1、2014年 山 东 省 临 沂 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 42 分 )在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.(3分 )-3的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C.D.-解 析 ： -3 的 相 反 数 是 3，答 案 ： A. 2.(3分 )根 据 世 界 贸 易 组 织 (WTO)秘 书 处 初 步 统 计 数 据 ， 2013 年 中 国 货 物 进 出 口 总 额 为4160000000000美 元 ， 超 过 美 国 成 为 世 界
2、 第 一 货 物 贸 易 大 国 .将 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 以记 为 ( )A.4.16 1012美 元B.4.16 1013美 元C.0.416 1012美 元D.416 1010美 元解 析 ： 4 160 000 000 000=4.16 10 12.答 案 ： A.3.(3分 )如 图 ， 已 知 l1 l2， A=40 ， 1=60 ， 则 2的 度 数 为 ( )A.40B.60 C.80D.100解 析 ： l1 l2， 3= 1=60 ， 2= A+ 3=40 +60 =100 .答 案 ： D. 4.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.
3、a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(am)2=am+2D.a3 a2=a6解 析 ： A、 a+2a=3a， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (a2b)3=a6b3， 故 本 选 项 正 确 ；C、 (a m)2=a2m， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a3 a2=a5， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.5.(3分 )不 等 式 组 -2 x+1 1的 解 集 ， 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 由 题 意 可 得 ，由 得 ， x -3，由 得 ， x 0， -3 x 0，在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： B.6.(
4、3分 )当 a=2时 ， ( -1)的 结 果 是 ( ) A.B.-C.D.-解 析 ： 原 式 = = = ， 当 a=2时 ， 原 式 = =- .答 案 ： D.7.(3分 )将 一 个 n 边 形 变 成 n+1边 形 ， 内 角 和 将 ( )A.减 少 180B.增 加 90C.增 加 180D.增 加 360解 析 ： n 边 形 的 内 角 和 是 (n-2) 180 ， n+1边 形 的 内 角 和 是 (n-1) 180 ，因 而 (n+1)边 形 的 内 角 和 比 n 边 形 的 内 角 和 大 (n-1) 180 -(n-2) 180=180 .答 案 ： C. 8
5、.(3分 )某 校 为 了 丰 富 学 生 的 校 园 生 活 ， 准 备 购 买 一 批 陶 笛 ， 已 知 A 型 陶 笛 比 B 型 陶 笛 的 单价 低 20元 ， 用 2700元 购 买 A型 陶 笛 与 用 4500 购 买 B 型 陶 笛 的 数 量 相 同 ， 设 A 型 陶 笛 的 单价 为 x元 ， 依 题 意 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A. =B. =C. =D. =解 析 ： 设 A 型 陶 笛 的 单 价 为 x 元 ， 则 B 型 陶 笛 的 单 价 为 (x+20)元 ， 由 题 意 得 ， = . 答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ，
6、 在 O 中 ， AC OB， BAO=25 ， 则 BOC的 度 数 为 ( )A.25B.50C.60 D.80解 析 ： OA=OB， B= BAO=25 ， AC OB， BAC= B=25 ， BOC=2 BAC=50 .答 案 ： B. 10.(3分 )从 1、 2、 3、 4中 任 取 两 个 不 同 的 数 ， 其 乘 积 大 于 4的 概 率 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 任 取 两 个 不 同 的 数 ， 其 乘 积 大 于 4 的 有 6 种 情 况 ， 从 1、 2、 3、 4 中 任 取 两
