1、2014年 四 川 省 绵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )2 的 相 反 数 是 ( )A. -2B. -C.D. 2解 析 ： 2 的 相 反 数 是 -2.答 案 ： A. 2.(3分 )下 列 四 个 图 案 中 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误
2、 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. a 2 a=a2B. a2 a=aC. a2+a=a3D. a2-a=a解 析 ： A、 a2a=a3， 故 A 选 项 错 误 ；B、 a2 a=a， 故 B 选 项 正 确 ；C、 a2+a=a3， 不 是 同 类 项 不 能 计 算 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 a 2-a=a， 不 是 同 类 项 不 能 计 算 ， 故 D选 项 错 误 ；答 案 ： B. 4.(3分 )若 代 数 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 (
3、)A. xB. xC. xD. x解 析 ： 由 题 意 得 ， 3x-1 0，解 得 x . 答 案 ： D.5.(3分 )一 儿 童 行 走 在 如 图 所 示 的 地 板 上 ， 当 他 随 意 停 下 时 ， 最 终 停 在 地 板 上 阴 影 部 分 的 概率 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 观 察 这 个 图 可 知 ： 黑 色 区 域 (3 块 )的 面 积 占 总 面 积 (9 块 )的 ， 故 其 概 率 为 .答 案 ： A.6.(3分 )如 图 所 示 的 正 三 棱 柱 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 几 何 体 的 正 面
4、 看 所 得 到 的 形 状 是 矩 形 .答 案 ： B.7.(3分 )线 段 EF是 由 线 段 PQ平 移 得 到 的 ， 点 P(-1， 4)的 对 应 点 为 E(4， 7)， 则 点 Q(-3， 1)的 对 应 点 F的 坐 标 为 ( )A. (-8， -2)B. (-2， -2)C. (2， 4)D. (-6， -1) 解 析 ： 点 P(-1， 4)的 对 应 点 为 E(4， 7)， E 点 是 P点 横 坐 标 +5， 纵 坐 标 +3得 到 的 ， 点 Q(-3， 1)的 对 应 点 F坐 标 为 (-3+5， 1+3)，即 (2， 4).答 案 ： C.8.(3分 )
5、如 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 30 方 向 ， 距 离 灯 塔 80 海 里 的 A 处 ， 它 沿 正南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 45 方 向 上 的 B 处 ， 这 时 ， 海 轮 所 在 的 B处 与 灯 塔 P的 距 离 为 ( ) A. 40 海 里B. 40 海 里C. 80海 里D. 40 海 里解 析 ： 过 点 P 作 PC AB 于 点 C，由 题 意 可 得 出 ： A=30 ， B=45 ， AP=80 海 里 ，故 CP= AP=40(海 里 )，则 PB= =40 (海 里
6、 ). 答 案 ： A.9.(3分 )下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( )A. 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B. 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形C. 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形D. 一 组 对 边 相 等 ， 另 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形解 析 ： A、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 对 角
7、 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 所 以 C 选 项 正 确 ；D、 一 组 对 边 相 等 且 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 D 选 项 错 误 .答 案 ： C. 10.(3分 )某 商 品 的 标 价 比 成 本 价 高 m%， 根 据 市 场 需 要 ， 该 商 品 需 降 价 n%出 售 ， 为 了 不 亏 本 ，n应 满 足 ( )A. n mB. nC. nD. n解 析 ： 设 进 价 为 a 元 ， 由 题 意 可 得 ： a(1+m%)(1-n%)-a 0，则 (1+m%)(1-n%)-1 0，整 理
