1、2014年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )2 的 算 术 平 方 根 是 ( )A.B.C. 4D.4解 析 ： 2 的 算 术 平 方 根 是 ，答 案 ： B.2.(3分 )2014 年 世 界 杯 即 将 在 巴 西 举 行 ， 根 据 预 算 巴 西 将 总 共 花 费 14000000000美 元 ， 用 于修 建 和 翻 新 12 个 体 育 场 ， 升 级 联 邦 、 各 州 和 各 市 的 基 础 设 施 ， 以 及 为 32 支 队 伍 和 预 计 约 60万
2、名 观 众 提 供 安 保 .将 14000000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A. 140 108B. 14.0 109C. 1.4 1010D. 1.4 1011解 析 ： 14 000 000 000=1.4 1010，答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， AB CD， AE 交 CD 于 C， A=34 ， DEC=90 ， 则 D的 度 数 为 ( ) A. 17B. 34C. 56D. 124解 析 ： AB CD， DCE= A=34 ， DEC=90 ， D=90 - DCE=90 -34 =56 .答 案 ： C.4.(3分 )下 列 说 法 正 确 的
3、 是 ( )A. “ 明 天 降 雨 的 概 率 是 50%” 表 示 明 天 有 半 天 都 在 降 雨B. 数 据 4， 4， 5， 5， 0 的 中 位 数 和 众 数 都 是 5C.要 了 解 一 批 钢 化 玻 璃 的 最 少 允 许 碎 片 数 ， 应 采 用 普 查 的 方 式 D. 若 甲 、 乙 两 组 数 中 各 有 20 个 数 据 ， 平 均 数 = ， 方 差 s2甲 =1.25， s2乙 =0.96， 则 说明 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定 解 析 ： A、 “ 明 天 降 雨 的 概 率 是 50%” 表 示 明 天 降 雨 和 不 降 雨 的 可
4、能 性 相 等 ， 不 表 示 半 天 都在 降 雨 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 数 据 4， 4， 5， 5， 0 的 中 位 数 是 4， 众 数 是 4和 5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 要 了 解 一 批 钢 化 玻 璃 的 最 少 允 许 碎 片 数 ， 应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 方 差 s2甲 s2乙 ， 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.5.(3分 ) O 1和 O2的 直 径 分 别 是 6cm和 8cm， 若 圆 心 距 O1O2=2cm， 则 两
5、圆 的 位 置 关 系 是 ( )A. 外 离B. 外 切C. 相 交D. 内 切解 析 ： O1、 O2的 直 径 分 别 为 6cm 和 8cm， O1、 O2的 半 径 分 别 为 3cm和 4cm， 1 d 7， 圆 心 距 O 1O2=2， O1与 O2的 位 置 关 系 是 相 交 .答 案 ： C.6.(3分 )某 商 场 购 进 一 批 服 装 ， 每 件 进 价 为 200元 ， 由 于 换 季 滞 销 ， 商 场 决 定 将 这 种 服 装 按标 价 的 六 折 销 售 ， 若 打 折 后 每 件 服 装 仍 能 获 利 20%， 则 该 服 装 标 价 是 ( )A. 3
6、50元B. 400元C. 450元D. 500元解 析 ： 设 该 服 装 标 价 为 x元 ， 由 题 意 ， 得 0.6x-200=200 20%， 解 得 ： x=400.所 以 该 服 装 标 价 为 400元 .答 案 ： B. 7.(3分 )如 图 ， 菱 形 ABCD 的 边 长 为 4， 过 点 A、 C 作 对 角 线 AC的 垂 线 ， 分 别 交 CB 和 AD 的 延长 线 于 点 E、 F， AE=3， 则 四 边 形 AECF的 周 长 为 ( )A. 22B. 18C. 14D. 11解 析 ： 在 菱 形 ABCD 中 ， BAC= BCA， AE AC， BA
7、C+ BAE= BCA+ E=90 ， BAE= E， BE=AB=4， EC=BE+BC=4+4=8， 同 理 可 得 AF=8， AD BC， 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 AECF 的 周 长 =2(AE+EC)=2(3+8)=22.答 案 ： A. 8.(3分 )将 一 次 函 数 y= x的 图 象 向 上 平 移 2个 单 位 ， 平 移 后 ， 若 y 0， 则 x 的 取 值 范 围 是( )A. x 4B. x -4C. x 2D. x -2解 析 ： 将 一 次 函 数 y= x的 图 象 向 上 平 移 2个 单 位 ， 平 移 后 解 析
8、式 为 ： y= x+2，当 y=0， 则 x=-4， x=0时 ， y=2， 如 图 ： y 0， 则 x的 取 值 范 围 是 ： x -4，答 案 ： B. 9.(3分 )如 图 ， 在 边 长 为 2a的 正 方 形 中 央 剪 去 一 边 长 为 (a+2)的 小 正 方 形 (a 2)， 将 剩 余 部分 剪 开 密 铺 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 则 该 平 行 四 边 形 的 面 积 为 ( )A. a 2+4B. 2a2+4aC. 3a2-4a-4D. 4a2-a-2解 析 ： (2a)2-(a+2)2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，答 案 ： C.10.
