1、2014年 广 东 省 深 圳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )9 的 相 反 数 是 ( )A.-9B.9C. 9D.解 析 ： 9 的 相 反 数 是 -9，答 案 ： A. 2.(3分 )下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图
2、 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.(3分 )支 付 宝 与 “ 快 的 打 车 ” 联 合 推 出 优 惠 ， “ 快 的 打 车 ” 一 夜 之 间 红 遍 大 江 南 北 .据 统计 ， 2014年 “ 快 的 打 车 ” 账 户 流 水 总 金 额 达 到 47.3亿 元 ， 47.3亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4.73 10 8B
3、.4.73 109C.4.73 1010D.4.73 1011解 析 ： 47.3亿 =47 3000 0000=4.73 109，答 案 ： B. 4.(3分 )由 几 个 大 小 不 同 的 正 方 形 组 成 的 几 何 图 形 如 图 ， 则 它 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 看 第 一 层 右 边 一 个 ， 第 二 层 三 个 正 方 形 ，答 案 ： A.5.(3分 )在 -2， 1， 2， 1， 4， 6 中 正 确 的 是 ( )A.平 均 数 3B.众 数 是 -2C.中 位 数 是 1D.极 差 为 8解 析 ： 这 组 数 据 的
4、平 均 数 为 ： (-2+1+2+1+4+6) 6=12 6=2； 在 这 一 组 数 据 中 1 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 1；将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： -2， 1， 1， 2， 4， 6， 处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 是 1， 2，那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ： (1+2) 2=1.5； 极 差 6-(-2)=8.答 案 ： D.6.(3分 )已 知 函 数 y=ax+b经 过 (1， 3)， (0， -2)， 则 a-b=( )A.-1B.-3C.3D.7
5、解 析 ： 函 数 y=ax+b经 过 (1， 3)， (0， -2)， ， 解 得 ， a-b=5+2=7.答 案 ： D. 7.(3分 )下 列 方 程 没 有 实 数 根 的 是 ( )A.x2+4x=10B.3x2+8x-3=0 C.x2-2x+3=0D.(x-2)(x-3)=12解 析 ： A、 方 程 变 形 为 ： x2+4x-10=0， =42-4 1 (-10)=56 0， 所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的实 数 根 ；B、 =82-4 3 (-3)=100 0， 所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；C、 =(-2)2-4 1 3=-8 0，
6、所 以 方 程 没 有 实 数 根 ；D、 方 程 变 形 为 ： x2-5x-6=0， =52-4 1 (-6)=49 0， 所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， ABC和 DEF中 ， AB=DE、 角 B= DEF， 添 加 下 列 哪 一 个 条 件 无 法 证 明 ABC DEF( ) A.AC DFB. A= DC.AC=DFD. ACB= F解 析 ： AB=DE， B= DEF， 添 加 AC DF， 得 出 ACB= F， 即 可 证 明 ABC DEF， 故 A、 D都 正 确 ；当 添 加 A= D时 ， 根
7、据 ASA， 也 可 证 明 ABC DEF， 故 B 都 正 确 ；但 添 加 AC=DF 时 ， 没 有 SSA定 理 ， 不 能 证 明 ABC DEF， 故 C 都 不 正 确 ；答 案 ： C.9.(3分 )袋 子 里 有 4个 球 ， 标 有 2， 3， 4， 5， 先 抽 取 一 个 并 记 住 ， 放 回 ， 然 后 再 抽 取 一 个 ，所 抽 取 的 两 个 球 数 字 之 和 大 于 6 的 概 率 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 抽 取 的 两 个 球 数 字 之 和 大 于 6 的 有 10
