1、2014 年 山 西 省 中 考 模 拟 数 学 (三 )一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求 )1.(3分 )在 5， 0， -2， -3， 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.5B.0C.-2D.-3解 析 ： -3 -2 0 5，答 案 ： D. 2.(3分 )如 图 ， 把 矩 形 ABCD沿 直 线 EF折 叠 ， 若 1=35 ， 则 2=( )A.65B.55C.45D.35解 析 ： 如 图 ， 过 点 D作 A
2、E的 平 行 线 ， 则 3= 1=35 ， 4=90 -35 =55 ， 2= 4=55 .答 案 ： B.3.(3分 )掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 20次 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.每 2 次 必 有 1 次 正 面 向 上B.可 能 有 10 次 正 面 向 上C.必 有 10次 正 面 向 上D.不 可 能 有 20次 正 面 向 上解 析 ： 因 为 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 只 有 正 反 两 面 ，所 以 不 管 抛 多 少 次 ， 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 都 是 ， 所 以 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 20次 ，
3、可 能 有 10 次 正 面 向 上 ；答 案 ： B.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2x2-3(x-5)=2x2-3x+5B.(x2)3=x5C.-3x 2 (-2x3)=6x5D.3x6 x2=3x3解 析 ： A、 结 果 是 2x2-3x+15， 故 本 选 项 错 误 ；B、 结 果 是 x6， 故 本 选 项 错 误 ；C、 结 果 是 6x5， 故 本 选 项 正 确 ；D、 结 果 是 3x4， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.5.(3分 )如 图 是 由 7个 同 样 大 小 的 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 .将 正 方 体 移 走
4、 后 ， 所 得 几 何 体( ) A.主 视 图 改 变 ， 俯 视 图 改 变B.左 视 图 改 变 ， 俯 视 图 改 变C.俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 改 变D.主 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变解 析 ： 将 正 方 体 移 走 前 的 主 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 四 个 正 方 形 ， 正 方 体 移 走 后 的 主 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 四 个 正 方 形 ， 没 有 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 左 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ，
5、 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 正 方 体 移 走后 的 左 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 没 有 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 俯 视 图 为 ： 第 一 层 有 四 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 正 方 体 移 走后 的 俯 视 图 为 ： 第 一 层 有 四 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 发 生 改 变 .答 案 ： D. 6.(3分 )不 等 式 组 的 整 数 解 是 ( )A.-1， 1B.0， 1C.-1， 0， 1D.-2，
