1、2014年 湖 南 省 株 洲 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.(3分 )下 列 各 数 中 ， 绝 对 值 最 大 的 数 是 ( )A.-3B.-2C.0D.1解 析 ： |-3| |-2| |0|，答 案 ： A.2.(3分 )x 取 下 列 各 数 中 的 哪 个 数 时 ， 二 次 根 式 有 意 义 ( ) A.-2B.0C.2D.4解 析 ： 依 题 意 ， 得 x-3 0， 解 得 ， x 3.观 察 选 项 ， 只 有 D 符 合 题 意 .答 案 ： D.3.(3分 )下 列 说 法 错 误
2、的 是 ( )A.必 然 事 件 的 概 率 为 1B.数 据 1、 2、 2、 3的 平 均 数 是 2C.数 据 5、 2、 -3、 0 的 极 差 是 8D.如 果 某 种 游 戏 活 动 的 中 奖 率 为 40%， 那 么 参 加 这 种 活 动 10次 必 有 4次 中 奖 解 析 ： A.概 率 值 反 映 了 事 件 发 生 的 机 会 的 大 小 ， 必 然 事 件 是 一 定 发 生 的 事 件 ， 所 以 概 率 为 1，本 项 正 确 ；B.数 据 1、 2、 2、 3 的 平 均 数 是 =2， 本 项 正 确 ；C.这 些 数 据 的 极 差 为 5-(-3)=8，
3、 故 本 项 正 确 ；D.某 种 游 戏 活 动 的 中 奖 率 为 40%， 属 于 不 确 定 事 件 ， 可 能 中 奖 ， 也 可 能 不 中 奖 ， 故 本 说 法 错误 ，答 案 ： D.4.(3分 )已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 (2， 3)， 那 么 下 列 四 个 点 中 ， 也 在 这 个 函 数 图 象上 的 是 ( )A.(-6， 1) B.(1， 6)C.(2， -3)D.(3， -2)解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 (2， 3)， k=2 3=6，A、 (-6) 1=-6 6， 此 点 不 在 反 比 例
4、函 数 图 象 上 ；B、 1 6=6， 此 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ；C、 2 (-3)=-6 6， 此 点 不 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ；D、 3 (-2)=-6 6， 此 点 不 在 反 比 例 函 数 图 象 上 .答 案 ： B.5.(3分 )下 列 几 何 体 中 ， 有 一 个 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 的 形 状 不 一 样 ， 这 个 几 何 体 是( ) A. 正 方 体B. 圆 柱C. 圆 锥D. 球解 析 ： A、 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 正 方 形 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 主 视 图 、 俯 视
5、 图 都 是 矩 形 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 主 视 图 是 三 角 形 、 俯 视 图 是 圆 形 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 ， 故 D 不 符 合 题 意 ；答 案 ： C. 6.(3分 )一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 中 ， 整 数 解 的 个 数 是 ( )A.4B.5 C.6D.7解 析 ： 解 不 等 式 2x+1 0 得 ： x - ， 解 不 等 式 x-5 0 得 ： x 5， 不 等 式 组 的 解 集 是 - x 5， 整 数 解 为 0， 1， 2， 3， 4， 5， 共 6个 ，答 案 ：
6、 C.7.(3分 )已 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 再 从 AB=BC， ABC=90 ， AC=BD， AC BD四 个 条 件 中 ， 选 两 个 作 为 补 充 条 件 后 ， 使 得 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 现 有 下 列 四 种 选 法 ， 其中 错 误 的 是 ( )A.选 B.选 C.选 D.选 解 析 ： A、 由 得 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 由 得 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边形 是 矩 形 ， 所 以 平 行 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 正 确 ， 故 本
