1、2014年 贵 州 省 遵 义 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )-3+(-5)的 结 果 是 ( )A.-2B.-8C.8D.2解 析 ： 原 式 =-(3+5)=-8.答 案 ： B.2.(3分 )观 察 下 列 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确
2、；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(3分 )“ 着 力 扩 大 投 资 ， 突 破 重 点 项 目 建 设 ” 是 遵 义 经 济 社 会 发 展 的 主 要 任 务 之 一 .据 统计 ， 遵 义 市 2013年 全 社 会 固 定 资 产 投 资 达 1762亿 元 ， 把 1762亿 元 这 个 数 字 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.1762 10 8B.1.762 1010C.1.762 1011D.1.762 1012解 析 ： 将 1762 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.762 1011. 答
3、案 ： C.4.(3分 )如 图 ， 直 线 l1 l2， A=125 ， B=85 ， 则 1+ 2=( )A.30B.35C.36D.40解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 l 1的 平 行 线 ， 过 点 B 作 l2的 平 行 线 ， 3= 1， 4= 2， l 1 l2， AC BD， CAB+ ABD=180 ， 3+ 4=125 +85 -180 =30 ， 1+ 2=30 .答 案 ： A.5.(3分 )计 算 3x3 2x2的 结 果 是 ( )A.5x5B.6x5C.6x 6D.6x9解 析 ： 3x3 2x2=6x5，答 案 ： B.6.(3分 )已 知 抛 物 线 y
4、=ax2+bx和 直 线 y=ax+b在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 如 图 ， 其 中 正 确 的 是( ) A. B.C.D. 解 析 ： A、 由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 此 时 直 线 y=ax+b经 过 二 、 四 象 限 ， 故 A可 排 除 ；B、 二 次 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， 可 知 a、 b 异 号 ， b 0， 此 时 直 线 y=ax+b经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 故 B 可 排 除 ；C、 二 次 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 此 时 直 线 y=ax+b经 过 一
5、 、 三 ， 故 C可 排 除 ；正 确 的 只 有 D.答 案 ： D.7.(3分 )有 一 组 数 据 7、 11、 12、 7、 7、 8、 11.下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.中 位 数 是 7B.平 均 数 是 9C.众 数 是 7D.极 差 是 5解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 7、 7、 7、 8、 11、 11、 12， 则 中 位 数 为 ： 8，平 均 数 为 ： =9， 众 数 为 ： 7， 极 差 为 ： 12-7=5.答 案 ： A.8.(3分 )若 a+b=2 ， ab=2， 则 a2+b2的 值 为 (
6、)A.6B.4C.3D.2解 析 ： a 2+b2=(a+b)2-2ab=8-4=4，答 案 ： B. 9.(3分 )如 图 ， 边 长 为 2的 正 方 形 ABCD中 ， P 是 CD 的 中 点 ， 连 接 AP 并 延 长 ， 交 BC 的 延 长线 于 点 F， 作 CPF的 外 接 圆 O， 连 接 BP并 延 长 交 O于 点 E， 连 接 EF， 则 EF 的 长 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ABC= PCF=90 ， CD AB， F 为 CD 的 中 点 ， CD=AB=BC=2， CP=1， PC AB， FCP FBA
