1、2014年 四 川 省 德 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有且 仅 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.(3分 )实 数 - 的 相 反 数 是 ( )A.-2B.C.2D.-|-0.5|解 析 ： - 的 相 反 数 是 ， 答 案 ： B.2.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， A=38 ， 1=46 ， 则 ACB的 度 数 是 ( )A.84B.106C.96D.104 解 析 ： a b， ABC= 1=46 ， A=3
2、8 ， ACB=180 - A- ABC=180 -38 -46 =96 .答 案 ： C.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2+a2=2a4B.a3 a2=a6C.2a6 a2=2a3D.(a2)4=a8解 析 ： A、 原 式 =2a2， 错 误 ；B、 原 式 =a5， 错 误 ；C、 原 式 =2a4， 错 误 ；D、 原 式 =a 8， 正 确 ，答 案 ： D 4.(3分 )如 图 是 由 6个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 可 看 到
3、 第 一 横 行 左 下 角 有 一 个 正 方 形 ，第 二 横 行 有 3 个 正 方 形 ，第 三 横 行 中 间 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： B.5.(3分 )如 图 是 某 射 击 选 手 5次 设 计 成 绩 的 折 线 图 ， 根 据 图 示 信 息 ， 这 5次 成 绩 的 众 数 、 中位 数 分 别 是 ( ) A.7、 8B.7、 9C.8、 9D.8、 10解 析 ： 射 击 选 手 五 次 射 击 的 成 绩 为 ： 7、 7、 8、 10、 9， 众 数 为 7， 中 位 数 为 8，答 案 ： A.6.(3分 )已 知 O 1与 O2的 半 径 分 别
4、是 3cm 和 5cm， 两 圆 的 圆 心 距 为 4cm， 则 两 圆 的 位 置 关 系是 ( )A.相 交 B.内 切C.外 离D.内 含解 析 ： O1和 O2的 半 径 分 别 为 5cm和 3cm， 圆 心 距 O1O2=4cm， 5-3 4 5+3， 根 据 圆 心 距 与 半 径 之 间 的 数 量 关 系 可 知 O1与 O2相 交 .答 案 ： A.7.(3分 )已 知 0 x ， 那 么 函 数 y=-2x 2+8x-6的 最 大 值 是 ( )A.-10.5B.2C.-2.5D.-6解 析 ： y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2. 该 抛 物 线 的 对 称
5、 轴 是 x=2， 且 在 x 2上 y随 x的 增 大 而 增 大 .又 0 x ， 当 x= 时 ， y取 最 大 值 ， y 最 大 =-2( -2)2+2=-2.5.答 案 ： C.8.(3分 )如 图 所 示 ， 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ABO的 边 OB 在 x 轴 上 ， 将 ABO 绕 原 点 O 逆 时 针 旋转 30 得 到 三 角 形 OA1B1， 则 点 A1的 坐 标 为 ( ) A.( ， 1)B.( ， -1)C.(1， - )D.(2， -1)解 析 ： 如 图 ， 设 A1B1与 x轴 相 交 于 C， ABO是 等 边 三 角 形 ， 旋 转 角
6、 为 30 ， A1OC=60 -30 =30 ， A1B1 x 轴 ， 等 边 ABO的 边 长 为 2， OC= 2= ，A 1C= 2=1，又 A1在 第 四 象 限 ， 点 A1的 坐 标 为 ( ， -1).答 案 ： B.9.(3分 )下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是 ( ) 不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 0； 一 个 对 象 在 实 验 中 出 现 的 次 数 越 多 ， 频 率 就 越 大 ； 在 相 同 条 件 下 ， 只 要 试 验 的 次 数 足 够 多 ， 频 率 就 可 以 作 为 概 率 的 估 计 值 ； 收 集 数 据 过 程 中 的 “
7、 记 录 结 果 ” 这 一 步 ， 就 是 记 录 每 个 对 象 出 现 的 频 率 .A.1B.2 C.3D.4解 析 ： 不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 0， 正 确 ； 一 个 对 象 在 实 验 中 出 现 的 次 数 越 多 ， 频 率 就 越 大 ， 正 确 ； 在 相 同 条 件 下 ， 只 要 试 验 的 次 数 足 够 多 ， 频 率 就 可 以 作 为 概 率 的 估 计 值 ， 正 确 ； 收 集 数 据 过 程 中 的 “ 记 录 结 果 ” 这 一 步 ， 就 是 记 录 每 个 对 象 出 现 的 频 率 ， 错 误 ，答 案 ： C.10.(3分
8、)如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， 点 D是 AB的 中 点 ， 且 CD= ， 如 果 Rt ABC的 面 积 为 1， 则 它 的 周 长 为 ( ) A.B. +1C. +2D. +3解 析 ： 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 D 是 AB 的 中 点 ， 且 CD= ， AB=2CD= . AC2+BC2=5又 Rt ABC的 面 积 为 1， AC BC=1， 则 AC BC=2. (AC+BC) 2=AC2+BC2+2AC BC=9， AC+BC=3(舍 去 负 值 )， AC+BC+AB=3+ ， 即 ABC的 周 长 是 3+ .