9、(3分 )x 1、 x2是 一 元 二 次 方 程 3(x-1)2=15的 两 个 解 ， 且 x1 x2， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. x1小 于 -1， x2大 于 3B. x1小 于 -2， x2大 于 3C. x1， x2在 -1和 3 之 间D. x1， x2都 小 于 3解 析 ： x1、 x2是 一 元 二 次 方 程 3(x-1)2=15的 两 个 解 ， 且 x1 x2， (x-1)2=5， x-1= ， x1=1+ 3， x2=1- -1，答 案 ： A.11.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 x、 y的 部 分 对 应 值 如 下
10、 表 ：则 该 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 ( )A. y 轴B. 直 线 x=C. 直 线 x=2 D. 直 线 x=解 析 ： x=1和 2 时 的 函 数 值 都 是 -1， 对 称 轴 为 直 线 x= = .答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， ABC中 ， AB=4， AC=3， AD、 AE分 别 是 其 角 平 分 线 和 中 线 ， 过 点 C 作 CG AD于 F， 交 AB于 G， 连 接 EF， 则 线 段 EF的 长 为 ( ) A.B. 1C.D. 7解 析 ： AD是 其 角 平 分 线 ， CG AD于 F， AGC是 等 腰 三 角 形
11、， AG=AC， AB=4， AC=3， BG=1， AE 是 中 线 ， BE=CE， EF为 CBG的 中 位 线 ， EF= BG= ，答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4， 满 分 24分 )13.(4分 )如 图 ， 在 正 方 形 方 格 中 ， 阴 影 部 分 是 涂 黑 7个 小 正 方 形 所 形 成 的 图 案 ， 再 将 方 格内 空 白 的 一 个 小 正 方 形 涂 黑 ， 使 得 到 的 新 图 案 成 为 一 个 轴 对 称 图 形 的 涂 法 有 种 .解 析 ： 在 1， 2， 3 处 分 别 涂 黑 都 可 得 一 个
12、轴 对 称 图 形 ， 故 涂 法 有 3种 ，答 案 ： 3. 14.(4分 )已 知 x、 y是 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 则 代 数 式 x2-4y2的 值 为 .解 析 ： ， 2- 得 -8y=1， y=- ，把 y=- 代 入 得 2x- =5， x= ，x 2-4y2=( ) = ，答 案 ： .15.(4分 )有 两 组 卡 片 ， 第 一 组 卡 片 上 分 别 写 有 数 字 “ 2， 3， 4” ， 第 二 组 卡 片 上 分 别 写 有 数字 “ 3， 4， 5” ， 现 从 每 组 卡 片 中 各 随 机 抽 出 一 张 ， 用 抽 取 的 第 一 组
13、卡 片 上 的 数 字 减 去 抽 取的 第 二 组 卡 片 上 的 数 字 ， 差 为 负 数 的 概 率 为 .解 析 ： 列 表 得 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其 中 差 为 负 数 的 情 况 有 6种 ， 则 P= = .答 案 ： .16.(4分 )如 图 ， 将 四 个 圆 两 两 相 切 拼 接 在 一 起 ， 它 们 的 半 径 均 为 1cm， 则 中 间 阴 影 部 分 的 面积 为 cm2.解 析 ： 半 径 为 1cm的 四 个 圆 两 两 相 切 ， 四 边 形 是 边 长 为 2cm的 正 方 形 ， 圆 的 面 积 为 cm 2，阴 影
14、 部 分 的 面 积 =2 2- =4- (cm2)，故 答 案 为 ： 4- .17.(4分 )如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 CE向 上 折 叠 ， 使 点 B落 在 AD边 上 的 点 F处 .若 AE= BE， 则长 AD 与 宽 AB 的 比 值 是 . 解 析 ： AE= BE， 设 AE=2k， 则 BE=3k， AB=5k. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， A= ABC= D=90 ， CD=AB=5k， AD=BC. 将 矩 形 ABCD 沿 CE向 上 折 叠 ， 使 点 B落 在 AD边 上 的 点 F 处 ， EFC= B=90 ， EF=EB=3k，CF=
