1、2014年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )在 实 数 -2， 0， 2， 3 中 ， 最 小 的 实 数 是 ( )A.-2B.0C.2D.3解 析 ： -2 0 2 3， 最 小 的 实 数 是 -2，答 案 ： A.2.(3分 )若 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( ) A.x 0B.x 3C.x 3D.x 3解 析 ： 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， x-3 0， 解 得 x 3.答 案 ： C.3.(3分 )光
2、速 约 为 300 000千 米 /秒 ， 将 数 字 300000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3 10 4B.3 105C.3 106D.30 104解 析 ： 将 300 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3 105.答 案 ： B.4.(3分 )在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上 ， 参 加 跳 高 的 15名 运 动 员 的 成 绩 如 表 ：那 么 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 众 数 是 ( ) A.4B.1.75C.1.70D.1.65解 析 ： 1.65出 现 了 4 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 些 运 动 员
3、 跳 高 成 绩 的 众 数 是 1.65；答 案 ： D.5.(3分 )下 列 代 数 运 算 正 确 的 是 ( )A.(x 3)2=x5B.(2x)2=2x2 C.x3 x2=x5D.(x+1)2=x2+1解 析 ： A、 (x3)2=x6， 原 式 计 算 错 误 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 (2x)2=4x2， 原 式 计 算 错 误 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 x3 x2=x5， 原 式 计 算 正 确 ， 故 C选 项 正 确 ；D、 (x+1)2=x2+2x+1， 原 式 计 算 错 误 ， 故 D 选 项 错 误 ；答 案 ： C.6.(3分 )如 图 ， 线
4、 段 AB 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 A(6， 6)， B(8， 2)， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ，在 第 一 象 限 内 将 线 段 AB 缩 小 为 原 来 的 后 得 到 线 段 CD， 则 端 点 C 的 坐 标 为 ( ) A.(3， 3)B.(4， 3)C.(3， 1)D.(4， 1)解 析 ： 线 段 AB的 两 个 端 点 坐 标 分 别 为 A(6， 6)， B(8， 2)， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 在 第 一象 限 内 将 线 段 AB缩 小 为 原 来 的 后 得 到 线 段 CD， 端 点 C 的 横 坐 标 和 总 左 边 都
5、 变 为 A 点 的 一 半 ， 端 点 C 的 坐 标 为 ： (3， 3).答 案 ： A.7.(3分 )如 图 是 由 4个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 其 俯 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 看 可 得 到 一 行 正 方 形 的 个 数 为 3，答 案 ： C.8.(3分 )为 了 解 某 一 路 口 某 一 时 段 的 汽 车 流 量 ， 小 明 同 学 10 天 中 在 同 一 时 段 统 计 通 过 该 路口 的 汽 车 数 量 (单 位 ： 辆 )， 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 折 线 统 计 图 ：
6、由 此 估 计 一 个 月 (30天 )该 时 段 通 过 该 路 口 的 汽 车 数 量 超 过 200辆 的 天 数 为 ( )A.9B.10C.12D.15解 析 ： 由 图 可 知 ， 10天 中 在 同 一 时 段 通 过 该 路 口 的 汽 车 数 量 超 过 200辆 的 有 4天 ， 频 率 为 ：=0.4，所 以 估 计 一 个 月 (30天 )该 时 段 通 过 该 路 口 的 汽 车 数 量 超 过 200辆 的 天 数 为 30 0.4=12(天 ).答 案 ： C.9.(3分 )观 察 下 列 一 组 图 形 中 点 的 个 数 ， 其 中 第 1 个 图 中 共 有
7、 4 个 点 ， 第 2个 图 中 共 有 10个 点 ， 第 3个 图 中 共 有 19个 点 ， 按 此 规 律 第 5 个 图 中 共 有 点 的 个 数 是 ( )A.31B.46C.51D.66 解 析 ： 第 1个 图 中 共 有 1+1 3=4 个 点 ，第 2 个 图 中 共 有 1+1 3+2 3=10 个 点 ，第 3 个 图 中 共 有 1+1 3+2 3+3 3=19个 点 ，第 n 个 图 有 1+1 3+2 3+3 3+ +3n 个 点 .所 以 第 5 个 图 中 共 有 点 的 个 数 是 1+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3=46.答 案 ： B.10.
