1、2015年 江 苏 省 泰 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ， 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 的 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1.- 13 的 绝 对 值 是 ( )A.-3B. 13C.-13D.3 解 析 ： - 13 的 绝 对 值 是 13 .答 案 ： B2.下 列 4 个 数 ： 9 、 227 、 、 ( 3 )0， 其 中 无 理 数 是 ( )A. 9
2、B. 227C.D.( 3 ) 0解 析 ： 是 无 理 数 .答 案 ： C3.描 述 一 组 数 据 离 散 程 度 的 统 计 量 是 ( )A.平 均 数B.众 数C.中 位 数D.方 差解 析 ： 由 于 方 差 反 映 数 据 的 波 动 情 况 ， 所 以 能 够 刻 画 一 组 数 据 离 散 程 度 的 统 计 量 是 方 差 .答 案 ： D 4.一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.四 棱 锥B.四 棱 柱C.三 棱 锥 D.三 棱 柱解 析 ： 根 据 四 棱 锥 的 侧 面 展 开 图 得 出 答 案 .
3、这 个 几 何 体 是 四 棱 锥 .答 案 ： A5.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， A B C 由 ABC绕 点 P 旋 转 得 到 ， 则 点 P 的 坐 标为 ( ) A.(0， 1)B.(1， -1)C.(0， -1)D.(1， 0)解 析 ： 由 图 形 可 知 ， 对 应 点 的 连 线 CC 、 AA 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 是 点 (1， -1)， 根 据 旋 转变 换 的 性 质 ， 点 (1， -1)即 为 旋 转 中 心 .故 旋 转 中 心 坐 标 是 P(1， -1). 答 案 ： B6.如 图 ， ABC中 ， AB=AC，
4、 D 是 BC的 中 点 ， AC 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AC、 AD、 AB于 点 E、 O、F， 则 图 中 全 等 三 角 形 的 对 数 是 ( ) A.1对B.2对C.3对D.4对解 析 ： AB=AC， D 为 BC中 点 ， CD=BD， BDO= CDO=90 ，在 ABD和 ACD中 ， AB ACAD ADBD CD ， ABD ACD； EF 垂 直 平 分 AC， OA=OC， AE=CE，在 AOE和 COE中 ， OA OCOE OEAE CE ， AOE COE； 在 BOD和 COD中 ， BD CDBDO CDOOD OD ， ， BOD COD
5、；在 AOC和 AOB中 ， AC ABOA OAOC OB ， AOC AOB.答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ， 请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应位 置 上 )7.2 -1等 于 .解 析 ： 2-1=( 12 )1= 12 .答 案 ： 128.我 市 2014 年 固 定 资 产 投 资 约 为 220 000 000 000元 ， 将 220 000 000 000 用 科 学 记 数 法表 示 为 .解 析 ： 将 220 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2
6、.2 10 11.答 案 ： 2.2 1011 9.计 算 ： 118 2 2 等 于 .解 析 ： 先 把 各 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 .原 式 =3 2 - 2 =2 2 .答 案 ： 2 2 .10.如 图 ， 直 线 l 1 l2， = ， 1=40 ， 则 2= .解 析 ： 如 图 ， l1 l2， 3= 1=40 ， = ， AB CD， 2+ 3=180 ， 2=180 - 3=180 -40 =140 .答 案 ： 14011.圆 心 角 为 120 ， 半 径 长 为 6cm的 扇 形 面 积 是 cm2.解 析 ： 由
7、题 意 得 ， n=120 ， R=6cm， 故 2120 6360 =12 .答 案 ： 1212.如 图 ， O 的 内 接 四 边 形 ABCD中 ， A=115 ， 则 BOD等 于 . 解 析 ： 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 求 得 C 的 度 数 ， 再 根 据 圆 周 角 定 理 求 解 即 可 . A=115 C=180 - A=65 BOD=2 C=130 .答 案 ： 130 13.事 件 A 发 生 的 概 率 为 120 ， 大 量 重 复 做 这 种 试 验 ， 事 件 A 平 均 每 100 次 发 生 的 次 数是 .解 析 ： 事 件 A
