1、2014年 山 东 省 东 营 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 正 确 ， 每 小 题 选 对 得 3分 ， 错 选 不 选 或 选 出的 答 案 超 过 一 个 均 记 零 分 )1.(3分 ) 的 平 方 根 是 ( )A. 3B.3C. 9D.9解 析 ： ， 9 的 平 方 根 是 3，答 案 ： A. 2.(3分 )下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A.3 - =2B.x2 x3=x6C.-2+|-2|=0D.(-3)-2=解 析 ： A， 3 - =2 正 确 ，B， x 2 x3=x6 同 底 数 的 数
2、 相 乘 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 错 ，C， -2+|-2|=0， -2+2=0， 正 确 ，D， (-3)-2= = 正 确 .答 案 ： B.3.(3分 )直 线 y=-x+1经 过 的 象 限 是 ( )A.第 一 、 二 、 三 象 限B.第 一 、 二 、 四 象 限C.第 二 、 三 、 四 象 限D.第 一 、 三 、 四 象 限 解 析 ： 由 于 -1 0， 1 0， 故 函 数 过 一 、 二 、 四 象 限 ，答 案 ： B.4.(3分 )下 列 命 题 中 是 真 命 题 的 是 ( )A.如 果 a2=b2， 那 么 a=bB.对 角 线 互 相
3、垂 直 的 四 边 形 是 菱 形C.旋 转 前 后 的 两 个 图 形 ， 对 应 点 所 连 线 段 相 等D.线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等解 析 ： A、 错 误 ， 如 3 与 -3；B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 错 误 ， 是 假 命 题 ；C、 旋 转 前 后 的 两 个 图 形 ， 对 应 点 所 连 线 段 不 一 定 相 等 ， 故 错 误 ， 是 假 命 题 ；D、 正 确 ， 是 真 命 题 ， 答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， 已 知 扇 形 的 圆
4、 心 角 为 60 ， 半 径 为 ， 则 图 中 弓 形 的 面 积 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 过 A作 AD CB， CAB=60 ， AC=AB， ABC是 等 边 三 角 形 ， AC= ， AD=AC sin60 = = ， ABC面 积 ： = ， 扇 形 面 积 ： = ， 弓 形 的 面 积 为 ： - = ，答 案 ： C. 6.(3分 )下 图 是 一 个 由 多 个 相 同 小 正 方 体 堆 积 而 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 图 中 所 示 数 字 为 该 位置 小 正 方 体 的 个 数 ， 则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是 (
5、)A. B.C.D.解 析 ： 从 俯 视 图 可 以 看 出 直 观 图 的 各 部 分 的 个 数 ，可 得 出 左 视 图 前 面 有 2 个 ， 中 间 有 3 个 ， 后 面 有 1 个 ，即 可 得 出 左 视 图 的 形 状 . 答 案 ： B.7.(3分 )下 列 关 于 位 似 图 形 的 表 述 ： 相 似 图 形 一 定 是 位 似 图 形 ， 位 似 图 形 一 定 是 相 似 图 形 ； 位 似 图 形 一 定 有 位 似 中 心 ； 如 果 两 个 图 形 是 相 似 图 形 ， 且 每 组 对 应 点 的 连 线 所 在 的 直 线 都 经 过 同 一 个 点 ，
6、 那 么 ， 这 两个 图 形 是 位 似 图 形 ； 位 似 图 形 上 任 意 两 点 与 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 位 似 比 .其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 相 似 图 形 不 一 定 是 位 似 图 形 ， 位 似 图 形 一 定 是 相 似 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； 位 似 图 形 一 定 有 位 似 中 心 ， 此 选 项 正 确 ； 如 果 两 个 图 形 是 相 似 图 形 ， 且 每 组 对 应 点 的 连 线 所 在 的 直 线 都 经 过 同 一 个 点 ， 那 么 ， 这 两个 图 形
