1、2014年 贵 州 省 安 顺 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 样 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )若 一 个 数 的 相 反 数 是 3， 则 这 个 数 是 ( )A.-B.C.-3D.3解 析 ： 设 3的 相 反 数 为 x.则 x+3=0， x=-3.答 案 ： C. 2.(3分 )地 球 上 的 陆 地 面 积 约 为 149000000km2.将 149000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.49 106B.1.49 107C.1.49 108D.1.49 109解 析 ： 149 000 0
2、00=1.49 108，答 案 ： C.3.(3分 )下 列 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 正 确 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ； 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 正 确 ； 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 错 误 .综 上 可 得 共 有 两 个 符 合 题 意 .答 案 ：
3、 B.4.(3分 )用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ， 如 图 ， 能 得 出 A O B = AOB 的 依 据 是( ) A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)解 析 ： 作 图 的 步 骤 ： 以 O为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 OA、 OB 于 点 C、 D； 任 意 作 一 点 O ， 作 射 线 O A ， 以 O 为 圆 心 ， OC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 O A 于 点 C ； 以 C 为 圆 心 ， CD长 为 半 径 画 弧 ， 交 前 弧 于 点 D ； 过 点 D 作 射 线 O
4、B .所 以 A O B 就 是 与 AOB相 等 的 角 ； 作 图 完 毕 .在 OCD与 O C D ， ， OCD O C D (SSS)， A O B = AOB， 显 然 运 用 的 判 定 方 法 是 SSS. 答 案 ： B.5.(3分 )如 图 ， A0B的 两 边 0A， 0B 均 为 平 面 反 光 镜 ， A0B=40 .在 射 线 0B 上 有 一 点 P，从 P 点 射 出 一 束 光 线 经 0A上 的 Q 点 反 射 后 ， 反 射 光 线 QR恰 好 与 0B平 行 ， 则 QPB的 度 数是 ( )A.60B.80C.100 D.120解 析 ： QR OB
5、， AQR= AOB=40 ， PQR+ QPB=180 ； AQR= PQO， AQR+ PQO+ RQP=180 (平 角 定 义 )， PQR=180 -2 AQR=100 ， QPB=180 -100 =80 .答 案 ： B.6.(3分 )已 知 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 別 为 a、 b， 且 a、 b 满 足 +(2a+3b-13)2=0，则 此 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 ( )A.7 或 8B.6 或 1OC.6 或 7D.7 或 10 解 析 ： |2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0， ， 解 得 ，当 a 为 底 时 ， 三 角 形 的 三
6、 边 长 为 2， 3， 3， 则 周 长 为 8；当 b 为 底 时 ， 三 角 形 的 三 边 长 为 2， 2， 3， 则 周 长 为 7； 综 上 所 述 此 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 7或 8.答 案 ： A.7.(3分 )如 果 点 A(-2， y1)， B(-1， y2)， C(2， y3)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ，那 么 y1， y2， y3的 大 小 关 系 是 ( )A.y1 y3 y2B.y 2 y1 y3C.y1 y2 y3D.y3 y2 y1解 析 ： 分 别 把 x=-2， x=-1， x=2代 入 解 析 式 得 ： y1=- ， y
