1、2014年 宁 夏 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 每 小 题 所 给 的 四 个 答 案 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.a8 a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6解 析 ： ： A、 a 2 a3=a5 a6， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a8 a4=a4 a2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a3+a3=2a3 2a6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a3)2=a3 2=a6， 正 确 .答 案 ： D.2.(3分 )已
2、知 不 等 式 组 ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 解 不 等 式 得 ： x 3， 解 不 等 式 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 答 案 ： B.3.(3分 )一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0 的 解 是 ( )A.x1=x2=1B.x1=1+ ， x2=-1-C.x1=1+ ， x2=1-D.x1=-1+ ， x2=-1-解 析 ： 方 程 x 2-2x-1=0， 变 形 得 ： x2-2x=1，配 方 得 ： x2-2x+1=
3、2， 即 (x-1)2=2， 开 方 得 ： x-1= ， 解 得 ： x1=1+ ， x2=1- .答 案 ： C. 4.(3分 )实 数 a， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 以 下 说 法 正 确 的 是 ( )A.a+b=0B.b aC.ab 0D.|b| |a|解 析 ： 根 据 图 形 可 知 ： -2 a -1， 0 b 1， 则 |b| |a|；答 案 ： D.5.(3分 )已 知 两 点 P 1(x1， y1)、 P2(x2， y2)在 函 数 y= 的 图 象 上 ， 当 x1 x2 0 时 ， 下 列 结 论正 确 的 是 ( )A.0 y1 y2B.
4、0 y2 y1C.y1 y2 0D.y2 y1 0解 析 ： 把 点 P 1(x1， y1)、 P2(x2， y2)代 入 y= 得 y1= ， y2= ， 则 y1-y2= - = ， x1 x2 0， y1-y2= 0， 即 y1 y2.答 案 ： A.6.(3分 )甲 种 污 水 处 理 器 处 理 25吨 的 污 水 与 乙 种 污 水 处 理 器 处 理 35吨 的 污 水 所 用 时 间 相 同 ，已 知 乙 种 污 水 处 理 器 每 小 时 比 甲 种 污 水 处 理 器 多 处 理 20 吨 的 污 水 ， 求 两 种 污 水 处 理 器 的 污水 处 理 效 率 .设 甲
5、种 污 水 处 理 器 的 污 水 处 理 效 率 为 x 吨 /小 时 ， 依 题 意 列 方 程 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 设 甲 种 污 水 处 理 器 的 污 水 处 理 效 率 为 x 吨 /小 时 ， 则 乙 种 污 水 处 理 器 的 污 水 处 理 效 率为 (x+20)吨 /小 时 ，由 题 意 得 ， = .答 案 ： B. 7.(3分 )如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是( )A. cm 2B.2 cm2C.6 cm2D.3 cm2解 析 ： 此 几 何 体 为 圆 锥 ； 半 径 为
6、1cm， 高 为 3cm， 圆 锥 母 线 长 为 cm， 侧 面 积 =2 rR 2= cm2；答 案 ： A.8.(3分 )已 知 a 0， 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=ax与 y=ax 2的 图 象 有 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 函 数 y=ax中 ， a 0， y=ax 2中 ， a 0， 但 当 x=1时 ， 两 函 数 图 象 有 交 点 (1， a)，错 误 ；B、 函 数 y=ax中 ， a 0， y=ax2中 ， a 0， 错 误 ；C、 函 数 y=ax中 ， a 0， y=ax2中 ， a 0， 但 当 x=1时 ， 两
7、 函 数 图 象 有 交 点 (1， a)， 正 确 ；D、 函 数 y=ax中 ， a 0， y=ax2中 ， a 0， 错 误 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 )9.(3分 )分 解 因 式 ： x2y-y= .解 析 ： x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1)，答 案 ： y(x+1)(x-1).10.(3分 )菱 形 ABCD中 ， 若 对 角 线 长 AC=8cm， BD=6cm， 则 边 长 AB= cm.解 析 ： 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 长 AC=8cm， BD=6cm， AO= AC=4cm，
8、BO= BD=3cm， 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 在 Rt AOB中 ， AB= = =5cm.答 案 ： 5.11.(3分 )下 表 是 我 区 八 个 旅 游 景 点 6月 份 某 日 最 高 气 温 ( )的 统 计 结 果 .该 日 这 八 个 旅 游 景点 最 高 气 温 的 中 位 数 是 .解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 24， 28， 28， 28， 30， 32， 32， 32， 则 中 位 数为 ： =29. 答 案 ： 29.12.(3分 )若 2a-b=5， a-2b=4， 则 a-b 的 值 为 .解