6、 0， 1 解 析 ： ，解 得 ： x -2，解 得 ： x ，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -2 x .则 整 数 解 是 ： -1， 0， 1.答 案 ： C.7.(3分 )一 次 夏 令 营 活 动 中 ， 班 长 购 买 了 甲 、 乙 两 种 矿 泉 水 ， 其 中 甲 种 矿 泉 水 共 花 费 80 元 ，乙 种 矿 泉 水 共 花 费 60元 ， 甲 种 矿 泉 水 比 乙 种 矿 泉 水 多 20 瓶 ， 乙 种 矿 泉 水 价 格 是 甲 种 矿 泉 水价 格 的 1.5倍 .若 设 甲 种 矿 泉 水 的 价 格 为 x 元 ， 根 据 题 意 可 列 方 程
7、 为 ( ) A. - =20B. - =20C. - =20D. - =20解 析 ： 设 甲 种 矿 泉 水 的 价 格 为 x 元 ， 则 乙 种 矿 泉 水 价 格 为 1.5x，由 题 意 得 ， - =20.答 案 ： B. 8.(3分 )甲 、 乙 两 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 只 有 颜 色 不 同 的 小 球 ， 甲 袋 里 有 红 、 黑 色 球 各 一 个 ，乙 袋 里 有 红 、 黑 、 白 色 球 各 一 个 ， 分 别 从 这 两 袋 中 任 取 一 球 ， 那 么 取 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的概 率 为 ( )A.B.C.D.解 析 ：
8、 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 从 两 个 袋 子 中 各 随 机 摸 出 1 个 小 球 ， 两 球 颜 色 恰 好 相 同 的 只 有 2种 情 况 ， 从 两 个 袋 子 中 各 随 机 摸 出 1个 小 球 ， 两 球 颜 色 恰 好 相 同 的 概 率 为 ： = .答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 沿 AB方 向 开 山 修 路 ， 为 了 加 快 施 工 进 度 ， 要 在 小 山 的 另 一 边 同 时 施 工 ， 从AB上 的 一 点 C， 取 ACD=146 ， CD=500m， D=56 .要 使 点 A， C， E 在 同
9、一 条 直 线 上 ， 那么 开 挖 点 E离 点 D 的 距 离 是 ( ) A.500mB.500sin56 mC.500cos56 mD.500tan56 m解 析 ： DCE=180 - ACD=180 -146 =34 ， E=180 -34 -56 =90 ， CDE是 直 角 三 角 形 ， 开 挖 点 E离 点 D 的 距 离 =CD cos56 =500cos56 m.答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， M是 AB的 中 点 ， 动 点 P 从 点 A出 发 ， 沿 AC方 向 匀速 运 动 到 终 点 C， 动 点 Q 从 点 C出
10、发 ， 沿 CB方 向 匀 速 运 动 到 终 点 B.已 知 P， Q 两 点 同 时 出 发 ，并 同 时 到 达 终 点 ， 连 接 MP， MQ， PQ.在 整 个 运 动 过 程 中 ， MPQ的 面 积 大 小 变 化 情 况 是 ( ) A.一 直 增 大B.一 直 减 小C.先 减 小 后 增 大D.先 增 大 后 减 少解 析 ： 如 图 所 示 ， 连 接 CM， M 是 AB 的 中 点 ， S ACM=S BCM= S ABC，开 始 时 ， S MPQ=S ACM= S ABC，点 P 到 达 AC的 中 点 时 ， 点 Q 到 达 BC 的 中 点 时 ， S MP
11、Q= S ABC，结 束 时 ， S MPQ=S BCM= S ABC，所 以 ， MPQ的 面 积 大 小 变 化 情 况 是 ： 先 减 小 后 增 大 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.(3分 ) 2013年 12月 14日 我 国 的 第 一 艘 月 球 车 -“ 玉 兔 号 ” 成 功 软 着 陆 于 月 球 雨 海 西 北部 .已 知 地 球 与 月 球 之 间 的 平 均 距 离 约 为 380000km， 用 科 学 记 数 法 表 示 地 球 与 月 球 之 间 的 平均 距 离 约 为 m
12、. 解 析 ： 380000km=380000000m=3.8 108米 ，答 案 ： 3.8 108.12.(3分 )如 果 一 个 一 元 二 次 方 程 的 两 个 非 零 实 数 根 互 为 相 反 数 ， 我 们 称 这 个 方 程 为 “ 根 对称 方 程 ” .例 如 ， 方 程 x2-1=0， 请 你 另 外 写 出 一 个 “ 根 对 称 方 程 ” .解 析 ： x2-2=0为 “ 根 对 称 方 程 ” .答 案 ： x2-2=0.13.(3分 )如 图 ， ABC DCB， AC与 BD 相 交 于 点 E， 若 A= D=80 ， ABC=60 ， 则 BEC等 于