8、发 生 的 概 率 为 120 ， 大 量 重 复 做 这 种 试 验 ， 则 事 件 A 平 均 每 100次 发 生 的 次 数为 ： 100 120 =5.答 案 ： 514.如 图 ， ABC中 ， D 为 BC 上 一 点 ， BAD= C， AB=6， BD=4， 则 CD 的 长 为 . 解 析 ： BAD= C， B= B， BAD BCA， BA BDBC BA . AB=6， BD=4， 6 46BC ， BC=9， CD=BC-BD=9-4=5.答 案 ： 515.点 (a-1， y1)、 (a+1， y2)在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ，
9、 若 y1 y2， 则 a 的 范 围是 .解 析 ： k 0， 在 图 象 的 每 一 支 上 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 点 (a-1， y 1)、 (a+1， y2)在 图 象 的 同 一 支 上 ， y1 y2， a-1 a+1， 解 得 ： 无 解 ； 当 点 (a-1， y1)、 (a+1， y2)在 图 象 的 两 支 上 ， y1 y2， a-1 0， a+1 0， 解 得 ： -1 a 1.答 案 ： -1 a 1.16.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=8， BC=6， P 为 AD 上 一 点 ， 将 ABP 沿 BP 翻 折 至 EBP， P
10、E 与CD相 交 于 点 O， 且 OE=OD， 则 AP 的 长 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， D= A= C=90 ， AD=BC=6， CD=AB=8，根 据 题 意 得 ： ABP EBP， EP=AP， E= A=90 ， BE=AB=8，在 ODP和 OEG中 ， D EOD OEDOP EOG ， ， ODP OEG(ASA)， OP=OG， PD=GE， DG=EP，设 AP=EP=x， 则 PD=GE=6-x， DG=x， CG=8-x， BG=8-(6-x)=2+x，根 据 勾 股 定 理 得 ： BC 2+CG2=BG2，
11、即 62+(8-x)2=(x+2)2， 解 得 ： x=4.8， AP=4.8.答 案 ： 4.8三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 满 分 102分 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(1)解 不 等 式 ： 1 21 3 1.2x xx ，(2)计 算 ： 3 522 4 2a aa a 解 析 ： (1)根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 首 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 这 些 解 集 的公 共 部
12、分 即 可 .(2)根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 小 括 号 里 面 的 ， 然 后 计 算 除 法 ， 求 出 算 式 的 值 是 多少 即 可 .答 案 ： (1)由 x-1 2x， 可 得 x -1，由 12 x+3 -1， 可 得 x -8， 不 等 式 1 21 3 12x xx ， 的 解 集 是 ： x -8.(2) 3 522 4 2a aa a = 23 92 4 2a aa a =- 12 6a 18.已 知 ： 关 于 x 的 方 程 x2+2mx+m2-1=0.(1)不 解 方 程 ， 判 别 方 程 根 的 情 况 ；(2)若 方 程
13、 有 一 个 根 为 3， 求 m的 值 . 解 析 ： (1)找 出 方 程 a， b 及 c 的 值 ， 计 算 出 根 的 判 别 式 的 值 ， 根 据 其 值 的 正 负 即 可 作 出 判 断 ；(2)将 x=3 代 入 已 知 方 程 中 ， 列 出 关 于 系 数 m 的 新 方 程 ， 通 过 解 新 方 程 即 可 求 得 m 的 值 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， a=1， b=2m， c=m2-1， =b2-4ac=(2m)2-4 1 (m2-1)=4 0， 方 程 x2+2mx+m2-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(2) x2+2mx+m2-