9、析 ： 将 2a-b=5， a-2b=4， 相 加 得 ： 2a-b+a-2b=9， 即 3a-3b=9， 解 得 ： a-b=3.答 案 ： 3.13.(3分 )一 个 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1、 2、 3、 4， 随 机 地 摸 出一 个 小 球 ， 然 后 放 回 ， 再 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 和 等 于 4 的 概 率是 .解 析 ： 如 图 ， 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 ， 然 后 放 回 ， 再 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 ， 共 有 1
10、6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其中 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 和 等 于 4的 占 3 种 ， 所 有 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 和 等 于 4 的 概 率 = .答 案 ： .14.(3分 )服 装 店 销 售 某 款 服 装 ， 一 件 服 装 的 标 价 为 300元 ， 若 按 标 价 的 八 折 销 售 ， 仍 可 获利 20%， 则 这 款 服 装 每 件 的 进 价 是 元 .解 析 ： 设 这 款 服 装 每 件 的 进 价 为 x元 ， 由 题 意 ， 得 300 0.8-x=20%x， 解 得 ： x=200.答 案 ： 200.15.(
11、3分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， AB=CD=2， BC=5， BAD的 平 分 线 交 BC于 点 E，且 AE CD， 则 四 边 形 ABCD的 面 积 为 . 解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 AF BC于 点 F. AD BC， DAE= AEB，又 BAE= DAE， BAE= AEB， AE CD， AEB= C， AD BC， AB=CD=2， 四 边 形 是 等 腰 梯 形 ， B= C， ABE是 等 边 三 角 形 ， AB=AE=BE=2， B=60 ， AF=AB sin60 =2 = ， AD BC， AE CD， 四 边 形
12、AECD是 平 行 四 边 形 ， AD=EC=BC-BE=5-2=3， 梯 形 的 面 积 = (AD+BC) AF= (3+5) =4 .答 案 ：16.(3分 )如 图 ， 将 ABC 放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 ， 点 A、 B、 C 均 落 在 格 点 上 ，用 一 个 圆 面 去 覆 盖 ABC， 能 够 完 全 覆 盖 这 个 三 角 形 的 最 小 圆 面 的 半 径 是 . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 点 O 为 ABC外 接 圆 圆 心 ， 则 AO 为 外 接 圆 半 径 ，故 能 够 完 全 覆 盖 这 个 三 角 形 的 最
13、 小 圆 面 的 半 径 是 ： .答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 24分 ) 17.(6分 )计 算 ： (- )-2+ -2sin45 -|1- |.解 析 ： 本 题 涉 及 负 整 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 三 个 考 点 .针 对 每 个 考 点分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果答 案 ： 原 式 = + - -( -1)= .18.(6分 )化 简 求 值 ： ( - ) ， 其 中 a=1- ， b=1+ .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并
14、利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = = = ，当 a=1- ， b=1+ 时 ， 原 式 = .19.(6分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2， 1)， B(-4， 5)， C(-5，2). (1)画 出 ABC关 于 y轴 对 称 的 A1B1C1；(2)画 出 ABC关 于 原 点 O成 中 心 对 称 的 A2B2C2.解 析 ： (1)
15、根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关 于 y 轴 对 称 的 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连接 即 可 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关 于 原 点 对 称 的 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 ； (2) A2B2C2如 图 所 示 . 20.(6分 )在 ABC中 ， AD是 BC边 上 的 高 ， C=45 ， sinB= ， AD=1.求 BC 的 长 .解 析 ： 先 由 三 角 形 的 高 的 定 义 得 出 ADB=