9、答 案 ： D.11.(3分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， AD BC， ABC=60 ， BCD=30 ， BC=6， 那 么 ACD的 面 积 是 ( )A. B.C.2 D.解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 AE BC于 E， 过 点 D作 DF BC于 F.设 AB=AD=x.又 AD BC， 四 边 形 AEFD 是 矩 形 形 ， AD=EF=x.在 Rt ABE中 ， ABC=60 ， 则 BAE=30 ， BE= AB= x， DF=AE= = x，在 Rt CDF中 ， FCD=30 ， 则 CF=DF cot30 = x.又 BC=6， BE+
10、EF+CF=6， 即 x+x+ x=6，解 得 x=2 ACD的 面 积 是 ： AD DF= x x= 2 2= ，答 案 ： A.12.(3分 )已 知 方 程 -a= ， 且 关 于 x 的 不 等 式 组 只 有 4 个 整 数 解 ， 那 么 b 的取 值 范 围 是 ( )A.-1 b 3B.2 b 3C.8 b 9D.3 b 4解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 得 ： 3-a-a 2+4a=-1， 即 (a-4)(a+1)=0，解 得 ： a=4或 a=-1，经 检 验 a=4是 增 根 ， 故 分 式 方 程 的 解 为 a=-1，已 知 不 等 式 组 解 得 ： -1
11、 x b， 不 等 式 组 只 有 4 个 整 数 解 ， 3 b 4.答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 ， 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 题 号 后 的 横 线 上 )13.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 个 数 有 个 . 分 解 因 式 ab 2-2ab+a的 结 果 是 a(b-1)2； (-2)0=0； 3 - =3.解 析 ： ab2-2ab+a， =a(b2-2b+1)，=a(b-1)2， 故 本 小 题 正 确 ； (-2)0=1， 故 本 小 题 错 误 ； 3 - =2 ， 故 本 小 题 错 误 ；综 上 所 述
12、， 运 算 正 确 的 是 ， 共 1个 .答 案 ： 1.14.(3分 )一 组 数 据 3， 4， 5， x， 7， 8的 平 均 数 为 6， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 _ .解 析 ： 3， 4， 5， x， 7， 8 的 平 均 数 是 6，解 得 ： x=9， s2= (3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2= 28= ，答 案 ： .15.(3分 )半 径 为 1 的 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 心 距 为 _ .解 析 ： 如 图 ， ABC是 O 的 内 接 等 边 三 角 形 ， OB=1， OD BC. 等 边
13、三 角 形 的 内 心 和 外 心 重 合 ， OB 平 分 ABC， 则 OBD=30 ； OD BC， OB=1， OD= .答 案 ： .16.(3分 )如 图 ， ABC中 ， A=60 ， 将 ABC沿 DE 翻 折 后 ， 点 A落 在 BC边 上 的 点 A 处 .如 果 A EC=70 ， 那 么 A DE的 度 数 为 . 解 析 ： AEA =180 - A EC=180 -70 =110 ， 又 A ED= AED= AEA =55 ， DA E= A=60 ， A DE=180 - A ED- DA E=180 -55 -60 =65 .答 案 ： 65 .17.(3分
14、 )如 图 ， 直 线 a b， ABC是 等 边 三 角 形 ， 点 A在 直 线 a上 ， 边 BC 在 直 线 b 上 ， 把 ABC沿 BC方 向 平 移 BC的 一 半 得 到 A B C (如 图 )； 继 续 以 上 的 平 移 得 到 图 ， 再继 续 以 上 的 平 移 得 到 图 ， ； 请 问 在 第 100个 图 形 中 等 边 三 角 形 的 个 数 是 400 . 解 析 ： 如 图 ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=BC=AC， A B AB， BB =B C= BC， B O= AB， CO= AC， B OC是 等 边 三 角 形 ， 同 理 阴 影 的