7、2=-k， y3= ， k 0， y2 y1 y3.答 案 ： B.8.(3分 )已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6cm， 底 面 圆 的 半 径 为 3cm， 则 此 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是( )A.30B.60C.90 D.180解 析 ： 由 题 意 知 ： 弧 长 =圆 锥 底 面 周 长 =2 3 =6 cm，扇 形 的 圆 心 角 =弧 长 180 母 线 长 =6 180 6 =180 .答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， A=30 ， E 为 AB上 一 点 且 AE： EB=4： 1， EF AC于 F，
8、 连 接 FB， 则 tan CFB 的 值 等 于 ( ) A.AB.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， A=30 ， EF AC， EF BC， AE： EB=4： 1， =5， = ， 设 AB=2x， 则 BC=x， AC= x. 在 Rt CFB 中 有 CF= x， BC=x.则 tan CFB= = .答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， MN 是 半 径 为 1 的 O 的 直 径 ， 点 A 在 O上 ， AMN=30 ， 点 B为 劣 弧 AN的 中 点 .P 是 直 径 MN上 一 动 点 ， 则 PA+PB 的 最 小 值
9、 为 ( ) A.B.1C.2D.2解 析 ： 作 点 B 关 于 MN的 对 称 点 B ， 连 接 OA、 OB、 OB 、 AB ，则 AB 与 MN的 交 点 即 为 PA+PB 的 最 小 时 的 点 ， PA+PB 的 最 小 值 =AB ， AMN=30 ， AON=2 AMN=2 30 =60 ， 点 B为 劣 弧 AN的 中 点 ， BON= AON= 60 =30 ，由 对 称 性 ， B ON= BON=30 ， AOB = AON+ B ON=60 +30 =90 ， AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB = OA= 1= ， 即 PA+PB 的 最 小 值
10、 = .答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 32分 )11.(4分 )函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x+2 0且 x 0， 解 得 x -2 且 x 0.答 案 ： x -2且 x 0.12.(4分 )分 解 因 式 ： 2x 2-8= .解 析 ： 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答 案 ： 2(x+2)(x-2). 13.(4分 )已 知 一 组 数 据 1， 2， 3， 4， 5的 方 差 为 2， 则 另 一 组 数 据 11， 12， 13，
11、14， 15 的方 差 为 .解 析 ： 一 组 数 据 1， 2， 3， 4， 5的 方 差 为 2， 则 另 一 组 数 据 11， 12， 13， 14， 15 的 方 差 为 2.答 案 ： 2.14.(4分 )小 明 上 周 三 在 超 市 恰 好 用 10元 钱 买 了 几 袋 牛 奶 ， 周 日 再 去 买 时 ， 恰 遇 超 市 搞 优 惠酬 宾 活 动 ， 同 样 的 牛 奶 ， 每 袋 比 周 三 便 宜 0.5元 ， 结 果 小 明 只 比 上 次 多 用 了 2元 钱 ， 却 比 上次 多 买 了 2袋 牛 奶 .若 设 他 上 周 三 买 了 x 袋 牛 奶 ， 则
12、根 据 题 意 列 得 方 程 为 .解 析 ： 设 他 上 周 三 买 了 x袋 牛 奶 ， 则 根 据 题 意 列 得 方 程 为 ： (x+2)( -0.5)=12.答 案 ： (x+2)( -0.5)=12. 15.(4分 )求 不 等 式 组 的 整 数 解 是 .解 析 ： 解 x-3(x-2) 8， x-3x 2， 解 得 ： x -1， 解 5- x 2x， 解 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2， 则 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1， 0， 1.答 案 ： -1， 0， 1.16.(4分 )如 图 ， 矩 形 ABCD沿 着 对 角 线
13、BD折 叠 ， 使 点 C落 在 C 处 ， BC 交 AD 于 点 E， AD=8，AB=4， 则 DE的 长 为 . 解 析 ： 设 DE=x， 则 AE=8-x.根 据 折 叠 的 性 质 ， 得 EBD= CBD. AD BC， CBD= ADB. EBD= EDB. BE=DE=x.在 直 角 三 角 形 ABE中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 x2=(8-x)2+16x=5.答 案 ： 5.17.(4分 )如 图 ， AOB=45 ， 过 射 线 OA上 到 点 O 的 距 离 分 别 为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 的点 作 OA的 垂 线 与 OB相 交 ， 得
