1、2014年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 符 合 题 目 要 求 .)1.(4分 )在 下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.-1C.D.-2解 析 ： -2 -1 0 ，答 案 ： D. 2.(4分 )下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A.4 (-2)=-2B.4-5=-1C.(-2)-2=4D.20140=1解 析 ： A、 4 (-2)=-2， 正 确 ， 但 不 符 合 题 意
2、 ；B、 4-5=-1， 正 确 ， 但 不 符 合 题 意 ；C、 (-2) -2= = ， 错 误 ， 符 合 题 意 .D、 20140=1， 正 确 ， 但 不 符 合 题 意 ；答 案 ： C.3.(4分 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 是 ( )A.棱 柱B.圆 柱C.圆 锥 D.球解 析 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 可 判 断 出 该 几 何 体 是 柱 体 ，根 据 俯 视 图 是 圆 可 判 断 出 该 几 何 体 为 圆 柱 .答 案 ： B.4.(4分 )数 据 ： 2， 5， 4， 5， 3， 4，
3、4 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是 ( )A.4， 3B.4， 4C.3， 4D.4， 5 解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 2， 3， 4， 4， 4， 5， 5， 众 数 是 4， 中 位 数 是 4.答 案 ： B.5.(4分 )在 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.x=1解 析 ： 由 题 意 得 ， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： C.6.(4分 )点 A(1， -2)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( ) A.(1， -2)B.(-1， 2)C.(-1， -2
4、)D.(1， 2)解 析 ： 点 A(1， -2)关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 (1， 2)，答 案 ： D.7.(4分 )若 O 1的 半 径 为 6， O2与 O1外 切 ， 圆 心 距 O1O2=10， 则 O2的 半 径 为 ( )A.4B.16C.8D.4 或 16解 析 ： 因 两 圆 外 切 ， 可 知 两 圆 的 半 径 之 和 等 于 圆 心 距 ， 即 R+r=O1O2， 所 以 R=0102-r=10-6=4.答 案 ： A.8.(4分 )不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A.x 2B.x 3 C.2 x 3D.无 解解 析 ： 解 不 等 式 得 ：
5、 x 2， 解 不 等 式 得 ： x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3，答 案 ： C.9.(4分 )如 图 ， AD 是 ABC中 BAC的 角 平 分 线 ， DE AB于 点 E， S ABC=7， DE=2， AB=4， 则AC长 是 ( ) A.3B.4C.6D.5解 析 ： 如 图 ， 过 点 D作 DF AC于 F， AD 是 ABC中 BAC的 角 平 分 线 ， DE AB， DE=DF，由 图 可 知 ， S ABC=S ABD+S ACD， 4 2+ AC 2=7， 解 得 AC=3.答 案 ： A.10.(4分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A
6、CB=90 ， ABC=30 ， 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 至 A B C， 使 得 点 A 恰 好 落 在 AB上 ， 则 旋 转 角 度 为 ( ) A.30B.60C.90D.150解 析 ： ACB=90 ， ABC=30 ， A=90 -30 =60 ， ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 至 A B C 时 点 A 恰 好 落 在 AB上 ， AC=A C， A AC是 等 边 三 角 形 ， ACA =60 ， 旋 转 角 为 60 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20分 )11.(4分 )正
7、多 边 形 一 个 外 角 的 度 数 是 60 ， 则 该 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 这 个 正 多 边 形 的 边 数 ： 360 60 =6.答 案 ： 6. 12.(4分 )四 川 省 第 十 二 届 运 动 会 将 于 2014年 8月 16日 在 我 市 举 行 ， 我 市 约 3810000人 民热 烈 欢 迎 来 自 全 省 的 运 动 健 儿 .请 把 数 据 3810000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 3810000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.81 106.答 案 ： 3.81 106.13.(4分 )已 知 圆
