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    2014年四川省德阳市中考真题数学及答案解析.docx

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    2014年四川省德阳市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2014年 四 川 省 德 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 有且 仅 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.(3分 )实 数 - 的 相 反 数 是 ( )A.-2B.C.2D.-|-0.5|解 析 : - 的 相 反 数 是 , 答 案 : B.2.(3分 )如 图 , 直 线 a b, A=38 , 1=46 , 则 ACB的 度 数 是 ( )A.84B.106C.96D.104 解 析 : a b, ABC= 1=46 , A=3

    2、8 , ACB=180 - A- ABC=180 -38 -46 =96 .答 案 : C.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2+a2=2a4B.a3 a2=a6C.2a6 a2=2a3D.(a2)4=a8解 析 : A、 原 式 =2a2, 错 误 ;B、 原 式 =a5, 错 误 ;C、 原 式 =2a4, 错 误 ;D、 原 式 =a 8, 正 确 ,答 案 : D 4.(3分 )如 图 是 由 6个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 , 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 从 上 面 可 看 到

    3、 第 一 横 行 左 下 角 有 一 个 正 方 形 ,第 二 横 行 有 3 个 正 方 形 ,第 三 横 行 中 间 有 一 个 正 方 形 .答 案 : B.5.(3分 )如 图 是 某 射 击 选 手 5次 设 计 成 绩 的 折 线 图 , 根 据 图 示 信 息 , 这 5次 成 绩 的 众 数 、 中位 数 分 别 是 ( ) A.7、 8B.7、 9C.8、 9D.8、 10解 析 : 射 击 选 手 五 次 射 击 的 成 绩 为 : 7、 7、 8、 10、 9, 众 数 为 7, 中 位 数 为 8,答 案 : A.6.(3分 )已 知 O 1与 O2的 半 径 分 别

    4、是 3cm 和 5cm, 两 圆 的 圆 心 距 为 4cm, 则 两 圆 的 位 置 关 系是 ( )A.相 交 B.内 切C.外 离D.内 含解 析 : O1和 O2的 半 径 分 别 为 5cm和 3cm, 圆 心 距 O1O2=4cm, 5-3 4 5+3, 根 据 圆 心 距 与 半 径 之 间 的 数 量 关 系 可 知 O1与 O2相 交 .答 案 : A.7.(3分 )已 知 0 x , 那 么 函 数 y=-2x 2+8x-6的 最 大 值 是 ( )A.-10.5B.2C.-2.5D.-6解 析 : y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2. 该 抛 物 线 的 对 称

    5、 轴 是 x=2, 且 在 x 2上 y随 x的 增 大 而 增 大 .又 0 x , 当 x= 时 , y取 最 大 值 , y 最 大 =-2( -2)2+2=-2.5.答 案 : C.8.(3分 )如 图 所 示 , 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ABO的 边 OB 在 x 轴 上 , 将 ABO 绕 原 点 O 逆 时 针 旋转 30 得 到 三 角 形 OA1B1, 则 点 A1的 坐 标 为 ( ) A.( , 1)B.( , -1)C.(1, - )D.(2, -1)解 析 : 如 图 , 设 A1B1与 x轴 相 交 于 C, ABO是 等 边 三 角 形 , 旋 转 角

    6、 为 30 , A1OC=60 -30 =30 , A1B1 x 轴 , 等 边 ABO的 边 长 为 2, OC= 2= ,A 1C= 2=1,又 A1在 第 四 象 限 , 点 A1的 坐 标 为 ( , -1).答 案 : B.9.(3分 )下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是 ( ) 不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 0; 一 个 对 象 在 实 验 中 出 现 的 次 数 越 多 , 频 率 就 越 大 ; 在 相 同 条 件 下 , 只 要 试 验 的 次 数 足 够 多 , 频 率 就 可 以 作 为 概 率 的 估 计 值 ; 收 集 数 据 过 程 中 的 “

