1、2014年 广 西 桂 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.(3分 )2014 的 倒 数 是 ( )A.B.-C.|2014|D.-2014解 析 ： 2014的 倒 数 是 . 答 案 ： A.2.(3分 )如 图 ， 已 知 AB CD， 1=56 ， 则 2的 度 数 是 ( )A.34B.56C.65D.124 解 析 ： AB CD， 1=56 ， 2= 1=56 .答 案 ： B.3.(3分 )下 列 各 式 中 ， 与 2a 的 同 类 项 的 是 ( )A.3aB.2abC.-3a2D.a 2b解 析 ： 2a 中 的 字 母 是 a， a 的 指 数 为 1
2、，A、 3a中 的 字 母 是 a， a 的 指 数 为 1， 故 A 选 项 正 确 ；B、 2ab中 字 母 为 a、 b， 故 B 选 项 错 误 ；C、 中 字 母 a 的 指 数 为 2， 故 C选 项 错 误 ；D、 字 母 与 字 母 指 数 都 不 同 ， 故 D 选 项 错 误 ，答 案 ： A.4.(3分 )在 下 列 的 四 个 几 何 体 中 ， 同 一 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 圆 柱 主 视 图 、 俯 视 图 分 别 是 长 方 形 、 圆 ， 主 视 图 与 俯 视 图 不 相 同 ，
3、 故 A 选 项 错 误 ；B、 圆 锥 主 视 图 、 俯 视 图 分 别 是 三 角 形 、 有 圆 心 的 圆 ， 主 视 图 与 俯 视 图 不 相 同 ， 故 B 选 项 错误 ；C、 三 棱 柱 主 视 图 、 俯 视 图 分 别 是 长 方 形 ， 三 角 形 ， 主 视 图 与 俯 视 图 不 相 同 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 球 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 ， 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 ， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.5.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(2， 3)， 则 点 A 关 于 x 轴 的
4、 对 称 点 的 坐 标 为 ( )A.(3， 2)B.(2， -3)C.(-2， 3) D.(-2， -3)解 析 ： 点 A(2， 3)， 点 A关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 ： (2， -3).答 案 ： B.6.(3分 )一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 如 图 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.k=2 B.k=3C.b=2D.b=3 解 析 ： 由 函 数 图 象 可 知 函 数 图 象 过 点 (2， 0)， (0， 3)， ， 解 得 .答 案 ： D.7.(3分 )下 列 命 题 中 ， 是 真 命 题 的 是 ( )A.等 腰
5、 三 角 形 都 相 似B.等 边 三 角 形 都 相 似C.锐 角 三 角 形 都 相 似D.直 角 三 角 形 都 相 似解 析 ： A、 等 腰 三 角 形 不 一 定 相 似 ， 是 假 命 题 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 等 边 三 角 形 都 相 似 ， 是 真 命 题 ， 故 B 选 项 正 确 ；C、 锐 角 三 角 形 不 一 定 都 相 似 ， 是 假 命 题 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 直 角 三 角 形 不 一 定 都 相 似 ， 是 假 命 题 ， 故 D 选 项 错 误 . 答 案 ： B.8.(3分 )两 圆 的 半 径 分 别 为 2和 3， 圆
6、 心 距 为 7， 则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 为 ( )A.外 离B.外 切C.相 交D.内 切解 析 ： 两 圆 的 半 径 分 别 为 2 和 3， 圆 心 距 为 7， 又 7 3+2， 两 圆 的 位 置 关 系 是 ： 外 离 .答 案 ： A.9.(3分 )下 列 图 形 中 ， 即 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： A、 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 错 误 ； B、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形
7、， 故 B 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 C 选 项 正 确 ；D、 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 错 误 . 答 案 ： C.10.(3分 )一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 黑 球 和 3个 白 球 ， 这 些 球 的 大 小 、 质 点 完 全 相 同 ，随 机 从 袋 子 中 摸 出 4个 球 ， 则 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.摸 出 的 四 个 球 中 至 少 有 一 个 球 是 白 球B.摸 出 的 四