16、ADC=90 ， 再 解 Rt ADB， 得 出 AB=3， 根 据 勾 股定 理 求 出 BD=2 ， 解 Rt ADC， 得 出 DC=1； 然 后 根 据 BC=BD+DC即 可 求 解答 案 ： 在 Rt ABD中 ， ，又 AD=1， AB=3， BD 2=AB2-AD2， .在 Rt ADC中 ， C=45 ， CD=AD=1. BC=BD+DC= +1.四 、 解 答 题 (共 48分 )21.(6分 )如 图 是 银 川 市 6月 1日 至 15日 的 空 气 质 量 指 数 趋 势 折 线 统 计 图 ， 空 气 质 量 指 数 小于 100表 示 空 气 质 量 优 良 ，
17、 空 气 质 量 指 数 大 于 200表 示 空 气 质 量 重 度 污 染 .某 人 随 机 选 择 6月 1 日 至 6月 14日 中 的 某 一 天 到 达 银 川 ， 共 停 留 2 天 . (1)求 此 人 到 达 当 天 空 气 质 量 优 良 的 天 数 ；(2)求 此 人 在 银 川 停 留 2 天 期 间 只 有 一 天 空 气 质 量 是 重 度 污 染 的 概 率 ；(3)由 折 线 统 计 图 判 断 从 哪 天 开 始 连 续 三 天 的 空 气 质 量 指 数 方 差 最 大 (只 写 结 论 ).解 析 ： (1)根 据 折 线 图 找 出 空 气 质 量 指
18、数 小 于 100的 天 数 即 可 ；(2)首 先 表 示 出 连 续 两 天 的 空 气 质 量 指 数 情 况 ， 再 找 出 2 天 期 间 只 有 一 天 空 气 质 量 是 重 度 污染 的 数 量 ， 再 利 用 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 ；(3)根 据 折 线 图 可 得 5、 6、 7 三 天 数 据 波 动 最 大 ， 因 此 方 差 最 大 .答 案 ： (1)此 人 到 达 当 天 空 气 质 量 优 良 的 有 ： 第 1 天 、 第 2 天 、 第 3 天 、 第 7 天 、 第 12 天 ，共 5 天 ；(2)此 人 在 银 川 停 留 两 天 的
19、空 气 质 量 指 数 是 ： (86， 25)， (25， 57)， (57， 143)， (143， 220)，(220， 158)， (158， 40)，(40， 217)， (217， 160)， (160， 128)， (128， 167)， (167， 75)， (75， 106)， (106， 180)，(180， 175)， 共 14 个 停 留 时 间 段 ， 期 间 只 有 一 天 空 气 质 量 重 度 污 染 的 有 ： 第 4 天 到 、 第 5 天 到 、 第 7 天到 及 第 8 天 到 .因 此 P(在 银 川 停 留 期 间 只 有 一 天 空 气 质 量 重
20、 度 污 染 )= ；(3)根 据 折 线 图 可 得 从 第 5 天 开 始 的 第 5 天 、 第 6 天 、 第 7 天 连 续 三 天 的 空 气 质 量 指 数 方 差最 大 .22.(6分 )在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 将 ABC 沿 AC对 折 ， 使 点 B落 在 B 处 ， A B 和 CD 相 交于 点 O.求 证 ： OA=OC. 解 析 ： 由 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 将 ABC沿 AC对 折 ， 使 点 B落 在 B 处 ， 即 可 求 得 DCA= B AC， 则 可 证 得 OA=OC.答 案 ： AB C 是 由 ABC 沿 AC对
21、折 得 到 的 图 形 ， BAC= B AC， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB CD， BAC= DCA， DCA= B AC， OA=OC.23.(8分 )在 等 边 ABC中 ， 以 BC 为 直 径 的 O 与 AB交 于 点 D， DE AC， 垂 足 为 点 E. (1)求 证 ： DE为 O 的 切 线 ；(2)计 算 . 解 析 ： (1)连 接 OD， 根 据 等 边 三 角 形 性 质 得 出 B= A=60 ， 求 出 等 边 三 角 形 BDO， 求 出 BDO A， 推 出 OD AC， 推 出 OD DE， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可
22、；(2)求 出 AD= AC， 求 出 AE= AC， CE= AC， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OD， ABC为 等 边 三 角 形 ， ABC=60 ， 又 OD=OB， OBD为 等 边 三 角 形 ， BOD=60 = ACB， OD AC，又 DE AC， ODE= AED=90 ， DE 为 O的 切 线 ；(2)连 接 CD， BC 为 O的 直 径 ， BDC=90 ，又 ABC为 等 边 三 角 形 ， AD=BD= AB， 在 Rt AED中 ， A=60 ， ADE=30 ， AE= AD= AC， CE=AC-AE= AC， =3.24.(8分
23、 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A(1， ).(1)试 确 定 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)点 O 是 坐 标 原 点 ， 将 线 段 OA 绕 O 点 顺 时 针 旋 转 30 得 到 线 段 OB， 判 断 点 B 是 否 在 此 反比 例 函 数 的 图 象 上 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 计 算 k 的 值 ；(2)过 点 A 作 x 轴 的 垂 线 交 x 轴 于 点 C， 过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 交 x
