1、2014年 贵 州 省 铜 仁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1.(4分 ) 的 相 反 数 是 ( )A.B.C.-D.- 解 析 ： 的 相 反 数 是 - ，答 案 ： D.2.(4分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.4a2+a2=5a4B.3a-a=2aC.a 6 a2=a3D.(-a3)2=-a6解 析 ： A、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 B 正 确 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 减 ，
2、故 C 错 误 ；D、 负 1 的 平 方 是 1， 故 D错 误 ；答 案 ： B.3.(4分 )有 一 副 扑 克 牌 ， 共 52张 (不 包 括 大 、 小 王 )， 其 中 梅 花 、 方 块 、 红 心 、 黑 桃 四 种 花色 各 有 13 张 ， 把 扑 克 牌 充 分 洗 匀 后 ， 随 意 抽 取 一 张 ， 抽 得 红 心 的 概 率 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 有 一 副 扑 克 牌 ， 共 52张 (不 包 括 大 、 小 王 )， 其 中 梅 花 、 方 块 、 红 心 、 黑 桃 四 种 花色 各 有 13 张 ， 随 意 抽 取 一 张 ， 抽 得
3、红 心 的 概 率 是 ： = .答 案 ： B.4.(4分 )下 列 图 形 中 ， 1 与 2 是 对 顶 角 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 利 用 对 顶 角 的 定 义 可 得 出 ： 符 合 条 件 的 只 有 C，答 案 ： C.5.(4分 )代 数 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -1 且 x 1B.x 1C.x 1 且 x -1D.x -1解 析 ： 依 题 意 ， 得 x+1 0 且 x-1 0， 解 得 x -1 且 x 1.答 案 ： A. 6.(4分 )正 比 例 函 数 y=2x的 大 致 图 象 是 ( )A.B.
4、C.D.解 析 ： 正 比 例 函 数 的 图 象 是 一 条 经 过 原 点 的 直 线 ， 且 当 k 0 时 ， 经 过 一 、 三 象 限 . 正 比 例 函 数 y=2x 的 大 致 图 象 是 B.答 案 ： B.7.(4分 )如 图 所 示 ， 点 A， B， C 在 圆 O上 ， A=64 ， 则 BOC的 度 数 是 ( ) A.26B.116C.128D.154解 析 ： A=64 ， BOC=2 A=2 64 =128 .答 案 ： C.8.(4分 )如 图 所 示 ， 所 给 的 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是 ( ) A.三 棱 锥B.圆 锥C.正 三 棱 柱
5、D.直 三 棱 柱解 析 ： 左 视 图 和 俯 视 图 都 是 长 方 形 ， 此 几 何 体 为 柱 体 ， 主 视 图 是 一 个 三 角 形 ， 此 几 何 体 为 直 三 棱 柱 .答 案 ： D. 9.(4分 )将 抛 物 线 y= x2向 右 平 移 2个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1个 单 位 ， 所 得 的 抛 物 线 是 ( )A.y= (x-2)2-1B.y= (x-2)2+1C.y= (x+2)2+1D.y= (x+2) 2-1解 析 ： 抛 物 线 y= x2向 右 平 移 2 个 单 位 ， 得 ： y= (x-2)2；再 向 下 平 移 1 个 单 位 ，
6、得 ： y= (x-2)2-1.答 案 ： A.10.(4分 )如 图 所 示 ， 在 矩 形 ABCD中 ， F 是 DC 上 一 点 ， AE平 分 BAF交 BC 于 点 E， 且 DE AF，垂 足 为 点 M， BE=3， AE=2 ， 则 MF的 长 是 ( ) A.B.C.1D.解 析 ： AE平 分 BAF交 BC 于 点 E， 且 DE AF， B=90 ， AB=AM， BE=EM=3，又 AE=2 ， ，设 MD=a， MF=x， 在 ADM和 DFM中 ， ， ADM DFM， ， DM 2=AM MF， ，在 DMF和 DCE中 ， ， . ， ， 解 之 得 ： ，
