1、2014年 广 东 省 珠 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )在 毎 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个是 正 确 的 ， 请 把 答 题 卡 上 对 应 題 目 所 选 的 选 项 涂 黑 .1.(3分 )- 的 相 反 数 是 ( )A.2B.C.-2D.- 解 析 ： 与 - 符 号 相 反 的 数 是 ， 所 以 - 的 相 反 数 是 ；答 案 ： B.2.(3分 )边 长 为 3cm的 菱 形 的 周 长 是 ( )A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm解 析 ： 菱
2、 形 的 各 边 长 相 等 ， 边 长 为 3cm的 菱 形 的 周 长 是 ： 3 4=12(cm).答 案 ： C.3.(3分 )下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 ( ) A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a3D.-3a+2a=-a解 析 ： A、 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 加 减 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (3a3)2=9a6 6a6， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 加 减 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 -3a+2a=-a 正 确答 案 ： D.4.(3分 )已 知 圆 柱
3、 体 的 底 面 半 径 为 3cm， 髙 为 4cm， 则 圆 柱 体 的 侧 面 积 为 ( )A.24 cm 2B.36 cm2C.12cm2D.24cm2解 析 ： 圆 柱 的 侧 面 积 =2 3 4=24 .答 案 ： A. 5.(3分 )如 图 ， 线 段 AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD丄 AB， CAB=20 ， 则 AOD 等 于 ( )A.160B.150C.140D.120解 析 ： 线 段 AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD丄 AB， = ， CAB=20 ， BOD=40 ， AOD=140 . 答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 5 小 题 ，
4、 毎 小 题 4 分 ， 共 20分 )请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡相 应 的 位 置 上 .6.(4分 )比 较 大 小 ： -2 -3.解 析 ： 在 两 个 负 数 中 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 ， 可 求 出 -2 -3.答 案 ： 7.(4分 )填 空 ： x 2-4x+3=(x- )2-1.解 析 ： x2-4x+3=(x-2)2-1.答 案 ： 28.(4分 )桶 里 原 有 质 地 均 匀 、 形 状 大 小 完 全 一 样 的 6 个 红 球 和 4个 白 球 ， 小 红 不 慎 遗 失 了 其中 2 个 红 球 ， 现 在 从
5、 桶 里 随 机 摸 出 一 个 球 ， 则 摸 到 白 球 的 概 率 为 .解 析 ： 桶 里 原 有 质 地 均 匀 、 形 状 大 小 完 全 一 样 的 6 个 红 球 和 4 个 白 球 ， 小 红 不 慎 遗 失 了 其中 2 个 红 球 ， 现 在 从 桶 里 随 机 摸 出 一 个 球 ， 则 摸 到 白 球 的 概 率 为 ： = .答 案 ： . 9.(4分 )如 图 ， 对 称 轴 平 行 于 y 轴 的 抛 物 线 与 x 轴 交 于 (1， 0)， (3， 0)两 点 ， 則 它 的 对 称 轴为 .解 析 ： 点 (1， 0)， (3， 0)的 纵 坐 标 相 同
6、 ， 这 两 点 一 定 关 于 对 称 轴 对 称 ， 对 称 轴 是 ： x= =2.答 案 ： 直 线 x=2.10.(4分 )如 图 ， 在 等 腰 Rt OAA1中 ， OAA1=90 ， OA=1， 以 OA1为 直 角 边 作 等 腰 Rt OA1A2，以 OA2为 直 角 边 作 等 腰 Rt OA2A3， 则 OA4的 长 度 为 .解 析 ： OAA 1为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA=1， AA1=OA=1， OA1= OA= ； OA1A2为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A1A2=OA1= ， OA2= OA1=2； OA2A3为 等 腰 直 角 三 角 形