8、(3分 )如 图 ， PA， PB 切 O于 A、 B两 点 ， CD切 O 于 点 E， 交 PA， PB 于 C， D.若 O 的半 径 为 r， PCD的 周 长 等 于 3r， 则 tan APB的 值 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 连 接 OA、 OB、 OP， 延 长 BO交 PA的 延 长 线 于 点 F. PA， PB 切 O于 A、 B 两 点 ， CD切 O 于 点 E OAF= PBF=90 ， CA=CE， DB=DE， PA=PB， PCD的 周 长 =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r， PA=PB= .在 Rt PBF和 R
9、t OAF中 ， ， Rt PBF Rt OAF(HL). = = = ， AF= FB，在 Rt FBP中 ， PF2-PB2=FB2 (PA+AF)2-PB2=FB2 ( r+ BF)2-( )2=BF2， 解 得 BF= r， tan APB= = = ，答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 ) 11.(3分 )计 算 ： -2+(-3)= .解 析 ： (-2)+(-3)=-5，答 案 ： -5.12.(3分 )分 解 因 式 ： a3-a= .解 析 ： a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).答 案 ： a(a+
10、1)(a-1).13.(3分 )如 图 ， 一 个 转 盘 被 分 成 7个 相 同 的 扇 形 ， 颜 色 分 为 红 、 黄 、 绿 三 种 ， 指 针 的 位 置固 定 ， 转 动 转 盘 后 任 其 自 由 停 止 ， 其 中 的 某 个 扇 形 会 恰 好 停 在 指 针 所 指 的 位 置 (指 针 指 向 两个 扇 形 的 交 线 时 ， 当 作 指 向 右 边 的 扇 形 )， 则 指 针 指 向 红 色 的 概 率 为 . 解 析 ： 一 个 转 盘 被 分 成 7 个 相 同 的 扇 形 ， 颜 色 分 为 红 、 黄 、 绿 三 种 ， 红 色 的 有 3 个 扇 形 ，
11、 指 针 指 向 红 色 的 概 率 为 ： .答 案 ： .14.(3分 )一 次 越 野 跑 中 ， 当 小 明 跑 了 1600米 时 ， 小 刚 跑 了 1400米 ， 小 明 、 小 刚 在 此 后 所跑 的 路 程 y(米 )与 时 间 t(秒 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 ， 则 这 次 越 野 跑 的 全 程 为 米 . 解 析 ： 设 小 明 的 速 度 为 a米 /秒 ， 小 刚 的 速 度 为 b米 /秒 ， 由 题 意 ， 得 ，解 得 ， 这 次 越 野 跑 的 全 程 为 ： 1600+300 2=2200米 .答 案 ： 2200.15.(3分 )如 图
12、， 若 双 曲 线 y= 与 边 长 为 5 的 等 边 AOB的 边 OA， AB分 别 相 交 于 C， D 两 点 ，且 OC=3BD， 则 实 数 k的 值 为 . 解 析 ： 过 点 C 作 CE x 轴 于 点 E， 过 点 D 作 DF x 轴 于 点 F，设 OC=3x， 则 BD=x，在 Rt OCE中 ， COE=60 ，则 OE= x， CE= x， 则 点 C坐 标 为 ( x， x)，在 Rt BDF中 ， BD=x， DBF=60 ，则 BF= x， DF= x，则 点 D的 坐 标 为 (5- x， x)，将 点 C的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析
13、式 可 得 ： k= x 2， 将 点 D的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得 ： k= x- x2， 则 x2= x- x2，解 得 ： x1=1， x2=0(舍 去 )， 故 k= 12= .答 案 ： .16.(3分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD=4， CD=3， ABC= ACB= ADC=45 ， 则 BD 的 长为 . 解 析 ： 作 AD AD， AD =AD， 连 接 CD ， DD ， 如 图 ： BAC+ CAD= DAD + CAD， 即 BAD= CAD ， 在 BAD与 CAD 中 ， ， BAD CAD (SAS)， BD
14、=CD . DAD =90由 勾 股 定 理 得 DD = ， D DA+ ADC=90由 勾 股 定 理 得 CD = ， BD=CD = ，答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 72分 ， 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(6分 )解 方 程 ： = . 解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2x=3x-6， 解 得 ： x=6， 经 检 验 x=6
