1、2014年 山 东 省 德 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.-(-3)2=9B. =3C.-(-2) 0=1D.|-3|=-3解 析 ： A、 -(-3)2=9 此 选 项 错 ，B、 =3， 此 项 正 确 ，C、 -(-2)0=1， 此 项 错 误 ，D、 |-3|=-3， 此 项 错 .答 案 ： B.2.(3分 )下 列 银 行 标 志 中 ， 既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.
2、C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ； B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；答 案 ： D.3.(3分 )图 甲 是 某 零 件 的 直 观 图 ， 则 它 的 主 视 图 为 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看
3、， 主 视 图 为 .答 案 ： A.4.(3分 )第 六 次 全 国 人 口 普 查 数 据 显 示 ， 德 州 市 常 驻 人 口 约 为 556.82 万 人 ， 此 数 用 科 学 记数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.556.82 104B.5.5682 102C.5.5682 10 6D.5.5682 105解 析 ： 将 556.82万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.5682 106元 .故 答 案 为 ： 2.466 19 1013.答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， AD 是 EAC的 平 分 线 ， AD BC， B=30 ， 则 C 为 ( )
4、A.30B.60C.80D.120解 析 ： AD BC， B=30 ， EAD= B=30 ， AD 是 EAC的 平 分 线 ， EAC=2 EAD=2 30 =60 ， C= EAC- B=60 -30 =30 .答 案 ： A. 6.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 可 表 示 为 ( )A.B.C.D.解 析 ： 解 得 ， 答 案 ： D.7.(3分 )如 图 是 拦 水 坝 的 横 断 面 ， 斜 坡 AB 的 水 平 宽 度 为 12米 ， 斜 面 坡 度 为 1： 2， 则 斜 坡AB的 长 为 ( )A.4 米B.6 米C.12 米D.24米 解 析 ：
5、 在 Rt ABC中 ， =i= ， AC=12 米 ， BC=6米 ，根 据 勾 股 定 理 得 ： AB= =6 米 ，答 案 ： B.8.(3分 )图 象 中 所 反 映 的 过 程 是 ： 张 强 从 家 跑 步 去 体 育 场 ， 在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后 ， 又 去 早 餐店 吃 早 餐 ， 然 后 散 步 走 回 家 .其 中 x表 示 时 间 ， y 表 示 张 强 离 家 的 距 离 .根 据 图 象 提 供 的 信 息 ，以 下 四 个 说 法 错 误 的 是 ( ) A.体 育 场 离 张 强 家 2.5 千 米B.张 强 在 体 育 场 锻 炼 了 15 分
6、钟C.体 育 场 离 早 餐 店 4 千 米D.张 强 从 早 餐 店 回 家 的 平 均 速 度 是 3 千 米 /小 时解 析 ： A、 由 函 数 图 象 可 知 ， 体 育 场 离 张 强 家 2.5千 米 ， 故 此 选 项 正 确 ；B由 图 象 可 得 出 张 强 在 体 育 场 锻 炼 30-15=15(分 钟 )， 故 此 选 项 正 确 ；C、 体 育 场 离 张 强 家 2.5 千 米 ， 体 育 场 离 早 餐 店 2.5-1.5=1(千 米 )， 故 此 选 项 错 误 ；D、 张 强 从 早 餐 店 回 家 所 用 时 间 为 100-65=35 分 钟 ， 距 离
7、 为 1.5km， 张 强 从 早 餐 店 回 家 的 平 均 速 度 1.5 = (千 米 /时 )， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： C.9.(3分 )雷 霆 队 的 杜 兰 特 当 选 为 2013-2014赛 季 NBA常 规 赛 MVP， 下 表 是 他 8 场 比 赛 的 得 分 ， 则 这 8场 比 赛 得 分 的 众 数 与 中 位 数 分 别 为 ( )A.29 28B.28 29C.28 28D.28 27解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 23， 26， 28， 28， 30， 38， 39， 42，则 众 数 为 ： 2
