1、2014年 山 西 省 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 序 号 填 写 在 题 前 的 括 号 内 1 （ 3分 ） 2 的 绝 对 值 等 于 （ ）A BC 2D 2解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 性 质 ： 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 答 案 ： 即 可 | 2|=2 答 案 ： D2 （ 3分 ） 某 汽 车 参 展 商 为 参 加 第 8 届
2、中 国 （ 长 春 ） 国 际 汽 车 博 览 会 ， 印 制 了 105 000 张 宣传 彩 页 105 000这 个 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 10.5 104B 1.05 105C 1.05 106D 0.105 10 6解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正
3、数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 105 000=1.05 105答 案 ： B3 （ 3分 ） 右 图 是 由 4 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 其 俯 视 图 为 （ ） ABC D解 析 ： 从 上 面 看 可 得 到 从 上 往 下 两 行 正 方 形 的 个 数 依 次 为 2， 1， 并 且 在 左 上 方 答 案 ： C4 （ 3分 ） 一 条 葡 萄 藤 上 结 有 五 串 葡 萄 ， 每 串 葡 萄 的 粒 数 如 图 所 示 （ 单 位 ： 粒 ） 则 这 组 数据 的 中 位 数 为 （ ）A 37 B 35C 3
4、3.8D 32解 析 ： 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 （ 或 两 个 数 的 平 均数 ） 为 中 位 数 ： 28， 32， 35， 37， 37， 位 于 最 中 间 的 数 是 35， 这 组 数 的 中 位 数 是 35答 案 ： B5 （ 3分 ） 关 于 x 的 方 程 mx 1=2x的 解 为 正 实 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A m 2B m 2C m 2D m 2 解 析 ： 根 据 题 意 可 得 x 0， 将 x化 成 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程 ， 然 后
5、 根 据 x的 取 值 范 围 即可 求 出 m的 取 值 范 围 由 mx 1=2x，移 项 、 合 并 ， 得 （ m 2） x=1， x= 方 程 mx 1=2x的 解 为 正 实 数 ， 0，解 得 m 2答 案 ： C6 （ 3分 ） 在 以 下 绿 色 食 品 、 回 收 、 节 能 、 节 水 四 个 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ） A BCD网 版 权 所 有解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形
6、 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 A 符 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 D 不 符 合 题 意 答 案 ： A7 （ 3分 ） 下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 （ ）A 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线B 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等C 两 腰 相 等 的 梯 形 叫 做 等 腰 梯 形D 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径解 析 ：
7、 根 据 直 线 的 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 、 等 腰 梯 形 的 性 质 和 切 线 的 性 质 判 断 各 选 项 即 可 A、 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 两 腰 相 等 的 梯 形 叫 做 等 腰 梯 形 ， 故 本 选 项 正 确D、 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 ， 故 本 选 项 正 确 答 案 ： B8 （ 3分 ） 下 列 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 ， y 值
