1、2014年 四 川 省 绵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 36 分 )1.(3分 )2 的 相 反 数 是 ( )A. -2B. -C.D. 2解 析 : 2 的 相 反 数 是 -2.答 案 : A. 2.(3分 )下 列 四 个 图 案 中 , 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : A、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误
2、 ;D、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 .答 案 : D.3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. a 2 a=a2B. a2 a=aC. a2+a=a3D. a2-a=a解 析 : A、 a2a=a3, 故 A 选 项 错 误 ;B、 a2 a=a, 故 B 选 项 正 确 ;C、 a2+a=a3, 不 是 同 类 项 不 能 计 算 , 故 C 选 项 错 误 ;D、 a 2-a=a, 不 是 同 类 项 不 能 计 算 , 故 D选 项 错 误 ;答 案 : B. 4.(3分 )若 代 数 式 有 意 义 , 则 x 的 取 值 范 围 是 (
3、)A. xB. xC. xD. x解 析 : 由 题 意 得 , 3x-1 0,解 得 x . 答 案 : D.5.(3分 )一 儿 童 行 走 在 如 图 所 示 的 地 板 上 , 当 他 随 意 停 下 时 , 最 终 停 在 地 板 上 阴 影 部 分 的 概率 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 观 察 这 个 图 可 知 : 黑 色 区 域 (3 块 )的 面 积 占 总 面 积 (9 块 )的 , 故 其 概 率 为 .答 案 : A.6.(3分 )如 图 所 示 的 正 三 棱 柱 , 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 从 几 何 体 的 正 面
4、 看 所 得 到 的 形 状 是 矩 形 .答 案 : B.7.(3分 )线 段 EF是 由 线 段 PQ平 移 得 到 的 , 点 P(-1, 4)的 对 应 点 为 E(4, 7), 则 点 Q(-3, 1)的 对 应 点 F的 坐 标 为 ( )A. (-8, -2)B. (-2, -2)C. (2, 4)D. (-6, -1) 解 析 : 点 P(-1, 4)的 对 应 点 为 E(4, 7), E 点 是 P点 横 坐 标 +5, 纵 坐 标 +3得 到 的 , 点 Q(-3, 1)的 对 应 点 F坐 标 为 (-3+5, 1+3),即 (2, 4).答 案 : C.8.(3分 )
5、如 图 , 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 30 方 向 , 距 离 灯 塔 80 海 里 的 A 处 , 它 沿 正南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 , 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 45 方 向 上 的 B 处 , 这 时 , 海 轮 所 在 的 B处 与 灯 塔 P的 距 离 为 ( ) A. 40 海 里B. 40 海 里C. 80海 里D. 40 海 里解 析 : 过 点 P 作 PC AB 于 点 C,由 题 意 可 得 出 : A=30 , B=45 , AP=80 海 里 ,故 CP= AP=40(海 里 ),则 PB= =40 (海 里
6、 ). 答 案 : A.9.(3分 )下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( )A. 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B. 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形C. 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形D. 一 组 对 边 相 等 , 另 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形解 析 : A、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 , 所 以 A 选 项 错 误 ;B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 , 所 以 B 选 项 错 误 ;C、 对 角