8、 得 ： 100n+mn 100m， 故 n .答 案 ： B.11.(3分 )在 边 长 为 正 整 数 的 ABC中 ， AB=AC， 且 AB边 上 的 中 线 CD将 ABC的 周 长 分 为 1：2的 两 部 分 ， 则 ABC面 积 的 最 小 值 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 设 这 个 等 腰 三 角 形 的 腰 为 x， 底 为 y， 分 为 的 两 部 分 边 长 分 别 为 n 和 2n， 得或 ，解 得 或 ， 2 (此 时 不 能 构 成 三 角 形 ， 舍 去 ) 取 ， 其 中 n是 3的 倍 数 三 角 形 的 面 积 S = = n2， 对 于 S
9、= n2= n2，当 n 0 时 ， S 随 着 n 的 增 大 而 增 大 ， 故 当 n=3 时 ， S = 取 最 小 .答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， C是 半 圆 O上 一 点 ， OQ BC 于 点 Q， 过 点 B作 半 圆 O的 切 线 ， 交 OQ 的 延 长 线 于 点 P， PA交 半 圆 O 于 R， 则 下 列 等 式 中 正 确 的 是 ( ) A. =B. =C. =D. =解 析 ： (1)连 接 AQ， 如 图 1， BP 与 半 圆 O 切 于 点 B， AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， ABP= ACB
10、=90 . OQ BC， OQB=90 . OQB= OBP=90 .又 BOQ= POB， OQB OBP. . OA=OB， .又 AOQ= POA， OAQ OPA. OAQ= APO. OQB= ACB=90 ， AC OP. CAP= APO. CAP= OAQ. CAQ= BAP. ACQ= ABP=90 ， ACQ ABP. .故 A 正 确 .(2)如 图 1， OBP OQB， . . AQ OP， .故 C 不 正 确 .(3)连 接 OR， 如 图 2所 示 . OQ BC， BQ=CQ. AO=BO， OQ= AC. OR= AB. = ， =2. . . 故 B 不
11、正 确 .(4)如 图 2， ，且 AC=2OQ， AB=2OB， OB=OR， . AB AP， .故 D 不 正 确 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 )13.(4分 )2 -2=_ .解 析 ： 2-2= = .答 案 ： .14.(4分 )“ 五 一 ” 小 长 假 ， 以 生 态 休 闲 为 特 色 的 绵 阳 近 郊 游 倍 受 青 睐 .假 期 三 天 ， 我 市 主 要景 区 景 点 人 气 火 爆 ， 据 市 旅 游 局 统 计 ， 本 次 小 长 假 共 实 现 旅 游 收 入 5610万 元 ， 将 这 一
12、 数 据用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 .解 析 ： 将 5610 万 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5.61 10 7.答 案 ： 5.61 107.15.(4分 )如 图 ， l m， 等 边 ABC的 顶 点 A在 直 线 m上 ， 则 = .解 析 ： 如 图 ， 延 长 CB交 直 线 m 于 D， ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC=60 ， l m， 1=40 . = ABC- 1=60 -40 =20 .答 案 ： 20 .16.(4分 )如 图 ， O 的 半 径 为 1cm， 正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 O， 则 图 中 阴 影 部
13、分 面 积 为 _cm 2.(结 果 保 留 ) 解 析 ： 如 图 所 示 ： 连 接 BO， CO， 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O， AB=BC=CO=1， ABC=120 ， OBC是 等 边 三 角 形 ， CO AB，在 COW和 ABW中 ， COW ABW(AAS)， 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 ： S 扇 形 OBC= = .答 案 ： .17.(4分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 边 BC、 CD上 的 点 ， EAF=45 ， ECF的周 长 为 4， 则 正 方 形 ABCD的 边 长 为 . 解 析 ： 将
14、DAF绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 度 到 BAF 位 置 ， 由 题 意 可 得 出 ： DAF BAF ， DF=BF ， DAF= BAF ， EAF =45 ，在 FAE和 EAF 中， FAE EAF (SAS)， EF=EF ， ECF的 周 长 为 4， EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =DF+FC+BC=4， 2BC=4， BC=2. 答 案 ： 2.18.(4分 )将 边 长 为 1的 正 方 形 纸 片 按 图 1 所 示 方 法 进 行 对 折 ， 记 第 1 次 对 折 后 得 到 的 图 形面 积 为 S1， 第 2次 对 折 后 得