15、 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形 .又 观 察 图 可 得 ， 第 1个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 2个 ， 小 等 边 三 角 形 有 2个 ，第 2 个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 4 个 ， 小 等 边 三 角 形 有 4 个 ，第 3 个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 6 个 ， 小 等 边 三 角 形 有 6 个 ， 依 次 可 得 第 n 个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 2n 个 ， 小 等 边 三 角 形 有 2n个 .故 第 100个 图 形 中 等 边 三 角 形 的 个 数 是 ： 2 100+2 100=400.答
16、案 ： 400.18.(3分 )在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， ABC=90 ， AB=BC， E 为 AB 边 上 一 点 ， BCE=15 ，且 AE=AD.连 接 DE交 对 角 线 AC于 H， 连 接 BH.下 列 结 论 正 确 的 是 .(填 番 号 ) AC DE； = ； CD=2DH； = . 解 析 ： AD BC， ABC=90 BAD=90 ，又 AB=BC， BAC=45 ， CAD= BAD- BAC=90 -45 =45 ， BAC= CAD， AH ED，即 AC ED， 故 正 确 ； CHE为 直 角 三 角 形 ， 且 HEC=60 EC=
17、2EH ECB=15 ， EC 4EB， EH 2EB； 故 错 误 . 由 证 中 已 知 ， BAC= CAD，在 ACD和 ACE中 ， ACD ACE(SAS)， CD=CE， BCE=15 ， BEC=90 - BCE=90 -15 =75 ， CED=180 - BEC- AED=180 -75 -45 =60 ， CDE为 等 边 三 角 形 ， DCH=30 ， CD=2DH， 故 正 确 ； 过 H 作 HM AB 于 M， HM BC， AMH ABC， ， DAC= ADH=45 ， DH=AH， ， BEH和 CBE有 公 共 底 BE， ， 故 正 确 ，答 案 ：
18、.三 、 解 答 题 (共 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 ) 19.(6分 )计 算 ： -25+( )-1-| -8|+2cos60 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 绝 对 值的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-32+2-4+1=-33.20.(11分 )为 增 强 环 境 保 护 意 识 ， 争 创 “ 文
19、 明 卫 生 城 市 ” ， 某 企 业 对 职 工 进 行 了 一 次 “ 生 产和 居 住 环 境 满 意 度 ” 的 调 查 ， 按 年 龄 分 组 ， 得 到 下 面 的 各 组 人 数 统 计 表 ： (1)求 本 次 调 查 的 样 本 容 量 及 表 中 的 a、 b 的 值 ；(2)调 查 结 果 得 到 对 生 产 和 居 住 环 境 满 意 的 人 数 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 .政 策 规 定 ： 本 次调 查 满 意 人 数 超 过 调 查 人 数 的 一 半 ， 则 称 调 查 结 果 为 满 意 .如 果 第 一 组 满 意 人 数 为 36，
20、 请 问此 次 调 查 结 果 是 否 满 意 ； 并 指 出 第 五 组 满 意 人 数 的 百 分 比 ；(3)从 第 二 组 和 第 四 组 对 生 产 和 居 住 环 境 满 意 的 职 工 中 分 别 抽 取 3 人 和 2 人 作 义 务 宣 传 员 ，在 这 5人 中 随 机 抽 取 2人 介 绍 经 验 ， 求 第 二 组 和 第 四 组 恰 好 各 有 1人 被 抽 中 介 绍 经 验 的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 人 数 是 50， 频 率 是 0.05即 可 求 得 总 人 数 ， 则 根 据 频 率 公 式 即 可 求得 a、 b 的 值 ；
21、(2)根 据 第 一 组 的 频 数 是 36 人 ， 频 率 是 0.06据 此 即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 则 满 意 度 和 第 五组 满 意 人 数 的 百 分 比 即 可 求 得 ；(3)用 A 表 示 从 第 二 组 抽 取 的 人 ， 用 B 表 示 从 第 四 组 抽 取 的 人 ， 利 用 列 举 法 即 可 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 ： 50 0.05=1000(人 )，则 a=1000 0.35=350，b= =0.2；(2)满 意 的 总 人 数 是 ： 36 0.06=600(人 )，则 调 查 的 满 意 率 是 ： =0.
