1、2014年 浙 江 省 丽 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )在 数 ， 1， -3， 0中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.B.1C.-3D.0解 析 ： 根 据 正 数 0 负 数 ， 几 个 正 数 比 较 大 小 时 ， 绝 对 值 越 大 的 正 数 越 大 解 答 即 可 .可 得 1 0 -3， 所 以 在 ， 1， -3， 0 中 ， 最 大 的 数 是 1. 答 案 ： B.2.(3分 )下 列 四 个 几 何 体 中 ， 主 视 图 为 圆 的 是 ( )A.B. C.D
2、.解 析 ： A、 圆 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 球 的 主 视 图 是 圆 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.3.(3分 )下 列 式 子 运 算 正 确 的 是 ( ) A.a8 a2=a6B.a2+a3=a5 C.(a+1)2=a2+1D.3a2-2a2=1解 析 ： A、 a8 a2=a6同 底 数 幂 的 除 法 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ； 故 本 选 项 正
3、确 ，B、 a2+a3=a5不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a+1)2=a2+1完 全 平 方 公 式 漏 了 2a， 故 本 选 项 错 误 ；D、 3a2-2a2=1合 并 同 类 项 ， 系 数 相 加 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 ； 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： A.4.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， AC AB， AC交 直 线 b 于 点 C， 1=60 ， 则 2 的 度 数 是 ( ) A.50B.45C.35D.30解 析 ： 如 图 ， 直 线 a b， 3= 1=60 . AC AB， 3+ 2=90
4、， 2=90 - 3=90 -60 =30 ，答 案 ： D. 5.(3分 )如 图 ， 河 坝 横 断 面 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 (坡 比 是 坡 面 的 铅 直 高 度 BC 与 水 平 宽度 AC 之 比 )， 坝 高 BC=3m， 则 坡 面 AB 的 长 度 是 ( )A.9mB.6mC. mD. m解 析 ： 在 Rt ABC中 ， BC=5米 ， tanA=1： ； AC=BC tanA=3 米 ， AB= =6米 .答 案 ： B. 6.(3分 )某 地 区 5 月 3 日 至 5月 9日 这 7 天 的 日 气 温 最 高 值 统 计 图 如 图 所 示 .从 统
5、 计 图 看 ，该 地 区 这 7天 日 气 温 最 高 值 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是 ( )A.23， 25B.24， 23C.23， 23D.23， 24 解 析 ： 观 察 条 形 图 可 得 ， 23 出 现 的 次 数 最 多 ， 故 众 数 是 23 C；气 温 从 低 到 高 的 第 4个 数 据 为 23 C， 故 中 位 数 是 23 ；答 案 ： C.点 评 ： 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 考 查 读 条 形 统 计 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 .7.(3分 )如 图 ， 小 红 在 作 线 段 AB 的
6、 垂 直 平 分 线 时 ， 是 这 样 操 作 的 ： 分 别 以 点 A， B 为 圆 心 ，大 于 线 段 AB长 度 一 半 的 长 为 半 径 画 弧 ， 相 交 于 点 C， D， 则 直 线 CD即 为 所 求 .连 结 AC， BC，AD， BD， 根 据 她 的 作 图 方 法 可 知 ， 四 边 形 ADBC 一 定 是 ( ) A.矩 形B.菱 形C.正 方 形D.等 腰 梯 形解 析 ： 分 别 以 A 和 B 为 圆 心 ， 大 于 AB的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 C、 D， AC=AD=BD=BC， 四 边 形 ADBC 一 定 是 菱 形
