1、2014年 四 川 省 资 阳 市 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 .1.(3分 )下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.-1B.-6C.2D.3解 析 ： 四 个 选 项 中 ， 最 小 的 数 是 -6.答 案 ： B. 2.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 红 色 、 白 色 玻 璃 球 共 60个 ， 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 .小明 通 过 多 次 摸
2、球 试 验 后 发 现 ， 其 中 摸 到 红 色 球 的 频 率 稳 定 在 25%左 右 ， 则 口 袋 中 红 色 球 可 能有 ( )A.5个B.10个C.15个D.45个解 析 ： 摸 到 红 色 球 的 频 率 稳 定 在 25%左 右 ， 口 袋 中 红 色 球 的 频 率 为 25%， 故 红 球 的 个 数 为 60 25%=15(个 ).答 案 ： C.3.(3分 )函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2 B.x -2C.x 2D.x -2解 析 ： 依 题 意 ， 得 x+2 0，解 得 x -2，答 案 ： B.4.(3分 )若 一 个 正
3、 多 边 形 的 一 个 外 角 是 40 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 ( )A.10B.9C.8D.6解 析 ： 多 边 形 的 每 个 外 角 相 等 ， 且 其 和 为 360 ， 据 此 可 得 =40， 解 得 n=9.答 案 ： B. 5.(3分 )预 计 全 国 参 加 高 等 院 校 统 一 招 生 考 试 的 学 生 约 10 153 000人 ， 其 中 10 153 000用科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.10.153 106B.1.0153 107C.0.10153 108D.1.0153 109解 析 ： 10 153 000=1.0
4、153 107，答 案 ： B.6.(3分 )若 两 圆 的 直 径 分 别 是 3cm和 9cm， 圆 心 距 为 8cm， 则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是 ( )A.内 切B.外 离C.相 交 D.外 切解 析 ： 两 圆 的 直 径 分 别 为 3cm和 9cm， 两 圆 的 半 径 分 别 为 1.5cm 和 4.5cm，两 圆 圆 心 距 d 4.5+1.5=6故 两 圆 外 离 .答 案 ： B.7.(3分 )如 图 ， 把 矩 形 ABCD沿 EF折 叠 后 使 A 与 A 、 B 与 B 重 合 ， 若 1=50 ， 则 AEF=( ) A.130B.110C.12
5、0D.115解 析 ： 矩 形 ABCD 沿 EF折 叠 后 使 A 与 A 、 B 与 B 重 合 ， BFE= EFB ， 1=50 ， BFE=65 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， AEF+ BFE=180 ， AEF=180 -65 =115 ，答 案 ： D. 8.(3分 )若 不 等 式 组 有 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A.a 1B.a 1C.a -1D.a -1解 析 ： ，解 得 x -a，解 得 x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -a x -1. 不 等 式 组 有 解 ， -a -1， 即 a 1， a 的 取
6、值 范 围 是 a 1，答 案 ： A. 9.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 ， 有 以 下 结 论 ： 4a+2b+c 0； 4a-2b+c 2； abc 0； 16a-4b+c 0； c-a 2其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 由 图 示 知 ， 当 x=2时 ， y=4a+2b+c 0， 故 正 确 ； 当 x=-2 时 ， y=4a-2b+c 2， 故 正 确 ； 由 抛 物 线 的 开 口 向 下 知 a 0， 与 y 轴 的 交 点 为 在 y轴 的 正 半 轴 上 ， c 0， 对
7、称 轴 为 x=- =-2， 得 4a=b， a、 b同 号 ， 即 b 0， abc 0， 故 正 确 ； 对 称 轴 为 x=- =-2， 点 (0， 2)的 对 称 点 为 (-4， 2)， 当 x=-4 时 ， y=16a-4b+c=2 0.故 错 误 ； x=-1时 ， a-b+c 2， 又 - =-2， 即 b=4a， c-a 2.故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 . 答 案 ： C.10.(3分 )在 矩 形 ABCD中 ， AB=1， AD= ， AF 平 分 DAB， 过 C 点 作 CE BD于 E， 延 长 AF、EC交 于 点 H， 下 列 结