7、 个 不 同 的 数 ， 其 乘 积 大 于 4 的 概 率 是 ： = .答 案 ： C.11.(3分 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 为 ( ) A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm2解 析 ： 此 几 何 体 为 圆 锥 ； 半 径 为 1， 圆 锥 母 线 长 为 4， 侧 面 积 =2 rR 2=2 1 4 2=4 .答 案 ： B.12.(3分 )请 你 计 算 ： (1-x)(1+x)， (1-x)(1+x+x 2)， ， 猜 想 (1-x)(1+x+x2+ +xn)的 结 果 是( )A.1-xn
8、+1 B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn解 析 ： (1-x)(1+x)=1-x2， (1-x)(1+x+x2)=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3， ， 依 此 类 推(1-x)(1+x+x2+ +xn)=1-xn+1，答 案 ： A13.(3分 )如 图 ， 在 某 监 测 点 B处 望 见 一 艘 正 在 作 业 的 渔 船 在 南 偏 西 15 方 向 的 A 处 ， 若 渔船 沿 北 偏 西 75 方 向 以 40海 里 /小 时 的 速 度 航 行 ， 航 行 半 小 时 后 到 达 C 处 ， 在 C处 观 测 到 B在 C 的 北 偏 东 60 方 向 上 ， 则 B
9、、 C 之 间 的 距 离 为 ( ) A.20海 里B.10 海 里C.20 海 里D.30海 里解 析 ： 如 图 ， ABE=15 ， DAB= ABE， DAB=15 ， CAB= CAD+ DAB=90 .又 FCB=60 ， CBE= FCB， CBA+ ABE= CBE， CBA=45 . 在 直 角 ABC中 ， sin ABC= = = ， BC=20 海 里 .答 案 ： C. 14.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=x2-2x(x 0)的 图 象 为 C1， C1关 于 原 点 对 称 的 图 象 为C2， 则 直 线 y=a(a 为 常 数
10、)与 C1、 C2的 交 点 共 有 ( )A.1 个B.1 个 或 2个C.1 个 或 2个 或 3 个D.1 个 或 2个 或 3 个 或 4个 解 析 ： 函 数 y=x2-2x(x 0)的 图 象 为 C1， C1关 于 原 点 对 称 的 图 象 为 C2，C2图 象 是 x=-y2-2y， a 非 常 小 时 ， 直 线 y=a(a 为 常 数 )与 C1没 有 交 点 ， 共 有 一 个 交 点 ；直 线 y=a经 过 C1的 顶 点 时 ， 共 有 两 个 交 点 ；直 线 y=a(a为 常 数 )与 C1、 有 两 个 交 点 时 ， 直 线 y=a(a 为 常 数 )与 C
11、1、 C2的 交 点 共 有 3 个 交 点 ；答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 )15.(3分 )在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ： x 3-6x= .解 析 ： 原 式 =x(x2-6)=x(x+ )(x- ).答 案 ： x(x+ )(x- )16.(3分 )某 中 学 随 机 抽 查 了 50名 学 生 ， 了 解 他 们 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 ， 结 果 如 下 表 所 示 ：则 这 50名 学 生 一 周 的 平 均 课 外 阅 读 时 间 是 小 时 .解 析 ： 该 组 数 据 的 平
12、 均 数 = (4 10+5 20+6 15+7 5)=265 50=5.3(小 时 ).答 案 ： 5.3 17.(3分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， BC=10， sinB= ， AC=BC， 则 ABCD的 面 积 是 .解 析 ： 作 CE AB于 点 E.在 直 角 BCE中 ， sinB= ， CE=BC sinB=10 =9， BE= = = ， AC=BC， CE AB， AB=2BE=2 ， 则 ABCD的 面 积 是 2 9=18 .答 案 ： 18 .18.(3分 )如 图 ， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 直 角 三 角 形 OAB的 顶 点 A，