7、，答 案 ： B.8.(3分 )在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 将 函 数 y=2x 2+4x-3的 图 象 向 右 平 移 2个 单 位 ， 再 向 下 平移 1 个 单 位 得 到 图 象 的 顶 点 坐 标 是 ( )A.(-3， -6)B.(1， -4)C.(1， -6)D.(-3， -4) 解 析 ： 函 数 y=2x2+4x-3 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1 个 单 位 得 到 图 象y=2(x-2)2+4(x-2)-3-1， 即 y=2(x-1)2-6， 顶 点 坐 标 是 (1， -6)，答 案 ： C.9.(3分 )如
8、 图 ， 半 径 为 5的 A 中 ， 弦 BC， ED所 对 的 圆 心 角 分 别 是 BAC， EAD.已 知 DE=6， BAC+ EAD=180 ， 则 弦 BC的 弦 心 距 等 于 ( ) A.B.C.4D.3解 析 ： 作 AH BC于 H， 作 直 径 CF， 连 结 BF， 如 图 ， BAC+ EAD=180 ， 而 BAC+ BAF=180 ， DAE= BAF，在 ADE和 ABF中 ， ， ADE ABF， DE=BF=6， AH BC， CH=BH， 而 CA=AF， AH 为 CBF的 中 位 线 ， AH= BF=3. 答 案 ： D.10.(3分 )如 图
9、， AB=4， 射 线 BM和 AB 互 相 垂 直 ， 点 D是 AB上 的 一 个 动 点 ， 点 E在 射 线 BM上 ， BE= DB， 作 EF DE 并 截 取 EF=DE， 连 结 AF 并 延 长 交 射 线 BM于 点 C.设 BE=x， BC=y，则 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 是 ( ) A.y=- B.y=-C.y=-D.y=-解 析 ： 作 FG BC 于 G， DEB+ FEC=90 ， DEB+ DBE=90 ； BDE= FEG，在 DBE与 EGF中 ， ， DBE EGF， EG=DB， FG=BE=x， EG=DB=2BE=2x， GC=y-3x
10、， FG BC， AB BC， FG AB， CG： BC=FG： AB， 即 = ， y=- .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.(4分 )若 分 式 有 意 义 ， 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 分 式 有 意 义 ， x-5 0， 即 x 5.答 案 ： x 5.12.(4分 )写 出 图 象 经 过 点 (-1， 1)的 一 个 函 数 的 解 析 式 是 .解 析 ： 将 点 (1， 1)代 入 一 次 函 数 或 反 比 例 函 数 的 形 式 或 二 次 函 数 得 ： y=-x
11、， y=- ， y=-x2等 .答 案 ： y=-x(答 案 不 唯 一 ).13.(4分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD BC 于 点 D， 若 AB=6， CD=4， 则 ABC 的 周 长 是 . 解 析 ： 在 ABC中 ， AB=AC， ABC是 等 腰 三 角 形 ，又 AD BC于 点 D BD=CD AB=6， CD=4 ABC的 周 长 =6+4+4+6=20. 答 案 ： 20.14.(4分 )有 一 组 数 据 如 下 ： 3， a， 4， 6， 7.它 们 的 平 均 数 是 5， 那 么 这 组 数 据 的 方 差 为 .解 析 ： a=5 5-3
12、-4-6-7=5， s2= (3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2.答 案 ： 2.15.(4分 )如 图 ， 某 小 区 规 划 在 一 个 长 30m、 宽 20m 的 长 方 形 ABCD 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 通 道 ，使 其 中 两 条 与 AB平 行 ， 另 一 条 与 AD平 行 ， 其 余 部 分 种 花 草 .要 使 每 一 块 花 草 的 面 积 都 为 78m 2，那 么 通 道 的 宽 应 设 计 成 多 少 m？ 设 通 道 的 宽 为 xm， 由 题 意 列 得 方 程 .解 析 ： 设 道 路 的 宽 为 xm， 由