7、 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 , 所 以 C 选 项 正 确 ;D、 一 组 对 边 相 等 且 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 所 以 D 选 项 错 误 .答 案 : C. 10.(3分 )某 商 品 的 标 价 比 成 本 价 高 m%, 根 据 市 场 需 要 , 该 商 品 需 降 价 n%出 售 , 为 了 不 亏 本 ,n应 满 足 ( )A. n mB. nC. nD. n解 析 : 设 进 价 为 a 元 , 由 题 意 可 得 : a(1+m%)(1-n%)-a 0,则 (1+m%)(1-n%)-1 0,整 理
8、 得 : 100n+mn 100m, 故 n .答 案 : B.11.(3分 )在 边 长 为 正 整 数 的 ABC中 , AB=AC, 且 AB边 上 的 中 线 CD将 ABC的 周 长 分 为 1:2的 两 部 分 , 则 ABC面 积 的 最 小 值 为 ( )A.B. C.D.解 析 : 设 这 个 等 腰 三 角 形 的 腰 为 x, 底 为 y, 分 为 的 两 部 分 边 长 分 别 为 n 和 2n, 得或 ,解 得 或 , 2 (此 时 不 能 构 成 三 角 形 , 舍 去 ) 取 , 其 中 n是 3的 倍 数 三 角 形 的 面 积 S = = n2, 对 于 S
9、= n2= n2,当 n 0 时 , S 随 着 n 的 增 大 而 增 大 , 故 当 n=3 时 , S = 取 最 小 .答 案 : C.12.(3分 )如 图 , AB 是 半 圆 O 的 直 径 , C是 半 圆 O上 一 点 , OQ BC 于 点 Q, 过 点 B作 半 圆 O的 切 线 , 交 OQ 的 延 长 线 于 点 P, PA交 半 圆 O 于 R, 则 下 列 等 式 中 正 确 的 是 ( ) A. =B. =C. =D. =解 析 : (1)连 接 AQ, 如 图 1, BP 与 半 圆 O 切 于 点 B, AB 是 半 圆 O 的 直 径 , ABP= ACB
10、=90 . OQ BC, OQB=90 . OQB= OBP=90 .又 BOQ= POB, OQB OBP. . OA=OB, .又 AOQ= POA, OAQ OPA. OAQ= APO. OQB= ACB=90 , AC OP. CAP= APO. CAP= OAQ. CAQ= BAP. ACQ= ABP=90 , ACQ ABP. .故 A 正 确 .(2)如 图 1, OBP OQB, . . AQ OP, .故 C 不 正 确 .(3)连 接 OR, 如 图 2所 示 . OQ BC, BQ=CQ. AO=BO, OQ= AC. OR= AB. = , =2. . . 故 B 不
11、正 确 .(4)如 图 2, ,且 AC=2OQ, AB=2OB, OB=OR, . AB AP, .故 D 不 正 确 .答 案 : A.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 满 分 24分 )13.(4分 )2 -2=_ .解 析 : 2-2= = .答 案 : .14.(4分 )“ 五 一 ” 小 长 假 , 以 生 态 休 闲 为 特 色 的 绵 阳 近 郊 游 倍 受 青 睐 .假 期 三 天 , 我 市 主 要景 区 景 点 人 气 火 爆 , 据 市 旅 游 局 统 计 , 本 次 小 长 假 共 实 现 旅 游 收 入 5610万 元 , 将 这 一
12、 数 据用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 .解 析 : 将 5610 万 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 5.61 10 7.答 案 : 5.61 107.15.(4分 )如 图 , l m, 等 边 ABC的 顶 点 A在 直 线 m上 , 则 = .解 析 : 如 图 , 延 长 CB交 直 线 m 于 D, ABC是 等 边 三 角 形 , ABC=60 , l m, 1=40 . = ABC- 1=60 -40 =20 .答 案 : 20 .16.(4分 )如 图 , O 的 半 径 为 1cm, 正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 O, 则 图 中 阴 影 部
13、分 面 积 为 _cm 2.(结 果 保 留 ) 解 析 : 如 图 所 示 : 连 接 BO, CO, 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O, AB=BC=CO=1, ABC=120 , OBC是 等 边 三 角 形 , CO AB,在 COW和 ABW中 , COW ABW(AAS), 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 : S 扇 形 OBC= = .答 案 : .17.(4分 )如 图 , 在 正 方 形 ABCD中 , E、 F 分 别 是 边 BC、 CD上 的 点 , EAF=45 , ECF的周 长 为 4, 则 正 方 形 ABCD的 边 长 为 . 解 析 : 将
