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    2015年江苏省泰州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2015年江苏省泰州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2015年 江 苏 省 泰 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 18 分 , 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 , 恰有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 , 请 将 正 确 的 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1.- 13 的 绝 对 值 是 ( )A.-3B. 13C.-13D.3 解 析 : - 13 的 绝 对 值 是 13 .答 案 : B2.下 列 4 个 数 : 9 、 227 、 、 ( 3 )0, 其 中 无 理 数 是 ( )A. 9

    2、B. 227C.D.( 3 ) 0解 析 : 是 无 理 数 .答 案 : C3.描 述 一 组 数 据 离 散 程 度 的 统 计 量 是 ( )A.平 均 数B.众 数C.中 位 数D.方 差解 析 : 由 于 方 差 反 映 数 据 的 波 动 情 况 , 所 以 能 够 刻 画 一 组 数 据 离 散 程 度 的 统 计 量 是 方 差 .答 案 : D 4.一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图 如 图 所 示 , 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.四 棱 锥B.四 棱 柱C.三 棱 锥 D.三 棱 柱解 析 : 根 据 四 棱 锥 的 侧 面 展 开 图 得 出 答 案 .

    3、这 个 几 何 体 是 四 棱 锥 .答 案 : A5.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , A B C 由 ABC绕 点 P 旋 转 得 到 , 则 点 P 的 坐 标为 ( ) A.(0, 1)B.(1, -1)C.(0, -1)D.(1, 0)解 析 : 由 图 形 可 知 , 对 应 点 的 连 线 CC 、 AA 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 是 点 (1, -1), 根 据 旋 转变 换 的 性 质 , 点 (1, -1)即 为 旋 转 中 心 .故 旋 转 中 心 坐 标 是 P(1, -1). 答 案 : B6.如 图 , ABC中 , AB=AC,

    4、 D 是 BC的 中 点 , AC 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AC、 AD、 AB于 点 E、 O、F, 则 图 中 全 等 三 角 形 的 对 数 是 ( ) A.1对B.2对C.3对D.4对解 析 : AB=AC, D 为 BC中 点 , CD=BD, BDO= CDO=90 ,在 ABD和 ACD中 , AB ACAD ADBD CD , ABD ACD; EF 垂 直 平 分 AC, OA=OC, AE=CE,在 AOE和 COE中 , OA OCOE OEAE CE , AOE COE; 在 BOD和 COD中 , BD CDBDO CDOOD OD , , BOD COD

    5、;在 AOC和 AOB中 , AC ABOA OAOC OB , AOC AOB.答 案 : D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 10 小 题 , 每 小 题 3分 , 共 30 分 , 请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应位 置 上 )7.2 -1等 于 .解 析 : 2-1=( 12 )1= 12 .答 案 : 128.我 市 2014 年 固 定 资 产 投 资 约 为 220 000 000 000元 , 将 220 000 000 000 用 科 学 记 数 法表 示 为 .解 析 : 将 220 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2

    6、.2 10 11.答 案 : 2.2 1011 9.计 算 : 118 2 2 等 于 .解 析 : 先 把 各 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 , 再 合 并 同 类 项 即 可 .原 式 =3 2 - 2 =2 2 .答 案 : 2 2 .10.如 图 , 直 线 l 1 l2, = , 1=40 , 则 2= .解 析 : 如 图 , l1 l2, 3= 1=40 , = , AB CD, 2+ 3=180 , 2=180 - 3=180 -40 =140 .答 案 : 14011.圆 心 角 为 120 , 半 径 长 为 6cm的 扇 形 面 积 是 cm2.解 析 : 由

    7、题 意 得 , n=120 , R=6cm, 故 2120 6360 =12 .答 案 : 1212.如 图 , O 的 内 接 四 边 形 ABCD中 , A=115 , 则 BOD等 于 . 解 析 : 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 求 得 C 的 度 数 , 再 根 据 圆 周 角 定 理 求 解 即 可 . A=115 C=180 - A=65 BOD=2 C=130 .答 案 : 130 13.事 件 A 发 生 的 概 率 为 120 , 大 量 重 复 做 这 种 试 验 , 事 件 A 平 均 每 100 次 发 生 的 次 数是 .解 析 : 事 件 A