13、D 为 斜 边 OA 的 中 点 ，则 过 点 D 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 . 解 析 ： 设 点 A 坐 标 (x， )， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 直 角 三 角 形 OAB的 顶 点 A， D 为 斜 边 OA 的 中 点 ， D( x， )， 过 点 D 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ，答 案 ： y= .19.(3分 )一 般 地 ， 我 们 把 研 究 对 象 统 称 为 元 素 ， 把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 称 为 集 合 .一 个 给 定集 合 中 的 元 素 是 互 不 相 同 的 ， 也 就 是 说
14、， 集 合 中 的 元 素 是 不 重 复 出 现 的 .如 一 组 数 1， 1， 2，3， 4 就 可 以 构 成 一 个 集 合 ， 记 为 A=1， 2， 3， 4.类 比 实 数 有 加 法 运 算 ， 集 合 也 可 以 “ 相 加 ” .定 义 ： 集 合 A与 集 合 B中 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 集 合 A与 集 合 B的 和 ， 记 为 A+B.若 A=-2， 0， 1， 5， 7， B=-3， 0， 1， 3， 5， 则 A+B= .解 析 ： A=-2， 0， 1， 5， 7， B=-3， 0， 1， 3， 5， A+B=-3， -2， 0， 1
15、， 3， 5， 7.答 案 ： -3， -2， 0， 1， 3， 5， 7三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 63分 )20.(7分 )计 算 ： -sin60 + .解 析 ： 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 二 次 根 式 的 化 简 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = - +4 = - +2= +2= . 21.(7分 )随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高 ， 购 买 老 年 代 步 车 的 人 越 来 越 多 .这 些 老 年 代 步 车 却 成 为交 通 安 全 的 一 大 隐 患 .针 对 这 种 现 象 ， 某 校 数 学
16、兴 趣 小 组 在 老 年 代 步 车 现 象 的 调 查 报 告 中 就 “ 你 认 为 对 老 年 代 步 车 最 有 效 的 管 理 措 施 ” 随 机 对 某 社 区 部 分 居 民 进 行 了 问 卷 调 查 ， 其中 调 查 问 卷 设 置 以 下 选 项 (只 选 一 项 )：A： 加 强 交 通 法 规 学 习 ；B： 实 行 牌 照 管 理 ；C： 加 大 交 通 违 法 处 罚 力 度 ；D： 纳 入 机 动 车 管 理 ；E： 分 时 间 分 路 段 限 行调 查 数 据 的 部 分 统 计 结 果 如 下 表 ： (1)根 据 上 述 统 计 表 中 的 数 据 可 得
17、 m= ， n= ， a= ；(2)在 答 题 卡 中 ， 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)该 社 区 有 居 民 2600人 ， 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 请 你 估 计 选 择 “ D： 纳 入 机 动 车 管 理 ” 的 居民 约 有 多 少 人 ？ 解 析 ： (1)利 用 选 择 A 项 的 人 数 除 以 它 所 占 百 分 比 =样 本 容 量 ， 进 而 分 别 得 出 m， n， a的 值 ；(2)利 用 (1)中 所 求 ， 进 而 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)利 用 样 本 估 计 总 体 ， 直 接 估 计 选 择 “ D： 纳 入 机 动
18、 车 管 理 ” 的 居 民 人 数 .答 案 ： (1)调 查 问 卷 的 总 人 数 为 ： a=25 5%=500(人 )， m= 100%=20%， n=500 35%=175，故 答 案 为 ： 20%， 175， 500；(2)如 图 所 示 ： ；(3)选 择 “ D： 纳 入 机 动 车 管 理 ” 的 居 民 约 有 ： 2600 35%=910(人 ).22.(7分 )如 图 ， 已 知 等 腰 三 角 形 ABC的 底 角 为 30 ， 以 BC 为 直 径 的 O与 底 边 AB交 于 点 D，过 D 作 DE AC， 垂 足 为 E. (1)证 明 ： DE为 O 的
