1、2014年 贵 州 省 毕 节 地 区 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 15小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 45 分 .在 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 选项 正 确 )1.(3分 )计 算 -32的 结 果 是 ( )A.9B.-9C.6D.-6解 析 ： -3 2=-9.答 案 ： B.2.(3分 )如 图 是 某 一 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 是 ( )A.三 棱 柱B.长 方 体C.圆 柱D.圆 锥 解 析 ： 三 视 图 中 有 两 个 视 图 为 矩 形 ， 这 个 几 何 体 为 柱 体 ， 另
2、外 一 个 视 图 的 形 状 为 圆 ， 这 个 几 何 体 为 圆 柱 体 ，答 案 ： C.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. -3.14=0B. + =C.a a=2aD.a 3 a=a2解 析 ： A、 3.14， 故 A 错 误 ；B、 被 开 方 数 不 能 相 加 ， 故 B 错 误 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 错 误 ；D、 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 D 正 确 ；答 案 ： D.4.(3分 )下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 ( )A.2x 2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.x
3、2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2解 析 ： A、 2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)， 故 此 选 项 正 确 ；B、 x2-2x+1=(x-1)2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 x2+1， 不 能 运 用 完 全 平 方 公 式 进 行 分 解 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 x2-x+2=x(x-1)+2， 还 是 和 的 形 式 ， 不 属 于 因 式 分 解 ， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： A.5.(3分 )下 列 叙 述 正 确 的 是 ( )A.方 差 越 大 ， 说 明 数 据 就 越 稳 定B.在 不 等 式 两 边 同
4、 乘 或 同 除 以 一 个 不 为 0 的 数 时 ， 不 等 号 的 方 向 不 变C.不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆D.两 边 及 其 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等解 析 ： A、 方 差 越 大 ， 越 不 稳 定 ， 故 选 项 错 误 ；B、 在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 一 个 负 数 ， 不 等 号 方 向 改 变 ， 故 选 项 错 误 ；C、 正 确 ；D、 两 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 故 选 项 错 误 .答 案 ： C. 6.(3分
5、 )如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 13， 弦 AB长 为 24， 则 点 O 到 AB的 距 离 是 ( )A.6B.5C.4D.3解 析 ： 过 O作 OC AB于 C， OC 过 O， AC=BC= AB=12， 在 Rt AOC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OC= =5.答 案 ： B.7.(3分 )我 市 5月 的 某 一 周 每 天 的 最 高 气 温 (单 位 ： )统 计 如 下 ： 19， 20， 24， 22， 24， 26，27， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 与 众 数 分 别 是 ( )A.23， 24B.24， 22 C.24， 24D.22，
6、24解 析 ： 24 出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 24；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 19， 20， 22， 24， 24， 26， 27， 最 中 间 的 数 是 24， 则 中 位 数 是 24；答 案 ： C. 8.(3分 )如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， H 为 AD边 中 点 ， 菱 形 ABCD的 周长 为 28， 则 OH的 长 等 于 ( )A.3.5B.4C.7D.14解 析 ： 菱 形 ABCD 的 周 长 为 28， AB=28 4=7， OB=OD， H 为 AD
