1、2014年 广 东 省 梅 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ， 每 小 题 给 出 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.(3分 )下 列 各 数 中 ， 最 大 的 是 ( )A. 0B. 2C. -2D. -解 析 ： 画 一 个 数 轴 ， 将 A=0、 B=2、 C=-2、 D=- 标 于 数 轴 之 上 ， 可 得 ： D 点 位 于 数 轴 最 右 侧 ， B 选 项 数 字 最 大 .答 案 ： B.2.(3分 )下 列 事 件 中 是 必 然 事 件 的 是 ( )A. 明 天 太 阳 从
2、西 边 升 起B. 篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 一 次 ， 未 投 中C. 实 心 铁 球 投 入 水 中 会 沉 入 水 底D. 抛 出 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上解 析 ： A.是 不 可 能 事 件 ， 故 不 符 合 题 意 ；B.是 随 机 事 件 ， 故 不 符 合 题 意 ；C.是 必 然 事 件 ， 故 符 合 题 意 ；D.是 随 机 事 件 ， 故 不 符 合 题 意 .答 案 ： C. 3.(3分 )下 列 电 视 台 的 台 标 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： A、 此 图 形 旋 转 1
3、80 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正确 ；B、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： ； A.4.(3分 )若 x y，
4、 则 下 列 式 子 中 错 误 的 是 ( )A.x-3 y-3B. C.x+3 y+3D.-3x -3y解 析 ： ： A、 根 据 不 等 式 的 性 质 1， 可 得 x-3 y-3， 故 A 正 确 ；B、 根 据 不 等 式 的 性 质 2， 可 得 ， 故 B正 确 ；C、 根 据 不 等 式 的 性 质 1， 可 得 x+3 y+3， 故 C 正 确 ；D、 根 据 不 等 式 的 性 质 3， 可 得 -3x -3y， 故 D 错 误 ；答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， 把 一 块 含 有 45 的 直 角 三 角 形 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边
5、上 .如 果 1=20 ，那 么 2 的 度 数 是 ( ) A.15B.20C.25D.30解 析 ： 直 尺 的 两 边 平 行 ， 1=20 ， 3= 1=20 ， 2=45 -20 =25 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .6.(3分 )4 的 平 方 根 是 . 解 析 ： ( 2)2=4， 4 的 平 方 根 是 2.答 案 ： 2.7.(3分 )已 知 a+b=4， a-b=3， 则 a2-b2= .解 析 ： a2-b2=(a+b)(a-b)=4 3=12.答 案 ： 12.8.(3分 )内 角 和 与 外 角 和 相 等 的 多
6、 边 形 的 边 数 为 .解 析 ： 设 这 个 多 边 形 是 n边 形 ， 则 (n-2) 180 =360 ， 解 得 n=4.答 案 ： 四 .9.(3分 )梅 陇 高 速 公 路 是 广 东 梅 州 至 福 建 龙 岩 的 高 速 公 路 ， 总 投 资 59.57 亿 元 .那 么 数 据5957000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 解 析 ： 5 957 000 000=5.957 109.答 案 ： 5.957 109.10.(3分 )写 出 一 个 在 三 视 图 中 俯 视 图 与 主 视 图 完 全 相 同 的 几 何 体 .解 析 ： 球 的 俯 视 图
7、 与 主 视 图 都 为 圆 ；正 方 体 的 俯 视 图 与 主 视 图 都 为 正 方 形 .答 案 ： 球 或 正 方 体 (答 案 不 唯 一 ).11.(3分 )如 图 ， 把 ABC绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 35 ， 得 到 A B C， A B 交 AC 于点 D.若 A DC=90 ， 则 A= . 解 析 ： 把 ABC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 35 ， 得 到 A B C， A B 交 AC于 点 D， A DC=90 ， ACA =35 ， 则 A =90 -35 =55 ， 则 A= A =55 .答 案 ： 55 .12.(3分 )已