22、6， 则 此 次 调 查 结 果 为 满 意 ；第 五 组 的 满 意 的 人 数 是 ： 600 0.16=96(人 )， 则 第 五 组 的 满 意 率 是 ： 100%=96%；(3)用 A 表 示 从 第 二 组 抽 取 的 人 ， 用 B 表 示 从 第 四 组 抽 取 的 人 . ，总 共 有 20种 情 况 ， 则 第 二 组 和 第 四 组 恰 好 各 有 1 人 被 抽 中 的 概 率 是 ： = .21.(10分 )如 图 ， 已 知 矩 形 OABC的 一 个 顶 点 B 的 坐 标 是 (4， 2)， 反 比 例 函 数 y= (x 0)的图 象 经 过 矩 形 的 对
23、 称 中 心 E， 且 与 边 BC交 于 点 D. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 和 点 D 的 坐 标 ；(2)若 过 点 D 的 直 线 y=mx+n 将 矩 形 OABC的 面 积 分 成 3： 5的 两 部 分 ， 求 此 直 线 的 解 析 式 .解 ： (1)根 据 中 心 对 称 求 出 点 E 的 坐 标 ， 再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 k， 然 后 根 据 点 D 的纵 坐 标 与 点 B 的 纵 坐 标 相 等 代 入 求 解 即 可 得 到 点 D 的 坐 标 ；(2)设 直 线 与 x 轴 的 交 点 为 F， 根 据 点 D
24、的 坐 标 求 出 CD， 再 根 据 梯 形 的 面 积 分 两 种 情 况 求 出OF的 长 ， 然 后 写 出 点 F 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 求 出 直 线 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1) 矩 形 OABC的 顶 点 B 的 坐 标 是 (4， 2)， E是 矩 形 ABCD的 对 称 中 心 ， 点 E的 坐 标 为 (2， 1)，代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 ， =1，解 得 k=2， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， 点 D在 边 BC 上 ， 点 D的 纵 坐 标 为 2， y=2时 ，
25、 =2，解 得 x=1， 点 D的 坐 标 为 (1， 2)；(2)如 图 ， 设 直 线 与 x 轴 的 交 点 为 F，矩 形 OABC 的 面 积 =4 2=8， 矩 形 OABC的 面 积 分 成 3： 5的 两 部 分 ， 梯 形 OFDC的 面 积 为 8=3，或 8=5， 点 D的 坐 标 为 (1， 2)， 若 (1+OF) 2=3，解 得 OF=2，此 时 点 F 的 坐 标 为 (2， 0)，若 (1+OF) 2=5，解 得 OF=4，此 时 点 F 的 坐 标 为 (4， 0)， 与 点 A重 合 ，当 D(1， 2)， F(2， 0)时 ， ，解 得 ， 此 时 ， 直
26、 线 解 析 式 为 y=-2x+4，当 D(1， 2)， F(4， 0)时 ， ， 解 得 ，此 时 ， 直 线 解 析 式 为 y=- x+ ，综 上 所 述 ， 直 线 的 解 析 式 为 y=-2x+4或 y=- x+ . 22.(11分 )为 落 实 国 家 “ 三 农 ” 政 策 ， 某 地 政 府 组 织 40 辆 汽 车 装 运 A、 B、 C三 种 农 产 品 共200吨 到 外 地 销 售 ， 按 计 划 ， 40辆 车 都 要 装 运 ， 每 辆 车 只 能 装 运 同 一 种 农 产 品 ， 且 必 须 装 满 ，根 据 下 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列
27、问 题 ：(1)如 果 装 运 C 种 农 产 品 需 13辆 汽 车 ， 那 么 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 多 少 辆 汽 车 ？(2)如 果 装 运 每 种 农 产 品 至 少 需 要 11 辆 汽 车 ， 那 么 车 辆 的 装 运 方 案 有 几 种 ？ 写 出 每 种 装 运 方案 .解 析 ： (1)设 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 x、 y 辆 汽 车 .等 量 关 系 ： 40辆 车 都 要 装 运 ， A、 B、 C三 种 农 产 品 共 200吨 ；(2)关 系 式 为 ： 装 运 每 种 农 产 品 的 车 辆 数 11.答 案 ： (