13、 题 意 得 ： (30-2x)(20-x)=6 78，答 案 ： (30-2x)(20-x)=6 78.16.(4分 )如 图 ， 点 E， F在 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， 直 线 EF 分 别 与 x 轴 、 y轴 交 于 点 A， B， 且 BE： BF=1： m.过 点 E 作 EP y轴 于 P， 已 知 OEP的 面 积 为 1， 则 k值 是 ， OEF的 面 积 是 (用 含 m 的 式 子 表 示 )解 析 ： 作 EC x轴 于 C， FD x 轴 于 D， FH y 轴 于 H， 如 图 ， OEP的 面 积 为 1， |k|=1， 而 k 0， k=2
14、， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， EP y 轴 ， FH y 轴 ， EP FH， BPE BHF， = = ， 即 HF=mPE， 设 E 点 坐 标 为 (t， )， 则 F 点 的 坐 标 为 (tm， )， S OEF+S OFD=S OEC+S 梯 形 ECDF， 而 S OFD=S OEC=1， S OEF=S 梯 形 ECDF= ( + )(tm-t)=( +1)(m-1)= .答 案 ： 2， .三 、 解 答 题 (本 题 有 6 小 题 ， 共 66 分 )17.(6分 )计 算 ： (- ) 2+|-4| 2-1-( -1)0.解 析 ： 本 题 涉 及
15、零 指 数 幂 、 负 整 指 数 幂 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =3+4 -1=4.18.(6分 )解 一 元 一 次 不 等 式 组 ： ， 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： 由 得 ， x -1， 由 得 ， x 4， 故 此 不 等 式 组 的
16、解 集 为 ： -1 x 4.在 数 轴 上 表 示 为 ：19.(6分 )如 图 ， 正 方 形 网 格 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格点 . ABC的 三 个 顶 点 A， B， C都 在 格 点 上 ， 将 ABC绕 点 A顺 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 AB C(1)在 正 方 形 网 格 中 ， 画 出 AB C ；(2)计 算 线 段 AB在 变 换 到 AB 的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 . 解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 得 出 对 应 点 旋 转 后 位 置 进 而
17、 得 出 答 案 ；(2)利 用 勾 股 定 理 得 出 AB=5， 再 利 用 扇 形 面 积 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： AB C 即 为 所 求 ；(2) AB= =5， 线 段 AB 在 变 换 到 AB 的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 为 ：= . 20.(8分 )学 了 统 计 知 识 后 ， 小 刚 就 本 班 同 学 上 学 “ 喜 欢 的 出 行 方 式 ” 进 行 了 一 次 调 查 .图 (1)和 图 (2)是 他 根 据 采 集 的 数 据 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 提 供 的
18、 信 息 解 答 以 下问 题 ： (1)补 全 条 形 统 计 图 ， 并 计 算 出 “ 骑 车 ” 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(2)如 果 全 年 级 共 600名 同 学 ， 请 估 算 全 年 级 步 行 上 学 的 学 生 人 数 ；(3)若 由 3 名 “ 喜 欢 乘 车 ” 的 学 生 ， 1名 “ 喜 欢 步 行 ” 的 学 生 ， 1 名 “ 喜 欢 骑 车 ” 的 学 生 组 队参 加 一 项 活 动 ， 欲 从 中 选 出 2人 担 任 组 长 (不 分 正 副 )， 列 出 所 有 可 能 的 情 况 ， 并 求 出 2 人 都是 “ 喜 欢
19、乘 车 ” 的 学 生 的 概 率 .解 析 ： (1)从 两 图 中 可 以 看 出 乘 车 的 有 25 人 ， 占 了 50%， 所 以 共 有 学 生 50 人 ； 总 人 数 减 乘车 的 和 骑 车 的 就 是 步 行 的 ， 根 据 数 据 画 直 方 图 就 可 ； 要 求 扇 形 的 度 数 就 要 先 求 出 骑 车 的 占 的百 分 比 ， 然 后 再 求 度 数 ；(2)用 这 50人 作 为 样 本 去 估 计 该 年 级 的 步 行 人 数 .(3)5人 每 2 人 担 任 班 长 ， 有 10种 情 况 ， 2 人 都 是 “ 喜 欢 乘 车 ” 的 学 生 的