7、选 项 不 符 合 题 意 ；B、 由 得 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 由 得 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ，所 以 不 能 得 出 平 行 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 错 误 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 由 得 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 由 得 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ，所 以 平 行 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 由 得 有 一 个 角 是 直 角 的 平
8、行 四 边 形 是 矩 形 ， 由 得 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱形 ， 所 以 平 行 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.8.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 孔 明 做 走 棋 的 游 戏 ， 其 走 法 是 ： 棋 子 从 原 点 出 发 ， 第 1 步 向 右 走 1个 单 位 ， 第 2步 向 右 走 2 个 单 位 ， 第 3 步 向 上 走 1 个 单 位 ， 第 4 步 向 右 走 1 个 单 位 依 此 类 推 ， 第 n 步 的 走 法 是 ： 当 n 能
9、 被 3 整 除 时 ， 则 向 上 走 1 个 单 位 ； 当 n 被 3 除 ， 余 数 为1时 ， 则 向 右 走 1 个 单 位 ； 当 n 被 3 除 ， 余 数 为 2时 ， 则 向 右 走 2 个 单 位 ， 当 走 完 第 100步时 ， 棋 子 所 处 位 置 的 坐 标 是 ( )A.(66， 34)B.(67， 33)C.(100， 33)D.(99， 34)解 析 ： 由 题 意 得 ， 每 3 步 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 且 一 个 循 环 组 内 向 右 3 个 单 位 ， 向 上 1个 单 位 ， 100 3=33余 1， 走 完 第 100
10、步 ， 为 第 34 个 循 环 组 的 第 1步 ，所 处 位 置 的 横 坐 标 为 33 3+1=100， 纵 坐 标 为 33 1=33， 棋 子 所 处 位 置 的 坐 标 是 (100， 33).答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )9.(3分 )计 算 ： 2m2 m8= .解 析 ： 2m2 m8=2m10，答 案 ： 2m10. 10.(3分 )据 教 育 部 统 计 ， 参 加 2014年 全 国 高 等 学 校 招 生 考 试 的 考 生 约 为 9390000人 ， 用 科学 记 数 法 表 示 93900
11、00是 .解 析 ： 将 9390000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.39 106.答 案 ： 9.39 106.11.(3分 )如 图 ， 点 A、 B、 C 都 在 圆 O 上 ， 如 果 AOB+ ACB=84 ， 那 么 ACB 的 大 小 是 .解 析 ： AOB=2 ACB， AOB+ ACB=84 ， 3 ACB=84 ， ACB=28 . 答 案 ： 28 .12.(3分 )某 校 根 据 去 年 初 三 学 生 参 加 中 考 的 数 学 成 绩 的 等 级 ， 绘 制 成 如 图 的 扇 形 统 计 图 ，则 图 中 表 示 A 等 级 的 扇 形 的 圆 心
