1、2014年 四 川 省 雅 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.(3 分 ) 0的 值 是 ( )A.B.0C.1D.3.14解 析 ： 0=1，答 案 ： C.2.(3 分 )在 下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 俯 视 图 为 正 方 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 俯 视 图 是 一 个 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 俯 视 图 是 一 个 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 俯 视
2、图 是 一 个 正 方 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.3.(3 分 )某 市 约 有 4500000人 ， 该 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.45 107B.4.5 10 6C.4.5 105D.45 105 解 析 ： 4 500 000=4.5 106.答 案 ： B.4.(3 分 )数 据 0， 1， 1， x， 3， 4 的 平 均 数 是 2， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.1B.3C.1.5D.2解 析 ： 数 据 0， 1， 1， x， 3， 4 的 平 均 数 是 2， (0+1+1+x+3+4) 6=2，解 得
3、： x=3，把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 0， 1， 1， 3， 3， 4，最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 (1+3) 2=2， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 2；答 案 ： D.5.(3 分 )下 列 计 算 中 正 确 的 是 ( )A. + =B. =3C.a 6=(a3)2D.b-2=-b2解 析 ： A、 先 通 分 ， 再 加 减 ， 故 A 错 误 ；B、 负 数 的 立 方 根 是 负 数 ， 故 B 错 误 ；C、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 C 正 确 ；D、 b-2= ， 故 D 错 误 ；答 案 ： C.6
4、.(3 分 )若 m+n=-1， 则 (m+n) 2-2m-2n 的 值 是 ( )A.3B.0C.1D.2解 析 ： m+n=-1， (m+n)2-2m-2n=(m+n) 2-2(m+n)=(-1)2-2 (-1)=1+2=3.答 案 ： A. 7.(3 分 )不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： ，解 得 ： x 1，解 得 ： x 2，则 不 等 式 的 解 集 为 x 2，故 不 等 式 的 最 小 整 数 解 为 3. 答 案 ： C.8.(3 分 )如 图 ， ABCD为 正 方 形 ， O 为 对 角 线 AC、 BD的 交 点 ，
5、 则 COD 绕 点 O 经 过 下 列 哪 种 旋转 可 以 得 到 DOA( )A.顺 时 针 旋 转 90B.顺 时 针 旋 转 45 C.逆 时 针 旋 转 90D.逆 时 针 旋 转 45解 析 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， COD= DOA=90 ， OC=OD=OA， COD绕 点 O逆 时 针 旋 转 得 到 DOA， 旋 转 角 为 COD或 DOA，答 案 ： C.9.(3 分 )a、 b、 c 是 ABC的 A、 B、 C的 对 边 ， 且 a： b： c=1： ： ， 则 cosB的值 为 ( )A.B. C.D. 解 析 ： a： b： c=1： ： ，
6、 b= a， c= a， a2+b2=a2+( a)2=3a2=c2， ABC是 直 角 三 角 形 ， C=90 ， cosB= = = .答 案 ： B.10.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， P点 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P 1(-3， - )， P 点 关 于 x 轴 的 对 称点 为 P2(a、 b)， 则 =( )A.-2B.2C.4D.-4解 析 ： P点 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P 1(-3， - )， P(3， )， P 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 P2(a， b)， P2(3， - )， = =-2.答 案 ： A.11.
