1、2014年 海 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 满 分 42分 ， 每 小 题 3 分 )1.(3分 )5 的 相 反 数 是 ( )A.B.-5C. 5D.-解 析 ： 根 据 概 念 ， (5的 相 反 数 )+5=0， 则 5的 相 反 数 是 -5.答 案 ： B. 2.(3分 )方 程 x+2=1的 解 是 ( )A.3B.-3C.1D.-1解 析 ： x+2=1， 移 项 得 ： x=1-2， x=-1.答 案 ： D.3.(3分 )据 报 道 ， 我 省 西 环 高 铁 预 计 2015年 底 建 成 通 车 ， 计 划 总 投 资 2710000
2、0000元 ， 数据 27100000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.271 10 8B.2.71 109C.2.71 1010D.2.71 1011解 析 ： 将 27100000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 2.71 1010.答 案 ： C.4.(3分 )一 组 数 据 ： -2， 1， 1， 0， 2， 1， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.-2B.0C.1D.2 解 析 ： 数 据 -2， 1， 1， 0， 2， 1 中 1 出 现 了 3 次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 1.答 案 ： C
3、.5.(3分 )如 图 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 ， 三 个 矩 形 组 成 的 大 矩 形 ，答 案 ： D. 6.(3分 )在 一 个 直 角 三 角 形 中 ， 有 一 个 锐 角 等 于 60 ， 则 另 一 个 锐 角 的 度 数 是 ( )A.120B.90C.60D.30解 析 ： 直 角 三 角 形 中 ， 一 个 锐 角 等 于 60 ， 另 一 个 锐 角 的 度 数 =90 -60 =30 .答 案 ： D.7.(3分 )如 图 ， 已 知 AB CD， 与 1 是 同 位 角 的 角 是 ( ) A. 2B. 3
4、C. 4D. 5解 析 ： 1与 5 是 同 位 角 .答 案 ： D.8.(3分 )如 图 ， ABC与 DEF关 于 y 轴 对 称 ， 已 知 A(-4， 6)， B(-6， 2)， E(2， 1)， 则 点 D的 坐 标 为 ( ) A.(-4， 6)B.(4， 6)C.(-2， 1)D.(6， 2)解 析 ： ABC与 DEF 关 于 y 轴 对 称 ， A(-4， 6)， D(4， 6).答 案 ： B.9.(3分 )下 列 式 子 从 左 到 右 变 形 是 因 式 分 解 的 是 ( )A.a 2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a
5、-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25解 析 ： A、 a2+4a-21=a(a+4)-21不 是 因 式 分 解 ， 故 此 选 错 误 ；B、 a2+4a-21=(a-3)(a+7)， 正 确 ；C、 (a-3)(a+7)=a2+4a-21， 不 是 因 式 分 解 ， 故 此 选 错 误 ；D、 a 2+4a-21=(a+2)2-25， 不 是 因 式 分 解 ， 故 此 选 错 误 ；答 案 ： B.10.(3分 )某 药 品 经 过 两 次 降 价 ， 每 瓶 零 售 价 由 100元 降 为 81元 .已 知 两 次 降 价 的 百 分 率 都为
6、 x， 那 么 x 满 足 的 方 程 是 ( )A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C.100(1-x%) 2=81D.100 x2=81解 析 ： 设 两 次 降 价 的 百 分 率 均 是 x， 由 题 意 得 ： x 满 足 方 程 为 100(1-x)2=81.答 案 ： B.11.(3分 )一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 形 是 半 径 为 8cm， 圆 心 角 为 120 的 扇 形 ， 则 此 圆 锥 的 底 面半 径 为 ( )A. cmB. cmC.3cm D. cm 解 析 ： 设 此 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，根 据 圆 锥 的 侧
7、 面 展 开 图 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 周 长 可 得 ：2 r= ， r= cm.答 案 ： A.12.(3分 )一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 3个 分 别 标 有 3， 1， -2的 球 ， 这 些 球 除 了 所 标 的 数 字 不 同外 其 他 都 相 同 ， 若 从 袋 子 中 随 机 摸 出 两 个 球 ， 则 这 两 个 球 上 的 两 个 数 字 之 和 为 负 数 的 概 率 是( )A.B. C.D.解 析 ： 列 表 得 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 6 种 ， 其 中 两 个 数 字 之 和 为 负 数 的 情 况 有 2 种 ，