7、答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 共 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分 ) 11.(4分 )cos60 = .解 析 ： cos60 = .答 案 ：12.(4分 )定 义 一 种 新 运 算 ： ab=b2-ab， 如 ： 12=22-1 2=2， 则 (-12)3= .解 析 ： -12=2 2-(-1) 2=6， 63=32-6 3=-9.所 以 (-12)3=-9.答 案 ： -9.13.(4分 )在 圆 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 、 等 腰 三 角 形 等 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图形 但 不 是 轴
8、 对 称 图 形 的 是 .解 析 ： 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 、 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 .答 案 ： 平 行 四 边 形 .14.(4分 )分 式 方 程 ： =1 的 解 是 . 解 析 ： 去 分 母 得 ： 2x+1=3-x， 移 项 合 并 得 ： 3x=2， 解 得 ： x= ， 经 检 验 x= 是
9、 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=15.(4分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-3x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 =(-3)2-4k 0， 解 得 k .答 案 ： k .16.(4分 )在 某 市 五 四 青 年 歌 手 大 赛 中 ， 某 选 手 得 到 评 委 打 出 的 分 数 分 别 是 ： 9.7， 9.6，9.3， 9.4， 9.6， 9.8， 9.5， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 . 解 析 ： 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 9.3，
10、9.4， 9.5， 9.6， 9.6， 9.7， 9.8， 最 中 间 的 数 是9.6， 则 中 位 数 是 9.6，答 案 ： 9.6.17.(4分 )已 知 圆 锥 的 底 面 直 径 为 20cm， 母 线 长 为 90cm， 则 圆 锥 的 表 面 积 是 cm2.(结果 保 留 )解 析 ： 圆 锥 的 表 面 积 =10 90+100 =1000 cm2.答 案 ： 1000 .18.(4分 )一 列 数 ： 0， -1， 3， -6， 10， -15， 21， ， 按 此 规 律 第 n 个 数 为 . 解 析 ： 第 n个 数 字 为 0+1+2+3+ +(n-1)= ， 符
11、 号 为 (-1)n-1， 所 以 第 n 个 数 为(-1)n-1 .答 案 ： (-1)n-1 .三 、 解 答 题 (本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 40 分 )19.(10分 )(1)2014 0-(-1)2014+ -|-3 |(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： - ， 其 中 x=-2.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 三 项 化 为 最简 二 次 根 式 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结
12、 果 ；(2)原 式 第 一 项 约 分 后 ， 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 =1-1+2 -3 =- ；(2)原 式 = - = - =- ，当 x=-2 时 ， 原 式 = . 20.(10分 )为 了 了 解 学 生 毕 业 后 就 读 普 通 高 中 或 就 读 中 等 职 业 技 术 学 校 的 意 向 ， 某 校 对 八 、九 年 级 部 分 学 生 进 行 了 一 次 调 查 ， 调 查 结 果 有 三 种 情 况 ： A.只
13、愿 意 就 读 普 通 高 中 ； B.只 愿 意就 读 中 等 职 业 技 术 学 校 ； C.就 读 普 通 高 中 或 中 等 职 业 技 术 学 校 都 愿 意 .学 校 教 务 处 将 调 查 数据 进 行 了 整 理 ， 并 绘 制 了 尚 不 完 整 的 统 计 图 如 下 ， 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 活 动 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？ (2)补 全 图 一 ， 并 求 出 图 二 中 B 区 域 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)若 该 校 八 、 九 年 级 学 生 共 有 2800名 ， 请 估 计 该 校 学