7、 ， A2A3=OA2=2， OA3= OA2=2 ； OA3A4为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A3A4=OA3=2 ， OA4= OA3=4.答 案 ： 4.三 、 解 答 题 (一 )(本 大 题 5小 题 ， 毎 小 题 6分 ， 共 30 分 )11.(6分 )计 算 ： ( ) -1-( -2)0-|-3|+ .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =
8、-1-3+2=2-1-3+2=0.12.(6分 )解 不 等 式 组 ： .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 . 答 案 ： ， 由 得 ， x -2， 由 得 ， x -1，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x -1.13.(6分 )化 简 ： (a2+3a) .解 析 ： 原 式 第 二 项 约 分 后 ， 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =a(a+3) =a(a+3) =a. 14.(6分 )某 市 体 育 中 考 共 设 跳 绳 、 立 定 跳 远 、 仰 卧 起 坐 三
9、 个 项 目 ， 要 求 毎 位 学 生 必 须 且 只需 选 考 其 中 一 项 ， 该 市 东 风 中 学 初 三 (2)班 学 生 选 考 三 个 项 目 的 人 数 分 布 的 条 形 统 计 图 和 扇形 统 计 图 如 图 所 示 .(1)求 该 班 的 学 生 人 数 ；(2)若 该 校 初 三 年 级 有 1000人 ， 估 计 该 年 级 选 考 立 定 供 远 的 人 数 . 解 析 ： (1)根 据 跳 绳 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 得 出 学 生 总 数 即 可 ；(2)求 出 立 定 跳 远 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 ， 乘 以 1
10、000 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 30 60%=50(人 )， 则 该 校 学 生 人 数 为 50 人 ；(2)根 据 题 意 得 ： 1000 =100(人 )，则 估 计 该 年 级 选 考 立 定 供 远 的 人 数 为 100人 .15.(6分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 . (1)用 尺 规 在 边 BC 上 求 作 一 点 P， 使 PA=PB(不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 )(2)连 结 AP， 当 B 为 度 时 ， AP平 分 CAB.解 析 ： (1)运 用 基 本 作 图 方 法 ， 中 垂
11、 线 的 作 法 作 图 ，(2)求 出 PAB= PAC= B， 运 用 直 角 三 角 形 解 出 B.答 案 ： (1)如 图 ，(2)如 图 ， PA=PB， PAB= B，如 果 AP是 角 平 分 线 ， 则 PAB= PAC， PAB= PAC= B， ACB=90 ， PAB= PAC= B=30 ， B=30 时 ， AP平 分 CAB.答 案 ： 30.四 、 解 答 题 (二 )(本 大 题 4小 题 ， 毎 小 题 7分 ， 共 28 分 )16.(7分 )为 庆 祝 商 都 正 式 营 业 ， 商 都 推 出 了 两 种 购 物 方 案 .方 案 一 ： 非 会 员
12、购 物 所 有 商 品 价格 可 获 九 五 折 优 惠 ， 方 案 二 ： 如 交 纳 300 元 会 费 成 为 该 商 都 会 员 ， 则 所 有 商 品 价 格 可 获 九 折优 惠 .(1)以 x(元 )表 示 商 品 价 格 ， y(元 )表 示 支 出 金 额 ， 分 别 写 出 两 种 购 物 方 案 中 y 关 于 x 的 函 数解 析 式 ；(2)若 某 人 计 划 在 商 都 购 买 价 格 为 5880元 的 电 视 机 一 台 ， 请 分 析 选 择 哪 种 方 案 更 省 钱 ？解 析 ： (1)根 据 两 种 购 物 方 案 让 利 方 式 分 别 列 式 整 理