8、论 中 ： AF=FH； BO=BF； CA=CH； BE=3ED.正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： AB=1， AD= ， BD=AC=2， OB=OA=OD=OC=1. OB=OA=OD=OC=AB=CD=1， OAB， OCD为 等 边 三 角 形 . AF 平 分 DAB， FAB=45 ， 即 ABF是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 . BF=AB=1， BF=BO=1. FAB=45 ， CAH=45 -30 =15 . ACE=30 (正 三 角 形 上 的 高 的 性 质 ) AHC=15 ， CA=CH，由 正 三 角 形 上 的 高 的 性
9、质 可 知 ： DE=OD 2， OD=OB， BE=3ED. 答 案 ： D二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ).11.(3分 )分 解 因 式 ： x3-x= . 解 析 ： x3-x，=x(x2-1)，=x(x+1)(x-1).答 案 ： x(x+1)(x-1).12.(3分 )一 组 数 据 4， 3， 5， x， 4， 5的 众 数 是 5， 则 x= .解 析 ： 4， 3， 5， x， 4， 5 的 众 数 是 5， x=5.答 案 ： 5.13.(3分 )一 次 函 数 y=-2x+4， 当 函 数 值 为 正 时
10、 ， x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 一 次 函 数 y=-2x+4， 当 函 数 值 为 正 ， 即 -2x+4 0，解 得 ： x 2. 答 案 ： x 2.14.(3分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， BD 为 对 角 线 ， E、 F 分 别 是 AD、 BD的 中 点 ， 连 接 EF.若 EF= ，则 CD 的 长 为 .解 析 ： E、 F 分 别 是 AD、 BD的 中 点 ， EF 是 ABD的 中 位 线 ， AB=2EF=2 =9，在 ABCD中 ， CD=AB=9.答 案 ： 9.15.(3分 )某 小 区 为 美 化 小 区 环 境 ， 要 打 造 一 块
11、 等 腰 三 角 形 的 草 地 ， 它 的 一 边 长 为 20m， 面 积为 160m2， 现 要 给 这 块 三 角 形 草 地 围 上 白 色 的 低 矮 栅 栏 ， 则 需 要 栅 栏 的 长 度 为 m.解 析 ： (1)当 20是 等 腰 三 角 形 的 底 边 时 ， 根 据 面 积 求 得 底 边 上 的 高 AD 是 16，再 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 ， 知 ： 底 边 上 的 高 也 是 底 边 上 的 中 线 ， 即 底 边 的 一 半 BD=10，根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 其 腰 长 AB= = =2 ， 此 时 三 角 形 的
12、周 长 是20+4 ； (2)当 20 是 腰 时 ， 由 于 高 可 以 在 三 角 形 的 内 部 ， 也 可 在 三 角 形 的 外 部 ， 又 应 分 两 种 情 况 .根 据 面 积 求 得 腰 上 的 高 是 16； 当 高 在 三 角 形 的 外 部 时 ，在 RT ADC中 ， AD= =12， 从 而 可 得 BD=32，进 一 步 根 据 勾 股 定 理 求 得 其 底 边 是 BC= = =16 ， 此 时 三 角 形 的 周 长是 40+16 ； 当 高 在 三 角 形 的 内 部 时 ，根 据 勾 股 定 理 求 得 AD= =12， BD=AB-AD=8，在 RT
13、CDB中 ， BC= 是 =8 ， 此 时 三 角 形 的 周 长 是 40+8 ；答 案 ： 20+ 或 40+ 或 40+ .16.(3分 )将 一 根 绳 子 对 折 1 次 从 中 间 剪 断 ， 绳 子 变 成 3 段 ； 将 一 根 绳 子 对 折 2 次 ， 从 中 间 剪 断 ， 绳 子 变 成 5 段 ； 依 此 类 推 ， 将 一 根 绳 子 对 折 2014 次 ， 从 中 间 剪 一 刀 全 部 剪 断 后 ， 绳子 变 成 段 .解 析 ： 对 折 1次 从 中 间 剪 断 ， 有 21+1=3； 对 折 2 次 ， 从 中 间 剪 断 ， 有 22+1=5. 对 折
