1、2014年 山 东 省 威 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.(3分 )若 a3=8， 则 a 的 绝 对 值 是 ( )A. 2B. -2C.D. -解 析 ： a 3=8， a=2.答 案 ： A.2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 2x2 x2=2xB. (- a2b)3=- a6b3C. 3x 2+2x2=5x2D. (x-3)3=x3-9解 析 ： A、 2x2 x2=2， 选 项 错 误 ；B、 (- a2b)3=- a6b3， 选 项 错 误 ；C、 正 确 ；D、 (x-3)3
2、=x3-27-9x2+27x， 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(3分 )将 下 列 多 项 式 分 解 因 式 ， 结 果 中 不 含 因 式 x-1的 是 ( )A. x 2-1B. x(x-2)+(2-x)C. x2-2x+1D. x2+2x+1解 析 ： A、 x2-1=(x+1)(x-1)， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1)， 故 此 选 项 错 误 ；C、 x2-2x+1=(x-1)2， 故 此 选 项 错 误 ；D、 x 2+2x+1=(x+1)2， 故 此 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D.4.(3分 )已 知 x2-
3、2=y， 则 x(x-3y)+y(3x-1)-2 的 值 是 ( )A. -2B. 0C. 2D. 4解 析 ： x 2-2=y， 即 x2-y=2， 原 式 =x2-3xy+3xy-y-2=x2-y-2=2-2=0.答 案 ： B 5.(3分 )在 某 中 学 举 行 的 演 讲 比 赛 中 ， 初 一 年 级 5名 参 赛 选 手 的 成 绩 如 下 表 所 示 ， 请 你 根 据表 中 提 供 的 数 据 ， 计 算 出 这 5名 选 手 成 绩 的 方 差 ( )A.2B.6.8C.34D.93解 析 ： 观 察 表 格 知 道 5 名 选 手 的 平 均 成 绩 为 91 分 ， 3
4、 号 选 手 的 成 绩 为91 5-90-95-89-88=93分 ，所 以 方 差 为 ： (90-91) 2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)2=6.8，答 案 ： B.6.(3分 )用 四 个 相 同 的 小 立 方 体 搭 几 何 体 ， 要 求 每 个 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 中 至少 有 两 种 视 图 的 形 状 是 相 同 的 ， 下 列 四 种 摆 放 方 式 中 不 符 合 要 求 的 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 此 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 都 是 “ ” 字
5、形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 此 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 此 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ； D、 此 几 何 体 的 主 视 图 是 ， 俯 视 图 是 ， 左 视 图 是 ， 故 此选 项 符 合 题 意 ，答 案 ： D.7.(3分 )已 知 点 P(3-m， m-1)在 第 二 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 已 知 点 P(3-m， m-1)在 第 二
6、象 限 ， 3-m 0且 m-1 0， 解 得 m 3， m 1，答 案 ： A.8.(3分 )如 图 ， 在 下 列 网 格 中 ， 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 点 A、 B、 O 都 在 格 点 上 ， 则 AOB的 正 弦 值 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 作 AC OB于 点 C.则 AC= ， AB= = =2 ，则 sin AOB= = = .答 案 ： D. 9.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， ABC=50 ， ACB=60 ， 点 E 在 BC的 延 长 线 上 ， ABC 的 平分 线 BD与 ACE的 平 分 线 CD相 交 于 点 D， 连
