1、2014年 广 东 省 汕 尾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 )1.(4分 )-2的 倒 数 是 ( )A.2B.C.-D.-0.2解 析 ： -2 的 倒 数 为 - .答 案 ： C. 2.(4分 )下 列 电 视 台 的 台 标 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正确 ；B、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此
2、 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A. 3.(4分 )若 x y， 则 下 列 式 子 中 错 误 的 是 ( )A.x-3 y-3B. C.x+3 y+3D.-3x -3y解 析 ： A、 根 据 不 等 式 的 性 质 1， 可 得 x-3 y-3，
3、 故 A 正 确 ；B、 根 据 不 等 式 的 性 质 2， 可 得 ， 故 B正 确 ；C、 根 据 不 等 式 的 性 质 1， 可 得 x+3 y+3， 故 C 正 确 ；D、 根 据 不 等 式 的 性 质 3， 可 得 -3x -3y， 故 D 错 误 ；答 案 ： D.4.(4分 )在 我 国 南 海 某 海 域 探 明 可 燃 冰 储 量 约 有 194亿 立 方 米 ， 数 字 19400000000 用 科 学 记数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.1.94 10 10B.0.194 1010C.19.4 109D.1.94 109解 析 ： 将 1940000000
4、0用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.94 1010.答 案 ： A.5.(4分 )下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.(a+b) 2=a2+b2B.a a2=a3C.a8 a2=a4D.a2+a3=a5解 析 ： A、 原 式 =a2+b2+2ab， 错 误 ；B、 原 式 =a3， 正 确 ；C、 原 式 =a6， 错 误 ；D、 原 式 不 能 合 并 ， 错 误 ，答 案 ： B6.(4分 )如 图 ， 能 判 定 EB AC的 条 件 是 ( ) A. C= ABEB. A= EBDC. C= ABCD. A= ABE解 析 ： A 和 B 中 的 角 不 是
5、三 线 八 角 中 的 角 ；C 中 的 角 是 同 一 三 角 形 中 的 角 ， 故 不 能 判 定 两 直 线 平 行 .D 中 内 错 角 A= ABE， 则 EB AC.答 案 ： D. 7.(4分 )在 Rt ABC中 ， C=90 ， 若 sinA= ， 则 cosB的 值 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： C=90 ， A+ B=90 ， cosB=sinA， sinA= ， cosB= . 答 案 ： B.8.(4分 )汽 车 以 60 千 米 /时 的 速 度 在 公 路 上 匀 速 行 驶 ， 1 小 时 后 进 入 高 速 路 ， 继 续 以 100 千米 /时 的
6、 速 度 匀 速 行 驶 ， 则 汽 车 行 驶 的 路 程 s(千 米 )与 行 驶 的 时 间 t(时 )的 函 数 关 系 的 大 致 图象 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 由 题 意 知 ， 前 1 小 时 路 程 随 时 间 增 大 而 增 大 ， 1 小 时 后 路 程 增 加 变 快 .答 案 ： C. 9.(4分 )如 图 是 一 个 正 方 体 展 开 图 ， 把 展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后 ， “ 你 ” 字 一 面 相 对 面 上 的 字是 ( )A.我B.中C.国D.梦解 析 ： 这 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ， 共 有 六
7、个 面 ， 其 中 面 “ 我 ” 与 面 “ 中 ” 相 对 ， 面 “ 的 ”与 面 “ 国 ” 相 对 ， “ 你 ” 与 面 “ 梦 ” 相 对 . 答 案 ： D.10.(4分 )已 知 直 线 y=kx+b， 若 k+b=-5， kb=6， 那 么 该 直 线 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： k+b=-5， kb=6， k 0， b 0， 直 线 y=kx+b 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ， 即 不 经 过 第 一 象 限 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ，
8、 共 30分 )11.(5分 )4的 平 方 根 是 . 解 析 ： ( 2)2=4， 4 的 平 方 根 是 2.答 案 ： 2.12.(5分 )已 知 a+b=4， a-b=3， 则 a2-b2= .解 析 ： a2-b2=(a+b)(a-b)=4 3=12.答 案 ： 12.13.(5分 )已 知 a， b， c 为 平 面 内 三 条 不 同 直 线 ， 若 a b， c b， 则 a 与 c 的 位 置 关 系 是 .解 析 ： a b， c b， a c，答 案 ： 平 行 .14.(5分 )小 明 在 射 击 训 练 中 ， 五 次 命 中 的 环 数 分 别 为 5、 7、 6