15、BC， AFE+ DFC=90 ， DFC+ FCD=90 ， DCF= AFE， cos AFE=cos DCF.在 Rt AEF中 ， A=90 ， AE=2k， EF=3k， AF= = k， = ， 即 = ， CF=3 k， AD=BC=CF=3 k， 长 AD与 宽 AB的 比 值 是 = .答 案 ： . 18.(4分 )图 所 示 的 正 方 体 木 块 棱 长 为 6cm， 沿 其 相 邻 三 个 面 的 对 角 线 (图 中 虚 线 )剪 掉 一 角 ，得 到 如 图 的 几 何 体 ， 一 只 蚂 蚁 沿 着 图 的 几 何 体 表 面 从 顶 点 A 爬 行 到 顶 点
16、 B 的 最 短 距 离 为cm.解 析 ： 如 图 所 示 ： BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACD 是 等 边 三 角 形 ，在 Rt BCD中 ， CD= =6 cm， BE= CD=3 cm，在 Rt ACE中 ， AE= =3 cm， 从 顶 点 A 爬 行 到 顶 点 B 的 最 短 距 离 为(3 +3 )cm.答 案 ： (3 +3 ).三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 60分 )19.(8分 )(1)计 算 ： (-2) 3+( )-1-|-5|+( -2)0(2)化 简 ： ( - ) .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的
17、意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 绝对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =-8+3-5+1=-9；(2)原 式 = (x-1)= (x-1)=- . 20.(8分 )一 个 不 透 明 的 口 袋 装 有 若 干 个 红 、 黄 、 蓝 、 绿
18、 四 种 颜 色 的 小 球 ， 小 球 除 颜 色 外 完全 相 同 ， 为 估 计 该 口 袋 中 四 种 颜 色 的 小 球 数 量 ， 每 次 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 球 记 下 颜 色 并 放 回 ，重 复 多 次 试 验 ， 汇 总 实 验 结 果 绘 制 如 图 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 实 验 总 次 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)扇 形 统 计 图 中 ， 摸 到 黄 色 小 球 次 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 多 少 度 ？(3
19、)已 知 该 口 袋 中 有 10 个 红 球 ， 请 你 根 据 实 验 结 果 估 计 口 袋 中 绿 球 的 数 量 .解 析 ： (1)用 摸 到 红 色 球 的 次 数 除 以 占 的 百 分 比 即 是 实 验 总 次 数 ， 用 总 次 数 减 去 红 黄 绿 球 的次 数 即 为 摸 蓝 球 的 次 数 ， 再 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)用 摸 到 黄 色 小 球 次 数 除 以 实 验 总 次 数 ， 再 乘 以 360 即 可 得 摸 到 黄 色 小 球 次 数 所 在 扇 形的 圆 心 角 度 数 ；(3)先 得 出 摸 到 绿 色 小 球 次 数 所
20、占 的 百 分 比 ， 再 用 口 袋 中 有 10个 红 球 除 以 红 球 所 占 的 百 分 比得 出 口 袋 中 小 球 的 总 数 ， 最 后 乘 以 绿 色 小 球 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1)50 25%=200(次 )，所 以 实 验 总 次 数 为 200次 ，条 形 统 计 图 如 下 ： (2) =144 ；(3)10 25% =2(个 )，答 ： 口 袋 中 绿 球 有 2 个 . 21.(8分 )如 图 ， 一 扇 窗 户 垂 直 打 开 ， 即 OM OP， AC是 长 度 不 变 的 滑 动 支 架 ， 其 中 一 端 固 定在 窗 户 的
21、 点 A 处 ， 另 一 端 在 OP上 滑 动 ， 将 窗 户 OM 按 图 示 方 向 想 内 旋 转 35 到 达 ON位 置 ，此 时 ， 点 A、 C 的 对 应 位 置 分 别 是 点 B、 D.测 量 出 ODB为 25 ， 点 D到 点 O的 距 离 为 30cm.(1)求 B 点 到 OP的 距 离 ；(2)求 滑 动 支 架 的 长 .(结 果 精 确 到 1cm.参 考 数 据 ： sin25 0.42， cos25 0.91， tan25 0.47，sin55 0.82， cos55 0.57， tan55 1.43) 解 析 ： (1)根 据 三 角 函 数 分 别