15、是 分 式 方 程 的 解 . 18.(6分 )已 知 直 线 y=2x-b经 过 点 (1， -1)， 求 关 于 x的 不 等 式 2x-b 0的 解 集 .解 析 ： 把 点 (1， -1)代 入 直 线 y=2x-b 得 到 b 的 值 ， 再 解 不 等 式 .答 案 ： 把 点 (1， -1)代 入 直 线 y=2x-b 得 ，-1=2-b，解 得 ， b=3.函 数 解 析 式 为 y=2x-3.解 2x-3 0得 x .19.(6分 )如 图 ， AC 和 BD相 交 于 点 O， OA=OC， OB=OD.求 证 ： DC AB. 解 析 ： 根 据 边 角 边 定 理 求
16、证 ODC OBA， 可 得 C= A(或 者 D= B)， 即 可 证 明 DC AB.答 案 ： 在 ODC和 OBA中 ， ， ODC OBA(SAS)， C= A(或 者 D= B)(全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 )， DC AB(内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ).20.(7分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， A(0， 4)， C(3， 0).(1) 画 出 线 段 AC 关 于 y轴 对 称 线 段 AB； 将 线 段 CA绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 个 角 ， 得 到 对 应 线 段 CD， 使 得 AD x轴 ， 请 画 出 线 段
17、CD；(2)若 直 线 y=kx平 分 (1)中 四 边 形 ABCD的 面 积 ， 请 直 接 写 出 实 数 k的 值 . 解 析 ： (1) 根 据 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 横 坐 标 互 为 相 反 数 确 定 出 点 B 的 位 置 ， 然 后 连 接 AB即 可 ； 根 据 轴 对 称 的 性 质 找 出 点 A关 于 直 线 x=3的 对 称 点 ， 即 为 所 求 的 点 D； (2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 平 分 四 边 形 面 积 的 直 线 经 过 中 心 ， 然 后 求 出 AC的 中 点 ， 代 入 直线 计 算 即 可 求 出 k 值
18、 .答 案 ： (1) 如 图 所 示 ； 直 线 CD 如 图 所 示 ；(2) A(0， 4)， C(3， 0)， 平 行 四 边 形 ABCD 的 中 心 坐 标 为 ( ， 2)，代 入 直 线 得 ， k=2，解 得 k= . 21.(7分 )袋 中 装 有 大 小 相 同 的 2 个 红 球 和 2个 绿 球 .(1)先 从 袋 中 摸 出 1 个 球 后 放 回 ， 混 合 均 匀 后 再 摸 出 1 个 球 . 求 第 一 次 摸 到 绿 球 ， 第 二 次 摸 到 红 球 的 概 率 ； 求 两 次 摸 到 的 球 中 有 1个 绿 球 和 1 个 红 球 的 概 率 ；(2
19、)先 从 袋 中 摸 出 1 个 球 后 不 放 回 ， 再 摸 出 1 个 球 ， 则 两 次 摸 到 的 球 中 有 1 个 绿 球 和 1 个 红球 的 概 率 是 多 少 ？ 请 直 接 写 出 结 果 .解 析 ： (1) 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 第 一 次 摸 到绿 球 ， 第 二 次 摸 到 红 球 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 ； 首 先 由 求 得 两 次 摸 到 的 球 中 有 1 个 绿 球 和 1个 红 球 的 情 况 ， 再 利 用 概 率
20、 公 式 即 可 求 得 答案 ；(2)由 先 从 袋 中 摸 出 1 个 球 后 不 放 回 ， 再 摸 出 1 个 球 ， 共 有 等 可 能 的 结 果 为 ： 4 3=12(种 )，且 两 次 摸 到 的 球 中 有 1 个 绿 球 和 1 个 红 球 的 有 8 种 情 况 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答案 . 答 案 ： (1) 画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 第 一 次 摸 到 绿 球 ， 第 二 次 摸 到 红 球 的 有 4 种 情 况 ， 第 一 次 摸 到 绿 球 ， 第 二 次 摸 到 红 球 的 概
