1、2014年 山 东 省 济 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 符 合 题 目 要 求 .1.(3分 )实 数 1， -1， - ， 0， 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.1C.-1D.-解 析 ： 根 据 正 数 0 负 数 ， 几 个 负 数 比 较 大 小 时 ， 绝 对 值 越 大 的 负 数 越 小 ，可 得 1 0 - -1， 所 以 在 1， -1， - ， 0 中 ， 最 小 的 数 是 -1. 答 案
2、 ： C.2.(3分 )化 简 -5ab+4ab的 结 果 是 ( )A.-1B.aC.bD.-ab解 析 ： -5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab答 案 ： D.3.(3分 )把 一 条 弯 曲 的 公 路 改 成 直 道 ， 可 以 缩 短 路 程 .用 几 何 知 识 解 释 其 道 理 正 确 的 是( )A.两 点 确 定 一 条 直 线 B.垂 线 段 最 短C.两 点 之 间 线 段 最 短D.三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边解 析 ： 要 想 缩 短 两 地 之 间 的 里 程 ， 就 尽 量 是 两 地 在 一 条 直 线 上 ， 因 为 两 点 间 线
3、段 最 短 .答 案 ： C.4.(3分 )函 数 y= 中 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.x -1C.x 0D.x 0 且 x -1解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x 0且 x+1 0， 解 得 x 0， 答 案 ： A.5.(3分 )如 果 圆 锥 的 母 线 长 为 5cm， 底 面 半 径 为 2cm， 那 么 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为 ( )A.10cm2 B.10 cm2C.20cm2D.20 cm2解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 积 =2 2 5 2=10 .答 案 ： B.6.(3分 )从 总 体 中 抽 取 一 部 分 数 据 作
4、 为 样 本 去 估 计 总 体 的 某 种 属 性 .下 面 叙 述 正 确 的 是( )A.样 本 容 量 越 大 ， 样 本 平 均 数 就 越 大B.样 本 容 量 越 大 ， 样 本 的 方 差 就 越 大C.样 本 容 量 越 大 ， 样 本 的 极 差 就 越 大D.样 本 容 量 越 大 ， 对 总 体 的 估 计 就 越 准 确解 析 ： 用 样 本 频 率 估 计 总 体 分 布 的 过 程 中 ， 估 计 的 是 否 准 确 与 总 体 的 数 量 无 关 ， 只 与 样 本 容 量 在 总 体 中 所 占 的 比 例 有 关 ， 样 本 容 量 越 大 ， 估 计 的
5、越 准 确 .答 案 ： D.7.(3分 )如 果 ab 0， a+b 0， 那 么 下 面 各 式 ： = ， =1， =-b，其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： ab 0， a+b 0， a 0， b 0 = ， 被 开 方 数 应 0a， b不 能 做 被 开 方 数 所 以 是 错 误 的 ， =1， = = =1是 正 确 的 ， =-b， = = =-b是 正 确 的 .答 案 ： B.8.(3分 )“ 如 果 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x轴 有 两 个 公 共 点 ， 那 么 一 元 二 次 方 程ax 2+bx+c=0有
6、 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .” 请 根 据 你 对 这 句 话 的 理 解 ， 解 决 下 面 问 题 ： 若 m、 n(m n)是 关 于 x 的 方 程 1-(x-a)(x-b)=0 的 两 根 ， 且 a b， 则 a、 b、 m、 n 的 大 小 关 系 是 ( )A.m a b nB.a m n bC.a m b nD.m a n b解 析 ： 依 题 意 ， 画 出 函 数 y=(x-a)(x-b)的 图 象 ， 如 图 所 示 . 函 数 图 象 为 抛 物 线 ， 开 口 向 上 ， 与 x 轴 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 a， b(a b).方 程