7、(3分 )在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E 在 AD 上 ， 且 AE： ED=3： 1， CE 的 延 长 线 与 BA的 延 长线 交 于 点 F， 则 S AFE： S 四 边 形 ABCE为 ( )A.3： 4B.4： 3C.7： 9D.9： 7 解 析 ： 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE BC， AD=BC， FAE FBC， AE： ED=3： 1， = ， = ， S AFE： S 四 边 形 ABCE=9： 7.答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， ABCD为 正 方 形 ， O为 AC、 BD 的 交 点 ， DCE为 Rt ， CED=9
8、0 ， DCE=30 ，若 OE= ， 则 正 方 形 的 面 积 为 ( ) A.5B.4C.3D.2解 析 ： 如 图 ， 过 点 O作 OM CE于 M， 作 ON DE交 ED的 延 长 线 于 N， CED=90 ， 四 边 形 OMEN 是 矩 形 ， MON=90 ， COM+ DOM= DON+ DOM， COM= DON， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， OC=OD，在 COM和 DON中 ， ， COM DON(AAS)， OM=ON， 四 边 形 OMEN 是 正 方 形 ，设 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2a， 则 OC=OD= 2a= a， CED
9、=90 ， DCE=30 ， DE= CD=a，由 勾 股 定 理 得 ， CE= = = a， 四 边 形 OCED 的 面 积 = a a+ ( a)( a)= ( )2，解 得 a2=1，所 以 ， 正 方 形 ABCD 的 面 积 =(2a)2=4a2=4 1=4.答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 )13.(3分 )函 数 y= 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x+1 0，解 得 x -1.答 案 ： x -1.14.(3分 )已 知 ： 一 组 数 1， 3， 5， 7， 9，
10、 ， 按 此 规 律 ， 则 第 n 个 数 是 .解 析 ： 1=2 1-1，3=2 2-1，5=2 3-1，7=2 4-1，9=2 5-1， ， 则 第 n个 数 是 2n-1.答 案 ： 2n-1.15.(3分 )若 我 们 把 十 位 上 的 数 字 比 个 位 和 百 位 上 数 字 都 小 的 三 位 数 ， 称 为 “ V” 数 ， 如 756，326， 那 么 从 2， 3， 4 这 三 个 数 字 组 成 的 无 重 复 数 字 的 三 位 数 中 任 意 抽 取 一 个 数 ， 则 该 数 是“ V” 数 的 概 率 为 _ .解 析 ： 由 2， 3， 4 这 三 个 数
11、 字 组 成 的 无 重 复 数 字 为 234， 243， 324， 342， 432， 423 六 个 ，而 “ V” 数 有 2 个 ，故 从 2， 3， 4 这 三 个 数 字 组 成 的 无 重 复 数 字 的 三 位 数 中 任 意 抽 取 一 个 数 ， 则 该 数 是 “ V” 数的 概 率 为 = ，答 案 ： . 16.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 坐 标 原 点 ， 则 直 线 y=x+ 与 以 O点 为 圆 心 ， 1为 半 径的 圆 的 位 置 关 系 为 .解 析 ： 令 y=x+ =0， 解 得 ： x=- ，令 x=0， 解 得 ： y
12、= ， 所 以 直 线 y=x+ 与 x 轴 交 于 点 (- ， 0)， 与 y 轴 交 于 点 (0， )，设 圆 心 到 直 线 y=x+ 的 距 离 为 d，则 d= =1， 圆 的 半 径 r=1， d=r， 直 线 y=x+ 与 以 O 点 为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 的 位 置 关 系 为 相 切 ，答 案 ： 相 切 .17.(3分 )关 于 x的 方 程 x 2-(2m-1)x+m2-1=0的 两 实 数 根 为 x1， x2， 且 x12+x22=3， 则 m= .解 析 ： 方 程 x2-(2m-1)x+m2-1=0 的 两 实 数 根 为 x1， x2， x
13、1+x2=2m-1， x1x2=m2-1， x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2-1)=3，解 得 ： x1=0， x2=2(不 合 题 意 ， 舍 去 )， m=0；答 案 ： 0.三 、 解 答 题 (共 69分 ， 解 答 时 要 求 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 推 理 过 程 )18.(12分 )(1)|- |+(-1) 2014-2cos45 + .(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - )， 其 中 x= +1， y= -1.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简
14、， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 三 项 利用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分得 到 最 简 结 果 ， 将 x 与 y 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 = +1-2 +4=5；(2)原 式 = = = ， 当 x= +1， y= -1 时 ， xy=1， x+y=2
