1、2014年 山 东 省 济 南 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 15小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 45分 )1.(3分 )4 的 算 术 平 方 根 是 ( )A.2B.-2C. 2D.16解 析 ： 2 2=4， =2，答 案 ： A.2.(3分 )如 图 ， 点 O在 直 线 AB上 ， 若 1=40 ， 则 2 的 度 数 是 ( )A.50B.60C.140D.150解 析 ： 1=40 ， 2=180 - 1=140 . 答 案 ： C.3.(3分 )下 列 运 算 中 ， 结 果 是 a5的 是 ( )A.a2 a3B.a10 a2C.(a2)3D.(
2、-a)5解 析 ： A、 a 2 a3=a5， 故 A选 项 正 确 ；B、 a10 a2=a8， 故 B 选 项 错 误 ；C、 (a2)3=a6， 故 C 选 项 错 误 ；D、 (-a)5=-a5， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： A.4.(3分 )我 国 成 功 发 射 了 嫦 娥 三 号 卫 星 ， 是 世 界 上 第 三 个 实 现 月 面 软 着 陆 和 月 面 巡 视 探 测 的国 家 ， 嫦 娥 三 号 探 测 器 的 发 射 总 质 量 约 为 3700 千 克 ， 3700用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.7 10 2B.3.7 103C.37 10
3、2D.0.37 104解 析 ： 3 700=3.7 103.答 案 ： B.5.(3分 )下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： 项 正 确
4、.答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， 一 个 几 何 体 由 5个 大 小 相 同 、 棱 长 为 1的 小 正 方 体 搭 成 ， 下 列 关 于 这 个 几 何体 的 说 法 正 确 的 是 ( ) A.主 视 图 的 面 积 为 5B.左 视 图 的 面 积 为 3C.俯 视 图 的 面 积 为 3D.三 种 视 图 的 面 积 都 是 4解 析 ： A、 从 正 面 看 ， 可 以 看 到 4 个 正 方 形 ， 面 积 为 4， 故 本 选 项 错 误 ；B、 从 左 面 看 ， 可 以 看 到 3 个 正 方 形 ， 面 积 为 3， 故 本 选 项 正 确 ；C、 从 上
5、面 看 ， 可 以 看 到 4 个 正 方 形 ， 面 积 为 4， 故 本 选 项 错 误 ；D、 三 种 视 图 的 面 积 不 相 同 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.7.(3分 )化 简 的 结 果 是 ( ) A.mB.C.m-1D.解 析 ： 原 式 = =m.答 案 ： A.8.(3分 )下 列 命 题 中 ， 真 命 题 是 ( )A.两 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 B.两 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形C.两 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D.两 对 角 线 相 等 的 四 边 形
6、是 等 腰 梯 形解 析 ： A、 两 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 两 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 B 选 项 正 确 ；C、 两 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 所 以 C 选 项 错 误 ；D、 两 对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 ， 所 以 D 选 项 错 误 .答 案 ： B.9.(3分 )若 一 次 函 数 y=(m-3)x+5 的 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 ( )A.m 0B.m 0