8、8，中 位 数 为 ： =29.答 案 ： B. 10.(3分 )下 列 命 题 中 ， 真 命 题 是 ( )A.若 a b， 则 c-a c-bB.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 1%， 买 100张 该 种 彩 票 一 定 会 中 奖C.点 M(x1， y1)， 点 N(x2， y2)都 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 若 x1 x2， 则 y1 y2D.甲 、 乙 两 射 击 运 动 员 分 别 射 击 10 次 ， 他 们 射 击 成 绩 的 方 差 分 别 为 S =4， S =9， 这过 程 中 乙 发 挥 比 甲 更 稳 定解 析 ： A、 当 a b
9、， 则 -a -b， 所 以 c-a c-b， 所 以 A 选 项 正 确 ；B、 某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 1%， 买 100张 该 种 彩 票 不 一 定 会 中 奖 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 点 M(x 1， y1)， 点 N(x2， y2)都 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 若 0 x1 x2， 则 y1 y2， 所以 C 选 项 错 误 ；D、 甲 、 乙 两 射 击 运 动 员 分 别 射 击 10 次 ， 他 们 射 击 成 绩 的 方 差 分 别 为 S =4， S =9，这 过 程 中 甲 发 挥 比 乙 更 稳 定 ， 所 以
10、D 选 项 错 误 .答 案 ： A. 11.(3分 )分 式 方 程 -1= 的 解 是 ( )A.x=1B.x=-1+C.x=2D.无 解解 析 ： 去 分 母 得 ： x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，去 括 号 得 ： x 2+2x-x2-x+2=3，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 增 根 ， 分 式 方 程 无 解 .答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， 在 一 张 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=4， BC=8， 点 E， F分 别 在 AD， BC上 ， 将 纸 片ABCD沿 直 线 EF折 叠 ， 点 C 落 在 AD上 的 一 点 H 处 ， 点
11、D 落 在 点 G 处 ， 有 以 下 四 个 结 论 ： 四 边 形 CFHE 是 菱 形 ； EC 平 分 DCH； 线 段 BF 的 取 值 范 围 为 3 BF 4； 当 点 H 与 点 A重 合 时 ， EF=2 .以 上 结 论 中 ， 你 认 为 正 确 的 有 ( )个 . A.1B.2C.3D.4解 析 ： FH与 CG， EH与 CF 都 是 矩 形 ABCD的 对 边 AD、 BC的 一 部 分 ， FH CG， EH CF， 四 边 形 CFHE是 平 行 四 边 形 ，由 翻 折 的 性 质 得 ， CF=FH， 四 边 形 CFHE 是 菱 形 ， 故 正 确 ；
12、BCH= ECH， 只 有 DCE=30 时 EC 平 分 DCH， 故 错 误 ；点 H 与 点 A重 合 时 ， 设 BF=x， 则 AF=FC=8-x，在 Rt ABF中 ， AB 2+BF2=AF2， 即 42+x2=(8-x)2， 解 得 x=3，点 G 与 点 D重 合 时 ， CF=CD=4， BF=4， 线 段 BF 的 取 值 范 围 为 3 BF 4， 故 正 确 ；过 点 F作 FM AD于 M， 则 ME=(8-3)-3=2，由 勾 股 定 理 得 ， EF= = =2 ， 故 正 确 ；综 上 所 述 ， 结 论 正 确 的 有 共 3 个 . 答 案 ： C.二 、
13、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4分 )13.(4分 )- 的 相 反 数 是 . 解 析 ： - 的 相 反 数 是 -(- )= .答 案 ：14.(4分 )若 y= -2， 则 (x+y)y= .解 析 ： 由 题 意 得 ， x-4 0且 4-x 0，解 得 x 4 且 x 4， 所 以 ， x=4， y=-2， 所 以 (x+y) y=(4-2)-2= .答 案 ： .15.(4分 )如 图 ， 正 三 角 形 ABC的 边 长 为 2， D、 E、 F 分 别 为 BC、
14、 CA、 AB的 中 点 ， 以 A、 B、 C三 点 为 圆 心 ， 半 径 为 1 作 圆 ， 则 圆 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 连 接 AD. ABC是 正 三 角 形 ， BD=CD=2， BAC= B= C=60 ， AD BC. AD= . 阴 影 部 分 的 面 积 = 2 -3 = - .答 案 ： - .16.(4分 )方 程 x2+2kx+k2-2k+1=0的 两 个 实 数 根 x1， x2满 足 x12+x22=4， 则 k 的 值 为 .解 析 ： x12+x22=4， 即 x12+x22=x12+2x1 x2+x22-2x1 x2=(x1+