21、 率 为 ： = ； 两 次 摸 到 的 球 中 有 1个 绿 球 和 1 个 红 球 的 有 8 种 情 况 ， 两 次 摸 到 的 球 中 有 1 个 绿 球 和 1个 红 球 的 为 ： = ；(2) 先 从 袋 中 摸 出 1 个 球 后 不 放 回 ， 再 摸 出 1 个 球 ， 共 有 等 可 能 的 结 果 为 ： 4 3=12(种 )，且 两 次 摸 到 的 球 中 有 1 个 绿 球 和 1个 红 球 的 有 8种 情 况 ， 两 次 摸 到 的 球 中 有 1 个 绿 球 和 1 个 红 球 的 概 率 是 ： = .22.(8分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ，
22、C， P 是 上 两 点 ， AB=13， AC=5.(1)如 图 (1)， 若 点 P是 的 中 点 ， 求 PA 的 长 ； (2)如 图 (2)， 若 点 P是 的 中 点 ， 求 PA 的 长 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 的 定 理 ， APB=90 ， p 是 弧 AB 的 中 点 ， 所 以 三 角 形 APB是 等 腰 三 角形 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 .(2)根 据 垂 径 定 理 得 出 OP 垂 直 平 分 BC， 得 出 OP AC， 从 而 得 出 ACB 0NP， 根 据 对 应 边成 比 例 求 得 ON、 AN的 长 ， 利 用 勾
23、 股 定 理 求 得 NP 的 长 ， 进 而 求 得 PA. 答 案 ： (1)如 图 (1)所 示 ， 连 接 PB， AB 是 O的 直 径 且 P 是 的 中 点 ， PAB= PBA=45 ， APB=90 ，又 在 等 腰 三 角 形 ABC中 有 AB=13， PA= = = .(2)如 图 (2)所 示 ： 连 接 BC.OP相 交 于 M点 ， 作 PN AB于 点 N， P 点 为 弧 BC 的 中 点 ， OP BC， OMB=90 ，又 因 为 AB 为 直 径 ACB=90 ， ACB= OMB， OP AC， CAB= POB，又 因 为 ACB= ONP=90 ，
24、 ACB 0NP = ，又 AB=13 AC=5 OP= ， 代 入 得 ON= ， AN=OA+ON=9 在 RT OPN中 ， 有 NP2=0P2-ON2=36在 RT ANP中 有 PA= = =3 PA=3 .23.(10分 )九 (1)班 数 学 兴 趣 小 组 经 过 市 场 调 查 ， 整 理 出 某 种 商 品 在 第 x(1 x 90)天 的 售 价与 销 量 的 相 关 信 息 如 下 表 ： 已 知 该 商 品 的 进 价 为 每 件 30 元 ， 设 销 售 该 商 品 的 每 天 利 润 为 y 元 .(1)求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)问 销
25、售 该 商 品 第 几 天 时 ， 当 天 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？(3)该 商 品 在 销 售 过 程 中 ， 共 有 多 少 天 每 天 销 售 利 润 不 低 于 4800元 ？ 请 直 接 写 出 结 果 .解 析 ： (1)根 据 单 价 乘 以 数 量 ， 可 得 利 润 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 分 段 函 数 的 性 质 ， 可 分 别 得 出 最 大 值 ， 根 据 有 理 数 的 比 较 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 二 次 函 数 值 大 于 或 等 于 4800， 一 次 函 数 值 大 于 或 等 于 48000， 可
26、 得 不 等 式 ， 根 据 解不 等 式 组 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)当 1 x 50 时 ， y=(200-2x)(x+40-30)=-2x 2+180 x+2000，当 50 x 90 时 ，y=(200-2x)(90-30)=-120 x+12000， 综 上 所 述 ： y= ；(2)当 1 x 50时 ， 二 次 函 数 开 口 下 ， 二 次 函 数 对 称 轴 为 x=45，当 x=45时 ， y 最 大 =-2 452+180 45+2000=6050，当 50 x 90 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ，当 x=50时 ， y 最 大 =6000，综
27、 上 所 述 ， 该 商 品 第 45 天 时 ， 当 天 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 6050元 ；(3)当 1 x 50时 ， y=-2x 2+180 x+2000 4800， 解 得 20 x 70，因 此 利 润 不 低 于 4800元 的 天 数 是 20 x 50， 共 30天 ；当 50 x 90 时 ， y=-120 x+12000 4800， 解 得 x 60，因 此 利 润 不 低 于 4800元 的 天 数 是 50 x 60， 共 11天 ，所 以 该 商 品 在 销 售 过 程 中 ， 共 41天 每 天 销 售 利 润 不 低 于 4800元 .
