1、2014年 湖 北 省 孝 感 市 朋 兴 中 学 中 考 模 拟 数 学一 、 精 心 选 一 选 ， 相 信 自 己 的 判 断 ！ （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 不 涂 、 错 涂 或 涂 的 代 号 超 过 一 个 ， 一 律 得 0分 ）1.下 列 实 数 中 是 无 理 数 的 是 （ ）A.B.C.0.38D.解 析 ： A、 =2， 是 有 理 数 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 是 无 理 数 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、
2、0.38是 有 理 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 有 理 数 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.2.下 列 各 式 中 ， 正 确 的 是 （ ）A. = 4B. =4C. = 3D. = 4 解 析 ： A、 原 式 =4， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 原 式 = 4， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 原 式 = 3=， 所 以 C 选 项 正 确 ；D、 原 式 =| 4|=4， 所 以 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.下 列 函 数 中 ， y 随 x 增 大 而 减 小 的 是 （ ）A.y=x 1B.C.y=2x 1D.y= 2x+3解
3、 析 ： A、 y=x 1中 的 x 的 系 数 是 1， 1 0， 则 该 函 数 图 象 中 y 随 x 增 大 而 增 大 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 y= x 中 的 中 的 x 的 系 数 是 ， 0， 则 该 函 数 图 象 中 y随 x增 大 而 增 大 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 y=2x 1中 的 x 的 系 数 是 2， 2 0， 则 该 函 数 图 象 中 y随 x增 大 而 增 大 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 y= 2x+3中 的 x的 系 数 是 2， 2 0， 则 该 函 数 图 象 中 y随 x增 大 而 减 小 ， 故 本 选 项正 确
4、 ；答 案 ： D.4.点 P在 第 二 象 限 内 ， P 到 x 轴 的 距 离 是 4， 到 y轴 的 距 离 是 3， 那 么 点 P 的 坐 标 为 （ ）A.（ 4， 3）B.（ 3， 4）C.（ 3， 4）D.（ 3， 4）解 析 ： 点 P在 第 二 象 限 内 ， 点 的 横 坐 标 0， 纵 坐 标 0，又 P到 x轴 的 距 离 是 4， 即 纵 坐 标 是 4， 到 y 轴 的 距 离 是 3， 横 坐 标 是 3， 点 P的 坐 标 为 （ 3， 4） . 答 案 ： C.5.下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A.x6 x3=x2B.（ x3） 2=x5C.（ 3
5、xy） 2=6x2y2D.2x3yxy=2x4y2解 析 ： A、 x 6 x3=x3， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 （ x3） 2=x6， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 （ 3xy） 2=9x2y2， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 2x3yxy=2x4y2， 原 式 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.6.下 列 各 式 由 左 边 到 右 边 的 变 形 中 ， 属 于 分 解 因 式 的 是 （ ）A.3（ a+b） =3a+3bB.x 2+6x+9=x（ x+6） +9