8、随 x 值 的 增 大 而 增 大 的 是 （ ）A y= x+1B y=x 2 1CD 解 析 ： 一 次 函 数 当 k 大 于 0时 ， y 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ， 反 比 例 函 数 系 数 k为 负 时 ， y值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 对 于 二 次 函 数 根 据 其 对 称 轴 判 断 其 在 区 间 上 的 单 调 性 A、 对 于 一 次 函 数 y= x+1， k 0， 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 ， y值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ，故 本 选 项 错 误 ；B、 对 于 二 次 函 数 y=x2 1， 当
9、 x 0 时 ， y 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 0时 ， y 值 随 x 值的 增 大 而 减 小 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 对 于 反 比 例 函 数 ， k 0， 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 ， y值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ，故 本 选 项 错 误 ；D、 对 于 反 比 例 函 数 ， k 0， 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 ， y 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ，故 本 选 项 正 确 答 案 ： D 9 （ 3分 ） 如 图 ， 已 知 AD BC， B=30 ， DB 平 分 ADE，
10、则 DEC=（ ）A 30B 60C 90D 120解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 ： 两 条 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 及 角 平 分 线 的 性 质 ， 三 角 形 内 角 和定 理 答 案 ： AD BC， ADB= B=30 ， 再 根 据 角 平 分 线 的 概 念 ， 得 ： BDE= ADB=30 ，再 根 据 两 条 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 得 ： DEC= ADE=60 ，答 案 ： B10 （ 3分 ） 如 图 ， 矩 形 OABC的 边 OA、 OC 分 别 在 x 轴 、 y轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 3， 2） 点
11、D、 E 分 别 在 AB、 BC 边 上 ， BD=BE=1 沿 直 线 将 BDE翻 折 ， 点 B落 在 点 B 处 则 点 B 的坐 标 为 （ ） A （ 1， 2）B （ 2， 1）C （ 2， 2）D （ 3， 1） 解 析 ： 首 先 根 据 折 叠 可 以 得 到 B E=BE， B D=BD， 又 点 B 的 坐 标 为 （ 3， 2） ， BD=BE=1，根 据 这 些 条 件 即 可 确 定 B 的 坐 标 矩 形 OABC的 边 OA、 OC分 别 在 x轴 、 y 轴 上 ， 点 B的 坐 标 为 （ 3， 2） ， CB=3， AB=2，又 根 据 折 叠 得 B
12、 E=BE， B D=BD， 而 BD=BE=1， CE=2， AD=1， B 的 坐 标 为 （ 2， 1） 答 案 ： B11 （ 3分 ） 现 定 义 运 算 “ ” ， 对 于 任 意 实 数 a、 b， 都 有 a b=a 2 3a+b， 如 ： 4 5=423 4+5， 若 x 2=6， 则 实 数 x的 值 是 （ ）A 4或 1B 4或 1C 4或 2D 4或 2解 析 ： 先 根 据 新 定 义 得 到 x2 3x+2=6， 整 理 得 x2 3x 4=0， 再 把 方 程 左 边 分 解 ， 原 方 程化 为 x 4=0或 x+1=0， 然 后 解 一 次 方 程 即 可