15、x2)2-2x1 x2=4，又 x 1+x2=-2k， x1 x2=k2-2k+1， 代 入 上 式 有 4k2-2(k2-2k+1)=4， 解 得 k=1.答 案 ： 1.17.(4分 )如 图 ， 抛 物 线 y=x2在 第 一 象 限 内 经 过 的 整 数 点 (横 坐 标 、 纵 坐 标 都 为 整 数 的 点 )依次 为 A1， A2， A3 An， .将 抛 物 线 y=x2沿 直 线 L： y=x向 上 平 移 ， 得 一 系 列 抛 物 线 ， 且 满 足下 列 条 件 ： 抛 物 线 的 顶 点 M1， M2， M3， Mn， 都 在 直 线 L： y=x上 ； 抛 物 线
16、 依 次 经 过 点 A 1， A2， A3 An， .则 顶 点 M2014的 坐 标 为 ( ， ). 解 析 ： M1(a1， a1)是 抛 物 线 y1=(x-a1)2+a1的 顶 点 ，抛 物 线 y=x2与 抛 物 线 y1=(x-a1)2+a1相 交 于 A1， 得 x2=(x-a1)2+a1， 即 2a1x=a12+a1， x= (a1+1). x 为 整 数 点 ， a1=1， M1(1， 1)； M2(a2， a2)是 抛 物 线 y2=(x-a2)2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶 点 ，抛 物 线 y=x2与 y2相 交 于 A2，x2=x2-2a2x+a22+a
17、2， 2a2x=a22+a2， x= (a2+1). x 为 整 数 点 ， a 2=3， M2(3， 3)， M3(a3， a3)是 抛 物 线 y2=(x-a3)2+a3=x2-2a3x+a32+a3顶 点 ，抛 物 线 y=x2与 y3相 交 于 A3， x2=x2-2a3x+a32+a3， 2a3x=a32+a3， x= (a3+1). x 为 整 数 点 ， a3=5， M3(5， 5)， 所 以 M2014， 2014 2-1=4027， (4027， 4027)，答 案 ： (4027， 4027)三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 61分 ， 解 答 要
18、写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 )18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： -1.其 中 a=2sin60 -tan45 ， b=1. 解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 求 出 a 的 值 ， 把 a、 b 的 值 代 入 进 行计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = -1= -1= -1= ，当 a=2sin60 -tan45 =2 -1= -1， b=1时 ，原 式 = = = .19.(8分 )2011 年 5 月 ， 我 市 某 中 学 举 行 了 “ 中 国 梦 校 园 好
19、 少 年 ” 演 讲 比 赛 活 动 ， 根 据 学 生的 成 绩 划 分 为 A， B， C， D 四 个 等 级 ， 丙 绘 制 了 不 完 整 的 两 种 统 计 图 . 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)参 加 演 讲 比 赛 的 学 生 共 有 人 ， 并 把 条 形 图 补 充 完 整 ；(2)扇 形 统 计 图 中 ， m= ， n= ； C等 级 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 度 ；(3)学 校 欲 从 或 A 等 级 的 学 生 中 随 机 选 取 2 人 ， 参 加 市 举 办 的 演 讲 比 赛 ， 请 利 用 列 表 法 或
20、树形 图 法 ， 求 或 A等 级 的 小 明 参 加 市 比 赛 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 D 等 级 的 有 12人 ， 占 总 数 的 30%， 即 可 求 得 总 人 数 ， 利 用 总 人 数 减 去 其 它 等级 的 人 数 求 得 B等 级 的 人 数 ， 从 而 作 出 直 方 图 ；(2)根 据 百 分 比 的 定 义 求 得 m、 n 的 值 ， 利 用 360 乘 以 C 等 级 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 对 应 的圆 心 角 ；(3)利 用 列 举 法 即 可 求 解 .答 案 ： (1)参 加 演 讲 比 赛 的 学 生 共 有 ： 12
21、30%=40(人 )，则 B 等 级 的 人 数 是 ： 40-4-16-12=8(人 ). (2)A所 占 的 比 例 是 ： 100%=10%，C所 占 的 百 分 比 ： 100%=40%.C等 级 对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 ： 360 40%=144 ；(3)设 A 等 级 的 小 明 用 a 表 示 ， 其 他 的 几 个 学 生 用 b、 c、 d 表 示 .共 有 12 种 情 况 ， 其 中 小 明 参 加 的 情 况 有 6 种 ， 则 P(小 明 参 加 比 赛 )= = . 20.(8分 )目 前 节 能 灯 在 城 市 已 基 本 普 及 ， 今 年 山 东