6、C.ax ay=a（ x y）D.a2 2=（ a+2） （ a 2）解 析 ： ax ay=a（ x y） ， 故 C 说 法 正 确 ，答 案 ： C.7.若 分 式 的 值 为 0， 则 x 的 值 为 （ ）A.0B. 1C.1D.2 解 析 ： 分 式 的 值 为 0， ， 解 得 x= 1. 答 案 ： B.8.将 抛 物 线 y=x2+1 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 那 么 所 得 抛 物 线 的 函 数 关系 式 是 （ ）A.y=（ x+2） 2+2B.y=（ x+2） 2 2C.y=（ x 2） 2+2D.y=（ x 2）
7、 2 2解 析 ： 将 抛 物 线 y=x2+1先 向 左 平 移 2个 单 位 所 得 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 是 ： y=（ x+2） 2+1；将 抛 物 线 y=（ x+2） 2+1 向 下 平 移 3个 单 位 所 得 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 是 ： y=（ x+2） 2+1 3，即 y=（ x+2） 2 2.答 案 ： B.9.某 校 九 年 级 一 班 共 有 学 生 50人 ， 现 在 对 他 们 的 生 日 （ 可 以 不 同 年 ） 进 行 统 计 ， 则 正 确 的说 法 是 （ ）A.至 少 有 两 名 学 生 生 日 相 同B.不 可 能 有 两
8、 名 学 生 生 日 相 同C.可 能 有 两 名 学 生 生 日 相 同 ， 但 可 能 性 不 大D.可 能 有 两 名 学 生 生 日 相 同 ， 且 可 能 性 很 大 解 析 ： A、 因 为 一 年 有 365天 而 一 个 班 只 有 50 人 ， 所 以 至 少 有 两 名 学 生 生 日 相 同 是 随 机 事件 .错 误 ；B、 是 随 机 事 件 .错 误 ；C、 因 为 = 50%， 所 以 可 能 性 不 大 .正 确 ；D、 由 C 可 知 ， 可 能 性 不 大 ， 错 误 .答 案 ： C.10.如 图 .在 Rt ABC中 ， A=30 ， DE垂 直 平 分
9、 斜 边 AC， 交 AB 于 D， E 是 垂 足 ， 连 接 CD，若 BD=1， 则 AC的 长 是 （ ） A.2B.2C.4D.4解 析 ： A=30 ， B=90 ， ACB=180 30 90 =60 ， DE 垂 直 平 分 斜 边 AC， AD=CD， A= ACD=30 ， DCB=60 30 =30 ， BD=1， CD=2=AD， AB=1+2=3，在 BCD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CB= ，在 ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= =2 ，答 案 ： A.11.如 图 ， O 的 半 径 为 2， 弦 AB= ， 点 C在 弦 AB 上 ， A
10、C= AB， 则 OC的 长 为 （ ） A.B.C.D.解 析 ： 过 点 O作 OD AB于 点 D， 弦 AB=2 ， AD=BD= AB= ， AC= AB= ， CD=AD AC= ， O的 半 径 为 2，即 OB=2， 在 Rt OBD中 ， OD= =1，在 Rt OCD中 ， OC= = .答 案 ： D.12.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC=90 ， BA=BC.点 D是 AB的 中 点 ， 连 结 CD， 过 点 B作 BG CD， 分 别 交 CD、 CA于 点 E、 F， 与 过 点 A 且 垂 直 于 AB的 直 线 相 交 于 点 G， 连 结 DF
11、.给 出 以 下 四 个 结 论 ： = ； 点 F 是 GE 的 中 点 ； AF= AB； S ABC=5S BDF， 其 中 正 确 的 结 论 序 号 是（ ）A.4个B.3个 C.2个D.1个解 析 ： ABC=90 ， BG CD， ABG+ CBG=90 ， BCD+ CBG=90 ， ABG= BCD，在 ABC和 BCD中 ， ， ABG 和 BCD（ ASA） ， AG=BD， 点 D是 AB的 中 点 ， BD= AB， AG= BC，在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， AB BC， AG AB， AG BC， AFG CFB， = ， BA=BC， = ， 故 正
