1、2014年 安 徽 省 合 肥 市 琥 珀 中 学 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ）1.（ 3分 ） 如 图 ， 在 ABCD中 ， AB=4cm， AD=7cm， ABC平 分 线 交 AD于 E， 交 CD的 延 长 线于 点 F， 则 DF=（ ）A.2cm B.3cmC.4cmD.5cm解 析 ： AB CD， F= FBA， ABC平 分 线 为 BE， FBC= FBA， F= FBC， BC=CF， FD=CF CD=BC AB=AD AB=7 4=3cm.答 案 ： B. 2.（ 3分 ） 函 数 y= 的 图 象 经
2、过 点 （ 1， 2） ， 则 k 的 值 为 （ ）A.B.C. 2D.2解 析 ： 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 （ k 0） ，函 数 y= 的 图 象 经 过 点 （ 1， 2） ， 2= ， 得 k= 2. 答 案 ： C.3.（ 3分 ） 下 列 函 数 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 2的 函 数 是 （ ）A.B.C.D. 解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0 分 别 求 范围 ， 再 判 断 .答 案 ： C.4.（ 3分 ） 将 二 次 函 数
3、 y=x2的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 后 ， 所 得 图 象的 函 数 表 达 式 是 （ ）A.y=（ x 1） 2+2B.y=（ x+1） 2+2C.y=（ x 1） 2 2D.y=（ x+1） 2 2解 析 ： 原 抛 物 线 的 顶 点 为 （ 0， 0） ， 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 那 么 新 抛物 线 的 顶 点 为 （ 1， 2） .可 设 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=（ x h） 2+k， 代 入 得 y=（ x 1） 2+2.答 案 ： A.5.（ 3分 ）
4、 如 图 ， 一 次 函 数 y 1=x 1 与 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 交 于 点 A（ 2， 1） ， B（ 1， 2） ， 则 使 y1 y2的 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A.x 2B.x 2 或 1 x 0 C. 1 x 2D.x 2 或 x 1 解 析 ： 从 图 象 上 可 以 得 出 ：在 第 一 象 限 中 ， 当 x 2 时 ， y1 y2成 立 ；在 第 三 象 限 中 ， 当 1 x 0时 ， y1 y2成 立 .答 案 ： B.6.（ 3分 ） 在 同 一 坐 标 平 面 内 ， 图 象 不 可 能 由 函 数 y=2x2+1的 图 象 通 过
5、平 移 变 换 、 轴 对 称 变换 得 到 的 函 数 是 （ ）A.y=2（ x+1） 2 1B.y=2x2+3C.y= 2x2 1D.y= x2 1解 析 ： 由 于 抛 物 线 的 形 状 由 二 次 项 的 系 数 a 决 定 ， 所 以 两 个 函 数 表 达 式 中 的 a要 相 同 或 互为 相 反 数 才 可 以 通 过 平 移 变 换 、 轴 对 称 变 换 得 到 .答 案 ： D.7.（ 3分 ） 抛 物 线 y=x 2 4x 2 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A.（ 2， 6）B.（ 2， 6）C.（ 2， 6）D.（ 2， 6）解 析 ： y=x2 4x 2=（ x
6、 2） 2 6， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ 2， 6） .答 案 ： C.8.（ 3分 ） 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 关 系 式 不 正 确 的 是 （ ）A.a 0B.abc 0C.a+b+c 0D.b 2 4ac 0解 析 ： 由 抛 物 线 开 口 向 下 得 到 a 0， 由 抛 物 线 与 y轴 交 于 正 半 轴 知 道 c 0， 而 称 轴 在 y轴 左 边 ， 得 到 0， 所 以 b 0， abc 0， 而 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 得 到 b2 4ac0， 又 当 x=1 时 ， y