8、锥 的 底 面 半 径 是 4， 母 线 长 是 5， 则 该 圆 锥 的 侧 面 积 是 (结 果 保 留 ).解 析 ： 底 面 圆 的 半 径 为 4， 底 面 周 长 =8 ， 侧 面 面 积 = 8 5=20 .答 案 ： 20 .14.(4分 )我 市 射 击 队 为 了 从 甲 、 乙 两 名 运 动 员 中 选 出 一 名 运 动 员 参 加 省 运 动 会 比 赛 ， 组 织了 选 拔 测 试 ， 两 人 分 别 进 行 了 五 次 射 击 ， 成 绩 (单 位 ： 环 )如 下 ： 则 应 派 运 动 员 参 加 省 运 动 会 比 赛 .解 析 ： 甲 的 平 均 数 是
9、 ： (10+9+8+9+9)=9，乙 的 平 均 数 是 ： (10+8+9+8+10)=9，甲 的 方 差 是 ： S2甲 = (10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2=0.4；乙 的 方 差 是 ： S 2乙 = (10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2=0.8； S2甲 S2乙 ， 甲 的 成 绩 稳 定 ， 应 派 甲 运 动 员 参 加 省 运 动 会 比 赛 .答 案 ： 甲 .15.(4分 )已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， 点 A1， B1， C1分 别 是 BC、 AC、 AB 的 中 点 ， A2， B
10、2， C2分别 是 B1C1， A1C1， A1B1的 中 点 ， 依 此 类 推 .若 ABC 的 周 长 为 1， 则 AnBnCn的 周 长 为 . 解 析 ： A1、 B1、 C1分 别 是 ABC 的 边 BC、 CA、 AB 的 中 点 ， A1B1、 A1C1、 B1C1是 ABC的 中 位 线 ， A1B1C1 ABC， 且 相 似 比 为 ， A2、 B2、 C2分 别 是 A1B1C1的 边 B1C1、 C1A1、 A1B1的 中 点 ， A2B2C2 A1B1C1且 相 似 比 为 ， A2B2C2 ABC的 相 似 比 为依 此 类 推 AnBnCn ABC的 相 似
11、比 为 ， ABC的 周 长 为 1， AnBnCn的 周 长 为 .答 案 ： .三 、 计 算 题 (本 大 题 共 3 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 21分 )16.(7分 )计 算 ： (-2) 2- +2sin45 +|- |解 析 ： 分 别 根 据 有 理 数 乘 方 的 法 则 、 数 的 开 方 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；答 案 ： 原 式 =4-2 +2 + =4-2 + + =4.17.(7分 )解 方 程 ： x2+2x-3=0.解 析 ： 观 察 方
12、 程 x 2+2x-3=0， 可 因 式 分 解 法 求 得 方 程 的 解 .答 案 ： x2+2x-3=0， (x+3)(x-1)=0， x1=1， x2=-3.18.(7分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( + ) ， 其 中 x= -1.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = = ，当 x= -1时 ， 原 式 = . 四 、 (本 大 题 共 3 个
13、小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27分 )19.(9分 )我 市 某 超 市 举 行 店 庆 活 动 ， 对 甲 、 乙 两 种 商 品 实 行 打 折 销 售 .打 折 前 ， 购 买 3 件 甲商 品 和 1 件 乙 商 品 需 用 190元 ； 购 买 2件 甲 商 品 和 3件 乙 商 品 需 用 220元 .而 店 庆 期 间 ， 购买 10 件 甲 商 品 和 10件 乙 商 品 仅 需 735元 ， 这 比 不 打 折 前 少 花 多 少 钱 ？解 析 ： 设 甲 商 品 单 价 为 x 元 ， 乙 商 品 单 价 为 y 元 ， 根 据 购 买 3 件 甲 商 品 和
14、1 件 乙 商 品 需 用190元 ； 购 买 2件 甲 商 品 和 3件 乙 商 品 需 用 220元 ， 列 出 方 程 组 ， 继 而 可 计 算 购 买 10件 甲商 品 和 10件 乙 商 品 需 要 的 花 费 ， 也 可 得 出 比 不 打 折 前 少 花 多 少 钱 .答 案 ： 设 甲 商 品 单 价 为 x元 ， 乙 商 品 单 价 为 y 元 ，由 题 意 得 ： ， 解 得 ： ，则 购 买 10 件 甲 商 品 和 10件 乙 商 品 需 要 900元 ， 打 折 后 实 际 花 费 735元 ， 这 比 不 打 折 前 少 花 165元 . 答 ： 这 比 不 打
15、折 前 少 花 165 元 .20.(9分 )已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， E 是 CD 中 点 ， 连 结 OE.过 点 C作 CF BD交 线 段 OE 的 延 长 线 于 点 F， 连 结 DF.求 证 ：(1) ODE FCE；(2)四 边 形 ODFC是 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 ODE= FCE， 根 据 线 段 中 点 的 定 义 可 得 CE=DE，然 后 利 用 “ 角 边 角 ” 证 明 ODE和 FCE全 等 ； (2)根 据 全 等 三 角
16、形 对 应 边 相 等 可 得 OD=FC， 再 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四边 形 判 断 出 四 边 形 ODFC是 平 行 四 边 形 ， 根 据 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 可 得 OC=OD， 然后 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 证 明 即 可 .答 案 ： (1) CF BD， ODE= FCE， E 是 CD 中 点 ， CE=DE，在 ODE和 FCE中 ， ， ODE FCE(ASA)；(2) ODE FCE， OD=FC， CF BD， 四 边 形 ODFC是 平 行 四 边