12、 确 ； AFG CFB， = = ， FG= FB， FE BE， 点 F是 GE的 中 点 不 成 立 ， 故 错 误 ； AFG CFB， = = ， AF= AC， AC= AB， AF= AB， 故 正 确 ；过 点 F作 MF AB于 M， 则 FM CB， = = ， = ， = = = = ， 故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 共 2个 .答 案 ： C.二 、 细 心 填 一 填 ， 试 试 自 己 的 身 手 ！ （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .请 将 结 果 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置
13、上 ） 13.二 次 根 式 中 字 母 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ， x+2 0，解 得 x 2.答 案 ： x 2.14.等 腰 三 角 形 两 边 长 分 别 为 6 和 8， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 .解 析 ： 6 是 腰 长 时 ， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 6、 6、 8，能 组 成 三 角 形 ， 周 长 =6+6+8=20， 6 是 底 边 长 时 ， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 6、 8、 8，能 组 成 三 角 形 ， 周 长 =6+8+8=22，综 上 所 述 ， 这 个 等 腰 三 角 形
14、的 周 长 是 20或 22.答 案 ： 20或 22. 15.如 图 ， 已 知 函 数 y=ax+b和 y=kx的 图 象 交 于 点 P， 则 根 据 图 象 可 得 ， 关 于 x， y 的 二 元 一次 方 程 组 的 解 是 .解 析 ： 函 数 y=ax+b和 y=kx的 图 象 交 于 点 P（ 4， 2） ，即 x= 4， y= 2 同 时 满 足 两 个 一 次 函 数 的 解 析 式 . 所 以 关 于 x， y 的 方 程 组 的 解 是 .答 案 ： .16.如 图 ， 已 知 直 线 AB CD， FH 平 分 EFD， FG FH， AEF=62 ， 则 GFC=
15、 度 . 解 析 ： AB CD， AEF=62 ， EFD= AEF=62 ， CFE=180 AEF=180 62 =118 ； FH 平 分 EFD， EFH= EFD= 62 =31 ；又 FG FH， GFE=90 EFH=90 31 =59 ， GFC= CFE GFE=118 59 =59 .答 案 ： 59.17.已 知 ， 如 图 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， 点 A、 C的 坐标 分 别 为 A（ 10， 0） 、 C（ 0， 4） ， 点 D是 OA的 中 点 ， 点 P在 BC边 上 运 动
16、， 当 ODP 是 腰 长为 5 的 等 腰 三 角 形 时 ， 点 P 的 坐 标 为 . 解 析 ： （ 1） OD是 等 腰 三 角 形 的 底 边 时 ， P 就 是 OD的 垂 直 平 分 线 与 CB的 交 点 ， 此 时OP=PD 5；（ 2） OD是 等 腰 三 角 形 的 一 条 腰 时 ： 若 点 O 是 顶 角 顶 点 时 ， P 点 就 是 以 点 O 为 圆 心 ， 以 5 为 半 径 的 弧 与 CB的 交 点 ，在 直 角 OPC中 ， CP= = =3， 则 P的 坐 标 是 （ 3， 4） . 若 D是 顶 角 顶 点 时 ， P点 就 是 以 点 D为 圆
17、心 ， 以 5为 半 径 的 弧 与 CB 的 交 点 ，过 D 作 DM BC 于 点 M， 在 直 角 PDM中 ， PM= =3，当 P 在 M 的 左 边 时 ， CP=5 3=2， 则 P 的 坐 标 是 （ 2， 4） ；当 P 在 M 的 右 侧 时 ， CP=5+3=8， 则 P 的 坐 标 是 （ 8， 4） .故 P 的 坐 标 为 ： （ 3， 4） 或 （ 2， 4） 或 （ 8， 4） .答 案 ： （ 3， 4） 或 （ 2， 4） 或 （ 8， 4） .18.如 图 ， OP=1， 过 P 作 PP 1 OP 且 PP1=1， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 OP
18、1= ； 再 过 P1作 P1P2 OP1且 P1P2=1， 得 OP2= ； 又 过 P2作 P2P3 OP2且 P2P3=1， 得 OP3=2； ； 依 此 继 续 ， 得 OP2013= ，OPn= （ n 为 自 然 数 ， 且 n 0） .解 析 ： 由 勾 股 定 理 得 ：OP 1= = ；得 OP2= = ；得 OP3=2； OP4= = ；依 此 类 推 可 得 OPn= ， OP2013= = .答 案 ： ， .三 、 用 心 做 一 做 ， 显 显 自 己 的 能 力 ！ （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 66 分 .解 答 写 在 答 题 卡 上 ）19.（