8、 个 球 中 至 少 有 一 个 球 是 黑 球C.摸 出 的 四 个 球 中 至 少 有 两 个 球 是 黑 球D.摸 出 的 四 个 球 中 至 少 有 两 个 球 是 白 球解 析 ： A、 是 随 机 事 件 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 是 必 然 事 件 ， 故 B 选 项 正 确 ；C、 是 随 机 事 件 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 是 随 机 事 件 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： B. 11.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， CAB=70 ， 将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 到 AB C 的 位 置 ，使 得 CC AB， 则 BA
9、B 的 度 数 是 ( )A.70B.35C.40D.50解 析 ： ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 到 AB C 的 位 置 ， AC =AC， B AB= C AC， AC C= ACC ， CC AB， ACC = CAB=70 ， AC C= ACC =70 ， CAC =180 -2 70 =40 ， B AB=40 ，答 案 ： C.12.(3分 )如 图 1， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， B=60 ， P、 Q 同 时 从 B 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长度 分 别 沿 B A D C 和 B C D 方 向 运 动 至 相 遇 时 停 止 .设 运
10、动 时 间 为 t(秒 )， BPQ的 面积 为 S(平 方 单 位 )， S 与 t 的 函 数 图 象 如 图 2， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.当 t=4 秒 时 ， S=4B.AD=4C.当 4 t 8 时 ， S=2 tD.当 t=9 秒 时 ， BP平 分 梯 形 ABCD的 面 积解 析 ： 由 答 图 2所 示 ， 动 点 运 动 过 程 分 为 三 个 阶 段 ：(1)OE段 ， 函 数 图 象 为 抛 物 线 ， 运 动 图 形 如 答 图 1-1所 示 .此 时 点 P 在 线 段 AB 上 、 点 Q 在 线 段 BC上 运 动 . BPQ为 等 边
11、 三 角 形 ， 其 边 长 BP=BQ=t， 高 h= t， S= BQ h= t t= t 2.由 函 数 图 象 可 知 ， 当 t=4秒 时 ， S=4 ， 答 案 ： 项 A 正 确 .(2)EF段 ， 函 数 图 象 为 直 线 ， 运 动 图 形 如 答 图 1-2所 示 .此 时 点 P 在 线 段 AD 上 、 点 Q 在 线 段 BC上 运 动 .由 函 数 图 象 可 知 ， 此 阶 段 运 动 时 间 为 4s， AD=1 4=4， 答 案 ： 项 B 正 确 .设 直 线 EF 的 解 析 式 为 ： S=kt+b， 将 E(4， 4 )、 F(8， 8 )代 入 得
12、 ： ，解 得 ， S= t， 答 案 ： 项 C 错 误 .(3)FG段 ， 函 数 图 象 为 直 线 ， 运 动 图 形 如 答 图 1-3所 示 . 此 时 点 P、 Q 均 在 线 段 CD上 运 动 .设 梯 形 高 为 h， 则 S 梯 形 ABCD= (AD+BC) h= (4+8) h=6h；当 t=9s时 ， DP=1， 则 CP=3， S BCP= S BCD= 8 h=3h， S BCP= S 梯 形 ABCD， 即 BP 平 分 梯 形 ABCD 的 面 积 ， 答 案 ： 项 D 正 确 . 综 上 所 述 ， 错 误 的 结 论 是 C.答 案 ： C. 二 、
13、填 空 题13.(3分 )分 解 因 式 ： a2+2a= .解 析 ： a2+2a=a(a+2).答 案 ： a(a+2).14.(3分 )震 惊 世 界 的 MH370 失 联 事 件 发 生 后 第 30天 ， 中 国 “ 海 巡 01” 轮 在 南 印 度 洋 海 域 搜索 过 程 中 首 次 侦 听 到 疑 是 飞 机 黑 匣 子 的 脉 冲 信 号 ， 探 测 到 的 信 号 所 在 海 域 水 深 4500 米 左 右 ，其 中 4500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 4500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.5 10 3.答 案 ： 4.5 10
