1、2014年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (本 题 有 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 正 确 的 .1.(3分 )3 的 倒 数 是 ( )A.B.-C.-3D.3解 析 ： 3 的 倒 数 是 . 答 案 ： A2.(3分 )如 图 ， 直 线 m n， 则 为 ( )A.70B.65C.50D.40解 析 ： 如 图 . 1=180 -130 =50 ， m n， = 1=50 ，答 案 ： C.3.(3分 )在 下 面 的 四 个 几 何 体 中
2、 ， 左 视 图 与 主 视 图 不 相 同 的 几 何 体 是 ( )A. 正 方 体B. 长 方 体C. 球D. 圆 锥解 析 ： A、 正 方 体 的 左 视 图 与 主 视 图 都 是 正 方 形 ， 故 A 选 项 不 合 题 意 ； B、 长 方 体 的 左 视 图 与 主 视 图 都 是 矩 形 ， 但 是 矩 形 的 长 宽 不 一 样 ， 故 B 选 项 符 合 题 意 ；C、 球 的 左 视 图 与 主 视 图 都 是 圆 ， 故 C 选 项 不 合 题 意 ；D、 圆 锥 左 视 图 与 主 视 图 都 是 等 腰 三 角 形 ， 故 D 选 项 不 合 题 意 ；答 案
3、 ： B.4.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. - =B. = 2C.a 6 a2=a3D.(-a2)3=-a6解 析 ： A、 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 =2 2， 故 B选 项 错 误 ；C、 a6 a2=a4 a3， 故 C 选 项 错 误 ；D、 (-a2)3=-a6， 故 D选 项 正 确 .答 案 ： D.5.(3分 )为 了 调 查 某 小 区 居 民 的 用 水 情 况 ， 随 机 抽 查 了 若 干 户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 结 果 如 下 表 ： 则 关 于 这 若 干 户 家 庭
4、的 月 用 水 量 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.众 数 是 4B.平 均 数 是 4.6C.调 查 了 10 户 家 庭 的 月 用 水 量D.中 位 数 是 4.5解 析 ： A、 5出 现 了 4次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 5， 故 A选 项 错 误 ；B、 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (3 2+4 3+5 4+8 1) 10=4.6， 故 B选 项 正 确 ；C、 调 查 的 户 数 是 2+3+4+1=10， 故 C 选 项 正 确 ；D、 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均
5、数 是 (4+5) 2=4.5， 则 中 位 数 是 4.5，故 D 选 项 正 确 ；答 案 ： A. 6.(3分 )如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=4， BC=6， AC 的 垂 直 平 分 线 交 AD于 点 E， 则 CDE的 周 长 是 ( )A.7B.10C.11D.12解 析 ： AC的 垂 直 平 分 线 交 AD于 E， AE=EC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC=AB=4， AD=BC=6， CDE的 周 长 为 ： EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，答 案 ： B.7.(3分 )根 据 如 图 中 箭 头 的
6、指 向 规 律 ， 从 2013到 2014再 到 2015， 箭 头 的 方 向 是 以 下 图 示 中的 ( )A. B.C.D.解 析 ： 由 图 可 知 ， 每 4 个 数 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 2012 4=503，即 0 到 2011共 2012个 数 ， 构 成 前 面 503个 循 环 ， 2012是 第 504个 循 环 的 第 1个 数 ， 2013 是 第 504 个 循 环 组 的 第 2 个 数 ， 从 2013 到 2014再 到 2015， 箭 头 的 方 向 是 . 答 案 ： D. 8.(3分 )已 知 ： a2-3a+1=0， 则 a+
7、 -2的 值 为 ( )A. +1B.1C.-1D.-5解 析 ： a2-3a+1=0， 且 a 0， 同 除 以 a， 得 a+ =3， 则 原 式 =3-2=1，答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， DE BC， 垂 足 为 点 E， 连 接 AC交 DE 于 点 F， 点G为 AF的 中 点 ， ACD=2 ACB.若 DG=3， EC=1， 则 DE的 长 为 ( ) A.2B.C.2D.解 析 ： AD BC， DE BC， DE AD， CAD= ACB， ADE= BED=90 ，又 点 G 为 AF 的 中 点 ， DG=AG，
