1、2014年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 仔 细 选 一 选 (本 题 有 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )3a (-2a)2=( )A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a3解 析 ： 3a (-2a) 2=3a 4a2=12a3.答 案 ： C.2.(3分 )已 知 一 个 圆 锥 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为 ( )A.12 cm 2B.15 cm2C.24 cm2D.30 cm2解 析 ： 底 面 半 径 为 3， 高 为 4， 圆 锥 母 线 长 为 5， 侧 面
2、积 =2 rR 2=15 cm2.答 案 ： B.3.(3分 )在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 已 知 C=90 ， A=40 ， BC=3， 则 AC=( )A.3sin40B.3sin50C.3tan40D.3tan50 解 析 ： B=90 - A=90 -40 =50 ，又 tanB= ， AC=BC tanB=3tan50 .答 案 ： D.4.(3分 )已 知 边 长 为 a 的 正 方 形 的 面 积 为 8， 则 下 列 说 法 中 ， 错 误 的 是 ( )A.a 是 无 理 数B.a 是 方 程 x 2-8=0 的 解C.a 是 8 的 算 术 平 方 根D.a 满
3、足 不 等 式 组解 析 ： a= =2 ， 则 a 是 a 是 无 理 数 ， a 是 方 程 x2-8=0的 解 ， 是 8 的 算 术 平 方 根 都 正 确 ； 解 不 等 式 组 ， 得 ： 3 a 4， 而 2 3， 故 错 误 .答 案 ： D.5.(3分 )下 列 命 题 中 ， 正 确 的 是 ( )A.梯 形 的 对 角 线 相 等B.菱 形 的 对 角 线 不 相 等C.矩 形 的 对 角 线 不 能 相 互 垂 直D.平 行 四 边 形 的 对 角 线 可 以 互 相 垂 直解 析 ： A、 等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、
4、 菱 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 ， 若 相 等 ， 则 菱 形 变 为 正 方 形 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 矩 形 的 对 角 线 不 一 定 相 互 垂 直 ， 若 互 相 垂 直 ， 则 矩 形 变 为 正 方 形 ， 所 以 C 选 项 错 误 ； D、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 可 以 互 相 垂 直 ， 此 时 平 行 四 边 形 变 为 菱 形 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.6.(3分 )函 数 的 自 变 量 x满 足 x 2时 ， 函 数 值 y满 足 y 1， 则 这 个 函 数 可 以 是 ( )A.y=B.y=C
5、.y=D.y= 解 析 ： A、 把 x= 代 入 y= 可 得 y=1， 把 x=2代 入 y= 可 得 y= ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 把 x= 代 入 y= 可 得 y=4， 把 x=2代 入 y= 可 得 y=1， 故 此 选 项 错 误 ；C、 把 x= 代 入 y= 可 得 y= ， 把 x=2代 入 y= 可 得 y= ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 把 x= 代 入 y= 可 得 y=16， 把 x=2代 入 y= 可 得 y=4， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： A.7.(3分 )若 ( + ) w=1， 则 w=( ) A.a+2(a -2)B.-a+2
6、(a 2)C.a-2(a 2)D.-a-2(a -2) 解 析 ： 根 据 题 意 得 ：W= = =-(a+2)=-a-2.答 案 ： D.8.(3分 )已 知 2001年 至 2012年 杭 州 市 小 学 学 校 数 量 (单 位 ： 所 )和 在 校 学 生 人 数 (单 位 ： 人 )的 两 幅 统 计 图 .由 图 得 出 如 下 四 个 结 论 ： 学 校 数 量 2007年 2012年 比 2001 2006年 更 稳 定 ； 在 校 学 生 人 数 有 两 次 连 续 下 降 ， 两 次 连 续 增 长 的 变 化 过 程 ； 2009年 的 大 于 1000； 2009 2