7、C.m 3 D.m 3解 析 ： 一 次 函 数 y=(m-3)x+5中 ， y 随 着 x的 增 大 而 增 大 ， m-3 0， 解 得 ： m 3.答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， 延 长 AB到 点 E， 使 BE=AB， 连 接 DE交 BC于 点 F， 则 下 列 结论 不 一 定 成 立 的 是 ( )A. E= CDFB.EF=DFC.AD=2BF D.BE=2CF解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， CD AB， E= CDF， 故 A 成 立 ； 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， CD=AB， CD BE，
8、 C= CBE， BE=AB， CD=EB， 在 CDF和 BEF中 ， ， DCF EBF(AAS)， EF=DF， 故 B 成 立 ； DCF EBF， CF=BF= BC， AD=BC， AD=2BF， 故 C 成 立 ； AD BE， 2CF BE， 故 D 不 成 立 ；答 案 ： D.11.(3分 )学 校 新 开 设 了 航 模 、 彩 绘 、 泥 塑 三 个 社 团 ， 如 果 征 征 、 舟 舟 两 名 同 学 每 人 随 机 选择 参 加 其 中 一 个 社 团 ， 那 么 征 征 和 舟 舟 选 到 同 一 社 团 的 概 率 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 画
9、树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 征 征 和 舟 舟 选 到 同 一 社 团 的 有 3 种 情 况 ， 征 征 和 舟 舟 选 到 同 一 社 团 的 概 率 是 ： = .答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 直 线 y=- x+2与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 把 AOB沿 直 线 AB 翻 折后 得 到 AO B， 则 点 O 的 坐 标 是 ( ) A.( ， 3)B.( ， )C.(2， 2 ) D.(2 ， 4)解 析 ： 如 图 ， 作 O M y轴 ， 交 y于 点 M， O N x 轴 ， 交 x 于 点 N，
10、 直 线 y=- x+2与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， A(0， 2)， B(2 ， 0)， BAO=30 ，由 折 叠 的 特 性 得 ， O B=OB=2， ABO= ABO =60 ， MB=1， MO = ， OM=3， ON=O M= ， O ( ， 3)， 答 案 ： A.13.(3分 )如 图 ， O 的 半 径 为 1， ABC是 O 的 内 接 等 边 三 角 形 ， 点 D、 E 在 圆 上 ， 四 边 形BCDE为 矩 形 ， 这 个 矩 形 的 面 积 是 ( )A.2B. C.D.解 析 ： 连 结 BD、 OC， 如 图 ， 四 边 形
11、 BCDE 为 矩 形 ， BCD=90 ， BD为 O 的 直 径 ， BD=2， ABC为 等 边 三 角 形 ， A=60 ， BOC=2 A=120 ， 而 OB=OC， CBD=30 ，在 Rt BCD中 ， CD= BD=1， BC= CD= ， 矩 形 BCDE的 面 积 =BCCD= .答 案 ： B. 14.(3分 )现 定 义 一 种 变 换 ： 对 于 一 个 由 有 限 个 数 组 成 的 序 列 S0， 将 其 中 的 每 个 数 换 成 该 数在 S0中 出 现 的 次 数 ， 可 得 到 一 个 新 序 列 S1， 例 如 序 列 S0： (4， 2， 3， 4，
12、 2)， 通 过 变 换 可 生成 新 序 列 S1： (2， 2， 1， 2， 2)， 若 S0可 以 为 任 意 序 列 ， 则 下 面 的 序 列 可 作 为 S1的 是 ( )A.(1， 2， 1， 2， 2)B.(2， 2， 2， 3， 3)C.(1， 1， 2， 2， 3)D.(1， 2， 1， 1， 2)解 析 ： A、 2 有 3 个 ， 不 可 以 作 为 S 1， 答 案 ： 项 错 误 ；B、 2有 3个 ， 不 可 以 作 为 S1， 答 案 ： 项 错 误 ；C、 3 只 有 1个 ， 不 可 以 作 为 S1， 答 案 ： 项 错 误D、 符 合 定 义 的 一 种
13、 变 换 ， 答 案 ： 项 正 确 .答 案 ： D.15.(3分 )二 次 函 数 y=x2+bx的 图 象 如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程x 2+bx-t=0(t 为 实 数 )在 -1 x 4 的 范 围 内 有 解 ， 则 t的 取 值 范 围 是 ( )A.t -1B.-1 t 3C.-1 t 8D.3 t 8 解 析 ： 对 称 轴 为 直 线 x=- =1， 解 得 b=-2，所 以 二 次 函 数 解 析 式 为 y=x2-2x， =(x-1)2-1，x=-1时 ， y=1+2=3，x=4时 ， y=16-2 4=8，