8、 知 直 线 y=kx+b， 若 k+b=-5， kb=6， 那 么 该 直 线 不 经 过 第 象 限 .解 析 ： k+b=-5， kb=6， k 0， b 0， 直 线 y=kx+b 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ， 即 不 经 过 第 一 象 限 .答 案 ： 一 .13.(3分 )如 图 ， 弹 性 小 球 从 点 P(0， 3)出 发 ， 沿 所 示 方 向 运 动 ， 每 当 小 球 碰 到 矩 形 OABC 的边 时 反 弹 ， 反 弹 时 反 射 角 等 于 入 射 角 ， 当 小 球 第 1 次 碰 到 矩 形 的 边 时 的 点 为 P 1， 第 2 次 碰 到矩
9、形 的 边 时 的 点 为 P2， ， 第 n 次 碰 到 矩 形 的 边 时 的 点 为 Pn， 则 点 P3的 坐 标 是 ；点 P2014的 坐 标 是 . 解 析 ： 如 图 ， 经 过 6次 反 弹 后 动 点 回 到 出 发 点 (0， 3)，当 点 P第 3次 碰 到 矩 形 的 边 时 ， 点 P 的 坐 标 为 ： (8， 3)； 2014 6=335 4， 当 点 P第 2014 次 碰 到 矩 形 的 边 时 为 第 336 个 循 环 组 的 第 4 次 反 弹 ，点 P 的 坐 标 为 (5， 0).答 案 ： (8， 3)， (5， 0). 三 、 解 答 下 列
10、各 题 ： 本 题 有 10小 题 ， 共 81分 ， 解 答 应 写 文 字 说 明 、 推 理 过 程 或 演 算 步 骤 .14.(7分 )计 算 ： ( -1)0+|2- |-( )-1+ .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+2- -3+2 = .15.(7分 )已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点
11、 M(2， 1)(1)求 该 函 数 的 表 达 式 ；(2)当 2 x 4 时 ， 求 y 的 取 值 范 围 (直 接 写 出 结 果 ). 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 把 (2， 1)代 入 反 比 例 函 数 y= 中 可 得 k 的 值 ， 进 而 得 到 解 析 式 ；(2)根 据 y= 可 得 x= ， 再 根 据 条 件 2 x 4 可 得 2 4， 再 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 M(2， 1)， k=2 1=2， 该 函 数 的 表 达 式 为 y= ； (2) y= ， x= ， 2 x
12、 4， 2 4， 解 得 ： y 1.16.(7分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， 分 别 以 A、 C为 圆 心 ， 大 于 AC 长 为 半 径 画 弧 ，两 弧 相 交 于 点 M、 N， 连 接 MN， 与 AC、 BC 分 别 交 于 点 D、 E， 连 接 AE， 则 ： (1) ADE= ；(2)AE EC； (填 “ =” “ ” 或 “ ” )(3)当 AB=3， AC=5时 ， ABE的 周 长 = .解 析 ： (1)由 作 图 可 知 ， MN是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 故 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 线 段 垂 直 平 分
13、 线 的 性 质 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC 的 长 ， 进 而 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 由 作 图 可 知 ， MN是 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， ADE=90 .故 答 案 为 ： 90 ；(2) MN是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AE=EC.故 答 案 为 ： =；(3) 在 Rt ABC中 ， B=90 ， AB=3， AC=5， BC= =4， AE=CE， ABE的 周 长 =AB+BC=3+4=7.故 答 案 为 ： 7.17.(7分 )某 县 为 了 解 七 年 级 学 生 对 篮 球
14、、 羽 毛 球 、 乒 乓 球 、 足 球 (以 下 分 别 用 A、 B、 C、 D表 示 )这 四 种 球 类 运 动 的 喜 爱 情 况 (每 人 只 能 选 一 种 )， 对 全 县 七 年 级 学 生 进 行 了 抽 样 调 查 ，并 将 调 查 情 况 绘 制 成 如 图 两 幅 统 计 图 (尚 不 完 整 ). 请 根 据 以 上 信 息 回 答 ：(1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 学 生 有 人 ；(2)若 全 县 七 年 级 学 生 有 4000人 ， 估 计 喜 爱 足 球 (D)运 动 的 人 数 是 人 ； (3)在 全 县 七 年 级 学 生 中 随 机 抽