7、， = = ， BF=4， CF=4-2=2，由 勾 股 定 理 得 ： BP= = ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BCP= PCF=90 ， PF是 直 径 ， E=90 = BCP， PBC= EBF， BCP BEF， = ， = ， EF= ， 答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， 已 知 ABC中 ， C=90 ， AC=BC= ， 将 ABC绕 点 A顺 时 针 方 向 旋 转 60到 AB C 的 位 置 ， 连 接 C B， 则 C B 的 长 为 ( )A.2- B.C. -1D.1解 析 ： 如 图 ， 连 接 BB ， ABC绕 点 A顺 时 针 方
8、 向 旋 转 60 得 到 AB C ， AB=AB ， BAB =60 ， ABB 是 等 边 三 角 形 ， AB=BB ，在 ABC 和 B BC 中 ， ， ABC B BC (SSS)， ABC = B BC ，延 长 BC 交 AB 于 D， 则 BD AB ， C=90 ， AC=BC= ， AB= =2， BD=2 = ， C D= 2=1， BC =BD-C D= -1.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 ) 11.(4分 ) + = .解 析 ： 原 式 =3 + =4 .答 案 ： 4 .12.(4分 )
9、正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 20 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 因 为 外 角 是 20度 ， 360 20=18， 则 这 个 多 边 形 是 18 边 形 .答 案 ： 1813.(4分 )计 算 ： + 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 = - = =-1.答 案 ： -1. 14.(4分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-3x+b=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 b的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 =(-3)2-4b 0， 解 得 b .答 案 ： b .15.(4分 )有 一 圆
10、 锥 ， 它 的 高 为 8cm， 底 面 半 径 为 6cm， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 cm2.(结果 保 留 )解 析 ： 圆 锥 的 母 线 = =10cm， 圆 锥 的 底 面 周 长 2 r=12 cm，圆 锥 的 侧 面 积 = lR= 12 10=60 cm2.答 案 ： 60 .16.(4分 )有 一 个 正 六 面 体 骰 子 ， 放 在 桌 面 上 ， 将 骰 子 沿 如 图 所 示 的 顺 时 针 方 向 滚 动 ， 每 滚动 90 算 一 次 ， 则 滚 动 第 2014次 后 ， 骰 子 朝 下 一 面 的 点 数 是 .解 析 ： 观 察 图 象 知
11、 道 点 数 三 和 点 数 四 相 对 ， 点 数 二 和 点 数 五 相 对 且 四 次 一 循 环 ， 2014 4=503 2， 滚 动 第 2014次 后 与 第 二 次 相 同 ， 朝 下 的 点 数 为 3，答 案 ： 3.17.(4分 )“ 今 有 邑 ， 东 西 七 里 ， 南 北 九 里 ， 各 开 中 门 ， 出 东 门 一 十 五 里 有 木 ， 问 ： 出 南 门几 何 步 而 见 木 ？ ” 这 段 话 摘 自 九 章 算 术 ， 意 思 是 说 ： 如 图 ， 矩 形 ABCD， 东 边 城 墙 AB长 9里 ， 南 边 城 墙 AD 长 7 里 ， 东 门 点
12、E、 南 门 点 F 分 别 是 AB， AD的 中 点 ， EG AB， FH AD， EG=15里 ， HG经 过 A 点 ， 则 FH= 里 . 解 析 ： EG AB， FH AD， HG 经 过 A点 ， FA EG， EA FH， HFA= AEG=90 ， FHA= EAG， GEA AFH， . AB=9里 ， DA=7里 ， EG=15 里 ， FA=3.5 里 ， EA=4.5里 ， ， 解 得 ： FH=1.05里 .答 案 ： 1.05.18.(4分 )如 图 ， 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 与 矩 形 ABCO的 两 边 相 交 于 E， F 两
13、点 ， 若 E是 AB 的 中 点 ， S BEF=2， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 设 E(a， )， 则 B 纵 坐 标 也 为 ，E是 AB中 点 ， 所 以 F点 横 坐 标 为 2a， 代 入 解 析 式 得 到 纵 坐 标 ： ，BF= - = ， 所 以 F 也 为 中 点 ， S BEF=2= ， k=8.答 案 ： 8.三 、 解 答 题 (本 题 共 9 小 题 ， 共 88 分 )19.(6分 )计 算 ： -|-4|-2cos45 -(3- ) 0.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根