    8、发 生 的 概 率 为 120 , 大 量 重 复 做 这 种 试 验 , 则 事 件 A 平 均 每 100次 发 生 的 次 数为 : 100 120 =5.答 案 : 514.如 图 , ABC中 , D 为 BC 上 一 点 , BAD= C, AB=6, BD=4, 则 CD 的 长 为 . 解 析 : BAD= C, B= B, BAD BCA, BA BDBC BA . AB=6, BD=4, 6 46BC , BC=9, CD=BC-BD=9-4=5.答 案 : 515.点 (a-1, y1)、 (a+1, y2)在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ,

    9、 若 y1 y2, 则 a 的 范 围是 .解 析 : k 0, 在 图 象 的 每 一 支 上 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 当 点 (a-1, y 1)、 (a+1, y2)在 图 象 的 同 一 支 上 , y1 y2, a-1 a+1, 解 得 : 无 解 ; 当 点 (a-1, y1)、 (a+1, y2)在 图 象 的 两 支 上 , y1 y2, a-1 0, a+1 0, 解 得 : -1 a 1.答 案 : -1 a 1.16.如 图 , 矩 形 ABCD中 , AB=8, BC=6, P 为 AD 上 一 点 , 将 ABP 沿 BP 翻 折 至 EBP, P

    10、E 与CD相 交 于 点 O, 且 OE=OD, 则 AP 的 长 为 . 解 析 : 如 图 所 示 : 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , D= A= C=90 , AD=BC=6, CD=AB=8,根 据 题 意 得 : ABP EBP, EP=AP, E= A=90 , BE=AB=8,在 ODP和 OEG中 , D EOD OEDOP EOG , , ODP OEG(ASA), OP=OG, PD=GE, DG=EP,设 AP=EP=x, 则 PD=GE=6-x, DG=x, CG=8-x, BG=8-(6-x)=2+x,根 据 勾 股 定 理 得 : BC 2+CG2=BG2,

    11、即 62+(8-x)2=(x+2)2, 解 得 : x=4.8, AP=4.8.答 案 : 4.8三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 , 满 分 102分 , 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 时 应 写 出 必要 的 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(1)解 不 等 式 : 1 21 3 1.2x xx ,(2)计 算 : 3 522 4 2a aa a 解 析 : (1)根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 , 首 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 这 些 解 集 的公 共 部

    12、分 即 可 .(2)根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 , 首 先 计 算 小 括 号 里 面 的 , 然 后 计 算 除 法 , 求 出 算 式 的 值 是 多少 即 可 .答 案 : (1)由 x-1 2x, 可 得 x -1,由 12 x+3 -1, 可 得 x -8, 不 等 式 1 21 3 12x xx , 的 解 集 是 : x -8.(2) 3 522 4 2a aa a = 23 92 4 2a aa a =- 12 6a 18.已 知 : 关 于 x 的 方 程 x2+2mx+m2-1=0.(1)不 解 方 程 , 判 别 方 程 根 的 情 况 ;(2)若 方 程

    13、 有 一 个 根 为 3, 求 m的 值 . 解 析 : (1)找 出 方 程 a, b 及 c 的 值 , 计 算 出 根 的 判 别 式 的 值 , 根 据 其 值 的 正 负 即 可 作 出 判 断 ;(2)将 x=3 代 入 已 知 方 程 中 , 列 出 关 于 系 数 m 的 新 方 程 , 通 过 解 新 方 程 即 可 求 得 m 的 值 .答 案 : (1)由 题 意 得 , a=1, b=2m, c=m2-1, =b2-4ac=(2m)2-4 1 (m2-1)=4 0, 方 程 x2+2mx+m2-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(2) x2+2mx+m2-

    14、1=0有 一 个 根 是 3, 32+2m 3+m2-1=0, 解 得 , m=-4或 m=-2.19.为 了 解 学 生 参 加 社 团 的 情 况 , 从 2010年 起 , 某 市 教 育 部 门 每 年 都 从 全 市 所 有 学 生 中 随 机抽 取 2000 名 学 生 进 行 调 查 , 图 、 图 是 部 分 调 查 数 据 的 统 计 图 (参 加 社 团 的 学 生 每 人 只 能报 一 项 )根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 决 下 列 问 题 : (1)求 图 中 “ 科 技 类 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数(2)该 市 2012年 抽 取