28、24.(10分 )如 图 ， Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=6cm， BC=8cm， 动 点 P 从 点 B 出 发 ， 在 BA边 上 以 每 秒 5cm的 速 度 向 点 A匀 速 运 动 ， 同 时 动 点 Q从 点 C 出 发 ， 在 CB边 上 以 每 秒 4cm 的速 度 向 点 B匀 速 运 动 ， 运 动 时 间 为 t 秒 (0 t 2)， 连 接 PQ.(1)若 BPQ与 ABC相 似 ， 求 t 的 值 ；(2)连 接 AQ， CP， 若 AQ CP， 求 t的 值 ；(3)试 证 明 ： PQ的 中 点 在 ABC的 一 条 中 位 线 上 . 解 析 ：
29、 (1)分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 BPQ BAC时 ， = ， 当 BPQ BCA时 ， = ，再 根 据 BP=5t， QC=4t， AB=10cm， BC=8cm， 代 入 计 算 即 可 ；(2)过 P 作 PM BC 于 点 M， AQ， CP交 于 点 N， 则 有 PB=5t， PM=3t， MC=8-4t， 根 据 ACQ CMP，得 出 = ， 代 入 计 算 即 可 ；(3)作 PE AC 于 点 E， DF AC于 点 F， 先 得 出 DF= ， 再 把 QC=4t， PE=8-BM=8-4t 代 入求 出 DF， 过 BC 的 中 点 R 作 直 线 平 行
30、于 AC， 得 出 RC=DF， D 在 过 R的 中 位 线 上 ， 从 而 证 出 PQ的 中 点 在 ABC的 一 条 中 位 线 上 .答 案 ： (1) 当 BPQ BAC时 ， = ， BP=5t， QC=4t， AB=10cm， BC=8cm， = ， t=1； 当 BPQ BCA时 ， = ， = ， t= ， t=1或 时 ， BPQ 与 ABC相 似 ；(2)如 图 所 示 ， 过 P 作 PM BC于 点 M， AQ， CP交 于 点 N， 则 有 PB=5t， PM=PBsinB=3t， BM=4t，MC=8-4t， NAC+ NCA=90 ， PCM+ NCA=90
31、， NAC= PCM且 ACQ= PMC=90 ， ACQ CMP， = ， = ，解 得 ： t= ；(3)如 图 ， 仍 有 PM BC 于 点 M， PQ的 中 点 设 为 D点 ， 再 作 PE AC 于 点 E， DF AC于 点 F， ACB=90 ， DF 为 梯 形 PECQ的 中 位 线 ， DF= ， QC=4t， PE=8-BM=8-4t， DF= =4， BC=8， 过 BC 的 中 点 R 作 直 线 平 行 于 AC， RC=DF=4成 立 ， D 在 过 R的 中 位 线 上 ， PQ的 中 点 在 ABC的 一 条 中 位 线 上 .25.(12分 )如 图 ，
32、 已 知 直 线 AB： y=kx+2k+4与 抛 物 线 y= x2交 于 A， B两 点 . (1)直 线 AB总 经 过 一 个 定 点 C， 请 直 接 出 点 C 坐 标 ；(2)当 k=- 时 ， 在 直 线 AB下 方 的 抛 物 线 上 求 点 P， 使 ABP的 面 积 等 于 5；(3)若 在 抛 物 线 上 存 在 定 点 D 使 ADB=90 ， 求 点 D 到 直 线 AB的 最 大 距 离 .解 析 ： (1)要 求 定 点 的 坐 标 ， 只 需 寻 找 一 个 合 适 x， 使 得 y的 值 与 k无 关 即 可 .(2)只 需 联 立 两 函 数 的 解 析