14、3.15.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB BC， AC， BD 相 交 于 点 O， 则 图 中 等 腰 三 角 形 的 个 数是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AC=BD， OA=OC= AC， BO=DO= BD， OA=OC=OB=OD， 等 腰 三 角 形 有 OAB， OAD， OBC， OCD， 共 4 个 .答 案 ： 4.16.(3分 )已 知 点 P(1， -4)在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 则 k 的 值 是 .解 析 ： 点 P(1， -4)在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， -4= ， 解 得
15、 k=-4.答 案 ： -4.17.(3分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+(2k+1)x+k2-2=0的 两 根 为 x1和 x2， 且 (x1-2)(x1-x2)=0，则 k 的 值 是 .解 析 ： (x1-2)(x1-x2)=0， x1-2=0或 x1-x2=0. 如 果 x1-2=0， 那 么 x1=2，将 x=2代 入 x2+(2k+1)x+k2-2=0，得 4+2(2k+1)+k2-2=0，整 理 ， 得 k2+4k+4=0， 解 得 k=-2； 如 果 x 1-x2=0，那 么 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=-(2k+1)2-4(k2-
16、2)=4k+9=0， 解 得 k=- .又 =(2k+1)2-4(k2-2) 0.解 得 ： k - .所 以 k的 值 为 -2或 - . 答 案 ： -2 或 - .18.(3分 )观 察 下 列 运 算 ： 81=8， 82=64， 83=512， 84=4096， 85=32768， 86=262144， ， 则81+82+83+84+ +82014的 和 的 个 位 数 字 是 .解 析 ： 2014 4=503 2，循 环 了 503次 ， 还 有 两 个 个 位 数 字 为 8， 4，所 以 8 1+82+83+84+ +82014的 和 的 个 位 数 字 是 503 0+8+
17、4=12，答 案 ： 2.三 、 解 答 题19.(6分 )计 算 ： +(-1)2014-2sin45 +|- |.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角 的三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2+1-2 + =3.20.(6分 )解 不 等 式 ： 4x-3 x+6， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 根 据 不 等 式 的 性
18、 质 解 答 .答 案 ： 移 项 ， 得 4x-x 6+3，合 并 同 类 项 ， 得 3x 9，系 数 化 为 1， 得 x 3.在 数 轴 上 表 示 为 .21.(8分 )在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O， 过 点 O作 直 线 EF分 别 交 线 段 AD、 BC 于 点E、 F.(1)根 据 题 意 ， 画 出 图 形 ， 并 标 上 正 确 的 字 母 ；(2)求 证 ： DE=BF.解 析 ： (1)根 据 题 意 直 接 画 图 即 可 ； (2)由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 可 得 AD BC， OB=OD， 继 而 可
19、 利 用 ASA， 判 定 DOE BOF，继 而 证 得 DE=BF.答 案 ： (1)如 图 所 示 ：(2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， OB=OD， EDO= OBF，在 DOE和 BOF中 ， ， DOE BOF(ASA)， DE=BF.22.(8分 )初 中 学 生 带 手 机 上 学 ， 给 学 生 带 来 了 方 便 ， 同 时 也 带 来 了 一 些 负 面 影 响 .针 对 这 种现 象 ， 某 校 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 随 机 调 查 了 若 干 名 家 长 对 “ 初 中 学 生 带 手 机 上 学 ” 现象
20、的 看 法 ， 统 计 整 理 并 制 作 了 如 图 的 统 计 图 ： (1)这 次 调 查 的 家 长 总 人 数 为 人 ， 表 示 “ 无 所 谓 ” 的 家 长 人 数 为 人 ；(2)随 机 抽 查 一 个 接 受 调 查 的 家 长 ， 恰 好 抽 到 “ 很 赞 同 ” 的 家 长 的 概 率 是 ；(3)求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “ 不 赞 同 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 .解 析 ： (1)用 “ 赞 同 ” 的 家 长 数 除 以 对 应 的 百 分 比 就 是 调 查 的 家 长 总 人 数 ， 用 调 查 的 家 长 总人 数 乘 “ 无 所