22、省 面 向 县 级 及 农 村 地 区 推 广 ， 为 响 应 号召 ， 某 商 场 计 划 购 进 甲 ， 乙 两 种 节 能 灯 共 1200 只 ， 这 两 种 节 能 灯 的 进 价 、 售 价 如 下 表 ：(1)如 何 进 货 ， 进 货 款 恰 好 为 46000 元 ？(2)如 何 进 货 ， 商 场 销 售 完 节 能 灯 时 获 利 最 多 且 不 超 过 进 货 价 的 30%， 此 时 利 润 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 商 场 购 进 甲 型 节 能 灯 x 只 ， 则 购 进 乙 型 节 能 灯 (1200-x)只 ， 根 据 两 种 节 能 灯 的总
23、价 为 46000 元 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 商 场 购 进 甲 型 节 能 灯 a 只 ， 则 购 进 乙 型 节 能 灯 (1200-a)只 ， 商 场 的 获 利 为 y 元 ， 由 销售 问 题 的 数 量 关 系 建 立 y 与 a 的 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)设 商 场 购 进 甲 型 节 能 灯 x 只 ， 则 购 进 乙 型 节 能 灯 (1200-x)只 ， 由 题 意 ， 得 25x+45(1200-x)=46000，解 得 ： x=400. 购 进 乙 型 节 能 灯 1200-400=800 只 .答 ：
24、 购 进 甲 型 节 能 灯 400只 ， 购 进 乙 型 节 能 灯 800只 进 货 款 恰 好 为 46000 元 ； (2)设 商 场 购 进 甲 型 节 能 灯 a 只 ， 则 购 进 乙 型 节 能 灯 (1200-a)只 ， 商 场 的 获 利 为 y 元 ， 由 题意 ， 得 y=(30-25)a+(60-45)(1200-a)， y=-10a+18000. 商 场 销 售 完 节 能 灯 时 获 利 最 多 且 不 超 过 进 货 价 的 30%， -10a+18000 25a+45(1200-a) 30%， a 450. y=-10a+18000， k=-10 0， y 随
25、 a 的 增 大 而 减 小 ， a=450 时 ， y最 大 =13500 元 . 商 场 购 进 甲 型 节 能 灯 450 只 ， 购 进 乙 型 节 能 灯 750只 时 的 最 大 利 润 为 13500 元 .21.(10分 )如 图 ， 双 曲 线 y= (x 0)经 过 OAB的 顶 点 A和 OB的 中 点 C， AB x 轴 ， 点 A 的坐 标 为 (2， 3).(1)确 定 k 的 值 ；(2)若 点 D(3， m)在 双 曲 线 上 ， 求 直 线 AD的 解 析 式 ；(3)计 算 OAB的 面 积 . 解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析
26、式 求 出 k 的 值 即 可 ；(2)将 D 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m 的 值 ， 确 定 出 D 坐 标 ， 设 直 线 AD解 析 式 为 y=kx+b，将 A 与 D 坐 标 代 入 求 出 k与 b的 值 ， 即 可 确 定 出 直 线 AD 解 析 式 ；(3)过 点 C 作 CN y 轴 ， 垂 足 为 N， 延 长 BA， 交 y 轴 于 点 M， 得 到 CN与 BM平 行 ， 进 而 确 定出 三 角 形 OCN 与 三 角 形 OBM 相 似 ， 根 据 C为 OB的 中 点 ， 得 到 相 似 比 为 1： 2， 确 定 出 三 角 形OCN与
27、 三 角 形 OBM面 积 比 为 1： 4， 利 用 反 比 例 函 数 k的 意 义 确 定 出 三 角 形 OCN与 三 角 形 AOM面 积 ， 根 据 相 似 三 角 形 面 积 之 比 为 1： 4， 求 出 三 角 形 AOB面 积 即 可 .答 案 ： (1)将 点 A(2， 3)代 入 解 析 式 y= ， 得 ： k=6；(2)将 D(3， m)代 入 反 比 例 解 析 式 y= ， 得 ： m= =2， 点 D 坐 标 为 (3， 2)，设 直 线 AD 解 析 式 为 y=kx+b， 将 A(2， 3)与 D(3， 2)代 入 得 ： ， 解 得 ： k=-1， b=
28、5， 则 直 线 AD 解 析 式 为 y=-x+5；(3)过 点 C 作 CN y 轴 ， 垂 足 为 N， 延 长 BA， 交 y 轴 于 点 M， AB x 轴 ， BM y 轴 ， MB CN， OCN OBM， C 为 OB 的 中 点 ， 即 = ， =( )2， A， C都 在 双 曲 线 y= 上 ， S OCN=S AOM=3， 由 = ， 得 到 S AOB=9， 则 AOB面 积 为 9.22.(10分 )如 图 ， O 的 直 径 AB 为 10cm， 弦 BC为 5cm， D、 E分 别 是 ACB 的 平 分 线 与 O，AB的 交 点 ， P 为 AB 延 长 线