20、情 况 有 3 种 ， 然 后根 据 概 率 公 式 即 可 求 得 . 答 案 ： (1)25 2=50人 ；50-25-15=10人 ；如 图 所 示 条 形 图 ， 圆 心 角 度 数 = 360 =108 ；(2)估 计 该 年 级 步 行 人 数 =600 20%=120人 ；(3)设 3 名 “ 喜 欢 乘 车 ” 的 学 生 表 示 为 A、 B、 C， 1名 “ 喜 欢 步 行 ” 的 学 生 表 示 为 D， 1 名 “ 喜欢 骑 车 ” 的 学 生 表 示 为 E，则 有 AB、 AC、 BC、 AD、 BD、 CD、 AE、 BE、 CE、 DE10 种 等 可 能 的
21、情 况 ，2人 都 是 “ 喜 欢 乘 车 ” 的 学 生 的 概 率 P= .21.(8分 )为 了 保 护 环 境 ， 某 开 发 区 综 合 治 理 指 挥 部 决 定 购 买 A， B 两 种 型 号 的 污 水 处 理 设 备共 10台 .已 知 用 90万 元 购 买 A型 号 的 污 水 处 理 设 备 的 台 数 与 用 75万 元 购 买 B型 号 的 污 水 处 理 设 备 的 台 数 相 同 ， 每 台 设 备 价 格 及 月 处 理 污 水 量 如 下 表 所 示 ：(1)求 m 的 值 ；(2)由 于 受 资 金 限 制 ， 指 挥 部 用 于 购 买 污 水 处 理
22、 设 备 的 资 金 不 超 过 165 万 元 ， 问 有 多 少 种 购买 方 案 ？ 并 求 出 每 月 最 多 处 理 污 水 量 的 吨 数 .解 析 ： (1)根 据 90 万 元 购 买 A型 号 的 污 水 处 理 设 备 的 台 数 与 用 75 万 元 购 买 B 型 号 的 污 水 处理 设 备 的 台 数 相 同 ， 列 出 m 的 分 式 方 程 ， 求 出 m的 值 即 可 ；(2)设 买 A 型 污 水 处 理 设 备 x 台 ， B 型 则 (10-x)台 ， 根 据 题 意 列 出 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 求出 x 的 取 值 范 围 ， 进
23、而 得 出 方 案 的 个 数 ， 并 求 出 最 大 值 .答 案 ： (1)由 90 万 元 购 买 A 型 号 的 污 水 处 理 设 备 的 台 数 与 用 75 万 元 购 买 B 型 号 的 污 水 处 理 设 备 的 台 数 相 同 ， 即 可 得 ： ， 解 得 m=18，经 检 验 m=18是 原 方 程 的 解 ， 即 m=18；(2)设 买 A 型 污 水 处 理 设 备 x 台 ， B型 则 (10-x)台 ， 根 据 题 意 得 ： 18x+15(10-x) 165，解 得 x 5， 由 于 x 是 整 数 ， 则 有 6种 方 案 ，当 x=0时 ， y=10， 月
24、 处 理 污 水 量 为 1800吨 ，当 x=1时 ， y=9， 月 处 理 污 水 量 为 220+180 9=1840 吨 ，当 x=2时 ， y=8， 月 处 理 污 水 量 为 220 2+180 8=1880 吨 ，当 x=3时 ， y=7， 月 处 理 污 水 量 为 220 3+180 7=1920 吨 ，当 x=4时 ， y=6， 月 处 理 污 水 量 为 220 4+180 6=1960 吨 ，当 x=5时 ， y=5， 月 处 理 污 水 量 为 220 5+180 5=2000 吨 ，答 ： 有 6 种 购 买 方 案 ， 每 月 最 多 处 理 污 水 量 的 吨
25、数 为 2000 吨 .22.(10分 )如 图 ， 已 知 等 边 ABC， AB=12， 以 AB为 直 径 的 半 圆 与 BC边 交 于 点 D， 过 点 D 作DF AC， 垂 足 为 F， 过 点 F 作 FG AB， 垂 足 为 G， 连 结 GD.(1)求 证 ： DF是 O 的 切 线 ； (2)求 FG 的 长 ；(3)求 tan FGD的 值 .解 析 ： (1)连 结 OD， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 C= A= B=60 ， 而 OD=OB， 所 以 ODB=60 = C， 于 是 可 判 断 OD AC， 又 DF AC， 则 OD DF， 根 据