14、 n 次 ， 从 中 间 剪 一 刀 全 部 剪 断 后 ， 绳 子 变 成 2n+1 段 ， 对 折 2014次 ， 从 中 间 剪 一 刀 全 部 剪 断 后 ， 绳 子 变 成 22014+1 段 .答 案 ： (22014+1)三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 72分 ， 解 答 题 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演算 步 骤 ).17.(7分 )(1)计 算 ： (x-1) 2+2(1+x)；(2)解 分 式 方 程 ： = .解 析 ： (1)首 先 利 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ， 然 后 合 并 同 类 项
15、 ， 即 可 求 解 ；(2)去 分 母 即 可 化 成 整 式 方 程 求 得 x 的 值 ， 然 后 进 行 检 验 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =x2-2x+1+2+2x=3x+6；(2)去 分 母 得 ： 2(x+1)=x-4，解 得 x=-6， 检 验 x=-6 是 原 方 程 的 解 .所 以 ， 原 方 程 的 解 为 x=-6.18.(8分 )某 工 厂 用 A、 B、 C 三 台 机 器 加 工 生 产 一 种 产 品 .对 2009年 第 一 季 度 的 生 产 情 况 进行 统 计 ， 图 1 是 三 台 机 器 的 产 量 统 计 图 ， 图 2 是 三 台 机
16、 器 产 量 的 比 例 分 布 图 .(图 中 有 部 分 信 息 未 给 出 )(1)利 用 图 1 信 息 ， 写 出 B 机 器 的 产 量 ， 并 估 计 A 机 器 的 产 量 ；(2)综 合 图 1 和 图 2 信 息 ， 求 C 机 器 的 产 量 . 解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 读 出 数 据 即 可 ；(2)根 据 扇 形 统 计 图 求 得 C 所 占 的 百 分 比 ， 根 据 A 所 占 得 百 分 比 计 算 总 数 ， 再 进 一 步 根 据 总数 进 行 计 算 .答 案 ： (1)B机 器 的 产 量 为 150件 ， A 机 器 的 产 量
17、 约 为 210件 ；(2)C机 器 产 量 的 百 分 比 为 40%.设 C 机 器 的 产 量 为 x，由 ， 得 x=240， 即 C 机 器 的 产 量 为 240件 .19.(8分 )某 工 厂 在 生 产 过 程 中 要 消 耗 大 量 电 能 ， 消 耗 每 千 度 电 产 生 利 润 与 电 价 是 一 次 函 数关 系 ， 经 过 测 算 ， 工 厂 每 千 度 电 产 生 利 润 y(元 /千 度 )与 电 价 x(元 /千 度 )的 函 数 图 象 如 图 ： (1)当 电 价 为 600元 /千 度 时 ， 工 厂 消 耗 每 千 度 电 产 生 利 润 是 多 少
18、？(2)为 了 实 现 节 能 减 排 目 标 ， 有 关 部 门 规 定 ， 该 厂 电 价 x(元 /千 度 )与 每 天 用 电 量 m(千 度 )的函 数 关 系 为 x=5m+600， 且 该 工 厂 每 天 用 电 量 不 超 过 60千 度 ， 为 了 获 得 最 大 利 润 ， 工 厂 每 天应 安 排 使 用 多 少 度 电 ？ 工 厂 每 天 消 耗 电 产 生 利 润 最 大 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 y=kx+b(k 0)， 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 解 答 即 可 ；(2)根 据 利 润 =每 天 的 用 电 量 每 千
19、 度 电 产 生 利 润 y， 然 后 整 理 得 到 W与 m的 关 系 式 ， 再 根 据二 次 函 数 的 最 值 问 题 解 答 .答 案 ： (1)设 工 厂 每 千 度 电 产 生 利 润 y(元 /千 度 )与 电 价 x(元 /千 度 )的 函 数 解 析 式 为 ： y=kx+b， 该 函 数 图 象 过 点 (0， 300)， (500， 200)， ，解 得 .所 以 y=-0.2x+300(x 0)，当 电 价 x=600 元 /千 度 时 ， 该 工 厂 消 耗 每 千 度 电 产 生 利 润 y=-0.2 600+300=180(元 /千 度 )；(2)设 工 厂
20、每 天 消 耗 电 产 生 利 润 为 w 元 ， 由 题 意 得 ：w=my=m(-0.2x+300)=m-0.2(5m+600)+300=-m 2+180m=-(m-90)2+8100，在 m 90 时 ， W随 m的 增 大 而 最 大 ，由 题 意 ， m 60， 当 m=60 时 ， w 最 大 =-(60-90)2+8100=7200，即 当 工 厂 每 天 消 耗 60千 度 电 时 ， 工 厂 每 天 消 耗 电 产 生 利 润 为 最 大 ， 最 大 利 润 为 7200元 .20.(8分 )如 图 ， 点 A、 B、 D、 E 在 O 上 ， 弦 AE、 BD的 延 长 线