33、式 ， 就 可 求 出 点 A、 B的 坐 标 .设 出 点 P 的 横 坐 标 为 a， 运 用 割 补法 用 a的 代 数 式 表 示 APB的 面 积 ， 然 后 根 据 条 件 建 立 关 于 a 的 方 程 ， 从 而 求 出 a的 值 ， 进而 求 出 点 P的 坐 标 .(3)设 点 A、 B、 D 的 横 坐 标 分 别 为 m、 n、 t， 从 条 件 ADB=90 出 发 ， 可 构 造 k型 相 似 ， 从而 得 到 m、 n、 t 的 等 量 关 系 ， 然 后 利 用 根 与 系 数 的 关 系 就 可 以 求 出 t， 从 而 求 出 点 D 的 坐 标 .由 于
34、直 线 AB 上 有 一 个 定 点 C， 容 易 得 到 DC长 就 是 点 D到 AB的 最 大 距 离 ， 只 需 构 建 直 角 三角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 当 x=-2时 ， y=(-2)k+2k+4=4. 直 线 AB： y=kx+2k+4 必 经 过 定 点 (-2， 4). 点 C的 坐 标 为 (-2， 4).(2) k=- ， 直 线 的 解 析 式 为 y=- x+3.联 立 ，解 得 ： 或 . 点 A的 坐 标 为 (-3， )， 点 B的 坐 标 为 (2， 2).过 点 P作 PQ y轴 ， 交 AB于 点
35、Q，过 点 A作 AM PQ， 垂 足 为 M， 过 点 B作 BN PQ， 垂 足 为 N， 如 图 1 所 示 .设 点 P的 横 坐 标 为 a， 则 点 Q的 横 坐 标 为 a. y P= a2， yQ=- a+3. 点 P在 直 线 AB下 方 ， PQ=yQ-yP=- a+3- a2 AM+NB=a-(-3)+2-a=5. S APB=S APQ+S BPQ= PQAM+ PQBN= PQ(AM+BN)= (- a+3- a2)5=5.整 理 得 ： a 2+a-2=0.解 得 ： a1=-2， a2=1.当 a=-2时 ， yP= (-2)2=2.此 时 点 P 的 坐 标 为
36、 (-2， 2).当 a=1时 ， yP= 12= .此 时 点 P 的 坐 标 为 (1， ). 符 合 要 求 的 点 P 的 坐 标 为 (-2， 2)或 (1， ).(3)过 点 D 作 x 轴 的 平 行 线 EF， 作 AE EF， 垂 足 为 E，作 BF EF， 垂 足 为 F， 如 图 2. AE EF， BF EF， AED= BFD=90 . ADB=90 ， ADE=90 - BDF= DBF. AED= BFD， ADE= DBF， AED DFB. .设 点 A、 B、 D 的 横 坐 标 分 别 为 m、 n、 t，则 点 A、 B、 D 的 纵 坐 标 分 别
37、为 m 2、 n2、 t2.AE=yA-yE= m2- t2.BF=yB-yF= n2- t2.ED=xD-xE=t-m，DF=x F-xD=n-t. ， = .化 简 得 ： mn+(m+n)t+t 2+4=0. 点 A、 B 是 直 线 AB： y=kx+2k+4 与 抛 物 线 y= x2交 点 ， m、 n是 方 程 kx+2k+4= x2即 x2-2kx-4k-8=0两 根 . m+n=2k， mn=-4k-8. -4k-8+2kt+t2+4=0，即 t 2+2kt-4k-4=0.即 (t-2)(t+2k+2)=0. t1=2， t2=-2k-2(舍 ). 定 点 D 的 坐 标 为 (2， 2).过 点 D作 x轴 的 平 行 线 DG， 过 点 C作 CG DG， 垂 足 为 G， 如 图 3 所 示 . 点 C(-2， 4)， 点 D(2， 2)， CG=4-2=2， DG=2-(-2)=4. CG DG， DC=2 .过 点 D作 DH AB， 垂 足 为 H， 如 图 3 所 示 ， DH DC. DH 2 . 当 DH与 DC 重 合 即 DC AB 时 ，点 D 到 直 线 AB 的 距 离 最 大 ， 最 大 值 为 2 . 点 D 到 直 线 AB 的 最 大 距 离 为 2 .