12、 角 的 大 小 为 .解 析 ： 参 加 中 考 的 人 数 为 ： 60 20%=300人 ， A 等 级 所 占 的 百 分 比 为 ： 100%=30%， 所 以 ， 表 示 A 等 级 的 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为 360 30%=108 .答 案 ： 108 .13.(3分 )孔 明 同 学 在 距 某 电 视 塔 塔 底 水 平 距 离 500米 处 ， 看 塔 顶 的 仰 角 为 20 (不 考 虑 身 高因 素 )， 则 此 塔 高 约 为 米 (结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： sin20 0.3420， sin70 0.9397，tan20 0
13、.3640， tan70 2.7475).解 析 ： 在 Rt ABC中 ， AB=500米 ， BAC=20 ， =tan20 ， BC=ACtan20 =500 0.3640=182(米 ).答 案 ： 182. 14.(3分 )分 解 因 式 ： x2+3x(x-3)-9= .解 析 ： x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).答 案 ： (x-3)(4x+3).15.(3分 )直 线 y=k1x+b1(k1 0)与 y=k2x+b2(k2 0)相 交 于 点 (-2， 0)， 且 两
14、直 线 与 y 轴 围 城 的三 角 形 面 积 为 4， 那 么 b1-b2等 于 .解 析 ： 如 图 ， 直 线 y=k1x+b1(k1 0)与 y轴 交 于 B点 ， 则 OB=b1， 直 线 y=k2x+b2(k2 0)与 y 轴交 于 C， 则 OC=-b 2， ABC的 面 积 为 4， OA OB+ =4， + =4， 解 得 ： b1-b2=4.答 案 ： 4. 16.(3分 )如 果 函 数 y=(a-1)x2+3x+ 的 图 象 经 过 平 面 直 角 坐 标 系 的 四 个 象 限 ， 那 么 a 的取 值 范 围 是 .解 析 ： 函 数 图 象 经 过 四 个 象
15、限 ， 需 满 足 3 个 条 件 ：(I)函 数 是 二 次 函 数 .因 此 a-1 0， 即 a 1 ，(II)二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点 .因 此 =9-4(a-1) =-4a-11 0， 解 得 a - ，(III)二 次 函 数 与 y 轴 的 正 半 轴 相 交 .因 此 0， 解 得 a 1或 a -5 ，综 合 式 ， 可 得 ： a -5.答 案 ： a -5.三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 52分 ) 17.(4分 )计 算 ： +( -3)0-tan45 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 第
16、二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4+1-1=4.18.(4分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： -3(x-1)， 其 中 x=2. 解 析 ： 原 式 第 一 项 约 分 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = -3x+3=2x+2-3x+3=5-x，当 x=2时 ， 原 式 =5-2=3.19.(6分 )我 市 通 过 网 络 投 票 选 出 了 一 批 “ 最 有 孝
17、心 的 美 少 年 ” .根 据 各 县 市 区 的 入 选 结 果制 作 出 如 下 统 计 表 ， 后 来 发 现 ， 统 计 表 中 前 三 行 的 所 有 数 据 都 是 正 确 的 ， 后 三 行 中 有 一 个 数据 是 错 误 的 .请 回 答 下 列 问 题 ：(1)统 计 表 中 a= ， b= ；(2)统 计 表 后 三 行 中 哪 一 个 数 据 是 错 误 的 ？ 该 数 据 的 正 确 值 是 多 少 ？(3)株 洲 市 决 定 从 来 自 炎 陵 县 的 4 位 “ 最 有 孝 心 的 美 少 年 ” 中 ， 任 选 两 位 作 为 市 级 形 象 代 言人 .A、
18、 B 是 炎 陵 县 “ 最 有 孝 心 的 美 少 年 ” 中 的 两 位 ， 问 A、 B 同 时 入 选 的 概 率 是 多 少 ？ 解 析 ： (1)由 茶 陵 县 频 数 为 5， 频 率 为 0.125， 求 出 数 据 总 数 ， 再 用 4 除 以 数 据 总 数 求 出 a的 值 ， 用 数 据 总 数 乘 0.15得 到 b 的 值 ；(2)根 据 各 组 频 数 之 和 等 于 数 据 总 数 可 知 各 组 频 数 正 确 ， 根 据 频 率 =频 数 数 据 总 数 可 知 株 洲市 城 区 对 应 频 率 错 误 ， 进 而 求 出 正 确 值 ；(3)设 来 自