7、012年 ， 相 邻 两 年 的 学 校 数 量 增 长 和 在 校 学 生 人 数 增 长 最 快 的 都 是 2011 2012年 . 其 中 ， 正 确 的 结 论 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 条 形 统 计 图 可 知 ， 学 校 数 量 2001 2006 年 下 降 幅 度 较 大 ， 最 多 1354所 ， 最 少605所 ， 而 2007年 2012年 学 校 数 量 都 是 在 400所 以 上 ， 440所 以 下 ， 故 结 论 正 确 ； 由 折 线 统 计 图 可 知 ， 在 校 学 生 人 数 有 2001年 2003年 、 2006年
8、2009 年 两 次 连 续 下 降 ，2004年 2006 年 、 2009年 2012年 两 次 连 续 增 长 的 变 化 过 程 ， 故 结 论 正 确 ； 由 统 计 图 可 知 ， 2009年 的 在 校 学 生 445192人 ， 学 校 数 量 417所 ，所 以 2009 年 的 = =1067 1000， 故 结 论 正 确 ； 2009 2010年 学 校 数 量 增 长 率 为 -2.16%，2010 2011年 学 校 数 量 增 长 率 为 0.245%，2011 2012年 学 校 数 量 增 长 率 为 1.47%，1.47% 0.245% -2.16%， 20
9、09 2012年 ， 相 邻 两 年 的 学 校 数 量 增 长 最 快 的 是 2011 2012年 ； 2009 2010年 在 校 学 生 人 数 增 长 率 为 1.96%， 2010 2011年 在 校 学 生 人 数 增 长 率 为 2.510%，2011 2012年 在 校 学 生 人 数 增 长 率 为 1.574%，2.510% 1.96% 1.574%， 2009 2012年 ， 相 邻 两 年 的 在 校 学 生 人 数 增 长 最 快 的 是 2010 2011年 ，故 结 论 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 ： .答 案 ： B.9.(3分 )让
10、 图 中 两 个 转 盘 分 别 自 由 转 动 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 两 个 指 针 分 别 落 在 某 两 个数 所 表 示 的 区 域 ， 则 两 个 数 的 和 是 2 的 倍 数 或 3的 倍 数 的 概 率 等 于 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两 个 数 的 和 是 2 的 倍 数 或 3 的 倍 数 情 况 有 10 种 ，则 P= = .答 案 ： C10.(3分 )已 知 AD BC， AB AD， 点 E， 点 F分 别 在 射 线 AD， 射 线 BC 上 .若
11、 点 E 与 点 B 关 于AC对 称 ， 点 E 与 点 F关 于 BD对 称 ， AC与 BD相 交 于 点 G， 则 ( ) A.1+tan ADB=B.2BC=5CFC. AEB+22 = DEFD.4cos AGB=解 析 ： 如 图 ， 连 接 CE， 设 EF与 BD相 交 于 点 O，由 轴 对 称 性 得 ， AB=AE， 设 为 1， 则 BE= = ， 点 E与 点 F 关 于 BD对 称 ， DE=BF=BE= ， AD=1+ ， AD BC， AB AD， AB=AE， 四 边 形 ABCE是 正 方 形 ， BC=AB=1，1+tan ADB=1+ =1+ -1=
12、， 故 A 选 项 结 论 正 确 ；CF=BF-BC= -1， 2BC=2 1=2， 5CF=5( -1)， 2BC 5CF， 故 B选 项 结 论 错 误 ； AEB+22 =45 +22 =67 ， 在 Rt ABD中 ， BD= = = ，sin DEF= = = ， DEF 67 ， 故 C 选 项 结 论 错 误 ；由 勾 股 定 理 得 ， OE2=( )2-( )2= ， OE= ， EBG+ AGB=90 ， EGB+ BEF=90 ， AGB= BEF，又 BEF= DEF， 4cos AGB= = = ， 故 D 选 项 结 论 错 误 .答 案 ： A. 二 、 认 真
13、 填 一 填 (本 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.(4分 )2012 年 末 统 计 ， 杭 州 市 常 住 人 口 是 880.2 万 人 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 人 .解 析 ： 880.2 万 =880 2000=8.802 106，答 案 ： 8.802 106.12.(4分 )已 知 直 线 a b， 若 1=40 50 ， 则 2= .解 析 ： 3= 1=40 50 ， a b， 2=180 - 3=180 -40 50 =139 10 .故 答 案 为 ： 139 10 .13.(4分 )设 实 数 x、 y 满 足 方