13、. 解 析 ： A=80 ， ABC=60 ， ACB=180 - A- ABC=180 -80 -60 =40 ， ABC DCB， CBD= ACB=40 ，在 BCE中 ， BEC=180 - CBD- ACB=180 -40 -40 =100 .答 案 ： 100 .14.(3分 )如 图 所 示 的 图 案 是 一 个 轴 对 称 图 形 ， 若 将 其 中 的 任 意 一 个 白 色 方 块 涂 黑 ， 所 得 的图 案 仍 为 轴 对 称 图 形 的 概 率 为 . 解 析 ： 根 据 题 意 ， 涂 黑 每 一 个 格 都 会 出 现 一 种 等 可 能 情 况 ， 共 出 现
14、 8 种 等 可 能 情 况 ，而 将 任 意 任 意 一 个 白 色 方 块 涂 黑 时 ， 都 不 会 是 轴 对 称 图 形 ，故 其 概 率 为 =0；答 案 ： 0.15.(3分 )如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=-x2+3x 的 对 称 轴 与 一 次 函 数 y=-2x 的 图 象 交 于 点 A， 则 点 A的 坐 标 为 . 解 析 ： y=-x2+3x， 对 称 轴 为 直 线 x= = = .把 x= 代 入 y=-2x， 得 y=-2 =-3， 点 A的 坐 标 为 ( ， -3).答 案 ： ( ， -3).16.(3分 )如 图 为 等 边 三 角 形 AB
15、C和 正 方 形 DEFG的 重 叠 情 形 ， 其 中 D， E两 点 分 别 在 BC， AC上 ， 且 CD=CE.若 AB=6， GF=2， 则 点 F 到 AB的 距 离 是 . 解 析 ： 如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， A= B= C=60 ， CD=CE， CDE是 等 边 三 角 形 ， 四 边 形 DEFG 是 正 方 形 ， CD=CE=DE=GF=HI=2， EA=AB-CE=4，AH=(AB-HI) 2=2，在 Rt AEH中 ， EH= =2 HF=EH-EF=2 -2.即 点 F到 AB的 距 离 是 2 -2.答 案 ： 2 -2.三 、 解 答
16、题 (本 大 题 含 8 个 小 题 ， 共 72分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(10分 )(1)计 算 ： +( ) -2-2tan60 +|3-2 |；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+2- ) ， 其 中 a=1- .解 析 ： (1)先 分 别 根 据 数 的 开 方 法 则 、 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及 绝对 值 的 性 质 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 根 据 分 式 混 合
17、 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =2+4-2 +2 -3=6-2 +2 -3=3；(2)原 式 = =3a(a+3)=3a2，当 a=1- 时 ， 原 式 =3(1- )2=3(1+3-2 )=12-6 .18.(6分 )在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 格 点 三 角 形 (顶 点 是 网 格线 交 点 的 三 角 形 )ABC的 顶 点 A， B， C 的 坐 标 分 别 为 (-3， 2)， (0， 4)， (0， 2).(
18、1)请 在 如 图 所 示 的 网 格 平 面 内 作 出 平 面 直 角 坐 标 系 ；(2)将 ABC以 点 C 为 旋 转 中 心 旋 转 180 ， 画 出 旋 转 后 对 应 的 A 1B1C；(3)若 将 A1B1C绕 某 一 点 M 旋 转 可 以 得 到 A2B2C2， 请 画 出 旋 转 中 心 ， 并 写 出 旋 转 中 心 M 的 坐标 .解 析 ： (1)以 点 C 向 下 2 个 单 位 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 即 可 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A 1、 B1的 位 置 ， 再 与 点 C顺 次 连 接 即 可 ；(3
19、)根 据 旋 转 的 性 质 ， 连 接 对 应 点 A1A2、 B1B2、 CC2， 交 点 即 为 旋 转 中 心 M.答 案 ： (1)建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ；(2) A1B1C如 图 所 示 ；(3)点 M(2， -1). 19.(8分 ) 如 图 ， 直 线 y=x+2与 双 曲 线 y= (k 0)相 交 于 A(1， m)， B(n， -1)两 点 .(1)求 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)若 C(a， p)为 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 (除 点 A 外 )一 点 ， 请 直 接 写 出 m， n， p 的 大 小 关 系 式 . 解
