1、2014年 广 西 崇 左 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1.下 列 实 数 是 无 理 数 的 是 （ ）A.B.1C.0D.-1解 析 ： A、 是 无 理 数 ， 故 A 选 项 正 确 ；B、 1 是 整 数 ， 也 是 有 理 数 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 0 是 整 数 ， 也 是 有 理 数 ， 故 C 选 项 错 误 ； D、 -1是 整 数 ， 也 是 有 理 数 ， 故 D选 项 错 误 答 案 ： A2.如 图 ， 直 线 AB CD， 如 果 1=70 ， 那 么 BOF的
2、度 数 是 （ ）A. 70B. 100C. 110 D. 120解 析 ： 如 图 ， 直 线 AB CD， BOF+ 1=180 又 1=70 ， BOF=110 答 案 ： C3.震 惊 世 界 的 MH370失 联 事 件 发 生 后 第 30 天 ， 中 国 “ 海 巡 01” 轮 在 南 印 度 洋 海 域 搜 索 过 程中 ， 首 次 侦 听 到 疑 是 飞 机 黑 匣 子 的 脉 冲 信 号 ， 探 测 到 的 信 号 所 在 海 域 水 深 4500 米 左 右 ， 其中 4500用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. 4.5 10 2B. 4.5 103C. 45.
3、0 102D. 0.45 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 将 4500 用 科 学 记 数 法 表示 为 ： 4.5 10 3 答 案 ： B4.在 2014 年 5 月 崇 左 市 教 育 局 举 行 的 “ 经 典 诗 朗
4、诵 ” 演 讲 比 赛 中 ， 有 11 名 学 生 参 加 决 赛 ，他 们 决 赛 的 成 绩 各 不 相 同 ， 其 中 的 一 名 学 生 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 6名 ， 不 仅 要 了 解 自 己 的成 绩 ， 还 要 了 解 这 11名 学 生 成 绩 的 （ ）A. 众 数B. 中 位 数C. 平 均 数D. 方 差解 析 ： 由 于 总 共 有 11个 人 ， 且 他 们 的 分 数 互 不 相 同 ， 第 6 的 成 绩 是 中 位 数 ， 要 判 断 是 否 进入 前 6名 ， 故 应 知 道 中 位 数 的 多 少 答 案 ： B 5.下 列 几 何 体
5、 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 的 图 形 完 全 相 同 的 是 （ ）A. 三 棱 锥B. 长 方 体C. 三 棱 柱D. 球 体解 析 ： A、 三 棱 锥 的 主 视 图 、 左 视 图 都 是 三 角 形 ， 俯 视 图 为 三 角 形 多 一 点 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 长 方 体 的 主 视 图 为 长 方 形 、 左 视 图 为 长 方 形 或 正 方 形 、 俯 视 图 为 长 方 形 或 正 方 形 ， 故 B选 项 错 误 ；C、 三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 一 个 矩 形 ， 俯 视 图 是 一 个 三 角 形 ， 故
6、C 选 项 错 误 ；D、 球 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 形 ； 故 D 选 项 正 确 ；答 案 ： D6.如 果 崇 左 市 市 区 某 中 午 的 气 温 是 37 ， 到 下 午 下 降 了 3 ， 那 么 下 午 的 气 温 是 （ ） A. 40B. 38C. 36D. 34解 析 ： 用 中 午 的 温 度 减 去 下 降 的 温 度 ， 然 后 根 据 有 理 数 的 减 法 运 算 法 则 进 行 计 算 .37 -3 =34 答 案 ： D7.若 点 A（ 2， 4） 在 函 数 y=kx的 图 象 上 ， 则 下 列 各 点 在 此
7、函 数 图 象 上 的 是 （ ）A. （ 1， 2）B. （ -2， -1）C. （ -1， 2）D. （ 2， -4） 解 析 ： 点 A（ 2， 4） 在 函 数 y=kx的 图 象 上 ， 4=2k， 解 得 k=2， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2x，A、 当 x=1时 ， y=2， 此 点 在 函 数 图 象 上 ， 故 A 选 项 正 确 ；B、 当 x=-2 时 ， y=-4 -1， 此 点 不 在 函 数 图 象 上 ， 故 B 选 项 错 误 ； C、 当 x=-1 时 ， y=-2 2， 此 点 不 在 函 数 图 象 上 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、
