1、2014年 浙 江 省 台 州 市 中 考 模 拟 数 学一 .选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 24分 .每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的 )1.(3分 )- 的 倒 数 是 ( )A. 4B. -C.D. -4解 析 ： -( ) 2的 倒 数 -4.答 案 ： D.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 是 ( )A. a2 a3=a6B. a3-a2=aC. (a 3)2=a6D. 2a5 a4=a解 析 ： A、 a2 a3=a5， 错 误 ；B、 原 式 不 能 合 并 ， 错 误 ；C、 (a3)2=a6， 正 确 ；D、 2a
2、5 a4=2a， 错 误 ，答 案 ： C3.(3分 )用 科 学 记 数 法 表 示 0.0000210， 结 果 是 ( )A. 2.10 10 -4B. 2.10 10-5C. 2.1 10-4D. 2.1 10-5解 析 ： 0.0000210=2.10 10-5，答 案 ： B.4.(3分 )对 于 函 数 y=-k 2x(k是 常 数 ， k 0)的 图 象 ， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A. 是 一 条 直 线B. 过 点 ( ， -k)C. 经 过 一 、 三 象 限 或 二 、 四 象 限D. y随 着 x 增 大 而 减 小解 析 ： k 0 -k 2 0
3、-k2 0 函 数 y=-k2x(k是 常 数 ， k 0)符 合 正 比 例 函 数 的 形 式 . 此 函 数 图 象 经 过 二 四 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， C 错 误 .答 案 ： C.5.(3分 )外 切 两 圆 的 半 径 R， r分 别 是 方 程 x2-5x+6=0的 两 根 ， 则 两 圆 圆 心 距 为 ( )A. 1B. 5C. 1或 5D. 3解 析 ： x 2-5x+6=0， (x-2)(x-3)=0，解 得 ： x=2或 x=3， 半 径 分 别 为 3， 1， 外 切 ， 两 圆 的 圆 心 距 为 ： 3+2=5.答 案 ： B.6.
4、(3分 )设 a、 b 是 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 ， 若 该 三 角 形 的 周 长 为 6， 斜 边 长 为 2.5， 则 ab的 值 是 ( )A. 1.5B. 2 C. 2.5D. 3解 析 ： 三 角 形 的 周 长 为 6， 斜 边 长 为 2.5， a+b+2.5=6， a+b=3.5， a、 b是 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 ， a2+b2=2.52， 由 可 得 ab=3，答 案 ： D.7.(3分 )用 两 块 完 全 相 同 的 长 方 体 搭 成 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.
5、 B.C.D.解 析 ： 从 物 体 正 面 看 ， 左 边 1列 、 右 边 1 列 上 下 各 一 个 正 方 形 ， 且 左 右 正 方 形 中 间 是 虚 线 ，答 案 ： C. 8.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解 析 ： 各 图 形 中 ：(1)不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；(2)是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ； (3)既 是 轴 对 称 图 形 ， 也
6、 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；(4)既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 .故 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有 2 个 .答 案 ： B.二 .填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 18分 )9.(3分 )函 数 y= 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x-2 0，解 得 x 2.答 案 ： x 2. 10.(3分 )如 图 ， 双 曲 线 y= (k 0)与 O在 第 一 象 限 内 交 于 P、 Q两 点 ， 分 别