20、 析 ： (1)把 A， B 点 的 坐 标 分 别 代 入 直 线 的 解 析 式 即 可 求 得 的 交 点 坐 标 ； 把 交 点 坐 标 代 入 反比 例 函 数 解 析 式 即 可 求 得 双 曲 线 的 解 析 式 .(2)反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 若 a 1则 m p 0， 若 a 1 则 p m 0.答 案 ： (1)点 A 是 线 y=x+2 上 的 点 ， 把 A(1， m)代 入 得 m=1+2，解 得 m=3， A(1， 3)把 A(1， 3)代 入 双 曲 线 y= (k 0)得 3= ，解 得 k=3
21、， 双 曲 线 y= .(2)两 种 情 况 ： n p m， n m p. 20.(8分 )立 定 跳 远 是 我 省 2014年 初 中 毕 业 生 升 学 体 育 考 试 男 生 的 选 考 项 目 ， 某 校 九 年 级共 有 100名 男 生 选 择 了 立 定 跳 远 ， 现 从 这 100名 男 生 中 随 机 抽 取 10名 男 生 进 行 测 试 ， 下 面是 他 们 测 试 结 果 的 条 形 统 计 图 .(另 附 ： 九 年 级 男 生 立 定 跳 远 的 计 分 标 准 ) (注 ： 成 绩 显 示 的 是 各 分 数 段 下 限 ， 若 不 到 上 限 ， 则 按
22、下 限 计 分 ， 满 分 为 15分 )(1)求 这 10名 男 生 在 本 次 测 试 中 ， 立 定 跳 远 距 离 的 中 位 数 ， 立 定 跳 远 得 分 的 众 数 和 平 均 数 ；(2)请 你 估 计 该 校 选 择 立 定 跳 远 的 100 名 男 生 中 立 定 跳 远 得 14分 (含 14分 )以 上 的 人 数 ；(3)请 你 根 据 统 计 结 果 ， 写 出 一 个 你 发 现 的 结 论 .解 析 ： (1)先 把 数 据 先 从 小 到 大 排 列 起 来 ， 再 根 据 中 位 数 ， 众 数 ， 平 均 数 的 概 念 求 解 即 可 ；(2)利 用
23、100乘 以 ， 14分 以 上 的 人 数 所 占 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)根 据 计 算 结 果 ， 写 出 一 个 正 确 的 结 论 即 可 .答 案 不 唯 一 .答 案 ： (1)这 10名 学 生 的 得 分 分 别 是 ： 12， 14， 10， 14， 11， 14， 12， 13， 15， 14.则 中 位 数 是 ： 14分 ； 众 数 是 14分 ； 平 均 数 是 ：(12+14+10+14+11+14+12+13+15+14)=12.9(分 )； (2)立 定 跳 远 得 14 分 (含 14 分 )以 上 的 人 数 是 ： 100 =50(人 )；(
24、3)学 生 成 绩 达 到 14 分 的 人 数 最 多 .21.(9分 )如 图 ， 已 知 BD是 以 O 为 圆 心 ， AB长 为 直 径 的 半 圆 的 弦 ， AC AB， BD OC， 直 线CD交 AB的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： 直 线 CD 是 O的 切 线 ；(2)若 DE=2AC， 求 的 值 . 解 析 ： (1)首 先 证 得 CAO CDO， 然 后 得 到 A= ADO=90 ， 从 而 利 用 直 切 线 的 判 定 定 理判 定 直 线 CD是 O 的 切 线 ；(2)由 CAO CDO， 得 到 AC=CD， 根 据 DE=2AC， 得 到
25、 DE=2CD， 然 后 利 用 EDB ECO， 从而 得 到 = ；答 案 ： (1) BD OC， DBO= COA， ODB= COD， OD=OB， ODB= OBD， COA= COD，在 CAO和 CDO中 ， CAO CDO(SAS)， A= ADO， AC AB， OD CD， 直 线 CD 是 O的 切 线 ；(2) CAO CDO， AC=CD， DE=2AC， DE=2CD， BD OC， EDB ECO， = . 22.(8分 )2013 年 我 省 煤 炭 市 场 整 体 运 行 低 迷 ， 产 量 过 剩 问 题 严 重 ， 某 煤 化 公 司 开 发 了 A，