15、，则 原 式 = = .19.(8分 )某 老 师 对 本 班 所 有 学 生 的 数 学 考 试 成 绩 (成 绩 为 整 数 ， 满 分 为 100分 )作 了 统 计 分析 ， 绘 制 成 如 下 频 数 、 频 率 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 ， 请 你 根 据 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列问 题 ： (1)求 a， b的 值 ；(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)老 师 准 备 从 成 绩 不 低 于 80分 的 学 生 中 选 1 人 介 绍 学 习 经 验 ， 那 么 被 选 中 的 学 生 其 成 绩 不低 于 90分 的 概 率
16、 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 频 数 和 频 率 求 出 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘 以 59.5 69.5 的 频 率 ， 求 出a的 值 ， 再 用 8除 以 总 人 数 求 出 b的 值 ；(2)根 据 (1)求 出 的 a的 值 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)根 据 图 表 所 给 出 的 数 据 得 出 成 绩 不 低 于 80 分 的 学 生 中 选 1 人 有 24种 结 果 ， 其 成 绩 不 低于 90分 的 学 生 有 8 种 结 果 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)学 生
17、 总 数 是 ： =50(人 )，a=50 0.08=4(人 )， b= =0.16；(2)根 据 (1)得 出 的 a的 值 ， 补 图 如 下 ：(3)从 成 绩 不 低 于 80分 的 学 生 中 选 1 人 有 24种 结 果 ，其 中 成 绩 不 低 于 90分 的 学 生 有 8 种 结 果 ， 故 所 求 概 率 为 = . 20.(8分 )某 地 要 在 规 定 的 时 间 内 安 置 一 批 居 民 ， 若 每 个 月 安 置 12 户 居 民 ， 则 在 规 定 时 间 内只 能 安 置 90%的 居 民 户 ； 若 每 个 月 安 置 16 户 居 民 ， 则 可 提 前
18、 一 个 月 完 成 安 置 任 务 ， 问 要 安置 多 少 户 居 民 ？ 规 定 时 间 为 多 少 个 月 ？ (列 方 程 (组 )求 解 )解 析 ： 设 安 置 x户 居 民 ， 规 定 时 间 为 y个 月 .等 量 关 系 为 ： 若 每 个 月 安 置 12 户 居 民 ， 则 在 规定 时 间 内 只 能 安 置 90%的 居 民 户 ； 若 每 个 月 安 置 16 户 居 民 ， 则 可 提 前 一 个 月 完 成 安 置 任 务 . 答 案 ： 设 安 置 x户 居 民 ， 规 定 时 间 为 y个 月 .则 ： ，所 以 12y=0.9 16(y-1)，所 以 y
19、=6，则 x=16(y-1)=80.即 原 方 程 组 的 解 为 ： .答 ： 需 要 安 置 80 户 居 民 ， 规 定 时 间 为 6 个 月 .21.(9分 )如 图 ： 在 ABCD中 ， AC为 其 对 角 线 ， 过 点 D 作 AC的 平 行 线 与 BC的 延 长 线 交 于 E.(1)求 证 ： ABC DCE； (2)若 AC=BC， 求 证 ： 四 边 形 ACED为 菱 形 .解 析 ： (1)利 用 AAS 判 定 两 三 角 形 全 等 即 可 ；(2)首 先 证 得 四 边 形 ACED为 平 行 四 边 形 ， 然 后 证 得 AC=AD， 利 用 邻 边
20、相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱形 判 定 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， B= 1，又 DE AC 2= E，在 ABC与 DCE中 ， ABC DCE；(2) 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AD BC，即 AD CE，由 DE AC， ACED为 平 行 四 边 形 ， AC=BC， B= CAB， 由 AB CD， CAB= ACD，又 B= ADC， ADC= ACD， AC=AD， 四 边 形 ACED 为 菱 形 .22.(10分 )如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 与 正
21、 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 交 于 点 A(m， -2).(1)求 正 比 例 函 数 的 解 析 式 及 两 函 数 图 象 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 ；(2)试 根 据 图 象 写 出 不 等 式 kx的 解 集 ；(3)在 反 比 例 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 C， 使 OAC为 等 边 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 点 A 的 坐 标 代 入 y= 求 出 m 的 值 ， 再 运 用 A的 坐 标 求 出 k， 两 函 数 解 析 式 联 立得 出 B点
22、 的 坐 标 .(2)把 k 的 值 代 入 不 等 式 ， 讨 论 当 a 0和 当 a 0 时 分 别 求 出 不 等 式 的 解 .(3)讨 论 当 C在 第 一 象 限 时 ， OAC不 可 能 为 等 边 三 角 形 ， 当 C在 第 三 象 限 时 ， 根 据 |OA|=|OC|， 求 出 点 C 的 坐 标 ， 再 看 AC 的 值 看 是 否 构 成 等 边 三 角 形 .答 案 ： (1)把 A(m， -2)代 入 y= ， 得 -2= ，解 得 m=-1， A(-1， -2)代 入 y=kx， -2=k (-1)， 解 得 ， k=2， y=2x，又 由 2x= ， 得 x
