1、2014年 安 徽 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 )1.(4分 )(-2) 3 的 结 果 是 ( )A. -5B. 1C. -6D. 6解 析 ： 原 式 =-2 3=-6.答 案 ： C. 2.(4分 )x2 x3=( )A. x5B. x6C. x8D. x9解 析 ： x2 x3=x2+3=x5.答 案 ： A.3.(4分 )如 图 ， 图 中 的 几 何 体 是 圆 柱 沿 竖 直 方 向 切 掉 一 半 后 得 到 的 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 是( ) A.B.C.D.解 析
2、 ： 从 几 何 体 的 上 面 看 俯 视 图 是 ， 答 案 ： D.4.(4分 )下 列 四 个 多 项 式 中 ， 能 因 式 分 解 的 是 ( )A. a2+1 B. a2-6a+9C. x2+5yD. x2-5y解 析 ： A、 C、 D都 不 能 把 一 个 多 项 式 转 化 成 几 个 整 式 积 的 形 式 ， 故 A、 C、 D不 能 因 式 分 解 ；B、 是 完 全 平 方 公 式 的 形 式 ， 故 B 能 分 解 因 式 ；答 案 ： B.5.(4分 )某 棉 纺 厂 为 了 解 一 批 棉 花 的 质 量 ， 从 中 随 机 抽 取 了 20根 棉 花 纤 维
3、 进 行 测 量 ， 其 长度 x(单 位 ： mm)的 数 据 分 布 如 下 表 所 示 ， 则 棉 花 纤 维 长 度 的 数 据 在 8 x 32这 个 范 围 的 频率 为 ( ) A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2解 析 ： 在 8 x 32这 个 范 围 的 频 数 是 ： 2+8+6=16， 则 在 8 x 32这 个 范 围 的 频 率 是 ： =0.8.答 案 ： A.6.(4分 )设 n 为 正 整 数 ， 且 n n+1， 则 n 的 值 为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 解 析 ： ， 8 9， n n+1， n=8，答 案 ： D.7.(4分
4、 )已 知 x2-2x-3=0， 则 2x2-4x的 值 为 ( )A. -6B. 6C. -2或 6D. -2或 30解 析 ： x 2-2x-3=02 (x2-2x-3)=02 (x2-2x)-6=02x2-4x=6答 案 ： B. 8.(4分 )如 图 ， Rt ABC 中 ， AB=9， BC=6， B=90 ， 将 ABC折 叠 ， 使 A 点 与 BC的 中 点 D重 合 ， 折 痕 为 MN， 则 线 段 BN的 长 为 ( )A.B.C. 4D. 5 解 析 ： 设 BN=x， 由 折 叠 的 性 质 可 得 DN=AN=9-x， D 是 BC 的 中 点 ， BD=3，在 R
5、t ABC中 ， x2+32=(9-x)2， 解 得 x=4.故 线 段 BN 的 长 为 4.答 案 ： C.9.(4分 )如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， BC=4， 动 点 P 从 A 点 出 发 ， 按 A B C 的 方 向 在 AB和BC上 移 动 ， 记 PA=x， 点 D 到 直 线 PA 的 距 离 为 y， 则 y 关 于 x的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 点 P 在 AB 上 时 ， 0 x 3， 点 D 到 AP 的 距 离 为 AD 的 长 度 ， 是 定 值 4； 点 P在 BC上 时 ， 3 x 5， APB+
6、 BAP=90 ， PAD+ BAP=90 ， APB= PAD，又 B= DEA=90 ， ABP DEA， = ， 即 = ， y= ，纵 观 各 选 项 ， 只 有 B选 项 图 形 符 合 .答 案 ： B.10.(4分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 对 角 线 BD 长 为 2 ， 若 直 线 l满 足 ： 点 D到 直 线 l的 距 离 为 ； A、 C两 点 到 直 线 l的 距 离 相 等 .则 符 合 题 意 的 直 线 l的 条 数 为 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4解 析 ： 如 图 ， 连 接 AC与 BD 相 交 于 O， 正 方 形 ABCD 的
7、对 角 线 BD 长 为 2 ， OD= ， 直 线 l AC并 且 到 D的 距 离 为 ， 同 理 ， 在 点 D 的 另 一 侧 还 有 一 条 直 线 满 足 条 件 ，故 共 有 2 条 直 线 l.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 )11.(5分 )据 报 载 ， 2014 年 我 国 将 发 展 固 定 宽 带 接 入 新 用 户 25000000户 ， 其 中 25000000 用科 学 记 数 法 表 示 为 . 解 析 ： 将 25000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 107户