24、 轴 于 点 D， 在 Rt AOC中 ，根 据 勾 股 定 理 计 算 出 OA=2， 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 OAC=30 ， 则 AOC=60 ， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 AOB=30 ， OB=OA=2， 所 以 BOD=30 ，在 Rt BOD中 ， 计 算 出 BD= OB=1， OD= BD= ， 于 是 得 到 B 点 坐 标 为 ( ， 1)， 然 后 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 判 断 B 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上 .答 案 ： (1)把 A(1， )代 入 y=
25、， 得 k=1 = ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ；(2)点 B 在 此 反 比 例 函 数 的 图 象 上 .理 由 如 下 ： 过 点 A作 x轴 的 垂 线 交 x轴 于 点 C， 过 点 B作 x轴 的 垂 线 交 x轴 于 点 D， 如 图 ，在 Rt AOC中 ， OC=1， AC= ， OA= =2， OAC=30 ， AOC=60 ， 线 段 OA 绕 O 点 顺 时 针 旋 转 30 得 到 线 段 OB， AOB=30 ， OB=OA=2， BOD=30 ， 在 Rt BOD中 ， BD= OB=1， OD= BD= ， B点 坐 标 为 ( ， 1)，
26、 当 x= 时 ， y= =1， 点 B( ， 1)在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 .25.(10分 )某 花 店 计 划 下 个 月 每 天 购 进 80 只 玫 瑰 花 进 行 销 售 ， 若 下 个 月 按 30天 计 算 ， 每 售出 1 只 玫 瑰 花 获 利 润 5 元 ， 未 售 出 的 玫 瑰 花 每 只 亏 损 3 元 .以 x(0 x 80)表 示 下 个 月 内 每天 售 出 的 只 数 ， y(单 位 ： 元 )表 示 下 个 月 每 天 销 售 玫 瑰 花 的 利 润 .根 据 历 史 资 料 ， 得 到 同 期 下个 月 内 市 场 销 售 量 的 频 率
27、分 布 直 方 图 (每 个 组 距 包 含 左 边 的 数 ， 但 不 包 含 右 边 的 数 )如 图 所 示 ： (1)求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 计 算 下 个 月 内 销 售 利 润 少 于 320元 的 天 数 ；(3)根 据 历 史 资 料 ， 在 70 x 80 这 个 组 内 的 销 售 情 况 如 下 表 ：计 算 该 组 内 平 均 每 天 销 售 玫 瑰 花 的 只 数 .解 析 ： (1)根 据 利 润 等 于 售 出 的 玫 瑰 花 的 利 润 与 未 售 出 的 玫 瑰 花 亏 损 的 钱 数 之 和
28、 列 式 整 理 即可 得 解 ；(2)列 不 等 式 求 出 利 润 小 于 320元 时 卖 出 的 玫 瑰 花 的 只 数 ， 然 后 根 据 频 率 求 解 即 可 ；(3)利 用 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)y=5x-(80-x) 3=8x-240(0 x 80)；(2)根 据 题 意 ， 得 8x-240 320， 解 得 ， x 70， 表 明 玫 瑰 花 的 售 出 量 小 于 70 只 时 的 利 润 小 于 320元 ， 则 50 x 60 的 天 数 为 ： 0.1 30=3(天 )， 60 x 70的 天
29、数 为 ： 0.2 30=6(天 )， 利 润 少 于 320元 的 天 数 为 3+6=9(天 )；(3)该 组 内 平 均 每 天 销 售 玫 瑰 ：75+ =75(只 ).26.(10分 )在 Rt ABC中 ， C=90 ， P 是 BC 边 上 不 同 于 B、 C 的 一 动 点 ， 过 P 作 PQ AB，垂 足 为 Q， 连 接 AP. (1)试 说 明 不 论 点 P 在 BC边 上 何 处 时 ， 都 有 PBQ与 ABC相 似 ；(2)若 AC=3， BC=4， 当 BP为 何 值 时 ， AQP面 积 最 大 ， 并 求 出 最 大 值 ；(3)在 Rt ABC 中 ，
30、 两 条 直 角 边 BC、 AC满 足 关 系 式 BC= AC， 是 否 存 在 一 个 的 值 ， 使 Rt AQP既 与 Rt ACP全 等 ， 也 与 Rt BQP全 等 .解 析 ： (1)利 用 “ 两 角 法 ” 可 以 证 得 PBQ与 ABC相 似 ；(2)设 BP=x(0 x 4).由 勾 股 定 理 、 (1)中 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 以 及 三 角 形 的 面 积 公式 列 出 S 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 利 用 配 方 法 求 得 二 次 函 数 的 最 值 ；(3)利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 到 A
31、Q=AC， AQ=QB， 即 AQ=QB=AC.在 Rt ABC中 ， 由 勾 股定 理 得 BC 2=AB2-AC2， 易 求 得 ： BC= AC， 则 = .答 案 ： (1)不 论 点 P 在 BC边 上 何 处 时 ， 都 有 PQB= C=90 ， B= B， PBQ ABC；(2)设 BP=x(0 x 4)， 由 勾 股 定 理 ， 得 AB=5， 由 (1)知 ， PBQ ABC， ， 即 ， ，S APQ= = = ， 当 x= 时 ， APQ的 面 积 最 大 ， 最 大 值 是 ；(3)存 在 . Rt AQP Rt ACP， AQ=AC，又 Rt AQP Rt BQP， AQ=QB， AQ=QB=AC，在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 BC 2=AB2-AC2， BC= AC， = 时 ， Rt AQP既 与 Rt ACP全 等 ， 也 与 Rt BQP全 等 .