14、 程 组 ， 则 x+y= . 解 析 ： ， + 得 ： x=6， 即 x=9； - 得 ： -2y=2， 即 y=-1， 方 程 组 的 解 为 ， 则 x+y=9-1=8.答 案 ： 8 14.(4分 )已 知 杭 州 市 某 天 六 个 整 点 时 的 气 温 绘 制 成 的 统 计 图 ， 则 这 六 个 整 点 时 气 温 的 中 位数 是 .解 析 ： 把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 为 ： 4.5， 10.5， 15.3， 15.9， 19.6， 20.1，最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 是 (15.3+15.9) 2=15.6( )，则 这 六 个 整 点
15、 时 气 温 的 中 位 数 是 15.6 ； 答 案 ： 15.6.15.(4分 )设 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)过 A(0， 2)， B(4， 3)， C三 点 ， 其 中 点 C 在 直 线 x=2上 ， 且 点 C到 抛 物 线 的 对 称 轴 的 距 离 等 于 1， 则 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 .解 析 ： 点 C 在 直 线 x=2 上 ， 且 到 抛 物 线 的 对 称 轴 的 距 离 等 于 1， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线x=1或 x=3，当 对 称 轴 为 直 线 x=1时 ， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)
16、2+k， 则 ， 解 得 ，所 以 y= (x-1)2+ = x2- x+2，当 对 称 轴 为 直 线 x=3时 ， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-3)2+k， 则 ， 解 得 ，所 以 ， y=- (x-3) 2+ =- x2+ x+2，综 上 所 述 ， 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y= x2- x+2或 y=- x2+ x+2.答 案 ： y= x2- x+2或 y=- x2+ x+2.16.(4分 )点 A， B， C 都 在 半 径 为 r 的 圆 上 ， 直 线 AD 直 线 BC， 垂 足 为 D， 直 线 BE 直 线 AC，垂 足 为 E， 直 线
17、 AD与 BE 相 交 于 点 H.若 BH= AC， 则 ABC 所 对 的 弧 长 等 于 (长 度 单位 ).解 析 ： 如 图 1， AD BC， BE AC， H+ DBH=90 ， C+ DBH=90 ， H= C，又 BDH= ADC=90 ， ACD BHD， = ， BH= AC， = ， ABC=30 ， ABC所 对 的 弧 长 所 对 的 圆 心 角 为 30 2=60 ， ABC所 对 的 弧 长 = = r.如 图 2， ABC 所 对 的 弧 长 所 对 的 圆 心 角 为 300 ， ABC 所 对 的 弧 长 = = r.故 答 案 为 ： r或 r. 三 、
18、 全 面 答 一 答 (本 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 )解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 如果 觉 得 有 的 题 目 有 点 困 难 ， 那 么 把 自 己 能 写 出 的 解 答 写 出 一 部 分 也 可 以 .17.(6分 )一 个 布 袋 中 装 有 只 有 颜 色 不 同 的 a(a 12)个 球 ， 分 别 是 2 个 白 球 ， 4 个 黑 球 ， 6个 红 球 和 b个 黄 球 ， 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 把 摸 出 白 球 ， 黑 球 ， 红 球 的 概 率 绘 制 成 统 计 图 (未绘 制 完 整
19、 ).请 补 全 该 统 计 图 并 求 出 的 值 . 解 析 ： 首 先 根 据 黑 球 数 总 数 =摸 出 黑 球 的 概 率 ， 再 计 算 出 摸 出 白 球 ， 黑 球 ， 红 球 的 概 率 可得 答 案 .答 案 ： 球 的 总 数 ： 4 0.2=20(个 )， 2+4+6+b=20， 解 得 ： b=8，摸 出 白 球 的 概 率 ： 2 20=0.1，摸 出 红 球 的 概 率 ： 6 20=0.3， = = =0.4. 18.(8分 )在 ABC中 ， AB=AC， 点 E， F 分 别 在 AB， AC 上 ， AE=AF， BF与 CE相 交 于 点 P.求 证