8、.答 案 ： 2.5 107.12.(5分 )某 厂 今 年 一 月 份 新 产 品 的 研 发 资 金 为 a元 ， 以 后 每 月 新 产 品 的 研 发 资 金 与 上 月 相比 增 长 率 都 是 x， 则 该 厂 今 年 三 月 份 新 产 品 的 研 发 资 金 y(元 )关 于 x 的 函 数 关 系 式 为y= .解 析 ： 一 月 份 新 产 品 的 研 发 资 金 为 a元 ，2月 份 起 ， 每 月 新 产 品 的 研 发 资 金 与 上 月 相 比 增 长 率 都 是 x， 2 月 份 研 发 资 金 为 a (1+x)， 三 月 份 的 研 发 资 金 为 y=a (
9、1+x) (1+x)=a(1+x) 2.答 案 ： a(1+x)2.13.(5分 )方 程 =3的 解 是 x= .解 析 ： 去 分 母 得 ： 4x-12=3x-6， 解 得 ： x=6， 经 检 验 x=6 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 6.14.(5分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， AD=2AB， F 是 AD的 中 点 ， 作 CE AB， 垂 足 E在 线 段 AB上 ，连 接 EF、 CF， 则 下 列 结 论 中 一 定 成 立 的 是 .(把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 在 横 线上 ) DCF= BCD； EF=CF； S BEC=2S CE
10、F； DFE=3 AEF.解 析 ： F 是 AD 的 中 点 ， AF=FD， 在 ABCD中 ， AD=2AB， AF=FD=CD， DFC= DCF， AD BC， DFC= FCB， DCF= BCF， DCF= BCD， 故 此 选 项 正 确 ；延 长 EF， 交 CD延 长 线 于 M， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD， A= MDF， F 为 AD 中 点 ， AF=FD，在 AEF和 DFM中 ， ， AEF DMF(ASA)， FE=MF， AEF= M， CE AB， AEC=90 ， AEC= ECD=90 ， FM=EF， FC=FM，
11、故 正 确 ； EF=FM， S EFC=S CFM， MC BE， S BEC 2S EFC故 S BEC=2S CEF错 误 ； 设 FEC=x， 则 FCE=x， DCF= DFC=90 -x， EFC=180 -2x， EFD=90 -x+180 -2x=270 -3x， AEF=90 -x， DFE=3 AEF， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： .三 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 )15.(8分 )计 算 ： -|-3|-(- ) 0+2013.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 第 二 项 利
12、 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用 零指 数 幂 法 则 计 算 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =5-3-1+2013=2014.16.(8分 )观 察 下 列 关 于 自 然 数 的 等 式 ：32-4 12=5 5 2-4 22=9 72-4 32=13 根 据 上 述 规 律 解 决 下 列 问 题 ：(1)完 成 第 四 个 等 式 ： 92-4 4 2= 17 ；(2)写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式 (用 含 n 的 式 子 表 示 )， 并 验 证 其 正 确 性 .解 析 ： 由 三 个 等 式 可 得 ，
13、 被 减 数 是 从 3 开 始 连 续 奇 数 的 平 方 ， 减 数 是 从 1 开 始 连 续 自然 数 的 平 方 的 4 倍 ， 计 算 的 结 果 是 被 减 数 的 底 数 的 2 倍 减 1， 由 此 规 律 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： (1)3 2-4 12=5 52-4 22=9 72-4 32=13 所 以 第 四 个 等 式 ： 92-4 42=17；(2)第 n 个 等 式 为 ： (2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1，左 边 =(2n+1) 2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右 边 =2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1.左 边