19、 切 线 ；(2)连 接 OE， 若 BC=4， 求 OEC的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 连 接 OD， CD， 由 以 BC为 直 径 的 O， 可 得 CD AB， 又 由 等 腰 三 角 形 ABC 的 底角 为 30 ， 可 得 AD=BD， 即 可 证 得 OD AC， 继 而 可 证 得 结 论 ；(2)首 先 根 据 三 角 函 数 的 性 质 ， 求 得 BD， DE， AE的 长 ， 然 后 求 得 BOD， ODE， ADE 以 及 ABC的 面 积 ， 继 而 求 得 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OD， CD， BC 为 O直 径 ， BCD=90 ，
20、即 CD AB， ABC是 等 腰 三 角 形 ， AD=BD， OB=OC， OD是 ABC 的 中 位 线 ， OD AC， DE AC， OD DE， D 点 在 O 上 ， DE为 O 的 切 线 ；(2) A= B=30 ， BC=4， CD= BC=2， BD=BC cos30 =2 ， AD=BD=2 ， AB=2BD=4 ， S ABC= AB CD= 4 2=4 ， DE AC， DE= AD= 2 = ， AE=AD cos30 =3， S ODE= OD DE= 2 = ， S ADE= AE DE= 3= ， S BOD= S BCD= S ABC= 4 = ， S O
21、EC=S ABC-S BOD-S ODE-S ADE=4 - - - = .23.(9分 )对 一 张 矩 形 纸 片 ABCD进 行 折 叠 ， 具 体 操 作 如 下 ：第 一 步 ： 先 对 折 ， 使 AD 与 BC重 合 ， 得 到 折 痕 MN， 展 开 ； 第 二 步 ： 再 一 次 折 叠 ， 使 点 A落 在 MN 上 的 点 A 处 ， 并 使 折 痕 经 过 点 B， 得 到 折 痕 BE， 同时 ， 得 到 线 段 BA ， EA ， 展 开 ， 如 图 1；第 三 步 ： 再 沿 EA 所 在 的 直 线 折 叠 ， 点 B 落 在 AD上 的 点 B 处 ， 得 到
22、 折 痕 EF， 同 时 得 到 线段 B F， 展 开 ， 如 图 2.(1)证 明 ： ABE=30 ；(2)证 明 ： 四 边 形 BFB E为 菱 形 . 解 析 ： (1)根 据 点 M 是 AB 的 中 点 判 断 出 A 是 EF的 中 点 ， 然 后 判 断 出 BA 垂 直 平 分 EF， 根据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 BE=BF， 再 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性质 可 得 A BE= A BF， 根 据 翻 折 的 性 质 可 得 ABE= A BE， 然 后 根 据 矩 形 的 四 个 角
23、 都 是直 角 计 算 即 可 得 证 ；(2)根 据 翻 折 变 换 的 性 质 可 得 BE=B E， BF=B F， 然 后 求 出 BE=B E=B F=BF， 再 根 据 四 条边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 证 明 .答 案 ： (1) 对 折 AD与 BC重 合 ， 折 痕 是 MN， 点 M是 AB的 中 点 ， A 是 EF 的 中 点 ， BA E= A=90 ， BA 垂 直 平 分 EF， BE=BF， A BE= A BF，由 翻 折 的 性 质 ， ABE= A BE， ABE= A BE= A BF， ABE= 90 =30 ；(2) 沿 EA 所 在
24、 的 直 线 折 叠 ， 点 B 落 在 AD上 的 点 B 处 ， BE=B E， BF=B F， BE=BF， BE=B E=B F=BF， 四 边 形 BFB E 为 菱 形 . 24.(9分 )某 景 区 的 三 个 景 点 A、 B、 C 在 同 一 线 路 上 ， 甲 、 乙 两 名 游 客 从 景 点 A 出 发 ， 甲 步行 到 景 点 C， 乙 乘 景 区 观 光 车 先 到 景 点 B， 在 B 处 停 留 一 段 时 间 后 ， 再 步 行 到 景 点 C.甲 、 乙两 人 离 开 景 点 A后 的 路 程 S(米 )关 于 时 间 t(分 钟 )的 函 数 图 象 如
25、图 所 示 .根 据 以 上 信 息 回 答 下列 问 题 ：(1)乙 出 发 后 多 长 时 间 与 甲 相 遇 ？(2)要 使 甲 到 达 景 点 C 时 ， 乙 与 C 的 路 程 不 超 过 400 米 ， 则 乙 从 景 点 B 步 行 到 景 点 C 的 速 度至 少 为 多 少 ？ (结 果 精 确 到 0.1米 /分 钟 ) 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 进 而 利 用 两 函 数 相 等 时 即 为 相 遇 时 ， 求 出 时 间即 可 ； (2)根 据 题 意 得 出 要 使 两 人 相 距 400m， 乙 需 要 步 行 的