8、 GAD= GDA， CGD=2 CAD， ACD=2 ACB=2 CAD， ACD= CGD， CD=DG=3，在 Rt CED中 ， DE= =2 .答 案 ： C.10.(3分 )已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)经 过 点 (1， 1)和 (-1， 0).下 列 结 论 ： a-b+c=0； b2 4ac； 当 a 0 时 ， 抛 物 线 与 x 轴 必 有 一 个 交 点 在 点 (1， 0)的 右 侧 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- .其 中 结 论 正 确 的 个 数 有 ( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个解 析 ： 抛 物 线 y=ax
9、 2+bx+c(a 0)经 过 点 (-1， 0)， a-b+c=0， 故 正 确 ； 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)经 过 点 (1， 1)， a+b+c=1， 又 a-b+c=0，两 式 相 加 ， 得 2(a+c)=1， a+c= ， 两 式 相 减 ， 得 2b=1， b= . b2-4ac= -4a( -a)= -2a+4a2=(2a- )2，当 2a- =0， 即 a= 时 ， b2-4ac=0， 故 错 误 ； 当 a 0 时 ， b2-4ac=(2a- )2 0， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c与 x轴 有 两 个 交 点 ， 设 另 一 个 交 点 的 横 坐
10、 标 为 x，则 -1 x= = = -1， 即 x=1- ， a 0， - 0， x=1- 1，即 抛 物 线 与 x 轴 必 有 一 个 交 点 在 点 (1， 0)的 右 侧 ， 故 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- =- =- ， 故 正 确 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： (本 题 有 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ) 11.(3分 )世 界 文 化 遗 产 长 城 总 长 约 6700 000m， 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为 .解 析 ： 将 6700 000m用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6.7
11、106.答 案 ： 6.7 106.12.(3分 )计 算 ： +( -2)0-( )-1= .解 析 ： 原 式 =2+1- =3-2=1.答 案 ： 1.13.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 为 . 解 析 ： 解 不 等 式 x 2x+1得 ： x -1，解 不 等 式 3x-2(x-1) 4 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 2，答 案 ： -1 x 2.14.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D是 BC的 中 点 ， 点 E， F分 别 在 线 段 AD及 其 延 长 线 上 ， 且DE=DF.给 出 下 列 条 件 ： BE EC； BF
12、CE； AB=AC；从 中 选 择 一 个 条 件 使 四 边 形 BECF 是 菱 形 ， 你 认 为 这 个 条 件 是 (只 填 写 序 号 ). 解 析 ： 由 题 意 得 ： BD=CD， ED=FD， 四 边 形 EBFC 是 平 行 四 边 形 ， BE EC， 根 据 这 个 条 件 只 能 得 出 四 边 形 EBFC 是 矩 形 ， BF CE， 根 据 EBFC是 平 行 四 边 形 已 可 以 得 出 BF CE， 因 此 不 能 根 据 此 条 件 得 出 菱 形 ， AB=AC， ， ADB ADC， BAD= CAD AEB AEC(SAS)， BE=CE， 四
13、边 形 BECF 是 菱 形 .答 案 ： .15.(3分 )如 图 ， 轮 船 在 A处 观 测 灯 塔 C位 于 北 偏 西 70 方 向 上 ， 轮 船 从 A 处 以 每 小 时 20海 里 的 速 度 沿 南 偏 西 50 方 向 匀 速 航 行 ， 1小 时 后 到 达 码 头 B处 ， 此 时 ， 观 测 灯 塔 C 位 于 北偏 西 25 方 向 上 ， 则 灯 塔 C 与 码 头 B 的 距 离 是 海 里 .(结 果 精 确 到 个 位 ， 参 考 数 据 ： 1.4， 1.7， 2.4)解 析 ： CBA=25 +50 =75 .作 BD AC 于 点 D. 则 CAB=