14、=右 边 ， (2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 )17.(8分 )如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 给 出 了 格 点 ABC(顶 点是 网 格 线 的 交 点 ). (1)将 ABC向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 A1B1C1， 请 画 出 A1B1C1；(2)请 画 一 个 格 点 A2B2C2， 使 A2B2C2 ABC， 且 相 似 比 不 为 1.解 析 ： (1)利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置
15、， 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 相 似 图 形 的 性 质 ， 将 各 边 扩 大 2 倍 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1即 为 所 求 ； (2)如 图 所 示 ： A2B2C2即 为 所 求 . 18.(8分 )如 图 ， 在 同 一 平 面 内 ， 两 条 平 行 高 速 公 路 l1和 l2间 有 一 条 “ Z” 型 道 路 连 通 ， 其 中AB段 与 高 速 公 路 l1成 30 角 ， 长 为 20km； BC 段 与 AB、 CD 段 都 垂 直 ， 长 为 10km， CD段 长为 30km， 求 两 高 速 公
16、 路 间 的 距 离 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 过 B点 作 BE l 1， 交 l1于 E， CD于 F， l2于 G.在 Rt ABE中 ， 根 据 三 角 函 数 求 得 BE，在 Rt BCF中 ， 根 据 三 角 函 数 求 得 BF， 在 Rt DFG中 ， 根 据 三 角 函 数 求 得 FG， 再 根 据EG=BE+BF+FG即 可 求 解 .答 案 ： 过 B点 作 BE l1， 交 l1于 E， CD于 F， l2于 G.在 Rt ABE中 ， BE=AB sin30 =20 =10km， 在 Rt BCF中 ， BF=BC cos30 =10 = km，C
17、F=BF sin30 = = km，DF=CD-CF=(30- )km，在 Rt DFG中 ， FG=DF sin30 =(30- ) =(15- )km， EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.故 两 高 速 公 路 间 的 距 离 为 (25+5 )km.五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ) 19.(10分 )如 图 ， 在 O 中 ， 半 径 OC 与 弦 AB垂 直 ， 垂 足 为 E， 以 OC为 直 径 的 圆 与 弦 AB 的一 个 交 点 为 F， D 是 CF 延 长 线 与 O 的 交 点 .若 OE=4， OF=6
18、， 求 O的 半 径 和 CD的 长 . 解 析 ： 由 OE AB 得 到 OEF=90 ， 再 根 据 圆 周 角 定 理 由 OC 为 小 圆 的 直 径 得 到 OFC=90 ，则 可 证 明 Rt OEF Rt OFC， 然 后 利 用 相 似 比 可 计 算 出 O 的 半 径 OC=9； 接 着 在 Rt OCF中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 计 算 出 C=3 ， 由 于 OF CD， 根 据 垂 径 定 理 得 CF=DF， 所 以 CD=2CF=6 .答 案 ： OE AB， OEF=90 ， OC 为 小 圆 的 直 径 ， OFC=90 ， 而 EOF= FOC，
19、Rt OEF Rt OFC， OE： OF=OF： OC， 即 4： 6=6： OC， O 的 半 径 OC=9；在 Rt OCF中 ， OF=6， OC=9， CF= =3 ， OF CD， CF=DF， CD=2CF=6 .20.(10分 )2013年 某 企 业 按 餐 厨 垃 圾 处 理 费 25元 /吨 、 建 筑 垃 圾 处 理 费 16元 /吨 的 收 费 标 准 ，共 支 付 餐 厨 和 建 筑 垃 圾 处 理 费 5200元 .从 2014 年 元 月 起 ， 收 费 标 准 上 调 为 ： 餐 厨 垃 圾 处 理 费 100元 /吨 ， 建 筑 垃 圾 处 理 费 30元
20、/吨 .若 该 企 业 2014 年 处 理 的 这 两 种 垃 圾 数 量 与 2013年 相 比 没 有 变 化 ， 就 要 多 支 付 垃 圾 处 理 费 8800 元 .(1)该 企 业 2013年 处 理 的 餐 厨 垃 圾 和 建 筑 垃 圾 各 多 少 吨 ？(2)该 企 业 计 划 2014年 将 上 述 两 种 垃 圾 处 理 总 量 减 少 到 240吨 ， 且 建 筑 垃 圾 处 理 量 不 超 过 餐厨 垃 圾 处 理 量 的 3 倍 ， 则 2014年 该 企 业 最 少 需 要 支 付 这 两 种 垃 圾 处 理 费 共 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 该 企