7、 1-(x-a)(x-b)=0转 化 为 (x-a)(x-b)=1， 方 程 的 两 根 是 抛 物 线 y=(x-a)(x-b)与 直 线 y=1的 两 个 交 点 .由 m n， 可 知 对 称 轴 左 侧 交 点 横 坐 标 为 m， 右 侧 为 n.由 抛 物 线 开 口 向 上 ， 则 在 对 称 轴 左 侧 ， y 随 x 增 大 而 减 少 ， 则 有 m a； 在 对 称 轴 右 侧 ， y 随x增 大 而 增 大 ， 则 有 b n.综 上 所 述 ， 可 知 m a b n.答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， 将 ABC 绕 点 C(0， 1)旋 转 180 得 到
8、A B C， 设 点 A 的 坐 标 为 (a， b)，则 点 A 的 坐 标 为 ( ) A.(-a， -b)B.(-a， -b-1)C.(-a， -b+1)D.(-a， -b+2)解 析 ： 根 据 题 意 ， 点 A、 A 关 于 点 C 对 称 ，设 点 A 的 坐 标 是 (x， y)， 则 =0， =1， 解 得 x=-a， y=-b+2， 点 A的 坐 标 是 (-a，-b+2).答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， 两 个 直 径 分 别 为 36cm和 16cm的 球 ， 靠 在 一 起 放 在 同 一 水 平 面 上 ， 组 成 如图 所 示 的 几 何 体 ， 则
9、该 几 何 体 的 俯 视 图 的 圆 心 距 是 ( ) A.10cm.B.24cmC.26cmD.52cm解 析 ： 球 心 距 是 (36+16) 2=26， 两 球 半 径 之 差 是 (36-16) 2=10， 俯 视 图 的 圆 心 距 是=24cm，答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 .11.(3分 )如 果 从 一 卷 粗 细 均 匀 的 电 线 上 截 取 1 米 长 的 电 线 ， 称 得 它 的 质 量 为 a 克 ， 再 称 得剩 余 电 线 的 质 量 为 b克 ， 那 么 原 来 这 卷 电 线
10、 的 总 长 度 是 米 . 解 析 ： 根 据 1米 长 的 电 线 ， 称 得 它 的 质 量 为 a 克 ， 只 需 根 据 剩 余 电 线 的 质 量 除 以 a， 即 可 知道 剩 余 电 线 的 长 度 .故 总 长 度 是 ( +1)米 .答 案 ： ( +1)12.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， A=30 ， B=45 ， AC= ， 则 AB 的 长 为 .解 析 ： 过 C作 CD AB于 D， ADC= BDC=90 ， B=45 ， BCD= B=45 ， CD=BD， A=30 ， AC=2 ， CD= ， BD=CD= ，由 勾 股 定 理 得 ： AD=
11、=3， AB=AD+BD=3+ .答 案 ： 3+ . 13.(3分 )若 一 元 二 次 方 程 ax2=b(ab 0)的 两 个 根 分 别 是 m+1与 2m-4， 则 = .解 析 ： x2= (ab 0)， x= ， 方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数 ， m+1+2m-4=0， 解 得 m=1， 一 元 二 次 方 程 ax2=b(ab 0)的 两 个 根 分 别 是 2与 -2， =2， =4.答 案 ： 4.14.(3分 )如 图 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， ADEF是 正 方 形 ， 点 A、 D 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 C 在y轴 的 正
12、 半 轴 上 ， 点 F在 AB上 ， 点 B、 E 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， OA=1， OC=6， 则 正 方形 ADEF的 边 长 为 . 解 析 ： OA=1， OB=6， B 点 坐 标 为 (1， 6)， k=1 6=6， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ，设 AD=t， 则 OD=1+t， E点 坐 标 为 (1+t， t)， (1+t) t=6，整 理 为 t2+t-6=0， 解 得 t1=-3(舍 去 )， t2=2， 正 方 形 ADEF的 边 长 为 2.答 案 ： 2.15.(3分 )如 图 (1)， 有 两 个 全 等 的 正 三 角