22、表 示 出 OE 和 DE， 再 根 据 点 D 到 点 O 的 距 离 为 30cm可 列 方 程 求解 ；(2)在 Rt BDE中 ， 根 据 三 角 函 数 即 可 得 到 滑 动 支 架 的 长 .答 案 ： (1)在 Rt BOE中 ， OE= ，在 Rt BDE中 ， DE= ， 则 + =30， 解 得 BE 11(cm).故 B 点 到 OP的 距 离 大 约 为 11cm；(2)在 Rt BDE 中 ， BD= 26cm.故 滑 动 支 架 的 长 26cm. 22.(8分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD交 于 点 O， 已 知 O是 AC的
23、中 点 ， AE=CF， DF BE.(1)求 证 ： BOE DOF；(2)若 OD= AC， 则 四 边 形 ABCD是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 请 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： (1)由 DF 与 BE平 行 ， 得 到 两 对 内 错 角 相 等 ， 再 由 O为 AC的 中 点 ， 得 到 OA=OC， 又 AE=CF，得 到 OE=OF， 利 用 AAS即 可 得 证 ；(2)若 OD= AC， 则 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， 理 由 为 ： 由 OD= AC， 得 到 OB= AC， 即 OD=OA=OC=OB，利 用 对 角 线 互 相 平 分 且 相
24、 等 的 四 边 形 为 矩 形 即 可 得 证 .答 案 ： (1) DF BE， FDO= EBO， DFO= BEO， O 为 AC 的 中 点 ， 即 OA=OC， AE=CF， OA-AE=OC-CF， 即 OE=OF，在 BOE和 DOF中 ， ， BOE DOF(AAS)； (2)若 OD= AC， 则 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 理 由 为 ：证 明 ： BOE DOF， OB=OD， OA=OB=OC=OD， 即 BD=AC， 四 边 形 ABCD为 矩 形 .23.(8分 )如 图 ， A 为 O外 一 点 ， AB切 O 于 点 B， AO 交 O于 C， CD
25、OB于 E， 交 O 于 点D， 连 接 OD.若 AB=12， AC=8.(1)求 OD 的 长 ；(2)求 CD 的 长 . 解 析 ： (1)设 O的 半 径 为 R， 根 据 切 线 定 理 得 OB AB， 则 在 Rt ABO中 ， 利 用 勾 股 定 理 得到 R2+122=(R+8)2， 解 得 R=5， 即 OD的 长 为 5；(2)根 据 垂 径 定 理 由 CD OB 得 DE=CE， 再 证 明 OEC OBA， 利 用 相 似 比 可 计 算 出 CE= ，所 以 CD=2CE= .答 案 ： (1)设 O 的 半 径 为 R， AB 切 O于 点 B， OB AB，
26、在 Rt ABO中 ， OB=R， AO=OC+AC=R+8， AB=12， OB 2+AB2=OA2， R2+122=(R+8)2， 解 得 R=5， OD的 长 为 5；(2) CD OB， DE=CE， 而 OB AB， CE AB， OEC OBA， = ， 即 = ， CE= ， CD=2CE= . 24.(10分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 点 A 坐 标 为 (m，2)， 点 B 坐 标 为 (-4， n)， OA与 x轴 正 半 轴 夹 角 的 正 切 值 为 ， 直 线 AB 交 y 轴
27、于 点 C， 过 C作 y 轴 的 垂 线 ， 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点 D， 连 接 OD、 BD.(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 四 边 形 OCBD的 面 积 . 解 析 ： (1)根 据 正 切 值 ， 可 得 OE的 长 ， 可 得 A点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 反 比 例 函 数 解析 式 ， 根 据 点 的 坐 标 满 足 函 数 解 析 式 ， 可 得 B点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 一 次 函 数 解 析式 ；(2)根 据 面 积 的 和 差 ， 可 得 答 案
