1、2014年 四 川 省 攀 枝 花 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )2 的 绝 对 值 是 ( )A. 2B.2C.D.-2解 析 ： 2 的 绝 对 值 是 2.答 案 ： B. 2.(3分 )为 促 进 义 务 教 育 办 学 条 件 均 衡 ， 某 市 投 入 480 万 元 资 金 为 部 分 学 校 添 置 实 验 仪 器 及音 、 体 、 美 器 材 ， 480万 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.480 104元B.48 105元C.4.8 106元D.0.48 107元解 析 ： 将 480万
2、用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.8 106.答 案 ： C.3.(3分 )下 列 运 算 中 ， 计 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.m-(m+1)=-1B.(2m) 2=2m2C.m3 m2=m6D.m3+m2=m5解 析 ： A、 m-(m+1)=-1， 故 A 选 项 正 确 ；B、 (2m)2=4m2， 故 B 选 项 错 误 ；C、 m3 m2=m5， 故 C 选 项 错 误 ；D、 m3+m2， 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： A.4.(3分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.“ 打 开 电 视 机 ， 它
3、正 在 播 广 告 ” 是 必 然 事 件B.“ 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 8 个 红 球 ， 从 中 摸 出 一 个 球 是 红 球 ” 是 随 机 事 件 C.为 了 了 解 我 市 今 年 夏 季 家 电 市 场 中 空 调 的 质 量 ， 不 宜 采 用 普 查 的 调 查 方 式 进 行D.销 售 某 种 品 牌 的 凉 鞋 ， 销 售 商 最 感 兴 趣 的 是 该 品 牌 凉 鞋 的 尺 码 的 平 均 数解 析 ： A、 是 随 机 事 件 ， 故 A 错 误 ；B、 是 必 然 事 件 ， 故 B 错 误 ；C、 调 查 对 象 大 ， 适 宜 用 抽 查 的
4、方 式 ， 不 宜 用 普 查 ， 故 C 正 确 ；D、 销 售 商 最 感 兴 趣 的 是 众 数 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： C. 5.(3分 )因 式 分 解 a2b-b 的 正 确 结 果 是 ( )A.b(a+1)(a-1)B.a(b+1)(b-1)C.b(a2-1)D.b(a-1)2解 析 ： a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1).答 案 ： A.6.(3分 )当 kb 0 时 ， 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 一 定 经 过 ( )A.第 一 、 三 象 限B.第 一 、 四 象 限C.第 二 、 三 象 限D.第 二 、 四 象 限 解 析 ：
5、kb 0， k、 b异 号 . 当 k 0 时 ， b 0， 此 时 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ； 当 k 0 时 ， b 0， 此 时 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ；综 上 所 述 ， 当 kb 0时 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 一 定 经 过 第 一 、 四 象 限 .答 案 ： B.7.(3分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.多 边 形 的 外 角 和 与 边 数 有 关B.平 行 四 边 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图
6、形C.当 两 圆 相 切 时 ， 圆 心 距 等 于 两 圆 的 半 径 之 和D.三 角 形 的 任 何 两 边 的 和 大 于 第 三 边解 析 ： A、 多 边 形 的 外 角 和 是 360 ， 所 以 多 边 形 的 外 角 和 与 边 数 无 关 ， 所 以 答 案 A 错 误 ；B、 平 行 四 边 形 只 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 所 以 答 案 B 错 误 ； C、 当 两 圆 相 切 时 ， 分 两 种 情 况 ： 两 圆 内 切 和 两 圆 外 切 ， 结 果 有 两 种 ， 所 以 答 案 C 错 误 ；D、 答 案 正 确 .答