13、 形 ABC和 ODE， 点 O、 C 分 别 为 ABC、 DEO的 重心 ； 固 定 点 O， 将 ODE 顺 时 针 旋 转 ， 使 得 OD 经 过 点 C， 如 图 (2)， 则 图 (2)中 四 边 形 OGCF与 OCH面 积 的 比 为 . 解 析 ： 设 三 角 形 的 边 长 是 x， 则 高 长 是 x.图 1 中 ， 阴 影 部 分 是 一 个 内 角 是 60 的 菱 形 ， OC= x= x.另 一 条 对 角 线 长 是 ： FG=2GH=2 OC tan30 =2 x tan30 = x. 则 四 边 形 OGCF 的 面 积 是 ： x x= x2；图 2 中
14、 ， OC= x= x.是 一 个 角 是 30 的 直 角 三 角 形 .则 OCH的 面 积 = OC sin30 OC cos30 = x x = x2.四 边 形 OGCF与 OCH面 积 的 比 为 ： x2： x2=4： 3.答 案 ： 4： 3.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 55分 .16.(6分 )已 知 x+y=xy， 求 代 数 式 + -(1-x)(1-y)的 值 . 解 析 ： 首 先 将 所 求 代 数 式 展 开 化 简 ， 然 后 整 体 代 入 即 可 求 值 .答 案 ： x+y=xy， + -(1-x)(1-y)= -(1-x-
15、y+xy)= -1+x+y-xy=1-1+0=0.17.(6分 )如 图 ， 正 方 形 AEFG的 顶 点 E、 G 在 正 方 形 ABCD的 边 AB、 AD 上 ， 连 接 BF、 DF.(1)求 证 ： BF=DF； (2)连 接 CF， 请 直 接 写 出 BE： CF 的 值 (不 必 写 出 计 算 过 程 ).解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 BE=DG， 再 利 用 BEF DGF求 得 BF=DF，(2)由 BF=DF 得 点 F 在 对 角 线 AC 上 ， 再 运 用 平 行 线 间 线 段 的 比 求 解 .答 案 ： (1) 四 边 形 A
16、BCD和 AEFG都 是 正 方 形 ， AB=AD， AE=AG=EF=FG， BEF= DGF=90 ， BE=AB-AE， DG=AD-AG， BE=DG，在 BEF和 DGF中 ， ， BEF DGF(SAS)， BF=DF；(2) BF=DF 点 F 在 对 角 线 AC上 ， AD EF BC， BE： CF=AE： AF=AE： AE= ， BE： CF= .18.(7分 )山 东 省 第 二 十 三 届 运 动 会 将 于 2014年 在 济 宁 举 行 .下 图 是 某 大 学 未 制 作 完 整 的 三 个 年 级 省 运 会 志 愿 者 的 统 计 图 ， 请 你 根 据
17、 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)请 你 求 出 三 年 级 有 多 少 名 省 运 会 志 愿 者 ， 并 将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)要 求 从 一 年 级 、 三 年 级 志 愿 者 中 各 推 荐 一 名 队 长 候 选 人 ， 二 年 级 志 愿 者 中 推 荐 两 名 队 长候 选 人 ， 四 名 候 选 人 中 选 出 两 人 任 队 长 ， 用 列 表 法 或 树 形 图 ， 求 出 两 名 队 长 都 是 二 年 级 志 愿者 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)先 利 用 二 年 级 志 愿 者 的 人 数 和 它 所
18、占 的 百 分 比 计 算 出 志 愿 者 的 总 人 数 为 60 人 ， 再用 60 乘 以 20%得 到 三 年 级 志 愿 者 的 人 数 ， 然 后 用 100%分 别 减 去 二 、 三 年 级 所 占 的 百 分 比 即可 得 到 一 年 级 志 愿 者 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 再 把 两 幅 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)用 A 表 示 一 年 级 队 长 候 选 人 ， B、 C表 示 二 年 级 队 长 候 选 人 ， D 表 示 三 年 级 队 长 候 选 人 ，利 用 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 再 找 出 两
19、人 都 是 二 年 级 志 愿 者 的 结 果 数 ， 然 后 利用 概 率 公 式 计 算 .答 案 ： (1)三 个 年 级 省 运 会 志 愿 者 的 总 人 数 =30 50%=60(人 )， 所 以 三 年 级 志 愿 者 的 人 数=60 20%=12(人 )； 一 年 级 志 愿 者 的 人 数 所 占 的 百 分 比 =1-50%-20%=30%； 如 图 所 示 ： (2)用 A 表 示 一 年 级 队 长 候 选 人 ， B、 C表 示 二 年 级 队 长 候 选 人 ， D 表 示 三 年 级 队 长 候 选 人 ，画 树 形 图 为 ： ，共 有 12种 等 可 能 的