15、 查 一 位 ， 那 么 该 学 生 喜 爱 乒 乓 球 (C)运 动 的 概 率 是 .解 析 ： (1)利 用 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 以 及 所 占 百 分 比 ， 即 可 得 出 样 本 容 量 ；(2)利 用 喜 爱 足 球 (D)运 动 占 样 本 总 数 的 百 分 比 ， 即 可 估 计 出 喜 爱 足 球 (D)运 动 的 人 数 ；(3)利 用 样 本 中 喜 爱 乒 乓 球 (C)运 动 占 样 本 总 数 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 喜 爱 乒 乓 球 (C)运 动 的 概率 .答 案 ： (1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 学 生 有 ： 60
16、10%=600(人 )；故 答 案 为 ： 600；(2)若 全 县 七 年 级 学 生 有 4000人 ， 估 计 喜 爱 足 球 (D)运 动 的 人 数 是 ： 4000 40%=1600(人 )，故 答 案 为 ： 1600；(3)样 本 中 喜 爱 乒 乓 球 (C)运 动 的 人 数 为 ： 600-180-60-240=120(人 )， 喜 爱 乒 乓 球 (C)运 动 所 占 百 分 比 为 ： 100%=20%， 在 全 县 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 查 一 位 ， 那 么 该 学 生 喜 爱 乒 乓 球 (C)运 动 的 概 率 是 ： 20%=0.2. 故 答
17、案 为 ： 0.2.18.(8分 )如 图 ， 在 ABO中 ， OA=OB， C是 边 AB的 中 点 ， 以 O为 圆 心 的 圆 过 点 C.(1)求 证 ： AB与 O 相 切 ；(2)若 AOB=120 ， AB=4 ， 求 O 的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 连 接 OC， 然 后 由 OA=OB， C 是 边 AB 的 中 点 ， 根 据 三 线 合 一 的 性 质 ， 可 证 得 AB与 O相 切 ；(2)首 先 求 得 OC 的 长 ， 继 而 可 求 得 O的 面 积 . 答 案 ： (1)连 接 OC， 在 ABO中 ， OA=OB， C是 边 AB 的 中 点
18、， OC AB， 以 O为 圆 心 的 圆 过 点 C， AB 与 O相 切 ；(2) OA=OB， AOB=120 ， A= B=30 ， AB=4 ， C 是 边 AB的 中 点 ， AC= AB=2 ， OC=AC tan A=2 =2， O 的 面 积 为 ： 22=4 .19.(8分 )已 知 关 于 x的 方 程 x2+ax+a-2=0(1)若 该 方 程 的 一 个 根 为 1， 求 a 的 值 及 该 方 程 的 另 一 根 ；(2)求 证 ： 不 论 a 取 何 实 数 ， 该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 . 解 析 ： (1)将 x=1代 入 方 程
19、 x2+ax+a-2=0得 到 a 的 值 ， 再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 另 一 根 ；(2)写 出 根 的 判 别 式 ， 配 方 后 得 到 完 全 平 方 式 ， 进 行 解 答 .答 案 ： (1)将 x=1代 入 方 程 x2+ax+a-2=0得 ， 1+a+a-2=0， 解 得 ， a= ；方 程 为 x2+ x- =0， 即 2x2+x-3=0， 设 另 一 根 为 x1， 则 1x1=- ， x1=- .(2) =a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4 0， 不 论 a 取 何 实 数 ， 该 方 程 都 有 两 个 不
20、相 等 的 实 数 根 .20.(8分 )某 校 为 美 化 校 园 ， 计 划 对 面 积 为 1800m 2的 区 域 进 行 绿 化 ， 安 排 甲 、 乙 两 个 工 程 队完 成 .已 知 甲 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 乙 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 的 2 倍 ， 并 且 在 独 立 完成 面 积 为 400m2区 域 的 绿 化 时 ， 甲 队 比 乙 队 少 用 4 天 .(1)求 甲 、 乙 两 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 分 别 是 多 少 m2？(2)若 学 校 每 天 需 付 给 甲 队 的 绿 化 费 用