7、 过 P、 Q 两 点 向x轴 和 y 轴 作 垂 线 .已 知 点 P 坐 标 为 (1， 3)， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： O 在 第 一 象 限 关 于 y=x对 称 ，y= (k 0)也 关 于 y=x对 称 ，P点 坐 标 是 (1， 3)， Q 点 的 坐 标 是 (3， 1)， S 阴 影 =1 3+1 3-2 1 1=4.答 案 ： 4.11.(3分 )抛 物 线 y=-x 2+bx+c 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 若 y 0， 则 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 抛 物 线 的 图 象 可 知 ：抛 物 线 的 对
8、 称 轴 为 x=-1， 已 知 一 个 交 点 为 (1， 0)，根 据 对 称 性 ， 则 另 一 交 点 为 (-3， 0)，所 以 y 0 时 ， x 的 取 值 范 围 是 -3 x 1.答 案 ： -3 x 1 12.(3分 )在 半 径 为 6cm的 圆 中 ， 60 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 等 于 cm(结 果 保 留 ).解 析 ： 弧 长 为 ： =2 .答 案 ： 2 .13.(3分 )已 知 三 个 边 长 分 别 为 2、 3、 5的 正 方 形 如 图 排 列 ， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 .解 析 ： BC MN = ， 即 = ， 解
9、得 ： BC=1 OB=3 OC=3-1=2 BC EF = ， 即 = ， 解 得 ： EF= PE=3 PF=3- = 梯 形 OCFP的 面 积 为 ： (2+ ) 3 =3.75故 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 3.75. 答 案 ： 3.7514.(3分 )如 图 ， 已 知 ： MON=30 ， 点 A1、 A2、 A3在 射 线 ON上 ， 点 B1、 B2、 B3 在 射 线 OM上 ， A1B1A2、 A2B2A3、 A3B3A4 均 为 等 边 三 角 形 ， 若 OA1=1， 则 A6B6A7的 边 长 为 .解 析 ： A 1B1A2是 等 边 三 角 形 ， A
10、1B1=A2B1， 3= 4= 12=60 ， 2=120 ， MON=30 ， 1=180 -120 -30 =30 ，又 3=60 ， 5=180 -60 -30 =90 ， MON= 1=30 ， OA 1=A1B1=1， A2B1=1， A2B2A3、 A3B3A4是 等 边 三 角 形 ， 11= 10=60 ， 13=60 ， 4= 12=60 ， A1B1 A2B2 A3B3， B1A2 B2A3， 1= 6= 7=30 ， 5= 8=90 ， A 2B2=2B1A2， B3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以
11、 此 类 推 ： A6B6=32B1A2=32.答 案 ： 32.三 .解 答 题 .(共 58分 ) 15.(5分 )计 算 ： |-4|+ - - cos45 .解 析 ： 本 题 涉 及 绝 对 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 0指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =4+2-1-2 =5-2=3.16.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( +1) ， 其
12、 中 x=-4.解 析 ： 将 括 号 内 的 部 分 通 分 相 加 ， 将 除 法 转 化 为 乘 法 同 时 因 式 分 解 ， 约 分 后 将 x=-4代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =( + )= = ，当 x=-4 时 ， 原 式 = =-3.17.(6分 )据 调 查 ， 超 速 行 驶 是 引 发 交 通 事 故 的 主 要 原 因 之 一 .上 周 末 ， 小 明 和 三 位 同 学 用 所学 过 的 知 识 在 一 条 笔 直 的 道 路 上 检 测 车 速 .如 图 ， 观 测 点 C 到 公 路 的 距 离 CD 为 100米 ， 检 测路 段 的 起 点