7、 0， 由 此 得 到 a+b+c 0. 答 案 ： C.9.（ 3分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y= x+1与 y= （ x 1） 2的 图 象 大 致 是 （ ）A. B.C.D. 解 析 ： y= x+1的 图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， y= （ x 1） 2的 开 口 向 下 ， 顶 点 在 点（ 1， 0） ， 同 时 符 合 条 件 的 图 象 只 有 选 项 D.答 案 ： D.10.（ 3分 ） 如 图 ， 将 两 根 宽 度 都 为 1 的 纸 条 叠 放 在 一 起 ， 如 果 DAB=45 ， 则 四 边 形 ABCD的 面 积
8、 为 （ ） A.1 B.C.D.解 析 ： 根 据 折 叠 的 性 质 可 知 DAB=45 ， AD= ，故 其 面 积 为 = .答 案 ： C.二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ） 11.（ 3分 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC=8， BD=6， 则 菱 形 的 周 长 L= .解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， OA=OC= AC=4， OB=OD= BD=3， AB=BC=CD=AD， AB=5， 菱 形 的 周 长 L=20. 答 案 ： 20.12.（ 3分 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图
9、 象 经 过 点 （ m， 2） 和 （ 2， 3） ， 则 m的 值 为 .解 析 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 （ m， 2） 和 （ 2， 3） ， k=xy= 2 3= 6， 2m= 6， m= 3.答 案 ： 3. 13.（ 3分 ） 兰 州 市 “ 安 居 工 程 ” 新 建 成 的 一 批 楼 房 都 是 8层 高 ， 房 子 的 价 格 y（ 元 /平 方米 ） 随 楼 层 数 x（ 楼 ） 的 变 化 而 变 化 （ x=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8） ； 已 知 点 （ x， y） 都 在一 个 二 次 函 数 的 图 象 上 （ 如 图
10、所 示 ） ， 则 6 楼 房 子 的 价 格 为 元 /平 方 米 . 解 析 ： 由 图 象 可 知 （ 4， 2200） 是 抛 物 线 的 顶 点 ， x=4是 对 称 轴 ， 点 （ 2， 2080） 关 于 直 线 x=4的 对 称 点 是 （ 6， 2080） . 6楼 房 子 的 价 格 为 2080元 .14.（ 3分 ） 3 与 4 的 比 例 中 项 是 .解 析 ： 设 比 例 中 项 是 x， 则 ：3： x=x： 4，x 2=12，x= = 2 .15.（ 3分 ） 如 图 ， 半 径 为 2 的 两 圆 O1和 O2均 与 x轴 相 切 于 点 O， 反 比 例
11、函 数 （ k0） 的 图 象 与 两 圆 分 别 交 于 点 A， B， C， D， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 .（ 结 果 保 留 ） 解 析 ： 根 据 图 形 ， 知 这 是 一 个 中 心 对 称 图 形 ； 则 阴 影 部 分 是 面 积 和 相 当 于 半 圆 的 面 积 ， 即2 .答 案 ： 2 .16.（ 3分 ） 如 图 为 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 ， 在 下 列 说 法 中 ： ac 0； 方 程 ax2+bx+c=0的 根 是 x1= 1， x2=3； a+b+c 0； 当 x 1 时 ， y随 着 x 的 增 大 而 增
12、大 .正 确 的 说 法 有 .（ 请 写 出 所 有 正 确 的 序 号 ）解 析 ： 开 口 向 上 ， a 0， 与 y轴 交 点 在 负 半 轴 ，故 c 0，即 ac 0； 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 横 坐 标 分 别 是 1， 3， 方 程 ax2+bx+c=0的 根 是 x1= 1， x2=3； 当 x=1时 ， y 0， a+b+c 0； 对 称 轴 是 x=1， x 1时 ， y 随 着 x的 增 大 而 增 大 ，故 正 确 的 有 . 答 案 ： .三 、 解 答 题 （ 满 分 52 分 ）17.（ 6分 ） 已 知 抛 物 线 y= x+4，（ 1） 用 配