15、到 的 图 形 面 积 为 S2， ， 第 n 次 对 折 后 得 到 的 图 形 面 积 为 Sn， 请根 据 图 2 化 简 ， S1+S2+S3+ +S2014= .解 析 ： 观 察 发 现 S 1+S2+S3+ +S2014= + + + + =1- ，答 案 ： 1- .三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 90分 )19.(16分 )计 算 ： (2014- )0+|3- |- ；解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 和 分 母 有 理 化 得 到 原 式 =1+2 -3-2 ， 然 后 合 并 即 可 ；答 案 ： 原 式 =1+2 -3-2 =-2； 20.(12分
16、 )四 川 省 “ 单 独 两 孩 ” 政 策 于 2014年 3月 20日 正 式 开 始 实 施 ， 该 政 策 的 实 施 可 能给 我 们 的 生 活 带 来 一 些 变 化 ， 绵 阳 市 人 口 计 生 部 门 抽 样 调 查 了 部 分 市 民 (每 个 参 与 调 查 的 市民 必 须 且 只 能 在 以 下 6 种 变 化 中 选 择 一 项 )， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 ： 根 据 统 计 图 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)参 与 调 查 的 市 民 一 共 有 人 ；(2)参 与 调 查 的 市 民 中 选 择 C 的 人 数 是 人
17、 ；(3) = ；(4)请 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)根 据 A 类 的 有 700 人 ， 所 占 的 比 例 是 35%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ；(2)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(4)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 求 得 D 类 的 人 数 ， 然 后 根 据 (1)即 可 作 出 统 计 图 .答 案 ： (1)参 与 调 查 的 市 民 一 共 有 ： 700 35%=2000(人 )；(2)参 与 调 查 的 市 民 中
18、选 择 C 的 人 数 是 ： 2000 (1-35%-5%-10%-15%-15%)=400(人 )；(3) =360 15%=54 ；(4)D的 人 数 ： 2000 10%=200(人 ). 21.(12分 )绵 州 大 剧 院 举 行 专 场 音 乐 会 ， 成 人 票 每 张 20 元 ， 学 生 票 每 张 5 元 ， 暑 假 期 间 ，为 了 丰 富 广 大 师 生 的 业 余 文 化 生 活 ， 影 剧 院 制 定 了 两 种 优 惠 方 案 ， 方 案 1： 购 买 一 张 成 人 票赠 送 一 张 学 生 票 ； 方 案 2： 按 总 价 的 90%付 款 ， 某 校 有
19、4 名 老 师 与 若 干 名 (不 少 于 4 人 )学 生听 音 乐 会 .(1)设 学 生 人 数 为 x(人 )， 付 款 总 金 额 为 y(元 )， 分 别 建 立 两 种 优 惠 方 案 中 y 与 x 的 函 数 关 系式 ； (2)请 计 算 并 确 定 出 最 节 省 费 用 的 购 票 方 案 .解 析 ： (1)首 先 根 据 优 惠 方 案 ： 付 款 总 金 额 =购 买 成 人 票 金 额 +除 去 4 人 后 的 学 生 票 金 额 ；优 惠 方 案 ： 付 款 总 金 额 =(购 买 成 人 票 金 额 +购 买 学 生 票 金 额 ) 打 折 率 ， 列 出
20、 y 关 于 x 的 函数 关 系 式 ，(2)根 据 (1)的 函 数 关 系 式 求 出 当 两 种 方 案 付 款 总 金 额 相 等 时 ， 购 买 的 票 数 .再 就 三 种 情 况 讨论 .答 案 ： (1)按 优 惠 方 案 可 得y 1=20 4+(x-4) 5=5x+60(x 4)，按 优 惠 方 案 可 得y2=(5x+20 4) 90%=4.5x+72(x 4)；(2)因 为 y1-y2=0.5x-12(x 4)， 当 y1-y2=0时 ， 得 0.5x-12=0， 解 得 x=24， 当 购 买 24张 票 时 ， 两 种 优 惠 方 案 付 款 一 样 多 . 当
21、y1-y2 0 时 ， 得 0.5x-12 0， 解 得 x 24， 4 x 24时 ， y 1 y2， 优 惠 方 案 付 款 较 少 . 当 y1-y2 0 时 ， 得 0.5x-12 0， 解 得 x 24，当 x 24 时 ， y1 y2， 优 惠 方 案 付 款 较 少 .22.(12分 )如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 经 过 点 A(1， m)， 过 点 A 作 AB y 轴 于点 B， 且 AOB 的 面 积 为 1.(1)求 m， k的 值 ；(2)若 一 次 函 数 y=nx+2(n 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= 的 图