21、 相 交 于 点 C.若 AB是 O 的 直径 ， D是 BC的 中 点 .(1)试 判 断 AB、 AC 之 间 的 大 小 关 系 ， 并 给 出 证 明 ；(2)在 上 述 题 设 条 件 下 ， 当 ABC为 正 三 角 形 时 ， 点 E是 否 AC的 中 点 ？ 为 什 么 ？ 解 析 ： (1)连 接 AD， 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 ADB=90 ， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 推 出 即 可 ；(2)根 据 圆 周 角 定 理 求 出 AEB=90 ， 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出 即 可 .答 案 ： (1)AB=AC， 连 结 AD
22、， AB 是 O的 直 径 ADB=90 ，即 AD BC， BD=DC， AB=AC；(2)当 ABC为 正 三 角 形 时 ， E是 AC的 中 点 ，连 接 BE， AB 为 直 径 ， BEA=90 ，即 BE AC， ABC为 正 三 角 形 ， AE=EC，即 E 是 AC 的 中 点 .21.(9分 )近 年 来 ， 我 国 煤 矿 安 全 事 故 频 频 发 生 ， 其 中 危 害 最 大 的 是 瓦 斯 ， 其 主 要 成 分 是 CO.在 一 次 矿 难 事 件 的 调 查 中 发 现 ： 从 零 时 起 ， 井 内 空 气 中 CO的 浓 度 达 到 4mg/L， 此 后
23、 浓 度 呈直 线 型 增 加 ， 在 第 7 小 时 达 到 最 高 值 46mg/L， 发 生 爆 炸 ； 爆 炸 后 ， 空 气 中 的 CO浓 度 成 反 比例 下 降 .如 图 ， 根 据 题 中 相 关 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)求 爆 炸 前 后 空 气 中 CO浓 度 x 与 时 间 y 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 相 应 的 自 变 量 取 值 范 围 ；(2)当 空 气 中 的 CO 浓 度 达 到 36mg/L时 ， 井 下 6km的 矿 工 接 到 自 动 报 警 信 号 ， 这 时 他 们 至 少 要 以 多 少 km/h 的 速 度 撤 离
24、 才 能 在 爆 炸 前 逃 生 ？(3)矿 工 只 有 在 空 气 中 的 CO 浓 度 降 到 16mg/L及 以 下 时 ， 才 能 回 到 矿 井 开 展 生 产 自 救 ， 求 矿工 至 少 在 爆 炸 后 多 少 小 时 才 能 下 井 ？解 析 ： (1)根 据 图 象 可 以 得 到 函 数 关 系 式 ， y=k 1x+b(k1 0)， 再 由 图 象 所 经 过 点 的 坐 标 (0， 4)，(7， 46)求 出 k1与 b 的 值 ， 然 后 得 出 函 数 式 y=6x+4， 从 而 求 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 .再 由 图象 知 (k2 0)过 点 (7
25、， 46)， 求 出 k2的 值 ， 再 由 函 数 式 求 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 .(2)结 合 以 上 关 系 式 ， 当 y=34时 ， 由 y=6x+4得 x=5， 从 而 求 出 撤 离 的 最 长 时 间 ， 再 由 v= 求速 度 .(3)由 关 系 式 知 ， y=4时 ， x=80.5， 矿 工 至 少 在 爆 炸 后 80.5-7=73.5(小 时 )才 能 下 井 .答 案 ： (1)因 为 爆 炸 前 浓 度 呈 直 线 型 增 加 ，所 以 可 设 y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=k 1x+b由 图 象 知 y=k1x+b过 点 (0， 4)与
26、 (7， 46) 解 得 y=6x+4， 此 时 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 0 x 7.因 为 爆 炸 后 浓 度 成 反 比 例 下 降 ， 所 以 可 设 y与 x的 函 数 关 系 式 为 .由 图 象 知 过 点 (7， 46)， =46， k 2=322， y= ， 此 时 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 7.(2)当 y=36时 ， 由 y=6x+4得 ， 6x+4=36， x= 撤 离 的 最 长 时 间 为 7- = (小 时 ). 撤 离 的 最 小 速 度 为 6 =3.6(km/h).(3)当 y=16时 ， 由 得 ， x= ， -7= (小 时