13、x 2=6， x 2 3x+2=6，整 理 得 x2 3x 4=0， （ x 4） （ x+1） =0， x 4=0或 x+1=0， x1=4， x2= 1答 案 ： B12 （ 3分 ） 如 图 ， 用 围 棋 子 按 下 面 的 规 律 摆 图 形 ， 则 摆 第 n 个 图 形 需 要 围 棋 子 的 枚 数 为（ ） A 5nB 5n 1C 6n 1D 2n2+1解 析 ： 本 题 中 可 根 据 图 形 分 别 得 出 n=1， 2， 3， 4 时 的 小 屋 子 需 要 的 点 数 ， 然 后 找 出 规 律得 出 第 n个 时 小 屋 子 需 要 的 点 数 ， 然 后 将 10
14、 代 入 求 得 的 规 律 即 可 求 得 有 多 少 个 点 依 题 意 得 ： 摆 第 1 个 “ 小 屋 子 ” 需 要 4+1=5个 点 ；摆 第 2个 “ 小 屋 子 ” 需 要 4+1 4+1+2=11个 点 ；摆 第 3个 “ 小 屋 子 ” 需 要 4+2 4+1+2+2=17个 点 当 n=n时 ， 需 要 的 点 数 为 5+（ n 1） 4+（ n 1） 2=（ 6n 1） 个 答 案 ： C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 ， 不 需 要 写 出 答 案 ： 过 程 ， 请 把 答 案直 接 填 写 在 题 后
15、 的 横 线 上 ）13（ 3 分 ） 某 一 个 十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯 每 分 钟 红 灯 亮 30秒 ， 绿 灯 亮 25秒 ， 黄 灯 亮 5 秒 当你 抬 头 看 信 号 灯 时 ， 是 黄 灯 的 概 率 是 网 版 权 所 有 解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： 在 1 分 钟 内 ， 红 灯 亮 30秒 ， 绿 灯 亮 25 秒 ， 黄 灯 亮 5秒 ， 故 抬 头 看 信 号 灯 时 ， 是 黄 灯 的 概 率 是 = 答 案 ： 14 （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD的 边 长 为 5， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O，
16、 BD=6， 则 菱 形 ABCD 的 面 积 为 解 析 ： 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 互 相 平 分 可 得 出 对 角 线 AC 的 长 度 ， 进 而 根 据 对 角 线乘 积 的 一 半 可 得 出 菱 形 的 面 积 由 题 意 得 ： AO= =4， AC=8， 故 可 得 菱 形 ABCD的 面 积 为 8 6=24答 案 ： 2415 （ 3分 ） 如 图 ， 将 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 O的 圆 心 上 ， 两 条 直 角 边 分 别 交 O 于 A、 B两 点 ， 点 P在 优 弧 AB上 ， 且 与 点 A、 B不 重 合 ，
17、连 接 PA、 PB 则 APB的 大 小 为 度 解 析 ： AOB与 APB 为 所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 ， 已 知 AOB=90 ， 利 用 圆 周 角 定 理 求解 AOB与 APB为 所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 ， APB= AOB= 90 =45 答 案 ： 4516 （ 3 分 ） 活 动 课 上 ， 小 华 从 点 O出 发 ， 每 前 进 1米 ， 就 向 右 转 体 a （ 0 a 180） ， 照 这样 走 下 去 ， 如 果 他 恰 好 能 回 到 O 点 ， 且 所 走 过 的 路 程 最 短 ， 则 a 的 值 等 于 解 析 ： 根 据
18、 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 ， 用 360 a ， 所 得 最 小 整 数 就 是 多 边 形 的 边 数 ，然 后 再 求 出 a 即 可 根 据 题 意 ， 小 华 所 走 过 的 路 线 是 正 多 边 形 ， 边 数 n=360 a ，走 过 的 路 程 最 短 ， 则 n 最 小 ， a 最 大 ，n最 小 是 3， a 最 大 是 120 答 案 ： 120三 、 答 案 ： 题 ： 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72分 请 在 题 后 空 白 区 域 内 作 答 ， 答 案 ： 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17