21、为 0.4万 元 ， 乙 队 为 0.25万 元 ， 要 使 这 次 的 绿 化 总 费用 不 超 过 8万 元 ， 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 多 少 天 ？解 析 ： (1)设 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 xm2， 根 据 在 独 立 完 成 面 积 为 400m2区 域 的 绿化 时 ， 甲 队 比 乙 队 少 用 4天 ， 列 出 方 程 ， 求 解 即 可 ；(2)设 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 x 天 ， 根 据 这 次 的 绿 化 总 费 用 不 超 过 8 万 元 ， 列 出 不 等 式 ， 求 解即 可 .答 案 ： (1)设
22、乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 xm 2， 根 据 题 意 得 ： - =4，解 得 ： x=50经 检 验 x=50是 原 方 程 的 解 ， 则 甲 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 50 2=100(m2)，答 ： 甲 、 乙 两 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 分 别 是 100m2、 50m2；(2)设 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 y 天 ， 根 据 题 意 得 ： 0.4y+ 0.25 8， 解 得 ： y 10，答 ： 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 10天 .21.(8分 )如 图 ， 在 正 方
23、 形 ABCD中 ， E 是 AB上 一 点 ， F 是 AD 延 长 线 上 一 点 ， 且 DF=BE.(1)求 证 ： CE=CF；(2)若 点 G 在 AD上 ， 且 GCE=45 ， 则 GE=BE+GD成 立 吗 ？ 为 什 么 ？ 解 析 ： (1)由 DF=BE， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 可 证 CEB CFD， 从 而 证 出 CE=CF.(2)由 (1)得 ， CE=CF， BCE+ ECD= DCF+ ECD即 ECF= BCD=90 又 GCE=45 所 以 可得 GCE= GCF， 故 可 证 得 ECG FCG， 即 EG=FG=GD+DF.又 因 为
24、DF=BE， 所 以 可 证 出GE=BE+GD成 立 .答 案 ： (1)在 正 方 形 ABCD中 ， BC=CD， B= CDF， BE=DF， CBE CDF(SAS). CE=CF.(2)GE=BE+GD成 立 .理 由 是 ： 由 (1)得 ： CBE CDF， BCE= DCF， BCE+ ECD= DCF+ ECD， 即 ECF= BCD=90 ，又 GCE=45 ， GCF= GCE=45 . CE=CF， GCE= GCF， GC=GC， ECG FCG(SAS). GE=GF. GE=DF+GD=BE+GD.22.(10分 )如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， B=90
25、 ， AC=60， AB=30.D是 AC上 的 动 点 ， 过 D 作 DF BC于 F， 过 F作 FE AC， 交 AB 于 E.设 CD=x， DF=y.(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)当 四 边 形 AEFD为 菱 形 时 ， 求 x的 值 ；(3)当 DEF是 直 角 三 角 形 时 ， 求 x的 值 . 解 析 ： (1)由 已 知 求 出 C=30 ， 列 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)由 四 边 形 AEFD为 菱 形 ， 列 出 方 程 y=60-x与 y= x 组 成 方 程 组 求 x 的 值 ，(3)由 DEF是 直 角 三 角
26、 形 ， 列 出 方 程 60-x=2y， 与 y= x 组 成 方 程 组 求 x 的 值 ，答 案 ： (1) 在 Rt ABC 中 ， B=90 ， AC=60， AB=30， C=30 ， CD=x， DF=y. y= x；(2) 四 边 形 AEFD为 菱 形 ， AD=DF， y=60-x 方 程 组 ， 解 得 x=40， 当 x=40 时 ， 四 边 形 AEFD为 菱 形 ； (3) DEF是 直 角 三 角 形 ， FDE=90 ， FE AC， EFB= C=30 ， DF BC， DEF+ DFE= EFB+ DFE， DEF= EFB=30 ， EF=2DF， 60-