27、 ). 矿 工 至 少 在 爆 炸 后 小 时 能 才 下 井 . 22.(9分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 E， 点 P 在 O 上 ， 1= C.(1)试 判 断 CB、 PD 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)若 BC=28， sinP= ， 求 O 的 直 径 .解 析 ： (1)根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 判 断 出 1= P， 从 而 求 出 CB PD； (2)根 据 AB为 O 直 径 ， 判 断 出 ACB=90 ， 再 根 据 ， 判 断 出 A= P， 利 用 三 角 函数 求 出 O的
28、 直 径 .答 案 ： (1)CB PD. ， C= P.又 1= DCB， 1= P. CB PD.(2)连 接 AC. AB 为 O的 直 径 ， ACB=90 .又 CD AB， . A= P. sinA=sinP.在 Rt ABC中 ， ， ， . BC=28， AB=35.即 O的 直 径 为 35. 23.(13分 )如 图 所 示 ，(1)正 方 形 ABCD及 等 腰 Rt AEF有 公 共 顶 点 A， EAF=90 ， 连 接 BE、 DF.将 Rt AEF绕 点A旋 转 ， 在 旋 转 过 程 中 ， BE、 DF 具 有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系
29、？ 结 合 图 (1)给 予 证 明 ；(2)将 (1)中 的 正 方 形 ABCD变 为 矩 形 ABCD， 等 腰 Rt AEF变 为 Rt AEF， 且 AD=kAB， AF=kAE，其 他 条 件 不 变 .(1)中 的 结 论 是 否 发 生 变 化 ？ 结 合 图 (2)说 明 理 由 ；(3)将 (2)中 的 矩 形 ABCD 变 为 平 行 四 边 形 ABCD， 将 Rt AEF变 为 AEF， 且 BAD= EAF=a，其 他 条 件 不 变 .(2)中 的 结 论 是 否 发 生 变 化 ？ 结 合 图 (3)， 如 果 不 变 ， 直 接 写 出 结 论 ； 如 果 变
30、 化 ， 直 接 用 k 表 示 出 线 段 BE、 DF 的 数 量 关 系 ， 用 a 表 示 出 直 线 BE、 DF形 成 的 锐 角 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 过 程 中 线 段 的 长 度 不 变 ， 得 到 AF=AE， 又 BAE与 DAF都 与 BAF 互余 ， 所 以 BAE= DAF， 所 以 FAD EAB， 因 此 BE与 DF相 等 ， 延 长 DF 交 BE 于 G， 根 据全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 和 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360 求 出 EGF=90 ， 所 以 DF BE； (2) 等 同 (1)的 方 法 ，
31、因 为 矩 形 的 邻 边 不 相 等 ， 但 根 据 题 意 ， 可 以 得 到 对 应 边 成 比 例 ， 所 以 FAD EAB， 所 以 DF=kBE， 同 理 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 和 四 边 形 的 内 角 和 等 于360 求 出 EHF=90 ， 所 以 DF BE；(3)与 (2)的 证 明 方 法 相 同 ， 但 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 和 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360 求出 EAF+ EHF=180 ， 所 以 DF 与 BE 的 夹 角 =180 - .答 案 ： (1)DF 与 BE 互 相
32、垂 直 且 相 等 .证 明 ： 延 长 DF 分 别 交 AB、 BE于 点 P、 G(1 分 )在 正 方 形 ABCD 和 等 腰 直 角 AEF中 AD=AB， AF=AE， BAD= EAF=90 FAD= EAB FAD EAB(2 分 ) AFD= AEB， DF=BE(3分 ) AFD+ AFG=180 ， AEG+ AFG=180 ， EAF=90 ， EGF=180 -90 =90 ， DF BE(5分 )(2)数 量 关 系 改 变 ， 位 置 关 系 不 变 .DF=kBE， DF BE.(7 分 )延 长 DF交 EB 于 点 H， AD=kAB， AF=kAE =k
33、， =k = BAD= EAF=a FAD= EAB FAD EAB(9 分 ) =k DF=kBE(10 分 ) FAD EAB， AFD= AEB， AFD+ AFH=180 ， AEH+ AFH=180 ， EAF=90 ， EHF=180 -90 =90 ， DF BE(5分 )(3)不 改 变 .DF=kBE， =180 -a.(7 分 )证 法 (一 )： 延 长 DF 交 EB的 延 长 线 于 点 H， AD=kAB， AF=kAE =k， =k = BAD= EAF=a FAD= EAB FAD EAB(9 分 ) =k DF=kBE(10 分 )由 FAD EAB得 AFD