13、方 法 确 定 它 的 顶 点 坐 标 、 对 称 轴 ；（ 2） x取 何 值 时 ， y随 x增 大 而 减 小 ？（ 3） x取 何 值 时 ， 抛 物 线 在 x轴 上 方 ？解 析 ： （ 1） 用 配 方 法 时 ， 先 提 二 次 项 系 数 ， 再 配 方 ， 写 成 顶 点 式 ， 根 据 顶 点 式 的 坐 标 特点 求 顶 点 坐 标 及 对 称 轴 ；（ 2） 对 称 轴 是 x= 1， 开 口 向 下 ， 根 据 对 称 轴 及 开 口 方 向 确 定 函 数 的 增 减 性 ； （ 3） 令 y=0， 确 定 函 数 图 象 与 x轴 的 交 点 ， 结 合 开 口
14、 方 向 判 断 x的 取 值 范 围 .答 案 ： （ 1） y= x+4= （ x2+2x 8）= （ x+1） 2 9 = + ， 它 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， ） ， 对 称 轴 为 直 线 x= 1；（ 2） 抛 物 线 对 称 轴 是 直 线 x= 1， 开 口 向 下 ， 当 x 1 时 ， y 随 x 增 大 而 减 小 ；（ 3） 当 y=0时 ， 即 + =0 解 得 x1=2， x2= 4， 而 抛 物 线 开 口 向 下 ， 当 4 x 2时 ， 抛 物 线 在 x轴 上 方 .18.（ 6分 ） 已 知 一 次 函 数 y=x+2 与 反 比 例 函 数 y=
15、 ， 其 中 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 经 过 点 P（ k， 5） .（ 1） 试 确 定 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 若 点 Q 是 上 述 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 图 象 在 第 三 象 限 的 交 点 ， 求 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： （ 1） 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 经 过 点 P（ k， 5） ， 所 以 x=k， y=5是 y=x+2的 解 ， 代入 可 求 k 值 ， 既 而 确 定 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2） 点 Q 是 交 点 ， 则 其 坐 标 是 的 解 即 求 点 Q 的
16、坐 标 .答 案 ： （ 1） 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 经 过 点 P（ k， 5） ， 5=k+2， k=3， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y= .（ 2） 由 消 去 ， 得 x 2+2x 3=0，即 （ x+3） （ x 1） =0， x= 3 或 x=1，可 得 y= 1或 y=3，于 是 或 ； 点 Q在 第 三 象 限 ， 点 Q 的 坐 标 为 （ 3， 1） .19.（ 7分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E 分 别 是 AB， AC 边 的 中 点 ， 若 把 ADE绕 着 点 E 顺时 针 旋 转 180 得 到 CFE.（ 1）
17、请 指 出 图 中 哪 些 线 段 与 线 段 CF 相 等 ；（ 2） 试 判 断 四 边 形 DBCF是 怎 样 的 四 边 形 ， 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： 由 已 知 可 得 ， AD=DB=CF； 根 据 有 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 判 定四 边 形 DBCF 是 平 行 四 边 形 .答 案 ： （ 1） AD=CF， DB=CF.（ 2） 方 法 一 ： 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 .证 明 ： ADE绕 点 E顺 时 针 旋 转 180 ， 得 到 CFE， ADE CFE， AD=CF， A