14、DAF绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 度 到 BAF 位 置 , 由 题 意 可 得 出 : DAF BAF , DF=BF , DAF= BAF , EAF =45 ,在 FAE和 EAF 中, FAE EAF (SAS), EF=EF , ECF的 周 长 为 4, EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =DF+FC+BC=4, 2BC=4, BC=2. 答 案 : 2.18.(4分 )将 边 长 为 1的 正 方 形 纸 片 按 图 1 所 示 方 法 进 行 对 折 , 记 第 1 次 对 折 后 得 到 的 图 形面 积 为 S1, 第 2次 对 折 后 得
15、到 的 图 形 面 积 为 S2, , 第 n 次 对 折 后 得 到 的 图 形 面 积 为 Sn, 请根 据 图 2 化 简 , S1+S2+S3+ +S2014= .解 析 : 观 察 发 现 S 1+S2+S3+ +S2014= + + + + =1- ,答 案 : 1- .三 、 解 答 题 (共 7 小 题 , 满 分 90分 )19.(16分 )计 算 : (2014- )0+|3- |- ;解 析 : 根 据 零 指 数 幂 和 分 母 有 理 化 得 到 原 式 =1+2 -3-2 , 然 后 合 并 即 可 ;答 案 : 原 式 =1+2 -3-2 =-2; 20.(12分
16、 )四 川 省 “ 单 独 两 孩 ” 政 策 于 2014年 3月 20日 正 式 开 始 实 施 , 该 政 策 的 实 施 可 能给 我 们 的 生 活 带 来 一 些 变 化 , 绵 阳 市 人 口 计 生 部 门 抽 样 调 查 了 部 分 市 民 (每 个 参 与 调 查 的 市民 必 须 且 只 能 在 以 下 6 种 变 化 中 选 择 一 项 ), 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 : 根 据 统 计 图 , 回 答 下 列 问 题 :(1)参 与 调 查 的 市 民 一 共 有 人 ;(2)参 与 调 查 的 市 民 中 选 择 C 的 人 数 是 人
17、 ;(3) = ;(4)请 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 : (1)根 据 A 类 的 有 700 人 , 所 占 的 比 例 是 35%, 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ;(2)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ;(3)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ;(4)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 求 得 D 类 的 人 数 , 然 后 根 据 (1)即 可 作 出 统 计 图 .答 案 : (1)参 与 调 查 的 市 民 一 共 有 : 700 35%=2000(人 );(2)参 与 调 查 的 市 民 中
18、选 择 C 的 人 数 是 : 2000 (1-35%-5%-10%-15%-15%)=400(人 );(3) =360 15%=54 ;(4)D的 人 数 : 2000 10%=200(人 ). 21.(12分 )绵 州 大 剧 院 举 行 专 场 音 乐 会 , 成 人 票 每 张 20 元 , 学 生 票 每 张 5 元 , 暑 假 期 间 ,为 了 丰 富 广 大 师 生 的 业 余 文 化 生 活 , 影 剧 院 制 定 了 两 种 优 惠 方 案 , 方 案 1: 购 买 一 张 成 人 票赠 送 一 张 学 生 票 ; 方 案 2: 按 总 价 的 90%付 款 , 某 校 有
19、4 名 老 师 与 若 干 名 (不 少 于 4 人 )学 生听 音 乐 会 .(1)设 学 生 人 数 为 x(人 ), 付 款 总 金 额 为 y(元 ), 分 别 建 立 两 种 优 惠 方 案 中 y 与 x 的 函 数 关 系式 ; (2)请 计 算 并 确 定 出 最 节 省 费 用 的 购 票 方 案 .解 析 : (1)首 先 根 据 优 惠 方 案 : 付 款 总 金 额 =购 买 成 人 票 金 额 +除 去 4 人 后 的 学 生 票 金 额 ;优 惠 方 案 : 付 款 总 金 额 =(购 买 成 人 票 金 额 +购 买 学 生 票 金 额 ) 打 折 率 , 列 出
20、 y 关 于 x 的 函数 关 系 式 ,(2)根 据 (1)的 函 数 关 系 式 求 出 当 两 种 方 案 付 款 总 金 额 相 等 时 , 购 买 的 票 数 .再 就 三 种 情 况 讨论 .答 案 : (1)按 优 惠 方 案 可 得y 1=20 4+(x-4) 5=5x+60(x 4),按 优 惠 方 案 可 得y2=(5x+20 4) 90%=4.5x+72(x 4);(2)因 为 y1-y2=0.5x-12(x 4), 当 y1-y2=0时 , 得 0.5x-12=0, 解 得 x=24, 当 购 买 24张 票 时 , 两 种 优 惠 方 案 付 款 一 样 多 . 当