14、x2+bx-t=0相 当 于 y=x2+bx与 直 线 y=t的 交 点 的 横 坐 标 ， 当 -1 t 8 时 ， 在 -1 x 4 的 范 围 内 有 解 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )16.(3分 )|-7-3|= . 解 析 ： |-7-3|=|-10|=10.答 案 ： 10.17.(3分 )分 解 因 式 ： x2+2x+1= .解 析 ： x2+2x+1=(x+1)2.答 案 ： (x+1)218.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 装 有 若 干 个 除 颜 色 不 同 其 余 都 相 同
15、 的 球 ， 如 果 口 袋 中 装有 3 个 红 球 且 摸 到 红 球 的 概 率 为 ， 那 么 口 袋 中 球 的 总 个 数 为 .解 析 ： 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 装 有 若 干 个 除 颜 色 不 同 其 余 都 相 同 的 球 ， 如 果 口 袋 中 装 有3个 红 球 且 摸 到 红 球 的 概 率 为 ， 口 袋 中 球 的 总 个 数 为 ： 3 =15. 答 案 ： 15.19.(3分 )若 代 数 式 和 的 值 相 等 ， 则 x= .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： = ，去 分 母 得 ： 2x+1=3x-6，解 得 ： x=7，经 检
16、验 x=7是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=7.20.(3分 )如 图 ， 将 边 长 为 12的 正 方 形 ABCD沿 其 对 角 线 AC剪 开 ， 再 把 ABC沿 着 AD方 向 平移 ， 得 到 A B C ， 当 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 32 时 ， 它 移 动 的 距 离 AA 等 于 .解 析 ： 设 AC交 A B 于 H， A=45 ， D=90 A HA是 等 腰 直 角 三 角 形设 AA =x， 则 阴 影 部 分 的 底 长 为 x， 高 A D=12-x， x (12-x)=32 x=4或 8， 即 AA =4 或 8cm
17、.答 案 ： 4 或 8. 21.(3分 )如 图 ， OAC和 BAD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACO= ADB=90 ， 反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 点 B.若 OA2-AB2=12， 则 k的 值 为 .解 析 ： 设 B点 坐 标 为 (a， b)， OAC和 BAD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA= AC， AB= AD， OC=AC， AD=BD， OA 2-AB2=12， 2AC2-2AD2=12， 即 AC2-AD2=6， (AC+AD)(AC-AD)=6， (OC+BD) CD=6， a b=6， k=6.答 案
18、： 6.三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 共 57分 )22.(7分 )(1)化 简 ： (a+3)(a-3)+a(4-a)(2)解 不 等 式 组 ： .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括号 合 并 即 可 得 到 结 果 ； (2)分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =a2-9+4a-a2=4a-9；(2) ，由 得 ： x 4；由 得 ： x 2，则 不
19、 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4.23.(7分 )(1)如 图 1， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 点 E是 边 AD 的 中 点 ， 求 证 ： EB=EC.(2)如 图 2， AB 与 O相 切 于 点 C， A= B， O的 半 径 为 6， AB=16， 求 OA的 长 . 解 析 ： (1)证 明 ABE DCE， 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 即 可 证 得 ； (2)连 接 OC， 根 据 三 线 合 一 定 理 即 可 求 得 AC的 长 ， 然 后 在 直 角 OAC 中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可求 得 OA 的 长 .答 案 ：