27、x=2y，与 y= x， 组 成 方 程 组 ， 得 解 得 x=30， 当 DEF是 直 角 三 角 形 时 ， x=30.23.(11分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= x 2- x-3与 x轴 的 交 点 为 A、 D(A 在 D 的 右 侧 )， 与 y 轴 的交 点 为 C.(1)直 接 写 出 A、 D、 C 三 点 的 坐 标 ；(2)若 点 M 在 抛 物 线 上 ， 使 得 MAD的 面 积 与 CAD的 面 积 相 等 ， 求 点 M的 坐 标 ；(3)设 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 B， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，
28、 使 得 以 A、 B、 C、 P四 点 为 顶 点 的 四 边 形 为 梯 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)令 y=0， 解 方 程 x2- x-3=0 可 得 到 A 点 和 D点 坐 标 ； 令 x=0， 求 出 y=-3， 可 确 定C点 坐 标 ；(2)根 据 抛 物 线 的 对 称 性 ， 可 知 在 在 x 轴 下 方 对 称 轴 右 侧 也 存 在 这 样 的 一 个 点 ； 再 根 据 三 角形 的 等 面 积 法 ， 在 x轴 上 方 ， 存 在 两 个 点 ， 这 两 个 点 分 别
29、 到 x 轴 的 距 离 等 于 点 C 到 x 轴 的 距离 ；(3)根 据 梯 形 定 义 确 定 点 P， 如 图 所 示 ： 若 BC AP1， 确 定 梯 形 ABCP1.此 时 P1与 D点 重 合 ，即 可 求 得 点 P 1的 坐 标 ； 若 AB CP2， 确 定 梯 形 ABCP2.先 求 出 直 线 CP2的 解 析 式 ， 再 联 立 抛物 线 与 直 线 解 析 式 求 出 点 P2的 坐 标 .答 案 ： (1) y= x2- x-3， 当 y=0时 ， x2- x-3=0， 解 得 x1=-2， x2=4.当 x=0， y=-3. A 点 坐 标 为 (4， 0)
30、， D 点 坐 标 为 (-2， 0)， C 点 坐 标 为 (0， -3)；(2) y= x 2- x-3， 对 称 轴 为 直 线 x= =1. AD 在 x 轴 上 ， 点 M在 抛 物 线 上 ， 当 MAD的 面 积 与 CAD的 面 积 相 等 时 ， 分 两 种 情 况 ： 点 M在 x轴 下 方 时 ， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 ， 可 知 点 M 与 点 C关 于 直 线 x=1对 称 ， C 点 坐 标 为 (0， -3)， M 点 坐 标 为 (2， -3)； 点 M在 x轴 上 方 时 ， 根 据 三 角 形 的 等 面 积 法 ， 可 知 M 点 到 x 轴
31、 的 距 离 等 于 点 C 到 x 轴 的 距离 3.当 y=4时 ， x 2- x-3=3， 解 得 x1=1+ ， x2=1- ， M 点 坐 标 为 (1+ ， 3)或 (1- ， 3).综 上 所 述 ， 所 求 M 点 坐 标 为 (2， -3)或 (1+ ， 3)或 (1- ， 3)；(3)结 论 ： 存 在 .如 图 所 示 ， 在 抛 物 线 上 有 两 个 点 P 满 足 题 意 ： 若 BC AP1， 此 时 梯 形 为 ABCP1.由 点 C关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 B， 可 知 BC x轴 ， 则 P1与 D点 重 合 ， P1(-2， 0)
32、. P1A=6， BC=2， P1A BC， 四 边 形 ABCP1为 梯 形 ； 若 AB CP2， 此 时 梯 形 为 ABCP2. A 点 坐 标 为 (4， 0)， B 点 坐 标 为 (2， -3)， 直 线 AB的 解 析 式 为 y= x-6， 可 设 直 线 CP2的 解 析 式 为 y= x+n，将 C 点 坐 标 (0， -3)代 入 ， 得 b=-3， 直 线 CP2的 解 析 式 为 y= x-3. 点 P2在 抛 物 线 y= x2- x-3上 ， x2- x-3= x-3， 化 简 得 ： x2-6x=0，解 得 x 1=0(舍 去 )， x2=6， 点 P2横 坐 标 为 6， 代 入 直 线 CP2解 析 式 求 得 纵 坐 标 为 6， P2(6， 6). AB CP2， AB CP2， 四 边 形 ABCP2为 梯 形 .综 上 所 述 ， 在 抛 物 线 上 存 在 一 点 P， 使 得 以 点 A、 B、 C、 P四 点 为 顶 点 所 构 成 的 四 边 形 为 梯形 ； 点 P 的 坐 标 为 (-2， 0)或 (6， 6).