7、案 ： D.8.(3分 )若 方 程 x2+x-1=0的 两 实 根 为 、 ， 那 么 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A. + =-1B. =-1C. 2+ 2=3D. + =-1解 析 ： 根 据 题 意 得 + =-1， =-1.所 以 2+ 2=( + )2-2 =(-1)2-2 (-1)=3； + = = =1.答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 两 个 连 接 在 一 起 的 菱 形 的 边 长 都 是 1cm， 一 只 电 子 甲 虫 从 点 A 开 始 按ABCDAEFGAB 的 顺 序 沿 菱 形 的 边 循 环 爬 行 ， 当 电 子 甲 虫 爬 行 20
8、14cm时 停 下 ， 则 它 停 的 位 置是 ( ) A.点 FB.点 EC.点 AD.点 C解 析 ： 两 个 菱 形 的 边 长 都 为 1cm， 从 A开 始 移 动 8cm后 回 到 点 A， 2014 8=251余 6， 移 动 2014cm 为 第 252个 循 环 组 的 第 6cm， 在 点 F 处 .答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 CD 与 正 方 形 CGFE的 边 CE 重 合 ， O 是 EG 的 中 点 ， EGC的 平 分 线 GH过 点 D， 交 BE于 H， 连 接 OH、 FH、 EG 与 FH 交 于 M， 对 于
9、 下 面 四 个 结 论 ： GH BE； HO BG； 点 H不 在 正 方 形 CGFE 的 外 接 圆 上 ； GBE GMF.其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： (1)如 图 ， 四 边 形 ABCD和 四 边 形 CGFE 是 正 方 形 ， BC=CD， CE=CG， BCE= DCG，在 BCE和 DCG中 ， ， BCE DCG(SAS)， BEC= BGH， BGH+ CDG=90 ， CDG= HDE， BEC+ HDE=90 ， GH BE.故 正 确 ；(2) GH是 EGC的 平 分 线 ， BGH= EGH，
10、在 BGH和 EGH中 ， ， BGH EGH(ASA)， BH=EH，又 O是 EG的 中 点 ， HO是 EBG的 中 位 线 ， HO BG， 故 正 确 ； (3)由 (1)得 EHG是 直 角 三 角 形 ， O 为 EG 的 中 点 ， OH=OG=OE， 点 H在 正 方 形 CGFE的 外 接 圆 上 ， 故 错 误 ；(4)如 图 2， 连 接 CF， 由 (3)可 得 点 H 在 正 方 形 CGFE的 外 接 圆 上 ， HFC= CGH， HFC+ FMG=90 ， CGH+ GBE=90 ， FMG= GBE，又 EGB= FGM=45 ， GBE GMF.故 正 确
11、 ，答 案 ： C.二 、 填 空 (每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.(4分 )函 数 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 依 题 意 ， 得 x-2 0，解 得 ： x 2，答 案 ： x 2.12.(4分 )如 图 ， 是 八 年 级 (3)班 学 生 参 加 课 外 活 动 人 数 的 扇 形 统 计 图 ， 如 果 参 加 艺 术 类 的 人 数 是 16人 ， 那 么 参 加 其 它 活 动 的 人 数 是 人 .解 析 ： 参 加 艺 术 类 的 学 生 占 的 比 例 为 32%， 参 加 课 外 活 动 人 数 为 ： 16 32%=50 人 ，
12、则 参 加 其 它 活 动 的 人 数 为 ： 50 (1-20%-32%-40%)=4人 .答 案 ： 4.13.(4分 )已 知 x， y满 足 方 程 组 ， 则 x-y的 值 是 . 解 析 ： ， - 得 ： x-y=-1.答 案 ： -1.14.(4分 )在 ABC中 ， 如 果 A、 B 满 足 |tanA-1|+(cosB- )2=0， 那 么 C= 75 . 解 析 ： ABC中 ， |tanA-1|+(cosB- )2=0， tanA=1， cosB= ， A=45 ， B=60 ， C=75 .答 案 ： 75 .15.(4分 )如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视
13、 图 ， 这 个 几 何 体 是 ， 它 的 侧 面 积 是 (结 果 不取 近 似 值 ). 解 析 ： 此 几 何 体 为 圆 锥 ； 底 面 圆 的 半 径 为 ： r=1， 圆 锥 高 为 ： h= ， 圆 锥 母 线 长 为 ： l=2， 侧 面 积 = rl=2 ；答 案 ： 圆 锥 ， 2 .16.(4分 )如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， BE平 分 ABC交 CD于 E， 且 BE CD， CE： ED=2：1.如 果 BEC的 面 积 为 2， 那 么 四 边 形 ABED的 面 积 是 .解 析 ： 延 长 BA， CD 交 于 点 F， BE 平 分