20、 (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A= D=90 ， AB=DC，在 ABE和 DCE中 ， ， ABE DCE， EB=EC；(2)连 接 OC， AB 与 O相 切 于 点 C， OC AB，又 A= B， OA=OB， AC= AB= 16=8，在 直 角 AOC中 ， OA= = =10. 24.(8分 )2014 年 世 界 杯 足 球 赛 在 巴 西 举 行 ， 小 李 在 网 上 预 定 了 小 组 赛 和 淘 汰 赛 两 个 阶 段 的球 票 共 10 张 ， 总 价 为 5800元 ， 其 中 小 组 赛 球 票 每 张 550元 ， 淘 汰 赛 球 票 每 张
21、700元 ， 问 小李 预 定 了 小 组 赛 和 淘 汰 赛 的 球 票 各 多 少 张 ？解 析 ： 设 小 李 预 定 了 小 组 赛 和 淘 汰 赛 的 球 票 各 x张 ， y 张 ， 根 据 10张 球 票 共 5800元 ， 列 方程 组 求 解 .答 案 ： 设 小 李 预 定 了 小 组 赛 和 淘 汰 赛 的 球 票 各 x张 ， y 张 ，由 题 意 得 ， ， 解 得 ： .答 ： 小 李 预 定 的 小 组 赛 和 淘 汰 赛 的 球 票 各 8 张 ， 2张 .25.(8分 )在 济 南 开 展 “ 美 丽 泉 城 ， 创 卫 我 同 行 ” 活 动 中 ， 某 校
22、 倡 议 七 年 级 学 生 利 用 双 休 日在 各 自 社 区 参 加 义 务 劳 动 ， 为 了 解 同 学 们 劳 动 情 况 ， 学 校 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 劳 动 时 间 ，并 用 得 到 的 数 据 绘 制 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 如 图 所 示 ： (1)统 计 表 中 的 m= ， x= ， y= .(2)被 调 查 同 学 劳 动 时 间 的 中 位 数 是 时 ；(3)请 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；(4)求 所 有 被 调 查 同 学 的 平 均 劳 动 时 间 . 解 析 ： (1)根 据 劳 动 时 间 是 0.
23、5小 时 的 频 数 是 12， 所 占 的 频 率 是 0.12， 即 可 求 得 总 人 数 ， 即m的 值 ， 然 后 根 据 频 率 公 式 即 可 求 得 x， y 的 值 ；(2)根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 求 解 ；(3)根 据 (1)计 算 的 结 果 ， 即 可 解 答 ；(4)利 用 加 权 平 均 数 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)m=12 0.12=100， x=100 0.4=40， y=18 100=0.18；(2)中 位 数 是 ： 1.5小 时 ；(3) (4)被 调 查 同 学 的 平 均 劳 动 时 间 是 ： =1.32(小 时
24、).26.(9分 )如 图 1， 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 经 过 点 A(2 ， 1)， 射 线 AB 与 反 比 例 函 数图 象 交 于 另 一 点 B(1， a)， 射 线 AC与 y轴 交 于 点 C， BAC=75 ， AD y 轴 ， 垂 足 为 D. (1)求 k 的 值 ；(2)求 tan DAC的 值 及 直 线 AC的 解 析 式 ； (3)如 图 2， M 是 线 段 AC 上 方 反 比 例 函 数 图 象 上 一 动 点 ， 过 M 作 直 线 l x 轴 ， 与 AC 相 交 于点 N， 连 接 CM， 求 CMN面 积 的 最 大 值 .解
25、 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 易 得 k=2 ；(2)作 BH AD 于 H， 如 图 1， 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 确 定 B 点 坐 标 为 (1， 2 )，则 AH=2 -1， BH=2 -1， 可 判 断 ABH为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 BAH=45 ， 得 到 DAC= BAC- BAH=30 ， 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 得 tan DAC= ； 由 于 AD y 轴 ， 则OD=1， AD=2 ， 然 后 在 Rt OAD中 利 用 正 切 的 定 义 可