19、 1） 计 算 ： .（ 2） 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ： x 2 2x 4=0.解 析 ： （ 1） 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 二 次 根 式 的 乘 除 法 则 得 到 原 式 =2 2+2 + ， 然 后合 并 即 可 ；（ 2） 先 把 方 程 配 方 得 到 （ x 1） 2=5， 然 后 利 用 直 接 开 平 方 法 求 解 .答 案 ： （ 1） 原 式 =2 2+2 +=3 ；（ 2） x2 2x+1=4+1，（ x 1） 2=5，x 1= ，所 以 x1=1+ ， x2=1 .20.如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小
20、 正 方 形 组 成 的 方 格 中 ， 点 A、 B、 C 都 是 格 点 .（ 1） 将 ABC绕 点 O按 逆 时 针 方 向 旋 转 180 得 到 A1B1C1， 请 画 出 A1B1C1；（ 2） 依 次 连 结 BC 1、 B1C， 猜 想 四 边 形 BC1B1C是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 将 点 A、 B、 C 分 别 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 180 ， 得 出 对 应 点 ， 即 可 得 出 A 1B1C1；（ 2） 连 结 BC1、 B1C， BB1， CC1， 由 （ 1） 可 得 点 B 与 B1
21、， 点 C与 C1分 别 关 于 点 O 成 中 心 对 称 ，继 而 得 出 OB=OB1， OC=OC1， 可 证 明 四 边 形 BC1B1C 是 平 行 四 边 形 .答 案 ： （ 1） 如 图 所 示 ， A1B1C1为 所 求 作 的 三 角 形 ： ；（ 2） 四 边 形 BC1B1C 是 平 行 四 边 形 ，连 结 BB1， CC1， 点 B与 B1， 点 C 与 C1分 别 关 于 点 O 成 中 心 对 称 ， OB=OB1， OC=OC1， 四 边 形 BC 1B1C是 平 行 四 边 形 .21.某 校 九 年 级 举 行 毕 业 典 礼 ， 需 要 从 九 （ 1
22、） 班 的 2名 男 生 1名 女 生 、 九 （ 2） 的 1 名 男 生1名 女 生 共 5 人 中 选 出 2名 主 持 人 . （ 1） 用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 所 有 可 能 情 形 ；（ 2） 求 2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率 ；（ 3） 求 2 名 主 持 人 恰 好 1 男 1 女 的 概 率 .解 析 ： （ 1） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；（ 2） 由 选 出 的 是 2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 情 况 ， 然 后 由 概 率 公 式
23、 即 可 求 得 ；（ 3） 由 选 出 的 是 2 名 主 持 人 恰 好 1 男 1 女 的 情 况 ， 然 后 由 概 率 公 式 即 可 求 得 .答 案 ： （ 1） 画 树 状 图 得 ：共 有 20种 等 可 能 的 结 果 ， （ 2） 2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 情 况 有 12种 ， 2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率 为 ： = ； （ 3） 2 名 主 持 人 恰 好 1男 1女 的 情 况 有 12种 ， 2名 主 持 人 恰 好 1 男 1 女 的 概 率 为 ： = .22.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x