19、（ 6分 ） 计 算 ： 解 析 ： 第 一 步 ： 化 去 绝 对 值 的 符 号 ， 锐 角 三 角 函 数 转 化 成 特 殊 值 ， 进 行 开 立 方 运 算 ， 计 算0 指 数 ； 第 二 步 ： 进 行 实 数 运 算 答 案 ： 原 式 =2+1+1 2=218 （ 6 分 ） 化 简 ： 解 析 ： 分 母 不 变 ， 直 接 把 分 子 相 加 减 即 可 答 案 ： 原 式 =219 （ 6分 ） 已 知 三 个 一 元 一 次 不 等 式 ： 2x 4， 2x x 1， x 3 0 请 从 中 选 择 你 喜 欢 的两 个 不 等 式 ， 组 成 一 个 不 等 式
20、组 ， 求 出 这 不 等 式 组 的 解 集 ， 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 （ 1） 你 组 成 的 不 等 式 组 是 ：（ 2） 解 ： 解 析 ： （ 1） 直 接 写 出 即 可 ； （ 2） 根 据 不 等 式 的 性 质 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 找 不 等 式 组解 集 的 规 律 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 答 案 ： （ 1） 不 等 式 组 ： （ 2） 解 不 等 式 组 ， 得 x 2，解 不 等 式 组 ， 得 x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2， 20 （ 7分 ） 如 图 A、 B 是 O 上
21、 的 两 点 ， AOB=l20 ， C是 弧 的 中 点 ， 求 证 四 边 形 OACB是 菱 形 解 析 ： 连 OC， 由 C是 弧 的 中 点 ， AOB=l20 ， 根 据 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 弧 所 对的 圆 心 角 相 等 得 到 AOC= BOC=60 ， 易 得 OAC和 OBC都 是 等 边 三 角 形 ， 则 AC=OA=OB=BC，根 据 菱 形 的 判 定 方 法 即 可 得 到 结 论 答 案 ： 连 OC， 如 图 ， C 是 弧 的 中 点 ， AOB=l20 AOC= BOC=60 ，又 OA=OC=OB， OAC和 OBC都 是 等
22、 边 三 角 形 ， AC=OA=OB=BC， 四 边 形 OACB 是 菱 形 21 （ 7分 ） 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 与 x 轴 交 于 点 A， 与 双 曲 线 在 第一 象 限 内 交 于 点 B， BC 丄 x 轴 于 点 C， OC=2AO 求 双 曲 线 的 解 析 式 解 析 ： 先 利 用 一 次 函 数 与 图 象 的 交 点 ， 再 利 用 OC=2AO 求 得 C 点 的 坐 标 ， 然 后 代 入 一 次 函数 求 得 点 B的 坐 标 ， 进 一 步 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 答 案 ： 由 题 意 OC
23、=2AO，由 直 线 与 x 轴 交 于 点 A的 坐 标 为 （ 1， 0） ， OA=1又 OC=2OA， OC=2， 点 B的 横 坐 标 为 2，代 入 直 线 ， 得 y= ， B（ 2， ） 点 B在 双 曲 线 上 ， k=xy=2 =3， 双 曲 线 的 解 析 式 为 y= 22 （ 8 分 ） 2011 年 7 月 1 日 ， 中 国 共 产 党 90华 诞 ， 某 校 组 织 了 由 八 年 级 700 名 学 生 参 加 的建 党 90周 年 知 识 竞 赛 李 老 师 为 了 了 解 学 生 对 党 史 知 识 的 掌 握 情 况 ， 从 中 随 机 抽 取 了 部
24、分同 学 的 成 绩 作 为 样 本 ， 把 成 绩 按 优 秀 、 良 好 、 及 格 、 不 及 格 4 个 级 别 进 行 统 计 ， 并 绘 制 成 了如 图 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 （ 部 分 信 息 未 给 出 ） 请 根 据 以 上 提 供 的 信 息 ， 答 案 ： 下 列 问 题 ：（ 1） 求 被 抽 取 的 部 分 学 生 的 人 数 ；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 求 出 扇 形 统 计 图 中 表 示 及 格 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 请 估 计 八 年 级 的 700名 学 生 中 达 到 良 好 和