    15、的 学 生 中 , 参 加 体 育 类 与 理 财 类 社 团 的 学 生 共 有 多 少 人 ?(3)该 市 2014年 共 有 50000 名 学 生 , 请 你 估 计 该 市 2014 年 参 加 社 团 的 学 生 人 数 .解 析 : (1)用 1 减 去 其 余 四 个 部 分 所 占 百 分 比 得 到 “ 科 技 类 ” 所 占 百 分 比 , 再 乘 以 360 即可 ;(2)由 折 线 统 计 图 得 出 该 市 2012年 抽 取 的 学 生 一 共 有 300+200=500人 , 再 乘 以 体 育 类 与 理 财类 所 占 百 分 比 的 和 即 可 ;(3)先

    16、求 出 该 市 2014年 参 加 社 团 的 学 生 所 占 百 分 比 , 再 乘 以 该 市 2014 年 学 生 总 数 即 可 .答 案 : (1)“ 科 技 类 ” 所 占 百 分 比 是 : 1-30%-10%-15%-25%=20%, =360 20%=72 .(2)该 市 2012年 抽 取 的 学 生 一 共 有 300+200=500人 ,参 加 体 育 类 与 理 财 类 社 团 的 学 生 共 有 500 (30%+10%)=200 人 . (3)50000 550 6002000 =28750.即 估 计 该 市 2014年 参 加 社 团 的 学 生 有 2875

    17、0 人 .20.一 只 不 透 明 袋 子 中 装 有 1 个 红 球 , 2 个 黄 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 , 小 明 搅 匀 后 从 中任 意 摸 出 一 个 球 , 记 录 颜 色 后 放 回 、 搅 匀 , 再 从 中 任 意 摸 出 1 个 球 , 用 画 树 状 图 或 列 表 法 列出 摸 出 球 的 所 有 等 可 能 情 况 , 并 求 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 .解 析 : 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 球 都 是红

    18、球 的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 : 画 树 状 图 得 : 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 , 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 只 有 1 种 情 况 , 两 次 摸 出 的 球 都 是 红球 的 概 率 为 : 19 .21.某 校 七 年 级 社 会 实 践 小 组 去 商 场 调 查 商 品 销 售 情 况 , 了 解 到 该 商 场 以 每 件 80元 的 价 格 购进 了 某 品 牌 衬 衫 500件 , 并 以 每 件 120元 的 价 格 销 售 了 400件 , 商 场 准 备 采 取 促 销 措 施 , 将

    19、剩 下 的 衬 衫 降 价 销 售 .请 你 帮 商 场 计 算 一 下 , 每 件 衬 衫 降 价 多 少 元 时 , 销 售 完 这 批 衬 衫 正 好达 到 盈 利 45%的 预 期 目 标 ?解 析 : 设 每 件 衬 衫 降 价 x 元 , 根 据 销 售 完 这 批 衬 衫 正 好 达 到 盈 利 45%的 预 期 目 标 , 列 出 方 程求 解 即 可 .答 案 : 设 每 件 衬 衫 降 价 x元 , 依 题 意 有 120 400+(120-x) 100=80 500 (1+45%),解 得 x=20.答 : 每 件 衬 衫 降 价 20元 时 , 销 售 完 这 批 衬

    20、衫 正 好 达 到 盈 利 45%的 预 期 目 标 . 22.已 知 二 次 函 数 y=x2+mx+n的 图 象 经 过 点 P(-3, 1), 对 称 轴 是 经 过 (-1, 0)且 平 行 于 y轴 的直 线 .(1)求 m、 n的 值 ; (2)如 图 , 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 点 P, 与 x 轴 相 交 于 点 A, 与 二 次 函 数 的 图 象 相 交 于另 一 点 B, 点 B在 点 P 的 右 侧 , PA: PB=1: 5, 求 一 次 函 数 的 表 达 式 .解 析 : (1)利 用 对 称 轴 公 式 求 得 m, 把 P(-3, 1)

    21、代 入 二 次 函 数 y=x2+mx+n 得 出 n=3m-8, 进 而就 可 求 得 n;(2)根 据 (1)得 出 二 次 函 数 的 解 析 式 , 根 据 已 知 条 件 , 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 得 B的 纵 坐 标 , 代 入 二 次 函 数 的 解 析 式 中 求 得 B 的 坐 标 , 然 后 利 用 待 定 系 数 法 就 可 求 得 一 次 函 数的 表 达 式 .答 案 : (1) 对 称 轴 是 经 过 (-1, 0)且 平 行 于 y 轴 的 直 线 , - 2 1m =-1, m=2, 二 次 函 数 y=x 2+mx+n 的 图