13、 A位 于 点 C的 南 偏 西 60 方 向 上 ， 终 点 B位 于 点 C的 南 偏 西 45 方 向 上 .某 时 段 ， 一 辆 轿 车 由 西 向 东 匀 速 行 驶 ， 测 得 此 车 由 A处 行 驶 到 B 处 的 时 间 为 4 秒 .问 此 车 是 否 超 过 了该 路 段 16 米 /秒 的 限 制 速 度 ？ (参 考 数 据 ： 1.4， 1.7) 解 析 ： 先 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 BD=CD， 在 Rt ACD中 ， 由 AD=CD tan ACD 可 得出 AD的 长 ， 再 根 据 AB=AD-BD求 出 AB的 长 ，
14、故 可 得 出 此 时 的 车 速 ， 再 与 限 制 速 度 相 比 较 即可 .答 案 ： 在 Rt BCD中 ， BDC=90 ， BCD=45 ， CD=100 米 ， BD=CD=100 米 .在 Rt ACD中 ， ADC=90 ， ACD=60 ， CD=100 米 ， AD=CD tan ACD=100 (米 ). AB=AD-BD=100 -100 70(米 ). 此 车 的 速 度 为 (米 /秒 ). 17.5 16， 此 车 超 过 了 该 路 段 16米 /秒 的 限 制 速 度 .18.(6分 )如 图 ， 方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为
15、 1 个 单 位 的 正 方 形 ， ABC 的 顶 点 均 在 格点 上 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后 ， 点 A 的 坐 标 为 (-4， 1)， 点 B 的 坐 标 为 (-2， 1).(1)画 出 ABC绕 C 点 顺 时 针 旋 转 90 的 A1B1C1并 写 出 A1点 的 坐 标 .(2)以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 位 似 比 为 2， 在 第 二 象 限 内 作 ABC的 位 似 图 形 A2B2C2， 并 写 出C2的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 ABC 绕 C 点 顺 时 针 旋 转 90 的 A1B1C1， 得 出 各 对 应 点 的
16、 坐 标 即 可 得 出 答 案 ；(2)根 据 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ：A1(-2， 5)；(2)如 图 所 示 ： C1(-2， 4). 19.(6分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， AF=CE， BE AC于 E， DF AC于 F.试 判 断 DC 与AB的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： 根 据 ASA证 DFA BEC， 推 出 AD=BC， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 四 边 形 ABCD是平 行 四 边 形 ， 根 据
17、平 行 四 边 形 的 性 质 推 出 即 可 .答 案 ： DC AB， 理 由 如 下 ： AD BC， DAF= BCE，又 BE AC， DF AC， DFA= BEC=90 ，在 DFA和 BEC中 ， DFA BEC(ASA)， AD=BC， AD BC 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC AB.20.(7分 )某 电 脑 公 司 现 有 A、 B、 C三 种 型 号 的 甲 品 牌 电 脑 和 D， E两 种 型 号 的 乙 品 牌 电 脑 .希 望 中 学 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 电 脑 中 各 选 购 一 种 型 号 的 电 脑 . (1)写
18、出 所 有 选 购 方 案 (利 用 树 状 图 或 列 表 方 法 表 示 )；(2)如 果 (1)中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 那 么 A型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 是 多 少 ？(3)现 知 希 望 中 学 购 买 甲 、 乙 两 种 品 牌 电 脑 共 36台 (价 格 如 图 所 示 )， 恰 好 用 了 10万 元 人 民币 ， 其 中 甲 品 牌 电 脑 为 A型 号 电 脑 ， 求 购 买 的 A型 号 电 脑 有 几 台 . 解 析 ： (1)依 据 题 意 先 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 ， 列 出 所 有 可