14、 ABC， EBF= EBC， BE CD， BEF= BEC=90 ，在 BEF和 BEC中 ， ， BEF BEC(ASA)， EC=EF， S BEF=S BEC=2， S BCF=S BEF+S BEC=4， CE： ED=2： 1， DF： FC=1： 4， AD BC， ADF BCF， =( ) 2= ， S ADF= 4= ， S 四 边 形 ABCD=S BEF-S ADF=2- = .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (共 66分 )17.(6分 )计 算 ： (-1)2014+( )-1+( )0+ .解 析 ： 根 据 -1的 偶 次 幂 为 1、 负 整 数 指 数
15、 幂 、 零 指 数 幂 、 立 方 根 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+2+1-1=3.18.(6分 )解 方 程 ： .解 析 ： 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 (x+1)(x-1)， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分 式 方 程 转 化 为整 式 方 程 求 解 . 答 案 ： 方 程 的 两 边 同 乘 (x+1)(x-1)， 得 x(x+1)+1=x2-1，解 得 x=-2.检 验 ： 把 x=-2 代 入 (
16、x+1)(x-1)=3 0. 原 方 程 的 解 为 ： x=-2.19.(6分 )如 图 ， 在 梯 形 OABC中 ， OC AB， OA=CB， 点 O为 坐 标 原 点 ， 且 A(2， -3)， C(0， 2).(1)求 过 点 B 的 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)若 将 等 腰 梯 形 OABC向 右 平 移 5个 单 位 ， 问 平 移 后 的 点 C 是 否 落 在 (1)中 的 双 曲 线 上 ？ 并简 述 理 由 . 解 析 ： (1)过 点 C作 CD AB于 D， 根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 和 点 A 的 坐 标 求 出 CD、 BD， 然 后 求 出
17、点 B 的 坐 标 ， 设 双 曲 线 的 解 析 式 为 y= (k 0)， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式解 答 ；(2)根 据 向 右 平 移 横 坐 标 加 求 出 平 移 后 的 点 C 的 坐 标 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特征 判 断 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 C 作 CD AB于 D， 梯 形 OABC中 ， OC AB， OA=CB， A(2， -3)， CD=2， BD=3， C(0， 2)， 点 B 的 坐 标 为 (2， 5)，设 双 曲 线 的 解 析 式 为 y= (k 0)
18、， 则 =5， 解 得 k=10， 双 曲 线 的 解 析 式 为 y= ；(2)平 移 后 的 点 C 落 在 (1)中 的 双 曲 线 上 .理 由 如 下 ： 点 C(0， 2)向 右 平 移 5个 单 位 后 的 坐 标 为 (5， 2)，当 x=5时 ， y= =2， 平 移 后 的 点 C落 在 (1)中 的 双 曲 线 上 . 20.(8分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 分 别 标 有 数 字 -3、 -1、 0、 2 的 四 个 小 球 ， 除 数 字 不 同外 ， 小 球 没 有 任 何 区 别 ， 每 次 实 验 先 搅 拌 均 匀 .(1)从 中 任
19、取 一 球 ， 求 抽 取 的 数 字 为 正 数 的 概 率 ；(2)从 中 任 取 一 球 ， 将 球 上 的 数 字 记 为 a， 求 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2-2ax+a+3=0 有 实 数 根的 概 率 ；(3)从 中 任 取 一 球 ， 将 球 上 的 数 字 作 为 点 的 横 坐 标 ， 记 为 x(不 放 回 )； 再 任 取 一 球 ， 将 球 上的 数 字 作 为 点 的 纵 坐 标 ， 记 为 y， 试 用 画 树 状 图 (或 列 表 法 )表 示 出 点 (x， y)所 有 可 能 出 现 的结 果 ， 并 求 点 (x， y)落 在 第 二 象