14、 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =3 -4- -1=2 -5.20.(8分 )解 不 等 式 组 ： ， 并 把 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： 由 得 ， x -1， 由 得 ， x 4， 故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 4.在 数 轴 上 表 示 为
15、 ：. 21.(8分 )如 图 ， 一 楼 房 AB后 有 一 假 山 ， 其 坡 度 为 i=1： ， 山 坡 坡 面 上 E 点 处 有 一 休 息亭 ， 测 得 假 山 坡 脚 C 与 楼 房 水 平 距 离 BC=25 米 ， 与 亭 子 距 离 CE=20 米 ， 小 丽 从 楼 房 顶 测 得 E点 的 俯 角 为 45 ， 求 楼 房 AB的 高 .(注 ： 坡 度 i是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比 )解 析 ： 过 点 E 作 EF BC的 延 长 线 于 F， EH AB于 点 H， 根 据 CE=20 米 ， 坡 度 为 i=1： ，分 别
16、求 出 EF、 CF 的 长 度 ， 在 Rt AEH中 求 出 AH， 继 而 可 得 楼 房 AB的 高 . 答 案 ： 过 点 E 作 EF BC 的 延 长 线 于 F， EH AB 于 点 H， 在 Rt CEF中 ， i= = =tan ECF， ECF=30 ， EF= CE=10 米 ， CF=10 米 ， BH=EF=10米 ， HE=BF=BC+CF=(25+10 )米 ，在 Rt AHE中 ， HAE=45 ， AH=HE=(25+10 )米 ， AB=AH+HB=(35+10 )米 .答 ： 楼 房 AB的 高 为 (35+10 )米 .22.(10分 )小 明 、 小
17、 军 两 同 学 做 游 戏 ， 游 戏 规 则 是 ： 一 个 不 透 明 的 文 具 袋 中 ， 装 有 型 号 完 全相 同 的 3 支 红 笔 和 2支 黑 笔 ， 两 人 先 后 从 袋 中 取 出 一 支 笔 (不 放 回 )， 若 两 人 所 取 笔 的 颜 色 相同 ， 则 小 明 胜 ， 否 则 ， 小 军 胜 .(1)请 用 树 形 图 或 列 表 法 列 出 摸 笔 游 戏 所 有 可 能 的 结 果 ；(2)请 计 算 小 明 获 胜 的 概 率 ， 并 指 出 本 游 戏 规 则 是 否 公 平 ， 若 不 公 平 ， 你 认 为 对 谁 有 利 .解 析 ： (1)
18、列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 一 一 列 举 出 来 即 可 ；(2)根 据 列 表 里 有 概 率 公 式 求 得 小 明 获 胜 的 概 率 即 可 判 断 是 否 公 平 . 答 案 ： (1)列 表 得 ：(2)共 20 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 颜 色 相 同 的 有 8种 ， 则 小 明 获 胜 的 概 率 为 = ，小 军 获 胜 的 概 率 为 1- = ， ， 不 公 平 ， 对 小 军 有 利 .23.(10分 )今 年 5 月 ， 从 全 国 旅 游 景 区 质 量 等 级 评 审 会 上 传 来 喜 讯 ， 我 市 “ 风 冈 茶 海 之 心
19、 ” 、“ 赤 水 佛 光 岩 ” 、 “ 仁 怀 中 国 酒 文 化 城 ” 三 个 景 区 加 入 国 家 “ 4A” 级 景 区 .至 此 ， 全 市 “ 4A”级 景 区 已 达 13 个 .某 旅 游 公 司 为 了 了 解 我 市 “ 4A” 级 景 区 的 知 名 度 情 况 ， 特 对 部 分 市 民 进 行现 场 采 访 ， 根 据 市 民 对 13个 景 区 名 字 的 回 答 情 况 ， 按 答 数 多 少 分 为 熟 悉 (A)， 基 本 了 解 (B)、略 有 知 晓 (C)、 知 之 甚 少 (D)四 类 进 行 统 计 ， 绘 制 了 一 下 两 幅 统 计 图
20、(不 完 整 )， 请 根 据 图 中 信息 解 答 以 下 各 题 ： (1)本 次 调 查 活 动 的 样 本 容 量 是 ；(2)调 查 中 属 于 “ 基 本 了 解 ” 的 市 民 有 人 ；(3)补 全 条 形 统 计 图 ；(4)“ 略 有 知 晓 ” 类 占 扇 形 统 计 图 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？ “ 知 之 甚 少 ” 类 市 民 占 被 调 查 人 数 的百 分 比 是 多 少 ？解 析 ： (1)用 熟 悉 (A)的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 计 算 即 可 得 解 ；(2)先 求 出 略 有 知 晓 (C)的 人 数 ， 然 后 列 式