8、当 x=2时 ， y=4 -4， 此 点 不 在 函 数 图 象 上 ， 故 D选 项 错 误 答 案 ： A8.下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A. 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形B. 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形C. 对 角 线 相 互 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D. 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形解 析 ： A、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 B 选 项
9、 正 确 ；C、 对 角 线 相 互 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 故 D 选 项 错 误 ， 答 案 ： B9.方 程 组 的 解 是 （ ）A.B. C.D.解 析 ： ， - 得 ： 3y=30，即 y=10，将 y=10代 入 得 ： x+10=60，即 x=50，则 方 程 组 的 解 为 答 案 ： C10.已 知 点 A（ a， 2013） 与 点 B（ 2014， b） 关 于 x 轴 对 称 ， 则 a+b的 值 为 （ ）A.-1B.1 C.2D.3解 析
10、： A（ a， 2013） 与 点 B（ 2014， b） 关 于 x轴 对 称 ， a=2014， b=-2013 a+b=1，答 案 ： B11.如 图 ， 下 面 是 利 用 尺 规 作 AOB的 角 平 分 线 OC的 作 法 ， 在 用 尺 规 作 角 平 分 线 过 程 中 ， 用到 的 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 是 （ ）作 法 ： 以 O为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 OA， OB 于 点 D， E； 分 别 以 D， E 为 圆 心 ， 大 于 DE的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 AOB 内 交 于 一 点 C； 画
11、射 线 OC， 射 线 OC就 是 AOB 的 角 平 分 线 A. ASAB. SASC. SSSD. AAS解 析 ： 如 图 ， 连 接 EC、 DC 根 据 作 图 的 过 程 知 ，在 EOC与 DOC中 ， EOC DOC（ SSS） 答 案 ： C12.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（ 1， 1） ， B（ -1， 1） ， C（ -1， -2） ， D（ 1， -2） 把 一 条长 为 2014 个 单 位 长 度 且 没 有 弹 性 的 细 线 （ 线 的 粗 细 忽 略 不 计 ） 的 一 端 固 定 在 点 A 处 ， 并 按A-B-C-D-A 的
12、 规 律 绕 在 四 边 形 ABCD的 边 上 ， 则 细 线 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐 标 是 （ ） A. （ -1， 0）B. （ 1， -2）C. （ 1， 1）D. （ -1， -1）解 析 ： A（ 1， 1） ， B（ -1， 1） ， C（ -1， -2） ， D（ 1， -2） ， AB=1-（ -1） =2， BC=1-（ -2） =3， CD=1-（ -1） =2， DA=1-（ -2） =3， 绕 四 边 形 ABCD一 周 的 细 线 长 度 为 2+3+2+3=10，2014 10=201 4， 细 线 另 一 端 在 绕 四 边 形 第 202
13、圈 的 第 4 个 单 位 长 度 的 位 置 ，即 线 段 BC 的 中 间 位 置 ， 点 的 坐 标 为 （ -1， -1） 答 案 ： D二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 ） 13.若 分 式 的 值 是 0， 则 x 的 值 为 解 析 ： 分 式 的 值 是 0， x-2=0 且 x 0， x=2答 案 ： 214.因 式 分 解 ： x 2-1= 解 析 ： 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 答 案 ： （ x+1） （ x-1）15.化 简 ： = 解 析 ： 先 将 分 式 的 分 子 因 式 分 解 ，