8、种 情 况 ， 抽 取 的 两 个 球 数 字 之 和 大 于 6 的 概 率 是 ： = .答 案 ： C.10.(3分 )小 明 去 爬 山 ， 在 山 脚 看 山 顶 角 度 为 30 ， 小 明 在 坡 比 为 5： 12的 山 坡 上 走 1300米 ， 此 时 小 明 看 山 顶 的 角 度 为 60 ， 求 山 高 ( )A.600-250 B.600 -250C.350+350D.500解 析 ： BE： AE=5： 12， =13， BE： AE： AB=5： 12： 13， AB=1300米 ， AE=1200米 ， BE=500米 ， 设 EC=x米 ， DBF=60 ，
9、 DF= x米 .又 DAC=30 ， AC= CD.即 ： 1200+x= (500+ x)， 解 得 x=600-250 . DF= x=600 -750， CD=DF+CF=600 -250(米 ).答 ： 山 高 CD为 (600 -250)米 .答 案 ： B.11.(3分 )二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 如 图 ， 下 列 正 确 的 个 数 为 ( ) bc 0； 2a-3c 0； 2a+b 0； ax2+bx+c=0有 两 个 解 x1， x2， x1 0， x2 0； a+b+c 0； 当 x 1 时 ， y随 x增 大 而 减 小 .A.2B.3C.4D.5
10、解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， a， b异 号 即 b 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 负 半 轴 ， c 0， bc 0， 故 正 确 ； a 0， c 0， 2a-3c 0， 故 错 误 ； 对 称 轴 x=- 1， a 0， -b 2a， 2a+b 0， 故 正 确 ； 由 图 形 可 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c与 x轴 的 两 个 交 点 分 别 在 原 点 的 左 右 两 侧 ，即 方 程 ax2+bx+c=0有 两 个 解 x1， x2， 当 x1 x2时 ， x1 0， x2 0， 故 正 确
11、； 由 图 形 可 知 x=1时 ， y=a+b+c 0， 故 错 误 ； a 0， 对 称 轴 x=1， 当 x 1时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ， 故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 ， 共 3个 .答 案 ： B.12.(3分 )如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD为 等 腰 梯 形 ， AD BC， AB=CD， AD= ， E为 CD中 点 ， 连接 AE， 且 AE=2 ， DAE=30 ， 作 AE AF交 BC于 F， 则 BF=( ) A.1B.3-C. -1D.4-2解 析 ： 如 图 ， 延 长 AE交 BC 的 延 长 线 于 G，
12、E 为 CD 中 点 ， CE=DE， AD BC， DAE= G=30 ， 在 ADE和 GCE中 ， ， ADE GCE(AAS)， CG=AD= ， AE=EG=2 ， AG=AE+EG=2 +2 =4 ， AE AF， AF=AGtan30 =4 =4， GF=AG cos30 =4 =8，过 点 A作 AM BC于 M， 过 点 D作 DN BC于 N， 则 MN=AD= ， 四 边 形 ABCD 为 等 腰 梯 形 ， BM=CN， MG=AGcos30 =4 =6， CN=MG-MN-CG=6- - =6-2 ， AF AE， AM BC， FAM= G=30 ， FM=AFsi
13、n30 =4 =2， BF=BM-MF=6-2 -2=4-2 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 12分 ) 13.(3分 )分 解 因 式 ： 2x2-8= .解 析 ： 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答 案 ： 2(x+2)(x-2).14.(3分 )在 Rt ABC中 ， C=90 ， AD平 分 CAB， AC=6， BC=8， CD= .解 析 ： 如 图 ， 过 点 D作 DE AB于 E， C=90 ， AC=6， BC=8， AB= = =10， AD 平 分 CAB， CD=DE， S ABC= A