7、 接 AD， 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 ( )A. BAC=70B. DOC=90C. BDC=35D. DAC=55 解 析 ： ABC=50 ， ACB=60 ， BAC=180 - ABC- ACB=180 -50 -60 =70 ， 故 A 选 项 结 论 正 确 ， BD 平 分 ABC， ABO= ABC= 50 =25 ，在 ABO中 ， AOB=180 - BAC- ABO=180 -70 -25 =85 ， DOC= AOB=85 ， 故 B 选 项 结 论 错 误 ； CD 平 分 ACE， ACD= (180 -60 )=60 ， BDC=180 -85 -
8、60 =35 ， 故 C选 项 结 论 正 确 ； BD、 CD 分 别 是 ABC和 ACE的 平 分 线 ， AD是 ABC的 外 角 平 分 线 ， DAC= (180 -70 )=55 ， 故 D 选 项 结 论 正 确 .答 案 ： B. 10.(3分 )方 程 x2-(m+6)+m2=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 且 满 足 x1+x2=x1x2， 则 m的 值 是 ( )A. -2 或 3B. 3C. -2D. -3 或 2解 析 ： x1+x2=m+6， x1x2=m2， x1+x2=x1x2， m+6=m2，解 得 m=3或 m=-2， 方 程 x 2-(m+6)
9、+m2=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=(m+6)2-4m2=-3m2+12m+36=0解 得 m=6或 m=-2 m=-2.答 案 ： C. 11.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 ， 则 下 列 说 法 ： c=0； 该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=-1； 当 x=1时 ， y=2a； am2+bm+a 0(m -1).其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A. 1 B. 2C. 3D. 4解 析 ： 抛 物 线 与 y 轴 交 于 原 点 ， c=0， 故 正 确 ；该 抛 物 线 的 对 称 轴
10、 是 ： ， 直 线 x=-1， 故 正 确 ；当 x=1时 ， y=2a+b+c， 对 称 轴 是 直 线 x=-1， ， b=2a，又 c=0， y=4a， 故 错 误 ；x=m对 应 的 函 数 值 为 y=am 2+bm+c，x=-1对 应 的 函 数 值 为 y=a-b+c， 又 x=-1时 函 数 取 得 最 小 值 ， a-b+c am2+bm+c， 即 a-b am2+bm， b=2a， am2+bm+a 0(m -1).故 正 确 .答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， Rt OA 1C1， Rt OA2C2， Rt OA3
11、C3， Rt OA4C4的 斜 边 都 在 坐 标 轴 上 ， A1OC1= A2OC2= A3OC3= A4OC4= =30 .若 点 A1的 坐 标 为 (3， 0)，OA1=OC2， OA2=OC3， OA3=OC4 ， 则 依 此 规 律 ， 点 A2014的 纵 坐 标 为 ( )A. 0 B. -3 ( )2013 C. (2 )2014D. 3 ( )2013解 析 ： A2OC2=30 ， OA1=OC2=3， OA2= OC2=3 ； OA2=OC3=3 ， OA3= OC3=3 ( )2； OA 3=OC4=3 ( )2， OA4= OC4=3 ( )3， OA2014=3
12、 ( )2013，而 2014=4 503+2， 点 A2014在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 A2014的 纵 坐 标 为 3 ( )2013.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )据 威 海 市 旅 游 局 统 计 ， 今 年 “ 五 一 ” 小 长 假 期 间 ， 我 市 各 旅 游 景 点 门 票 收 入 约 2300万 元 ， 数 据 “ 2300万 “ 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 2300 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 2.3 10 7.答 案 ： 2.3 10
13、7.14.(3分 )计 算 ： - = .解 析 ： 原 式 =3 - =3 -2 = .答 案 ： .15.(3分 )直 线 l 1 l2， 一 块 含 45 角 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置 ， 1=85 ， 则 2= .解 析 ： l 1 l2， 3= 1=85 ， 4= 3-45 =85 -45 =40 ， 2= 4=40 .故 答 案 为 ： 40 . 16.(3分 )一 次 函 数 y1=kx+b 与 y2=x+a的 图 象 如 图 ， 则 kx+b x+a的 解 集 是 x -2 .解 析 ： 把 x=-2 代 入 y 1=kx+b 得 ， y1=-2k+b，把 x=-