14、生 只 愿 意 就 读 中 等 职 业 技 术 学 校 的 概率 .解 析 ： (1)根 据 C 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 求 出 调 查 的 学 生 总 数 即 可 ；(2)求 出 B 的 人 数 ， 补 全 图 1， 求 出 B 占 的 百 分 比 ， 乘 以 360即 可 得 到 结 果 ；(3)求 出 B 占 的 百 分 比 ， 乘 以 2800即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 80 =800(名 )， 则 调 查 的 学 生 总 数 为 800 名 ； (2)B的 人 数 为 800-(480+80)=240(名 )， B 占 的
15、度 数 为 360 =108 ， 补 全 统 计 图 ， 如图 所 示 ：(3)根 据 题 意 得 ： =0.3， 则 估 计 该 校 学 生 只 愿 意 就 读 中 等 职 业 技 术 学 校 的 概 率 0.3. 21.(10分 )如 图 所 示 ， 已 知 1= 2， 请 你 添 加 一 个 条 件 ， 证 明 ： AB=AC.(1)你 添 加 的 条 件 是 ；(2)请 写 出 证 明 过 程 .解 析 ： (1)此 题 是 一 道 开 放 型 的 题 目 ， 答 案 不 唯 一 ， 如 B= C或 ADB= ADC等 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 AAS 推
16、 出 ABD ACD， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 ： (1)添 加 的 条 件 是 B= C，故 答 案 为 ： B= C； (2)在 ABD和 ACD中 ， ， ABD ACD(AAS)， AB=AC.22.(10分 )如 图 所 示 ， AD， BE是 钝 角 ABC的 边 BC， AC 上 的 高 ， 求 证 ： = .解 析 ： 由 AD， BE是 钝 角 ABC的 边 BC， AC 上 的 高 ， 可 得 D= E=90 ， 又 由 ACD= BCE，即 可 证 得 ACD BCE， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比
17、例 ， 证 得 结 论 . 答 案 ： AD， BE是 钝 角 ABC的 边 BC， AC 上 的 高 ， D= E=90 ， ACD= BCE， ACD BCE， = .四 、 (本 大 题 满 分 12 分 )23.(12分 )某 旅 行 社 组 织 一 批 游 客 外 出 旅 游 ， 原 计 划 租 用 45座 客 车 若 干 辆 ， 但 有 15人 没 有座 位 ； 若 租 用 同 样 数 量 的 60 座 客 车 ， 则 多 出 一 辆 车 ， 且 其 余 客 车 恰 好 坐 满 .已 知 45 座 客 车租 金 为 每 辆 220元 ， 60 座 客 车 租 金 为 每 辆 300
18、元 ， 问 ：(1)这 批 游 客 的 人 数 是 多 少 ？ 原 计 划 租 用 多 少 辆 45 座 客 车 ？(2)若 租 用 同 一 种 车 ， 要 使 每 位 游 客 都 有 座 位 ， 应 该 怎 样 租 用 才 合 算 ？解 析 ： (1)本 题 中 的 等 量 关 系 为 ： 45 45座 客 车 辆 数 +15=游 客 总 数 ， 60 (45座 客 车 辆 数 -1)=游 客 总 数 ， 据 此 可 列 方 程 组 求 出 第 一 小 题 的 解 ；(2)需 要 分 别 计 算 45 座 客 车 和 60座 客 车 各 自 的 租 金 ， 比 较 后 再 取 舍 . 答 案
19、 ： (1)设 这 批 游 客 的 人 数 是 x 人 ， 原 计 划 租 用 45座 客 车 y辆 .根 据 题 意 ， 得 ， 解 这 个 方 程 组 ， 得 .答 ： 这 批 游 客 的 人 数 240人 ， 原 计 划 租 45 座 客 车 5 辆 ；(2)租 45 座 客 车 ： 240 45 5.3(辆 )， 所 以 需 租 6 辆 ， 租 金 为 220 6=1320(元 )，租 60 座 客 车 ： 240 60=4(辆 )， 所 以 需 租 4辆 ， 租 金 为 300 4=1200(元 ).答 ： 租 用 4 辆 60 座 客 车 更 合 算 .五 、 (本 大 题 满 分
20、 12 分 )24.(12分 )如 图 所 示 ， ABC内 接 于 O， AB 是 O的 直 径 ， D 是 AB 延 长 线 上 一 点 ， 连 接 DC，且 AC=DC， BC=BD. (1)求 证 ： DC是 O 的 切 线 ；(2)作 CD 的 平 行 线 AE交 O 于 点 E， 已 知 DC=10 ， 求 圆 心 O到 AE的 距 离 .解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 CAD= D= BCD， 求 出 ABC= D+ BCD=2 CAD， 设 CAD=x ， 则 D= BCD=x ， ABC=2x ， 求 出 ACB=90 ，推