20、 限 内 的 概 率 .解 析 ： (1)四 个 数 字 中 正 数 有 一 个 ， 求 出 所 求 概 率 即 可 ；(2)表 示 出 已 知 方 程 根 的 判 别 式 ， 根 据 方 程 有 实 数 根 求 出 a 的 范 围 ， 即 可 求 出 所 求 概 率 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 点 (x， y)落 在 第 二 象 限 内 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求的 概 率 . 答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 抽 取 的 数 字 为 正 数 的 情 况 有 1 个 ， 则 P= ；(2) 方 程 ax2-2ax+a+3=0
21、有 实 数 根 ， =4a2-4a(a+3)=-12a 0， 即 a 0，则 方 程 ax2-2ax+a+3=0有 实 数 根 的 概 率 为 ；(3)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 点 (x， y)落 在 第 二 象 限 内 的 情 况 有 2 种 ， 则 P= = .21.(8分 )如 图 ， ABC的 边 AB为 O的 直 径 ， BC与 圆 交 于 点 D， D为 BC的 中 点 ， 过 D作 DE AC于 E.(1)求 证 ： AB=AC；(2)求 证 ： DE为 O 的 切 线 ；(3)若 AB=13， sinB= ， 求 CE 的 长
22、 . 解 析 ： (1)连 接 AD， 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 和 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 可 以 得 到 AB=AC；(2)连 接 OD， 利 用 平 行 线 的 判 定 定 理 可 以 得 到 ODE= DEC=90 ， 从 而 判 断 DE 是 圆 的 切 线 ；(3)根 据 AB=13， sinB= ， 可 求 得 AD 和 BD， 再 由 B= C， 即 可 得 出 DE， 根 据 勾 股 定 理 得出 CE.答 案 ： (1)连 接 AD， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 AD BC， 又 D 是 BC 的 中 点 ， AB=A
23、C；(2)连 接 OD， O、 D分 别 是 AB、 BC的 中 点 ， OD AC， ODE= DEC=90 ， OD DE， DE是 O 的 切 线 ；(3) AB=13， sinB= ， = ， AD=12， 由 勾 股 定 理 得 BD=5， CD=5， B= C， = ， DE= ， 根 据 勾 股 定 理 得 CE= .22.(8分 )为 了 打 造 区 域 中 心 城 市 ， 实 现 攀 枝 花 跨 越 式 发 展 ， 我 市 花 城 新 区 建 设 正 按 投 资 计划 有 序 推 进 .花 城 新 区 建 设 工 程 部 ， 因 道 路 建 设 需 要 开 挖 土 石 方 ，
24、 计 划 每 小 时 挖 掘 土 石 方540m 3， 现 决 定 向 某 大 型 机 械 租 赁 公 司 租 用 甲 、 乙 两 种 型 号 的 挖 掘 机 来 完 成 这 项 工 作 ， 租 赁公 司 提 供 的 挖 掘 机 有 关 信 息 如 下 表 所 示 ： (1)若 租 用 甲 、 乙 两 种 型 号 的 挖 掘 机 共 8 台 ， 恰 好 完 成 每 小 时 的 挖 掘 量 ， 则 甲 、 乙 两 种 型 号的 挖 掘 机 各 需 多 少 台 ？(2)如 果 每 小 时 支 付 的 租 金 不 超 过 850 元 ， 又 恰 好 完 成 每 小 时 的 挖 掘 量 ， 那 么 共
25、 有 那 几 种 不同 的 租 用 方 案 ？解 析 ： (1)设 甲 、 乙 两 种 型 号 的 挖 掘 机 各 需 x 台 、 y台 .等 量 关 系 ： 甲 、 乙 两 种 型 号 的 挖 掘 机共 8 台 ； 每 小 时 挖 掘 土 石 方 540m3；(2)设 租 用 m 辆 甲 型 挖 掘 机 ， n 辆 乙 型 挖 掘 机 ， 根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 ， 求 出 其 正 整 数解 ； 然 后 分 别 计 算 支 付 租 金 ， 选 择 符 合 要 求 的 租 用 方 案 .答 案 ： (1)设 甲 、 乙 两 种 型 号 的 挖 掘 机 各 需 x 台 、