9、、 6、 6， 则 小 明 命 中 环 数 的 众数 为 ， 平 均 数 为 . 解 析 ： 6 出 现 的 次 数 最 多 ， 故 众 数 为 6，平 均 数 为 ： =6.答 案 ： 6， 6. 15.(5分 )写 出 一 个 在 三 视 图 中 俯 视 图 与 主 视 图 完 全 相 同 的 几 何 体 .解 析 ： 球 的 俯 视 图 与 主 视 图 都 为 圆 ；正 方 体 的 俯 视 图 与 主 视 图 都 为 正 方 形 .答 案 ： 球 或 正 方 体 (答 案 不 唯 一 ).16.(5分 )如 图 ， 把 ABC绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 35 ， 得 到
10、A B C， A B 交 AC 于点 D.若 A DC=90 ， 则 A= . 解 析 ： 把 ABC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 35 ， 得 到 A B C， A B 交 AC于 点 D， A DC=90 ， ACA =35 ， 则 A =90 -35 =55 ， 则 A= A =55 .答 案 ： 55 .三 、 解 答 题 (一 )(共 3 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 21分 )17.(7分 )计 算 ： ( + )0-2|1-sin30 |+( )-1.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角
11、的 三 角 函 数 值 及 绝 对 值 的 代 数意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1-2 +2=1-1+2=2. 18.(7分 )已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 M(2， 1)(1)求 该 函 数 的 表 达 式 ；(2)当 2 x 4 时 ， 求 y 的 取 值 范 围 (直 接 写 出 结 果 ).解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 把 (2， 1)代 入 反 比 例 函 数 y= 中 可 得 k 的 值 ， 进 而 得 到 解 析 式 ；(2)根 据 y= 可
12、得 x= ， 再 根 据 条 件 2 x 4 可 得 2 4， 再 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 M(2， 1)， k=2 1=2， 该 函 数 的 表 达 式 为 y= ；(2) y= ， x= ， 2 x 4， 2 4， 解 得 ： y 1.19.(7分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， 分 别 以 点 A、 C 为 圆 心 ， 大 于 AC 长 为 半 径 画 弧 ，两 弧 相 交 于 点 M、 N， 连 接 MN， 与 AC、 BC 分 别 交 于 点 D、 E， 连 接 AE. (1)求 ADE； (
13、直 接 写 出 结 果 )(2)当 AB=3， AC=5时 ， 求 ABE的 周 长 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 知 MN 是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 由 此 可 得 出 结 论 ；(2)先 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC 的 长 ， 再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 由 题 意 可 知 MN 是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， ADE=90 .(2) 在 Rt ABC中 ， B=90 ， AB=3， AC=5， BC= =4， MN 是 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， AE=
14、CE， ABE的 周 长 =AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7.四 、 解 答 题 (二 )(共 3 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27分 )20.(9分 )如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E 是 AD边 上 的 中 点 ， 连 接 BE， 并 延 长 BE交 CD 的延 长 线 于 点 F. (1)证 明 ： FD=AB；(2)当 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 为 8时 ， 求 FED的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 已 知 得 出 ABE DFE(AAS)， 进 而 求 出 即 可 ；(2)首 先 得 出 FED FBC， 进 而 得
15、 出 = ， 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E是 AD边 上 的 中 点 ， AE=ED， ABE= F，在 ABE和 DFE中 ， ， ABE DFE(AAS)， FD=AB； (2) DE BC， FED FBC， ABE DFE， BE=EF， S FBC=S 平 行 四 边 形 ABCD， = ， = ， = ， FED的 面 积 为 ： 2.21.(9分 )一 个 口 袋 中 有 3个 大 小 相 同 的 小 球 ， 球 面 上 分 别 写 有 数 字 1、 2、 3， 从 袋 中 随 机 地摸 出 一 个 小 球 ， 记 录