21、 计 算 即 可 得 解 ；(3)根 据 (2)的 计 算 补 全 图 形 统 计 图 即 可 ；(4)用 “ 略 有 知 晓 ” C 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 计 算 即 可 ， 再 根 据 知 之 甚 少 (D)的 人 数 列 式 计算 即 可 求 出 所 占 的 百 分 比 .答 案 ： (1)120 8%=1500；(2)略 有 知 晓 (C)的 人 数 为 ： 1500 40%=600人 ，“ 基 本 了 解 ” (B)的 人 数 为 ： 1500-120-600-330=1500-1050=450人 ； (3)补 全 统 计 图 如 图 所 示 ；(4)“ 略 有 知
22、 晓 ” 类 ： 360 40%=144 ， “ 知 之 甚 少 ” 类 ： 100%=22%.故 答 案 为 ： (1)1500； (2)450.24.(10分 )如 图 ， ABCD中 ， BD AD， A=45 ， E、 F 分 别 是 AB， CD上 的 点 ， 且 BE=DF，连 接 EF交 BD 于 O. (1)求 证 ： BO=DO；(2)若 EF AB， 延 长 EF 交 AD的 延 长 线 于 G， 当 FG=1时 ， 求 AD的 长 .解 析 ： (1)通 过 证 明 ODF与 OBE全 等 即 可 求 得 .(2)由 ADB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 A=
23、45 ， 因 为 EF AB， 得 出 G=45 ， 所 以 ODG与 DFG都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 求 得 DG的 长 和 EF=2， 然 后 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即可 求 得 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， DC=AB， DC AB， ODF= OBE，在 ODF与 OBE中 ， ODF OBE(AAS) BO=DO；(2) BD AD， ADB=90 ， A=45 ， DBA= A=45 ， EF AB， G= A=45 ， ODG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB CD， EF AB， DF O
24、G， OF=FG， DFG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ODF OBE(AAS) OE=OF， GF=OF=OE， 即 2FG=EF， DFG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DF=FG=1， DG= = ， AB CD， = ， 即 = ， AD=2 ，25.(10分 )为 倡 导 低 碳 生 活 ， 绿 色 出 行 ， 某 自 行 车 俱 乐 部 利 用 周 末 组 织 “ 远 游 骑 行 ” 活 动 .自 行 车 队 从 甲 地 出 发 ， 途 径 乙 地 短 暂 休 息 完 成 补 给 后 ， 继 续 骑 行 至 目 的 地 丙 地 ， 自 行 车 队 出发 1 小 时 后 ，
25、 恰 有 一 辆 邮 政 车 从 甲 地 出 发 ， 沿 自 行 车 队 行 进 路 线 前 往 丙 地 ， 在 丙 地 完 成 2小 时 装 卸 工 作 后 按 原 路 返 回 甲 地 ， 自 行 车 队 与 邮 政 车 行 驶 速 度 均 保 持 不 变 ， 并 且 邮 政 车 行 驶速 度 是 自 行 车 队 行 驶 速 度 的 2.5倍 ， 如 图 表 示 自 行 车 队 、 邮 政 车 离 甲 地 的 路 程 y(km)与 自 行车 队 离 开 甲 地 时 间 x(h)的 函 数 关 系 图 象 ， 请 根 据 图 象 提 供 的 信 息 解 答 下 列 各 题 ： (1)自 行 车
26、 队 行 驶 的 速 度 是 km/h；(2)邮 政 车 出 发 多 少 小 时 与 自 行 车 队 首 次 相 遇 ？(3)邮 政 车 在 返 程 途 中 与 自 行 车 队 再 次 相 遇 时 的 地 点 距 离 甲 地 多 远 ？解 析 ： (1)由 速 度 =路 程 时 间 就 可 以 求 出 结 论 ；(2)由 自 行 车 的 速 度 就 可 以 求 出 邮 政 车 的 速 度 ， 再 由 追 击 问 题 设 邮 政 车 出 发 a 小 时 两 车 相 遇建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 ； (3)由 邮 政 车 的 速 度 可 以 求 出 B 的 坐 标 和 C 的 坐 标