26、B两 种 煤 产 品 ， 根 据 市 场 调 研 ， 发 现 如 下 信 息 ：信 息 1： 生 产 A 种 产 品 所 获 利 润 y(万 元 )与 生 产 产 品 x(吨 )之 间 存 在 二 次 函 数 关 系 y=ax2+bx.当 x=1时 ， y=0.7； 当 x=3时 ， y=1.8.信 息 2： 生 产 B种 产 品 所 获 利 润 y(万 元 )与 生 产 产 品 x(吨 )之 间 存 在 正 比 例 函 数 关 系 y=0.25x.根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 二 次 函 数 解 析 式 ；(2)若 该 公 司 每 天 生 产 A、 B 两
27、种 产 品 共 100吨 ， 请 设 计 一 个 生 产 方 案 ， 使 每 天 生 产 A， B 两种 产 品 获 得 的 利 润 之 和 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)把 两 组 数 据 代 入 二 次 函 数 解 析 式 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；(2)设 生 产 A 产 品 m 吨 ， 生 产 B 产 品 (100-m)吨 ， 生 产 A、 B 两 种 产 品 获 得 的 利 润 之 和 为 W 元 ，根 据 总 利 润 等 于 两 种 产 品 的 利 润 的 和 列 式 整 理 得 到 W 与 m 的 函 数 关 系 式
28、， 再 根 据 二 次 函 数 的最 值 问 题 解 答 . 答 案 ： (1) 当 x=1 时 ， y=0.7； 当 x=3时 ， y=1.8. ，解 得 ，所 以 ， 二 次 函 数 解 析 式 为 y=-0.05x2+0.75x；(2)设 生 产 A 产 品 m 吨 ， 生 产 B 产 品 (100-m)吨 ， 生 产 A、 B 两 种 产 品 获 得 的 利 润 之 和 为 W 元 ，则 W=-0.05m 2+0.75m+0.25(100-m)=-0.05m2+0.5m+25=-0.05(m-5)2+26.25， -0.1 0， 当 m=5时 ， W有 最 大 值 26.25， 生 产
29、 A产 品 5 吨 ， 生 产 B产 品 95 吨 ， 获 得 的 利 润 之 和 最 大 ， 最 大 利 润 是 26.25 万 元 .23.(10分 )两 个 全 等 的 直 角 三 角 板 ABC和 DEF重 叠 在 一 起 ， BAC= EDF=30 ，AC=DF=2. ABC固 定 不 动 ， 将 DEF沿 AC 平 移 (点 D 在 线 段 AC上 移 动 ).(1)猜 想 与 证 明 ： 如 图 ， 当 点 D 为 AC的 中 点 时 ， 请 你 猜 想 四 边 形 BDCE的 形 状 ， 并 证 明 结论 ；(2)思 考 与 验 证 ： 如 图 ， 连 接 BD， BE， CE
30、， 四 边 形 BDCE的 形 状 在 不 断 的 变 化 ， 它 的 面 积变 化 吗 ？ 若 不 变 ， 求 出 其 面 积 ； 若 变 化 ， 请 说 明 理 由 ；(3)操 作 与 计 算 ： 如 图 ， 当 点 D 为 AC 的 中 点 时 ， 将 点 D固 定 ， 然 后 再 将 DEF绕 点 D 顺 时 针 旋 转 60 ， 若 点 P为 线 段 AC延 长 线 上 一 动 点 ， 求 PE+PF 的 最 小 值 .解 析 ： (1)如 图 ， 由 平 移 可 得 ： BE AD， BE=AD.由 点 D 为 AC的 中 点 ， ABC=90 可 得BD=AD=DC， 从 而 可
31、 以 证 到 四 边 形 BDCE 是 菱 形 . (2)连 接 AE， 如 图 ， 由 于 BE AC， BE=AD， 可 得 S DBE=S EAD(等 底 等 高 )， S BAC=S EAC(同 底 等高 )， 进 而 得 到 S 四 边 形 BDCE=S BAC， 只 需 求 出 S BAC即 可 得 到 四 边 形 BDCE的 面 积 .(3)过 点 E 作 直 线 AC 的 对 称 点 E ， 连 接 PE、 PF、 PE 、 FE ， 如 图 ， 易 得 E DF=90 ，DF=2， DE = ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 E F， 再 根 据 “ 两 点 之 间 线
32、 段 最 短 ” 即 可 求 出 PE+PF的 最 小 值 .答 案 ： (1)猜 想 ： 四 边 形 BDCE是 菱 形 .证 明 ： 如 图 ， 由 平 移 可 得 ： BE AD， BE=AD. 点 D为 AC的 中 点 ， ABC=90 ， BD=AD=DC. BE=DC. BE=DC， BE AD， 即 BE DC， 四 边 形 BDCE 是 平 行 四 边 形 . BD=DC， 平 行 四 边 形 BDCE 是 菱 形 .(2)四 边 形 BDCE的 面 积 不 变 .连 接 AE， 如 图 ， 由 平 移 可 得 ： BE AD， BE=AD. S DBE=S EAD.(等 底