14、 再 约 分 . = = 答 案 ： a+b 16.已 知 在 一 个 样 本 中 ， 50个 数 据 分 别 落 在 5个 组 内 ， 第 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， 五 组 数 据 的 个 数分 别 是 2， 8， 15， 20， 5， 则 第 四 组 频 数 为 解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 第 四 组 频 数 为 第 4组 数 据 个 数 ， 故 第 四 组 频 数 为 20 答 案 ： 2017.已 知 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 为 6， 8， 那 么 斜 边 上 的 中 线 长 是 解 析 ： 由 勾 股 定 理 得 ， 斜 边 = =10，所 以
15、， 斜 边 上 的 中 线 长 = 10=5答 案 ： 518.如 图 ， A（ 4， 0） ， B（ 3， 3） ， 以 AO， AB为 边 作 平 行 四 边 形 OABC， 则 经 过 C 点 的 反 比 例函 数 的 解 析 式 为 解 析 ： 设 经 过 C点 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y= （ k 0） ， 设 C（ x， y） 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， BC OA， BC=OA； A（ 4， 0） ， B（ 3， 3） ， 点 C的 纵 坐 标 是 y=3， |3-x|=4（ x 0） ， x=-1， C（ -1， 3） 点 C在 反 比
16、 例 函 数 y= （ k 0） 的 图 象 上 ， 3= ，解 得 ， k=-3， 经 过 C 点 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=- 答 案 ： y=- 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66分 ）19.计 算 ： （ ） -1-20140-2sin30 + 解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 答 案
17、： 原 式 =2-1-2 +2 =2-1-1+2 =2 20.解 不 等 式 2x-3 ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 解 析 ： 先 去 分 母 ， 再 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 为 1， 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 再 在 数轴 上 表 示 出 来 即 可 答 案 ： 先 去 分 母 ， 得 3（ 2x-3） x+1去 括 号 ， 得 6x-9 x+1移 项 ， 得 5x 10系 数 化 为 1， 得 x 2 原 不 等 式 的 解 集 为 ： x 2，在 数 轴 上 表 示 为 ： 21.写 出 下 列 命 题 的 已 知
18、 、 求 证 ， 并 完 成 证 明 过 程 命 题 ： 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等 （ 简 称 ： “ 等 角 对 等边 ” ） 已 知 ： 如 图 ， 求 证 ： 证 明 ： 解 析 ： 根 据 图 示 ， 分 析 原 命 题 ， 找 出 其 条 件 与 结 论 ， 然 后 根 据 B= C证 明 ABC为 等 腰 三角 形 ， 从 而 得 出 结 论 答 案 ： 在 ABC中 ， B= C，AB=AC，证 明 ： 过 点 A 作 AD BC 于 D， ADB= ADC=90 ，在 ABD和 ACD中 ， AB
19、D ACD（ AAS） ， AB=AC 22.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 且 AC BD， 点 E， F， G， H 分 别 是AB， BC， CD， DA的 中 点 ， 依 次 连 接 各 边 中 点 得 到 四 边 形 EFGH， 求 证 ： 四 边 形 EFGH是 矩 形 解 析 ： 首 先 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 证 得 四 边 形 EFGH为 平 行 四 边 形 ， 然 后 利 用 有 一 个 角 是直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 判 定 即 可 答 案 ： 点 E、 F、 G、 H 分 别
