1、2014年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.(3分 )-2014 的 绝 对 值 是 ( )A.-2014B.2014C.D.-解 析 ： -2014 的 绝 对 值 是 2014.答 案 ： B. 2.(3分 )如 图 ， 已 知 a b， 1=130 ， 2=90 ， 则 3=( )A.70B.100C.140D.170解 析 ： 如 图 ， 延 长 1 的 边 与 直 线 b 相 交 ， a b， 4=180 - 1=180 -130 =50 ，由 三 角 形 的 外 角
2、 性 质 ， 3= 2+ 4=90 +50 =140 .答 案 ： C. 3.(3分 )要 反 映 台 州 市 某 一 周 每 天 的 最 高 气 温 的 变 化 趋 势 ， 宜 采 用 ( )A.条 形 统 计 图B.扇 形 统 计 图C.折 线 统 计 图D.频 数 分 布 统 计 图解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 要 求 直 观 反 映 台 州 市 一 周 内 每 天 的 最 高 气 温 的 变 化 情 况 ， 结 合 统 计 图 各自 的 特 点 ， 应 选 择 折 线 统 计 图 .答 案 ： C.4.(3分 )若 -5x 2ym与 xny 是 同 类 项 ， 则 m+n 的 值
3、 为 ( )A.1B.2C.3 D.4解 析 ： -5x2ym和 xny是 同 类 项 ， n=2， m=1， m+n=2+1=3，答 案 ： C.5.(3分 )某 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 和 俯 视 图 分 别 如 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A.3B.2C. D.12解 析 ： 根 据 三 视 图 可 以 判 断 该 几 何 体 为 圆 柱 ， 圆 柱 的 底 面 半 径 为 1， 高 为 3，故 体 积 为 ： r2h= 1 3=3 ，答 案 ： A.6.(3分 )若 +(y+2)2=0， 则 (x+y)2014等 于 ( )A.-1B.1C.3
4、 2014D.-32014解 析 ： +(y+2)2=0， ， 解 得 ， (x+y)2014=(1-2)2014=1，答 案 ： B.7.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=60 ， DE是 斜 边 AC的 中 垂 线 ， 分 别 交 AB、 AC于 D、E两 点 .若 BD=2， 则 AC 的 长 是 ( ) A.4B.4C.8D.8解 析 ： 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=60 ， A=30 . DE 垂 直 平 分 斜 边 AC， AD=CD， A= ACD=30 ， DCB=60 -30 =30 ， BD=2， CD=AD=4， AB=2+4+2=6，
5、 在 BCD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CB=2 ，在 ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= =4 ，答 案 ： B.8.(3分 )一 个 盒 子 里 有 完 全 相 同 的 三 个 小 球 ， 球 上 分 别 标 有 数 字 -2， 1， 4.随 机 摸 出 一 个 小球 (不 放 回 )， 其 数 字 为 p， 随 机 摸 出 另 一 个 小 球 ， 其 数 字 记 为 q， 则 满 足 关 于 x的 方 程 x 2+px+q=0有 实 数 根 的 概 率 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 6种 ， 其 中 满
6、 足 关 于 x的 方 程 x2+px+q=0有 实 数 根 的 有 4种 ， 则 P= = .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )9.(3分 )我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 的 最 大 的 排 水 量 约 为 68000 吨 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个数 是 吨 .解 析 ： 将 68000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6.8 10 4.答 案 ： 6.8 104.10.(3分 )如 图 ， ABC中 ， D、 E分 别 为 AB、 AC 的 中 点 ， 则 ADE与 A
7、BC 的 面 积 比 为 . 解 析 ： D、 E 分 别 为 AB、 AC的 中 点 ， DE= BC， DE BC， ADE ABC， =( )2= ，答 案 ： 1： 4.11.(3分 )已 知 一 组 数 据 4， 13， 24的 权 数 分 别 是 ， ， ， 则 这 组 数 据 的 加 权 平 均 数是 .解 析 ： 平 均 数 为 ： 4 +13 +24 =17，答 案 ： 17. 点 评 ： 本 题 主 要 考 查 了 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 ， 正 确 记 忆 计 算 公 式 ， 是 解 题 关 键 .12.(3分 )已 知 一 次 函 数 y=(1-m)x+