13、 即 可 ； (2)分 别 把 x=5880， 代 入 (1)中 的 函 数 求 得 数 值 ， 比 较 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： (1)方 案 一 ： y=0.95x；方 案 二 ： y=0.9x+300；(2)当 x=5880 时 ，方 案 一 ： y=0.95x=5586，方 案 二 ： y=0.9x+300=5592，5586 5592所 以 选 择 方 案 一 更 省 钱 .17.(7分 )如 图 ， 一 艘 渔 船 位 于 小 岛 M 的 北 偏 东 45 方 向 、 距 离 小 岛 180海 里 的 A 处 ， 渔 船从 A 处 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 距
14、 离 后 ， 到 达 位 于 小 岛 南 偏 东 60 方 向 的 B处 . (1)求 渔 船 从 A 到 B 的 航 行 过 程 中 与 小 岛 M 之 间 的 最 小 距 离 (结 果 用 根 号 表 示 )；(2)若 渔 船 以 20海 里 /小 时 的 速 度 从 B沿 BM方 向 行 驶 ， 求 渔 船 从 B到 达 小 岛 M的 航 行 时 间 (结果 精 确 到 0.1小 时 ).(参 考 数 据 ： 1.41， 1.73， 2.45)解 析 ： (1)过 点 M 作 MD AB 于 点 D， 根 据 AME 的 度 数 求 出 AMD= MAD=45 ， 再 根 据 AM的 值
15、 求 出 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 出 答 案 ；(2)在 Rt DMB中 ， 根 据 BMF=60 ， 得 出 DMB=30 ， 再 根 据 MD 的 值 求 出 MB的 值 ， 最 后根 据 路 程 速 度 =时 间 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)过 点 M 作 MD AB 于 点 D， AME=45 ， AMD= MAD=45 ， AM=180 海 里 ， MD=AM cos45 =90 (海 里 )，答 ： 渔 船 从 A 到 B 的 航 行 过 程 中 与 小 岛 M 之 间 的 最 小 距 离 是 90 海 里 ；(2)在 Rt DMB
16、中 ， BMF=60 ， DMB=30 ， MD=90 海 里 ， MB= =60 ， 60 20=3 =3 2.45=7.35 7.4(小 时 )，答 ： 渔 船 从 B 到 达 小 岛 M的 航 行 时 间 约 为 7.4小 时 .18.(7分 )如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC=90 ， AB=4， AC=3， 线 段 AB为 半 圆 O 的 直 径 ， 将 Rt ABC沿 射 线 AB 方 向 平 移 ， 使 斜 边 与 半 圆 O 相 切 于 点 G， 得 DEF， DF 与 BC 交 于 点 H. (1)求 BE 的 长 ；(2)求 Rt ABC 与 DEF重 叠 (阴
17、 影 )部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)连 结 OG， 先 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 BC=5， 再 根 据 平 移 的 性 质 得 AD=BE， DF=AC=3，EF=BC=5， EDF= BAC=90 ， 由 于 EF 与 半 圆 O 相 切 于 点 G， 根 据 切 线 的 性 质 得 OG EF， 然后 证 明 Rt EOG Rt EFD， 利 用 相 似 比 可 计 算 出 OE= ， 所 以 BE=OE-OB= ；(2)求 出 BD 的 长 度 ， 然 后 利 用 相 似 比 例 式 求 出 DH 的 长 度 ， 从 而 求 出 BDH， 即 阴 影 部 分 的
18、面积 .答 案 ： (1)连 结 OG， 如 图 ， BAC=90 ， AB=4， AC=3， BC= =5， Rt ABC沿 射 线 AB方 向 平 移 ， 使 斜 边 与 半 圆 O相 切 于 点 G， 得 DEF， AD=BE， DF=AC=3， EF=BC=5， EDF= BAC=90 ， EF 与 半 圆 O 相 切 于 点 G， OG EF， AB=4， 线 段 AB为 半 圆 O 的 直 径 ， OB=OG=2， GEO= DEF， Rt EOG Rt EFD， = ， 即 = ， 解 得 OE= ， BE=OE-OB= -2= ；(2)BD=DE-BE=4- = . DF AC