14、1=0有 一 个 根 是 3， 32+2m 3+m2-1=0， 解 得 ， m=-4或 m=-2.19.为 了 解 学 生 参 加 社 团 的 情 况 ， 从 2010年 起 ， 某 市 教 育 部 门 每 年 都 从 全 市 所 有 学 生 中 随 机抽 取 2000 名 学 生 进 行 调 查 ， 图 、 图 是 部 分 调 查 数 据 的 统 计 图 (参 加 社 团 的 学 生 每 人 只 能报 一 项 )根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 决 下 列 问 题 ： (1)求 图 中 “ 科 技 类 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数(2)该 市 2012年 抽 取
15、的 学 生 中 ， 参 加 体 育 类 与 理 财 类 社 团 的 学 生 共 有 多 少 人 ？(3)该 市 2014年 共 有 50000 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 市 2014 年 参 加 社 团 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)用 1 减 去 其 余 四 个 部 分 所 占 百 分 比 得 到 “ 科 技 类 ” 所 占 百 分 比 ， 再 乘 以 360 即可 ；(2)由 折 线 统 计 图 得 出 该 市 2012年 抽 取 的 学 生 一 共 有 300+200=500人 ， 再 乘 以 体 育 类 与 理 财类 所 占 百 分 比 的 和 即 可 ；(3)先
16、求 出 该 市 2014年 参 加 社 团 的 学 生 所 占 百 分 比 ， 再 乘 以 该 市 2014 年 学 生 总 数 即 可 .答 案 ： (1)“ 科 技 类 ” 所 占 百 分 比 是 ： 1-30%-10%-15%-25%=20%， =360 20%=72 .(2)该 市 2012年 抽 取 的 学 生 一 共 有 300+200=500人 ，参 加 体 育 类 与 理 财 类 社 团 的 学 生 共 有 500 (30%+10%)=200 人 . (3)50000 550 6002000 =28750.即 估 计 该 市 2014年 参 加 社 团 的 学 生 有 2875
17、0 人 .20.一 只 不 透 明 袋 子 中 装 有 1 个 红 球 ， 2 个 黄 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 小 明 搅 匀 后 从 中任 意 摸 出 一 个 球 ， 记 录 颜 色 后 放 回 、 搅 匀 ， 再 从 中 任 意 摸 出 1 个 球 ， 用 画 树 状 图 或 列 表 法 列出 摸 出 球 的 所 有 等 可 能 情 况 ， 并 求 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 球 都 是红
18、球 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 只 有 1 种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 球 都 是 红球 的 概 率 为 ： 19 .21.某 校 七 年 级 社 会 实 践 小 组 去 商 场 调 查 商 品 销 售 情 况 ， 了 解 到 该 商 场 以 每 件 80元 的 价 格 购进 了 某 品 牌 衬 衫 500件 ， 并 以 每 件 120元 的 价 格 销 售 了 400件 ， 商 场 准 备 采 取 促 销 措 施 ， 将
19、剩 下 的 衬 衫 降 价 销 售 .请 你 帮 商 场 计 算 一 下 ， 每 件 衬 衫 降 价 多 少 元 时 ， 销 售 完 这 批 衬 衫 正 好达 到 盈 利 45%的 预 期 目 标 ？解 析 ： 设 每 件 衬 衫 降 价 x 元 ， 根 据 销 售 完 这 批 衬 衫 正 好 达 到 盈 利 45%的 预 期 目 标 ， 列 出 方 程求 解 即 可 .答 案 ： 设 每 件 衬 衫 降 价 x元 ， 依 题 意 有 120 400+(120-x) 100=80 500 (1+45%)，解 得 x=20.答 ： 每 件 衬 衫 降 价 20元 时 ， 销 售 完 这 批 衬
20、衫 正 好 达 到 盈 利 45%的 预 期 目 标 . 22.已 知 二 次 函 数 y=x2+mx+n的 图 象 经 过 点 P(-3， 1)， 对 称 轴 是 经 过 (-1， 0)且 平 行 于 y轴 的直 线 .(1)求 m、 n的 值 ； (2)如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 点 P， 与 x 轴 相 交 于 点 A， 与 二 次 函 数 的 图 象 相 交 于另 一 点 B， 点 B在 点 P 的 右 侧 ， PA： PB=1： 5， 求 一 次 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： (1)利 用 对 称 轴 公 式 求 得 m， 把 P(-3， 1)