    22、 象 经 过 点 P(-3, 1), 9-3m+n=1, 得 出 n=3m-8. n=3m-8=-2.(2) m=2, n=-2, 二 次 函 数 为 y=x2+2x-2,作 PC x 轴 于 C, BD x 轴 于 D, 则 PC BD, PC PABD AB , P(-3, 1), PC=1, PA: PB=1: 5, 1 16BD , BD=6, B的 纵 坐 标 为 6,代 入 二 次 函 数 为 y=x2+2x-2 得 , 6=x2+2x-2, 解 得 x1=2, x2=-4(舍 去 ), B(2, 6), 3 12 6k bk b , 解 得 14kb , 一 次 函 数 的 表

    23、达 式 为 y=x+4.23.如 图 , 某 仓 储 中 心 有 一 斜 坡 AB, 其 坡 度 为 i=1: 2, 顶 部 A 处 的 高 AC 为 4m, B、 C在 同 一水 平 地 面 上 . (1)求 斜 坡 AB 的 水 平 宽 度 BC;(2)矩 形 DEFG 为 长 方 体 货 柜 的 侧 面 图 , 其 中 DE=2.5m, EF=2m, 将 该 货 柜 沿 斜 坡 向 上 运 送 ,当 BF=3.5m时 , 求 点 D 离 地 面 的 高 .( 5 2.236, 结 果 精 确 到 0.1m)解 析 : (1)根 据 坡 度 定 义 直 接 解 答 即 可 ;(2)作 DS

    24、 BC, 垂 足 为 S, 且 与 AB相 交 于 H.证 出 GDH= SBH, 根 据 12GHGD , 得 到 GH=1m,利 用 勾 股 定 理 求 出 DH的 长 , 然 后 求 出 BH=5m, 进 而 求 出 HS, 然 后 得 到 DS.答 案 : (1) 坡 度 为 i=1: 2, AC=4m, BC=4 2=8m.(2)作 DS BC, 垂 足 为 S, 且 与 AB相 交 于 H. DGH= BSH, DHG= BHS, GDH= SBH, 12GHGD , DG=EF=2m, GH=1m, DH= 2 21 2 5 m, BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m,

    25、 设 HS=xm, 则 BS=2xm, x2+(2x)2=52, x= 5 m, DS= 5 + 5 =2 5 m 4.5m.24.如 图 , ABC中 , AB=AC, 以 AB为 直 径 的 O 与 BC 相 交 于 点 D, 与 CA 的 延 长 线 相 交 于 点E, 过 点 D 作 DF AC于 点 F.(1)试 说 明 DF 是 O的 切 线 ; (2)若 AC=3AE, 求 tanC.解 析 : (1)连 接 OD, 根 据 等 边 对 等 角 得 出 B= ODB, B= C, 得 出 ODB= C, 证 得 ODAC, 证 得 OD DF, 从 而 证 得 DF是 O 的 切

    26、 线 ;(2)连 接 BE, AB 是 直 径 , AEB=90 , 根 据 勾 股 定 理 得 出 BE=2 2 AE, CE=4AE, 然 后 在 RT BEC中 , 即 可 求 得 tanC的 值 .答 案 (1)连 接 OD, OB=OD, B= ODB, AB=AC, B= C, ODB= C, OD AC, DF AC, OD DF, DF 是 O的 切 线 .(2)连 接 BE, AB 是 直 径 , AEB=90 , AB=AC, AC=3AE, AB=3AE, CE=4AE, BE= 2 2AB AE =2 2 AE,在 RT BEC中 , tanC= 2 2 2 24BE

    27、AECE AE .25.如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 长 为 8cm, E、 F、 G、 H分 别 是 AB、 BC、 CD、 DA上 的 动 点 , 且 AE=BF=CG=DH. (1)求 证 : 四 边 形 EFGH是 正 方 形 ;(2)判 断 直 线 EG是 否 经 过 一 个 定 点 , 并 说 明 理 由 ;(3)求 四 边 形 EFGH面 积 的 最 小 值 .解 析 : (1)由 正 方 形 的 性 质 得 出 A= B= C= D=90 , AB=BC=CD=DA, 证 出 AH=BE=CF=DG,由 SAS 证 明 AEH BFE CGF DHG, 得 出 EH=

    28、FE=GF=GH, AEH= BFE, 证 出 四 边 形EFGH是 菱 形 , 再 证 出 HEF=90 , 即 可 得 出 结 论 ;(2)连 接 AC、 EG, 交 点 为 O; 先 证 明 AOE COG, 得 出 OA=OC, 证 出 O 为 对 角 线 AC、 BD 的交 点 , 即 O为 正 方 形 的 中 心 ;(3)设 四 边 形 EFGH面 积 为 S, BE=xcm, 则 BF=(8-x)cm, 由 勾 股 定 理 得 出 S=x 2+(8-x)2=2(x-4)2+32,S是 x的 二 次 函 数 , 容 易 得 出 四 边 形 EFGH面 积 的 最 小 值 .答 案