19、， ， 即 ， 解 得 ： DH=2. S 阴 影 =S BDH= BDDH= 2= ， 即 Rt ABC与 DEF重 叠 (阴 影 )部 分 的 面 积 为 .19.(7分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD关 于 y轴 对 称 ， 边 在 AD在 x轴 上 ， 点 B在 第 四 象 限 ， 直 线 BD 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 点 B、 E. (1)求 反 比 例 函 数 及 直 线 BD 的 解 析 式 ；(2)求 点 E 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 边 长 ， 正 方 形
20、关 于 y 轴 对 称 ， 可 得 点 A、 B、 D 的 坐 标 ， 根 据 待 定 系数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 两 个 函 数 解 析 式 ， 可 的 方 程 组 ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD关 于 y 轴 对 称 ， 边 在 AD在 x 轴 上 ， 点 B 在 第 四 象 限 ， A(1， 0)， D(-1， 0)， B(1， -2). 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 过 点 B， ， m=-2， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- ，设 一 次 函 数 解 析 式
21、 为 y=kx+b， y=kx+b 的 图 象 过 B、 D点 ， ， 解 得 .直 线 BD的 解 析 式 y=-x-1； (2) 直 线 BD 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 点 E， ， 解 得 B(1， -2)， E(-2， 1).五 、 解 答 题 (三 )(本 大 题 3小 题 ， 毎 小 题 9分 ， 共 27 分 ) 20.(9分 )阅 读 下 列 材 料 ：解 答 “ 已 知 x-y=2， 且 x 1， y 0， 试 确 定 x+y的 取 值 范 围 ” 有 如 下 解 法 ：解 x-y=2， x=y+2又 x 1， y+2 1. y -1.又 y 0， -
22、1 y 0. 同 理 得 ： 1 x 2. 由 + 得 -1+1 y+x 0+2 x+y的 取 值 范 围 是 0 x+y 2请 按 照 上 述 方 法 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)已 知 x-y=3， 且 x 2， y 1， 则 x+y的 取 值 范 围 是 1 x+y 5 .(2)已 知 y 1， x -1， 若 x-y=a 成 立 ， 求 x+y的 取 值 范 围 (结 果 用 含 a的 式 子 表 示 ).解 析 ： (1)根 据 阅 读 材 料 所 给 的 解 题 过 程 ， 直 接 套 用 解 答 即 可 ；(2)理 解 解 题 过 程 ， 按 照 解 题 思 路 求 解
23、. 答 案 ： (1) x-y=3， x=y+3，又 x 2， y+3 2， y -1.又 y 1， -1 y 1， 同 理 得 ： 2 x 4， 由 + 得 -1+2 y+x 1+4 x+y的 取 值 范 围 是 1 x+y 5；(2) x-y=a， x=y+a，又 x -1， y+a -1， y -a-1，又 y 1， 1 y -a-1， 同 理 得 ： a+1 x -1， 由 + 得 1+a+1 y+x -a-1+(-1)， x+y的 取 值 范 围 是 a+2 x+y -a-2. 21.(9分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E 在 边 AD上 ， 点 F在 边 BC
24、的 延 长 线 上 ， 连 结 EF 与边 CD 相 交 于 点 G， 连 结 BE与 对 角 线 AC相 交 于 点 H， AE=CF， BE=EG.(1)求 证 ： EF AC；(2)求 BEF大 小 ；(3)求 证 ： = . 解 析 ： (1)根 据 有 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 即 可 判 定 .(2)先 确 定 三 角 形 GCF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 CG=AE， 然 后 通 过 BAE BCG， 得 出 BE=BG=EG，即 可 求 得 .(3)因 为 三 角 形 BEG是 等 边 三 角 形 ， ABC=9
25、0 ， ABE= CBG， 从 而 求 得 ABE=15 ， 然 后通 过 求 得 AHB FGB， 即 可 求 得 . 答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AD BF， AE=CF， 四 边 形 ACFE是 平 行 四 边 形 ， EF AC，(2)连 接 BG， EF AC， F= ACB=45 ， GCF=90 ， CGF= F=45 ， CG=CF， AE=CF， AE=CG， 在 BAE与 BCG中 ， ， BAE BCG(SAS) BE=BG， BE=EG， BEG是 等 边 三 角 形 ， BEF=60 ，(3) BAE BCG， ABE= CBG， BA