21、代 入 二 次 函 数 y=x2+mx+n 得 出 n=3m-8， 进 而就 可 求 得 n；(2)根 据 (1)得 出 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 根 据 已 知 条 件 ， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 得 B的 纵 坐 标 ， 代 入 二 次 函 数 的 解 析 式 中 求 得 B 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 就 可 求 得 一 次 函 数的 表 达 式 .答 案 ： (1) 对 称 轴 是 经 过 (-1， 0)且 平 行 于 y 轴 的 直 线 ， - 2 1m =-1， m=2， 二 次 函 数 y=x 2+mx+n 的 图
22、 象 经 过 点 P(-3， 1)， 9-3m+n=1， 得 出 n=3m-8. n=3m-8=-2.(2) m=2， n=-2， 二 次 函 数 为 y=x2+2x-2，作 PC x 轴 于 C， BD x 轴 于 D， 则 PC BD， PC PABD AB ， P(-3， 1)， PC=1， PA： PB=1： 5， 1 16BD ， BD=6， B的 纵 坐 标 为 6，代 入 二 次 函 数 为 y=x2+2x-2 得 ， 6=x2+2x-2， 解 得 x1=2， x2=-4(舍 去 )， B(2， 6)， 3 12 6k bk b ， 解 得 14kb ， 一 次 函 数 的 表
23、达 式 为 y=x+4.23.如 图 ， 某 仓 储 中 心 有 一 斜 坡 AB， 其 坡 度 为 i=1： 2， 顶 部 A 处 的 高 AC 为 4m， B、 C在 同 一水 平 地 面 上 . (1)求 斜 坡 AB 的 水 平 宽 度 BC；(2)矩 形 DEFG 为 长 方 体 货 柜 的 侧 面 图 ， 其 中 DE=2.5m， EF=2m， 将 该 货 柜 沿 斜 坡 向 上 运 送 ，当 BF=3.5m时 ， 求 点 D 离 地 面 的 高 .( 5 2.236， 结 果 精 确 到 0.1m)解 析 ： (1)根 据 坡 度 定 义 直 接 解 答 即 可 ；(2)作 DS
24、 BC， 垂 足 为 S， 且 与 AB相 交 于 H.证 出 GDH= SBH， 根 据 12GHGD ， 得 到 GH=1m，利 用 勾 股 定 理 求 出 DH的 长 ， 然 后 求 出 BH=5m， 进 而 求 出 HS， 然 后 得 到 DS.答 案 ： (1) 坡 度 为 i=1： 2， AC=4m， BC=4 2=8m.(2)作 DS BC， 垂 足 为 S， 且 与 AB相 交 于 H. DGH= BSH， DHG= BHS， GDH= SBH， 12GHGD ， DG=EF=2m， GH=1m， DH= 2 21 2 5 m， BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m，
25、 设 HS=xm， 则 BS=2xm， x2+(2x)2=52， x= 5 m， DS= 5 + 5 =2 5 m 4.5m.24.如 图 ， ABC中 ， AB=AC， 以 AB为 直 径 的 O 与 BC 相 交 于 点 D， 与 CA 的 延 长 线 相 交 于 点E， 过 点 D 作 DF AC于 点 F.(1)试 说 明 DF 是 O的 切 线 ； (2)若 AC=3AE， 求 tanC.解 析 ： (1)连 接 OD， 根 据 等 边 对 等 角 得 出 B= ODB， B= C， 得 出 ODB= C， 证 得 ODAC， 证 得 OD DF， 从 而 证 得 DF是 O 的 切
26、 线 ；(2)连 接 BE， AB 是 直 径 ， AEB=90 ， 根 据 勾 股 定 理 得 出 BE=2 2 AE， CE=4AE， 然 后 在 RT BEC中 ， 即 可 求 得 tanC的 值 .答 案 (1)连 接 OD， OB=OD， B= ODB， AB=AC， B= C， ODB= C， OD AC， DF AC， OD DF， DF 是 O的 切 线 .(2)连 接 BE， AB 是 直 径 ， AEB=90 ， AB=AC， AC=3AE， AB=3AE， CE=4AE， BE= 2 2AB AE =2 2 AE，在 RT BEC中 ， tanC= 2 2 2 24BE
27、AECE AE .25.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 8cm， E、 F、 G、 H分 别 是 AB、 BC、 CD、 DA上 的 动 点 ， 且 AE=BF=CG=DH. (1)求 证 ： 四 边 形 EFGH是 正 方 形 ；(2)判 断 直 线 EG是 否 经 过 一 个 定 点 ， 并 说 明 理 由 ；(3)求 四 边 形 EFGH面 积 的 最 小 值 .解 析 ： (1)由 正 方 形 的 性 质 得 出 A= B= C= D=90 ， AB=BC=CD=DA， 证 出 AH=BE=CF=DG，由 SAS 证 明 AEH BFE CGF DHG， 得 出 EH=