28、1)设 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 x、 y 辆 汽 车 .则 ，解 得 .答 ： 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 13、 14辆 汽 车 ；(2)设 装 运 A、 B两 种 农 产 品 各 需 x、 y 辆 汽 车 .则4x+5y+6(40-x-y)=200，解 得 ： y=-2x+40.由 题 意 可 得 如 下 不 等 式 组 ： ， 即 ，解 得 ： 11 x 14.5 因 为 x是 正 整 数 ， 所 以 x的 值 可 为 11， 12， 13， 14 共 4 个 值 ， 因 而 有 四 种 安 排 方 案 .方 案 一 ： 11车 装 运 A， 18
29、车 装 运 B， 11车 装 运 C方 案 二 ： 12车 装 运 A， 16车 装 运 B， 12车 装 运 C.方 案 三 ： 13车 装 运 A， 14车 装 运 B， 13车 装 运 C.方 案 四 ： 14车 装 运 A， 12车 装 运 B， 14车 装 运 C.23.(14分 )如 图 ， O 中 ， FG、 AC是 直 径 ， AB 是 弦 ， FG AB， 垂 足 为 点 P， 过 点 C的 直 线 交AB的 延 长 线 于 点 D， 交 GF的 延 长 线 于 点 E， 已 知 AB=4， O 的 半 径 为 . (1)分 别 求 出 线 段 AP、 CB的 长 ；(2)如
30、 果 OE=5， 求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(3)如 果 tan E= ， 求 DE的 长 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 由 AC 为 直 径 得 ABC=90 ， 在 Rt ABC中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 计 算出 BC=2， 再 根 据 垂 径 定 理 由 直 径 FG AB得 到 AP=BP= AB=2；(2)易 得 OP为 ABC的 中 位 线 ， 则 OP= BC=1， 再 计 算 出 = = ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判定 方 法 得 到 EOC AOP， 根 据 相 似 的 性 质 得 到 OCE= OPA=90 ， 然 后 根
31、据 切 线 的 判 定 定理 得 到 DE 是 O的 切 线 ；(3)根 据 平 行 线 的 性 质 由 BC EP 得 到 DCB= E， 则 tan DCB=tan E= ， 在 Rt BCD中 ， 根 据 正 切 的 定 义 计 算 出 BD=3， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 CD= ， 然 后 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例定 理 得 = ， 再 利 用 比 例 性 质 可 计 算 出 DE= .答 案 ： (1) AC为 直 径 ， ABC=90 ，在 Rt ABC中 ， AC=2 ， AB=4， BC= =2， 直 径 FG AB， AP=BP= AB=2；(2
32、) AP=BP， AO=OC OP 为 ABC的 中 位 线 ， OP= BC=1， = ，而 = = ， = ， EOC= AOP， EOC AOP， OCE= OPA=90 ， OC DE， DE 是 O的 切 线 ； (3) BC EP， DCB= E， tan DCB=tan E=在 Rt BCD中 ， BC=2， tan DCB= = ， BD=3， CD= = ， BC EP， = ， 即 = ， DE= .24.(14分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 经 过 点 A(-2， 0)、 B(4， 0)、 C(0， -8).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 其 顶 点 D