7、 是 位 似 图 形 ， 此 选 项 正 确 ； 位 似 图 形 上 任 意 两 点 与 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 位 似 比 ， 此 选 项 错 误 .正 确 的 选 项 为 .答 案 ： A.8.(3分 )小 明 把 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 纸 板 挂 在 墙 上 ， 玩 飞 镖 游 戏 (每 次 飞 镖 均 落 在 纸 板 上 ，且 落 在 纸 板 的 任 何 一 个 点 的 机 会 都 相 等 )， 则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 ： 平 行 四
8、边 形 的 对 角 线 把 平 行 四 边 形 分 成 的 四 个 面 积 相 等的 三 角 形 ，根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 S 1=S2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 占 ， 故 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 ： ；答 案 ： C.9.(3分 )若 函 数 y=mx2+(m+2)x+ m+1的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 那 么 m的 值 为 ( )A.0B.0 或 2C.2 或 -2D.0， 2 或 -2解 析 ： 分 为 两 种 情 况 ： 当 函 数 是 二 次 函 数 时 ， 函 数 y=mx 2+(m+2)x+ m+1的 图
9、象 与 x轴 只 有 一 个 交 点 ， =(m+2)2-4m( m+1)=0且 m 0，解 得 ： m= 2， 当 函 数 时 一 次 函 数 时 ， m=0， 此 时 函 数 解 析 式 是 y=2x+1， 和 x 轴 只 有 一 个 交 点 ，答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AB=BD， 点 B、 C、 D、 G四 个 点 在 同 一 个 圆 O 上 ， 连接 BG 并 延 长 交 AD 于 点 F， 连 接 DG并 延 长 交 AB于 点 E， BD与 CG 交 于 点 H， 连 接 FH， 下 列结 论 ： AE=DF； FH AB；
10、DGH BGE； 当 CG为 O 的 直 径 时 ， DF=AF.其 中 正 确 结论 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=BC=DC=AD， 又 AB=BD， ABD和 BCD是 等 边 三 角 形 ， A= ABD= DBC= BCD= CDB= BDA=60 ，又 B、 C、 D、 G四 个 点 在 同 一 个 圆 上 ， DCH= DBF， GDH= BCH， ADE= ADB- GDH=60 - EDB， DCH= BCD- BCH=60 - BCH， ADE= DCH， ADE= DBF，在 ADE和 DBF中 ，
11、 ， ADE DBF(ASA)， AE=DF， 故 正 确 ， 由 中 证 得 ADE= DBF， EDB= FBA， B、 C、 D、 G 四 个 点 在 同 一 个 圆 上 ， BDC=60 ， DBC=60 ， BGC= BDC=60 ， DGC= DBC=60 ， BGE=180 - BGC- DGC=180 -60 -60 =60 ， FGD=60 ， FGH=120 ，又 ADB=60 ， F、 G、 H、 D 四 个 点 在 同 一 个 圆 上 ， EDB= HFB， FBA= HFB， FH AB， 故 正 确 ， B、 C、 D、 G四 个 点 在 同 一 个 圆 上 ， D
12、BC=60 ， DGH= DBC=60 ， EGB=60 ， DGH= EGB，由 中 证 得 ADE= DBF， EDB= FBA， DGH BGE， 故 正 确 ， 如 下 图 . CG 为 O的 直 径 ， 点 B、 C、 D、 G 四 个 点 在 同 一 个 圆 O上 ， GBC= GDC=90 ， ABF=120 -90 =30 ， A=60 ， AFB=90 ， AF= AB，又 DBF=60 -30 =30 ， ADB=60 ， DFB=90 ， FD= BD， AB=BD， DF=AF， 故 正 确 ，答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 其 中 11-14
13、题 每 小 题 3 分 ， 15-18 题 每 小 题 3 分 ， 共 28分 )11.(3分 )2013 年 东 营 市 围 绕 “ 转 方 式 ， 调 结 构 ， 扩 总 量 ， 增 实 力 ， 上 水 平 ” 的 工 作 大 局 ，经 济 平 稳 较 快 增 长 ， 全 年 GDP达 到 3250亿 元 ， 3250亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 .解 析 ： 将 3250 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.25 10 11.答 案 ： 3.25 1011.12.(3分 )3x2y-27y= .解 析 ： 原 式 =3y(x2-9)=3y(x+3)(x-3)