8、m-2， 当 m 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .解 析 ： 当 1-m 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 m 1.答 案 ： 1.13.(3分 )已 知 O1与 2外 切 ， 圆 心 距 为 7cm， 若 O1的 半 径 为 4cm， 则 O2的 半 径 是 cm.解 析 ： 根 据 两 圆 外 切 ， 圆 心 距 等 于 两 圆 半 径 之 和 ， 得 该 圆 的 半 径 是 7-4=3cm.答 案 ： 3.14.(3分 )若 点 A(m+2， 3)与 点 B(-4， n+5)关 于 y轴 对 称 ， 则 m+n= .解 析 ： 点 A(m+2， 3)与
9、 点 B(-4， n+5)关 于 y 轴 对 称 ， m+2=4， 3=n+5，解 得 ： m=2， n=-2， m+n=0， 答 案 ： 0.15.(3分 )已 知 关 于 x的 方 程 x2+2x+k=0的 一 个 根 是 -1， 则 k= .解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 (-1)2+2 (-1)+k=0， 解 得 k=1；答 案 ： 1.16.(3分 )如 图 ， AB、 CD 是 半 径 为 5的 O 的 两 条 弦 ， AB=8， CD=6， MN是 直 径 ， AB MN 于 点E， CD MN于 点 F， P为 EF上 的 任 意 一 点 ， 则 PA+PC的 最 小 值
10、为 . 解 析 ： 连 接 OA， OB， OC， 作 CH垂 直 于 AB 于 H.根 据 垂 径 定 理 ， 得 到 BE= AB=4， CF= CD=3， OE= = =3， OF= = =4， CH=OE+OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在 直 角 BCH中 根 据 勾 股 定 理 得 到 BC=7 ， 则 PA+PC的 最 小 值 为 . 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 计 72分 )17.(6分 )计 算 ： ( -1)( +1)-(- )-2+|1- |-( -2)0+ .解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 、 负 整
11、数 指 数 幂 和 平 方 差 公 式 得 到 原 式 =5-1-9+ -1-1+2 ， 然 后 合并 即 可 .答 案 ： 原 式 =5-1-9+ -1-1+2 =-7+3 .18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (1- ) ， 其 中 a= .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 变 形 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = = = ，当 a= 时 ， 原 式 = =1+ . 19.(6分 )利
12、用 对 称 变 换 可 设 计 出 美 丽 图 案 ， 如 图 ， 在 方 格 纸 中 有 一 个 顶 点 都 在 格 点 上 的 四边 形 ， 且 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1， 完 成 下 列 问 题 ：(1)图 案 设 计 ： 先 作 出 四 边 形 关 于 直 线 l 成 轴 对 称 的 图 形 ， 再 将 你 所 作 的 图 形 和 原 四 边 形 绕0点 按 顺 时 针 旋 转 90 ；(2)完 成 上 述 图 案 设 计 后 ， 可 知 这 个 图 案 的 面 积 等 于 . 解 析 ： (1)首 先 找 出 对 称 点 的 坐 标 ， 然 后 画 图 即 可
13、；(2)首 先 利 用 割 补 法 求 出 每 一 个 小 四 边 形 的 面 积 ， 再 乘 以 4 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ：(2)面 积 ： (5 2-2 1 -2 1 -3 1 2) 4=20，故 答 案 为 ： 20. 20.(8分 )某 校 八 年 级 一 班 进 行 为 期 5 天 的 图 案 设 计 比 赛 ， 作 品 上 交 时 限 为 周 一 至 周 五 ， 班委 会 将 参 赛 逐 天 进 行 统 计 ， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 频 数 直 方 图 .已 知 从 左 到 右 各 矩 形 的 高 度 比为 2： 3： 4： 6： 5.且 已
14、知 周 三 组 的 频 数 是 8.(1)本 次 比 赛 共 收 到 件 作 品 .(2)若 将 各 组 所 占 百 分 比 绘 制 成 扇 形 统 计 图 ， 那 么 第 五 组 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度 .(3)本 次 活 动 共 评 出 1 个 一 等 奖 和 2 个 二 等 奖 ， 若 将 这 三 件 作 品 进 行 编 号 并 制 作 成 背 面 完 全相 同 的 卡 片 ， 并 随 机 抽 出 两 张 ， 请 你 求 出 抽 到 的 作 品 恰 好 一 个 一 等 奖 ， 一 个 二 等 奖 的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 第 三 组 的 频 数 是 8