19、能 的 结 果 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求出 该 事 件 的 概 率 ；(2)(3)根 据 题 意 列 出 方 程 求 解 则 可 .答 案 ： (1)列 表 如 图 ：有 6 种 可 能 结 果 ： (A， D)， (A， E)， (B， D)， (B， E)， (C， D)， (C， E)；(2)因 为 选 中 A 型 号 电 脑 有 2 种 方 案 ， 即 (A， D)(A， E)，所 以 A型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 是 ； (3)由 (2)可 知 ， 当 选 用 方 案 (A， D)时 ，设 购 买 A 型 号 、 D 型 号 电 脑 分 别 为 x， y台
20、，根 据 题 意 ， 得解 得 ， 经 检 验 不 符 合 实 际 ， 舍 去 ；当 选 用 方 案 (A， E)时 ，设 购 买 A 型 号 、 E 型 号 电 脑 分 别 为 a， b台 ，根 据 题 意 ， 得解 得 . 所 以 希 望 中 学 购 买 了 7 台 A 型 号 电 脑 .21.(6分 )为 了 解 某 校 九 年 级 男 生 的 体 能 情 况 ， 体 育 老 师 随 机 抽 取 部 分 男 生 进 行 引 体 向 上 测试 ， 并 对 成 绩 进 行 了 统 计 ， 绘 制 成 图 1和 图 2 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 .(1)本 次 抽 测 的 男 生
21、 有 人 ， 抽 测 成 绩 的 众 数 是 ；(2)请 你 将 图 2 的 统 计 图 补 充 完 整 ； (3)若 规 定 引 体 向 上 5 次 以 上 (含 5次 )为 体 能 达 标 ， 则 该 校 350名 九 年 级 男 生 中 估 计 有 多 少人 体 能 达 标 ？解 析 ： (1)用 4 次 的 人 数 除 以 所 占 百 分 比 即 可 得 到 总 人 数 ， 人 数 最 多 的 次 数 即 为 该 组 数 据 的众 数 ； (2)用 总 人 数 减 去 其 他 各 组 的 人 数 即 可 得 到 成 绩 为 5 次 的 人 数 ；(3)用 总 人 数 乘 以 达 标 率
22、 即 可 得 到 达 标 人 数 .答 案 ： (1)从 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 知 ， 达 到 4 次 的 占 总 人 数 的 20%， 总 人 数 为 ： 10 20%=50人 ， 众 数 为 5次 ；(2)如 图 . (3) 被 调 查 的 50 人 中 有 36 人 达 标 ， 350名 九 年 级 男 生 中 估 计 有 350 =252人 .22.(7分 )某 租 赁 公 司 共 有 50台 联 合 收 割 机 ， 其 中 甲 型 20台 ， 乙 型 30台 .现 将 这 50台 联 合收 割 机 派 往 A、 B两 地 收 割 小 麦 ， 其 中 30台
23、派 往 A 地 ， 20 台 派 往 B 地 .两 地 区 与 该 租 赁 公 司商 定 的 每 天 的 租 赁 价 格 如 下 ：(1)设 派 往 A地 x台 乙 型 联 合 收 割 机 ， 租 赁 公 司 这 50台 联 合 收 割 机 一 天 获 得 的 租 金 为 y(元 )，请 用 x表 示 y， 并 注 明 x的 范 围 . (2)若 使 租 赁 公 司 这 50 台 联 合 收 割 机 一 天 获 得 的 租 金 总 额 不 低 于 79600元 ， 说 明 有 多 少 种 分派 方 案 ， 并 将 各 种 方 案 写 出 . 解 析 ： (1)派 往 A 地 x 台 乙 型 联
24、 合 收 割 机 ， 那 么 派 往 B 地 (30-x)台 ， 派 往 A 地 的 (30-x)台 甲型 收 割 机 ， 派 往 B 地 (20-30+x)台 ， 可 得y=(30-x) 1800+(x-10) 1600+1600 x+(30-x) 1200， 10 x 30.(2)根 据 题 意 可 列 不 等 式 (30-x) 1800+(x-10) 1600+1600 x+(30-x) 1200 79600， 解 出 x看 有 几 种 方 案 .答 案 ： (1)y=(30-x) 1800+(x-10) 1600+1600 x+(30-x) 1200=200 x+74000，10 x
25、30；(2)200 x+74000 79600，解 得 x 28，三 种 方 案 ， 依 次 为 x=28， 29， 30 的 情 况 (13分 ) 当 x=28 时 ， 派 往 A 地 28 台 乙 型 联 合 收 割 机 ， 那 么 派 往 B 地 2 台 乙 ， 派 往 A 地 的 2 台 甲 型收 割 机 ， 派 往 B地 18台 甲 . 当 x=29 时 ， 派 往 A 地 29 台 乙 型 联 合 收 割 机 ， 那 么 派 往 B 地 1 台 乙 ， 派 往 A 地 的 1 台 甲 型 收 割 机 ， 派 往 B地 19台 甲 . 当 x=30时 ， 派 往 A 地 30 台 乙