14、 到 并 标 出 一 组 黑 色 梯 形 ， 它 们 的 面 积 分 别 为 S 1， S2， S3， S4， .观 察 图 中 的 规 律 ， 第 n(n为 正 整 数 )个 黑 色 梯 形 的 面 积 是 Sn= . 解 析 ： AOB=45 ， 图 形 中 三 角 形 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，从 图 中 可 以 看 出 ， 黑 色 梯 形 的 高 都 是 2，第 一 个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 1， 下 底 为 ： 3，第 2 个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 5=1+4， 下 底 为 ： 7=1+4+2，第 3 个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 9
15、=1+2 4， 下 底 为 ： 11=1+2 4+2，则 第 n个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 1+(n-1) 4， 下 底 为 ： 1+(n-1) 4+2，故 第 n个 黑 色 梯 形 的 面 积 为 ： 2 1+(n-1) 4+1+(n-1) 4+2=8n-4.答 案 ： 8n-4.18.(4分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)图 象 的 顶 点 为 D， 其 图 象 与 x 轴 的 交 点 A、 B 的横 坐 标 分 别 为 -1， 3.与 y轴 负 半 轴 交 于 点 C， 在 下 面 五 个 结 论 中 ： 2a-b=0； a+b+c 0； c=
16、-3a； 只 有 当 a= 时 ， ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ； 使 ACB为 等 腰 三 角 形 的 a 值 可 以 有 四 个 .其 中 正 确 的 结 论 是 .(只 填 序 号 ) 解 析 ： 图 象 与 x轴 的 交 点 A， B 的 横 坐 标 分 别 为 -1， 3， AB=4， 对 称 轴 x=- =1，即 2a+b=0.故 错 误 ； 根 据 图 示 知 ， 当 x=1时 ， y 0， 即 a+b+c 0.故 错 误 ； A点 坐 标 为 (-1， 0)， a-b+c=0， 而 b=-2a， a+2a+c=0， 即 c=-3a.故 正 确 ； 当 a= ， 则 b
17、=-1， c=- ， 对 称 轴 x=1与 x 轴 的 交 点 为 E， 如 图 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2-x- ， 把 x=1 代 入 得 y= -1- =-2， D 点 坐 标 为 (1， -2)， AE=2， BE=2， DE=2， ADE和 BDE都 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ADB为 等 腰 直 角 三 角 形 .故 正 确 ； 要 使 ACB为 等 腰 三 角 形 ， 则 必 须 保 证 AB=BC=4或 AB=AC=4或 AC=BC，当 AB=BC=4时 ， AO=1， BOC为 直 角 三 角 形 ，又 OC的 长 即 为 |c|， c2=16-
18、9=7， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 负 半 轴 上 ， c=- ，与 2a+b=0、 a-b+c=0联 立 组 成 解 方 程 组 ， 解 得 a= ；同 理 当 AB=AC=4时 AO=1， AOC为 直 角 三 角 形 ，又 OC的 长 即 为 |c|， c 2=16-1=15， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 负 半 轴 上 ， c=-与 2a+b=0、 a-b+c=0联 立 组 成 解 方 程 组 ， 解 得 a= ；同 理 当 AC=BC 时 ，在 AOC中 ， AC2=1+c2，在 BOC中 BC2=c2+9， AC=BC， 1+c 2
19、=c2+9， 此 方 程 无 解 .经 解 方 程 组 可 知 只 有 两 个 a 值 满 足 条 件 .故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 题 共 8 小 题 ， 共 88 分 )19.(8分 )计 算 ： ( -2) 0+( )-1+4cos30 -| - |解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算