26、 切 线 的 判 定 定 理 可 得 DF是 O的 切 线 ； (2)先 证 明 OD 为 ABC的 中 位 线 ， 得 到 BD=CD=6.在 Rt CDF中 ， 由 C=60 ， 得 CDF=30 ，根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 CF= CD=3， 所 以 AF=AC-CF=9， 然 后 在 Rt AFG 中 ，根 据 正 弦 的 定 义 计 算 FG 的 长 ；(3)过 D 作 DH AB 于 H， 由 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 得 出 FG DH， 根 据 平 行 线 的性 质 可 得 FGD= GDH.解
27、Rt BDH， 得 BH= BD=3， DH= BH=3 .解 Rt AFG， 得 AG= AF= ，则 GH=AB-AG-BH= ， 于 是 根 据 正 切 函 数 的 定 义 得 到 tan GDH= = ， 则 tan FGD 可 求 .答 案 ： (1)证 连 结 OD， 如 图 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， C= A= B=60 ， 而 OD=OB， ODB是 等 边 三 角 形 ， ODB=60 ， ODB= C， OD AC， DF AC， OD DF， DF 是 O的 切 线 ； (2) OD AC， 点 O 为 AB的 中 点 ， OD为 ABC的 中 位 线 ， B
28、D=CD=6.在 Rt CDF中 ， C=60 ， CDF=30 ， CF= CD=3， AF=AC-CF=12-3=9，在 Rt AFG中 ， A=60 ， FG=AF sinA=9 = ； (3)过 D 作 DH AB 于 H. FG AB， DH AB， FG DH， FGD= GDH.在 Rt BDH中 ， B=60 ， BDH=30 ， BH= BD=3， DH= BH=3 .在 Rt AFG中 ， AFG=30 ， AG= AF= ， GH=AB-AG-BH=12- -3= ， tan GDH= = = ， tan FGD=tan GDH= . 23.(10分 )提 出 问 题 ：
29、(1)如 图 1， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E， H分 别 在 BC， AB上 ， 若 AE DH 于 点 O， 求 证 ： AE=DH；类 比 探 究 ：(2)如 图 2， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 H， E， G， F分 别 在 AB， BC， CD， DA 上 ， 若 EF HG于 点 O，探 究 线 段 EF与 HG 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；综 合 运 用 ：(3)在 (2)问 条 件 下 ， HF GE， 如 图 3所 示 ， 已 知 BE=EC=2， EO=2FO， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： (1)由 正
30、方 形 的 性 质 得 AB=DA， ABE=90 = DAH.所 以 HAO+ OAD=90 ， 又 知 ADO+ OAD=90 ， 所 以 HAO= ADO， 于 是 ABE DAH可 得 AE=DH； (2)EF=GH.将 FE平 移 到 AM处 ， 则 AM EF， AM=EF， 将 GH平 移 到 DN处 ， 则 DN GH， DN=GH.根 据 (1)的 结 论 得 AM=DN， 所 以 EF=GH；(3)易 得 AHF CGE， 所 以 ， 由 EC=2得 AF=1， 过 F 作 FP BC于 P， 根 据勾 股 定 理 得 EF= ， 因 为 FH EG， 所 以 根 据 (2
31、) 知 EF=GH， 所 以 FO=HO， 再 求 得三 角 形 FOH与 三 角 形 EOG的 面 积 相 加 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=DA， ABE=90 = DAH. HAO+ OAD=90 . AE DH， ADO+ OAD=90 . HAO= ADO. ABE DAH(ASA)， AE=DH.(2)EF=GH.将 FE 平 移 到 AM处 ， 则 AM EF， AM=EF.将 GH 平 移 到 DN处 ， 则 DN GH， DN=GH. EF GH， AM DN， 根 据 (1)的 结 论 得 AM=DN， 所 以 EF=GH；(3