26、 型 联 合 收 割 机 ， 那 么 派 往 B 地 0 台 乙 ， 派 往 A 地 的 0 台 甲 型收 割 机 ， 派 往 B 地 20 台 甲 .23.(9分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y=x+4与 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 过 A、B两 点 的 抛 物 线 为 y=-x2+bx+c.点 D为 线 段 AB上 一 动 点 ， 过 点 D 作 CD x 轴 于 点 C， 交 抛 物线 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)当 DE=4时 ， 求 四 边 形 CAEB的 面 积 .(3)连 接 BE， 是
27、 否 存 在 点 D， 使 得 DBE和 DAC相 似 ？ 若 存 在 ， 求 此 点 D 坐 标 ； 若 不 存 在 ，说 明 理 由 . 解 析 ： (1)首 先 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 点 C 坐 标 为 (m， 0)(m 0)， 根 据 已 知 条 件 求 出 点 E 坐 标 为 (m， 8+m)； 由 于 点 E 在 抛 物线 上 ， 则 可 以 列 出 方 程 求 出 m的 值 .在 计 算 四 边 形 CAEB面 积 时 ， 利 用 S 四 边 形 CAEB=S ACE+S 梯 形O
28、CEB-S BCO， 可 以 简 化 计 算 ；(3)由 于 ACD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 而 DBE和 DAC相 似 ， 则 DBE 必 为 等 腰 直 角 三 角 形 .分 两 种 情 况 讨 论 ， 要 点 是 求 出 点 E 的 坐 标 ， 由 于 点 E在 抛 物 线 上 ， 则 可 以 由 此 列 出 方 程 求 出未 知 数 .答 案 ： (1)在 直 线 解 析 式 y=x+4 中 ， 令 x=0， 得 y=4； 令 y=0， 得 x=-4， A(-4， 0)， B(0， 4). 点 A(-4， 0)， B(0， 4)在 抛 物 线 y=-x2+bx+c 上 ， ，
29、解 得 ： b=-3， c=4， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2-3x+4.(2)设 点 C 坐 标 为 (m， 0)(m 0)， 则 OC=-m， AC=4+m. OA=OB=4， BAC=45 ， ACD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD=AC=4+m， CE=CD+DE=4+m+4=8+m， 点 E坐 标 为 (m， 8+m). 点 E在 抛 物 线 y=-x 2-3x+4 上 ， 8+m=-m2-3m+4， 解 得 m1=m2=-2. C(-2， 0)， AC=OC=2， CE=6，S 四 边 形 CAEB=S ACE+S 梯 形 OCEB-S BCO= 2 6+
30、 (6+4) 2- 2 4=12.(3)设 点 C 坐 标 为 (m， 0)(m 0)， 则 OC=-m， CD=AC=4+m， BD= OC=- m， 则 D(m， 4+m). ACD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DBE和 DAC相 似 DBE必 为 等 腰 直 角 三 角 形 .i)若 BED=90 ， 则 BE=DE， BE=OC=-m， DE=BE=-m， CE=4+m-m=4， E(m， 4). 点 E在 抛 物 线 y=-x2-3x+4 上 ， 4=-m2-3m+4， 解 得 m=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )或 m=-3， D(-3， 1)；ii)若 EBD=90 ， 则 BE=BD=- m，在 等 腰 直 角 三 角 形 EBD中 ， DE= BD=-2m， CE=4+m-2m=4-m， E(m， 4-m). 点 E在 抛 物 线 y=-x 2-3x+4 上 ， 4-m=-m2-3m+4， 解 得 m=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )或 m=-2， D(-2， 2).综 上 所 述 ， 存 在 点 D， 使 得 DBE和 DAC相 似 ， 点 D 的 坐 标 为 (-3， 1)或 (-2， 2).