24、2 （ k+2） x+2k=0.（ 1） 若 x=1是 这 个 方 程 的 一 个 根 ， 求 k 的 值 和 它 的 另 一 根 ；（ 2） 对 于 任 意 的 实 数 k， 判 断 原 方 程 根 的 情 况 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 把 x=1代 入 方 程 得 到 关 于 k 的 方 程 ， 求 出 k 的 值 ， 再 把 k 的 值 代 入 原 方 程 ，然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 求 出 方 程 的 另 一 根 ；（ 2） 计 算 判 别 式 得 到 =（ k+2） 2 4 2k=k2 4k+4=（ k 2） 2， 根 据 非 负 数 的
25、性 质 得 到 0，然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判 断 方 程 根 的 情 况 .答 案 ： （ 1） x=1是 方 程 x2 （ k+2） x+2k=0的 一 个 根 ， 1 （ k+2） 1+2k=0，解 得 k=1， 原 方 程 为 x2 3x+2=0，解 得 x 1=1， x2=2， 原 方 程 的 另 一 根 为 x=2；（ 2） 对 于 任 意 的 实 数 k， 原 方 程 总 有 两 个 实 数 根 .理 由 如 下 ： =（ k+2） 2 4 2k=k2 4k+4=（ k 2） 2 0， 对 于 任 意 的 实 数 k， 原 方 程 总 有 两 个 实 数 根 .2
26、3.如 图 ， 以 ABC的 BC边 上 一 点 O 为 圆 心 的 圆 ， 经 过 A， B 两 点 ， 且 与 BC边 交 于 点 E， D为 BE 的 下 半 圆 弧 的 中 点 ， 连 接 AD交 BC于 F， 若 AC=FC.（ 1） 求 证 ： AC是 O 的 切 线 ：（ 2） 若 BF=8， DF= ， 求 O 的 半 径 r. 解 析 ： （ 1） 连 接 OA、 OD， 求 出 D+ OFD=90 ， 推 出 CAF= CFA， OAD= D， 求 出 OAD+ CAF=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；（ 2） OD=r， OF=8 r， 在 Rt
27、DOF中 根 据 勾 股 定 理 得 出 方 程 r2+（ 8 r） 2=（ ） 2， 求 出即 可 .答 案 ： （ 1）连 接 OA、 OD， D 为 弧 BE的 中 点 ， OD BC， DOF=90 ， D+ OFD=90 ， AC=FC， OA=OD， CAF= CFA， OAD= D， CFA= OFD， OAD+ CAF=90 ， OA AC， OA 为 半 径 ， AC 是 O切 线 ；（ 2） O半 径 是 r， OD=r， OF=8 r，在 Rt DOF中 ， r2+（ 8 r） 2=（ ） 2，r=6， r=2（ 舍 ） ；即 O的 半 径 r为 6.24.某 文 具 商
28、 店 销 售 功 能 相 同 的 A、 B两 种 品 牌 的 计 算 器 ， 购 买 2 个 A 品 牌 和 3 个 B 品 牌 的 计算 器 共 需 156元 ； 购 买 3个 A品 牌 和 1个 B品 牌 的 计 算 器 共 需 122元 .（ 1） 求 这 两 种 品 牌 计 算 器 的 单 价 ；（ 2） 学 校 开 学 前 夕 ， 该 商 店 对 这 两 种 计 算 器 开 展 了 促 销 活 动 ， 具 体 办 法 如 下 ： A品 牌 计 算器 按 原 价 的 八 折 销 售 ， B 品 牌 计 算 器 超 出 5 个 的 部 分 按 原 价 的 七 折 销 售 ， 设 购 买
29、x 个 A 品 牌的 计 算 器 需 要 y 1元 ， 购 买 x 个 B 品 牌 的 计 算 器 需 要 y2元 ， 分 别 求 出 y1、 y2关 于 x 的 函 数 关系 式 ；（ 3） 当 需 要 购 买 50个 计 算 器 时 ， 买 哪 种 品 牌 的 计 算 器 更 合 算 ？解 析 ： （ 1） 设 A、 B 两 种 品 牌 的 计 算 器 的 单 价 分 别 为 x元 、 y 元 ， 然 后 根 据 156元 ， 122元 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 求 解 即 可 ；（ 2） A 品 牌 ， 根 据 八 折 销 售 列 出 关 系 式 即 可 ， B品 牌 分
30、不 超 过 5 个 ， 按 照 原 价 销 售 和 超 过 5个 两 种 情 况 列 出 关 系 式 整 理 即 可 ；（ 3） 先 求 出 购 买 两 种 品 牌 计 算 器 相 同 的 情 况 ， 然 后 讨 论 求 解 .答 案 ： （ 1） 设 A、 B 两 种 品 牌 的 计 算 器 的 单 价 分 别 为 x元 、 y 元 ，根 据 题 意 得 ， ，解 得 . 答 ： A种 品 牌 计 算 器 30 元 /个 ， B 种 品 牌 计 算 器 32 元 /个 ； （ 2） A品 牌 ： y1=30 x0.8=24x；B品 牌 ： 0 x 5， y2=32x，x 5 时 ， y2=5