21、出 x+2x=90， 求 出 x， 求 出 OCD=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 ；(2)求 出 OC， 得 出 OA长 ， 求 出 OAE， 根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 求 出 OF即 可 .答 案 ： (1)连 接 OC， AC=DC， BC=BD， CAD= D， D= BCD， CAD= D= BCD， ABC= D+ BCD=2 CAD，设 CAD=x ， 则 D= BCD=x ， ABC=2x ， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， x+2x=90， x=30，即 CAD= D=30 ， CBO=60 ， OC=OB，
22、BCO是 等 边 三 角 形 ， COB=60 ， OCD=180 -30 -60 =90 ， 即 OC CD， OC 为 半 径 ， DC 是 O的 切 线 ；(2)过 O 作 OF AE 于 F， 在 Rt OCD中 ， OCD=90 ， D=30 ， CD=10 ， OC=CD tan30 =10， OD=2OC=20， OA=OC=10， AE CD， FAO= D=30 ， OF=AO sin30 =10 =5， 即 圆 心 O 到 AE的 距 离 是 5.六 、 (本 大 题 满 分 14 分 )25.(14分 )已 知 ： 直 线 y=ax+b与 抛 物 线 y=ax2-bx+c
23、 的 一 个 交 点 为 A(0， 2)， 同 时 这 条 直 线与 x 轴 相 交 于 点 B， 且 相 交 所 成 的 角 为 45 . (1)求 点 B 的 坐 标 ；(2)求 抛 物 线 y=ax2-bx+c的 解 析 式 ；(3)判 断 抛 物 线 y=ax2-bx+c 与 x 轴 是 否 有 交 点 ， 并 说 明 理 由 .若 有 交 点 设 为 M， N(点 M在 点 N左 边 )， 将 此 抛 物 线 关 于 y 轴 作 轴 反 射 得 到 M 的 对 应 点 为 E， 轴 反 射 后 的 像 与 原 像 相 交 于 点 F， 连 接 NF， EF得 NEF， 在 原 像 上
24、 是 否 存 在 点 P， 使 得 NEP的 面 积 与 NEF的 面 积 相 等 ？ 若存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得 ；(2)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 解 析 式 ；(3)利 用 b2-4ac确 定 抛 物 线 有 没 有 交 点 ， 因 为 轴 反 射 后 的 像 与 原 像 相 交 于 点 F， 则 F 点 即 为A点 ， 则 OF=2， 由 于 NEP的 面 积 与 NEF的 面 积 相 等 且 同 底 ， 所 以 P 点 的
25、纵 坐 标 为 2 或 -2，代 入 y=-x2-2x+2 即 可 求 得 .答 案 ： (1) 直 线 y=ax+b过 A(0， 2)， 同 时 这 条 直 线 与 x轴 相 交 于 点 B， 且 相 交 所 成 的 角 为 45 ， OA=OB， 当 a 0时 ， B(-2， 0)， 当 a 0 时 ， B(2， 0)；(2)把 A(0， 2)， B(-2， 0)代 入 直 线 y=ax+b得 ； ， 解 得 ： ， 把 A(0， 2)， B(2， 0)代 入 直 线 y=ax+b得 ， 解 得 ： ， 抛 物 线 y=ax2-bx+c过 A(0， 2)， c=2，故 抛 物 线 的 解
26、析 式 为 ： y=x2-2x+2 或 y=-x2-2x+2.(3)存 在 .如 图 ， 抛 物 线 为 y=x2+2x+2 时 ， b2-4ac=4-4 1 2 0， 抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 ， 抛物 线 为 y=-x2+2x+2 时 ， b2-4ac=4-4 (-1) 2 0， 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ； 轴 反 射 后 的 像 与 原 像 相 交 于 点 F， 则 F 点 即 为 A 点 ， F(0， 2) NEP的 面 积 与 NEF 的 面 积 相 等 且 同 底 ， P点 的 纵 坐 标 为 2 或 -2，当 y=2时 ， -x2-2x+2=2， 解 得 ： x=-2或 x=0(与 点 F 重 合 ， 舍 去 )；当 y=-2时 ， -x2-2x+2=-2， 解 得 ： x=-1+ ， x=-1- ，故 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 点 P坐 标 为 ： (-2， 2)， (-1+ ， -2)， (-1- ， -2).