14、(90 -70 )+(90 -50 )=20 +40 =60 ， ABD=30 ， CBD=75 -30 =45 .在 直 角 ABD中 ， BD=AB sin CAB=20 sin60 =20 =10 .在 直 角 BCD中 ， CBD=45 ， 则 BC= BD=10 =10 10 2.4=24(海 里 ). 答 案 ： 24.16.(3分 )如 图 ， 扇 形 OAB中 ， AOB=60 ， 扇 形 半 径 为 4， 点 C 在 上 ， CD OA， 垂 足 为点 D， 当 OCD 的 面 积 最 大 时 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： OC=4， 点 C在
15、上 ， CD OA， DC= = S OCD= OD = OD2 (16-OD2)=- OD4+4OD2=- (OD2-8)2+16 当 OD2=8， 即 OD=2 时 OCD的 面 积 最 大 ， DC= = =2 ， COA=45 ， 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 AOC 的 面 积 - OCD的 面 积 = - 2 2 =2 -4，答 案 ： 2 -4.三 、 解 答 题 ： (本 题 有 9 个 小 题 ， 共 72分 ) 17.(6分 )化 简 ： (x2-2x) .解 析 ： 原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式
16、=x(x-2) =x.18.(6分 )如 图 ， 点 D在 AB上 ， 点 E 在 AC 上 ， AB=AC， AD=AE.求 证 ： B= C. 解 析 ： 首 先 根 据 条 件 AB=AC， AD=AE， 再 加 上 公 共 角 A= A可 利 用 SAS定 理 证 明 ABE ACD，进 而 得 到 B= C. 答 案 ： 在 ABE和 ACD 中 ， ， ABE ACD(SAS). B= C.19.(6分 )甲 、 乙 两 人 准 备 整 理 一 批 新 到 的 图 书 ， 甲 单 独 整 理 需 要 40分 钟 完 工 ； 若 甲 、 乙 共同 整 理 20 分 钟 后 ， 乙 需
17、 再 单 独 整 理 30分 钟 才 能 完 工 .问 乙 单 独 整 理 这 批 图 书 需 要 多 少 分 钟完 工 ？解 析 ： 将 总 的 工 作 量 看 作 单 位 1， 根 据 本 工 作 分 两 段 时 间 完 成 列 出 分 式 方 程 解 之 即 可 .答 案 ： 设 乙 单 独 整 理 x 分 钟 完 工 ， 根 据 题 意 得 ： =1，解 得 x=100，经 检 验 x=100 是 原 分 式 方 程 的 解 .答 ： 乙 单 独 整 理 100分 钟 完 工 . 20.(9分 )据 报 道 ， “ 国 际 剪 刀 石 头 布 协 会 ” 提 议 将 “ 剪 刀 石 头
18、 布 ” 作 为 奥 运 会 比 赛 项 目 .某校 学 生 会 想 知 道 学 生 对 这 个 提 议 的 了 解 程 度 ， 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 了 一 次 问 卷 调 查 ， 并 根据 收 集 到 的 信 息 进 行 了 统 计 ， 绘 制 了 下 面 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 中 所 提 供的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 名 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心角 为 ； 请 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)
19、若 该 校 共 有 学 生 900 人 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 学 生 中 对 将 “ 剪 刀 石 头 布 ” 作为 奥 运 会 比 赛 项 目 的 提 议 达 到 “ 了 解 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 总 人 数 ；(3)“ 剪 刀 石 头 布 ” 比 赛 时 双 方 每 次 任 意 出 “ 剪 刀 ” 、 “ 石 头 ” 、 “ 布 ” 这 三 种 手 势 中 的 一种 ， 规 则 为 ： 剪 刀 胜 布 ， 布 胜 石 头 ， 石 头 胜 剪 刀 ， 若 双 方 出 现 相 同 手 势 ， 则 算 打 平 .若 小 刚和 小 明 两
20、人 只 比 赛 一 局 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 两 人 打 平 的 概 率 .解 析 ： (1)由 “ 了 解 很 少 ” 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 得 出 学 生 总 数 ， 求 出 “ 基 本 了 解 ” 的 学 生占 的 百 分 比 ， 乘 以 360得 到 结 果 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)求 出 “ 了 解 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 百 分 比 之 和 ， 乘 以 900即 可 得 到 结 果 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 人 打 平 的 情 况 数 ， 即 可 求