21、业 2013年 处 理 的 餐 厨 垃 圾 x吨 ， 建 筑 垃 圾 y 吨 ， 根 据 等 量 关 系 式 ： 餐 厨 垃圾 处 理 费 25元 /吨 餐 厨 垃 圾 吨 数 +建 筑 垃 圾 处 理 费 16 元 /吨 建 筑 垃 圾 吨 数 =总 费 用 ， 列 方程 .(2)设 该 企 业 2014 年 处 理 的 餐 厨 垃 圾 x 吨 ， 建 筑 垃 圾 y 吨 ， 需 要 支 付 这 两 种 垃 圾 处 理 费 共 a元 ， 先 求 出 x 的 范 围 ， 由 于 a 的 值 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 当 x=60 时 ， a值 最 小 ， 代 入 求解 .答
22、案 ： (1)设 该 企 业 2013年 处 理 的 餐 厨 垃 圾 x 吨 ， 建 筑 垃 圾 y吨 ， 根 据 题 意 ， 得 ， 解 得 .答 ： 该 企 业 2013年 处 理 的 餐 厨 垃 圾 80吨 ， 建 筑 垃 圾 200吨 ；(2)设 该 企 业 2014年 处 理 的 餐 厨 垃 圾 x吨 ， 建 筑 垃 圾 y 吨 ， 需 要 支 付 这 两 种 垃 圾 处 理 费 共 a元 ， 根 据 题 意 得 ， ， 解 得 x 60.a=100 x+30y=100 x+30(240-x)=70 x+7200，由 于 a的 值 随 x的 增 大 而 增 大 ， 所 以 当 x=6
23、0时 ， a 值 最 小 ，最 小 值 =70 60+7200=11400(元 ).答 ： 2014年 该 企 业 最 少 需 要 支 付 这 两 种 垃 圾 处 理 费 共 11400元 . 六 、 (本 题 满 分 12分 )21.(12分 )如 图 ， 管 中 放 置 着 三 根 同 样 的 绳 子 AA1、 BB1、 CC1；(1)小 明 从 这 三 根 绳 子 中 随 机 选 一 根 ， 恰 好 选 中 绳 子 AA1的 概 率 是 多 少 ？(2)小 明 先 从 左 端 A、 B、 C 三 个 绳 头 中 随 机 选 两 个 打 一 个 结 ， 再 从 右 端 A1、 B1、 C1
24、三 个 绳 头中 随 机 选 两 个 打 一 个 结 ， 求 这 三 根 绳 子 能 连 结 成 一 根 长 绳 的 概 率 .解 析 ： (1)三 根 绳 子 选 择 一 根 ， 求 出 所 求 概 率 即 可 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 这 三 根 绳 子 能 连 结 成 一 根 长 绳 的 情 况 数 ， 即 可 求 出所 求 概 率 .答 案 ： (1)三 种 等 可 能 的 情 况 数 ， 则 恰 好 选 中 绳 子 AA 1的 概 率 是 ；(2)列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其 中 这 三 根 绳 子
25、 能 连 结 成 一 根 长 绳 的 情 况 有 6 种 ，则 P= = .七 、 (本 题 满 分 12分 ) 22.(12分 )若 两 个 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 、 开 口 方 向 都 相 同 ， 则 称 这 两 个 二 次 函 数 为 “ 同 簇 二次 函 数 ” .(1)请 写 出 两 个 为 “ 同 簇 二 次 函 数 ” 的 函 数 ；(2)已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y1=2x2-4mx+2m2+1和 y2=ax2+bx+5， 其 中 y1的 图 象 经 过 点 A(1， 1)，若 y1+y2与 y1为 “ 同 簇 二 次 函 数 ” ， 求 函 数 y
26、2的 表 达 式 ， 并 求 出 当 0 x 3时 ， y2的 最 大 值 .解 析 ： (1)只 需 任 选 一 个 点 作 为 顶 点 ， 同 号 两 数 作 为 二 次 项 的 系 数 ， 用 顶 点 式 表 示 两 个 为 “ 同簇 二 次 函 数 ” 的 函 数 表 达 式 即 可 .(2)由 y 1的 图 象 经 过 点 A(1， 1)可 以 求 出 m 的 值 ， 然 后 根 据 y1+y2与 y1为 “ 同 簇 二 次 函 数 ” 就可 以 求 出 函 数 y2的 表 达 式 ， 然 后 将 函 数 y2的 表 达 式 转 化 为 顶 点 式 ， 在 利 用 二 次 函 数 的
27、 性 质就 可 以 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 顶 点 为 (h， k)的 二 次 函 数 的 关 系 式 为 y=a(x-h)2+k，当 a=2， h=3， k=4时 ，二 次 函 数 的 关 系 式 为 y=2(x-3)2+4. 2 0， 该 二 次 函 数 图 象 的 开 口 向 上 .当 a=3， h=3， k=4时 ，二 次 函 数 的 关 系 式 为 y=3(x-3) 2+4. 3 0， 该 二 次 函 数 图 象 的 开 口 向 上 . 两 个 函 数 y=2(x-3)2+4与 y=3(x-3)2+4顶 点 相 同 ， 开 口 都 向 上 ， 两 个 函 数 y=2(