14、，答 案 ： 3y(x+3)(x-3). 13.(3分 )市 运 会 举 行 射 击 比 赛 ， 某 校 射 击 队 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 选 拔 一 人 参 赛 ， 在 选拔 赛 中 ， 每 人 射 击 10次 ， 计 算 他 们 10发 成 绩 的 平 均 数 (环 )及 方 差 如 下 表 ， 请 你 根 据 表 中 数据 选 一 人 参 加 比 赛 ， 最 合 适 的 人 选 是 丙 .解 析 ： 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 个 人 中 甲 和 丙 的 平 均 数 最 大 且 相 等 ，甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 个 人 中 丙 的 方 差 最 小 ，说
15、明 丙 的 成 绩 最 稳 定 ， 综 合 平 均 数 和 方 差 两 个 方 面 说 明 丙 成 绩 既 高 又 稳 定 ， 最 合 适 的 人 选 是 丙 .答 案 ： 丙 . 14.(3分 )如 图 ， 有 两 棵 树 ， 一 棵 高 12米 ， 另 一 棵 高 6米 ， 两 树 相 距 8 米 ， 一 只 鸟 从 一 棵 树的 树 梢 飞 到 另 一 棵 数 的 树 梢 ， 问 小 鸟 至 少 飞 行 米 .解 析 ： 如 图 ， 设 大 树 高 为 AB=12m， 小 树 高 为 CD=6m， 过 C点 作 CE AB 于 E， 则 四 边 形 EBDC是 矩 形 ， 连 接 AC，
16、 EB=6m， EC=8m， AE=AB-EB=12-6=6(m)， 在 Rt AEC中 ， AC= =10(m).故 小 鸟 至 少 飞 行 10m.答 案 ： 10.15.(4分 )如 果 实 数 x， y满 足 方 程 组 ， 那 么 代 数 式 ( +2) 的 值 为 .解 析 ： 原 式 = (x+y)=xy+2x+2y， 方 程 组 ， 解 得 ： ，当 x=3， y=-1时 ， 原 式 =-3+6-2=1.答 案 ： 1 16.(4分 )在 O中 ， AB 是 O的 直 径 ， AB=8cm， = = ， M 是 AB 上 一 动 点 ， CM+DM 的最 小 值 是 cm.解
17、析 ： 如 图 ， 作 点 C关 于 AB 的 对 称 点 C ， 连 接 C D 与 AB 相 交 于 点 M， 此 时 ， 点 M为 CM+DM的 最 小 值 时 的 位 置 ，由 垂 径 定 理 ， = ， = ， = = ， AB 为 直 径 ， C D 为 直 径 ， CM+DM的 最 小 值 是 8cm.答 案 ： 8.17.(4分 )如 图 ， 函 数 y= 和 y=- 的 图 象 分 别 是 l 1和 l2.设 点 P 在 l1上 ， PC x轴 ， 垂 足 为C， 交 l2于 点 A， PD y 轴 ， 垂 足 为 D， 交 l2于 点 B， 则 三 角 形 PAB的 面 积
18、 为 .解 析 ： 点 P 在 y= 上 ， |x p| |yp|=|k|=1， 设 P的 坐 标 是 (a， )(a 为 正 数 )， PA x 轴 ， A 的 横 坐 标 是 a， A 在 y=- 上 ， A 的 坐 标 是 (a， - )， PB y 轴 ， B 的 纵 坐 标 是 ， B 在 y=- 上 ， 代 入 得 ： =- ， 解 得 ： x=-3a， B 的 坐 标 是 (-3a， )， PA=| -(- )|= ， PB=|a-(-3a)|=4a， PA x 轴 ， PB y轴 ， x轴 y 轴 ， PA PB， PAB 的 面 积 是 ： PA PB= 4a=8.答 案 ：
19、 8.18.(4分 )将 自 然 数 按 以 下 规 律 排 列 ： 表 中 数 2 在 第 二 行 第 一 列 ， 与 有 序 数 对 (2， 1)对 应 ， 数 5与 (1， 3)对 应 ， 数 14 与 (3， 4)对应 ， 根 据 这 一 规 律 ， 数 2014 对 应 的 有 序 数 对 为 .解 析 ： 由 已 知 可 得 ： 根 据 第 一 列 的 奇 数 行 的 数 的 规 律 是 第 几 行 就 是 那 个 数 平 方 ，第 一 行 的 偶 数 列 的 数 的 规 律 ， 与 奇 数 行 规 律 相 同 ； 45 45=2025， 2014在 第 45行 ， 向 右 依 次
20、 减 小 ， 2014所 在 的 位 置 是 第 45行 ， 第 12 列 ， 其 坐 标 为 (45， 12).答 案 ： (45， 12).三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 共 62分 )19.(7分 )(1)计 算 ： (-1) 2014+(sin30 )-1+( )0-|3- |+83 (-0.125)3(2)解 不 等 式 组 ： 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ， 并 将 解 集 中 的 整 数 解 写 出 来 .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利