14、C CD+ AB DE= AC BC， 即 6 CD+ 10 CD= 6 8， 解 得 CD=3.答 案 ： 3.15.(3分 )如 图 ， 双 曲 线 y= 经 过 Rt BOC斜 边 上 的 点 A， 且 满 足 = ， 与 BC交 于 点 D，S BOD=21， 求 k= . 解 析 ： 过 A作 AE x轴 于 点 E. S OAE=S OCD， S 四 边 形 AECB=S BOD=21， AE BC， OAE OBC， = =( )2= ， S OAE=4， 则 k=8.答 案 ： 8.16.(3分 )如 图 ， 下 列 图 形 是 将 正 三 角 形 按 一 定 规 律 排 列
15、， 则 第 5 个 图 形 中 所 有 正 三 角 形 的个 数 有 . 解 析 ： 第 一 个 图 形 正 三 角 形 的 个 数 为 5，第 二 个 图 形 正 三 角 形 的 个 数 为 5 3+2=17，第 三 个 图 形 正 三 角 形 的 个 数 为 17 3+2=53，第 四 个 图 形 正 三 角 形 的 个 数 为 53 3+2=161，第 五 个 图 形 正 三 角 形 的 个 数 为 161 3+2=485.答 案 ： 485.三 、 解 答 题17.计 算 ： -2tan60 +( -1) 0-( )-1. 解 析 ： 原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式
16、 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 三 项 利 用 零指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 -2 +1-3=-2.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - ) ， 在 -2， 0， 1， 2 四 个 数 中 选 一 个 合 适 的 代 入求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x=1代
17、入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = =2x+8，当 x=1时 ， 原 式 =2+8=10. 19.关 于 体 育 选 考 项 目 统 计 图(1)求 出 表 中 a， b， c 的 值 ， 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .表 中 a= ， b= ， c= .(2)如 果 有 3 万 人 参 加 体 育 选 考 ， 会 有 多 少 人 选 择 篮 球 ？解 析 ： (1)用 C的 频 数 除 以 频 率 求 出 a， 用 总 数 乘 以 B 的 频 率 求 出 c， 用 A 的 频 数 除 以 总 数 求 出 b， 再 画 图 即 可 ；(2)用 总 人 数
18、乘 以 A 的 频 率 即 可 .答 案 ： (1)a=20 0.1=200，c=200 0.3=60，b=80 200=0.4，故 答 案 为 ： 200， 0.4， 60，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (2)30000 0.4=12000(人 ). 答 ： 3万 人 参 加 体 育 选 考 ， 会 有 12000人 选 择 篮 球 .20.已 知 BD垂 直 平 分 AC， BCD= ADF， AF AC，(1)证 明 ABDF是 平 行 四 边 形 ；(2)若 AF=DF=5， AD=6， 求 AC的 长 .解 析 ： (1)先 证 得 ADB CDB求 得 ADDF= BAD
19、， 所 以 AB FD， 因 为 BD AC， AF AC，所 以 AF BD， 即 可 证 得 . (2)先 证 得 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 .答 案 ： (1) BD垂 直 平 分 AC， AB=BC， AD=DC，在 ADB与 CDB中 ， ， ADB CDB(SSS) BCD= BAD， BCD= ADF， BAD= ADF， AB FD， BD AC， AF AC， AF BD， 四 边 形 ABDF 是 平 行 四 边 形 ，(2) 四 边 形 ABDF是 平 行 四 边 形 ， AF=DF=5， ABDF是 菱 形 ，