31、 32+32 （ x 5） 0.7=22.4x+48，所 以 y1=24x，y2= ；（ 3） 当 y 1=y2时 ， 24x=22.4x+48，解 得 x=30，购 买 30个 计 算 器 时 ， 两 种 品 牌 都 一 样 ，购 买 超 过 30个 计 算 器 时 ， B 品 牌 更 合 算 ，购 买 不 足 30个 计 算 器 时 ， A 品 牌 更 合 算 ， 需 要 购 买 50 个 计 算 器 ， 买 B 种 品 牌 的 计 算 器 更 合 算 .25.如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCO是 梯 形 ， 且 BC AO， 其 中 A（ 6
32、， 0） ， B（ 3， ） ， AOC=60 ， 动 点 P从 点 O 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 向 点 A运 动 ， 动 点 Q也 同 时从 点 B沿 B C O 的 线 路 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 向 点 O 运 动 ， 当 点 P到 达 A 点 时 ， 点 Q 也 随之 停 止 ， 设 点 P， Q 运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ） .（ 1） 求 点 C 的 坐 标 及 梯 形 ABCO的 面 积 ； （ 2） 当 点 Q在 CO边 上 运 动 时 ， 求 OPQ的 面 积 S与 运 动 时 间 t的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变量 t
33、的 取 值 范 围 ；（ 3） 以 O， P， Q 为 顶 点 的 三 角 形 能 构 成 直 角 三 角 形 吗 ？ 若 能 ， 请 求 出 t 的 值 ； 若 不 能 ， 请说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 作 CM OA于 点 M， 求 出 CM， 根 据 勾 股 定 理 求 出 OM， 即 可 求 出 答 案 ；（ 2） 作 CM OA于 点 M， BR OA 于 R， 根 据 三 角 形 的 面 积 求 出 即 可 ； （ 3） 分 为 三 种 情 况 ： 当 Q 在 BC 上 ， 分 为 两 种 情 况 ， 根 据 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 求 出 即 可 ； 当
34、Q 在 OC 上 ， 分 为 三 种 情 况 ， 求 出 每 种 情 况 ， 再 进 行 判 断 ， 最 后 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： （ 1） 作 CM OA于 点 M， AOC=60 ， OCM=30 ， B（ 3， ） ， BC AO， CM= ，设 OM=x， 则 OC=2x， ，解 得 x=1， OM=1， OC=2， C（ 1， ） ， B（ 3， ） ， BC=2， A（ 6， 0） ， OA=6， ；（ 2） 如 图 ， 作 CM OA 于 点 M， BR OA于 R， A（ 6， 0） ， B（ 3， ） ， C（ 1， ） ， AR=6 3=3， BC=MR=2
35、， CMO=90 ， OCM=30 ， OM=1， OC=2OM=2，当 动 点 Q 运 动 到 OC 边 时 ， OQ=4 t，作 QG OP， OQG=30 ， ， ，又 OP=2t， = （ 2 t 3） ； （ 3） 根 据 题 意 得 出 ： 0 t 3，当 0 t 2时 ， Q 在 BC 边 上 运 动 ， 延 长 BC交 y轴 于 点 D，此 时 OP=2t， ， ， POQ POC=60 ， 若 OPQ为 直 角 三 角 形 ， 只 能 是 OPQ=90 或 OQP=90 ，若 OPQ=90 ， 如 图 2， 则 PQD=90 ， 四 边 形 PQDO 为 矩 形 ， OP=QD， 2t=3 t，解 得 t=1， 若 OQP=90 ， 如 图 3，则 OQ 2+PQ2=PO2，即 ，解 得 ： t1=t2=2，当 2 t 3时 ， Q 在 OC 边 上 运 动 ，若 OQP=90 ， POQ=60 ， OPQ=30 ， ，若 OPQ=90 ， 同 理 ： ， 而 此 时 OP=2t 4， OQ OC=2， ， ，故 当 Q在 OC边 上 运 动 时 ， OPQ不 可 能 为 直 角 三 角 形 ，综 上 所 述 ， 当 t=1或 t=2时 ， OPQ为 直 角 三 角 形 .