34、= AEB AFD+ AFH=180 AEB+ AFH=180 四 边 形 AEHF 的 内 角 和 为 360 ， EAF+ EHF=180 EAF= ， EHF= a+ =180 =180 -a(12 分 )证 法 (二 )： DF=kBE 的 证 法 与 证 法 (一 )相 同延 长 DF分 别 交 EB、 AB 的 延 长 线 于 点 H、 G.由 FAD EAB得 ADF= ABE ABE= GBH， ADF= GBH， = BHF= GBH+ G = ADF+ G.在 ADG中 ， BAD+ ADF+ G=180 ， BAD=a a+ =180 =180 -a(12 分 )证 法
35、(三 )： 在 平 行 四 边 形 ABCD中 AB CD 可 得 到 ABC+ C=180 EBA+ ABC+ CBH=180 C= EBA+ CBH在 BHP、 CDP中 ， 由 三 角 形 内 角 和 等 于 180 可 得 C+ CDP= CBH+ BHP EBA+ CBH+ CDP= CBH+ BHP EBA+ CDP= BHP由 FAD EAB得 ADP= EBA ADP+ CDP= BHP即 ADC= BHP BAD+ ADC=180 ， BAD=a， BHP= a+ =180 =180 -a(12 分 ) (有 不 同 解 法 ， 参 照 以 上 给 分 点 ， 只 要 正 确
36、 均 得 分 .)24.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 两 边 分 别 在 x轴 和 y 轴 上 ， OA=16cm，OC=8cm， 现 有 两 动 点 P、 Q分 别 从 O、 C同 时 出 发 ， P 在 线 段 OA 上 沿 OA方 向 以 每 秒 2cm 的 速度 匀 速 运 动 ， Q在 线 段 CO上 沿 CO方 向 以 每 秒 1cm的 速 度 匀 速 运 动 .设 运 动 时 间 为 t 秒 .(1)用 含 t 的 式 子 表 示 OPQ的 面 积 S；(2)判 断 四 边 形 OPBQ的 面 积 是 否 是 一 个 定 值
37、？ 如 果 是 ， 请 求 出 这 个 定 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明理 由 ；(3)当 OPQ ABP时 ， 抛 物 线 y= x 2+bx+c 经 过 B、 P 两 点 ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(4)在 (3)的 条 件 下 ， 过 线 段 BP上 一 动 点 M 作 y 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 N， 求 线 段 MN的 最 大值 . 解 析 ： (1)根 据 速 度 与 时 间 的 关 系 分 别 表 示 出 CQ、 OP、 OQ的 长 度 ， 然 后 利 用 三 角 形 的 面 积 公式 列 列 式 整 理 即 可 得 解 ；(2)用 矩 形
38、OABC的 面 积 减 去 ABP与 BCQ 的 面 积 ， 根 据 面 积 公 式 分 别 列 式 进 行 整 理 即 可 得解 ；(3)根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 出 比 例 式 = ， 然 后 代 入 数 据 求 解 即 可 得 到 t 值 ， 从而 得 到 点 P的 坐 标 ；(4)先 求 出 直 线 BP 的 解 析 式 ， 然 后 根 据 直 线 解 析 式 与 抛 物 线 解 析 式 设 出 点 M、 N 的 坐 标 ， 再根 据 两 点 间 的 距 离 表 示 出 MN 的 长 度 ， 根 据 二 次 函 数 的 最 值 问 题 解 答 .答 案 ：
39、 (1) CQ=t， OP=2t， CO=8， OQ=8-t， S OPQ= (8-t) 2t=-t2+8t(0 t 8)；(2) S 四 边 形 OPBQ=S 矩 形 ABCD-S PAB-S CBQ，=8 16- 8 (16-2t)- 16 t，=128-64+8t-8t，=64， 四 边 形 OPBQ 的 面 积 为 一 个 定 值 ， 且 等 于 64；(3)当 OPQ ABP时 ， = ， = ，解 得 ： t 1=2， t2=8(舍 去 )，此 时 P(4， 0)， B(16， 8)， ，解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 是 y= x 2- x+ ；(4)设 直 线 BP 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 ，解 得 ， 直 线 BP 的 解 析 式 是 ： y= x- ，设 M(m， m- )、 N(m， m2- m+ )， M 在 BP 上 运 动 ， 4 m 16， MN= m- -( m2- m+ )=- m2+5m-16， 当 m=- =10 时 ， MN有 最 大 值 是 9.