17、 形 ，在 矩 形 ABCD中 ， OC=OD， 四 边 形 ODFC是 菱 形 .21.(9分 )同 时 抛 掷 两 枚 材 质 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， (1)通 过 画 树 状 图 或 列 表 ， 列 举 出 所 有 向 上 点 数 之 和 的 等 可 能 结 果 ；(2)求 向 上 点 数 之 和 为 8 的 概 率 P1；(3)求 向 上 点 数 之 和 不 超 过 5 的 概 率 P2.解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 ， 然 后 由 表 格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 (1)可 求 得 向 上 点 数 之 和 为 8的 情
18、 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 ；(3)由 (1)可 求 得 向 上 点 数 之 和 不 超 过 5 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)列 表 得 ： 则 共 有 36 种 等 可 能 的 结 果 ；(2) 向 上 点 数 之 和 为 8 的 有 5 种 情 况 ， P1= ； (3) 向 上 点 数 之 和 不 超 过 5 的 有 10 种 情 况 ， P2= = .五 、 (本 大 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 20 分 )22.(10分 )如 图 ， 根 据 图 中 数 据 完
19、成 填 空 ， 再 按 要 求 答 题 ：sin 2A1+sin2B1= ； sin2A2+sin2B2= ； sin2A3+sin2B3= .(1)观 察 上 述 等 式 ， 猜 想 ： 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， 都 有 sin2A+sin2B= .(2)如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， A、 B、 C的 对 边 分 别 是 a、 b、 c， 利 用 三 角 函数 的 定 义 和 勾 股 定 理 ， 证 明 你 的 猜 想 .(3)已 知 ： A+ B=90 ， 且 sinA= ， 求 sinB.解 析 ： (1)由 前 面 的 结 论 ， 即 可 猜 想 出
20、 ： 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， 都 有 sin2A+sin2B=1；(2)在 Rt ABC 中 ， C=90 .利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 得 出 sinA= ， sinB= ， 则sin 2A+sin2B= ， 再 根 据 勾 股 定 理 得 到 a2+b2=c2， 从 而 证 明 sin2A+sin2B=1；(3)利 用 关 系 式 sin2A+sin2B=1， 结 合 已 知 条 件 sinA= ， 进 行 求 解 .答 案 ： (1)由 图 可 知 ： sin2A1+sin2B1=( )2+( )2=1；sin 2A2+sin2B2=( )2+( )2=1
21、；sin2A3+sin2B3=( )2+( )2=1.观 察 上 述 等 式 ， 可 猜 想 ： sin2A+sin2B=1.(2)如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 . sinA= ， sinB= ， sin 2A+sin2B= ， C=90 ， a2+b2=c2， sin2A+cos2A=1.(3) sinA= ， sin2A+sin2B=1， sinB= = . 23.(10分 )已 知 ： 如 图 ， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 与 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 交 于 点 A(1， 4)、点 B(-4， n).(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函
22、 数 的 解 析 式 ；(2)求 OAB的 面 积 ；(3)直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)把 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 A 的 坐 标 ， 把 A 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析式 求 出 即 可 ；(2)求 出 直 线 AB与 y轴 的 交 点 C 的 坐 标 ， 分 别 求 出 ACO和 BOC 的 面 积 ， 然 后 相 加 即 可 ；(3)根 据 A、 B 的 坐 标 结 合 图 象 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)把 A 点
23、 (1， 4)分 别 代 入 反 比 例 函 数 y= ， 一 次 函 数 y=x+b， 得 k=1 4， 1+b=4，解 得 k=4， b=3， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y= ， 一 次 函 数 解 析 式 是 y=x+3；(2)如 图 ， 设 直 线 y=x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C， 当 x=-4时 ， y=-1， B(-4， -1)，当 y=0时 ， x+3=0， 解 得 x=-3， C(-3， 0) S AOB=S AOC+S BOC= = ；(3) B(-4， -1)， A(1， 4)， 根 据 图 象 可 知 ： 当 x 1 或 -4 x 0时 ， 一