25、 优 秀 的 总 人 数 解 析 ： （ 1） 用 不 及 格 的 百 分 比 除 以 人 数 即 为 被 抽 取 部 分 学 生 的 人 数 ；（ 2） 及 格 的 百 分 比 等 于 及 格 的 人 数 被 抽 查 的 人 数 ， 再 求 得 优 秀 百 分 比 和 人 数 ， 用 360 乘以 及 格 的 百 分 比 即 求 出 表 示 及 格 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 先 计 算 出 被 抽 查 的 学 生 中 达 到 良 好 和 优 秀 的 百 分 比 ， 再 乘 以 700即 可 答 案 ： （ 1） 10 10%=100（ 人 ） ；（ 2） 良 好 ： 4
26、0% 100=40（ 人 ） ，优 秀 ： 100 40 10 30=20（ 人 ） ，30 100 360 =108 ， 扇 形 统 计 图 中 表 示 及 格 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 108 如 图 所 示 ：（ 3） （ 人 ） 700名 学 生 中 达 到 良 好 和 优 秀 的 总 人 数 约 是 420人 23 （ 10分 ） 为 落 实 校 园 “ 阳 光 体 育 ” 工 程 ， 某 校 计 划 购 买 篮 球 和 排 球 共 20个 已 知 篮 球 每 个 80元 ， 排 球 每 个 60元 设 购 买 篮 球 x个 ， 购 买 篮 球 和 排 球 的 总 费
27、用 y元 （ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 如 果 要 求 篮 球 的 个 数 不 少 于 排 球 个 数 的 3 倍 ， 应 如 何 购 买 ， 才 能 使 总 费 用 最 少 ？ 最 少费 用 是 多 少 元 ？解 析 ： （ 1） 根 据 某 校 计 划 购 买 篮 球 和 排 球 共 20 个 ， 篮 球 为 x 个 ， 则 排 球 为 （ 20 x） 个 ，已 知 篮 球 每 个 80元 ， 排 球 每 个 60元 可 列 出 函 数 式 （ 2） 根 据 篮 球 的 个 数 不 少 于 排 球 个 数 的 3 倍 ， 求 出 篮 球 的 个 数
28、的 最 小 值 ， 从 而 可 求 出 解 答 案 ： （ 1） 购 买 篮 球 x 个 ， 则 排 球 为 （ 20 x） 个 ，则 根 据 题 意 得 ： y=80 x+60（ 20 x） =1200+20 x；（ 2） 由 题 意 得 ，x 3（ 20 x） ，解 得 x 15，要 使 总 费 用 最 少 ， x必 须 取 最 小 值 15， y=1200+20 15=1500答 ： 购 买 篮 球 15 个 ， 排 球 5 个 ， 才 能 使 总 费 用 最 少 最 少 费 用 是 1500元 24 （ 10分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 点 P是 直 线 AD
29、与 BC外 的 任 意 一 点 ， 连 接 PA、 PB、PC、 PD 请 答 案 ： 下 列 问 题 ： （ 1） 如 图 1， 当 点 P在 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 MN上 （ 对 角 线 AC与 BD 的 交 点 Q 除 外 ） 时 ，证 明 PAC PDB；（ 2） 如 图 2， 当 点 P在 矩 形 ABCD内 部 时 ， 求 证 ： PA2+PC2=PB2+PD2； （ 3） 若 矩 形 ABCD在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 1， 1） ， 点 D的 坐 标 为 （ 5， 3） ，如 图 3所 示 ， 设 PBC的 面 积 为
30、 y， PAD的 面 积 为 x， 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 解 析 ： （ 1） 利 用 三 角 形 三 边 关 系 对 应 相 等 得 出 PAC PDB即 可 ；（ 2） 利 用 已 知 可 证 得 四 边 形 ADGK是 矩 形 ， 进 而 得 出 AK2=DG2， CG2=BK2， 即 可 得 出 答 案 ；（ 3） 结 合 图 形 得 出 当 点 P 在 直 线 AD与 BC之 间 时 ， 以 及 当 点 P 在 直 线 AD上 方 时 和 当 点 P在 直 线 BC下 方 时 ， 分 别 求 出 即 可 答 案 ： （ 1） 作 BC的 中 垂 线 MN，
31、在 MN 上 取 点 P， 连 接 PA、 PB、 PC、 PD，如 图 （ 1） 所 示 ， MN是 BC 的 中 垂 线 ， PA=PD， PC=PB，又 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AC=DB，即 ， PAC PDB（ SSS） ，（ 2） 证 明 ： 过 点 P 作 KG BC， 如 图 （ 2） 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB BC， DC BC AB KG， DC KG， 在 Rt PAK中 ， PA2=AK2+PK2同 理 ， PC2=CG2+PG2； PB2=BK2+PK2， PD2=DG2+PG2PA 2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2， PB2+