32、) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB CD AHO= CGO FH EG FHO= EGO AHF= CGE AHF CGE EC=2 AF=1过 F 作 FP BC于 P， 根 据 勾 股 定 理 得 EF= ， FH EG， 根 据 (2) 知 EF=GH， FO=HO. ， 阴 影 部 分 面 积 为 .24.(12分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx(a 0)的 图 象 经 过 点 A(1， 4)， 对 称 轴 是 直 线 x=- ，线 段 AD平 行 于 x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 D.在 y轴 上 取 一 点 C(0， 2)， 直 线 AC 交
33、抛 物 线 于 点 B，连 结 OA， OB， OD， BD. (1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 点 B 坐 标 和 坐 标 平 面 内 使 EOD AOB的 点 E的 坐 标 ；(3)设 点 F 是 BD的 中 点 ， 点 P 是 线 段 DO上 的 动 点 ， 问 PD 为 何 值 时 ， 将 BPF 沿 边 PF 翻 折 ，使 BPF与 DPF重 叠 部 分 的 面 积 是 BDP的 面 积 的 ？解 析 ： (1)运 用 待 定 系 数 法 和 对 称 轴 的 关 系 式 求 出 a、 b 的 即 可 ；(2)由 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC的 解
34、析 式 ， 由 抛 物 线 的 解 析 式 构 成 方 程 组 就 可 以 求 出 B 点 的 坐标 ， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 及 旋 转 的 性 质 就 可 以 得 出 E的 坐 标 ；(3)分 情 况 讨 论 当 点 B 落 在 FD 的 左 下 方 ， 点 B， D重 合 ， 点 B 落 在 OD的 右 上 方 ， 由 三 角 形 的面 积 公 式 和 菱 形 的 性 质 的 运 用 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1) y=ax 2+bx(a 0)的 图 象 经 过 点 A(1， 4)， 且 对 称 轴 是 直 线 x=- ， ， 解 得 ： ， 二 次 函
35、数 的 解 析 式 为 y=x2+3x；(2)如 图 1， 点 A(1， 4)， 线 段 AD平 行 于 x 轴 ， D的 纵 坐 标 为 4， 4=x2+3x， x1=-4， x2=1， D(-4，4).设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， y=2x+2；当 2x+2=x2+3x 时 ， 解 得 ： x1=-2， x2=1(舍 去 ). y=-2. B(-2， -2). DO=4 ， BO=2 ， BD=2 ， OA= . DO2=32， BO2=8， BD2=40， BO2+BO2=BD2， BDO为 直 角 三 角 形 . EOD
36、AOB， EOD= AOB， ， EOD- AOB= AOB- AOB， BOD= AOE=90 .即 把 AOB绕 着 O 点 顺 时 针 旋 转 90 ， OB 落 在 OD上 B ， OA落 在 OE 上 A 1， A1(4， -1)， E(8， -2).作 AOB关 于 x轴 的 对 称 图 形 ， 所 得 点 E 的 坐 标 为 (2， -8). 当 点 E 的 坐 标 是 (8， -2)或 (2， -8)时 ， EOD AOB；(3)由 (2)知 DO=4 ， BO=2 ， BD=2 ， BOD=90 .若 翻 折 后 ， 点 B落 在 FD 的 左 下 方 ， 如 图 2. S
37、HFP= S BDP= S DPF= S B PF=S DHP=S B HF， DH=HF， B H=PH， 在 平 行 四 边 形 B FPD中 ， PD=B F=BF= BD= ；若 翻 折 后 ， 点 B， D 重 合 ， S HFP= S BDP， 不 合 题 意 ， 舍 去 .若 翻 折 后 ， 点 B落 在 OD 的 右 上 方 ， 如 图 3， S HFP= S BDP= S BPF= S DPF= S B PF=S DHF=S B HP， B P=BP， B F=BF.DH=HP， B H=HF， 四 边 形 DFPB 是 平 行 四 边 形 ， B P=DF=BF， B P=BP=B F=BF， 四 边 形 B FPD是 菱 形 ， FD=B P=BP= BD= ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 OP2+OB2=BP2， (4 -PD)2+(2 )2=( )2，PD=3 ， PD=5 4 (舍 去 )，综 上 所 述 ， PD= 或 PD=3 时 ， 将 BPF 沿 边 PF 翻 折 ， 使 BPF与 DPF 重 叠 部 分 的 面积 是 BDP的 面 积 的 .