20、 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+3+4 -2 =4.20.(10分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+1- ) ， 其 中 x=2. 解 析 ： 将 括 号 内 的 部 分 通 分 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 因 式 分 解 后 约 分 即 可 化 简 .答 案 ： 原 式 = - = = =- ，当 x=2时 ， 原 式 =- =3.21.(10分 )天 山 旅 行 社 为 吸 引 游 客 组 团 去 具 有 喀 斯 特 地 貌 特 征 的 黄 果 树 风 景 区 旅 游 ， 推 出 了如 下 收 费 标 准 (如 图 所 示 )： 某 单 位 组
21、 织 员 工 去 具 有 喀 斯 特 地 貌 特 征 的 黄 果 树 风 景 区 旅 游 ， 共 支 付 给 旅 行 社 旅 游 费 用27000元 ， 请 问 该 单 位 这 次 共 有 多 少 名 员 工 去 具 有 喀 斯 特 地 貌 特 征 的 黄 果 树 风 景 区 旅 游 ？解 析 ： 首 先 根 据 共 支 付 给 旅 行 社 旅 游 费 用 27000 元 ， 确 定 旅 游 的 人 数 的 范 围 ， 然 后 根 据 每 人的 旅 游 费 用 人 数 =总 费 用 ， 设 该 单 位 这 次 共 有 x 名 员 工 去 黄 果 树 风 景 区 旅 游 .即 可 由 对 话 框
22、 ，超 过 25 人 的 人 数 为 (x-25)人 ， 每 人 降 低 20 元 ， 共 降 低 了 20(x-25)元 .实 际 每 人 收 了1000-20(x-25)元 ， 列 出 方 程 求 解 .答 案 ： 设 该 单 位 去 具 有 喀 斯 特 地 貌 特 征 的 黄 果 树 旅 游 人 数 为 x人 ， 则 人 均 费 用 为1000-20(x-25)元由 题 意 得 x1000-20(x-25)=27000整 理 得 x 2-75x+1350=0，解 得 x1=45， x2=30.当 x=45时 ， 人 均 旅 游 费 用 为 1000-20(x-25)=600 700， 不
23、 符 合 题 意 ， 应 舍 去 .当 x=30时 ， 人 均 旅 游 费 用 为 1000-20(x-25)=900 700， 符 合 题 意 .答 ： 该 单 位 这 次 共 有 30名 员 工 去 具 有 喀 斯 特 地 貌 特 征 的 黄 果 树 风 景 区 旅 游 .22.(10分 )如 图 ， 点 A(m， m+1)， B(m+3， m-1)是 反 比 例 函 数 (x 0)与 一 次 函 数 y=ax+b的 交 点 .求 ： (1)反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 图 象 直 接 写 出 当 反 比 例 函 数 的 函 数 值 大 于 一 次
24、 函 数 的 函 数 值 时 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 的 特 点 k=xy为 定 值 ， 列 出 方 程 ， 求 出 m 的 值 ， 便 可 求 出 反 比 例 函数 的 解 析 式 ； 根 据 m的 值 求 出 A、 B 两 点 的 坐 标 ， 用 待 定 实 数 法 便 可 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 .(2)根 据 函 数 图 象 可 直 接 解 答 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ， m(m+1)=(m+3)(m-1).解 ， 得 m=3.(2 分 ) A(3， 4)， B(6， 2)； k=4 3=12， .(3分
25、) A 点 坐 标 为 (3， 4)， B 点 坐 标 为 (6， 2)， ， ， y=- x+6.(5分 )(2)根 据 图 象 得 x 的 取 值 范 围 ： 0 x 3 或 x 6.(7分 ) 23.(12分 )已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， AD BC， 垂 足 为 点 D， AN是 ABC外 角 CAM的 平 分 线 ， CE AN， 垂 足 为 点 E，(1)求 证 ： 四 边 形 ADCE为 矩 形 ；(2)当 ABC满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 ADCE是 一 个 正 方 形 ？ 并 给 出 证 明 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的
26、 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 ， 已 知 CE AN， AD BC， 所 以 求 证 DAE=90 ， 可 以 证 明 四 边 形 ADCE为 矩 形 . (2)根 据 正 方 形 的 判 定 ， 我 们 可 以 假 设 当 AD= BC， 由 已 知 可 得 ， DC= BC， 由 (1)的 结 论 可 知四 边 形 ADCE 为 矩 形 ， 所 以 证 得 ， 四 边 形 ADCE 为 正 方 形 .答 案 ： (1)在 ABC中 ， AB=AC， AD BC， BAD= DAC， AN 是 ABC外 角 CAM的 平 分 线 ， MAE= CAE， DAE=