20、 是 边 AB、 BC、 CD、 DA 的 中 点 ， EF= AC， GH= AC， EF=GH， 同 理 EH FG 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ；又 对 角 线 AC、 BD 互 相 垂 直 ， EF 与 FG垂 直 四 边 形 EFGH 是 矩 形 23.中 国 “ 蛟 龙 ” 号 深 潜 器 目 前 最 大 深 潜 极 限 为 7062.68 米 如 图 ， 某 天 该 深 潜 器 在 海 面 下2000米 的 A点 处 作 业 ， 测 得 俯 角 为 30 正 前 方 的 海 底 C 点 处 有 黑 匣 子 信 号 发 出 该 深 潜 器受 外 力 作 用 可 继
21、 续 在 同 一 深 度 直 线 航 行 3000米 后 ， 再 次 在 B点 处 测 得 俯 角 为 45 正 前 方 的海 底 C点 处 有 黑 匣 子 信 号 发 出 ， 请 通 过 计 算 判 断 “ 蛟 龙 ” 号 能 否 在 保 证 安 全 的 情 况 下 打 捞 海 底 黑 匣 子 （ 参 考 数 据 1.732） 解 析 ： 过 点 C 作 CE AB交 AB延 长 线 于 E， 设 CE=x， 在 Rt BCE 和 Rt ACE中 分 别 用 x 表 示BE和 AE的 长 度 ， 然 后 根 据 AB+BE=AE， 列 出 方 程 求 出 x 的 值 ， 继 而 可 判 断
22、“ 蛟 龙 ” 号 能 在 保证 安 全 的 情 况 下 打 捞 海 底 黑 匣 子 答 案 ： 过 点 C 作 CE AB 交 AB延 长 线 于 E， 设 CE=x，在 Rt BCE中 ， CBE=45 ， BE=CE=x， 在 Rt ACE中 ， CAE=30 ， AE= x， AB+BE=AE， 3000+x= x，解 得 ： x=1500（ +1） 4098（ 米 ） ，显 然 2000+4098=6098 7062.68，所 以 “ 蛟 龙 ” 号 能 在 保 证 安 全 的 情 况 下 打 捞 海 底 黑 匣 子 24.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 4 个 标
23、有 1， 2， 3， 4 的 小 球 ， 它 们 的 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全相 同 ， 小 李 从 布 袋 里 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 x， 小 张 在 剩 下 的 3 个 小 球 中 随 机 取 出一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 y， 这 样 确 定 了 点 Q的 坐 标 （ x， y） （ 1） 画 树 状 图 或 列 表 ， 写 出 点 Q 所 有 可 能 的 坐 标 .（ 2） 求 点 Q（ x， y） 在 函 数 y=-x+5图 象 上 的 概 率 解 析 ： （ 1） 首 先 根 据 题 意 画 出 表 格 ， 即 可 得 到
24、 Q的 所 以 坐 标 .（ 2） 然 后 由 表 格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 数 字 x、 y满 足 y=-x+5 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 列 表 得 ：（ 1） 点 Q所 有 可 能 的 坐 标 有 ： （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， （ 1， 4） ， （ 2， 1） ， （ 2， 3） ， （ 2， 4） ， （ 3， 1） ，（ 3， 2） ， （ 3， 4） ， （ 4， 1） ， （ 4， 2） ， （ 4， 3） 共 12 种 ；（ 2） 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 其
25、中 在 函 数 y=-x+5图 象 上 的 有 4 种 ， 即 ： （ 1， 4） ， （ 2， 3） ， （ 3， 2） ， （ 4， 1） 点 P（ x， y） 在 函 数 y=-x+5图 象 上 的 概 率 为 ： P= 25.如 图 ， BD为 O 的 直 径 ， AB=AC， AD交 BC于 点 E， AE=1， ED=2 （ 1） 求 证 ： ABC= D；（ 2） 求 AB的 长 ；（ 3） 延 长 DB 到 F， 使 得 BF=BO， 连 接 FA， 试 判 断 直 线 FA与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 解 析 ： （ 1） 由 AB=AC， 利 用 等