21、 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 30 50%=60(名 )， “ 了 解 ” 人 数 为 60-(15+30+10)=5(名 )， “ 基 本 了 解 ” 占 的 百 分 比 为 100%=25%， 占 的 角 度 为 25% 360 =90 ，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： (2)根 据 题 意 得 ： 900 =300(人 )，则 估 计 该 校 学 生 中 对 将 “ 剪 刀 石 头 布 ” 作 为 奥 运 会 比 赛 项 目 的 提 议 达 到 “ 了 解 ” 和 “ 基 本了 解 ” 程 度 的 总 人 数 为 300人 ；(3)
22、列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其 中 两 人 打 平 的 情 况 有 3种 ， 则 P= = . 21.(7分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若 方 程 有 实 数 根 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；(2)若 方 程 两 实 数 根 分 别 为 x1， x2， 且 满 足 (x1-x2)2=16-x1x2， 求 实 数 m 的 值 .解 析 ： (1)若 一 元 二 次 方 程 有 两 实 数 根 ， 则 根 的 判 别 式 =b2-4ac 0， 建 立 关 于 m 的 不 等 式 ，求
23、 出 m的 取 值 范 围 ；(2)由 x1+x2=-2(m+1)， x1x2=m2-1； 代 入 (x1-x2)2=16-x1x2， 建 立 关 于 m 的 方 程 ， 据 此 即 可 求 得 m的 值 .答 案 ： (1)由 题 意 有 =2(m+1) 2-4(m2-1) 0， 整 理 得 8m+8 0， 解 得 m -1， 实 数 m 的 取 值 范 围 是 m -1；(2)由 两 根 关 系 ， 得 x1+x2=-(2m+1)， x1 x2=m2-1，(x1-x2)2=16-x1x2(x1+x2)2-3x1x2-16=0， -2(m+1)2-3(m2-1)-16=0， m2+8m-9=
24、0， 解 得 m=-9或 m=1， m -1， m=1.22.(8分 )某 市 政 府 为 了 增 强 城 镇 居 民 抵 御 大 病 风 险 的 能 力 ， 积 极 完 善 城 镇 居 民 医 疗 保 险 制度 ， 纳 入 医 疗 保 险 的 居 民 的 大 病 住 院 医 疗 费 用 的 报 销 比 例 标 准 如 下 表 ： 设 享 受 医 保 的 某 居 民 一 年 的 大 病 住 院 医 疗 费 用 为 x 元 ， 按 上 述 标 准 报 销 的 金 额 为 y 元 .(1)直 接 写 出 x 50000 时 ， y关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 注 明 自 变 量 x
25、的 取 值 范 围 ；(2)若 某 居 民 大 病 住 院 医 疗 费 用 按 标 准 报 销 了 20000 元 ， 问 他 住 院 医 疗 费 用 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)首 先 把 握 x、 y 的 意 义 ， 报 销 金 额 y 分 3 段 当 x 8000 时 ， 当 8000 x 30000时 ， 当 30000 x 50000 时 分 别 表 示 ；(2)利 用 代 入 法 ， 把 y=20000代 入 第 三 个 函 数 关 系 式 即 可 得 到 x 的 值 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 当 x 8000时 ， y=0； 当 8000 x 30000 时
26、 ， y=(x-8000) 50%=0.5x-4000； 当 30000 x 50000 时 ， y=(30000-8000) 50%+(x-30000) 60%=0.6x-7000；(2)当 花 费 30000 元 时 ， 报 销 钱 数 为 ： y=0.5 30000-4000=11000， 20000 11000， 他 的 住 院 医 疗 费 用 超 过 30000 元 ，把 y=20000代 入 y=0.6x-7000中 得 ： 20000=0.6x-7000， 解 得 ： x=45000. 答 ： 他 住 院 医 疗 费 用 是 45000 元 .23.(8分 )如 图 ， 点 B(
27、3， 3)在 双 曲 线 y= (x 0)上 ， 点 D 在 双 曲 线 y=- (x 0)上 ， 点 A 和点 C 分 别 在 x 轴 ， y轴 的 正 半 轴 上 ， 且 点 A， B， C， D构 成 的 四 边 形 为 正 方 形 . (1)求 k 的 值 ；(2)求 点 A 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 B 的 坐 标 代 入 求 出 即 可 ；(2)设 MD=a， OM=b， 求 出 ab=4， 过 D 作 DM x 轴 于 M， 过 B 作 BN x 轴 于 N， 证 ADM BAN，推 出 BN=AM=3， MD=AN=a， 求 出 a=b， 求 出 a 的 值 即 可