15、， 除 以 所 占 的 比 例 即 可 求 得 收 到 的 作 品 数 ；(2)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)用 A 表 示 一 等 奖 的 作 品 ， B 表 示 二 等 奖 的 作 品 ， 利 用 列 举 法 即 可 求 解 .答 案 ： (1)收 到 的 作 品 总 数 是 ： 8 =40；(2)第 五 组 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 ： 360 =90 ；(3)用 A 表 示 一 等 奖 的 作 品 ， B表 示 二 等 奖 的 作 品 . ，共 有 6 中 情 况 ， 则 P(恰 好 一 个 一 等 奖 ， 一 个 二 等 奖 )=
16、= . 21.(8分 )如 图 ： 我 渔 政 310船 在 南 海 海 面 上 沿 正 东 方 向 匀 速 航 行 ， 在 A点 观 测 到 我 渔 船 C在 北 偏 东 60 方 向 的 我 国 某 传 统 渔 场 捕 鱼 作 业 .若 渔 政 310船 航 向 不 变 ， 航 行 半 小 时 后 到 达B点 ， 观 测 到 我 渔 船 C 在 东 北 方 向 上 .问 ： 渔 政 310船 再 按 原 航 向 航 行 多 长 时 间 ， 离 渔 船 C的 距 离 最 近 ？ (渔 船 C 捕 鱼 时 移 动 距 离 忽 略 不 计 ， 结 果 不 取 近 似 值 .)解 析 ： 首 先
17、作 CD AB， 交 AB的 延 长 线 于 D， 则 当 渔 政 310 船 航 行 到 D 处 时 ， 离 渔 政 船 C 的距 离 最 近 ， 进 而 表 示 出 AB 的 长 ， 再 利 用 速 度 不 变 得 出 等 式 求 出 即 可 . 答 案 ： 作 CD AB， 交 AB的 延 长 线 于 D， 则 当 渔 政 310船 航 行 到 D 处 时 ， 离 渔 政 船 C 的 距 离最 近 ， 设 CD长 为 x， 在 Rt ACD中 ， ACD=60 ， tan ACD= ， AD= x，在 Rt BCD中 ， CBD= BCD=45 ， BD=CD=x， AB=AD-BD=
18、x-x=( -1)x，设 渔 政 船 从 B 航 行 到 D 需 要 t小 时 ， 则 = ， = ， ( -1)t=0.5， 解 得 ： t= ， t= ，答 ： 渔 政 310船 再 按 原 航 向 航 行 小 时 后 ， 离 渔 船 C 的 距 离 最 近 .22.(8分 )国 家 实 施 高 效 节 能 电 器 的 财 政 补 贴 政 策 ， 某 款 空 调 在 政 策 实 施 后 .每 购 买 一 台 ， 客 户 每 购 买 一 台 可 获 补 贴 500元 .若 同 样 用 11万 元 所 购 买 此 款 空 调 ， 补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补贴 前 前 多 20%
19、， 则 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 多 少 元 ？解 析 ： 设 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 x 元 ， 根 据 补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补 贴 前 前 多 20%，可 建 立 方 程 ， 解 出 即 可 .答 案 ： 设 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 x 元 ，由 题 意 ， 得 ： (1+20%)= ， 解 得 ： x=3000.经 检 验 得 ： x=3000是 原 方 程 的根 .答 ： 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 3000 元 .23.(8分 )阅 读 材 料 ： 解 分 式
20、 不 等 式 0解 ： 根 据 实 数 的 除 法 法 则 ： 同 号 两 数 相 除 得 正 数 ， 异 号 两 数 相 除 得 负 数 ， 因 此 ， 原 不 等 式 可 转 化 为 ： 或 解 得 ： 无 解 ， 解 得 ： -2 x 1所 以 原 不 等 式 的 解 集 是 -2 x 1请 仿 照 上 述 方 法 解 下 列 分 式 不 等 式 ：(1) 0(2) 0.解 析 ： 先 把 不 等 式 转 化 为 不 等 式 组 ， 然 后 通 过 解 不 等 式 组 来 求 分 式 不 等 式 .答 案 ： (1)根 据 实 数 的 除 法 法 则 ： 同 号 两 数 相 除 得 正
21、数 ， 异 号 两 数 相 除 得 负 数 ， 因 此 ， 原 不 等 式 可 转 化 为 ： 或 解 得 ： 无 解 ， 解 得 ： -2.5 x 4所 以 原 不 等 式 的 解 集 是 ： -2.5 x 4；(2)根 据 实 数 的 除 法 法 则 ： 同 号 两 数 相 除 得 正 数 ， 异 号 两 数 相 除 得 负 数 ， 因 此 ， 原 不 等 式 可转 化 为 ： 或 解 得 ： x 3，解 得 ： x -2.所 以 原 不 等 式 的 解 集 是 ： x 3 或 x -2.24.(10分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， CB=CD， AC 与 B
22、D相 交 于 O点 ， OC=OA， 若 E 是 CD上 任 意 一 点 ， 连 接 BE交 AC于 点 F， 连 接 DF.(1)证 明 ： CBF CDF；(2)若 AC=2 ， BD=2， 求 四 边 形 ABCD的 周 长 ；(3)请 你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 EFD= BAD， 并 予 以 证 明 .解 析 ： (1)首 先 利 用 SSS 定 理 证 明 ABC ADC可 得 BCA= DCA 即 可 证 明 CBF CDF.(2)由 ABC ADC可 知 ， ABC 与 ADC是 轴 对 称 图 形 ， 得 出 OB=OD， COB= COD=90 ， 因 为 OC