16、下 数 字 后 放 回 ， 再 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 .(1)请 用 树 形 图 或 列 表 法 中 的 一 种 ， 列 举 出 两 次 摸 出 的 球 上 数 字 的 所 有 可 能 结 果 ；(2)求 两 次 摸 出 的 球 上 的 数 字 和 为 偶 数 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 (1)可 求 得 两 次 摸 出 的 球 上 的 数 字 和 为 偶 数 的 有 5 种 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ：
17、(1)画 树 状 图 得 ：则 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 (1)得 ： 两 次 摸 出 的 球 上 的 数 字 和 为 偶 数 的 有 5种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 球 上 的 数 字 和 为 偶 数 的 概 率 为 ： . 22.(9分 )已 知 关 于 x的 方 程 x2+ax+a-2=0(1)若 该 方 程 的 一 个 根 为 1， 求 a 的 值 及 该 方 程 的 另 一 根 ；(2)求 证 ： 不 论 a 取 何 实 数 ， 该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .解 析 ： (1)将 x=1代 入 方 程 x2+ax+a-2=0
18、得 到 a 的 值 ， 再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 另 一 根 ；(2)写 出 根 的 判 别 式 ， 配 方 后 得 到 完 全 平 方 式 ， 进 行 解 答 .答 案 ： (1)将 x=1代 入 方 程 x2+ax+a-2=0得 ， 1+a+a-2=0， 解 得 ， a= ；方 程 为 x 2+ x- =0， 即 2x2+x-3=0， 设 另 一 根 为 x1， 则 1x1=- ， x1=- .(2) =a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4 0， 不 论 a 取 何 实 数 ， 该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
19、 .五 、 解 答 题 (三 )(共 3 小 题 ， 第 23、 24小 题 各 11 分 ， 第 25小 题 10分 ， 共 32分 )23.(11分 )某 校 为 美 化 校 园 ， 计 划 对 面 积 为 1800m 2的 区 域 进 行 绿 化 ， 安 排 甲 、 乙 两 个 工 程 队完 成 .已 知 甲 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 乙 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 的 2 倍 ， 并 且 在 独 立 完成 面 积 为 400m2区 域 的 绿 化 时 ， 甲 队 比 乙 队 少 用 4 天 . (1)求 甲 、 乙 两 工 程 队 每 天 能 完
20、成 绿 化 的 面 积 分 别 是 多 少 m2？(2)若 学 校 每 天 需 付 给 甲 队 的 绿 化 费 用 为 0.4万 元 ， 乙 队 为 0.25万 元 ， 要 使 这 次 的 绿 化 总 费用 不 超 过 8万 元 ， 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 多 少 天 ？解 析 ： (1)设 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 xm2， 根 据 在 独 立 完 成 面 积 为 400m2区 域 的 绿化 时 ， 甲 队 比 乙 队 少 用 4天 ， 列 出 方 程 ， 求 解 即 可 ；(2)设 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 x 天 ， 根 据 这 次
21、 的 绿 化 总 费 用 不 超 过 8 万 元 ， 列 出 不 等 式 ， 求 解即 可 .答 案 ： (1)设 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 xm 2， 根 据 题 意 得 ： - =4，解 得 ： x=50经 检 验 x=50是 原 方 程 的 解 ，则 甲 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 50 2=100(m2)，答 ： 甲 、 乙 两 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 分 别 是 100m2、 50m2；(2)设 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 y 天 ， 根 据 题 意 得 ： 0.4y+ 0.25 8，
22、解 得 ： y 10，答 ： 至 少 应 安 排 甲 队 工 作 10天 .24.(11分 )如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， 以 AC 为 直 径 的 O 与 AB 边 交 于 点 D， 过 点 D作 O的 切 线 ， 交 BC于 E. (1)求 证 ： 点 E 是 边 BC 的 中 点 ；(2)求 证 ： BC2=BD BA；(3)当 以 点 O、 D、 E、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 时 ， 求 证 ： ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 .解 析 ： (1)利 用 切 线 的 性 质 及 圆 周 角 定 理 证 明 ；(2)利 用 相 似