21、谓 ” 的 家 长 百 分 比 就 是 “ 无 所 谓 ” 的 家 长 人 数 .(2)用 总 人 数 减 去 “ 赞 同 ” “ 不 赞 同 ” “ 无 所 谓 ” 的 家 长 人 数 就 是 )“ 很 赞 同 ” 的 家 长 人 数 ，“ 很 赞 同 ” 的 家 长 人 数 除 以 总 数 就 是 概 率 .(3)“ 不 赞 同 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 =)“ 不 赞 同 ” 的 扇 形 的 百 分 比 乘 360 .答 案 ： (1)这 次 调 查 的 家 长 总 人 数 为 ： 50 25%=200(人 )表 示 “ 无 所 谓 ” 的 家 长 人 数 为 ： 200
22、20%=40(人 )故 答 案 为 ： 200， 40.(2)“ 很 赞 同 ” 的 家 长 人 数 为 ： 200-90-50-40=20(人 ) 抽 到 “ 很 赞 同 ” 的 家 长 的 概 率 是 20 200= ，故 答 案 为 ： .(3)“ 不 赞 同 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ： 360 =162 .23.(8分 )中 国 “ 蛟 龙 ” 号 深 潜 器 目 前 最 大 深 潜 极 限 为 7062.68米 .某 天 该 深 潜 器 在 海 面 下1800米 的 A点 处 作 业 (如 图 )， 测 得 正 前 方 海 底 沉 船 C的 俯 角 为 45 ，
23、该 深 潜 器 在 同 一 深 度向 正 前 方 直 线 航 行 2000 米 到 B 点 ， 此 时 测 得 海 底 沉 船 C 的 俯 角 为 60 . (1)沉 船 C 是 否 在 “ 蛟 龙 ” 号 深 潜 极 限 范 围 内 ？ 并 说 明 理 由 ；(2)由 于 海 流 原 因 ， “ 蛟 龙 ” 号 需 在 B 点 处 马 上 上 浮 ， 若 平 均 垂 直 上 浮 速 度 为 2000米 /时 ，求 “ 蛟 龙 ” 号 上 浮 回 到 海 面 的 时 间 .(参 考 数 据 ： 1.414， 1.732)解 析 ： (1)过 点 C 作 CD垂 直 AB 延 长 线 于 点 D
24、， 设 CD 为 x 米 ， 在 Rt ACD和 Rt BCD中 ， 分别 表 示 出 AD和 BD 的 长 度 ， 然 后 根 据 AB=2000米 ， 求 出 x的 值 ， 求 出 点 C 距 离 海 面 的 距 离 ，判 断 是 否 在 极 限 范 围 内 ；(2)根 据 时 间 =路 程 速 度 ， 求 出 时 间 即 可 .答 案 ： (1)过 点 C 作 CD 垂 直 AB延 长 线 于 点 D， 设 CD=x米 ， 在 Rt ACD 中 ， DAC=45 ， AD=x，在 Rt BCD中 ， CBD=60 ， BD= x， AB=AD-BD=x- x=2000， 解 得 ： x
25、4732， 船 C距 离 海 平 面 为 4732+1800=6532 米 7062.68米 ， 沉 船 C 在 “ 蛟 龙 ” 号 深 潜 极 限 范 围 内 ；(2)t=1800 2000=0.9(小 时 ).答 ： “ 蛟 龙 ” 号 从 B处 上 浮 回 到 海 面 的 时 间 为 0.9小 时 .24.(8分 )电 动 自 动 车 已 成 为 市 民 日 常 出 行 的 首 选 工 具 .据 某 市 某 品 牌 电 动 自 行 车 经 销 商 1至3月 份 统 计 ， 该 品 牌 电 动 自 行 车 1月 份 销 售 150辆 ， 3 月 份 销 售 216辆 . (1)求 该 品
26、牌 电 动 自 行 车 销 售 量 的 月 均 增 长 率 ；(2)若 该 品 牌 电 动 自 行 车 的 进 价 为 2300元 ， 售 价 为 2800 元 ， 则 该 经 销 商 1 至 3 月 共 盈 利 多少 元 ？解 析 ： (1)设 该 品 牌 电 动 自 行 车 销 售 量 的 月 均 增 长 率 为 x.等 量 关 系 为 ： 1 月 份 的 销 售 量 (1+增 长 率 )2=3月 份 的 销 售 量 ， 把 相 关 数 值 代 入 求 解 即 可 .(2)根 据 (1)求 出 增 长 率 后 ， 再 计 算 出 二 月 份 的 销 量 ， 即 可 得 到 答 案 .答 案
27、 ： (1)设 该 品 牌 电 动 自 行 车 销 售 量 的 月 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 列 方 程 ： 150(1+x) 2=216，解 得 x1=-220%(不 合 题 意 ， 舍 去 )， x2=20%.答 ： 求 该 品 牌 电 动 自 行 车 销 售 量 的 月 均 增 长 率 20%.(2)二 月 份 的 销 量 是 ： 150 (1+20%)=180(辆 ).所 以 该 经 销 商 1 至 3 月 共 盈 利 ： (2800-2300) (150+180+216)=500 546=273000(元 ).25.(10分 )如 图 ， ABC为 O 的 内 接 三
28、角 形 ， P 为 BC延 长 线 上 一 点 ， PAC= B， AD 为 O的 直 径 ， 过 C 作 CG AD 交 AD于 E， 交 AB 于 F， 交 O 于 G. (1)判 断 直 线 PA与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)求 证 ： AG2=AF AB；(3)若 O 的 直 径 为 10， AC=2 ， AB=4 ， 求 AFG的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 连 接 CD， 由 AD为 O 的 直 径 ， 可 得 ACD=90 ， 然 后 由 圆 周 角 定 理 ， 证 得 B= D， 由 已 知 PAC= B， 可 证 得 DA PA， 继 而