21、y1-y2 0 时 , 得 0.5x-12 0, 解 得 x 24, 4 x 24时 , y 1 y2, 优 惠 方 案 付 款 较 少 . 当 y1-y2 0 时 , 得 0.5x-12 0, 解 得 x 24,当 x 24 时 , y1 y2, 优 惠 方 案 付 款 较 少 .22.(12分 )如 图 , 已 知 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 经 过 点 A(1, m), 过 点 A 作 AB y 轴 于点 B, 且 AOB 的 面 积 为 1.(1)求 m, k的 值 ;(2)若 一 次 函 数 y=nx+2(n 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= 的 图
22、象 有 两 个 不 同 的 公 共 点 , 求 实 数n的 取 值 范 围 . 解 析 : (1)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 得 m 的 值 ;(2)若 一 次 函 数 y=nx+2(n 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 有 两 个 不 同 的 公 共 点 , 则 方 程=nx+2有 两 个 不 同 的 解 , 利 用 根 的 判 别 式 即 可 求 解 .答 案 : (1)由 已 知 得 : S AOB= 1 m=1,解 得 : m=2,把 A(1, 2)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 : k=2;(2)由 (1)知 反 比 例 函
23、 数 解 析 式 是 y= , 由 题 意 得 : 有 两 个 不 同 的 解 , 即 =nx+2 有 两 个 不 同 的 解 ,方 程 去 分 母 , 得 : nx2+2x-2=0,则 =4+8n 0,解 得 : n - 且 n 0.23.(12分 )如 图 , 已 知 ABC 内 接 于 O, AB是 O 的 直 径 , 点 F 在 O上 , 且 满 足 = ,过 点 C作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 D点 , 交 AF的 延 长 线 于 E 点 .(1)求 证 : AE DE;(2)若 tan CBA= , AE=3, 求 AF的 长 . 解 析 : (1)首 先 连 接
24、 OC, 由 OC=OA, = , 易 证 得 OC AE, 又 由 DE切 O 于 点 C, 易 证 得AE DE;(2)由 AB 是 O的 直 径 , 可 得 ABC是 直 角 三 角 形 , 易 得 AEC为 直 角 三 角 形 , 根 据 AE=3求得 AC的 长 , 然 后 连 接 OF, 可 得 OAF为 等 边 三 角 形 , 知 AF=OA= , 在 ACB中 , 利 用 已知 条 件 求 得 答 案 .答 案 : (1)连 接 OC, OC=OA, BAC= OCA, = , BAC= EAC, EAC= OCA, OC AE, DE 切 O于 点 C, OC DE, AE
25、DE;(2) AB是 O 的 直 径 , ABC是 直 角 三 角 形 , tan CBA= , CBA=60 , BAC= EAC=30 , AEC为 直 角 三 角 形 , AE=3, AC=2 , 连 接 OF, OF=OA, OAF= BAC+ EAC=60 , OAF为 等 边 三 角 形 , AF=OA= AB,在 Rt ACB中 , AC=2 , tan CBA= , BC=2, AB=4, AF=2. 24.(12分 )如 图 1, 矩 形 ABCD 中 , AB=4, AD=3, 把 矩 形 沿 直 线 AC折 叠 , 使 点 B 落 在 点 E 处 ,AE交 CD于 点 F
26、, 连 接 DE.(1)求 证 : DEC EDA;(2)求 DF 的 值 ;(3)如 图 2, 若 P为 线 段 EC上 一 动 点 , 过 点 P作 AEC 的 内 接 矩 形 , 使 其 定 点 Q落 在 线 段 AE上 , 定 点 M、 N 落 在 线 段 AC上 , 当 线 段 PE的 长 为 何 值 时 , 矩 形 PQMN 的 面 积 最 大 ? 并 求 出 其最 大 值 . 解 析 : (1)由 矩 形 和 翻 折 的 性 质 可 知 AD=CE, DC=EA, 根 据 “ SSS” 可 求 得 DEC EDA;(2)根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 .(3)由 矩 形
27、PQMN的 性 质 得 PQ CA, 所 以 , 从 而 求 得 PQ, 由 PN EG, 得 出 = ,求 得 PN, 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 求 得 解 析 式 , 即 可 求 得 .答 案 : (1)由 矩 形 和 翻 折 的 性 质 可 知 : AD=CE, DC=EA,在 ADE与 CED中 , DEC EDA(SSS);(2)如 图 1, ACD= BAC, BAC= CAE, ACD= CAE, AF=CF,设 DF=x, 则 AF=CF=4-x,在 Rt ADF中 , AD2+DF2=AF2,即 32+x2=(4-x)2,解 得 : x= ,即 DF= .(