20、 结 果 ， 其 中 两 人 都 是 二 年 级 志 愿 者 的 情 况 有 两 种 ，所 以 P(两 名 队 长 都 是 二 年 级 志 愿 者 )= = .19.(8分 )济 宁 市 “ 五 城 同 创 ” 活 动 中 ， 一 项 绿 化 工 程 由 甲 、 乙 两 工 程 队 承 担 .已 知 甲 工 程 队单 独 完 成 这 项 工 作 需 120天 ， 甲 工 程 队 单 独 工 作 30 天 后 ， 乙 工 程 队 参 与 合 做 ， 两 队 又 共 同工 作 了 36 天 完 成 . (1)求 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 作 需 要 多 少 天 ？(2)因 工 期
21、 的 需 要 ， 将 此 项 工 程 分 成 两 部 分 ， 甲 做 其 中 一 部 分 用 了 x 天 完 成 ， 乙 做 另 一 部 分用 了 y天 完 成 ， 其 中 x、 y 均 为 正 整 数 ， 且 x 46， y 52， 求 甲 、 乙 两 队 各 做 了 多 少 天 ？解 析 ： (1)设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 作 需 要 x天 ， 由 题 意 列 出 分 式 方 程 ， 求 出 x 的 值 即 可 ；(2)首 先 根 据 题 意 列 出 x 和 y 的 关 系 式 ， 进 而 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 结 合 x 和 y 都 是 正 整 数 ，
22、即 可 求 出 x 和 y 的 值 .答 案 ： (1)设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 作 需 要 x 天 ， 由 题 意 得 +36( )=1， 解 之 得x=80， 经 检 验 x=80 是 原 方 程 的 解 .答 ： 乙 工 程 队 单 独 做 需 要 80 天 完 成 ；(2)因 为 甲 队 做 其 中 一 部 分 用 了 x 天 ， 乙 队 做 另 一 部 分 用 了 y 天 ，所 以 =1， 即 y=80- x， 又 x 46， y 52， 所 以 ， 解 之 得 42 x 46，因 为 x、 y 均 为 正 整 数 ， 所 以 x=45， y=50，答 ： 甲
23、队 做 了 45 天 ， 乙 队 做 了 50 天 .20.(8分 )在 数 学 活 动 课 上 ， 王 老 师 发 给 每 位 同 学 一 张 半 径 为 6个 单 位 长 度 的 圆 形 纸 板 ， 要求 同 学 们 ：(1)从 带 刻 度 的 三 角 板 、 量 角 器 和 圆 规 三 种 作 图 工 具 中 任 意 选 取 作 图 工 具 ， 把 圆 形 纸 板 分 成面 积 相 等 的 四 部 分 ；(2)设 计 的 整 个 图 案 是 某 种 对 称 图 形 .王 老 师 给 出 了 方 案 一 ， 请 你 用 所 学 的 知 识 再 设 计 两 种 方 案 ， 并 完 成 下 面
24、 的 设 计 报 告 . 解 析 ： 根 据 圆 的 面 积 公 式 以 及 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 定 义 分 别 分 析 得 出 即 可 .答 案 ： 21.(9分 )阅 读 材 料 ：已 知 ， 如 图 (1)， 在 面 积 为 S 的 ABC中 ， BC=a， AC=b， AB=c， 内 切 圆 O 的 半 径 为 r.连 接 OA、OB、 OC， ABC被 划 分 为 三 个 小 三 角形 . S=S OBC+S OAC+S OAB= BC r+ AC r+ AB r= (a+b+c)r. r= .(1)类 比 推 理 ： 若 面 积 为 S 的 四 边 形
25、ABCD存 在 内 切 圆 (与 各 边 都 相 切 的 圆 )， 如 图 (2)， 各 边 长 分 别 为 AB=a， BC=b， CD=c， AD=d， 求 四 边 形 的 内 切 圆 半 径 r； (2)理 解 应 用 ： 如 图 (3)， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AB DC， AB=21， CD=11， AD=13， O1与 O2分 别 为 ABD与 BCD的 内 切 圆 ， 设 它 们 的 半 径 分 别 为 r1和 r2， 求 的 值 .解 析 ： (1)已 知 已 给 出 示 例 ， 我 们 仿 照 例 子 ， 连 接 OA， OB， OC， OD， 则 四 边 形