8、 则 P= = .答 案 ： B 13.(3分 )将 抛 物 线 y=x2平 移 得 到 抛 物 线 y=(x+2)2， 则 这 个 平 移 过 程 正 确 的 是 ( )A.向 左 平 移 2 个 单 位B.向 右 平 移 2 个 单 位C.向 上 平 移 2 个 单 位D.向 下 平 移 2 个 单 位解 析 ： 将 抛 物 线 y=x2平 移 得 到 抛 物 线 y=(x+2)2， 则 这 个 平 移 过 程 正 确 的 是 向 左 平 移 了 2 个单 位 ，答 案 ： A.14.(3分 )已 知 k 1 0 k2， 则 函 数 y=k1x和 y= 的 图 象 在 同 一 平 面 直
9、角 坐 标 系 中 大 致 是( ) A.B. C.D.解 析 ： k 1 0 k2， 函 数 y=k1x的 结 果 第 一 、 三 象 限 ， 反 比 例 y= 的 图 象 分 布 在 第 二 、四 象 限 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 满 分 16分 ， 每 小 题 4 分 )15.(4分 )购 买 单 价 为 a 元 的 笔 记 本 3 本 和 单 价 为 b 元 的 铅 笔 5支 应 付 款 元 .解 析 ： 应 付 款 (3a+5b)元 .答 案 ： (3a+5b).16.(4分 )函 数 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据
10、题 意 得 ： x+1 0 且 x-2 0， 解 得 ： x -1且 x 2.答 案 ： x -1且 x 2. 17.(4分 )如 图 ， AD是 ABC 的 高 ， AE 是 ABC的 外 接 圆 O 的 直 径 ， 且 AB=4 ， AC=5， AD=4，则 O的 直 径 AE= .解 析 ： 由 圆 周 角 定 理 可 知 ， E= C， ABE= ADC=90 ， E= C， ABE ACD. AB： AD=AE： AC， AB=4 ， AC=5， AD=4， 4 ： 4=AE： 5， AE=5 ，答 案 ： 5 . 18.(4分 )如 图 ， COD是 AOB绕 点 O顺 时 针 旋
11、 转 40 后 得 到 的 图 形 ， 若 点 C 恰 好 落 在 AB上 ， 且 AOD的 度 数 为 90 ， 则 B 的 度 数 是 .解 析 ： COD是 AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 40 后 得 到 的 图 形 ， AOC= BOD=40 ， AO=CO， AOD=90 ， BOC=90 -40 2=10 ， ACO= A= (180 - AOC)= (180 -40 )=70 ，由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， B= ACO- BOC=70 -10 =60 . 答 案 ： 60 .三 、 解 答 题 (本 大 题 满 分 62分 )19.(10分 )计 算 ：
12、(1)12 (- )+8 2-2-(-1)2(2)解 不 等 式 ， 并 求 出 它 的 正 整 数 解 .解 析 ： (2)原 式 第 一 项 利 用 异 号 两 数 相 乘 的 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 (1)原 式 =-4+2-1=-3；(2)去 分 母 得 ： 3x-6 14-2x， 移 项 合 并 得 ： 5x 20， 解 得 ： x 4， 则 不 等 式 的 正 整 数 解 为 1， 2， 3， 4.20.(8分 )海 南 有 丰 富 的
13、 旅 游 产 品 .某 校 九 年 级 (1)班 的 同 学 就 部 分 旅 游 产 品 的 喜 爱 情 况 对 游客 随 机 调 查 ， 要 求 游 客 在 列 举 的 旅 游 产 品 中 选 出 喜 爱 的 产 品 ， 且 只 能 选 一 项 .以 下 是 同 学 们整 理 的 不 完 整 的 统 计 图 ： 根 据 以 上 信 息 完 成 下 列 问 题 ：(1)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)随 机 调 查 的 游 客 有 400 人 ； 在 扇 形 统 计 图 中 ， A 部 分 所 占 的 圆 心 角 是 72 度 ；(3)请 根 据 调 查 结 果 估 计 在