14、2代 入 y2=x+a得 ， y2=-2+a，由 y1=y2得 ， -2k+b=-2+a， 解 得 =2，解 kx+b x+a得 ， (k-1)x a-b，因 为 k 0， 所 以 k-1 0， 解 集 为 ： x ， 所 以 x -2.17.(3分 )如 图 ， 有 一 直 角 三 角 形 纸 片 ABC， 边 BC=6， AB=10， ACB=90 ， 将 该 直 角 三 角 形纸 片 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 与 点 C 重 合 ， 则 四 边 形 DBCE的 周 长 为 . 解 析 ： 沿 DE折 叠 ， 使 点 A 与 点 C重 合 ， AE=CE， AD=CD， DCE=
15、A， BCD=90 - DCE，又 B=90 - A， B= BCD， BD=CD=AD= =5， DE为 ABC的 中 位 线 ， DE= =3， BC=6， AB=10， ACB=90 ， ， 四 边 形 DBCE 的 周 长 为 ： BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18.答 案 ： 18.18.(3分 )如 图 ， A 与 B外 切 于 O 的 圆 心 O， O 的 半 径 为 1， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 DF、 DB、 FB、 OB， O的 半 径 为 1， OB=BD=BF=1， DF= ， S 弓 形 ODF=S 扇 形 B
16、DF-S BDF= - = - ， S 阴 影 部 分 =S O-4S 弓 形 ODF= -4 ( - )= - .答 案 ： 三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 共 66分 )19.(7分 )解 方 程 组 ： .解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： 方 程 组 整 理 得 ： ， - 得 ： 3y=3， 即 y=1，将 y=1代 入 得 ： x= ， 则 方 程 组 的 解 为 . 20.(8分 )某 学 校 为 了 解 学 生 体 能 情 况 ， 规 定 参 加 测 试 的 每 名 学 生 从 “ 立 定 跳 远 ” ， “ 耐 久跑
17、 ” ， “ 掷 实 心 球 ” ， “ 引 体 向 上 ” 四 个 项 目 中 随 机 抽 取 两 项 作 为 测 试 项 目 .(1)小 明 同 学 恰 好 抽 到 “ 立 定 跳 远 ” ， “ 耐 久 跑 ” 两 项 的 概 率 是 多 少 ？(2)据 统 计 ， 初 二 三 班 共 12 名 男 生 参 加 了 “ 立 定 跳 远 ” 的 测 试 ， 他 们 的 成 绩 如 下 ：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 这 组 数 据 的 众 数 是 ， 中 位 数 是 ； 若 将 不 低 于 90分 的 成 绩 评 为 优 秀 ， 请 你 估 计
18、初 二 年 级 180 名 男 生 中 “ 立 定 跳 远 ” 成 绩 为优 秀 的 学 生 约 为 多 少 人 .解 析 ： (1)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 抽 到 “ 立 定 跳 远 ” ， “ 耐 久 跑 ” 两 项 的情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 ；(2) 根 据 已 知 数 据 确 定 出 众 数 与 中 位 数 即 可 ； 求 出 成 绩 不 低 于 90 分 占 的 百 分 比 ， 乘 以 180即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)列 表 如 下 ： 1 表 示 “ 立 定 跳 远 ” ， 2 表 示 “
19、 耐 久 跑 ” ， 3表 示 “ 掷 实 心 球 ” ， 4 表 示 “ 引 体 向 上 ” 所 有 等 可 能 的 情 况 数 为 12种 ， 其 中 恰 好 抽 到 “ 立 定 跳 远 ” ， “ 耐 久 跑 ” 两 项 的 情 况 有 2 种 ，则 P= = ；(2) 根 据 数 据 得 ： 众 数 为 90； 中 位 数 为 89.5； 12 名 男 生 中 达 到 优 秀 的 共 有 6 人 ， 根 据 题 意 得 ： 180=90(人 )，则 估 计 初 二 年 级 180名 男 生 中 “ 立 定 跳 远 ” 成 绩 为 优 秀 的 学 生 约 为 90人 .21.(9分 )端