28、.答 案 ： (1) 点 B(3， 3)在 双 曲 线 y= 上 ， k=3 3=9；(2) B(3， 3)， BN=ON=3，设 MD=a， OM=b， D在 双 曲 线 y=- (x 0)上 ， ab=-4，过 D 作 DM x 轴 于 M， 过 B 作 BN x 轴 于 N， 则 DMA= ANB=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， DAB=90 ， AD=AB， MDA+ DAM=90 ， DAM+ BAN=90 ， ADM= BAN，在 ADM和 BAN中 ， ， ADM BAN(AAS)， BN=AM=3， DM=AN=a， 0A=3-a， 即 AM=b+3-a=3
29、， a=b， ab=4， a=b=2， OA=3-2=1， 即 点 A 的 坐 标 是 (1， 0).24.(10分 )如 图 1， AB为 半 圆 的 直 径 ， O 为 圆 心 ， C为 圆 弧 上 一 点 ， AD 垂 直 于 过 C 点 的 切 线 ，垂 足 为 D， AB 的 延 长 线 交 直 线 CD 于 点 E. (1)求 证 ： AC平 分 DAB；(2)若 AB=4， B 为 OE的 中 点 ， CF AB， 垂 足 为 点 F， 求 CF的 长 ；(3)如 图 2， 连 接 OD交 AC于 点 G， 若 = ， 求 sin E 的 值 .解 析 ： (1)连 结 OC，
30、如 图 1， 根 据 切 线 的 性 质 得 OC DE， 而 AD DE， 根 据 平 行 线 的 性 质 得OC AD， 所 以 2= 3， 加 上 1= 3， 则 1= 2， 所 以 AC 平 分 DAB；(2)如 图 1， 由 B为 OE的 中 点 ， AB为 直 径 得 到 OB=BE=2， OC=2， 在 Rt OCE中 ， 由 于 OE=2OC，根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 OEC=30 ， 则 COE=60 ， 由 CF AB得 OFC=90 ，所 以 OCF=30 ， 再 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得
31、 OF= OC=1， CF= OF= ；(3)连 结 OC， 如 图 2， 先 证 明 OCG DAG， 利 用 相 似 的 性 质 得 = = ， 再 证 明 ECO EDA， 利 用 相 似 比 得 到 = = ， 设 O 的 半 径 为 R， OE=x， 代 入 求 得 OE=3R； 最后 在 Rt OCE 中 ， 根 据 正 弦 的 定 义 求 解 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 结 OC， 如 图 1， DE 与 O切 于 点 C， OC DE， AD DE， OC AD， 2= 3， OA=OC， 1= 3， 1= 2， 即 AC 平 分 DAB；(2)如 图 1， 直 径 A
32、B=4， B为 OE的 中 点 ， OB=BE=2， OC=2，在 Rt OCE中 ， OE=2OC， OEC=30 ， COE=60 ， CF AB， OFC=90 ， OCF=30 ， OF= OC=1， CF= OF= ；(3)连 结 OC， 如 图 2， OC AD， OCG DAG， = = ， OC AD， ECO EDA， = = ，设 O的 半 径 为 R， OE=x， = ， 解 得 OE=3R，在 Rt OCE中 ， sin E= = = .25.(12分 )已 知 抛 物 线 C 1： y=a(x+1)2-2的 顶 点 为 A， 且 经 过 点 B(-2， -1).(1)
33、求 A 点 的 坐 标 和 抛 物 线 C 1的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 将 抛 物 线 C1向 下 平 移 2 个 单 位 后 得 到 抛 物 线 C2， 且 抛 物 线 C2与 直 线 AB相 交 于 C，D两 点 ， 求 S OAC： S OAD的 值 ； (3)如 图 2， 若 过 P(-4， 0)， Q(0， 2)的 直 线 为 l， 点 E 在 (2)中 抛 物 线 C2对 称 轴 右 侧 部 分 (含顶 点 )运 动 ， 直 线 m 过 点 C和 点 E.问 ： 是 否 存 在 直 线 m， 使 直 线 l， m 与 x 轴 围 成 的 三 角 形 和直 线 l， m
34、与 y 轴 围 成 的 三 角 形 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 直 线 m 的 解 析 式 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 的 顶 点 式 易 得 顶 点 A 坐 标 ， 把 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 解 决问 题 .(2)根 据 平 移 法 则 求 出 抛 物 线 C2的 解 析 式 ， 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 ， 再 通 过 解方 程 组 求 出 抛 物 线 C2与 直 线 AB 的 交 点 C、 D 的 坐 标 ， 就 可 以 求 出 S OAC： S OAD的