28、3)如 图 2, 由 矩 形 PQMN的 性 质 得 PQ CA又 CE=3, AC= =5 设 PE=x(0 x 3), 则 , 即 PQ=过 E 作 EG AC 于 G, 则 PN EG, =又 在 Rt AEC中 , EGAC=AECE, 解 得 EG= , = , 即 PN= (3-x),设 矩 形 PQMN的 面 积 为 S,则 S=PQPN=- x2+4x=- +3(0 x 3)所 以 当 x= , 即 PE= 时 , 矩 形 PQMN 的 面 积 最 大 , 最 大 面 积 为 3.25.(14分 )如 图 , 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 过 点 M(
29、-2, ), 顶 点 坐 标 为 N(-1, ),且 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 , 与 y 轴 交 于 C 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)点 P 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点 , 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 , 求 点 P 的 坐 标 ;(3)在 直 线 AC 上 是 否 存 在 一 点 Q, 使 QBM的 周 长 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 Q 点 坐 标 ; 若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 . 解 析 : (1)先 由 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 N(-1, ), 可 设 其 解 析 式 为 y=a(x+1)2+
30、 , 再 将M(-2, )代 入 , 得 =a(-2+1)2+ , 解 方 程 求 出 a 的 值 即 可 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)先 求 出 抛 物 线 y=- x2- x+ 与 x 轴 交 点 A、 B, 与 y 轴 交 点 C 的 坐 标 , 再 根 据 勾 股定 理 得 到 BC= =2 .设 P(-1, m), 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 : CP=CB; BP=BC; PB=PC;(3)先 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出 BC AC, 连 结 BC并 延 长 至 B , 使 B C=BC, 连 结 B M
31、, 交直 线 AC 于 点 Q, 由 轴 对 称 的 性 质 可 知 此 时 QBM的 周 长 最 小 , 由 B(-3, 0), C(0, ), 根据 中 点 坐 标 公 式 求 出 B (3, 2 ), 再 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 MB 的 解 析 式 为 y= x+ , 直 线 AC的 解 析 式 为 y=- x+ , 然 后 解 方 程 组 , 即 可 求 出Q点 的 坐 标 .答 案 : (1)由 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 N(-1, ), 可 设 其 解 析 式 为 y=a(x+1)2+ ,将 M(-2, )代 入 , 得 =a(-2+1)2+ ,解 得
32、a=- ,故 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x 2- x+ ;(2) y=- x2- x+ , x=0时 , y= , C(0, ).y=0时 , - x2- x+ =0,解 得 x=1或 x=-3, A(1, 0), B(-3, 0), BC= =2 .设 P(-1, m), 当 CP=CB 时 , 有 CP= =2 , 解 得 m= ;当 BP=BC 时 , 有 BP= =2 , 解 得 m= 2 ;当 PB=PC 时 , = , 解 得 m=0,综 上 , 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 , 点 P的 坐 标 为 (-1, + ), (-1, - ), (-1,2
33、 ), (-1, -2 ), (-1, 0);(3)由 (2)知 BC=2 , AC=2, AB=4,所 以 BC 2+AC2=AB2, 即 BC AC.连 结 BC并 延 长 至 B , 使 B C=BC, 连 结 B M, 交 直 线 AC于 点 Q, B、 B 关 于 直 线 AC对 称 , QB=QB , QB+QM=QB +QM=MB ,所 以 此 时 QBM的 周 长 最 小 .由 B(-3, 0), C(0, ), 易 得 B (3, 2 ).设 直 线 MB 的 解 析 式 为 y=kx+n,将 M(-2, ), B (3, 2 )代 入 ,得 , 解 得 , 即 直 线 MB 的 解 析 式 为 y= x+ .同 理 可 求 得 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=- x+ .由 , 解 得 , 即 Q(- , ).所 以 在 直 线 AC 上 存 在 一 点 Q(- , ), 使 QBM的 周 长 最 小 .