26、 距 离 为 ： 5400-3000-400=2000(m)， 乙所 用 的 时 间 为 ： 30分 钟 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)设 S 甲 =kt， 将 (90， 5400)代 入 得 ： 5400=90k，解 得 ： k=60， S 甲 =60t；当 0 t 30， 设 S 乙 =at+b， 将 (20， 0)， (30， 3000)代 入 得 出 ： ，解 得 ： ， 当 0 t 30， S 乙 =300t-6000.当 S 甲 =S 乙 ， 60t=300t-6000， 解 得 ： t=25， 乙 出 发 25分 钟 时 与 甲 相 遇 .(2)由 题 意 可
27、得 出 ； 当 甲 到 达 C 地 ， 乙 距 离 C 地 400m时 ，乙 需 要 步 行 的 距 离 为 ： 5400-3000-400=2000(m)， 乙 所 用 的 时 间 为 ： 30分 钟 ，故 乙 从 景 点 B 步 行 到 景 点 C 的 速 度 至 少 为 ： 66.7(m/分 )，答 ： 乙 从 景 点 B 步 行 到 景 点 C 的 速 度 至 少 为 66.7m/分 .25.(11分 )【 问 题 情 境 】如 图 1， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， M是 BC边 上 的 一 点 ， E 是 CD边 的 中 点 ， AE平 分 DAM.【 探 究 展 示 】
28、(1)证 明 ： AM=AD+MC； (2)AM=DE+BM是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 .【 拓 展 延 伸 】(3)若 四 边 形 ABCD是 长 与 宽 不 相 等 的 矩 形 ， 其 他 条 件 不 变 ， 如 图 2， 探 究 展 示 (1)、 (2)中 的结 论 是 否 成 立 ？ 请 分 别 作 出 判 断 ， 不 需 要 证 明 .解 析 ： (1)从 平 行 线 和 中 点 这 两 个 条 件 出 发 ， 延 长 AE、 BC交 于 点 N， 如 图 1(1)， 易 证 ADE NCE， 从 而 有 AD=
29、CN， 只 需 证 明 AM=NM即 可 . (2)作 FA AE 交 CB 的 延 长 线 于 点 F， 易 证 AM=FM， 只 需 证 明 FB=DE 即 可 ； 要 证 FB=DE， 只 需证 明 它 们 所 在 的 两 个 三 角 形 全 等 即 可 .(3)在 图 2(1)中 ， 仿 照 (1)中 的 证 明 思 路 即 可 证 到 AM=AD+MC仍 然 成 立 ； 在 图 2(2)中 ， 采 用 反证 法 ， 并 仿 照 (2)中 的 证 明 思 路 即 可 证 到 AM=DE+BM 不 成 立 .答 案 ： (1)延 长 AE、 BC 交 于 点 N， 如 图 1(1)， 四
30、 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD BC. DAE= ENC. AE 平 分 DAM， DAE= MAE. ENC= MAE. MA=MN.在 ADE和 NCE中 ， ADE NCE(AAS). AD=NC. MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成 立 .证 明 ： 过 点 A 作 AF AE， 交 CB的 延 长 线 于 点 F， 如 图 1(2)所 示 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BAD= D= ABC=90 ， AB=AD， AB DC. AF AE， FAE=90 . FAB=90 - BAE= DAE.在 ABF和 ADE中 ， ，
31、ABF ADE(ASA). BF=DE， F= AED. AB DC， AED= BAE. FAB= EAD= EAM， AED= BAE= BAM+ EAM= BAM+ FAB= FAM. F= FAM. AM=FM. AM=FB+BM=DE+BM.(3) 结 论 AM=AD+MC仍 然 成 立 .证 明 ： 延 长 AE、 BC 交 于 点 P， 如 图 2(1)， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC. DAE= EPC. AE 平 分 DAM， DAE= MAE. EPC= MAE. MA=MP.在 ADE和 PCE中 ， ， ADE PCE(AAS). AD=PC. MA
32、=MP=PC+MC=AD+MC. 结 论 AM=DE+BM不 成 立 .证 明 ： 假 设 AM=DE+BM 成 立 . 过 点 A作 AQ AE， 交 CB的 延 长 线 于 点 Q， 如 图 2(2)所 示 . 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BAD= D= ABC=90 ， AB DC. AQ AE， QAE=90 . QAB=90 - BAE= DAE. Q=90 - QAB=90 - DAE= AED. AB DC， AED= BAE. QAB= EAD= EAM， AED= BAE= BAM+ EAM= BAM+ QAB= QAM. Q= QAM. AM=QM. AM=QB+