23、=OA， 所 以 AC与 BD互 相 垂 直 平 分 ， 即 可 证 得 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 然 后 根 据 勾 股 定理 全 等 AB 长 ， 进 而 求 得 四 边 形 的 面 积 .(3)首 先 证 明 BCF DCF可 得 CBF= CDF， 再 根 据 BE CD 可 得 BEC= DEF=90 ， 进 而得 到 EFD= BCD= BAD.答 案 ： (1)在 ABC和 ADC中 ， ， ABC ADC(SSS)， BCA= DCA，在 CBF和 CADF中 ， ， CBF CDF(SAS)，(2) ABC ADC， ABC和 ADC是 轴 对 称 图 形 ， OB
24、=OD， BD AC， OA=OC， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=BC=CD=DA， AC=2 ， BD=2， OA= ， OB=1， AB= = =2， 四 边 形 ABCD 的 周 长 =4AB=4 2=8.(3)当 EB CD 时 ， 即 E 为 过 B且 和 CD 垂 直 时 垂 线 的 垂 足 ， EFD= BCD，理 由 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， BC=CD， BCF= DCF， BCD= BAD， BCF DCF， CBF= CDF， BE CD， BEC= DEF=90 ， BCD+ CBF=90 ， EFD+ CDF=90 ， EFD= BCD.2
25、5.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)过 O、 B、C三 点 ， B、 C 坐 标 分 别 为 (10， 0)和 ( ， - )， 以 OB为 直 径 的 A经 过 C 点 ， 直 线 l垂直 x 轴 于 B点 .(1)求 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2)求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ；(3)点 M 是 A 上 一 动 点 (不 同 于 O， B)， 过 点 M 作 A 的 切 线 ， 交 y 轴 于 点 E， 交 直 线 l 于 点F， 设 线 段 ME 长 为 m，
26、 MF长 为 n， 请 猜 想 m n 的 值 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(4)若 点 P 从 O 出 发 ， 以 每 秒 一 个 单 位 的 速 度 向 点 B 作 直 线 运 动 ， 点 Q 同 时 从 B 出 发 ， 以 相同 速 度 向 点 C 作 直 线 运 动 ， 经 过 t(0 t 8)秒 时 恰 好 使 BPQ为 等 腰 三 角 形 ， 请 求 出 满 足 条件 的 t值 . 解 析 ： (1)用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 ；(2)应 用 待 定 系 数 法 以 及 顶 点 公 式 即 可 求 得 ；(3)连 接 AE、 AM、 AF， 则 AM EF， 证
27、得 Rt AOE RT AME， 求 得 OAE= MAE， 同 理 证 得 BAF= MAF， 进 而 求 得 EAF=90 ， 然 后 根 据 射 影 定 理 即 可 求 得 .(4)分 三 种 情 况 分 别 讨 论 ， 当 PQ=BQ 时 ， 作 QH PB， 根 据 直 线 BC的 斜 率 可 知 HB： BQ=4： 5；即 可 求 得 ， 当 PB=QB 时 ， 则 10-t=t即 可 求 得 ， 当 PQ=PB 时 ， 作 QH OB， 根 据 勾 股 定 理即 可 求 得 .答 案 ： (1)设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 BC 经 过 B、 C，
28、， 解 得 ： ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ； y= x- . (2) 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)过 O、 B、 C 三 点 ， B、 C 坐 标 分 别 为 (10， 0)和 ( ， - )， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2- x； x=- =- =5， y= x 2- x= 52- 5=- ， 顶 点 坐 标 为 (5， - )；(3)m n=25； 如 图 2， 连 接 AE、 AM、 AF， 则 AM EF，在 RT AOE与 RT AME中 ， ， Rt AOE RT AME(HL)， OAE= MAE，同 理 可 证 BAF
29、= MAF， EAF=90 ，在 RT EAF中 ， 根 据 射 影 定 理 得 AM 2=EM FM， AM= OB=5， ME=m， MF=n， m n=25；(4)如 图 3.有 三 种 情 况 ； 当 PQ=BQ时 ， 作 QH PB， 直 线 BC 的 斜 率 为 ， HQ： BQ=3： 5， HB： BQ=4： 5； HB=(10-t) ， BQ=t， = ， 解 得 ； t= ， 当 PB=QB时 ， 则 10-t=t， 解 得 t=5， 当 PQ=PB时 ， 作 QH OB， 则 PQ=PB=10-t， BQ=t， HP= t-(10-t)， QH= t； PQ2=PH2+QH2， (10-t)2= t-(10-t)2+( t)2； 解 得 t= .