20、AB=BD=5， AD=6， 设 BE=x， 则 DE=5-x， AB 2-BE2=AD2-DE2， 即 52-x2=62-(5-x)2解 得 ： x= ， = ， AC=2AE= .21.某 “ 爱 心 义 卖 ” 活 动 中 ， 购 进 甲 、 乙 两 种 文 具 ， 甲 每 个 进 货 价 高 于 乙 进 货 价 10 元 ， 90元 买 乙 的 数 量 与 150元 买 甲 的 数 量 相 同 .(1)求 甲 、 乙 进 货 价 ；(2)甲 、 乙 共 100件 ， 将 进 价 提 高 20%进 行 销 售 ， 进 货 价 少 于 2080元 ， 销 售 额 要 大 于 2460元 ，
21、 求 由 几 种 方 案 ？解 析 ： (1)由 甲 每 个 进 货 价 高 于 乙 进 货 价 10元 ， 设 乙 进 货 价 x元 ， 则 甲 进 货 价 为 (x+10)元 ，根 据 90元 买 乙 的 数 量 与 150 元 买 甲 的 数 量 相 同 列 出 方 程 解 决 问 题 ；(2)由 (1)中 的 数 值 ， 求 得 提 高 20%的 售 价 ， 设 进 甲 种 文 具 m件 ， 则 乙 种 文 具 (100-m)件 ， 根 据 进 货 价 少 于 2080元 ， 销 售 额 要 大 于 2460元 ， 列 出 不 等 式 组 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 乙 进
22、 货 价 x 元 ， 则 甲 进 货 价 为 (x+10)元 ， 由 题 意 得 = 解 得 x=15，则 x+10=25， 经 检 验 x=15是 原 方 程 的 根 ，答 ： 甲 进 货 价 为 25 元 ， 乙 进 货 价 15 元 .(2)设 进 甲 种 文 具 m 件 ， 则 乙 种 文 具 (100-m)件 ， 由 题 意 得， 解 得 55 m 58所 以 m=56， 57则 100-m=44， 43. 有 两 种 方 案 ： 进 甲 种 文 具 56件 ， 则 乙 种 文 具 44 件 ； 或 进 甲 种 文 具 57件 ， 则 乙 种 文 具 43件 .22.如 图 ， 在
23、平 面 直 角 坐 标 系 中 ， M 过 原 点 O， 与 x 轴 交 于 A(4， 0)， 与 y 轴 交 于 B(0， 3)，点 C 为 劣 弧 AO 的 中 点 ， 连 接 AC 并 延 长 到 D， 使 DC=4CA， 连 接 BD. (1)求 M 的 半 径 ；(2)证 明 ： BD为 M 的 切 线 ；(3)在 直 线 MC 上 找 一 点 P， 使 |DP-AP|最 大 .解 析 ： (1)利 用 A， B点 坐 标 得 出 AO， BO的 长 ， 进 而 得 出 AB 的 长 ， 即 可 得 出 圆 的 半 径 ；(2)根 据 A， B 两 点 求 出 直 线 AB表 达 式
24、 为 ： y=- x+3， 根 据 B， D 两 点 求 出 BD 表 达 式 为y= x+3， 进 而 得 出 BD AB， 求 出 BD为 M 的 切 线 ；(3)根 据 D， O两 点 求 出 直 线 DO表 达 式 为 y= x 又 在 直 线 DO 上 的 点 P的 横 坐 标 为 2， 所 以p(2， )， 此 时 |DP-AP|=DO= . 答 案 ： (1) 由 题 意 可 得 出 ： OA2+OB2=AB2， AO=4， BO=3， AB=5， 圆 的 半 径 为 ；(2)由 题 意 可 得 出 ： M(2， )又 C为 劣 弧 AO的 中 点 ， 由 垂 径 定 理 且 M
25、C= ， 故 C(2， -1)，过 D 作 DH x 轴 于 H， 设 MC 与 x 轴 交 于 K， 则 ACK ADH，又 DC=4AC， 故 DH=5KC=5， HA=5KA=10， D(-6， -5)设 直 线 AB 表 达 式 为 ： y=ax+b， ， 解 得 ： ，故 直 线 AB 表 达 式 为 ： y=- x+3， 同 理 可 得 ： 根 据 B， D 两 点 求 出 BD的 表 达 式 为 y= x+3， KAB KBD=-1， BD AB， BD为 M 的 切 线 ；(3)取 点 A 关 于 直 线 MC 的 对 称 点 O， 连 接 DO并 延 长 交 直 线 MC于
26、P， 此 P 点 为 所 求 ， 且 线 段 DO的 长 为 |DP-AP|的 最 大 值 ；设 直 线 DO 表 达 式 为 y=kx， -5=-6k， 解 得 ： k= ， 直 线 DO 表 达 式 为 y= x又 在 直 线 DO 上 的 点 P 的 横 坐 标 为 2， y= ， P(2， )，此 时 |DP-AP|=DO= = .23.如 图 ， 直 线 AB的 解 析 式 为 y=2x+4， 交 x轴 于 点 A， 交 y 轴 于 点 B， 以 A 为 顶 点 的 抛 物 线交 直 线 AB 于 点 D， 交 y 轴 负 半 轴 于 点 C(0， -4). (1)求 抛 物 线 的