28、FE=GF=GH， AEH= BFE， 证 出 四 边 形EFGH是 菱 形 ， 再 证 出 HEF=90 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)连 接 AC、 EG， 交 点 为 O； 先 证 明 AOE COG， 得 出 OA=OC， 证 出 O 为 对 角 线 AC、 BD 的交 点 ， 即 O为 正 方 形 的 中 心 ；(3)设 四 边 形 EFGH面 积 为 S， BE=xcm， 则 BF=(8-x)cm， 由 勾 股 定 理 得 出 S=x 2+(8-x)2=2(x-4)2+32，S是 x的 二 次 函 数 ， 容 易 得 出 四 边 形 EFGH面 积 的 最 小 值 .答 案
29、： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， A= B= C= D=90 ， AB=BC=CD=DA， AE=BF=CG=DH， AH=BE=CF=DG，在 AEH、 BFE、 CGF和 DHG 中 ， AE BF CG DHA B C DAH BE CF DG ， AEH BFE CGF DHG(SAS)， EH=FE=GF=GH， AEH= BFE， 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， BEF+ BFE=90 ， BEF+ AEH=90 ， HEF=90 ， 四 边 形 EFGH是 正 方 形 .(2)直 线 EG经 过 一 个 定 点 ， 这 个 定 点 为 正 方 形 的 中
30、心 (AC、 BD的 交 点 )； 理 由 如 下 ： 连 接 AC、 EG， 交 点 为 O； 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB CD， OAE= OCG，在 AOE和 COG中 ， OAE OCGAOE COGAE CG ， AOE COG(AAS)， OA=OC， 即 O为 AC的 中 点 ， 正 方 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， O为 对 角 线 AC、 BD 的 交 点 ， 即 O 为 正 方 形 的 中 心 .(3)设 四 边 形 EFGH面 积 为 S， 设 BE=xcm， 则 BF=(8-x)cm，根 据 勾 股 定 理 得 ： EF
31、2=BE2+BF2=x2+(8-x)2， S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32， 2 0， S 有 最 小 值 ，当 x=4时 ， S 的 最 小 值 =32， 四 边 形 EFGH面 积 的 最 小 值 为 32cm2.26. 已 知 一 次 函 数 y=2x-4 的 图 象 与 x 轴 、 y轴 分 别 相 交 于 点 A、 B， 点 P 在 该 函 数 的 图 象 上 ，P到 x轴 、 y 轴 的 距 离 分 别 为 d 1、 d2. (1)当 P 为 线 段 AB 的 中 点 时 ， 求 d1+d2的 值 ；(2)直 接 写 出 d1+d2的 范 围 ， 并 求 当 d1+d2
32、=3时 点 P的 坐 标 ；(3)若 在 线 段 AB上 存 在 无 数 个 P 点 ， 使 d1+ad2=4(a为 常 数 )， 求 a 的 值 .解 析 ： (1)对 于 一 次 函 数 解 析 式 ， 求 出 A 与 B 的 坐 标 ， 即 可 求 出 P 为 线 段 AB 的 中 点 时 d1+d2的 值 ；(2)根 据 题 意 确 定 出 d1+d2的 范 围 ， 设 P(m， 2m-4)， 表 示 出 d1+d2， 分 类 讨 论 m 的 范 围 ， 根 据d1+d2=3求 出 m 的 值 ， 即 可 确 定 出 P的 坐 标 ；(3)设 P(m， 2m-4)， 表 示 出 d 1
33、与 d2， 由 P 在 线 段 上 求 出 m的 范 围 ， 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 表示 出 d1与 d2， 代 入 d1+ad2=4， 根 据 存 在 无 数 个 点 P 求 出 a的 值 即 可 .答 案 ： (1)对 于 一 次 函 数 y=2x-4，令 x=0， 得 到 y=-4； 令 y=0， 得 到 x=2， A(2， 0)， B(0， -4)， P 为 AB 的 中 点 ， P(1， -2)， 则 d1+d2=3.(2) d1+d2 2； 设 P(m， 2m-4)， d1+d2=|m|+|2m-4|，当 0 m 2时 ， d 1+d2=m+4-2m=4-m=3， 解 得 ： m=1， 此 时 P1(1， -2)；当 m 2 时 ， d1+d2=m+2m-4=3， 解 得 ： m= 73 ， 此 时 P2( 73 ， 23 )；当 m 0 时 ， 不 存 在 ，综 上 ， P 的 坐 标 为 (1， -2)或 ( 73 ， 23 ).(3)设 P(m， 2m-4)， d1=|2m-4|， d2=|m|， P 在 线 段 AB 上 ， 0 m 2， d 1=4-2m， d2=m， d1+ad2=4， 4-2m+am=4， 即 (a-2)m=0， 有 无 数 个 点 ， a=2.