20、：PB=PC， 并 直 接 写 出 图 中 其 他 相 等 的 线 段 .解 析 ： 可 证 明 ABF ACE， 则 BF=CE， 再 证 明 BEP CFP， 则 PB=PC， 从 而 可 得 出 PE=PF，BE=CF. 答 案 ： 在 ABF和 ACE 中 ， ， ABF ACE(SAS)， ABF= ACE(全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 )， BF=CE(全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 )， AB=AC， AE=AF， BE=BF，在 BEP和 CFP中 ， ， BEP CFP(AAS)， PB=PC， BF=CE， PE=PF， 图 中 相 等 的 线 段
21、 为 PE=PF， BE=CF.19.(8分 )设 y=kx， 是 否 存 在 实 数 k， 使 得 代 数 式 (x 2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能 化 简 为 x4？ 若能 ， 请 求 出 所 有 满 足 条 件 的 k的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： 先 利 用 因 式 分 解 得 到 原 式 =(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2， 再 把 当 y=kx 代 入 得 到 原 式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)x4， 所 以 当 4-k2=1满 足 条 件 ， 然 后 解 关 于 k 的 方 程 即 可 .答
22、案 ： 能 .(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2，当 y=kx， 原 式 =(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4，令 (4-k 2)2=1， 解 得 k= 或 ，即 当 k= 或 时 ， 原 代 数 式 可 化 简 为 x4.20.(10分 )把 一 条 12个 单 位 长 度 的 线 段 分 成 三 条 线 段 ， 其 中 一 条 线 段 成 为 4个 单 位 长 度 ，另 两 条 线 段 长 都 是 单 位 长 度 的 整 数 倍 .(1)不 同 分 段 得 到 的 三 条 线 段 能 组 成 多 少 个
23、 不 全 等 的 三 角 形 ？ 用 直 尺 和 圆 规 作 这 些 三 角 形(用 给 定 的 单 位 长 度 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 )； (2)求 出 (1)中 所 作 三 角 形 外 接 圆 的 周 长 .解 析 ： (1)利 用 三 角 形 三 边 关 系 进 而 得 出 符 合 题 意 的 图 形 即 可 ；(2)利 用 三 角 形 外 接 圆 作 法 ， 首 先 作 出 任 意 两 边 的 垂 直 平 分 线 ， 即 可 得 出 圆 心 位 置 ， 进 而 得出 其 外 接 圆 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为
24、 ： 4， 4， 4； 3， 4， 5；即 不 同 分 段 得 到 的 三 条 线 段 能 组 成 2 个 不 全 等 的 三 角 形 ， 如 图 所 示 ：(2)如 图 所 示 ：当 三 边 的 单 位 长 度 分 别 为 3， 4， 5， 可 知 三 角 形 为 直 角 三 角 形 ， 此 时 外 接 圆 的 半 径 为 2.5；当 三 边 的 单 位 长 度 分 别 为 4， 4， 4.三 角 形 为 等 边 三 角 形 ， 此 时 外 接 圆 的 半 径 为 ， 当 三 条 线 段 分 别 为 3， 4， 5时 其 外 接 圆 周 长 为 ： 2 2.5=5 ； 当 三 条 线 段 分
25、 别 为 4， 4， 4 时 其 外 接 圆 周 长 为 ： 2 = . 21.(10分 )在 直 角 坐 标 系 中 ， 设 x 轴 为 直 线 l， 函 数 y=- x， y= x的 图 象 分 别 是 直 线 l1，l2， 圆 P(以 点 P为 圆 心 ， 1 为 半 径 )与 直 线 l， l1， l2中 的 两 条 相 切 .例 如 ( ， 1)是 其 中 一个 圆 P的 圆 心 坐 标 .(1)写 出 其 余 满 足 条 件 的 圆 P 的 圆 心 坐 标 ；(2)在 图 中 标 出 所 有 圆 心 ， 并 用 线 段 依 次 连 接 各 圆 心 ， 求 所 得 几 何 图 形 的