19、炎 陵 县 的 4 位 “ 最 有 孝 心 的 美 少 年 ” 为 A、 B、 C、 D， 根 据 题 意 列 出 表 格 ， 然 后 由表 格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 A、 B 同 时 入 选 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 茶 陵 县 频 数 为 5， 频 率 为 0.125， 数 据 总 数 为 5 0.125=40， a=4 40=0.1， b=40 0.15=6.故 答 案 为 0.1， 6；(2) 4+5+6+8+5+12=40， 各 组 频 数 正 确 ， 12 40=0.3 0.25， 株 洲 市 城
20、 区 对 应 频 率 0.25 这 个 数 据 是 错 误 的 ， 该 数 据 的 正 确 值 是 0.3；(3)设 来 自 炎 陵 县 的 4 位 “ 最 有 孝 心 的 美 少 年 ” 为 A、 B、 C、 D， 列 表 如 下 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， A、 B同 时 入 选 的 有 2 种 情 况 ， A、 B同 时 入 选 的 概 率 是 ： = .20.(6分 )家 住 山 脚 下 的 孔 明 同 学 想 从 家 出 发 登 山 游 玩 ， 据 以 往 的 经 验 ， 他 获 得 如 下 信 息 ： (1)他 下 山 时 的 速 度 比 上 山 时 的 速
21、度 每 小 时 快 1 千 米 ；(2)他 上 山 2 小 时 到 达 的 位 置 ， 离 山 顶 还 有 1 千 米 ；(3)抄 近 路 下 山 ， 下 山 路 程 比 上 山 路 程 近 2 千 米 ；(4)下 山 用 1 个 小 时 ；根 据 上 面 信 息 ， 他 作 出 如 下 计 划 ：(1)在 山 顶 游 览 1 个 小 时 ；(2)中 午 12： 00回 到 家 吃 中 餐 .若 依 据 以 上 信 息 和 计 划 登 山 游 玩 ， 请 问 ： 孔 明 同 学 应 该 在 什 么 时 间 从 家 出 发 ？解 析 ： 由 (1)得 v 下 =(v 上 +1)千 米 /小 时
22、.由 (2)得 S=2v 上 +1由 (3)、 (4)得 2v 上 +1=v 下 +2.根 据 S=vt求 得 计 划 上 、 下 山 的 时 间 ， 然 后 可 以 得 到 共 需 的 时 间 为 ： 上 、 下 上 时 间 +山 顶 游 览时 间 .答 案 ： 设 上 山 的 速 度 为 v， 下 山 的 速 度 为 (v+1)， 则 2v+1=v+1+2， 解 得 v=2.即 上 山 速 度 是 2千 米 /小 时 .则 下 山 的 速 度 是 3 千 米 /小 时 ， 山 高 为 5 千 米 .则 计 划 上 山 的 时 间 为 ： 5 2=2.5(小 时 )，计 划 下 山 的 时
23、间 为 ： 1 小 时 ，则 共 用 时 间 为 ： 2.5+1+1=4.5(小 时 )，所 以 出 发 时 间 为 ： 12： 00-4小 时 30分 钟 =7： 30.答 ： 孔 明 同 学 应 该 在 7 点 30分 从 家 出 发 . 21.(6分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (a+c)x2+2bx+(a-c)=0， 其 中 a、 b、 c 分 别 为 ABC三边 的 长 .(1)如 果 x=-1是 方 程 的 根 ， 试 判 断 ABC的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(2)如 果 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 试 判 断 ABC的 形 状
24、， 并 说 明 理 由 ；(3)如 果 ABC是 等 边 三 角 形 ， 试 求 这 个 一 元 二 次 方 程 的 根 .解 析 ： (1)直 接 将 x=-1代 入 得 出 关 于 a， b 的 等 式 ， 进 而 得 出 a=b， 即 可 判 断 ABC的 形 状 ；(2)利 用 根 的 判 别 式 进 而 得 出 关 于 a， b， c 的 等 式 ， 进 而 判 断 ABC的 形 状 ；(3)利 用 ABC是 等 边 三 角 形 ， 则 a=b=c， 进 而 代 入 方 程 求 出 即 可 .答 案 ： (1) ABC是 等 腰 三 角 形 ；理 由 ： x=-1是 方 程 的 根