32、PD2=BK2+PK2+DG2+PG2AB KG， DC KG， AD AB， 可 证 得 四 边 形 ADGK 是 矩 形 ， AK=DG， 同 理 CG=BK， AK2=DG2， CG2=BK2 PA2+PC2=PB2+PD2（ 3） 点 B 的 坐 标 为 （ 1， 1） ， 点 D 的 坐 标 为 （ 5， 3） BC=4， AB=2， S 矩 形 ABCD=4 2=8，直 线 HI垂 直 BC于 点 I， 交 AD于 点 H，当 点 P在 直 线 AD与 BC 之 间 时 ，S PAD+S PBC= BC HI=4，即 x+y=4， 因 而 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y
33、= x+4，当 点 P在 直 线 AD上 方 时 ， S PBC S PAD= BC HI=4，而 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=4+x，当 点 P在 直 线 BC下 方 时 ， S PAD S PBC= BC HI=4，y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=x 4 25 （ 12分 ） 如 图 1， 抛 物 线 y=nx2 11nx+24n （ n 0） 与 x 轴 交 于 B、 C 两 点 （ 点 B在 点 C的 左 侧 ） ， 抛 物 线 上 另 有 一 点 A 在 第 一 象 限 内 ， 且 BAC=90 （ 1） 填 空 ： 点 B 的 坐 标 为 （ ） ， 点 C
34、 的 坐 标 为 （ ） ；（ 2） 连 接 OA， 若 OAC 为 等 腰 三 角 形 求 此 时 抛 物 线 的 解 析 式 ； 如 图 2， 将 OAC沿 x 轴 翻 折 后 得 ODC， 点 M 为 中 所 求 的 抛 物 线 上 点 A 与 点 C 两 点 之 间一 动 点 ， 且 点 M的 横 坐 标 为 m， 过 动 点 M作 垂 直 于 x 轴 的 直 线 l与 CD交 于 点 N， 试 探 究 ： 当m为 何 值 时 ， 四 边 形 AMCN的 面 积 取 得 最 大 值 ， 并 求 出 这 个 最 大 值 解 析 ： （ 1） 根 据 二 次 函 数 与 x 轴 交 点 坐
35、 标 求 法 ， 解 一 元 二 次 方 程 即 可 得 出 ；（ 2） 利 用 菱 形 性 质 得 出 AD OC， 进 而 得 出 ACE BAE， 即 可 得 出 A 点 坐 标 ， 进 而 求 出二 次 函 数 解 析 式 ； 首 先 求 出 过 C、 D两 点 的 坐 标 的 直 线 CD的 解 析 式 ， 进 而 利 用 S 四 边 形 AMCN=S AMN+S CMN求 出 即 可 答 案 ： （ 1） 抛 物 线 y=nx2 11nx+24n （ n 0） 与 x轴 交 于 B、 C两 点 （ 点 B 在 点 C 的 左侧 ） ， 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为
36、 ： 0=nx2 11nx+24n，解 得 ： x 1=3， x2=8， OB=3， OC=8，故 B 点 坐 标 为 （ 3， 0） ， C点 坐 标 为 ： （ 8， 0） ；（ 2） 如 图 1， 作 AE OC， 垂 足 为 点 E OAC是 等 腰 三 角 形 ， OE=EC= 8=4， BE=4 3=1，又 BAC=90 ， ACE BAE， = ， AE 2=BE CE=1 4， AE=2， 点 A的 坐 标 为 （ 4， 2） ， 把 点 A的 坐 标 （ 4， 2） 代 入 抛 物 线 y=nx2 11nx+24n， 得 n= ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x 12， 点 M 的 横 坐 标 为 m， 且 点 M 在 中 的 抛 物 线 上 ， 点 M的 坐 标 为 （ m， m2+ m 12） ， 由 知 ， 点 D 的 坐 标 为 （ 4， 2） ，则 C、 D 两 点 的 坐 标 求 直 线 CD的 解 析 式 为 y= x 4， 点 N的 坐 标 为 （ m， m 4） ， MN=（ m 2+ m 12） （ m 4） = m2+5m 8， S 四 边 形 AMCN=S AMN+S CMN= MN CE= （ m2+5m 8） 4，= （ m 5） 2+9， 当 m=5时 ， S 四 边 形 AMCN=9