14、 1500名 游 客 中 喜 爱 黎 锦 的 约 有 420 人 .解 析 ： (1)先 用 D 所 占 的 百 分 比 求 得 所 调 查 的 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 分 别 减 去 A、 C、 D、 E 的 人数 即 可 ；(2)用 B 所 占 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以 360 ；(3)用 B 所 占 的 百 分 比 乘 以 1500 即 可 .答 案 ： (1)60 15%=400(人 )， 400-80-72-60-76=112(人 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 ： (2)随 机 调 查 的 游 客 有 400人 ， 扇 形 图 中 ， A部 分
15、 所 占 的 圆 心 角 为 ： 80 400 360 =72 .(3)估 计 喜 爱 黎 锦 的 游 客 约 有 ： 1500 (112 400)=420(人 ).21.(8分 )海 南 五 月 瓜 果 飘 香 ， 某 超 市 出 售 的 “ 无 核 荔 枝 ” 和 “ 鸡 蛋 芒 果 ” 单 价 分 别 为 每 千克 26 元 和 22 元 ， 李 叔 叔 购 买 这 两 种 水 果 共 30千 克 ， 共 花 了 708 元 .请 问 李 叔 叔 购 买 这 两 种水 果 各 多 少 千 克 ？解 析 ： 设 李 叔 叔 购 买 “ 无 核 荔 枝 ” x千 克 ， 购 买 “ 鸡 蛋
16、芒 果 ” y 千 克 ， 根 据 总 质 量 为 30 千 克 ，总 花 费 为 708 元 ， 可 得 出 方 程 组 ， 解 出 即 可 .答 案 ： 设 李 叔 叔 购 买 “ 无 核 荔 枝 ” x 千 克 ， 购 买 “ 鸡 蛋 芒 果 ” y 千 克 ，由 题 意 ， 得 ： ， 解 得 ： .答 ： 李 叔 叔 购 买 “ 无 核 荔 枝 ” 12千 克 ， 购 买 “ 鸡 蛋 芒 果 ” 18千 克 . 22.(9分 )如 图 ， 一 艘 核 潜 艇 在 海 面 DF下 600米 A 点 处 测 得 俯 角 为 30 正 前 方 的 海 底 C 点 处有 黑 匣 子 ， 继
17、续 在 同 一 深 度 直 线 航 行 1464 米 到 B 点 处 测 得 正 前 方 C 点 处 的 俯 角 为 45 .求海 底 C点 处 距 离 海 面 DF 的 深 度 (结 果 精 确 到 个 位 ， 参 考 数 据 ： 1.414， 1.732， 2.236)解 析 ： 首 先 作 CE AB 于 E， 依 题 意 ， AB=1000， EAC=30 ， CBE=45 ， 设 CD=x， 则 BE=x，进 而 利 用 正 切 函 数 的 定 义 求 出 x 即 可 . 答 案 ： 作 CE AB于 E，依 题 意 ， AB=1464， EAC=30 ， CBE=45 ，设 CE=
18、x， 则 BE=x， Rt ACE中 ， tan30 = = = ，整 理 得 出 ： 3x=1464 + x， 解 得 ： x=732( ) 2000米 ， C 点 深 度 =x+600=2600 米 .答 ： 海 底 C点 处 距 离 海 面 DF 的 深 度 约 为 2600米 . 23.(13分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 对 角 线 相 交 于 点 O， CAB的 平 分 线 分 别 交 BD， BC 于 点 E，F， 作 BH AF 于 点 H， 分 别 交 AC， CD 于 点 G， P， 连 接 GE， GF.(1)求 证 ： OAE OBG；(2)试 问 ： 四 边
19、 形 BFGE是 否 为 菱 形 ？ 若 是 ， 请 证 明 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 ； (3)试 求 ： 的 值 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： (1)通 过 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA 证 得 ： OAE OBG； (2)四 边 形 BFGE是 菱 形 .欲 证 明 四 边 形 BFGE是 菱 形 ， 只 需 证 得 EG=EB=FB=FG， 即 四 条 边 都 相等 的 四 边 形 是 菱 形 ；(3)设 OA=OB=OC=a， 菱 形 GEBF的 边 长 为 b.由 该 菱 形 的 性 质 CG=GF=b， (也 可 由 OAE OBG得
20、OG=OE=a-b， OC-CG=a-b， 得 CG=b)； 然 后 在 Rt GOE中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 a= b， 通过 相 似 三 角 形 CGP AGB的 对 应 边 成 比 例 得 到 ： = = -1； 最 后 由 (1) OAE OBG得 到 ： AE=GB， 故 = = -1.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， OA=OB， AOE= BOG=90 . BH AF， AHG=90 ， GAH+ AGH=90 = OBG+ AGH， GAH= OBG， 即 OAE= OBG. 在 OAE与 OBG 中 ， ， OAE OBG(ASA)；(2)