7、 边 中 点 ， OH 是 ABD的 中 位 线 ， OH= AB= 7=3.5.答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， 一 个 多 边 形 纸 片 按 图 示 的 剪 法 剪 去 一 个 内 角 后 ， 得 到 一 个 内 角 和 为 2340 的新 多 边 形 ， 则 原 多 边 形 的 边 数 为 ( )A.13B.14 C.15D.16解 析 ： 设 新 多 边 形 是 n 边 形 ， 由 多 边 形 内 角 和 公 式 得 (n-2)180 =2340 ， 解 得 n=15，原 多 边 形 是 15-1=14，答 案 ： B.10.(3分 )若 分 式 的 值 为 零 ， 则 x
8、的 值 为 ( )A.0B.1C.-1D. 1 解 析 ： 由 x2-1=0， 得 x= 1. 当 x=1时 ， x-1=0， x=1不 合 题 意 ； 当 x=-1 时 ， x-1=-2 0， x=-1时 分 式 的 值 为 0.答 案 ： C. 11.(3分 )抛 物 线 y=2x2， y=-2x2， 共 有 的 性 质 是 ( )A.开 口 向 下B.对 称 轴 是 y 轴C.都 有 最 高 点D.y 随 x 的 增 大 而 增 大解 析 ： (1)y=2x2开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 y轴 ， 有 最 低 点 ， 顶 点 为 原 点 ；(2)y=-2x 2开 口 向 下 ， 对
9、 称 轴 为 y轴 ， 有 最 高 点 ， 顶 点 为 原 点 ；(3)y= x2开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 y轴 ， 有 最 低 点 ， 顶 点 为 原 点 .答 案 ： B.12.(3分 )如 图 ， ABC中 ， AE交 BC于 点 D， C= E， AD： DE=3： 5， AE=8， BD=4， 则 DC的 长 等 于 ( ) A.B.C.D.解 析 ： C= E， ADC= BDE， ADC BDE， = ，又 AD： DE=3： 5， AE=8， AD=3， DE=5， BD=4， = ， DC= ， 答 案 ： A.13.(3分 )若 -2amb4与 5an+2b2m+
10、n可 以 合 并 成 一 项 ， 则 mn的 值 是 ( )A.2B.0C.-1D.1解 析 ： 若 -2a mb4与 5an+2b2m+n可 以 合 并 成 一 项 ， ， 解 得 ， mn=20=1，答 案 ： D. 14.(3分 )如 图 ， 函 数 y=2x和 y=ax+4 的 图 象 相 交 于 点 A(m， 3)， 则 不 等 式 2x ax+4 的 解 集为 ( )A.xB.x 3 C.xD.x 3解 析 ： 将 点 A(m， 3)代 入 y=2x得 ， 2m=3， 解 得 ， m= ， 点 A的 坐 标 为 ( ， 3)， 由 图 可 知 ， 不 等 式 2x ax+4的 解
11、集 为 x .答 案 ： A.15.(3分 )如 图 是 以 ABC的 边 AB 为 直 径 的 半 圆 O， 点 C恰 好 在 半 圆 上 ， 过 C作 CD AB交 AB于 D.已 知 cos ACD= ， BC=4， 则 AC的 长 为 ( ) A.1B.C.3D.解 析 ： AB为 直 径 ， ACB=90 ， ACD+ BCD=90 ， CD AB， BCD+ B=90 ， B= ACD， cos ACD= ， cos B= ， tan B= ， BC=4， tan B= = = ， AC= .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分
12、 ， 共 25分 ) 16.(5分 )1纳 米 =10-9米 ， 将 0.00305 纳 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 米 .解 析 ： 0.00305纳 米 =3.05 10-3 10-9=3.05 10-12米 ，答 案 ： 3.05 10-12.17.(5分 )不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 ： ， 由 得 ， x 1， 由 得 ， x -4， 故 此 不 等 式 组 的 解集 为 ： -4 x 1.答 案 ： -4 x 1. 18.(5分 )观 察 下 列 一 组 数 ： ， ， ， ， ， ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 那 么这 一 组 数
13、的 第 n个 数 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是 .答 案 ： .19.(5分 )将 四 根 木 条 钉 成 的 长 方 形 木 框 变 形 为 平 行 四 边 形 ABCD的 形 状 ， 并 使 其 面 积 为 长 方形 面 积 的 一 半 (木 条 宽 度 忽 略 不 计 )， 则 这 个 平 行 四 边 形 的 最 小 内 角 为 度 . 解 析 ： 过 点 A 作 AE BC 于 点 E， 将 四 根 木 条 钉 成 的 长 方 形 木 框 变 形 为 平 行 四 边 形 ABCD 的 形 状 ， 并 使 其 面 积 为 长 方 形 面
14、 积的 一 半 (木 条 宽 度 忽 略 不 计 )， 当 AE= AB， 则 符 合 要 求 ， 此 时 B=30 ，即 这 个 平 行 四 边 形 的 最 小 内 角 为 ： 30 度 .答 案 ： 30.20.(5分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， AB=3， AC=5， 点 E 在 BC上 ， 将 ABC 沿 AE折 叠 ， 使 点 B 落 在 AC边 上 的 点 B 处 ， 则 BE的 长 为 . 解 析 ： BC= =4，由 折 叠 的 性 质 得 ： BE=BE ， AB=AB ，设 BE=x， 则 B E=x， CE=4-x， B C=AC-AB =AC