27、 解 析 式 ；(2)将 抛 物 线 顶 点 沿 着 直 线 AB平 移 ， 此 时 顶 点 记 为 E， 与 y 轴 的 交 点 记 为 F， 求 当 BEF与 BAO相 似 时 ， E 点 坐 标 ； 记 平 移 后 抛 物 线 与 AB 另 一 个 交 点 为 G， 则 S EFG与 S ACD是 否 存 在 8 倍 的 关 系 ？ 若 有 请 直 接写 出 F点 的 坐 标 .解 析 ： (1)求 出 点 A 的 坐 标 ， 利 用 顶 点 式 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2) 首 先 确 定 点 E 为 Rt BEF的 直 角 顶 点 ， 相 似 关 系 为 ： BAO
28、BFE； 如 答 图 2-1， 作辅 助 线 ， 利 用 相 似 关 系 得 到 关 系 式 ： BH=4FH， 利 用 此 关 系 式 求 出 点 E 的 坐 标 ； 首 先 求 出 ACD的 面 积 ： S ACD=8； 若 S EFG与 S ACD存 在 8倍 的 关 系 ， 则 S EFG=64或 S EFG=1；如 答 图 2-2所 示 ， 求 出 S EFG的 表 达 式 ， 进 而 求 出 点 F 的 坐 标 .答 案 ： (1)直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+4， 令 x=0， 得 y=4； 令 y=0， 得 x=-2. A(-2， 0)、 B(0， 4). 抛 物
29、 线 的 顶 点 为 点 A(-2， 0)， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a(x+2)2，点 C(0， -4)在 抛 物 线 上 ， 代 入 上 式 得 ： -4=4a， 解 得 a=-1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x+2)2.(2)平 移 过 程 中 ， 设 点 E 的 坐 标 为 (m， 2m+4)，则 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-(x-m)2+2m+4， F(0， -m2+2m+4). 点 E 为 顶 点 ， BEF 90 ， 若 BEF与 BAO 相 似 ， 只 能 是 点 E 作 为 直 角 顶 点 ， BAO BFE， ，
30、即 ， 可 得 ： BE=2EF.如 答 图 2-1， 过 点 E作 EH y轴 于 点 H， 则 点 H 坐 标 为 ： H(0， 2m+4). B(0， 4)， H(0， 2m+4)， F(0， -m2+2m+4)， BH=|2m|， FH=|-m2|.在 Rt BEF中 ， 由 射 影 定 理 得 ： BE2=BH BF， EF2=FH BF，又 BE=2EF， BH=4FH， 即 ： 4|-m2|=|2m|.若 -4m2=2m， 解 得 m=- 或 m=0(与 点 B重 合 ， 舍 去 )；若 -4m2=-2m， 解 得 m= 或 m=0(与 点 B重 合 ， 舍 去 )， 此 时 点
31、 E 位 于 第 一 象 限 ， BEF 为 钝 角 ，故 此 情 形 不 成 立 . m=- ， E(- ， 3). 假 设 存 在 .联 立 抛 物 线 ： y=-(x+2) 2与 直 线 AB： y=2x+4， 可 求 得 ： D(-4， -4)， S ACD= 4 4=8. S EFG与 S ACD存 在 8倍 的 关 系 ， S EFG=64 或 S EFG=1.联 立 平 移 抛 物 线 ： y=-(x-m)2+2m+4与 直 线 AB： y=2x+4， 可 求 得 ： G(m-2， 2m). 点 E与 点 M 横 坐 标 相 差 2， 即 ： |xG|-|xE|=2.如 答 图
32、2-2， S EFG=S BFG-S BEF= BF |xG|- BF|xE|= BF (|xG|-|xE|)=BF. B(0， 4)， F(0， -m2+2m+4)， BF=|-m2+2m|. |-m2+2m|=64 或 |-m2+2m|=1， -m2+2m可 取 值 为 ： 64、 -64、 1、 -1.当 取 值 为 64时 ， 一 元 二 次 方 程 -m2+2m=64 无 解 ， 故 -m2+2m 64. -m2+2m可 取 值 为 ： -64、 1、 -1. F(0， -m2+2m+4)， F 坐 标 为 ： (0， -60)、 (0， 3)、 (0， 5).综 上 所 述 ， S EFG与 S ACD存 在 8 倍 的 关 系 ， 点 F 坐 标 为 (0， -60)、 (0， 3)、 (0， 5).