27、DAC+ CAE= 180 =90 ，又 AD BC， CE AN， ADC= CEA=90 ， 四 边 形 ADCE 为 矩 形 .(2)当 ABC满 足 BAC=90 时 ， 四 边 形 ADCE是 一 个 正 方 形 .理 由 ： AB=AC， ACB= B=45 ， AD BC， CAD= ACD=45 ， DC=AD， 四 边 形 ADCE 为 矩 形 ， 矩 形 ADCE是 正 方 形 . 当 BAC=90 时 ， 四 边 形 ADCE是 一 个 正 方形 .24.(12分 )学 校 举 办 一 项 小 制 作 评 比 活 动 .作 品 上 交 时 限 为 3 月 1 日 至 30
28、日 ， 组 委 会 把 同 学们 交 来 的 作 品 按 时 间 顺 序 每 5天 组 成 一 组 ， 对 每 一 组 的 作 品 件 数 进 行 统 计 ， 绘 制 成 如 图 所 示的 统 计 图 .已 知 从 左 到 右 各 矩 形 的 高 度 比 为 2： 3： 4： 6： 4： 1.第 三 组 的 件 数 是 12.请 你 回 答 ： (1)本 次 活 动 共 有 件 作 品 参 赛 ； 各 组 作 品 件 数 的 众 数 是 件 ；(2)经 评 比 ， 第 四 组 和 第 六 组 分 别 有 10 件 和 2件 作 品 获 奖 ， 那 么 你 认 为 这 两 组 中 哪 个 组 获
29、 奖率 较 高 ？ 为 什 么 ？(3)小 制 作 评 比 结 束 后 ， 组 委 会 决 定 从 4件 最 优 秀 的 作 品 A、 B、 C、 D 中 选 出 两 件 进 行 全 校 展示 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 刚 好 展 示 作 品 B、 D 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 频 数 除 以 频 率 =总 数 进 而 得 出 答 案 ， 再 利 用 众 的 定 义 求 出 即 可 ；(2)利 用 总 数 乘 以 频 率 =频 数 ， 进 而 分 别 求 出 获 奖 概 率 得 出 答 案 ；(3)利 用 树 状 图 列 举 出 所 有 可 能 ，
30、进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 出 ， 本 次 活 动 参 赛 共 有 ： 12 =12 =60(件 )，各 组 作 品 件 数 的 众 数 是 12；故 答 案 为 ： 60， 12； (2) 第 四 组 有 作 品 ： 60 =18(件 )，第 六 组 有 作 品 ： 60 =3(件 )， 第 四 组 的 获 奖 率 为 ： = ， 第 四 组 的 获 奖 率 为 ： ； ， 第 六 组 的 获 奖 率 较 高 ；(3)画 树 状 图 如 下 ： ， 由 树 状 图 可 知 ， 所 有 等 可 能 的 结 果 为 12种 ， 其 中 刚 好 是 (B， D)
31、的 有 2 种 ，所 以 刚 好 展 示 作 品 B、 D 的 概 率 为 ： P= = .25.(12分 )如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直 径 ， BC是 O 的 弦 ， 弦 ED AB于 点 F， 交 BC于 点 G，过 点 C的 直 线 与 ED 的 延 长 线 交 于 点 P， PC=PG. (1)求 证 ： PC是 O 的 切 线 ；(2)当 点 C 在 劣 弧 AD上 运 动 时 ， 其 他 条 件 不 变 ， 若 BG2=BF BO.求 证 ： 点 G 是 BC的 中 点 ；(3)在 满 足 (2)的 条 件 下 ， AB=10， ED=4 ， 求 BG的 长 .解 析
32、： (1)连 OC， 由 ED AB 得 到 FBG+ FGB=90 ， 又 PC=PD， 则 1= 2， 而 2= FGB， 4= FBG， 即 可 得 到 1+ 4=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2)连 OG， 由 BG2=BF BO， 即 BG： BO=BF： BG， 根 据 三 角 形 相 似 的 判 定 定 理 得 到 BGO BFG，由 其 性 质 得 到 OGB= BFG=90 ， 然 后 根 据 垂 径 定 理 即 可 得 到 点 G是 BC的 中 点 ；(3)连 OE， 由 ED AB， 根 据 垂 径 定 理 得 到 FE=FD，
33、 而 AB=10， ED=4 ， 得 到 EF=2 ， OE=5，在 Rt OEF中 利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出 OF， 从 而 得 到 BF， 然 后 根 据 BG 2=BF BO即 可 求 出 BG.答 案 ： (1)连 OC， 如 图 ， ED AB， FBG+ FGB=90 ，又 PC=PG， 1= 2，而 2= FGB， 4= FBG， 1+ 4=90 ， 即 OC PC， PC是 O 的 切 线 ； (2)证 明 ： 连 OG， 如 图 ， BG 2=BF BO， 即 BG： BO=BF： BG，而 FBG= GBO， BGO BFG， OGB= BFG=90 ， 即