26、C= F=45 ， AHB FGB， = = = = = = ， EBG=60 ABE= CBG， ABC=90 ， ABE=15 ， = .22.(9分 )如 图 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A(2， 0)、 C(0， 2 ).将 矩 形 OABC绕 点 O逆 时 针 旋 转 30 . 得 矩 形 OEFG， 线 段 GE、 FO相 交 于 点 H， 平 行 于 y 轴 的 直 线 MN分 别 交 线 段 GF、 GH、 GO和 x轴 于 点 M、 P、 N、 D， 连 结 MH. (1)若 抛 物 线 l： y=ax2+bx+c 经 过 G、 O、 E 三 点 ， 则 它 的 解 析
27、式 为 ： y= x2- x ； (2)如 果 四 边 形 OHMN为 平 行 四 边 形 ， 求 点 D的 坐 标 ；(3)在 (1)(2)的 条 件 下 ， 直 线 MN 与 抛 物 线 l交 于 点 R， 动 点 Q在 抛 物 线 l 上 且 在 R、 E两 点之 间 (不 含 点 R、 E)运 动 ， 设 PQH 的 面 积 为 s， 当 时 ， 确 定 点 Q 的 横 坐 标 的 取值 范 围 .解 析 ： (1)求 解 析 式 一 般 采 用 待 定 系 数 法 ， 通 过 函 数 上 的 点 满 足 方 程 求 出 .(2)平 行 四 边 形 对 边 平 行 且 相 等 ， 恰
28、得 MN 为 OF， 即 为 中 位 线 ， 进 而 横 坐 标 易 得 ， D 为 x 轴上 的 点 ， 所 以 纵 坐 标 为 0.(3)已 知 S 范 围 求 横 坐 标 的 范 围 ， 那 么 表 示 S 是 关 键 .由 PH 不 为 平 行 于 x 轴 或 y 轴 的 线 段 ，所 以 考 虑 利 用 过 动 点 的 平 行 于 y 轴 的 直 线 切 三 角 形 为 2 个 三 角 形 的 常 规 方 法 来 解 题 ， 此 法 底为 两 点 纵 坐 标 得 差 ， 高 为 横 坐 标 的 差 ， 进 而 可 表 示 出 S， 但 要 注 意 ， 当 Q 在 O 点 右 边 时
29、， 所 求 三 角 形 为 两 三 角 形 的 差 .得 关 系 式 再 代 入 ， 求 解 不 等 式 即 可 .另 要 注 意 求 解 出结 果 后 要 考 虑 Q 本 身 在 R、 E 之 间 的 限 制 .答 案 ： (1)如 图 1， 过 G 作 GI CO于 I， 过 E 作 EJ CO 于 J， A(2， 0)、 C(0， 2 )， OE=OA=2， OG=OC=2 ， GOI=30 ， JOE=90 - GOI=90 -30 =60 ， GI=sin30 GO= = ，IO=cos30 GO= =3，JO=cos30 OE= = ，JE=sin30 OE= =1， G(- ，
30、3)， E( ， 1)，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c， 经 过 G、 O、 E三 点 ， ， 解 得 ， y= x2- x.(2) 四 边 形 OHMN为 平 行 四 边 形 ， MN OH， MN=OH， OH= OF， MN为 OGF的 中 位 线 ， xD=xN= xG=- ， D(- ， 0).(3)设 直 线 GE 的 解 析 式 为 y=kx+b， G(- ， 3)， E( ， 1)， ， 解 得 ， y=- x+2. Q 在 抛 物 线 y= x 2- x 上 ， 设 Q的 坐 标 为 (x， x2- x)， Q 在 R、 E两 点 之 间 运 动 ，
31、- x . 当 - x 0时 ，如 图 2， 连 接 PQ， HQ， 过 点 Q作 QK y轴 ， 交 GE于 K， 则 K(x， - x+2)， S PKQ= (yK-yQ) (xQ-xP)， S HKQ= (yK-yQ) (xH-xQ)， S PQH=S PKQ+S HKQ= (yK-yQ) (xQ-xP)+ (yK-yQ) (xH-xQ)= (yK-yQ) (xH-xP)= - x+2-( x2- x) 0-(- )=- x2+ . 当 0 x 时 ，如 图 3， 连 接 PQ， HQ， 过 点 Q作 QK y轴 ， 交 GE于 K， 则 K(x， - x+2)， 同 理S PQH=S PKQ-S HKQ= (yK-yQ) (xQ-xP)- (yK-yQ) (xQ-xH)= (yK-yQ) (xH-xP)=- x2+.综 上 所 述 ， S PQH=- x2+ . ， - x2+ ， 解 得 - x ， - x ， - x .