21、用 零指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 四 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 积 的 乘 方 逆 运 算 法 则 变形 ， 计 算 即 可 得 到 可 结 果 ；(2)分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =1+2+1-3 +3-1=6-3 ； (2) ，由 得 ： x 1； 由 得 ： x - ， 不 等 式 组 的 解 集 为 - x 1， ， 则 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1， 0.20.(8分 )东 营 市 某 中 学 开 展
22、 以 “ 我 最 喜 欢 的 职 业 ” 为 主 题 的 调 查 活 动 ， 通 过 对 学 生 的 随 机抽 样 调 查 得 到 一 组 数 据 ， 如 图 是 根 据 这 组 数 据 绘 制 成 的 不 完 整 统 计 图 . (1)求 出 被 调 查 的 学 生 人 数 ；(2)把 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)求 出 扇 形 统 计 图 中 ， 公 务 员 部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)若 从 被 调 查 的 学 生 中 任 意 抽 取 一 名 ， 求 抽 取 的 这 名 学 生 最 喜 欢 的 职 业 是 “ 教 师 ” 的 概 率 .解 析 ：
23、(1)根 据 军 人 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 求 解 即 可 ；(2)分 别 求 出 教 师 、 医 生 的 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)根 据 公 务 员 的 人 数 占 总 人 数 的 比 例 即 可 得 出 结 论 ；(4)根 据 教 师 的 人 数 占 总 人 数 的 比 例 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 军 人 ” 的 人 数 为 20， 百 分 比 为 10%， 学 生 总 人 数 为 20 10%=200(人 )；(2) 医 生 的 人 数 占 15%， 医 生 的 人 数 为 200 15%=30(人 )， 教 师 的 人 数
24、 =200-30-40-20-70=40(人 )， 折 线 统 计 图 如 图 所 示 ：(3) 由 扇 形 统 计 图 可 知 ， 公 务 员 占 20%， 20% 360 =72 ；(4) 最 喜 欢 的 职 业 是 “ 教 师 ” 的 人 数 是 40人 ， 从 被 调 查 的 学 生 中 任 意 抽 取 一 名 ， 求 抽 取 的 这 名 学 生 最 喜 欢 的 职 业 是 “ 教 师 ” 的 概 率= = 21.(8分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， OD 垂 直 于 弦 AC 于 点 E， 且 交 O 于 点 D， F 是 BA 延 长 线上 一 点 ， 若 CDB=BF
25、D.(1)求 证 ： FD是 O 的 一 条 切 线 ；(2)若 AB=10， AC=8， 求 DF的 长 .解 析 ： (1)利 用 圆 周 角 定 理 以 及 平 行 线 的 判 定 得 出 FDO=90 ， 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 垂 径 定 理 得 出 AE 的 长 ， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 FD 的 长 . 答 案 ： (1) CDB= CAB， CDB= BFD， CAB= BFD， FD AC， AEO=90 ， FDO=90 ， FD 是 O的 一 条 切 线 ；(2) AB=10， AC=8， DO AC， AE=EC
26、=4， AO=5， EO=3， AE FD， AEO FDO， = ， = ， 解 得 ： FD= .22.(8分 )热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 底 部 A处 看 一 栋 高 楼 顶 部 的 仰 角 为 30 ， 看 这 栋楼 底 部 的 俯 角 为 60 ， 热 气 球 A处 与 高 楼 的 水 平 距 离 为 120m， 这 栋 高 楼 有 多 高 ( 1.732，结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 )？ 解 析 ： 过 A作 AD BC， 垂 足 为 D， 在 直 角 ABD与 直 角 ACD中 ， 根 据 三 角 函 数 即 可 求 得 BD和 CD，