24、次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 .六 、 (本 大 题 共 2 个 小 题 ， 第 24题 10 分 ， 第 25题 12分 ， 共 22分 )24.(10分 )已 知 ： 如 图 ， O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， 过 点 C 的 切 线 与 直 径 AB 的 延 长 线 相 交于 点 P， 连 结 PD. (1)求 证 ： PD是 O 的 切 线 .(2)求 证 ： PD2=PB PA.(3)若 PD=4， tan CDB= ， 求 直 径 AB的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD、 OC， 证 PDO PCO， 得 出 PDO= PCO=90 ， 根 据
25、 切 线 的 判 定 推 出 即可 ；(2)求 出 A= ADO= PDB， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 推 出 PDB PAD， 根 据 相 似 三 角 形 的 性质 得 出 比 例 式 ， 即 可 得 出 答 案 ；(3)根 据 相 似 得 出 比 例 式 ， 求 得 PA、 PB 的 值 ， 利 用 AB=PA-PB即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OD， OC， PC 是 O的 切 线 ， PCO=90 ， AB CD， AB 是 直 径 ， 弧 BD=弧 BC， DOP= COP，在 DOP和 COP中 ， ， DOP COP(SAS)， PDO= PC
26、O=90 ， D 在 O 上 ， PD是 O 的 切 线 ；(2)证 明 ： AB是 O 的 直 径 ， ADB=90 ， PDO=90 ， ADO= PDB=90 - BDO， OA=OD， A= ADO， A= PDB， P= P， PDB PAD， ， PD 2=PA PB；(3) DC AB， ADB= DMB=90 ， A+ DBM=90 ， CDB+ DBM=90 ， A= CDB， tan CDB= ， tanA= = ， PDB PAD， = = = PD=4， PB=2， PA=8， AB=8-2=6. 25.(12分 )已 知 ： 直 线 l： y=-2， 抛 物 线 y=
27、ax2+bx+c的 对 称 轴 是 y轴 ， 且 经 过 点 (0， -1)，(2， 0).(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 ， 点 P 是 抛 物 线 上 任 意 一 点 ， 过 点 P 作 直 线 l 的 垂 线 ， 垂 足 为 Q， 求 证 ： PO=PQ. (3)请 你 参 考 (2)中 结 论 解 决 下 列 问 题 ：(i)如 图 ， 过 原 点 作 任 意 直 线 AB， 交 抛 物 线 y=ax2+bx+c于 点 A、 B， 分 别 过 A、 B 两 点 作 直线 l 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 是 点 M、 N， 连 结 ON、 OM， 求 证 ：
28、 ON OM.(ii)已 知 ： 如 图 ， 点 D(1， 1)， 试 探 究 在 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 F， 使 得 FD+FO 取 得 最 小值 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 F 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 y=ax2+bx+c的 对 称 轴 是 y轴 ， 就 可 以 得 出 - =0， 由 待 定 系 数 法 求 可 以求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)由 (1)设 出 P的 坐 标 ， 可 得 PE 和 OE的 值 ， 从 而 用 勾 股 定 理 求 出 PO 的 值 ， 和 PQ=PE+EQ
29、的 值 进 行 对 比 即 得 出 结 论 ；(3) 由 (2)的 结 论 就 可 以 得 出 BO=BN， AO=AM， 由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 平 行 线 的 性 质 就 可以 求 出 MON=90 而 得 出 结 论 ； 如 图 ， 作 F H l 于 H， DF l 于 G， 交 抛 物 线 与 F， 作 F E DG 于 E， 由 (2)的 结 论 和 根 据 矩 形 的 性 质 可 以 得 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=(2)如 图 ， 设 P(a， a2-1)， 则 OE=a，
30、PE= a2-1， PQ l， EQ=2， QP= a 2+1.在 Rt POE中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 PO= = ， PO=PQ；(3) 如 图 ， BN l， AM l， BN=BO， AM=AO， BN AM， BNO= BON， AOM= AMO， ABN+ BAM=180 . BNO+ BON+ NBO=180 ， AOM+ AMO+ OAM=180 ， BNO+ BON+ NBO+ AOM+ AMO+ OAM=360 2 BON+2 AOM=180 ， BON+ AOM=90 ， MON=90 ， ON OM； 如 图 ， 作 F H l 于 H， DF l 于 G， 交 抛 物 线 与 F， 作 F E DG 于 E， EGH= GHF = F EG=90 ， FO=FG， F H=F O， 四 边 形 GHF E 是 矩 形 ， FO+FD=FG+FD=DG， F O+F D=F H+F D EG=F H， DE DF ， DE+GE HF +DF ， DG F O+DF ， FO+FD F O+DF ， F 是 所 求 作 的 点 . D(1， 1)， F的 横 坐 标 为 1， F(1， ).