33、等 高 )， S BAC=S EAC.(同 底 等 高 ) S 四 边 形 BDCE=S DBE+S EDC=S EAD+S EDC=S EAC=S BAC. 四 边 形 BDCE 的 面 积 不 变 . ABC=90 ， BAC=30 ， AC=2， BC=1， AB= . S BAC= AB BC= . 四 边 形 BDCE 的 面 积 为 .(3)过 点 E 作 直 线 AC的 对 称 点 E ， 连 接 PE、 PF、 PE 、 FE ， 如 图 ， 则 有 PE=PE ， DE =DE， E DC= EDC=60 -30 =30 . E DF=30 +30 +30 =90 . DF=
34、2， DE =DE=AB= ， E F2=DE 2+DF2=3+4=7. E F= . PE+PF=PE +PF E F= .根 据 “ 两 点 之 间 线 段 最 短 ” 可 知 ： 当 点 E 、 P、 F 三 点 共 线 时 ， PE+PF 取 到 最 小 值 ， 最 小 值为 .24.(13分 )如 图 ， 点 A 和 点 B 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 ， 且 OA=OB=4， 直 线 BC 交 x 轴 于 点 C， 已知 S BOC=S ABC，(1)求 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2)在 直 线 BC 上 求 作 一 点 P， 使 四 边 形 OBAP为 平 行 四
35、 边 形 (尺 规 作 图 ， 保 留 痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(3)直 线 BC上 是 否 存 在 点 M， 使 OAM 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 三 角 形 BOC面 积 与 三 角 形 ABC面 积 相 等 ， 得 到 C 为 OA 的 中 点 ， 确 定 出 C 坐 标 ，设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx+b， 将 B与 C坐 标 代 入 求 出 k 与 b 的 值 ， 即 可 确 定 出 直 线 BC解 析式 ；(2)以 A 为 圆 心 ， OB 长 为 半
36、 径 在 第 四 象 限 画 弧 ， 以 O 为 圆 心 ， AB长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点P， 利 用 两 组 对 边 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 得 到 ABOP为 平 行 四 边 形 ；(3)以 A 为 圆 心 ， OA长 为 半 径 画 弧 ， 与 BC交 于 点 M， 以 O 为 圆 心 ， OA长 为 半 径 画 弧 ， 与 CP交 于 M ， 设 M(x， y)， 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 列 出 方 程 ， 与 直 线 BC 解 析 式 联 立 求 出 M 坐 标 ，同 理 求 出 M 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)
37、S BOC=S ABC， 且 两 三 角 形 同 高 ， OC=AC= OA=2，设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx+b， 将 C(2， 0)和 B(0， 4)代 入 得 ： ，解 得 ： k=-2， b=4，则 直 线 BC 解 析 式 为 y=-2x+4；(2)如 图 所 示 ： 以 A 为 圆 心 ， OB长 为 半 径 在 第 四 象 限 画 弧 ， 以 O 为 圆 心 ， AB长 为 半 径 画 弧 ，两 弧 交 于 点 P，则 四 边 形 ABOP 为 所 求 的 平 行 四 边 形 ；(3)直 线 BC上 存 在 点 M， 使 OAM 为 等 腰 三 角 形 ，以 A 为
38、 圆 心 ， OA长 为 半 径 画 弧 ， 与 BC交 于 点 M， 以 O 为 圆 心 ， OA长 为 半 径 画 弧 ， 与 CP 交于 M ， 如 图 所 示 ，设 M(x， y)， 由 AM=OA=4， 得 到 =4， 即 (x-4) 2+y2=16，与 直 线 BC 解 析 式 联 立 得 ： ，消 去 y得 ： 5x2-24x+16=0， 即 (5x-4)(x-4)=0，解 得 ： x= 或 x=4(不 合 题 意 ， 舍 去 )，将 x= 代 入 得 ： y=- +4= ，此 时 M坐 标 为 ( ， )；以 O 为 圆 心 ， OA长 为 半 径 画 弧 ， 与 CP交 于 M ， 设 M (m， n)， 由 OM =OA=4， 得 到 m2+n2=16，联 立 得 ： ，消 去 n， 整 理 得 ： m(5m-16)=0，解 得 ： m= 或 m=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )，将 m= 代 入 得 ： n=- ，此 时 M ( ， - ).