22、象 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 求 实 数n的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 得 m 的 值 ；(2)若 一 次 函 数 y=nx+2(n 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 则 方 程=nx+2有 两 个 不 同 的 解 ， 利 用 根 的 判 别 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)由 已 知 得 ： S AOB= 1 m=1，解 得 ： m=2，把 A(1， 2)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 ： k=2；(2)由 (1)知 反 比 例 函
23、 数 解 析 式 是 y= ， 由 题 意 得 ： 有 两 个 不 同 的 解 ， 即 =nx+2 有 两 个 不 同 的 解 ，方 程 去 分 母 ， 得 ： nx2+2x-2=0，则 =4+8n 0，解 得 ： n - 且 n 0.23.(12分 )如 图 ， 已 知 ABC 内 接 于 O， AB是 O 的 直 径 ， 点 F 在 O上 ， 且 满 足 = ，过 点 C作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 D点 ， 交 AF的 延 长 线 于 E 点 .(1)求 证 ： AE DE；(2)若 tan CBA= ， AE=3， 求 AF的 长 . 解 析 ： (1)首 先 连 接
24、 OC， 由 OC=OA， = ， 易 证 得 OC AE， 又 由 DE切 O 于 点 C， 易 证 得AE DE；(2)由 AB 是 O的 直 径 ， 可 得 ABC是 直 角 三 角 形 ， 易 得 AEC为 直 角 三 角 形 ， 根 据 AE=3求得 AC的 长 ， 然 后 连 接 OF， 可 得 OAF为 等 边 三 角 形 ， 知 AF=OA= ， 在 ACB中 ， 利 用 已知 条 件 求 得 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OC， OC=OA， BAC= OCA， = ， BAC= EAC， EAC= OCA， OC AE， DE 切 O于 点 C， OC DE， AE
25、DE；(2) AB是 O 的 直 径 ， ABC是 直 角 三 角 形 ， tan CBA= ， CBA=60 ， BAC= EAC=30 ， AEC为 直 角 三 角 形 ， AE=3， AC=2 ， 连 接 OF， OF=OA， OAF= BAC+ EAC=60 ， OAF为 等 边 三 角 形 ， AF=OA= AB，在 Rt ACB中 ， AC=2 ， tan CBA= ， BC=2， AB=4， AF=2. 24.(12分 )如 图 1， 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， AD=3， 把 矩 形 沿 直 线 AC折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 E 处 ，AE交 CD于 点 F
26、， 连 接 DE.(1)求 证 ： DEC EDA；(2)求 DF 的 值 ；(3)如 图 2， 若 P为 线 段 EC上 一 动 点 ， 过 点 P作 AEC 的 内 接 矩 形 ， 使 其 定 点 Q落 在 线 段 AE上 ， 定 点 M、 N 落 在 线 段 AC上 ， 当 线 段 PE的 长 为 何 值 时 ， 矩 形 PQMN 的 面 积 最 大 ？ 并 求 出 其最 大 值 . 解 析 ： (1)由 矩 形 和 翻 折 的 性 质 可 知 AD=CE， DC=EA， 根 据 “ SSS” 可 求 得 DEC EDA；(2)根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 .(3)由 矩 形
27、PQMN的 性 质 得 PQ CA， 所 以 ， 从 而 求 得 PQ， 由 PN EG， 得 出 = ，求 得 PN， 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 求 得 解 析 式 ， 即 可 求 得 .答 案 ： (1)由 矩 形 和 翻 折 的 性 质 可 知 ： AD=CE， DC=EA，在 ADE与 CED中 ， DEC EDA(SSS)；(2)如 图 1， ACD= BAC， BAC= CAE， ACD= CAE， AF=CF，设 DF=x， 则 AF=CF=4-x，在 Rt ADF中 ， AD2+DF2=AF2，即 32+x2=(4-x)2，解 得 ： x= ，即 DF= .(