34、OG BG， BG=CG，即 点 G是 BC的 中 点 ； (3)连 OE， 如 图 ， ED AB， FE=FD，而 AB=10， ED=4 ， EF=2 ， OE=5，在 Rt OEF中 ， OF= = =1， BF=5-1=4， BG 2=BF BO， BG2=BF BO=4 5， BG=2 .26.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， AD BC， AB=DC， BC在 x轴 上 ， 点 A在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 点 A， D 的 坐 标 分 别 为 A(0， 2)， D(2， 2)， AB=2 ， 连 接
35、AC. (1)求 出 直 线 AC的 函 数 解 析 式 ；(2)求 过 点 A， C， D 的 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；(3)在 抛 物 线 上 有 一 点 P(m， n)(n 0)， 过 点 P 作 PM垂 直 于 x轴 ， 垂 足 为 M， 连 接 PC， 使 以点 C， P， M为 顶 点 的 三 角 形 与 Rt AOC相 似 ， 求 出 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 在 Rt ABO 中 ， 运 用 勾 股 定 理 求 出 OB= = =2，得 出 B(-2， 0)， 再 根 据 等 腰 梯 形 的 对 称 性 可 得 C 点 坐 标 为 (4， 0)，
36、 又 A(0， 2)， 利 用 待 定 系数 法 即 可 求 出 直 线 AC的 函 数 解 析 式 ；(2)设 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c， 将 A， C， D 三 点 的 坐 标 代 入 ， 利 用 待 定 系 数 法 即可 求 出 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；(3)先 由 点 P(m， n)(n 0)在 抛 物 线 y=- x2+ x+2 上 ， 得 出 m -2 或 m 4， n=- m2+ m+2 0， 于 是 PM= m2- m-2.由 于 PMC= AOC=90 ， 所 以 当 Rt PCM 与 Rt AOC相 似 时 ， 有= =
37、或 = =2.再 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ： 若 m -2， 则 MC=4-m.由 = = ， 列 出 方 程 = ， 解 方 程 求 出 m的 值 ， 得 到 点 P 的 坐 标 为 (-4， -4)； 由 = =2，列 出 方 程 =2， 解 方 程 求 出 m 的 值 ， 得 到 点 P 的 坐 标 为 (-10， -28)； 若 m 4，则 MC=m-4.由 = = 时 ， 列 出 方 程 = ， 解 方 程 求 出 m 的 值 均 不 合 题 意 舍去 ； 由 = =2， 列 出 方 程 =2， 解 方 程 求 出 m的 值 ， 得 到 点 P 的 坐 标 为 (6，-4
38、).答 案 ： (1)由 A(0， 2)知 OA=2， 在 Rt ABO中 ， AOB=90 ， AB=2 ， OB= = =2， B(-2，0).根 据 等 腰 梯 形 的 对 称 性 可 得 C点 坐 标 为 (4， 0).设 直 线 AC 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+n， 则 ， 解 得 ， 直 线 AC 的 函 数 解 析 式 为 y=- x+2；(2)设 过 点 A， C， D 的 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c，则 ， 解 得 ， y=- x2+ x+2；(3) 点 P(m， n)(n 0)在 抛 物 线 y=- x 2+ x+2上 ， m
39、 -2或 m 4， n=- m2+ m+2 0， PM= m2- m-2. Rt PCM与 Rt AOC相 似 ， = = 或 = =2. 若 m -2， 则 MC=4-m.当 = = 时 ， = ， 解 得 m 1=-4， m2=4(不 合 题 意 舍 去 )，此 时 点 P 的 坐 标 为 (-4， -4)； 当 = =2时 ， =2， 解 得 m1=-10， m2=4(不 合 题 意 舍 去 )，此 时 点 P 的 坐 标 为 (-10， -28)； 若 m 4， 则 MC=m-4.当 = = 时 ， = ， 解 得 m1=4， m2=0， 均 不 合 题 意 舍 去 ；当 = =2时 ， =2， 解 得 m 1=6， m2=4(不 合 题 意 舍 去 )，此 时 点 P 的 坐 标 为 (6， -4)；综 上 所 述 ， 所 求 点 P的 坐 标 为 (-4， -4)或 (-10， -28)或 (6， -4).