29、 可 证 得 PA与 O 相 切 .(2)首 先 连 接 BG， 易 证 得 AFG AGB， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 证 得 结 论 ；(3)首 先 连 接 BD， 由 AG2=AF AB， 可 求 得 AF的 长 ， 易 证 得 AEF ABD， 即 可 求 得 AE 的 长 ，继 而 可 求 得 EF与 EG 的 长 ， 则 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)PA 与 O 相 切 .理 由 ： 连 接 CD， AD 为 O的 直 径 ， ACD=90 ， D+ CAD=90 ， B= D， PAC= B， PAC= D， PAC+ CAD=9
30、0 ， 即 DA PA， 点 A在 圆 上 ， PA与 O 相 切 . (2)证 明 ： 如 图 2， 连 接 BG， AD 为 O的 直 径 ， CG AD， = ， AGF= ABG， GAF= BAG， AGF ABG， AG： AB=AF： AG， AG 2=AF AB；(3)如 图 3， 连 接 BD， AD 是 直 径 ， ABD=90 ， AG2=AF AB， AG=AC=2 ， AB=4 ， AF= = ， CG AD， AEF= ABD=90 ， EAF= BAD， AEF ABD， ， 即 ， 解 得 ： AE=2， EF= =1， EG= =4， FG=EG-EF=4-1
31、=3， S AFG= FG AE= 3 2=3.26.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+4 与 x 轴 交 于 A(-2， 0)、 B两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ，其 对 称 轴 为 直 线 x=1. (1)直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 ： ；(2)把 线 段 AC 沿 x 轴 向 右 平 移 ， 设 平 移 后 A、 C 的 对 应 点 分 别 为 A 、 C ， 当 C 落 在 抛 物线 上 时 ， 求 A 、 C 的 坐 标 ；(3)除 (2)中 的 点 A 、 C 外 ， 在 x轴 和 抛 物 线 上 是 否 还 分 别 存 在 点
32、 E、 F， 使 得 以 A、 C、 E、F为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 E、 F的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 求 得 B 点 的 坐 标 ， 然 后 根 据 待 定 系 数 法 交 点 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)根 据 平 移 性 质 及 抛 物 线 的 对 称 性 ， 求 出 A 、 C 的 坐 标 ；(3)以 A、 C、 E、 F 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 可 能 存 在 3 种 满 足 条 件 的 情 形 ， 需 要 分 类讨 论 ， 避 免 漏
33、解 .答 案 ： (1) A(-2， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=1. B(4， 0)，把 A(-2， 0)， B(4， 0)代 入 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： ， 解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- x2+x+4；(2)由 抛 物 线 y=- x2+x+4可 知 C(0， 4)， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 根 据 对 称 性 ， C (2， 4)， A (0， 0).(3)存 在 .设 F(x， - x2+x+4).以 A、 C、 E、 F 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 若 AC为 平 行 四 边 形
34、的 边 ， 如 答 图 1-1所 示 ， 则 EF AC且 EF=AC. 过 点 F1作 F1D x轴 于 点 D， 则 易 证 Rt AOC Rt E1DF1， DE1=2， DF1=4. - x2+x+4=-4，解 得 ： x1=1+ ， x2=1- . F1(1+ ， -4)， F2(1- ， -4)； E1(3+ ， 0)， E2(3- ， 0). 若 AC为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 ， 如 答 图 1-2所 示 . 点 E3在 x 轴 上 ， CF3 x 轴 ， 点 C 为 点 A 关 于 x=1 的 对 称 点 ， F3(2， 4)， CF3=2. AE3=2， E3(-4， 0).综 上 所 述 ， 存 在 点 E、 F， 使 得 以 A、 C、 E、 F 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ；点 E、 F 的 坐 标 为 ： E1(3+ ， 0)， F1(1+ ， -4)； E2(3- ， 0)， F2(1- ， -4)；E3(-4， 0)， F3(2， 4).