21、四 边 形 BFGE是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： 在 AHG与 AHB 中 ， AHG AHB(ASA)， GH=BH， AF 是 线 段 BG的 垂 直 平 分 线 ， EG=EB， FG=FB. BEF= BAE+ ABE=67.5 ， BFE=90 - BAF=67.5 BEF= BFE， EB=FB， EG=EB=FB=FG， 四 边 形 BFGE是 菱 形 ；(3)设 OA=OB=OC=a， 菱 形 GEBF的 边 长 为 b. 四 边 形 BFGE 是 菱 形 ， GF OB， CGF= COB=90 ， GFC= GCF=45 ， CG=GF=b，(也 可 由 OAE OB
22、G得 OG=OE=a-b， OC-CG=a-b， 得 CG=b) OG=OE=a-b， 在 Rt GOE中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 ： 2(a-b)2=b2， 求 得 a= b AC=2a=(2+ )b， AG=AC-CG=(1+ )b PC AB， CGP AGB， = = = -1，由 (1) OAE OBG得 AE=GB， = = -1， 即 = -1.24.(14分 )如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 x=2的 抛 物 线 经 过 A(-1， 0)， C(0， 5)两 点 ， 与 x 轴 另 一 交点 为 B.已 知 M(0， 1)， E(a， 0)， F(a+1， 0)，
23、点 P 是 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 的 动 点 . (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 a=1 时 ， 求 四 边 形 MEFP的 面 积 的 最 大 值 ， 并 求 此 时 点 P的 坐 标 ；(3)若 PCM是 以 点 P为 顶 点 的 等 腰 三 角 形 ， 求 a为 何 值 时 ， 四 边 形 PMEF 周 长 最 小 ？ 请 说 明理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)首 先 求 出 四 边 形 MEFP面 积 的 表 达 式 ， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 值
24、 及 点 P 坐 标 ；(3)四 边 形 PMEF的 四 条 边 中 ， PM、 EF 长 度 固 定 ， 因 此 只 要 ME+PF 最 小 ， 则 PMEF的 周 长 将 取得 最 小 值 .如 答 图 3 所 示 ， 将 点 M 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 (EF的 长 度 )， 得 M 1(1， 1)； 作 点 M1关 于 x 轴 的 对 称 点 M2， 则 M2(1， -1)； 连 接 PM2， 与 x 轴 交 于 F 点 ， 此 时 ME+PF=PM2最 小 .答 案 ： (1) 对 称 轴 为 直 线 x=2， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-2)2+k.将
25、 A(-1， 0)， C(0， 5)代 入 得 ： ， 解 得 ， y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.(2)当 a=1 时 ， E(1， 0)， F(2， 0)， OE=1， OF=2.设 P(x， -x2+4x+5)， 如 答 图 2， 过 点 P作 PN y轴 于 点 N， 则 PN=x， ON=-x2+4x+5， MN=ON-OM=-x2+4x+4.S 四 边 形 MEFP=S 梯 形 OFPN-S PMN-S OME= (PN+OF) ON- PN MN- OM OE = (x+2)(-x2+4x+5)- x (-x2+4x+4)- 1 1=-x2+ x+ =-(x- )2+
26、当 x= 时 ， 四 边 形 MEFP的 面 积 有 最 大 值 为 ， 此 时 点 P 坐 标 为 ( ， ).(3) M(0， 1)， C(0， 5)， PCM是 以 点 P 为 顶 点 的 等 腰 三 角 形 ， 点 P的 纵 坐 标 为 3.令 y=-x2+4x+5=3， 解 得 x=2 . 点 P在 第 一 象 限 ， P(2+ ， 3).四 边 形 PMEF的 四 条 边 中 ， PM、 EF 长 度 固 定 ， 因 此 只 要ME+PF最 小 ， 则 PMEF的 周 长 将 取 得 最 小 值 .如 答 图 3， 将 点 M 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 (EF的 长 度 )， 得 M 1(1， 1)； 作 点 M1关 于 x 轴 的 对称 点 M2， 则 M2(1， -1)； 连 接 PM2， 与 x轴 交 于 F点 ， 此 时 ME+PF=PM2最 小 . 设 直 线 PM2的 解 析 式 为 y=mx+n， 将 P(2+ ， 3)， M2(1， -1)代 入 得 ：， 解 得 ： m= ， n=- ， y= x- .当 y=0时 ， 解 得 x= . F( ， 0). a+1= ， a= . a= 时 ， 四 边 形 PMEF周 长 最 小 .