26、边 对 等 角 得 到 ABC= C， 再 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 到 C= D， 等 量 代 换 即 可 得 证 ；（ 2） 由 （ 1） 的 结 论 与 公 共 角 相 等 ， 得 到 ABE与 ADB相 似 ， 由 相 似 得 比 例 ， 即 可 求 出 AB 的 长 ；（ 3） 直 线 FA与 O 相 切 ， 理 由 为 ： 连 接 OA， 由 BD为 直 径 ， 得 到 BAD 为 直 角 ， 在 Rt ABD中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BD的 长 ， 得 到 AB=OB=OA， 根 据 BF=BO， 得 到 AB等 于 FO 的 一 半 ， 确定
27、 出 OAF为 直 角 ， 即 可 得 证 答 案 ： （ 1） 证 明 ： AB=AC， ABC= C， C与 D 所 对 应 的 弧 均 为 ， C= D， ABC= D；（ 2） 解 ： ABC= D， BAE= DAB， ABE ADB， = ，即 AB2=AE（ AE+ED） =3，解 得 ： AB= ；（ 3） 答 ： 直 线 FA 与 O相 切 理 由 如 下 ：连 接 OA， BD 为 O的 直 径 ， BAD=90 ，在 Rt ABD中 ， AB= ， AD=1+2=3，根 据 勾 股 定 理 得 ： BD=2 ， OB=OA=AB= ， BF=OB， AB=FB=OB， 即
28、 AB= OF， OAF=90 ，则 直 线 AF 与 O相 切 26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 与 x 轴 、 y轴 分 别 相 交 于 A（ -3， 0） ， B（ 0， -3） 两 点 ， 二 次 函 数 y=x 2+mx+n 的 图 象 经 过 点 A（ 1） 求 一 次 函 数 y=kx+b的 解 析 式 ；（ 2） 若 二 次 函 数 y=x2+mx+n 图 象 的 顶 点 在 直 线 AB上 ， 求 m， n的 值 ；（ 3） 当 -3 x 0 时 ， 二 次 函 数 y=x2+mx+n 的 最 小 值 为 -4， 求 m，
29、n的 值 解 析 ： （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 解 析 式 ，（ 2） 先 表 示 出 二 次 函 数 y=x2+mx+n图 象 的 顶 点 ， 利 用 直 线 AB列 出 式 子 ， 再 与 点 A 在 二 次 函数 上 得 到 的 式 子 组 成 方 程 组 求 得 m， n 的 值 ，（ 3） 本 题 要 分 三 种 情 况 当 对 称 轴 -3 - 0 时 ， 当 对 称 轴 - 0 时 ， 当 对 称 轴 - =0时 ， 结 合 二 次 函 数 y=x2+mx+n的 图 象 经 过 点 A 得 出 的 式 子 9-3m+n=0， 求 出 m， n 但 一 定 要
30、验证 是 否 符 合 题 意 答 案 ： （ 1） A（ -3， 0） ， B（ 0， -3） 代 入 y=kx+b得， 解 得 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 解 析 式 为 ： y=-x-3； （ 2） 二 次 函 数 y=x2+mx+n图 象 的 顶 点 为 （ - ， ） 顶 点 在 直 线 AB上 ， = -3，又 二 次 函 数 y=x2+mx+n的 图 象 经 过 点 A（ -3， 0） ， 9-3m+n=0， 组 成 方 程 组 为解 得 或 （ 3） 二 次 函 数 y=x2+mx+n 的 图 象 经 过 点 A 9-3m+n=0， 当 -3 x 0 时 ， 二 次 函
31、 数 y=x 2+mx+n的 最 小 值 为 -4， 如 图 1， 当 对 称 轴 -3 - 0 时 最 小 值 为 =-4， 与 9-3m+n=0， 组 成 程 组 为解 得 或 （ 由 -3 - 0 知 不 符 合 题 意 舍 去 ）所 以 如 图 2， 当 对 称 轴 - 0 时 ， 在 -3 x 0时 ， x 为 0 时 有 最 小 值 为 -4， 把 （ 0， -4） 代 入 y=x2+mx+n 得 n=-4，把 n=-4代 入 与 9-3m+n=0， 得 m= - 0， m -2， 此 种 情 况 不 成 立 ， 当 对 称 轴 - =0时 ， y=x 2+mx+n 的 最 小 值 为 -4，把 （ 0， -4） 代 入 y=x2+mx+n 得 n=-4，把 n=-4代 入 与 9-3m+n=0， 得 m= - =0， m=0， 此 种 情 况 不 成 立 ，综 上 所 述 m=2， n=-3