27、即 可 求 解 .答 案 ： 过 A作 AD BC， 垂 足 为 D. 在 Rt ABD中 ， BAD=30 ， AD=120m， BD=AD tan30 =120 =40 m，在 Rt ACD中 ， CAD=60 ， AD=120m， CD=AD tan60 =120 =120 m，BC=40 =277.12 277.1m.答 ： 这 栋 楼 高 约 为 277.1m.23.(8分 )为 顺 利 通 过 “ 国 家 文 明 城 市 ” 验 收 ， 东 营 市 政 府 拟 对 城 区 部 分 路 段 的 人 行 道 地 砖 、绿 化 带 、 排 水 管 等 公 用 设 施 全 面 更 新 改
28、造 ， 根 据 市 政 建 设 的 需 要 ， 需 在 40 天 内 完 成 工 程 .现 有 甲 、 乙 两 个 工 程 队 有 意 承 包 这 项 工 程 ， 经 调 查 知 道 ， 乙 工 程 队 单 独 完 成 此 项 工 程 的 时 间是 甲 工 程 队 单 独 完 成 此 项 工 程 时 间 的 2倍 ， 若 甲 、 乙 两 工 程 队 合 作 只 需 10 天 完 成 .(1)甲 、 乙 两 个 工 程 队 单 独 完 成 此 项 工 程 各 需 多 少 天 ？(2)若 甲 工 程 队 每 天 的 工 程 费 用 是 4.5 万 元 ， 乙 工 程 队 每 天 的 工 程 费 用
29、 是 2.5万 元 ， 请 你 设计 一 种 方 案 ， 既 能 按 时 完 工 ， 又 能 使 工 程 费 用 最 少 . 解 析 ： (1)如 果 设 甲 工 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 x 天 ， 则 乙 工 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 2x天 .再根 据 “ 甲 、 乙 两 队 合 作 完 成 工 程 需 要 10天 ” ， 列 出 方 程 解 决 问 题 ；(2)首 先 根 据 (1)中 的 结 果 ， 从 而 可 知 符 合 要 求 的 施 工 方 案 有 三 种 ： 方 案 一 ： 由 甲 工 程 队 单 独完 成 ； 方 案 二 ： 由 乙 工 程 队
30、单 独 完 成 ； 方 案 三 ： 由 甲 乙 两 队 合 作 完 成 .针 对 每 一 种 情 况 ， 分别 计 算 出 所 需 的 工 程 费 用 .答 案 ： (1)设 甲 工 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 x天 ， 则 乙 工 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 2x天 ， 由 题 意得 = ， 解 得 ： x=15， 经 检 验 ， x=15是 原 分 式 方 程 的 解 ， 2x=30.答 ： 甲 工 程 队 单 独 完 成 此 项 工 程 需 15 天 ， 乙 工 程 队 单 独 完 成 此 项 工 程 需 30天 .(2)方 案 一 ： 由 甲 工 程 队 单 独
31、 完 成 需 要 4.5 15=67.5万 元 ；方 案 二 ： 由 乙 工 程 队 单 独 完 成 需 要 2.5 30=75 万 元 ；方 案 三 ： 由 甲 乙 两 队 合 作 完 成 4.5 10+2.5 10=70 万 元 .所 以 选 择 甲 工 程 队 ， 既 能 按 时 完 工 ， 又 能 使 工 程 费 用 最 少 . 24.(11分 )【 探 究 发 现 】 如 图 1， ABC是 等 边 三 角 形 ， AEF=60 ， EF交 等 边 三 角 形 外 角平 分 线 CF 所 在 的 直 线 于 点 F， 当 点 E 是 BC的 中 点 时 ， 有 AE=EF 成 立 ；
32、【 数 学 思 考 】 某 数 学 兴 趣 小 组 在 探 究 AE、 EF 的 关 系 时 ， 运 用 “ 从 特 殊 到 一 般 ” 的 数 学 思 想 ，通 过 验 证 得 出 如 下 结 论 ：当 点 E是 直 线 BC上 (B， C除 外 )任 意 一 点 时 (其 它 条 件 不 变 )， 结 论 AE=EF 仍 然 成 立 .假 如 你 是 该 兴 趣 小 组 中 的 一 员 ， 请 你 从 “ 点 E 是 线 段 BC 上 的 任 意 一 点 ” ； “ 点 E 时 线 段 BC延 长 线 上 的 任 意 一 点 ” ； “ 点 E 时 线 段 BC 反 向 延 长 线 上 的
33、 任 意 一 点 ” 三 种 情 况 中 ， 任 选 一种 情 况 ， 在 图 2中 画 出 图 形 ， 并 证 明 AE=EF.【 拓 展 应 用 】 当 点 E在 线 段 BC的 延 长 线 上 时 ， 若 CE=BC， 在 图 3 中 画 出 图 形 ， 并 运 用 上 述结 论 求 出 S ABC： S AEF的 值 . 解 析 ： 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 AB=BC， B= ACB=60 ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 可得 AEC= B+ GAE=60 + GAE， 根 据 ASA， 可 得 AGE ECF(， 根 据 全 等 三 角 形