26、 y台 .依 题 意 得 ： ， 解 得 .答 ： 甲 、 乙 两 种 型 号 的 挖 掘 机 各 需 5 台 、 3台 ； (2)设 租 用 m 辆 甲 型 挖 掘 机 ， n辆 乙 型 挖 掘 机 .依 题 意 得 ： 60m+80n=540， 化 简 得 ： 3m+4n=27. m=9- n， 方 程 的 解 为 或 .当 m=5， n=3时 ， 支 付 租 金 ： 100 5+120 3=860元 850元 ， 超 出 限 额 ；当 m=1， n=6时 ， 支 付 租 金 ： 100 1+120 6=820元 850元 ， 符 合 要 求 .答 ： 有 一 种 租 车 方 案 ， 即
27、租 用 1 辆 甲 型 挖 掘 机 和 6 辆 乙 型 挖 掘 机 .23.(12分 )如 图 ， 以 点 P(-1， 0)为 圆 心 的 圆 ， 交 x 轴 于 B、 C 两 点 (B在 C 的 左 侧 )， 交 y 轴于 A、 D 两 点 (A在 D的 下 方 )， AD=2 ， 将 ABC绕 点 P 旋 转 180 ， 得 到 MCB.(1)求 B、 C两 点 的 坐 标 ；(2)请 在 图 中 画 出 线 段 MB、 MC， 并 判 断 四 边 形 ACMB的 形 状 (不 必 证 明 )， 求 出 点 M的 坐 标 ；(3)动 直 线 l 从 与 BM重 合 的 位 置 开 始 绕
28、点 B顺 时 针 旋 转 ， 到 与 BC 重 合 时 停 止 ， 设 直 线 l 与CM交 点 为 E， 点 Q 为 BE 的 中 点 ， 过 点 E 作 EG BC 于 G， 连 接 MQ、 QG.请 问 在 旋 转 过 程 中 MQG 的 大 小 是 否 变 化 ？ 若 不 变 ， 求 出 MQG的 度 数 ； 若 变 化 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 PA， 运 用 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 即 可 求 出 圆 的 半 径 ， 从 而 可 以 求 出 B、 C两 点的 坐 标 . (2)由 于 圆 P 是 中 心 对 称 图 形 ， 显 然 射 线 AP
29、与 圆 P 的 交 点 就 是 所 需 画 的 点 M， 连 接 MB、 MC即 可 ； 易 证 四 边 形 ACMB 是 矩 形 ； 过 点 M 作 MH BC， 垂 足 为 H， 易 证 MHP AOP， 从 而 求出 MH、 OH 的 长 ， 进 而 得 到 点 M 的 坐 标 .(3)易 证 点 E、 M、 B、 G 在 以 点 Q 为 圆 心 ， QB为 半 径 的 圆 上 ， 从 而 得 到 MQG=2 MBG.易 得 OCA=60 ， 从 而 得 到 MBG=60 ， 进 而 得 到 MQG=120 ， 所 以 MQG是 定 值 . 答 案 ： (1)连 接 PA， 如 图 1
30、所 示 . PO AD， AO=DO. AD=2 ， OA= . 点 P坐 标 为 (-1， 0)， OP=1. PA= =2. BP=CP=2. B(-3， 0)， C(1， 0).(2)连 接 AP， 延 长 AP交 P 于 点 M， 连 接 MB、 MC.如 图 2所 示 ， 线 段 MB、 MC即 为 所 求 作 .四 边 形 ACMB是 矩 形 .理 由 如 下 ： MCB由 ABC 绕 点 P 旋 转 180 所 得 ， 四 边 形 ACMB是 平 行 四 边 形 . BC 是 P的 直 径 ， CAB=90 . 平 行 四 边 形 ACMB是 矩 形 .过 点 M作 MH BC，
31、 垂 足 为 H， 如 图 2 所 示 .在 MHP和 AOP中 ， MHP= AOP， HPM= OPA， MP=AP， MHP AOP. MH=OA= ， PH=PO=1. OH=2. 点 M 的 坐 标 为 (-2， ).(3)在 旋 转 过 程 中 MQG的 大 小 不 变 . 四 边 形 ACMB 是 矩 形 ， BMC=90 . EG BO， BGE=90 . BMC= BGE=90 . 点 Q是 BE的 中 点 ， QM=QE=QB=QG. 点 E、 M、 B、 G 在 以 点 Q 为 圆 心 ， QB为 半 径 的 圆 上 ， 如 图 3所 示 . MQG=2 MBG. COA
32、=90 ， OC=1， OA= ， tan OCA= = . OCA=60 . MBC= BCA=60 . MQG=120 . 在 旋 转 过 程 中 MQG的 大 小 不 变 ， 始 终 等 于 120 . 24.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2-8ax+12a(a 0)与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 (A在 B的 左 侧 )， 与 y轴 交 于 点 C， 点 D 的 坐 标 为 (-6， 0)， 且 ACD=90 .(1)请 直 接 写 出 A、 B两 点 的 坐 标 ；(2)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P