23、三 角 形 证 明 ；(3)利 用 正 方 形 的 性 质 证 明 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD. DE 为 切 线 ， EDC+ ODC=90 ； ACB=90 ， ECD+ OCD=90 .又 OD=OC， ODC= OCD， EDC= ECD， ED=EC； AC 为 直 径 ， ADC=90 ， BDE+ EDC=90 ， B+ ECD=90 ， B= BDE， ED=DB. EB=EC， 即 点 E 为 边 BC的 中 点 ；(2) AC为 直 径 ， ADC= ACB=90 ，又 B= B ABC CDB， ， BC2=BD BA；(3)当 四 边 形 ODEC为
24、正 方 形 时 ， OCD=45 ； AC 为 直 径 ， ADC=90 ， CAD= ADC- OCD=90 -45 =45 ， Rt ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 .25.(10分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= x 2- x-3与 x轴 的 交 点 为 A、 D(A 在 D 的 右 侧 )， 与 y 轴 的交 点 为 C.(1)直 接 写 出 A、 D、 C 三 点 的 坐 标 ；(2)若 点 M 在 抛 物 线 上 ， 使 得 MAD的 面 积 与 CAD的 面 积 相 等 ， 求 点 M的 坐 标 ； (3)设 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点
25、为 B， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 A、 B、 C、 P四 点 为 顶 点 的 四 边 形 为 梯 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)令 y=0， 解 方 程 x2- x-3=0 可 得 到 A 点 和 D点 坐 标 ； 令 x=0， 求 出 y=-3， 可 确 定C点 坐 标 ；(2)根 据 抛 物 线 的 对 称 性 ， 可 知 在 在 x 轴 下 方 对 称 轴 右 侧 也 存 在 这 样 的 一 个 点 ； 再 根 据 三 角形 的 等 面 积 法 ， 在 x轴 上 方
26、 ， 存 在 两 个 点 ， 这 两 个 点 分 别 到 x 轴 的 距 离 等 于 点 C 到 x 轴 的 距离 ；(3)根 据 梯 形 定 义 确 定 点 P， 如 图 所 示 ： 若 BC AP 1， 确 定 梯 形 ABCP1.此 时 P1与 D点 重 合 ，即 可 求 得 点 P1的 坐 标 ； 若 AB CP2， 确 定 梯 形 ABCP2.先 求 出 直 线 CP2的 解 析 式 ， 再 联 立 抛物 线 与 直 线 解 析 式 求 出 点 P2的 坐 标 .答 案 ： (1) y= x2- x-3， 当 y=0时 ， x2- x-3=0， 解 得 x1=-2， x2=4.当 x
27、=0， y=-3. A 点 坐 标 为 (4， 0)， D点 坐 标 为 (-2， 0)， C 点 坐 标 为 (0， -3)；(2) y= x 2- x-3， 对 称 轴 为 直 线 x= =1. AD 在 x 轴 上 ， 点 M在 抛 物 线 上 ， 当 MAD的 面 积 与 CAD的 面 积 相 等 时 ， 分 两 种 情 况 ： 点 M在 x轴 下 方 时 ， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 ， 可 知 点 M 与 点 C关 于 直 线 x=1对 称 ， C 点 坐 标 为 (0， -3)， M 点 坐 标 为 (2， -3)； 点 M在 x轴 上 方 时 ， 根 据 三 角 形
28、的 等 面 积 法 ， 可 知 M 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 点 C 到 x 轴 的 距离 3. 当 y=4时 ， x2- x-3=3， 解 得 x1=1+ ， x2=1- ， M 点 坐 标 为 (1+ ， 3)或 (1- ， 3).综 上 所 述 ， 所 求 M 点 坐 标 为 (2， -3)或 (1+ ， 3)或 (1- ， 3)；(3)结 论 ： 存 在 .如 图 所 示 ， 在 抛 物 线 上 有 两 个 点 P 满 足 题 意 ： 若 BC AP1， 此 时 梯 形 为 ABCP1. 由 点 C关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 B， 可 知 BC x轴
29、， 则 P1与 D点 重 合 ， P1(-2， 0). P1A=6， BC=2， P1A BC， 四 边 形 ABCP1为 梯 形 ； 若 AB CP2， 此 时 梯 形 为 ABCP2. A 点 坐 标 为 (4， 0)， B 点 坐 标 为 (2， -3)， 直 线 AB的 解 析 式 为 y= x-6， 可 设 直 线 CP2的 解 析 式 为 y= x+n，将 C 点 坐 标 (0， -3)代 入 ， 得 b=-3， 直 线 CP2的 解 析 式 为 y= x-3. 点 P2在 抛 物 线 y= x2- x-3上 ， x2- x-3= x-3，化 简 得 ： x 2-6x=0， 解 得 x1=0(舍 去 )， x2=6， 点 P2横 坐 标 为 6， 代 入 直 线 CP2解 析 式 求 得 纵 坐 标 为 6， P2(6， 6). AB CP2， AB CP2， 四 边 形 ABCP2为 梯 形 .综 上 所 述 ， 在 抛 物 线 上 存 在 一 点 P， 使 得 以 点 A、 B、 C、 P四 点 为 顶 点 所 构 成 的 四 边 形 为 梯形 ； 点 P 的 坐 标 为 (-2， 0)或 (6， 6).