34、 的 性 质 ，可 得 结 论 ；根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 ， 可 得 AEF是 等 边 三 角 形 ， 根 据 根 据 等 边 三 角 形 像 似 ， 可 得 ABC与 AEF的 关 系 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 AC与 AH的 关 系 ， AC 与 AE的 关 系 ， 根 据 相似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 可 得 答 案 .答 案 ： 如 图 一 ， 在 B上 截 取 AG， 使 AG=EC， 连 接 EG， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=BC， B= ACB=60 . AG=EC， BG=BE，
35、 BEG是 等 边 三 角 形 ， BGE=60 ， AGE=120 . FC 是 外 角 的 平 分 线 ， ECF=120 = AGE. AEC是 ABE的 外 角 ， AEC= B+ GAE=60 + GAE. AEC= AEF+ FEC=60 + FEC， GAE= FEC.在 AGE和 ECF中 ， AGE ECF(ASA)， AE=EF；拓 展 应 用 ：如 图 二 ： 作 CH AE 于 H 点 ， AHC=90 .由 数 学 思 考 得 AE=EF，又 AEF=60 ， AEF是 等 边 三 角 形 ， ABC AEF. CE=BC=AC， ABC是 等 边 三 角 形 ， C
36、AH=30 ， AH=EH. CH= AC， AH= AC， AE= AC， . = = .25.(12分 )如 图 ， 直 线 y=2x+2与 x轴 交 于 点 A， 与 y轴 交 于 点 B， 把 AOB 沿 y 轴 翻 折 ， 点A落 到 点 C， 过 点 B 的 抛 物 线 y=-x 2+bx+c 与 直 线 BC 交 于 点 D(3， -4).(1)求 直 线 BD 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 疑 点 M， 作 MN垂 直 于 x轴 ， 垂 足 为 点 N， 使 得 以 M、O、 N 为 顶 点 的 三 角
37、形 与 BOC相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； (3)在 直 线 BD 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 动 点 P， 过 点 P 作 PH 垂 直 于 x 轴 ， 交 直 线 BD于 点 H， 当四 边 形 BOHP是 平 行 四 边 形 时 ， 试 求 动 点 P 的 坐 标 . 解 析 ： (1)由 直 线 y=2x+2可 以 求 出 A， B 的 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 抛 物 线 的 解 析 式和 直 线 BD 的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 2， 由 (1)的 解 析 式
38、设 M(a， -a2+a+2)， 当 BOC MON或 BOC ONM时 ， 由相 似 三 角 形 的 性 质 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)设 P(b， -b2+b+2)， H(b， -2b+2).由 平 行 四 边 形 的 性 质 建 立 方 程 求 出 b 的 值 就 可 以 求 出 结论 .答 案 ： (1) y=2x+2， 当 x=0时 ， y=2， B(0， 2).当 y=0时 ， x=-1， A(-1， 0). 抛 物 线 y=-x 2+bx+c过 点 B(0， 2)， D(3， -4)， ， 解 得 ： ， y=-x2+x+2；设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=k
39、x+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： y=-2x+2；(2)存 在 .如 图 1， 设 M(a， -a2+a+2). MN 垂 直 于 x 轴 ， MN=-a2+a+2， ON=a. y=-2x+2， y=0时 ， x=1， C(1， 0)， OC=1. B(0， 2)， OB=2.当 BOC MON时 ， ， ， 解 得 ： a1=1， a2=-2， M(1， 2)或 (-2， -4)；如 图 2， 当 BOC ONM时 ， ， ， a= 或 ， M( ， )或 ( ， ). M 在 第 一 象 限 ， 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标 为 (1， 2)， ( ， )；(3)设 P(b， -b2+b+2)， H(b， -2b+2).如 图 3， 四 边 形 BOHP是 平 行 四 边 形 ， BO=PH=2. PH=-b2+b+2+2b-2=-b2+3b. 2=-b2+3b b1=1， b2=2.当 b=1时 ， P(1， 2)，当 b=2时 ， P(2， 0). P 点 的 坐 标 为 (1， 2)或 (2， 0).