27、， 由 自 行 车 的 速 度 就 可 以 D 的 坐 标 ， 由 待定 系 数 法 就 可 以 求 出 BC， ED的 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 自 行 车 队 行 驶 的 速 度 是 ： 72 3=24km/h.故 答 案 为 ： 24；(2)由 题 意 得 ： 邮 政 车 的 速 度 为 ： 24 2.5=60km/h.设 邮 政 车 出 发 a小 时 两 车 相 遇 ， 由 题 意 得 24(a+1)=60a， 解 得 ： a= .答 ： 邮 政 车 出 发 小 时 与 自 行 车 队 首 次 相 遇 ；(3)由 题 意 ， 得 ：
28、 邮 政 车 到 达 丙 地 的 时 间 为 ： 135 60= ， 邮 政 车 从 丙 地 出 发 的 时 间 为 ： ， B( ， 135)， C(7.5， 0).自 行 车 队 到 达 丙 地 的 时 间 为 ： 135 24+0.5= +0.5= ， D( ， 135).设 BC 的 解 析 式 为 y1=k1+b1， 由 题 意 得 ， ， y1=-60 x+450，设 ED 的 解 析 式 为 y 2=k2x+b2， 由 题 意 得 ， 解 得 ： ， y2=24x-12.当 y1=y2时 ， -60 x+450=24x-12， 解 得 ： x=5.5.y1=-60 5.5+450
29、=120.答 ： 邮 政 车 在 返 程 途 中 与 自 行 车 队 再 次 相 遇 时 的 地 点 距 离 甲 地 120km.26.(12分 )如 图 ， 直 角 梯 形 ABCD中 ， AB CD， DAB=90 ， 且 ABC=60 ， AB=BC， ACD的 外 接 圆 O 交 BC 于 E 点 ， 连 接 DE并 延 长 ， 交 AC 于 P 点 ， 交 AB延 长 线 于 F. (1)求 证 ： CF=DB；(2)当 AD= 时 ， 试 求 E 点 到 CF的 距 离 .解 析 ： (1)连 结 AE， 由 ABC=60 ， AB=BC可 判 断 ABC 为 等 边 三 角 形
30、， 由 AB CD， DAB=90得 ADC= DAB=90 ， 则 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 到 AC为 O 的 直 径 ， 则 AEC=90 ， 即 AE BC， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 BE=CE， 再 证 明 DCE FBE， 得 到 DE=FE， 于 是 可 判 断 四 边 形 BDCF为 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 CF=DB；(2)作 EH CF 于 H， 由 ABC 为 等 边 三 角 形 得 BAC=60 ， 则 DAC=30 ， 在 Rt ADC中 ，根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边
31、的 关 系 得 DC= AD=1， AC=2CD=2，则 AB=AC=2， BF=CD=1， AF=3， 然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 BD= ， DF=2 ， 所 以 CF=BD= ，EF= DF= ， 接 着 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 由 AE BC 得 CAE= BAE=30 ， 根 据 圆 周 角 定 理得 EDC= CAE=30 ， 而 DCA= BAC=60 ， 得 到 DPC=90 ， 在 Rt DPC中 ， 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 PC= DC= ，再 证 明 Rt FHE Rt FPC， 利 用 相 似
32、比 可 计 算 出 EH.答 案 ： (1)连 结 AE， 如 图 ， ABC=60 ， AB=BC， ABC为 等 边 三 角 形 ， AB CD， DAB=90 ， ADC= DAB=90 ， AC为 O 的 直 径 ， AEC=90 ， 即 AE BC， BE=CE， CD BF， DCE= FBE，在 DCE和 FBE中 ， ， DCE FBE(ASA)， DE=FE， 四 边 形 BDCF 为 平 行 四 边 形 ， CF=DB；(2)作 EH CF 于 H， 如 图 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， BAC=60 ， DAC=30 ，在 Rt ADC中 ， AD= ， DC=