29、 上 一 点 ， 且 PC=PE. (1)求 AC、 AD 的 长 ；(2)试 判 断 直 线 PC 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 连 接 BD， 先 求 出 AC， 在 RT ABC 中 ， 运 用 勾 股 定 理 求 AC， 由 CD平 分 ACB，得 出 AD=BD， 所 以 RT ABD是 直 角 等 腰 三 角 形 ， 求 出 AD， 连 接 OC，(2)由 角 的 关 系 求 出 PCB= ACO， 可 得 到 OCP=90 ， 所 以 直 线 PC 与 O相 切 .答 案 ： (1) 如 图 ， 连 接 BD， AB 是 直 径 ， AC
30、B= ADB=90 ， 在 RT ABC中 ， AC= = =5 ， CD平 分 ACB， AD=BD， Rt ABD是 直 角 等 腰 三 角 形 ， AD= AB= 10=5 cm；(2)直 线 PC与 O 相 切 ， 理 由 ： 连 接 OC， OC=OA， CAO= OCA， PC=PE， PCE= PEC， PEC= CAE+ ACE， CD平 分 ACB， ACE= ECB， PCB= ACO， ACB=90 ， OCP= OCB+ PCB= ACO+ OCB= ACB=90 ，OC PC， 直 线 PC 与 O相 切 . 23.(10分 )问 题 背 景 ：如 图 1： 在 四
31、边 形 ABC中 ， AB=AD， BAD=120 ， B= ADC=90 .E， F分 别 是 BC， CD 上 的点 .且 EAF=60 .探 究 图 中 线 段 BE， EF， FD之 间 的 数 量 关 系 .小 王 同 学 探 究 此 问 题 的 方 法 是 ， 延 长 FD到 点 G.使 DG=BE.连 结 AG， 先 证 明 ABE ADG，再 证 明 AEF AGF， 可 得 出 结 论 ， 他 的 结 论 应 是 ； 探 索 延 伸 ：如 图 2， 若 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， B+ D=180 .E， F 分 别 是 BC， CD 上 的 点 ， 且 E
32、AF= BAD， 上 述 结 论 是 否 仍 然 成 立 ， 并 说 明 理 由 ；实 际 应 用 ：如 图 3， 在 某 次 军 事 演 习 中 ， 舰 艇 甲 在 指 挥 中 心 (O处 )北 偏 西 30 的 A 处 ， 舰 艇 乙 在 指 挥 中心 南 偏 东 70 的 B 处 ， 并 且 两 舰 艇 到 指 挥 中 心 的 距 离 相 等 ， 接 到 行 动 指 令 后 ， 舰 艇 甲 向 正东 方 向 以 60海 里 /小 时 的 速 度 前 进 ， 舰 艇 乙 沿 北 偏 东 50 的 方 向 以 80海 里 /小 时 的 速 度 前进 .1.5小 时 后 ， 指 挥 中 心 观
33、 测 到 甲 、 乙 两 舰 艇 分 别 到 达 E， F处 ， 且 两 舰 艇 之 间 的 夹 角 为 70 ，试 求 此 时 两 舰 艇 之 间 的 距 离 .解 析 ： 问 题 背 景 ： 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 解 答 ；探 索 延 伸 ： 延 长 FD到 G， 使 DG=BE， 连 接 AG， 根 据 同 角 的 补 角 相 等 求 出 B= ADG， 然 后 利用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABE和 ADG全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AE=AG， BAE= DAG， 再 求 出 EAF= GAF， 然 后 利 用 “
34、 边 角 边 ” 证 明 AEF和 GAF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边相 等 可 得 EF=GF， 然 后 求 解 即 可 ；实 际 应 用 ： 连 接 EF， 延 长 AE、 BF相 交 于 点 C， 然 后 求 出 EAF= AOB， 判 断 出 符 合 探 索 延伸 的 条 件 ， 再 根 据 探 索 延 伸 的 结 论 解 答 即 可 .答 案 ： 问 题 背 景 ： EF=BE+DF；探 索 延 伸 ： EF=BE+DF仍 然 成 立 .证 明 如 下 ： 如 图 ， 延 长 FD到 G， 使 DG=BE， 连 接 AG， B+ ADC=180 ， ADC+ A
35、DG=180 ， B= ADG， 在 ABE和 ADG中 ， ， ABE ADG(SAS)， AE=AG， BAE= DAG， EAF= BAD， GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD- EAF= EAF， EAF= GAF，在 AEF和 GAF中 ， ， AEF GAF(SAS)， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF；实 际 应 用 ： 如 图 ， 连 接 EF， 延 长 AE、 BF相 交 于 点 C， AOB=30 +90 +(90 -70 )=140 ， EOF=70 ， EOF= AOB，又 OA=OB， OAC+ OBC=(90 -3