26、 计 算 出 CD=2， 易 得 C点 坐 标 为 (0， -1)，于 是 可 根 据 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC的 解 析 式 为 y= x-1；(3)利 用 M 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 可 设 M 点 坐 标 为 (t， )(0 t 1)， 由 于 直 线 l x轴 ， 与 AC相 交 于 点 N， 得 到 N 点 的 横 坐 标 为 t， 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 N 点 坐 标 为 (t， t-1)， 则 MN= - t+1， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到S OMN= t( - t+1)， 再 进
27、 行 配 方 得 到 S=- (t- )2+ (0 t 1)， 最 后 根 据 二次 函 数 的 最 值 问 题 求 解 .答 案 ： (1)把 A(2 ， 1)代 入 y= 得 k=2 1=2 .(2)作 BH AD 于 H， 如 图 1， 把 B(1， a)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 y= 得 a=2 ， B 点 坐 标 为 (1， 2 )， AH=2 -1， BH=2 -1， ABH为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAH=45 ， BAC=75 ， DAC= BAC- BAH=30 ， tan DAC=tan30 = ； AD y 轴 ， OD=1， AD=2 ， tan
28、 DAC= = ， CD=2， OC=1， C 点 坐 标 为 (0， -1)，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(2 ， 1)、 C(0， -1)代 入 得 ， 解 ， 直 线 AC的 解 析 式 为 y= x-1；(3)设 M 点 坐 标 为 (t， )(0 t 1)， 直 线 l x 轴 ， 与 AC 相 交 于 点 N， N 点 的 横 坐 标 为 t， N 点 坐 标 为 (t， t-1)， MN= -( t-1)= - t+1， S OMN= t ( - t+1)=- t2+ t+ =- (t- )2+ (0 t 1)， a=- 0， 当 t= 时 ， S有
29、 最 大 值 ， 最 大 值 为 .27.(9分 )如 图 1， 有 一 组 平 行 线 l 1 l2 l3 l4， 正 方 形 ABCD的 第 四 个 顶 点 分 别 在 l1， l2，l3， l4上 ， EG过 点 D且 垂 直 l1于 点 E， 分 别 交 l2， l4于 点 F1， G1， EF=DG=1， DF=2.(1)AE= ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 = ；(2)如 图 2， 将 AEG绕 点 A 顺 时 针 旋 转 得 到 AE D ， 旋 转 角 为 (0 90 )， 点 D在 直 线 l3上 ， 以 AD 为 边 在 E D 左 侧 作 菱 形 AB C D ，
30、 使 B ， C 分 别 在 直 线 l2，l4上 写 出 B AD 与 的 数 量 关 系 并 给 出 证 明 ； 若 =30 ， 求 菱 形 AB C D 的 边 长 . 解 析 ： (1)利 用 已 知 得 出 AED DGC(AAS)， 即 可 得 出 AE， 以 及 正 方 形 的 边 长 ；(2) 过 点 B 作 B M 垂 直 于 l1于 点 M， 进 而 得 出 Rt AED Rt B MA(HL)， 求 出 B AD 与 的 数 量 关 系 即 可 ； 首 先 过 点 E 作 ON垂 直 于 l1分 别 交 l1， l2于 点 O， N， 若 =30 ， 则 ED N=60
31、， 可 求出 AE=1， EO， EN， ED 的 长 ， 进 而 由 勾 股 定 理 可 知 菱 形 的 边 长 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： 1+ 3=90 ， 1+ 2=90 ， 2= 3，在 AED和 DGC中 ， ， AED DGC(AAS)， AE=GD=1，又 DE=1+2=3， 正 方 形 ABCD的 边 长 = = ，答 案 ： 1， ；(2) B AD =90 - ； 理 由 ： 过 点 B 作 B M 垂 直 于 l1于 点 M，在 Rt AED 和 Rt B MA中 ， Rt AED Rt B MA(HL)， D AE+ B AM=90 ， B AD +