33、， 使 得 PAC的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 及 周长 的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；(4)平 行 于 y 轴 的 直 线 m 从 点 D 出 发 沿 x 轴 向 右 平 行 移 动 ， 到 点 A停 止 .设 直 线 m与 折 线 DCA的 交 点 为 G， 与 x 轴 的 交 点 为 H(t， 0).记 ACD在 直 线 m左 侧 部 分 的 面 积 为 s， 求 s 关 于 t的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 t的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)令 y=ax2-8ax+12a=0， 解 一 元 二 次 方
34、程 ， 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ；(2)由 ACD=90 可 知 ACD为 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 ， 列 出 方 程 求 出 a的 值 ， 进 而 求出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3) PAC的 周 长 =AC+PA+PC， AC 为 定 值 ， 则 当 PA+PC取 得 最 小 值 时 ， PAC的 周 长 最 小 .设点 C 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 为 C ， 连 接 AC 与 对 称 轴 交 于 点 P， 由 轴 对 称 的 性 质 可 知 点 P 即为 所 求 ；(4)直 线 m 运 动 过 程 中 ， 有 两 种 情 形 ， 需
35、要 分 类 讨 论 并 计 算 ， 避 免 漏 解 .答 案 ： (1)抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=ax 2-8ax+12a(a 0)，令 y=0， 即 ax2-8ax+12a=0，解 得 x1=2， x2=6， A(2， 0)， B(6， 0).(2)抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=ax2-8ax+12a(a 0)，令 x=0， 得 y=12a， C(0， 12a)， OC=12a.在 Rt COD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CD2=OC2+OD2=(12a)2+62=144a2+36；在 Rt AOC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC2=OC2+OA2=(
36、12a)2+22=144a2+4；在 Rt ACD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DC 2+AC2=AD2；即 ： (144a2+36)+(144a2+4)=82， 解 得 ： a= 或 a=- (舍 去 )， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2- x+ .(3)存 在 .对 称 轴 为 直 线 ： x=- =4. 由 (2)知 C(0， )， 则 点 C关 于 对 称 轴 x=4的 对 称 点 为 C (8， )，连 接 AC ， 与 对 称 轴 交 于 点 P， 则 点 P为 所 求 .此 时 PAC周 长 最 小 ， 最 小 值 为 AC+AC .设 直 线 AC 的 解
37、 析 式 为 y=kx+b， 则 有 ： ， 解 得 ， y= x- .当 x=4时 ， y= ， P(4， ).过 点 C 作 C E x轴 于 点 E， 则 C E= ， AE=6，在 Rt AC E 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC = =4 ；在 Rt AOC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= =4. AC+AC =4+4 . 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 点 P坐 标 为 (4， )， PAC周 长 的 最 小 值 为 4+4 .(4) 当 -6 t 0 时 ， 如 答 图 4-1所 示 . 直 线 m 平 行 于 y 轴 ， ， 即 ， 解 得 ： GH= (6+t) S=S DGH= DH GH= (6+t) (6+t)= t2+2 t+6 ； 当 0 t 2 时 ， 如 答 图 4-2所 示 . 直 线 m 平 行 于 y 轴 ， ， 即 ， 解 得 ： GH=- t+2 . S=S COD+S 梯 形OCGH= OD OC+ (GH+OC) OH= 6 2 + (- t+2 +2 ) t=- t2+2 t+6 . S= .