25、， (a+c) (-1) 2-2b+(a-c)=0， a+c-2b+a-c=0， a-b=0， a=b， ABC是 等 腰 三 角 形 ；(2) 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， (2b)2-4(a+c)(a-c)=0， 4b2-4a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC是 直 角 三 角 形 ；(3)当 ABC是 等 边 三 角 形 ， (a+c)x2+2bx+(a-c)=0， 可 整 理 为 ： 2ax2+2ax=0， x2+x=0，解 得 ： x1=0， x2=-1.22.(8分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， A 的 平 分 线 交 BC于 点
26、E， EF AB于 点 F， 点 F恰 好 是 AB 的 一 个 三 等 分 点 (AF BF).(1)求 证 ： ACE AFE；(2)求 tan CAE的 值 . 解 析 ： (1)根 据 角 的 平 分 线 的 性 质 可 求 得 CE=EF， 然 后 根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 定 理 求 得 三 角形 全 等 .(2)由 ACE AFE， 得 出 AC=AF， CE=EF， 设 BF=m， 则 AC=2m， AF=2m， AB=3m， 根 据 勾 股 定理 可 求 得 ， tan B= = ， CE=EF= ， 在 RT ACE中 ， tan CAE= = = ；答 案
27、： (1) AE是 BAC 的 平 分 线 ， EC AC， EF AF， CE=EF，在 Rt ACE与 Rt AFE中 ， ， Rt ACE Rt AFE(HL)；(2)由 (1)可 知 ACE AFE， AC=AF， CE=EF，设 BF=m， 则 AC=2m， AF=2m， AB=3m， BC= = = m， 在 RT ABC中 ， tan B= = = ，在 RT EFB中 ， EF=BF tan B= ， CE=EF= ，在 RT ACE中 ， tan CAE= = = ， tan CAE= .23.(8分 )如 图 ， PQ 为 圆 O 的 直 径 ， 点 B 在 线 段 PQ
28、的 延 长 线 上 ， OQ=QB=1， 动 点 A 在 圆 O 的上 半 圆 运 动 (含 P、 Q两 点 )， 以 线 段 AB为 边 向 上 作 等 边 三 角 形 ABC.(1)当 线 段 AB 所 在 的 直 线 与 圆 O 相 切 时 ， 求 ABC的 面 积 (图 1)；(2)设 AOB= ， 当 线 段 AB、 与 圆 O只 有 一 个 公 共 点 (即 A 点 )时 ， 求 的 范 围 (图 2， 直 接 写出 答 案 )； (3)当 线 段 AB 与 圆 O有 两 个 公 共 点 A、 M 时 ， 如 果 AO PM于 点 N， 求 CM的 长 度 (图 3). 解 析 ：
29、 (1)连 接 OA， 如 下 图 1， 根 据 条 件 可 求 出 AB， 然 后 AC 的 高 BH， 求 出 BH 就 可 以 求 出 ABC的 面 积 .(2)如 下 图 2， 首 先 考 虑 临 界 位 置 ： 当 点 A 与 点 Q重 合 时 ， 线 段 AB与 圆 O 只 有 一 个 公 共 点 ，此 时 =0 ； 当 线 段 AB 所 在 的 直 线 与 圆 O 相 切 时 ， 线 段 AB 与 圆 O只 有 一 个 公 共 点 ， 此 时 =60 .从 而 定 出 的 范 围 .(3)设 AO 与 PM的 交 点 为 D， 连 接 MQ， 如 下 图 3， 易 证 AO MQ
30、， 从 而 得 到 PDO PMQ， BMQ BAO， 又 PO=OQ=BQ， 从 而 可 以 求 出 MQ、 OD， 进 而 求 出 PD、 DM、 AM、 CM 的 值 .答 案 ： (1)连 接 OA， 过 点 B 作 BH AC， 垂 足 为 H， 如 图 1所 示 . AB 与 O相 切 于 点 A， OA AB. OAB=90 . OQ=QB=1， OA=1. AB= = = . ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=AB= ， CAB=60 . sin HAB= ， HB=AB sin HAB= = . S ABC= AC BH= = . ABC 的 面 积 为 .(2) 当
31、点 A 与 点 Q 重 合 时 ， 线 段 AB 与 圆 O只 有 一 个 公 共 点 ， 此 时 =0 ； 当 线 段 A1B 所 在 的 直 线 与 圆 O 相 切 时 ， 如 图 2所 示 ，线 段 A 1B 与 圆 O只 有 一 个 公 共 点 ，此 时 OA1 BA1， OA1=1， OB=2， cos A1OB= = . A1OB=60 . 当 线 段 AB与 圆 O 只 有 一 个 公 共 点 (即 A 点 )时 ， 的 范 围 为 ： 0 60 .(3)连 接 MQ， 如 图 3所 示 . PQ 是 O的 直 径 ， PMQ=90 . OA PM， PDO=90 . PDO=