32、=90 ， B AD =90 - ； 过 点 E 作 ON 垂 直 于 l1分 别 交 l1， l2于 点 O， N，若 =30 ， 则 ED N=60 ， AE=1， 故 EO= ， EN= ， ED = ，由 勾 股 定 理 可 知 菱 形 的 边 长 为 ： = = .28.(9分 )如 图 1， 抛 物 线 y=- x 2平 移 后 过 点 A(8， 0)和 原 点 ， 顶 点 为 B， 对 称 轴 与 x 轴 相交 于 点 C， 与 原 抛 物 线 相 交 于 点 D.(1)求 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 并 直 接 写 出 阴 影 部 分 的 面 积 S 阴 影 ；(2
33、)如 图 2， 直 线 AB与 y轴 相 交 于 点 P， 点 M 为 线 段 OA 上 一 动 点 ， PMN为 直 角 ， 边 MN 与AP相 交 于 点 N， 设 OM=t， 试 探 究 ： t 为 何 值 时 MAN 为 等 腰 三 角 形 ； t 为 何 值 时 线 段 PN的 长 度 最 小 ， 最 小 长 度 是 多 少 . 解 析 ： (1)设 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 y=- x2+bx， 将 点 A(8， 0)代 入 ， 根 据 待 定 系 数 法 即 可求 得 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 ， 再 根 据 割 补 法 由 三 角 形 面 积 公 式
34、 即 可 求 解 ；(2)作 NQ 垂 直 于 x 轴 于 点 Q. 分 当 MN=AN 时 ， 当 AM=AN 时 ， 当 MN=MA 时 ， 三 种 情 况 讨 论 可 得 MAN为 等 腰 三 角 形 时 t 的值 ； 方 法 一 ： 作 PN 的 中 点 E， 连 接 EM， 则 EM=PE= PN， 当 EM垂 直 于 x轴 且 M为 OQ中 点 时 PN最 小 ， 此 时 t=3， PN取 最 小 值 为 . 方 法 二 ： 由 MN所 在 直 线 方 程 为 y= ， 与 直 线 AB的 解 析 式 y=- x+6 联 立 ， 得 xN的 最小 值 为 6， 此 时 t=3， P
35、N取 最 小 值 为 .答 案 ： (1)设 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 y=- x2+bx，将 点 A(8， 0)代 入 ， 得 y=- ， 顶 点 B(4， 3)， S 阴 影 =OC CB=12.(2)直 线 AB的 解 析 式 为 y=- x+6， 作 NQ垂 直 于 x轴 于 点 Q 当 MN=AN时 ， N 点 的 横 坐 标 为 ， 纵 坐 标 为 ，由 三 角 形 NQM和 三 角 形 MOP相 似 可 知 ， = ， 解 得 t1= ， t2=8(舍 去 ).当 AM=AN 时 ， AN=8-t， 由 三 角 形 ANQ和 三 角 形 APO相 似 可 知 NQ=
36、 (8-t)，AQ= (8-t)， MQ= ，由 三 角 形 NQM和 三 角 形 MOP相 似 可 知 得 ： = ，解 得 ： t=18(舍 去 ).当 MN=MA 时 ， MNA= MAN 45 ， 故 AMN是 钝 角 ， 显 然 不 成 立 ， 故 t= . 方 法 一 ： 作 PN的 中 点 E， 连 接 EM， 则 EM=PE= PN， 当 EM 垂 直 于 x 轴 且 M 为 OQ 中 点 时 PN 最 小 ，此 时 t=3， 证 明 如 下 ：假 设 t=3时 M 记 为 M0， E记 为 E0若 M 不 在 M0处 ， 即 M 在 M0左 侧 或 右 侧 ，若 E 在 E0
37、左 侧 或 者 E 在 E0处 ， 则 EM一 定 大 于 E0M0， 而 PE却 小 于 PE0， 这 与 EM=PE 矛 盾 ，故 E 在 E0右 侧 ， 则 PE 大 于 PE0， 相 应 PN 也 会 增 大 ， 故 若 M不 在 M0处 时 PN 大 于 M0处 的 PN 的 值 ，故 当 t=3时 ， MQ=3， NQ= ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 PM= 与 MN= ， PN= .故 当 t=3时 ， PN取 最 小 值 为 .方 法 二 ： 由 MN 所 在 直 线 方 程 为 y= ， 与 直 线 AB的 解 析 式 y=- x+6联 立 ，得 点 N的 横 坐 标 为 X N= ， 即 t2-xNt+36- xN=0，由 判 别 式 =x2N-4(36- ) 0， 得 xN 6 或 xN -14，又 因 为 0 xN 8， 所 以 xN的 最 小 值 为 6， 此 时 t=3，当 t=3时 ， N 的 坐 标 为 (6， )， 此 时 PN取 最 小 值 为 .