20、 午 节 期 间 ， 某 食 堂 根 据 职 工 食 用 习 惯 ， 用 700元 购 进 甲 、 乙 两 种 粽 子 260个 ，其 中 甲 粽 子 比 乙 种 粽 子 少 用 100元 ， 已 知 甲 种 粽 子 单 价 比 乙 种 粽 子 单 价 高 20%， 乙 种 粽 子 的单 价 是 多 少 元 ？ 甲 、 乙 两 种 粽 子 各 购 买 了 多 少 个 ？解 析 ： 设 乙 种 粽 子 的 单 价 是 x 元 ， 则 甲 种 粽 子 的 单 价 为 (1+20%)x元 ， 根 据 甲 粽 子 比 乙 种 粽子 少 用 100元 ， 可 得 甲 粽 子 用 了 300 元 ， 乙
21、粽 子 400元 ， 根 据 共 购 进 甲 、 乙 两 种 粽 子 260 个 ， 列 方 程 求 解 .答 案 ： 设 乙 种 粽 子 的 单 价 是 x元 ， 则 甲 种 粽 子 的 单 价 为 (1+20%)x元 ，由 题 意 得 ， + =260， 解 得 ： x=2.5，经 检 验 ： x=2.5是 原 分 式 方 程 的 解 ， (1+20%)x=3，则 买 甲 粽 子 为 ： =100个 ， 乙 粽 子 为 ： =160 个 .答 ： 乙 种 粽 子 的 单 价 是 2.5 元 ， 甲 、 乙 两 种 粽 子 各 购 买 100 个 、 160个 .22.(9分 )已 知 反
22、比 例 函 数 y= (m为 常 数 )的 图 象 在 一 、 三 象 限 .(1)求 m 的 取 值 范 围 ；(2)如 图 ， 若 该 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 ABOD的 顶 点 D， 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 (0， 3)， (-2， 0). 求 出 函 数 解 析 式 ； 设 点 P 是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点 ， 若 OD=OP， 则 P点 的 坐 标 为 ； 若 以 D、 O、 P 为顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 P的 个 数 为 个 . 解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数
23、 的 性 质 得 1-2m 0， 然 后 解 不 等 式 得 到 m的 取 值 范 围 ；(2) 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 AD OB， AD=OB=2， 易 得 D点 坐 标 为 (2， 3)， 然 后 根 据 反 比例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 1-2m=6， 则 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ； 根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 关 于 原 点 中 心 对 称 可 得 点 D 关 于 原 点 的 对 称 点 P 满 足 OP=OD， 则 此时 P 点 坐 标 为 (-2， -3)； 再 根 据 反 比 例 函 数 y= 的 图 象
24、 关 于 直 线 y=x 对 称 ， 可 得 点 D(2， 3)关 于 直 线 y=x 对 称 点 P 满 足 OP=OD， 此 时 P 点 坐 标 为 (3， 2)， 易 得 点 (3， 2)关 于 原 点 的 对 称点 P 也 满 足 OP=OD， 此 时 P 点 坐 标 为 (-3， -2)； 由 于 以 D、 O、 P为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角形 ， 所 以 以 D 点 为 顶 点 可 画 出 点 P 1， P2； 以 O点 顶 点 可 画 出 点 P3， P4， 如 图 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 1-2m 0， 解 得 m ；(2) 四 边 形 AB
25、OC为 平 行 四 边 形 ， AD OB， AD=OB=2，而 A 点 坐 标 为 (0， 3)， D点 坐 标 为 (2， 3)， 1-2m=2 3=6， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ； 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 关 于 原 点 中 心 对 称 ， 当 点 P 与 点 D关 于 原 点 对 称 ， 则 OD=OP， 此 时 P 点 坐 标 为 (-2， -3)， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 关 于 直 线 y=x对 称 ， 点 P与 点 D(2， 3)关 于 直 线 y=x对 称 时 满 足 OP=OD， 此 时 P 点 坐 标 为 (3， 2)，点 (