23、=1或 x=-1(舍 去 )， B(1， 2)，(2) k=2， kx 为 2x， 根 据 图 象 可 得 ： 当 x -1和 0 x 1 时 ， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 恒 在 正 比 例 函 数 y=2x图 象的 上 方 ， 即 2x.(3) 当 点 C 在 第 一 象 限 时 ， OAC不 可 能 为 等 边 三 角 形 ， 如 图 ， 当 C 在 第 三 象 限 时 ， 要 使 OAC为 等 边 三 角 形 ， 则 |OA|=|OC|， 设 C(t， )(t 0)， A(-1， -2) OA= t 2+ =5， 则 t4-5t2+4=0， t2=1， t=-1， 此 时
24、C 与 A 重 合 ， 舍 去 ，t2=4， t=-2， C(-2， -1)， 而 此 时 |AC|= ， |AC| |AO|， 不 存 在 符 合 条 件 的 点 C.23.(10分 )如 图 ， O的 直 径 CD垂 直 于 弦 AB， 垂 足 为 E， F为 DC延 长 线 上 一 点 ， 且 CBF= CDB.(1)求 证 ： FB为 O 的 切 线 ；(2)若 AB=8， CE=2， 求 sin F. 解 析 ： (1)连 接 OB， 根 据 圆 周 角 定 理 证 得 CBD=90 ， 然 后 根 据 等 边 对 等 角 以 及 等 量 代 换 ，证 得 OBF=90 即 可 证
25、得 ；(2)首 先 利 用 垂 径 定 理 求 得 BE 的 长 ， 然 后 根 据 OBE OBF， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得OF的 长 ， 则 sin F即 可 求 解 .答 案 ： (1)连 接 OB. CD 是 直 径 ， CBD=90 ，又 OB=OD， OBD= D，又 CBF= D， CBF= OBD， CBF+ OBC= OBD+ OBC， OBF= CBD=90 ， 即 OB BF， FB 是 圆 的 切 线 ；(2) CD是 圆 的 直 径 ， CD AB， BE= AB=4，设 圆 的 半 径 是 R， 在 直 角 OEB中 ， 根 据 勾 股 定
26、理 得 ： R2=(R-2)2+42， 解 得 ： R=5， BOE= FOB， BEO= OBF， OBE OBF， OB2=OEOF， OF= = ，则 在 直 角 OBF中 ， sin F= = = . 24.(12分 )如 图 ， 直 线 y=-3x-3与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 C， 经 过 点 C且 对 称 轴 为 x=1的 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x轴 相 交 于 A、 B 两 点 .(1)试 求 点 A、 C的 坐 标 ；(2)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)若 点 M 在 线 段 AB上 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速
27、 度 由 点 B向 点 A 运 动 ， 同 时 ， 点 N 在 线 段OC上 以 相 同 的 速 度 由 点 O向 点 C 运 动 (当 其 中 一 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 )，又 PN x 轴 ， 交 AC于 P， 问 在 运 动 过 程 中 ， 线 段 PM的 长 度 是 否 存 在 最 小 值 ？ 若 有 ， 试 求 出最 小 值 ； 若 无 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 直 线 解 析 式 y=-3x-3， 将 y=0代 入 求 出 x 的 值 ， 得 到 直 线 与 x轴 交 点 A的 坐标 ， 将 x=0代 入 求
28、 出 y 的 值 ， 得 到 直 线 与 y轴 交 点 C的 坐 标 ；(2)根 据 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 对 称 轴 为 x=1， 且 过 点 A(-1， 0)、 C(0， -3)， 列 出 方 程 组 ， 解方 程 组 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)由 对 称 性 得 点 B(3， 0)， 设 点 M 运 动 的 时 间 为 t秒 (0 t 3)， 则 M(3-t， 0)， N(0， -t)，P(xP， -t)， 先 证 明 CPN CAO， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 出 比 例 式 = ， 求 出x P= -1.再 过
29、点 P作 PD x轴 于 点 D， 则 D( -1， 0)， 在 PDM 中 利 用 勾 股 定 理 得 出 PM2=MD2+PD2=(- +4)2+(-t)2= (25t2-96t+144)， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 知 当 t= 时 ， PM2最 小 值 为 ， 即 在 运 动 过 程 中 ， 线 段 PM 的 长 度 存 在 最 小 值 .答 案 ： (1) y=-3x-3， 当 y=0时 ， -3x-3=0， 解 得 x=-1， A(-1， 0)； 当 x=0时 ， y=-3， C(0， -3)；(2) 抛 物 线 y=ax 2+bx+c的 对 称 轴 为 x=1， 过
30、 点 A(-1， 0)、 C(0， -3)， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-3；(3)由 对 称 性 得 点 B(3， 0)， 设 点 M 运 动 的 时 间 为 t 秒 (0 t 3)， 则 M(3-t， 0)， N(0， -t)，P(x P， -t). PN OA， CPN CAO， = ， 即 = ， x P= -1.过 点 P作 PD x轴 于 点 D， 则 D( -1， 0)， MD=(3-t)-( -1)=- +4， PM2=MD2+PD2=(- +4)2+(-t)2= (25t2-96t+144)，又 - = 3， 当 t= 时 ， PM2最 小 值 为 ， 故 在 运 动 过 程 中 ， 线 段 PM的 长 度 存 在 最 小 值 .