28、.答 案 ： (1)如 图 ： tan AOE= ， OE=6， A(6， 2)，y= 的 图 象 过 A(6， 2)， ， k=12，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ，B(-4， n)在 y= 的 图 象 上 ， n= =-3， B(-4， -3)，一 次 函 数 y=ax+b过 A、 B 点 ， ， 解 得 ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y= -1；(2)当 x=0 时 ， y=-1， C(0， -1)， 当 y=-1时 ， -1= ， x=-12， D(-12， -1)， sOCDB=S ODC+S BDC= + |-12| |-2|=6+12=18.25.(10分
29、)如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=x2-2x-3 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 ，与 y 轴 交 于 点 C， 连 接 BC， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 点 P 是 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 (不与 点 D重 合 ). (1)求 OBC的 度 数 ；(2)连 接 CD、 BD、 DP， 延 长 DP交 x轴 正 半 轴 于 点 E， 且 S OCE=S 四 边 形 OCDB， 求 此 时 P点 的 坐 标 ；(3)过 点 P 作 PF x 轴 交 BC 于 点 F， 求 线 段 PF 长 度
30、的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 已 知 ， 则 可 求 三 角 形 OBC的 各 个 顶 点 ， 易 知 三 角 形 形 状 及 内 角 .(2)因 为 抛 物 线 已 固 定 ， 则 S 四 边 形 OCDB固 定 ， 对 于 坐 标 系 中 的 不 规 则 图 形 常 用 分 割 求 和 、 填 补求 差 等 方 法 求 面 积 ， 本 图 形 过 顶 点 作 x 轴 的 垂 线 及 可 将 其 分 为 直 角 梯 形 及 直 角 三 角 形 ， 面 积易 得 .由 此 可 得 E 点 坐 标 ， 进 而 可 求 ED直 线 方 程 ， 与 抛 物 线 解 析 式 联
31、立 求 解 即 得 P 点 坐 标 .(3)PF的 长 度 即 为 y F-yP.由 P、 F 的 横 坐 标 相 同 ， 则 可 直 接 利 用 解 析 式 作 差 .由 所 得 函 数 为 二次 函 数 ， 则 可 用 二 次 函 数 性 质 讨 论 最 值 ， 解 法 常 规 .答 案 ： (1) y=x2-2x-3=(x-3)(x+2)， 由 题 意 得 ， A(-1， 0)， B(3， 0)， C(0， -3)， D(1， -4).在 Rt OBC中 ， OC=OB=3， OBC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OBC=45 .(2)如 图 1， 过 点 D 作 DH x 轴 于
32、H， 此 时 S 四 边 形 OCDB=S 梯 形 OCDH+S HBD， OH=1， OC=3， HD=4， HB=2， S 梯 形 OCDH= (OC+HD) OH= ， S HBD= HD HB=4， S 四 边 形 OCDB= . S OCE=S 四 边 形 OCDB= = ， OE=5， E(5， 0). 设 lDE： y=kx+b， D(1， -4)， E(5， 0)， ， 解 得 ， lDE： y=x-5. DE 交 抛 物 线 于 P， 设 P(x， y)， x2-2x-3=x-5， 解 得 x=2 或 x=1(D 点 ， 舍 去 )， xP=2， 代 入 lDE： y=x-5， P(2， -3).(3)如 图 2， 设 lBC： y=kx+b， B(3， 0)， C(0， -3)， ， 解 得 ， lBC： y=x-3. F 在 BC 上 ， yF=xF-3， P 在 抛 物 线 上 ， yP=xP2-2xP-3， 线 段 PF长 度 =yF-yP=xF-3-(xP2-2xP-3)， xP=xF， 线 段 PF 长 度 =-xP2+3xP=-(xP- )2+ ， (1 xP 3)， 当 x P= 时 ， 线 段 PF 长 度 最 大 为 .