33、AD=1， AC=2CD=2， AB=AC=2， BF=CD=1， AF=3，在 Rt ABD中 ， BD= = ，在 Rt ADF中 ， DF= =2 ， CF=BD= ， EF= DF= ， AE BC， CAE= BAE=30 ， EDC= CAE=30 ， 而 DCA= BAC=60 ， DPC=90 ，在 Rt DPC中 ， DC=1， CDP=30 ， PC= DC= ， HFE= PFC， Rt FHE Rt FPC， = ， 即 = ， EH= ，即 E 点 到 CF的 距 离 为 .27.(14分 )如 图 ， 二 次 函 数 y= x2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交
34、 于 A(3， 0)， B(-1， 0)， 与 y 轴 交于 点 C.若 点 P， Q 同 时 从 A 点 出 发 ， 都 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 分 别 沿 AB， AC边 运 动 ，其 中 一 点 到 达 端 点 时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 . (1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标 ；(2)当 点 P 运 动 到 B 点 时 ， 点 Q 停 止 运 动 ， 这 时 ， 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 E， 使 得 以 A， E， Q为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出
35、 E 点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(3)当 P， Q运 动 到 t秒 时 ， APQ沿 PQ翻 折 ， 点 A 恰 好 落 在 抛 物 线 上 D点 处 ， 请 判 定 此 时四 边 形 APDQ的 形 状 ， 并 求 出 D 点 坐 标 .解 析 ： (1)将 A， B 点 坐 标 代 入 函 数 y= x2+bx+c 中 ， 求 得 b、 c， 进 而 可 求 解 析 式 及 C 坐 标 .(2)等 腰 三 角 形 有 三 种 情 况 ， AE=EQ， AQ=EQ， AE=AQ.借 助 垂 直 平 分 线 ， 画 圆 易 得 E 大 致 位 置 ，设 边 长
36、为 x， 表 示 其 他 边 后 利 用 勾 股 定 理 易 得 E坐 标 .(3)注 意 到 P， Q运 动 速 度 相 同 ， 则 APQ 运 动 时 都 为 等 腰 三 角 形 ， 又 由 A、 D 对 称 ， 则 AP=DP，AQ=DQ， 易 得 四 边 形 四 边 都 相 等 ， 即 菱 形 .利 用 菱 形 对 边 平 行 且 相 等 等 性 质 可 用 t 表 示 D 点 坐标 ， 又 D 在 E 函 数 上 ， 所 以 代 入 即 可 求 t， 进 而 D可 表 示 . 答 案 ： (1) 二 次 函 数 y= x2+bx+c 的 图 象 与 x轴 交 于 A(3， 0)， B
37、(-1， 0)， ， 解 得 ， y= x2- x-4. C(0， -4).(2)存 在 .如 图 1， 过 点 Q作 QD OA于 D， 此 时 QD OC， A(3， 0)， B(-1， 0)， C(0， -4)， O(0， 0)， AB=4， OA=3， OC=4， AC= =5， AQ=4. QD OC， ， ， QD= ， AD= . 作 AQ的 垂 直 平 分 线 ， 交 AO于 E， 此 时 AE=EQ， 即 AEQ为 等 腰 三 角 形 ，设 AE=x， 则 EQ=x， DE=AD-AE= -x， 在 Rt EDQ中 ， ( -x) 2+( )2=x2， 解 得 x= ， OA
38、-AE=3- =- ， E(- ， 0). 以 Q为 圆 心 ， AQ 长 半 径 画 圆 ， 交 x 轴 于 E， 此 时 QE=QA=4， ED=AD= ， AE= ， OA-AE=3- =- ， E(- ， 0). 当 AE=AQ=4时 ，1.当 E在 A点 左 边 时 ， OA-AE=3-4=-1， E(-1， 0).2.当 E在 A点 右 边 时 ， OA+AE=3+4=7， E(7， 0).综 上 所 述 ， 存 在 满 足 条 件 的 点 E， 点 E的 坐 标 为 (- ， 0)或 (- ， 0)或 (-1， 0)或 (7， 0). (3)四 边 形 APDQ为 菱 形 ， D 点 坐 标 为 (- ， - ).理 由 如 下 ：如 图 2， D 点 关 于 PQ与 A点 对 称 ， 过 点 Q 作 ， FQ AP于 F， AP=AQ=t， AP=EP， AQ=DQ， AP=AQ=QD=DP， 四 边 形 AQDP 为 菱 形 ， FQ OC， ， ， AF= ， FQ= ， Q(3- ， - )， DQ=AP=t， D(3- -t， - )， D 在 二 次 函 数 y= x2- x-4上 ， - = (3- t)2- (3- t)-4， t= ， 或 t=0(与 A 重 合 ， 舍 去 )， ED(- ， - ).