15、-AB=2，在 Rt B EC 中 ， B E2+B C2=EC2， 即 x2+22=(4-x)2， 解 得 ： x= .答 案 ： .三 、 解 答 及 证 明 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 80分 )21.(8分 )计 算 ： (- ) -2-| -2|+( -1.414)0-3tan30 - .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 四 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 平
16、方 根 定 义 化 简 ，计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-(2- )+1-3 -2=4-2+ +1- -2=1.22.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - ) ， 其 中 a 2+a-2=0.解 析 ： 先 把 原 分 式 进 行 化 简 ， 再 求 a2+a-2=0的 解 ， 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： 解 a2+a-2=0 得 a1=1， a2=-2， a-1 0， a 1， a=-2， 原 式 = = = ， 原 式 = = =- . 23.(10分 )在 下 列 网 格 图 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单
17、 位 .在 Rt ABC中 ， C=90 ，AC=3， BC=4. (1)试 在 图 中 做 出 ABC以 A 为 旋 转 中 心 ， 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 的 图 形 AB1C1；(2)若 点 B 的 坐 标 为 (-3， 5)， 试 在 图 中 画 出 直 角 坐 标 系 ， 并 标 出 A、 C 两 点 的 坐 标 ；(3)根 据 (2)的 坐 标 系 作 出 与 ABC关 于 原 点 对 称 的 图 形 A2B2C2， 并 标 出 B2、 C2两 点 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 B、 C 的 对 应 点 B1、 C1的 位 置
18、 ， 然 后 与 点 A 顺 次 连 接 即 可 ；(2)以 点 B 向 右 3 个 单 位 ， 向 下 5 个 单 位 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 然 后 写 出 点 A、 C的 坐 标 即 可 ；(3)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关 于 原 点 的 对 称 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (1) AB 1C1如 图 所 示 ；(2)如 图 所 示 ， A(0， 1)， C(-3， 1)； (3) A2B2C2如 图 所 示 ， B2(3， -5)， C2(3， -1). 24.(1
19、2分 )我 市 某 校 在 推 进 新 课 改 的 过 程 中 ， 开 设 的 体 育 选 修 课 有 ： A： 篮 球 ， B： 足 球 ， C：排 球 ， D： 羽 毛 球 ， E： 乒 乓 球 ， 学 生 可 根 据 自 己 的 爱 好 选 修 一 门 ， 学 校 李 老 师 对 某 班 全 班 同学 的 选 课 情 况 进 行 调 查 统 计 ， 制 成 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如 图 ). (1)请 你 求 出 该 班 的 总 人 数 ， 并 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)该 班 班 委 4 人 中 ， 1人 选 修 篮 球 ， 2 人 选 修 足 球
20、 ， 1 人 选 修 排 球 ， 李 老 师 要 从 这 4 人 中 人任 选 2人 了 解 他 们 对 体 育 选 课 的 看 法 ， 请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 选 出 的 2人 恰 好 1人 选 修 篮 球 ， 1人 选 修 足 球 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 C 类 有 12人 ， 占 24%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比例 即 可 求 得 E 类 的 人 数 ；(2)利 用 列 举 法 即 可 求 解 .答 案 ： (1)该 班 总 人 数 是 ： 12 24%=50(人 )，
21、则 E 类 人 数 是 ： 50 10%=5(人 )， A类 人 数 为 ： 50-(7+12+9+5)=17(人 ).补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 ： ；(2)画 树 状 图 如 下 ：或 列 表 如 下 ：共 有 12种 等 可 能 的 情 况 ， 恰 好 1 人 选 修 篮 球 ， 1人 选 修 足 球 的 有 4种 ， 则 概 率 是 ： = . 25.(12分 )某 工 厂 生 产 的 某 种 产 品 按 质 量 分 为 10个 档 次 ， 第 1档 次 (最 低 档 次 )的 产 品 一 天能 生 产 95 件 ， 每 件 利 润 6 元 .每 提 高 一 个 档 次
22、 ， 每 件 利 润 增 加 2 元 ， 但 一 天 产 量 减 少 5 件 .(1)若 生 产 第 x 档 次 的 产 品 一 天 的 总 利 润 为 y 元 (其 中 x 为 正 整 数 ， 且 1 x 10)， 求 出 y 关于 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 生 产 第 x 档 次 的 产 品 一 天 的 总 利 润 为 1120元 ， 求 该 产 品 的 质 量 档 次 .解 析 ： (1)每 件 的 利 润 为 6+2(x-1)， 生 产 件 数 为 95-5(x-1)， 则 y=6+2(x-1)95-5(x-1)；(2)由 题 意 可 令 y=1120， 求 出 x的 实