33、BM. AM=DE+BM， QB=DE.在 ABQ和 ADE中 ， ABQ ADE(AAS). AB=AD.与 条 件 “ AB AD“ 矛 盾 ， 故 假 设 不 成 立 . AM=DE+BM不 成 立 .26.(13分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B(1， 0)， 直 线y=2x-1与 y轴 交 于 点 C， 与 抛 物 线 交 于 点 C、 D. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 点 A 到 直 线 CD的 距 离 ；(3)平 移 抛 物 线 ， 使 抛 物 线 的 顶 点 P 在 直 线
34、 CD 上 ， 抛 物 线 与 直 线 CD 的 另 一 个 交 点 为 Q， 点 G在 y 轴 正 半 轴 上 ， 当 以 G、 P、 Q三 点 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 求 出 所 有 符 合 条件 的 G点 的 坐 标 .解 析 ： (1)首 先 求 出 点 C 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 直 线 CD 与 x 轴 交 于 点 E， 求 出 点 E 的 坐 标 ， 然 后 解 直 角 三 角 形 (或 利 用 三 角 形 相 似 )，求 出 点 A 到 直 线 CD 的 距 离
35、；(3) GPQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 .为 方 便 分 析 与 计 算 ， 首 先 需 要 求出 线 段 PQ的 长 度 . 答 案 ： (1)直 线 y=2x-1， 当 x=0时 ， y=-1， 则 点 C 坐 标 为 (0， -1).设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， 点 A(-1， 0)、 B(1， 0)、 C(0， -1)在 抛 物 线 上 ， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2-1.(2)如 答 图 2 所 示 ， 直 线 y=2x-1， 当 y=0时 ， x= ；设 直 线
36、CD 交 x 轴 于 点 E， 则 E( ， 0). 在 Rt OCE中 ， OC=1， OE= ， 由 勾 股 定 理 得 ： CE= ，设 OEC= ， 则 sin = ， cos = .过 点 A作 AF CD于 点 F， 则 AF=AE sin =(OA+OE) sin =(1+ ) = ， 点 A到 直 线 CD的 距 离 为 .(3) 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 P 在 直 线 y=2x-1上 ， 设 P(t， 2t-1)， 则 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(x-t) 2+2t-1.联 立 ， 化 简 得 ： x2-(2t+2)x+t2+2t=0，解 得
37、 ： x1=t， x2=t+2， 即 点 P、 点 Q的 横 坐 标 相 差 2， PQ= = = . GPQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 能 有 以 下 情 形 ： i)若 点 P 为 直 角 顶 点 ， 如 答 图 3 所 示 ， 则 PG=PQ= . CG= = = =10， OG=CG-OC=10-1=9， G(0， 9)；ii)若 点 Q 为 直 角 顶 点 ， 如 答 图 3 所 示 ， 则 QG=PQ= .同 理 可 得 ： Q(0， 9)；iii)若 点 G为 直 角 顶 点 ， 如 答 图 3 所 示 ， 此 时 PQ= ， 则 GP=GQ= .分 别 过 点 P、
38、 Q 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 M、 N.易 证 Rt PMG Rt GNQ， GN=PM， GM=QN.在 Rt QNG中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： GN 2+QN2=GQ2， 即 PM2+QN2=10 ， 点 P、 Q 横 坐 标 相 差 2， NQ=PM+2，代 入 式 得 ： PM2+(PM+2)2=10， 解 得 PM=1， NQ=3.直 线 y=2x-1， 当 x=1时 ， y=1， P(1， 1)， 即 OM=1. OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4， G(0， 4).综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 G 有 两 个 ， 其 坐 标 为 (0， 4)或 (0， 9).