33、的 坐 标 ； (2)直 线 CD交 x轴 于 点 E， 过 抛 物 线 上 在 对 称 轴 的 右 边 的 点 P， 作 y 轴 的 平 行 线 交 x 轴 于 点F， 交 直 线 CD 于 M， 使 PM= EF， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ；(3)将 抛 物 线 沿 对 称 轴 平 移 ， 要 使 抛 物 线 与 (2)中 的 线 段 EM总 有 交 点 ， 那 么 抛 物 线 向 上 最 多平 移 多 少 个 单 位 长 度 ， 向 下 最 多 平 移 多 少 个 单 位 长 度 . 解 析 ： (1)由 于 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 已 知 ， 抛 物 线 的
34、 解 析 式 可 设 成 交 点 式 ：y=a(x+2)(x-4)， 然 后 将 点 C 的 坐 标 代 入 就 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 再 将 该 解 析 式 配 成 顶 点式 ， 即 可 得 到 顶 点 坐 标 .(2)先 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 ， 再 求 出 点 E的 坐 标 ， 然 后 设 点 P 的 坐 标 为 (m， n)， 从 而 可 以 用m的 代 数 式 表 示 出 PM、 EF， 然 后 根 据 PM= EF 建 立 方 程 ， 就 可 求 出 m， 进 而 求 出 点 P 的 坐 标 .(3)先 求 出 点 M 的 坐 标 ， 然 后
35、设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-8+c， 然 后 只 需 考 虑 三 个临 界 位 置 ( 向 上 平 移 到 与 直 线 EM 相 切 的 位 置 ， 向 下 平 移 到 经 过 点 M的 位 置 ， 向 下 平 移到 经 过 点 E 的 位 置 )所 对 应 的 c 的 值 ， 就 可 以 解 决 问 题 .答 案 ： (1)根 据 题 意 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+2)(x-4). 点 C(0， -8)在 抛 物 线 y=a(x+2)(x-4)上 ， -8a=-8. a=1. y=(x+2)(x-4)=x2-2x-8=(x-1
36、)2-9. 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-8， 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， -9).(2)如 图 ， 设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b.解 得 ： . 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=-x-8.当 y=0时 ， -x-8=0，则 有 x=-8. 点 E的 坐 标 为 (-8， 0).设 点 P的 坐 标 为 (m， n)，则 PM=(m 2-2m-8)-(-m-8)=m2-m， EF=m-(-8)=m+8. PM= EF， m2-m= (m+8).整 理 得 ： 5m2-6m-8=0. (5m+4)(m-2)=0解 得 ： m1=- ， m2=
37、2. 点 P在 对 称 轴 x=1的 右 边 ， m=2.此 时 ， n=2 2-2 2-8=-8. 点 P的 坐 标 为 (2， -8).(3)当 m=2 时 ， y=-2-8=-10. 点 M的 坐 标 为 (2， -10).设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-8+c， 若 抛 物 线 y=x2-2x-8+c与 直 线 y=-x-8相 切 ，则 方 程 x2-2x-8+c=-x-8即 x2-x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 . (-1) 2-4 1 c=0. c= . 若 抛 物 线 y=x2-2x-8+c经 过 点 M，则 有 22-2 2-8+c=-10. c=-2. 若 抛 物 线 y=x2-2x-8+c经 过 点 E，则 有 (-8) 2-2 (-8)-8+c=0. c=-72.综 上 所 述 ： 要 使 抛 物 线 与 (2)中 的 线 段 EM总 有 交 点 ， 抛 物 线 向 上 最 多 平 移 个 单 位 长 度 ， 向下 最 多 平 移 72 个 单 位 长 度 .