28、3)如 图 2， 由 矩 形 PQMN的 性 质 得 PQ CA又 CE=3， AC= =5 设 PE=x(0 x 3)， 则 ， 即 PQ=过 E 作 EG AC 于 G， 则 PN EG， =又 在 Rt AEC中 ， EGAC=AECE， 解 得 EG= ， = ， 即 PN= (3-x)，设 矩 形 PQMN的 面 积 为 S，则 S=PQPN=- x2+4x=- +3(0 x 3)所 以 当 x= ， 即 PE= 时 ， 矩 形 PQMN 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 3.25.(14分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 过 点 M(
29、-2， )， 顶 点 坐 标 为 N(-1， )，且 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 P 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点 ， 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)在 直 线 AC 上 是 否 存 在 一 点 Q， 使 QBM的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 Q 点 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)先 由 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 N(-1， )， 可 设 其 解 析 式 为 y=a(x+1)2+
30、 ， 再 将M(-2， )代 入 ， 得 =a(-2+1)2+ ， 解 方 程 求 出 a 的 值 即 可 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)先 求 出 抛 物 线 y=- x2- x+ 与 x 轴 交 点 A、 B， 与 y 轴 交 点 C 的 坐 标 ， 再 根 据 勾 股定 理 得 到 BC= =2 .设 P(-1， m)， 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： CP=CB； BP=BC； PB=PC；(3)先 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出 BC AC， 连 结 BC并 延 长 至 B ， 使 B C=BC， 连 结 B M
31、， 交直 线 AC 于 点 Q， 由 轴 对 称 的 性 质 可 知 此 时 QBM的 周 长 最 小 ， 由 B(-3， 0)， C(0， )， 根据 中 点 坐 标 公 式 求 出 B (3， 2 )， 再 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 MB 的 解 析 式 为 y= x+ ， 直 线 AC的 解 析 式 为 y=- x+ ， 然 后 解 方 程 组 ， 即 可 求 出Q点 的 坐 标 .答 案 ： (1)由 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 N(-1， )， 可 设 其 解 析 式 为 y=a(x+1)2+ ，将 M(-2， )代 入 ， 得 =a(-2+1)2+ ，解 得
32、a=- ，故 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x 2- x+ ；(2) y=- x2- x+ ， x=0时 ， y= ， C(0， ).y=0时 ， - x2- x+ =0，解 得 x=1或 x=-3， A(1， 0)， B(-3， 0)， BC= =2 .设 P(-1， m)， 当 CP=CB 时 ， 有 CP= =2 ， 解 得 m= ；当 BP=BC 时 ， 有 BP= =2 ， 解 得 m= 2 ；当 PB=PC 时 ， = ， 解 得 m=0，综 上 ， 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 ， 点 P的 坐 标 为 (-1， + )， (-1， - )， (-1，2
33、 )， (-1， -2 )， (-1， 0)；(3)由 (2)知 BC=2 ， AC=2， AB=4，所 以 BC 2+AC2=AB2， 即 BC AC.连 结 BC并 延 长 至 B ， 使 B C=BC， 连 结 B M， 交 直 线 AC于 点 Q， B、 B 关 于 直 线 AC对 称 ， QB=QB ， QB+QM=QB +QM=MB ，所 以 此 时 QBM的 周 长 最 小 .由 B(-3， 0)， C(0， )， 易 得 B (3， 2 ).设 直 线 MB 的 解 析 式 为 y=kx+n，将 M(-2， )， B (3， 2 )代 入 ，得 ， 解 得 ， 即 直 线 MB 的 解 析 式 为 y= x+ .同 理 可 求 得 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=- x+ .由 ， 解 得 ， 即 Q(- ， ).所 以 在 直 线 AC 上 存 在 一 点 Q(- ， )， 使 QBM的 周 长 最 小 .