18、= ECF， AB CF，又 D是 AB的 中 点 ， AD=DB=CF， 四 边 形 DBCF 是 平 行 四 边 形 .方 法 二 ： 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 .证 明 ： ADE绕 点 E顺 时 针 旋 转 180 ， 得 到 CFE， ADE CFE， AD=CF， DE=FE，又 D， E 分 别 是 AB， AC的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， BC=2DE=DE+EF=DF， AD=DB=CF， 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 . 20.（ 7分 ） 如 图 ， 直 线 y=x+m和 抛 物 线 y=x2+bx+c 都 经 过 点
19、 A（ 1， 0） ， B（ 3， 2） .（ 1） 求 m 的 值 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 求 不 等 式 x2+bx+c x+m的 解 集 .（ 直 接 写 出 答 案 ） 解 析 ： （ 1） 分 别 把 点 A（ 1， 0） ， B（ 3， 2） 代 入 直 线 y=x+m和 抛 物 线 y=x2+bx+c， 利 用 待定 系 数 法 解 得 y=x 1， y=x2 3x+2；（ 2） 根 据 题 意 列 出 不 等 式 ， 直 接 解 二 元 一 次 不 等 式 即 可 ， 或 者 根 据 图 象 可 知 ， x2 3x+2x 1的 图 象 上 x 的 范 围 是
20、 x 1或 x 3.答 案 ： （ 1） 把 点 A（ 1， 0） ， B（ 3， 2） 分 别 代 入 直 线 y=x+m和 抛 物 线 y=x2+bx+c 得 ：0=1+m， ， m= 1， b= 3， c=2，所 以 y=x 1， y=x 2 3x+2；（ 2） x2 3x+2 x 1， 解 得 ： x 1 或 x 3.21.（ 8分 ） 如 图 ， 已 知 ： 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=CD， E、 F、 G、 H 分 别 是 AD、 BC、BE、 CE的 中 点 .（ 1） 求 证 ： ABE DCE.（ 2） 四 边 形 EGFH是 什 么 特 殊 四 边 形 ？
21、 并 证 明 你 的 结 论 .（ 3） 连 接 EF， 当 四 边 形 EGFH是 正 方 形 时 ， 线 段 EF与 BC有 什 么 关 系 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 可 得 出 A= D， 结 合 题 意 AB=CD， 点 E是 AD的 中 点 ，利 用 SAS即 可 判 断 全 等 .（ 2） 根 据 中 位 线 定 理 可 得 出 GF EH， GE HF， GF=GE， 从 而 可 判 断 出 四 边 形 EGFH的 形 状 .（ 3） 连 接 EF， 则 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 可
22、 判 断 出 EF与 BC的 关 系 .答 案 ： （ 1） 由 题 意 可 得 ABCD是 等 腰 梯 形 ， A= D，在 ABE和 DCE中 ， ， ABE DCE.（ 2） 四 边 形 EGFH是 菱 形 .证 明 ： GF、 FH是 EBC的 中 位 线 ， 且 由 （ 1） 得 EB=EC， GF EH， GE HF， GF=GE， 四 边 形 EGFH 是 菱 形 .（ 3） EF BC， 且 EF= BC.证 明 ： 连 接 EF， EFGH是 正 方 形 ， GEH=90 ， 即 BEC是 等 腰 直 角 三 角 形 EF BC， 且 EF= BC.22.（ 9分 ） 为 了
23、 落 实 国 务 院 副 总 理 李 克 强 同 志 到 恩 施 考 察 时 的 指 示 精 神 ， 最 近 ， 州 委 州 政府 又 出 台 了 一 系 列 “ 三 农 ” 优 惠 政 策 ， 使 农 民 收 入 大 幅 度 增 加 .某 农 户 生 产 经 销 一 种 农 副 产品 ， 已 知 这 种 产 品 的 成 本 价 为 20 元 /千 克 .市 场 调 查 发 现 ， 该 产 品 每 天 的 销 售 量 w（ 千 克 ） 与 销 售 价 x（ 元 /千 克 ） 有 如 下 关 系 ： w= 2x+80.设 这 种 产 品 每 天 的 销 售 利 润 为 y（ 元 ） .（ 1）