26、3， 2)关 于 原 点 的 对 称 点 也 满 足 OP=OD， 此 时 P 点 坐 标 为 (-3， -2)， 综 上 所 述 ， P 点 的 坐 标 为 (-2， -3)， (3， 2)， (-3， -2)；由 于 以 D、 O、 P为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 以 D 点 为 圆 心 ， DO 为 半 径 画 弧 交 反 比 例函 数 图 象 于 点 P1， P2， 则 点 P1， P2满 足 条 件 ； 以 O 点 为 圆 心 ， OD 为 半 径 画 弧 交 反 比 例 函 数 图象 于 点 P3， P4， 则 点 P3， P4也 满 足 条 件 ，
27、如 图 . 23.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， ABC的 平 分 线 交 AC 于 点 E， 过 点 E 作 BE的 垂 线交 AB 于 点 F， O 是 BEF的 外 接 圆 .(1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 .(2)过 点 E 作 EH AB于 点 H， 求 证 ： CD=HF.解 析 ： (1)连 接 OE， 由 于 BE 是 角 平 分 线 ， 则 有 CBE= OBE； 而 OB=OE， 就 有 OBE= OEB，等 量 代 换 有 OEB= CBE， 那 么 利 用 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ， 可 得 OE BC； 又 C=9
28、0 ，所 以 AEO=90 ， 即 AC 是 O的 切 线 ； (2)连 结 DE， 先 根 据 AAS 证 明 CDE HFE， 再 由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 即 可 得 出 CD=HF.答 案 ： (1)连 接 OE. BE 平 分 ABC， CBE= OBE， OB=OE， OBE= OEB， OEB= CBE， OE BC， AEO= C=90 ， AC是 O 的切 线 ；(2)如 图 ， 连 结 DE. CBE= OBE， EC BC于 C， EH AB于 H， EC=EH. CDE+ BDE=180 ， HFE+ BDE=180 ， CDE= HFE.在 CD
29、E与 HFE中 ， ， CDE HFE(AAS)， CD=HF.24.(11分 )猜 想 与 证 明 ：如 图 1摆 放 矩 形 纸 片 ABCD与 矩 形 纸 片 ECGF， 使 B、 C、 G 三 点 在 一 条 直 线 上 ， CE在 边 CD 上 ，连 接 AF， 若 M 为 AF的 中 点 ， 连 接 DM、 ME， 试 猜 想 DM与 ME 的 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .拓 展 与 延 伸 ：(1)若 将 ” 猜 想 与 证 明 “ 中 的 纸 片 换 成 正 方 形 纸 片 ABCD与 正 方 形 纸 片 ECGF， 其 他 条 件 不 变 ，则 DM 和 ME的
30、 关 系 为 .(2)如 图 2 摆 放 正 方 形 纸 片 ABCD与 正 方 形 纸 片 ECGF， 使 点 F 在 边 CD上 ， 点 M 仍 为 AF的 中 点 ， 试 证 明 (1)中 的 结 论 仍 然 成 立 .解 析 ： 猜 想 ： 延 长 EM交 AD于 点 H， 利 用 FME AMH， 得 出 HM=EM， 再 利 用 直 角 三 角 形 中 ，斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 证 明 .(1)延 长 EM交 AD于 点 H， 利 用 FME AMH， 得 出 HM=EM， 再 利 用 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 的 中线 等 于 斜 边 的 一 半
31、 证 明 ， (2)连 接 AE， AE 和 EC 在 同 一 条 直 线 上 ， 再 利 用 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半证 明 ，答 案 ： 猜 想 ： DM=ME证 明 ： 如 图 1， 延 长 EM 交 AD于 点 H， 四 边 形 ABCD 和 CEFG是 矩 形 ， AD EF， EFM= HAM，又 FME= AMH， FM=AM，在 FME和 AMH中 ， ， FME AMH(ASA) HM=EM，在 RT HDE中 ， HM=EM， DM=HM=ME， DM=ME.(1)如 图 1， 延 长 EM交 AD于 点 H， 四 边 形
32、ABCD 和 CEFG是 矩 形 ， AD EF， EFM= HAM，又 FME= AMH， FM=AM，在 FME和 AMH中 ， ， FME AMH(ASA) HM=EM，在 RT HDE中 ， HM=EM， DM=HM=ME， DM=ME， 故 答 案 为 ： DM=ME.(2)如 图 2， 连 接 AE， 四 边 形 ABCD 和 ECGF是 正 方 形 ， FCE=45 ， FCA=45 ， AE 和 EC在 同 一 条 直 线 上 ，在 RT ADF中 ， AM=MF， DM=AM=MF， 在 RT AEF中 ， AM=MF， AM=MF=ME， DM=ME.25.(12分 )如