    29、: (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , A= B= C= D=90 , AB=BC=CD=DA, AE=BF=CG=DH, AH=BE=CF=DG,在 AEH、 BFE、 CGF和 DHG 中 , AE BF CG DHA B C DAH BE CF DG , AEH BFE CGF DHG(SAS), EH=FE=GF=GH, AEH= BFE, 四 边 形 EFGH 是 菱 形 , BEF+ BFE=90 , BEF+ AEH=90 , HEF=90 , 四 边 形 EFGH是 正 方 形 .(2)直 线 EG经 过 一 个 定 点 , 这 个 定 点 为 正 方 形 的 中

    30、心 (AC、 BD的 交 点 ); 理 由 如 下 : 连 接 AC、 EG, 交 点 为 O; 如 图 所 示 : 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AB CD, OAE= OCG,在 AOE和 COG中 , OAE OCGAOE COGAE CG , AOE COG(AAS), OA=OC, 即 O为 AC的 中 点 , 正 方 形 的 对 角 线 互 相 平 分 , O为 对 角 线 AC、 BD 的 交 点 , 即 O 为 正 方 形 的 中 心 .(3)设 四 边 形 EFGH面 积 为 S, 设 BE=xcm, 则 BF=(8-x)cm,根 据 勾 股 定 理 得 : EF

    31、2=BE2+BF2=x2+(8-x)2, S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32, 2 0, S 有 最 小 值 ,当 x=4时 , S 的 最 小 值 =32, 四 边 形 EFGH面 积 的 最 小 值 为 32cm2.26. 已 知 一 次 函 数 y=2x-4 的 图 象 与 x 轴 、 y轴 分 别 相 交 于 点 A、 B, 点 P 在 该 函 数 的 图 象 上 ,P到 x轴 、 y 轴 的 距 离 分 别 为 d 1、 d2. (1)当 P 为 线 段 AB 的 中 点 时 , 求 d1+d2的 值 ;(2)直 接 写 出 d1+d2的 范 围 , 并 求 当 d1+d2

    32、=3时 点 P的 坐 标 ;(3)若 在 线 段 AB上 存 在 无 数 个 P 点 , 使 d1+ad2=4(a为 常 数 ), 求 a 的 值 .解 析 : (1)对 于 一 次 函 数 解 析 式 , 求 出 A 与 B 的 坐 标 , 即 可 求 出 P 为 线 段 AB 的 中 点 时 d1+d2的 值 ;(2)根 据 题 意 确 定 出 d1+d2的 范 围 , 设 P(m, 2m-4), 表 示 出 d1+d2, 分 类 讨 论 m 的 范 围 , 根 据d1+d2=3求 出 m 的 值 , 即 可 确 定 出 P的 坐 标 ;(3)设 P(m, 2m-4), 表 示 出 d 1

    33、与 d2, 由 P 在 线 段 上 求 出 m的 范 围 , 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 表示 出 d1与 d2, 代 入 d1+ad2=4, 根 据 存 在 无 数 个 点 P 求 出 a的 值 即 可 .答 案 : (1)对 于 一 次 函 数 y=2x-4,令 x=0, 得 到 y=-4; 令 y=0, 得 到 x=2, A(2, 0), B(0, -4), P 为 AB 的 中 点 , P(1, -2), 则 d1+d2=3.(2) d1+d2 2; 设 P(m, 2m-4), d1+d2=|m|+|2m-4|,当 0 m 2时 , d 1+d2=m+4-2m=4-m=3, 解 得 : m=1, 此 时 P1(1, -2);当 m 2 时 , d1+d2=m+2m-4=3, 解 得 : m= 73 , 此 时 P2( 73 , 23 );当 m 0 时 , 不 存 在 ,综 上 , P 的 坐 标 为 (1, -2)或 ( 73 , 23 ).(3)设 P(m, 2m-4), d1=|2m-4|, d2=|m|, P 在 线 段 AB 上 , 0 m 2, d 1=4-2m, d2=m, d1+ad2=4, 4-2m+am=4, 即 (a-2)m=0, 有 无 数 个 点 , a=2.


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