26、被 分 为 四 个 小三 角 形 ， 且 每 个 三 角 形 都 以 内 切 圆 半 径 为 高 ， 以 四 边 形 各 边 作 底 ， 这 与 题 目 情 形 类 似 .仿 照证 明 过 程 ， r 易 得 .(2)(1)中 已 告 诉 我 们 内 切 圆 半 径 的 求 法 ， 如 是 我 们 再 相 比 即 得 结 果 .但 求 内 切 圆 半 径 需 首 先知 道 三 角 形 各 边 边 长 ， 根 据 等 腰 梯 形 性 质 ， 过 点 D 作 AB垂 线 ， 进 一 步 易 得 BD 的 长 ， 则 r 1、r2、 易 得 .答 案 ： (1)如 图 2， 连 接 OA、 OB、
27、OC、 OD. S=S AOB+S BOC+S COD+S AOD= + + + = ， r= .(2)如 图 3， 过 点 D 作 DE AB于 E， 梯 形 ABCD为 等 腰 梯 形 ， AE= = =5， EB=AB-AE=21-5=16.在 Rt AED中 ， AD=13， AE=5， DE=12， DB= =20. S ABD= = =126， S CDB= = =66， = = = .22.(11分 )如 图 ， 抛 物 线 y= x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(5， 0)、 B(-1， 0)两 点 ， 过 点 A作 直 线AC x轴 ， 交 直 线 y=2x于 点 C
28、； (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 点 A 关 于 直 线 y=2x的 对 称 点 A 的 坐 标 ， 判 定 点 A 是 否 在 抛 物 线 上 ， 并 说 明 理 由 ；(3)点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 线 段 CA 于 点 M， 是 否 存 在 这 样 的点 P， 使 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)首 先 求
29、 出 对 称 点 A 的 坐 标 ， 然 后 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 即 可 判 定 点 A 是 否 在 抛 物 线 上 .本 问 关 键 在 于 求 出 A 的 坐 标 .如 答 图 所 示 ， 作 辅 助 线 ， 构 造 一 对 相 似 三 角 形Rt A EA Rt OAC， 利 用 相 似 关 系 、 对 称 性 质 、 勾 股 定 理 ， 求 出 对 称 点 A 的 坐 标 ；(3)本 问 为 存 在 型 问 题 .解 题 要 点 是 利 用 平 行 四 边 形 的 定 义 ， 列 出 代 数 关 系 式 求 解 .如 图 所 示 ，平 行 四 边 形 的 对 边 平 行
30、 且 相 等 ， 因 此 PM=AC=10； 利 用 含 未 知 数 的 代 数 式 表 示 出 PM的 长 度 ，然 后 列 方 程 求 解 .答 案 ： (1) y= x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(5， 0)、 B(-1， 0)两 点 ， ， 解 得 . 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2-x- .(2)如 图 所 示 ， 过 点 A 作 A E x轴 于 E， AA 与 OC交 于 点 D， 点 C在 直 线 y=2x 上 ， C(5， 10) 点 A和 A 关 于 直 线 y=2x对 称 ， OC AA ， A D=AD. OA=5， AC=10， OC= = =
31、. S OAC= OCAD= OAAC， AD= . AA = ，在 Rt A EA 和 Rt OAC中 ， A AE+ A AC=90 ， ACD+ A AC=90 ， A AE= ACD.又 A EA= OAC=90 ， Rt A EA Rt OAC. ， 即 . A E=4， AE=8. OE=AE-OA=3. 点 A 的 坐 标 为 (-3， 4)，当 x=-3时 ， y= (-3) 2+3- =4.所 以 ， 点 A 在 该 抛 物 线 上 .(3)存 在 .理 由 ： 设 直 线 CA 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 ， 解 得 直 线 CA 的 解 析 式 为 y= x+ (9分 )设 点 P的 坐 标 为 (x， x 2-x- )， 则 点 M 为 (x， x+ ). PM AC， 要 使 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 ， 只 需 PM=AC.又 点 M在 点 P 的 上 方 ， ( x+ )-( x2-x- )=10.解 得 x1=2， x2=5(不 合 题 意 ， 舍 去 )当 x=2时 ， y=- . 当 点 P运 动 到 (2， - )时 ， 四 边 形 PACM 是 平 行 四 边 形 .