33、图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)经 过 A(-1， 0)， B(4， 0)， C(0， 2)三 点 .(1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)E为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 是 否 存 在 点 E 使 以 A、 B、 E 为 顶 点 的 三 角 形 与 COB相 似 ？ 若 存 在 ，试 求 出 点 E的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)若 将 直 线 BC平 移 ， 使 其 经 过 点 A， 且 与 抛 物 线 相 交 于 点 D， 连 接 BD， 试 求 出 BDA的 度数 . 解 析 ： (1)本 题 需 先 根
34、据 已 知 条 件 ， 过 C 点 ， 设 出 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+2， 再 根 据过 A， B 两 点 ， 即 可 得 出 结 果 ；(2)由 图 象 可 知 ， 以 A、 B为 直 角 顶 点 的 ABE不 存 在 ， 所 以 ABE 只 可 能 是 以 点 E 为 直 角 顶点 的 三 角 形 .由 相 似 关 系 求 出 点 E 的 坐 标 ；(3)如 图 2， 连 结 AC， 作 DE x轴 于 点 E， 作 BF AD于 点 F， 由 BC AD设 BC的 解 析 式 为 y=kx+b，设 AD的 解 析 式 为 y=kx+n， 由 待 定 系 数
35、 法 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 就 可 以 求 出 D 坐 标 ， 由 勾股 定 理 就 可 以 求 出 BD 的 值 ， 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 就 可 以 得 出 ACB=90 ， 由 平 行 线 的 性 质就 可 以 得 出 CAD=90 ， 就 可 以 得 出 四 边 形 ACBF是 矩 形 ， 就 可 以 得 出 BF 的 值 ， 由 勾 股 定 理求 出 DF 的 值 ， 而 得 出 DF=BF 而 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 该 抛 物 线 过 点 C(0， 2)， 可 设 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+2.将 A
36、(-1， 0)， B(4， 0)代 入 ，得 ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- x2+ x+2.(2)存 在 .由 图 象 可 知 ， 以 A、 B 为 直 角 顶 点 的 ABE不 存 在 ， 所 以 ABE只 可 能 是 以 点 E 为 直角 顶 点 的 三 角 形 . 在 Rt BOC中 ， OC=2， OB=4， BC= = .在 Rt BOC中 ， 设 BC边 上 的 高 为 h， 则 h= 2 4， h= . BEA COB， 设 E 点 坐 标 为 (x， y)， = ， y= 2将 y=2代 入 抛 物 线 y=- x 2+ x+2， 得 x1=0，
37、x2=3.当 y=-2时 ， 不 合 题 意 舍 去 . E 点 坐 标 为 (0， 2)， (3， 2).(3)如 图 2， 连 结 AC， 作 DE x 轴 于 点 E， 作 BF AD于 点 F， BED= BFD= AFB=90 .设 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 图 象 ， 得 ， ，yBC=- x+2.由 BC AD， 设 AD的 解 析 式 为 y=- x+n， 由 图 象 ， 得 0=- (-1)+n， n=- ， y AD=- x- . - x2+ x+2=- x- ，解 得 ： x1=-1， x2=5， D(-1， 0)与 A 重 合 ， 舍 去 ， D(5
38、， -3). DE x 轴 ， DE=3， OE=5.由 勾 股 定 理 ， 得 BD= . A(-1， 0)， B(4， 0)， C(0， 2)， OA=1， OB=4， OC=2. AB=5在 Rt AOC中 ， Rt BOC中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AC= ， BC=2 ， AC 2=5， BC2=20， AB2=25， AC2+BC2=AB2 ACB是 直 角 三 角 形 ， ACB=90 . BC AD， CAF+ ACB=180 ， CAF=90 . CAF= ACB= AFB=90 ， 四 边 形 ACBF 是 矩 形 ， AC=BF= ，在 Rt BFD中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 DF= ， DF=BF， ADB=45 .