24、求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 当 销 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 得 高 于 28 元 /千 克 ， 该 农 户 想 要 每 天 获 得 150元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 定 为 多 少 元 ？解 析 ： 依 据 “ 利 润 =售 价 进 价 ” 可 以 求 得 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 利 用 函 数 的 增减 性 确 定 “ 最 大 利 润 ” .答 案 ： （
25、 1） y=（ x 20） w=（ x 20） （ 2x+80）= 2x 2+120 x 1600， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ：y= 2x2+120 x 1600； （ 3分 ）（ 2） y= 2x2+120 x 1600= 2（ x 30） 2+200， 当 x=30 时 ， y有 最 大 值 200， 当 销 售 价 定 为 30 元 /千 克 时 ， 每 天 可 获 最 大 销 售 利 润 200元 ； （ 6分 ）（ 3） 当 y=150 时 ， 可 得 方 程 ： 2（ x 30） 2+200=150，解 这 个 方 程 ， 得x1=25， x2=35， （ 8 分
26、）根 据 题 意 ， x 2=35不 合 题 意 ， 应 舍 去 ， 当 销 售 价 定 为 25元 /千 克 时 ， 该 农 户 每 天 可 获 得 销 售 利 润 150 元 .（ 10分 ）23.（ 9分 ） 按 如 图 所 示 的 流 程 ， 输 入 一 个 数 据 x， 根 据 y与 x的 关 系 式 就 输 出 一 个 数 据y， 这 样 可 以 将 一 组 数 据 变 换 成 另 一 组 新 的 数 据 ， 要 使 任 意 一 组 都 在 20 100（ 含 20和100） 之 间 的 数 据 ， 变 换 成 一 组 新 数 据 后 能 满 足 下 列 两 个 要 求 ：（ ）
27、新 数 据 都 在 60 100（ 含 60和 100） 之 间 ；（ ） 新 数 据 之 间 的 大 小 关 系 与 原 数 据 之 间 的 大 小 关 系 一 致 ， 即 原 数 据 大 的 对 应 的 新 数 据也 较 大 .（ 1） 若 y 与 x 的 关 系 是 y=x+p（ 100 x） ， 请 说 明 ： 当 p= 时 ， 这 种 变 换 满 足 上 述 两 个 要 求 ；（ 2） 若 按 关 系 式 y=a（ x h） 2+k（ a 0） 将 数 据 进 行 变 换 ， 请 写 出 一 个 满 足 上 述 要 求 的 这种 关 系 式 .（ 不 要 求 对 关 系 式 符 合
28、题 意 作 说 明 ， 但 要 写 出 关 系 式 得 出 的 主 要 过 程 ） 解 析 ： （ 1） 当 P= 时 ， y= x+50， 观 察 这 个 一 次 函 数 可 知 ： 斜 率 0， 则 y 随 x 的 增 大 而增 大 ， 因 此 符 合 条 件 ； 因 为 20 x 100， 即 20 2y 100 100， 可 得 60 y 100， 因此 也 符 合 的 条 件 .（ 2） 本 题 答 案 不 唯 一 .可 根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 抛 物 线 的 对 称 轴 来 说 明 .答 案 ： （ 1） 当 P= 时 ， y=x+ （ 100 x） ， 即 y
29、= x+50. y 随 着 x的 增 大 而 增 大 ，即 P= 时 ， 满 足 条 件 （ ）又 当 x=20 时 ， y= 20+50=60.而 原 数 据 都 在 20 100之 间 ，所 以 新 数 据 都 在 60 100之 间 ， 即 满 足 条 件 （ ） ，综 上 可 知 ， 当 P= 时 ， 这 种 变 换 满 足 要 求 . （ 2） 本 题 是 开 放 性 问 题 ， 答 案 不 唯 一 .若 所 给 出 的 关 系 式 满 足 ：（ a） h 20；（ b） 若 x=20， 100 时 ， y的 对 应 值 m， n 能 落 在 60 100之 间 ， 则 这 样 的 关 系 式 都 符 合 要求 .如 取 h=20， y=a（ x 20） 2+k， a 0， 当 20 x 100时 ， y 随 着 x的 增 大 而 增 大 ，令 x=20， y=60， 得 k=60 令 x=100， y=100， 得 a 80 2+k=100由 解 得 ， y= （ x 20） 2+60.
