， a= = .24.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 P(0， 4)， 点 A 在 线 段
34、OP上 ， 点 B 在 x 轴 正半 轴 上 ， 且 AP=OB=t， 0 t 4， 以 AB为 边 在 第 一 象 限 内 作 正 方 形 ABCD； 过 点 C、 D 依 次 向x轴 、 y 轴 作 垂 线 ， 垂 足 为 M， N， 设 过 O， C两 点 的 抛 物 线 为 y=ax 2+bx+c. (1)填 空 ： AOB DNA或 DPA BMC(不 需 证 明 )； 用 含 t 的 代 数 式 表 示 A 点 纵 坐 标 ：A(0， 4-t )；(2)求 点 C 的 坐 标 ， 并 用 含 a， t 的 代 数 式 表 示 b；(3)当 t=1 时 ， 连 接 OD， 若 此 时
35、 抛 物 线 与 线 段 OD只 有 唯 一 的 公 共 点 O， 求 a的 取 值 范 围 ；(4)当 抛 物 线 开 口 向 上 ， 对 称 轴 是 直 线 x=2- ， 顶 点 随 着 t的 增 大 向 上 移 动 时 ， 求 t 的 取值 范 围 . 解 析 ： (1)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS证 得 ： AOB DNA或 DPA BMC； 根 据 图 中 相关 线 段 间 的 和 差 关 系 来 求 点 A的 坐 标 ；(2)利 用 (1)中 的 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 易 推 知 ： OM=OB+BM=t+4-t=4， 则 C(4，
36、t).把 点 O、C的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+c 可 以 求 得 b= t-4a；(3)利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 OD 的 解 析 式 y= x.联 立 方 程 组 ， 得 ，所 以 ax 2+(- -4a)x=0， 解 得 x=0或 x=4+ .对 于 抛 物 线 的 开 口 方 向 进 行 分 类 讨 论 ， 即 a 0 和 a 0 两 种 情 况 下 的 a的 取 值 范 围 ；(4)根 据 抛 物 线 的 解 析 式 y=ax2+( -4a)x得 到 顶 点 坐 标 是 (- ， - (t-16a)2).结 合 已 知条 件 求 得 a
37、= t2， 故 顶 点 坐 标 为 (2- ， -(t- )2).哟 抛 物 线 的 性 质 知 ： 只 与 顶 点 坐 标 有 关 ，故 t 的 取 值 范 围 为 ： 0 t .答 案 ： (1)如 图 ， DNA= AOB=90 ， NAD= OBA(同 角 的 余 角 相 等 ). 在 AOB与 DNA中 ， ， AOB DNA(SAS).同 理 DNA BMC. 点 P(0， 4)， AP=t， OA=OP-AP=4-t.故 答 案 是 ： DNA或 DPA； 4-t；(2)由 题 意 知 ， NA=OB=t， 则 OA=4-t. AOB BMC， CM=OB=t， OM=OB+BM
38、=t+4-t=4， C(4， t).又 抛 物 线 y=ax 2+bx+c过 点 O、 C， ， 解 得 b= t-4a；(3)当 t=1 时 ， 抛 物 线 为 y=ax2+( -4a)x， NA=OB=1， OA=3. AOB DNA， DN=OA=3， D(3， 4)， 直 线 OD 为 ： y= x.联 立 方 程 组 ， 得 ，消 去 y， 得 ax2+(- -4a)x=0， 解 得 x=0或 x=4+ ， 所 以 抛 物 线 与 直 线 OD 总 有 两 个 交 点 .讨 论 ： 当 a 0 时 ， 4+ 3， 只 有 交 点 O， 所 以 a 0符 合 题 意 ； 当 a 0 时
39、 ， 若 4+ 3， 则 a - .又 a 0， 所 以 a - .若 4+ 0， 则 得 a - .又 a 0， 所 以 - a 0.综 上 所 述 ， a 的 取 值 范 围 是 a 0 或 a - 或 - a 0. (4)抛 物 线 为 y=ax2+( -4a)x， 则 顶 点 坐 标 是 (- +2， - (t-16a)2).又 对 称 轴 是 直 线 x=- +2=2- ， a= t2， 顶 点 坐 标 为 ： (2- ， - (1-4t)2)， 即 (2- ， -(t- )2). 抛 物 线 开 口 向 上 ， 且 随 着 t的 增 大 ， 抛 物 线 的 顶 点 向 上 移 动 ， 只 与 顶 点 坐 标 有 关 ， t 的 取 值 范 围 为 ： 0 t .