28、x-3)2+4与 y=3(x-3)2+4是 “ 同 簇 二 次 函 数 ” . 符 合 要 求 的 两 个 “ 同 簇 二 次 函 数 ” 可 以 为 ： y=2(x-3)2+4与 y=3(x-3)2+4.(2) y1的 图 象 经 过 点 A(1， 1)， 2 12-4 m 1+2m2+1=1.整 理 得 ： m2-2m+1=0.解 得 ： m1=m2=1. y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1. y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8 y 1+y2与 y1为 “ 同 簇 二 次 函 数 ” ， y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2
29、)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其 中 a+2 0， 即 a -2. .解 得 ： . 函 数 y2的 表 达 式 为 ： y2=5x2-10 x+5. y2=5x2-10 x+5=5(x-1)2. 函 数 y2的 图 象 的 对 称 轴 为 x=1. 5 0， 函 数 y 2的 图 象 开 口 向 上 . 当 0 x 1 时 ， 函 数 y2的 图 象 开 口 向 上 ， y2随 x 的 增 大 而 减 小 . 当 x=0时 ， y2取 最 大 值 ， 最 大 值 为 5(0-1)2=5. 当 1 x 3 时 ， 函 数 y2的 图 象 开 口 向 上 ， y2随 x 的 增 大 而
30、 增 大 . 当 x=3时 ， y2取 最 大 值 ， 最 大 值 为 5(3-1)2=20.综 上 所 述 ： 当 0 x 3 时 ， y2的 最 大 值 为 20.八 、 (本 题 满 分 14分 )23.(14分 )如 图 1， 正 六 边 形 ABCDEF的 边 长 为 a， P 是 BC 边 上 一 动 点 ， 过 P作 PM AB交 AF于 M， 作 PN CD交 DE于 N. (1) MPN= ； 求 证 ： PM+PN=3a；(2)如 图 2， 点 O是 AD的 中 点 ， 连 接 OM、 ON， 求 证 ： OM=ON；(3)如 图 3， 点 O 是 AD 的 中 点 ， O
31、G平 分 MON， 判 断 四 边 形 OMGN 是 否 为 特 殊 四 边 形 ？ 并 说 明理 由 .解 析 ： (1) 运 用 MPN=180 - BPM- NPC 求 解 ， 作 AG MP交 MP于 点 G， BH MP于 点 H，CL PN于 点 L， DK PN 于 点 K， 利 用 MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求 解 ，(2)连 接 OE， 由 OMA ONE证 明 ，(3)连 接 OE， 由 OMA ONE， 再 证 出 GOE NOD， 由 ONG 是 等 边 三 角 形 和 MOG是 等边 三 角 形 求 出 四 边 形 MONG 是 菱 形 .，答 案
32、 ： (1) 四 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形 ， A= B= C= D= E= F=120 又 PM AB， PN CD， BPM=60 ， NPC=60 ， MPN=180 - BPM- NPC=180 -60 -60 =60 ，故 答 案 为 ； 60 . 如 图 1， 作 AG MP交 MP于 点 G， BH MP于 点 H， CL PN于 点 L， DK PN于 点 K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN. 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， PM AB， 作 PN CD， AMG= BPH= CPL= DNK=60 ， GM= AM， HL= BP， PL=
33、 PM， NK= ND， AM=BP， PC=DN， MG+HP+PL+KN=a， GH=LK=a， MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.(2)如 图 2， 连 接 OE， 四 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形 ， AB MP， PN DC， AM=BP=EN，又 MAO= NOE=60 ， OA=OE，在 ONE和 OMA中 ， OMA ONE(SAS) OM=ON.(3)如 图 3， 连 接 OE， 由 (2)得 ， OMA ONE MOA= EON， EF AO， AF OE， 四 边 形 AOEF是 平 行 四 边 形 ， AFE= AOE=120 ， MON=120 ， GON=60 ， GON=60 - EON， DON=60 - EON， GOE= DON， OD=OE， ODN= OEG，在 GOE和 DON中 ， GOE NOD(ASA)， ON=OG，又 GON=60 ， ONG是 等 边 三 角 形 ， ON=NG，又 OM=ON， MOG=60 ， MOG是 等 边 三 角 形 ， MG=GO=MO， MO=ON=NG=MG， 四 边 形MONG是 菱 形 .