32、PMQ. PDO PMQ. = = PO=OQ= PQ. PD= PM， OD= MQ.同 理 ： MQ= AO， BM= AB. AO=1， MQ= . OD= . PDO=90 ， PO=1， OD= ， PD= . PM= . DM= . ADM=90 ， AD=A0-OD= ， AM= = = . ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=AB=BC， CAB=60 . BM= AB， AM=BM. CM AB. AM= ， BM= ， AB= . AC= . CM= = = . CM 的 长 度 为 .24.(10分 )已 知 抛 物 线 y=x 2-(k+2)x+ 和 直 线 y=(
33、k+1)x+(k+1)2.(1)求 证 ： 无 论 k 取 何 实 数 值 ， 抛 物 线 总 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ；(2)抛 物 线 于 x 轴 交 于 点 A、 B， 直 线 与 x 轴 交 于 点 C， 设 A、 B、 C 三 点 的 横 坐 标 分 别 是 x1、x2、 x3， 求 x1 x2 x3的 最 大 值 ；(3)如 果 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 A、 B在 原 点 的 右 边 ， 直 线 与 x 轴 的 交 点 C 在 原 点 的 左 边 ， 又 抛物 线 、 直 线 分 别 交 y 轴 于 点 D、 E， 直 线 AD交 直 线 CE 于
34、点 G(如 图 )， 且 CA GE=CG AB， 求抛 物 线 的 解 析 式 . 解 析 ： (1)由 判 别 式 =(k+2)2-4 1 =k2-k+2=(k- )2+ 0， 即 可 证 得 无 论 k 取 何 实数 值 ， 抛 物 线 总 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ；(2)由 抛 物 线 于 x 轴 交 于 点 A、 B， 直 线 与 x 轴 交 于 点 C， 设 A、 B、 C 三 点 的 横 坐 标 分 别 是 x1、x2、 x3， 可 得 x1 x2= ， x3=-(k+1)， 继 而 可 求 得 答 案 ；(3)由 CA GE=CG AB， 易 得 CAG CB
35、E， 继 而 可 证 得 OAD OBE， 则 可 得 ， 又由 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 A、 B在 原 点 的 右 边 ， 直 线 与 x 轴 的 交 点 C在 原 点 的 左 边 ， 又 抛 物 线 、直 线 分 别 交 y 轴 于 点 D、 E， 可 得 OA OB= ， OD= ， OE=(k+1) 2， 继 而 求 得 点 B 的 坐标 为 (0， k+1)， 代 入 解 析 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) =(k+2)2-4 1 =k2-k+2=(k- )2+ ， (k- )2 0， 0， 无 论 k 取 何 实 数 值 ， 抛 物 线 总 与 x 轴
36、 有 两 个 不 同 的 交 点 ；(2) 抛 物 线 于 x 轴 交 于 点 A、 B， 直 线 与 x 轴 交 于 点 C， 设 A、 B、 C 三 点 的 横 坐 标 分 别 是 x 1、x2、 x3， x1 x2= ，令 0=(k+1)x+(k+1)2， 解 得 ： x=-(k+1)， 即 x3=-(k+1)， x1 x2 x3=-(k+1) =- (k+ )2+ ， x1 x2 x3的 最 大 值 为 ： ；(3) CA GE=CG AB， ， ACG= BCE， CAG CBE， CAG= CBE， AOD= BOE， OAD OBE， ， 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 A、 B在 原 点 的 右 边 ， 直 线 与 x 轴 的 交 点 C在 原 点 的 左 边 ， 又 抛 物 线 、 直 线 分 别 交 y 轴 于 点 D、 E， OA OB= ， OD= ， OE=(k+1)2， OA OB=OD， ， OB2=OE， OB=k+1， 点 B(k+1， 0)， 将 点 B代 入 抛 物 线 y=x2-(k+2)x+ 得 ： (k+1)2-(k+2)(k+1)- =0， 解 得 ： k=2， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2-4x+3.