35、 值 .(3)设 直 线 m 与 y 轴 交 于 点 G， 直 线 l， m与 x轴 围 成 的 三 角 形 和 直 线 l， m与 y轴 围 成 的 三角 形 形 状 、 位 置 随 着 点 G 的 变 化 而 变 化 ， 故 需 对 点 G 的 位 置 进 行 讨 论 ， 借 助 于 相 似 三 角 形 的判 定 与 性 质 、 三 角 函 数 的 增 减 性 等 知 识 求 出 符 合 条 件 的 点 G 的 坐 标 ， 从 而 求 出 相 应 的 直 线 m的 解 析 式 .答 案 ： (1) 抛 物 线 C 1： y=a(x+1)2-2 的 顶 点 为 A， 点 A的 坐 标 为 (
36、-1， -2). 抛 物 线 C1： y=a(x+1)2-2经 过 点 B(-2， -1)， a(-2+1)2-2=-1.解 得 ： a=1. 抛 物 线 C1的 解 析 式 为 ： y=(x+1)2-2.(2) 抛 物 线 C2是 由 抛 物 线 C1向 下 平 移 2 个 单 位 所 得 ， 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 ： y=(x+1)2-2-2=(x+1)2-4.设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b. A(-1， -2)， B(-2， -1)， 解 得 ： 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-x-3.联 立 解 得 ： 或 . C(-3， 0)， D(0， -
37、3). OC=3， OD=3. 过 点 A作 AE x轴 ， 垂 足 为 E， 过 点 A作 AF y轴 ， 垂 足 为 F， A(-1， -2)， AF=1， AE=2. S OAC： S OAD=( OC AE)： ( OD AF)=( 3 2)： ( 3 1)=2. S OAC： S OAD的 值 为 2.(3)设 直 线 m 与 y 轴 交 于 点 G， 与 直 线 l交 于 点 H，设 点 G的 坐 标 为 (0， t)当 m l 时 ， CG PQ. OCG OPQ. = . P(-4， 0)， Q(0， 2)， OP=4， OQ=2， = . OG= . t= 时 ， 直 线 l
38、， m 与 x 轴 不 能 构 成 三 角 形 . t=0时 ， 直 线 m 与 x 轴 重 合 ， 直 线 l， m与 x轴 不 能 构 成 三 角 形 . t 0且 t . t 0时 ， 如 图 2 所 示 . PHC PQG， PHC QGH， PHC PQG， PHC QGH.当 PHC= GHQ时 ， PHC+ GHQ=180 ， PHC= GHQ=90 . POQ=90 ， HPC=90 - PQO= HGQ. PHC GHQ. QPO= OGC， tan QPO=tan OGC. = . = . OG=6. 点 G的 坐 标 为 (0， -6)设 直 线 m 的 解 析 式 为
39、y=mx+n， 点 C(-3， 0)， 点 G(0， -6)在 直 线 m 上 ， .解 得 ： . 直 线 m 的 解 析 式 为 y=-2x-6， 联 立 ， 解 得 ： 或 E(-1， -4).此 时 点 E 就 是 抛 物 线 的 顶 点 ， 符 合 条 件 . 直 线 m 的 解 析 式 为 y=-2x-6. O t 时 ， 如 图 2 所 示 ， tan GCO= = ， tan PQO= = =2， tan GCO tan PQO. GCO PQO. GCO= PCH， PCH PQO.又 HPC PQO， PHC与 GHQ 不 相 似 . 符 合 条 件 的 直 线 m不 存
40、在 . t 2 时 ， 如 图 2 所 示 . tan CGO= = ， tan QPO= = = . tan CGO tan QPO. CGO QPO. CGO= QGH， QGH QPO，又 HQG QPO， PHC与 GHQ 不 相 似 . 符 合 条 件 的 直 线 m不 存 在 . t 2时 ， 如 图 2 所 示 . 此 时 点 E 在 对 称 轴 的 右 侧 . PCH CGO， PCH CGO.当 QPC= CGO时 ， PHC= QHG， HPC= HGQ， PCH GQH. 符 合 条 件 的 直 线 m 存 在 . QPO= CGO， POQ= GOC=90 ， POQ GOC. = . = . OG=6. 点 G 的 坐 标 为 (0， 6).设 直 线 m 的 解 析 式 为 y=px+q 点 C(-3， 0)、 点 G(0， 6)在 直 线 m 上 ， .解 得 ： . 直 线 m 的 解 析 式 为 y=2x+6.综 上 所 述 ： 存 在 直 线 m， 使 直 线 l， m 与 x 轴 围 成 的 三 角 形 和 直 线 l， m 与 y 轴 围 成 的 三 角 形 相 似 ， 此 时 直 线 m 的 解 析 式 为 y=-2x-6和 y=2x+6.