26、 周 长 . 解 析 ： (1)对 圆 P 与 直 线 l 和 l2都 相 切 、 圆 P 与 直 线 l 和 l1都 相 切 、 圆 P 与 直 线 l1和 l2都 相切 三 种 情 况 分 别 考 虑 ， 利 用 切 线 长 定 理 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 出 点 P的 坐 标 . (2)由 图 可 知 ： 该 几 何 图 形 既 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 它 的 所 有 的 边 都 相 等 .只 需 求出 其 中 的 一 条 边 就 可 以 求 出 它 的 周 长 .答 案 ： (1) 若 圆 P与 直 线 l和 l2都 相
27、切 ， 当 点 P 在 第 四 象 限 时 ，过 点 P作 PH x轴 ， 垂 足 为 H， 连 接 OP， 如 图 1所 示 .设 y= x 的 图 象 与 x轴 的 夹 角 为 .当 x=1时 ， y= . tan = . =60 . 由 切 线 长 定 理 得 ： POH= (180 -60 )=60 . PH=1， tan POH= = = . OH= . 点 P的 坐 标 为 ( ， -1).同 理 可 得 ：当 点 P在 第 二 象 限 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (- ， 1)； 当 点 P在 第 三 象 限 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (- ， -1)； 若 圆 P 与
28、 直 线 l 和 l1都 相 切 ， 如 图 2 所 示 .同 理 可 得 ： 当 点 P 在 第 一 象 限 时 ， 点 P的 坐 标 为 ( ， 1)；当 点 P在 第 二 象 限 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (- ， 1)；当 点 P在 第 三 象 限 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (- ， -1)；当 点 P在 第 四 象 限 时 ， 点 P 的 坐 标 为 ( ， -1). 若 圆 P 与 直 线 l 1和 l2都 相 切 ， 如 图 3所 示 .同 理 可 得 ：当 点 P在 x轴 的 正 半 轴 上 时 ， 点 P的 坐 标 为 ( ， 0)；当 点 P在 x轴 的 负 半
29、 轴 上 时 ， 点 P的 坐 标 为 (- ， 0)；当 点 P在 y轴 的 正 半 轴 上 时 ， 点 P的 坐 标 为 (0， 2)；当 点 P在 y轴 的 负 半 轴 上 时 ， 点 P的 坐 标 为 (0， -2).综 上 所 述 ： 其 余 满 足 条 件 的 圆 P 的 圆 心 坐 标 有 ：( ， -1)、 (- ， 1)、 (- ， -1)、( ， 1)、 (- ， 1)、 (- ， -1)、 ( ， -1)、 ( ， 0)、 (- ， 0)、 (0， 2)、 (0， -2).(2)用 线 段 依 次 连 接 各 圆 心 ， 所 得 几 何 图 形 ， 如 图 4 所 示 .
30、由 图 可 知 ： 该 几 何 图 形 既 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ，由 对 称 性 可 得 ： 该 几 何 图 形 的 所 有 的 边 都 相 等 . 该 图 形 的 周 长 =12 ( - )=8 . 22.(12分 )菱 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， AC=4 ， BD=4， 动 点 P 在 线 段 BD 上 从点 B 向 点 D运 动 ， PF AB于 点 F， 四 边 形 PFBG 关 于 BD 对 称 ， 四 边 形 QEDH 与 四 边 形 PEBG关 于 AC对 称 .设 菱 形 ABCD被 这 两 个 四 边 形
31、 盖 住 部 分 的 面 积 为 S1， 未 被 盖 住 部 分 的 面 积 为 S2，BP=x.(1)用 含 x 的 代 数 式 分 别 表 示 S1， S2；(2)若 S1=S2， 求 x 的 值 . 解 析 ： (1)根 据 对 称 性 确 定 E、 F、 G、 H 都 在 菱 形 的 边 上 ， 由 于 点 P 在 BO 上 与 点 P 在 OD 上 求S1和 S2的 方 法 不 同 ， 因 此 需 分 情 况 讨 论 .(2)由 S1=S2和 S1+S2=8 可 以 求 出 S1=S2=4 .然 后 在 两 种 情 况 下 分 别 建 立 关 于 x的 方 程 ， 解方 程 ， 结