36、0 )+(70 +50 )=180 ， 符 合 探 索 延 伸 中 的 条 件 ， 结 论 EF=AE+BF成 立 ，即 EF=1.5 (60+80)=210海 里 .答 ： 此 时 两 舰 艇 之 间 的 距 离 是 210海 里 .24.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A 的 坐 标 是 (4， 0)， 并 且 OA=OC=4OB， 动 点 P在 过 A， B， C三 点 的 抛 物 线 上 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)是 否 存 在 点 P， 使 得 ACP是 以 AC 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存
37、在 ， 求 出 所 有 符 合 条 件的 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；(3)过 动 点 P 作 PE 垂 直 于 y 轴 于 点 E， 交 直 线 AC于 点 D， 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 .垂 足 为 F，连 接 EF， 当 线 段 EF的 长 度 最 短 时 ， 求 出 点 P 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 A 的 坐 标 ， 即 可 求 得 OA的 长 ， 则 B、 C 的 坐 标 即 可 求 得 ， 然 后 利 用 待 定 系 数法 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ；(2)分 点 A 为 直 角 顶 点 时 ， 和 C 的
38、 直 角 顶 点 两 种 情 况 讨 论 ， 根 据 OA=OC， 即 可 列 方 程 求 解 ；(3)据 垂 线 段 最 短 ， 可 得 当 OD AC 时 ， OD最 短 ， 即 EF最 短 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， D 是AC的 中 点 ， 则 DF= OC， 即 可 求 得 P 的 纵 坐 标 ， 代 入 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 即 可 求 得 横 坐 标 ，得 到 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)由 A(4， 0)， 可 知 OA=4， OA=OC=4OB， OA=OC=4， OB=1， C(0， 4)， B(-1， 0).设 抛 物 线 的 解
39、 析 式 是 y=ax 2+bx+x， 则 ， 解 得 ： ，则 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y=-x2+3x+4；(2)存 在 .第 一 种 情 况 ， 当 以 C为 直 角 顶 点 时 ， 过 点 C作 CP1 AC， 交 抛 物 线 于 点 P1.过 点 P1作 y 轴 的垂 线 ， 垂 足 是 M. ACP 1=90 ， MCP1+ ACO=90 . ACO+ OAC=90 ， MCP1= OAC. OA=OC， MCP1= OAC=45 ， MCP1= MP1C， MC=MP1，设 P(m， -m2+3m+4)， 则 m=-m2+3m+4-4， 解 得 ： m1=0(舍 去
40、)， m2=2. -m2+3m+4=6， 即 P(2， 6).第 二 种 情 况 ， 当 点 A为 直 角 顶 点 时 ， 过 A 作 AP2， AC交 抛 物 线 于 点 P2， 过 点 P2作 y 轴 的 垂 线 ，垂 足 是 N， AP 交 y 轴 于 点 F. P2N x 轴 ，由 CAO=45 ， OAP=45 ， FP2N=45 ， AO=OF. P2N=NF，设 P 2(n， -n2+3n+4)， 则 n=(-n2+3n+4)-1， 解 得 ： n1=-2， n2=4(舍 去 )， -n2+3n+4=-6，则 P2的 坐 标 是 (-2， -6).综 上 所 述 ， P 的 坐
41、标 是 (2， 6)或 (-2， -6)； (3)连 接 OD， 由 题 意 可 知 ， 四 边 形 OFDE是 矩 形 ， 则 OD=EF.根 据 垂 线 段 最 短 ， 可 得 当 OD AC 时 ， OD最 短 ， 即 EF最 短 .由 (1)可 知 ， 在 直 角 AOC中 ， OC=OA=4，则 AC= =4 ，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， D 是 AC 的 中 点 . 又 DF OC， DF= OC=2， 点 P 的 纵 坐 标 是 2.则 -x2+3x+1=2， 解 得 ： x= ， 当 EF 最 短 时 ， 点 P 的 坐 标 是 ： ( ， 0)或 ( ， 0).