23、 际 值 即 可 .答 案 ： (1) 第 一 档 次 的 产 品 一 天 能 生 产 95件 ， 每 件 利 润 6元 ， 每 提 高 一 个 档 次 ， 每 件 利 润加 2 元 ， 但 一 天 生 产 量 减 少 5件 . 第 x档 次 ， 提 高 的 档 次 是 x-1档 . y=6+2(x-1)95-5(x-1)，即 y=-10 x 2+180 x+400(其 中 x 是 正 整 数 ， 且 1 x 10)；(2)由 题 意 可 得 ： -10 x2+180 x+400=1120整 理 得 ： x2-18x+72=0 解 得 ： x1=6， x2=12(舍 去 ).答 ： 该 产 品
24、 的 质 量 档 次 为 第 6 档 .26.(14分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 以 AC为 直 径 作 O 交 AB于 点 D 点 ， 连 接 CD. (1)求 证 ： A= BCD；(2)若 M 为 线 段 BC 上 一 点 ， 试 问 当 点 M在 什 么 位 置 时 ， 直 线 DM与 O 相 切 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 可 得 ADC=90 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 A+ DCA=90 ，再 由 DCB+ ACD=90 ， 可 得 DCB= A；(2)当 MC=MD 时 ， 直
25、 线 DM 与 O相 切 ， 连 接 DO， 根 据 等 等 边 对 等 角 可 得 1= 2， 4= 3，再 根 据 ACB=90 可 得 1+ 3=90 ， 进 而 证 得 直 线 DM与 O 相 切 .答 案 ： (1) AC为 直 径 ， ADC=90 ， A+ DCA=90 ， ACB=90 ， DCB+ ACD=90 ， DCB= A；(2)当 MC=MD(或 点 M是 BC的 中 点 )时 ， 直 线 DM 与 O相 切 ；解 ： 连 接 DO， DO=CO， 1= 2， DM=CM， 4= 3， 2+ 4=90 ， 1+ 3=90 ， 直 线 DM 与 O相 切 .27.(16
26、分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 为 A(-1， -1)， 与 x 轴 交 点 M(1， 0).C 为x轴 上 一 点 ， 且 CAO=90 ， 线 段 AC 的 延 长 线 交 抛 物 线 于 B 点 ， 另 有 点 F(-1， 0). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 直 线 Ac 的 解 析 式 及 B 点 坐 标 ；(3)过 点 B 做 x 轴 的 垂 线 ， 交 x 轴 于 Q点 ， 交 过 点 D(0， -2)且 垂 直 于 y轴 的 直 线 于 E点 ， 若P是 BEF 的 边 EF 上 的 任 意 一 点 ， 是 否 存 在
27、 BP EF？ 若 存 在 ， 求 出 P点 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 顶 点 式 将 (-1， -1)代 入 求 出 函 数 解 析 式 即 可 ；(2)首 先 根 据 题 意 得 出 C 点 坐 标 ， 进 而 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 ， 进 而 联 立 二 次函 数 解 析 式 ， 即 可 得 出 B点 坐 标 ；(3)首 先 求 出 直 线 EF 的 解 析 式 ， 进 而 得 出 BP 的 解 析 式 ， 进 而 将 y=-2x-7 和 y= x+ 联 立 求出 P 点 坐 标 即 可
28、.答 案 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=a(x+1) 2-1， 将 (1， 0)代 入 得 ： 0=a(1+1)2-1， 解 得 ； a= ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= (x+1)2-1；(2) A(-1， -1)， COA=45 ， CAO=90 ， CAO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=AO， C(-2， 0)，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，将 A， C 点 代 入 得 出 ： ， 解 得 ： ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=-x-2，将 y= (x+1) 2-1 和 y=-x-2联 立 得 ： ， 解
29、得 ： ， ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=-x-2， B点 坐 标 为 ： (-5， 3)；(3)过 点 B 作 BP EF于 点 P， 由 题 意 可 得 出 ： E(-5， -2)， 设 直 线 EF的 解 析 式 为 ： y=dx+c，则 ， 解 得 ： ， 直 线 EF的 解 析 式 为 ： y= x+ ， 直 线 BP EF， 设 直 线 BP的 解 析 式 为 ： y=-2x+e，将 B(-5， 3)代 入 得 出 ： 3=-2 (-5)+e， 解 得 ： e=-7， 直 线 BP 的 解 析 式 为 ： y=-2x-7， 将 y=-2x-7和 y= x+ 联 立 得 ： ， 解 得 ： ， P(-3， -1)，故 存 在 P 点 使 得 BP EF， 此 时 P(-3， -1).