32、合 不 同 情 况 下 x 的 范 围 确 定 x 的 值 .答 案 ： (1) 当 点 P在 BO上 时 ， 如 图 1 所 示 . 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC=4 ， BD=4， AC BD， BO= BD=2， AO= AC=2 ，且 S 菱 形 ABCD= BD AC=8 . tan ABO= = . ABO=60 .在 Rt BFP中 ， BFP=90 ， FBP=60 ， BP=x， sin FBP= = =sin60 = . FP= x. BF= . 四 边 形 PFBG 关 于 BD 对 称 ，四 边 形 QEDH与 四 边 形 PEBG关 于 AC对 称 ，
33、S BFP=S BGP=S DEQ=S DHQ. S 1=4S BFP=4 x = . S2=8 - . 当 点 P 在 OD 上 时 ， 如 图 2 所 示 . AB=4， BF= ， AF=AB-BF=4- .在 Rt AFM中 ， AFM=90 ， FAM=30 ， AF=4- . tan FAM= =tan30 = . FM= (4- ). S AFM= AF FM= (4- ) (4- )= (4- )2. 四 边 形 PFBG 关 于 BD 对 称 ，四 边 形 QEDH与 四 边 形 PEBG关 于 AC对 称 ， S AFM=S AEM=S CHN=S CGN. S2=4S A
34、FM=4 (4- )2= (x-8)2. S 1=8 -S2=8 - (x-8)2.综 上 所 述 ：当 点 P在 BO上 时 ， S1= ， S2=8 - ；当 点 P在 OD上 时 ， S1=8 - (x-8)2， S2= (x-8)2.(2) 当 点 P 在 BO 上 时 ， 0 x 2. S 1=S2， S1+S2=8 ， S1=4 . S1= =4 .解 得 ： x1=2 ， x2=-2 . 2 2， -2 0， 当 点 P 在 BO 上 时 ， S1=S2的 情 况 不 存 在 . 当 点 P 在 OD 上 时 ， 2 x 4. S1=S2， S1+S2=8 ， S2=4 . S2
35、= (x-8)2=4 .解 得 ： x 1=8+2 ， x2=8-2 . 8+2 4， 2 8-2 4， x=8-2 .综 上 所 述 ： 若 S1=S2， 则 x的 值 为 8-2 . 23.(12分 )复 习 课 中 ， 教 师 给 出 关 于 x的 函 数 y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k 是 实 数 ).教 师 ： 请 独 立 思 考 ， 并 把 探 索 发 现 的 与 该 函 数 有 关 的 结 论 (性 质 )写 到 黑 板 上 .学 生 思 考 后 ， 黑 板 上 出 现 了 一 些 结 论 .教 师 作 为 活 动 一 员 ， 又 补 充 一 些 结 论 ， 并 从 中
36、 选 出 以下 四 条 ： 存 在 函 数 ， 其 图 象 经 过 (1， 0)点 ； 函 数 图 象 与 坐 标 轴 总 有 三 个 不 同 的 交 点 ； 当 x 1 时 ， 不 是 y 随 x 的 增 大 而 增 大 就 是 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ； 若 函 数 有 最 大 值 ， 则 最 大 值 必 为 正 数 ， 若 函 数 有 最 小 值 ， 则 最 小 值 必 为 负 数 .教 师 ： 请 你 分 别 判 断 四 条 结 论 的 真 假 ， 并 给 出 理 由 .最 后 简 单 写 出 解 决 问 题 时 所 用 的 数 学 方法 .解 析 ： 将 (1， 0)点
37、代 入 函 数 ， 解 出 k的 值 即 可 作 出 判 断 ； 首 先 考 虑 ， 函 数 为 一 次 函 数 的 情 况 ， 从 而 可 判 断 为 假 ； 根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 ， 即 可 作 出 判 断 ； 当 k=0 时 ， 函 数 为 一 次 函 数 ， 无 最 大 之 和 最 小 值 ， 当 k 0 时 ， 函 数 为 抛 物 线 ， 求 出 顶 点的 纵 坐 标 表 达 式 ， 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： 真 ， 将 (1， 0)代 入 可 得 ： 2k-(4k+1)-k+1=0， 解 得 ： k=0.运 用 方 程 思 想 ； 假 ， 反 例 ： k=0时 ， 只 有 两 个 交 点 .运 用 举 反 例 的 方 法 ； 假 ， 如 k=1， - = ， 当 x 1 时 ， 先 减 后 增 ； 运 用 举 反 例 的 方 法 ； 真 ， 当 k=0时 ， 函 数 无 最 大 、 最 小 值 ；k 0 时 ， y 最 = =- ， 当 k 0 时 ， 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 负 ；当 k 0 时 ， 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 正 .运 用 分 类 讨 论 思 想 .