    7、 记 录 结 果 ” 这 一 步 , 就 是 记 录 每 个 对 象 出 现 的 频 率 .A.1B.2 C.3D.4解 析 : 不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 0, 正 确 ; 一 个 对 象 在 实 验 中 出 现 的 次 数 越 多 , 频 率 就 越 大 , 正 确 ; 在 相 同 条 件 下 , 只 要 试 验 的 次 数 足 够 多 , 频 率 就 可 以 作 为 概 率 的 估 计 值 , 正 确 ; 收 集 数 据 过 程 中 的 “ 记 录 结 果 ” 这 一 步 , 就 是 记 录 每 个 对 象 出 现 的 频 率 , 错 误 ,答 案 : C.10.(3分

    8、)如 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB=90 , 点 D是 AB的 中 点 , 且 CD= , 如 果 Rt ABC的 面 积 为 1, 则 它 的 周 长 为 ( ) A.B. +1C. +2D. +3解 析 : 如 图 , 在 Rt ABC中 , ACB=90 , 点 D 是 AB 的 中 点 , 且 CD= , AB=2CD= . AC2+BC2=5又 Rt ABC的 面 积 为 1, AC BC=1, 则 AC BC=2. (AC+BC) 2=AC2+BC2+2AC BC=9, AC+BC=3(舍 去 负 值 ), AC+BC+AB=3+ , 即 ABC的 周 长 是 3+ .

    9、答 案 : D.11.(3分 )如 图 , 四 边 形 ABCD中 , AB=AD, AD BC, ABC=60 , BCD=30 , BC=6, 那 么 ACD的 面 积 是 ( )A. B.C.2 D.解 析 : 如 图 , 过 点 A作 AE BC于 E, 过 点 D作 DF BC于 F.设 AB=AD=x.又 AD BC, 四 边 形 AEFD 是 矩 形 形 , AD=EF=x.在 Rt ABE中 , ABC=60 , 则 BAE=30 , BE= AB= x, DF=AE= = x,在 Rt CDF中 , FCD=30 , 则 CF=DF cot30 = x.又 BC=6, BE+

    10、EF+CF=6, 即 x+x+ x=6,解 得 x=2 ACD的 面 积 是 : AD DF= x x= 2 2= ,答 案 : A.12.(3分 )已 知 方 程 -a= , 且 关 于 x 的 不 等 式 组 只 有 4 个 整 数 解 , 那 么 b 的取 值 范 围 是 ( )A.-1 b 3B.2 b 3C.8 b 9D.3 b 4解 析 : 分 式 方 程 去 分 母 得 : 3-a-a 2+4a=-1, 即 (a-4)(a+1)=0,解 得 : a=4或 a=-1,经 检 验 a=4是 增 根 , 故 分 式 方 程 的 解 为 a=-1,已 知 不 等 式 组 解 得 : -1

    11、 x b, 不 等 式 组 只 有 4 个 整 数 解 , 3 b 4.答 案 : D二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 , 共 18分 , 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 题 号 后 的 横 线 上 )13.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 个 数 有 个 . 分 解 因 式 ab 2-2ab+a的 结 果 是 a(b-1)2; (-2)0=0; 3 - =3.解 析 : ab2-2ab+a, =a(b2-2b+1),=a(b-1)2, 故 本 小 题 正 确 ; (-2)0=1, 故 本 小 题 错 误 ; 3 - =2 , 故 本 小 题 错 误 ;综 上 所 述

    12、, 运 算 正 确 的 是 , 共 1个 .答 案 : 1.14.(3分 )一 组 数 据 3, 4, 5, x, 7, 8的 平 均 数 为 6, 则 这 组 数 据 的 方 差 是 _ .解 析 : 3, 4, 5, x, 7, 8 的 平 均 数 是 6,解 得 : x=9, s2= (3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2= 28= ,答 案 : .15.(3分 )半 径 为 1 的 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 心 距 为 _ .解 析 : 如 图 , ABC是 O 的 内 接 等 边 三 角 形 , OB=1, OD BC. 等 边

    13、三 角 形 的 内 心 和 外 心 重 合 , OB 平 分 ABC, 则 OBD=30 ; OD BC, OB=1, OD= .答 案 : .16.(3分 )如 图 , ABC中 , A=60 , 将 ABC沿 DE 翻 折 后 , 点 A落 在 BC边 上 的 点 A 处 .如 果 A EC=70 , 那 么 A DE的 度 数 为 . 解 析 : AEA =180 - A EC=180 -70 =110 , 又 A ED= AED= AEA =55 , DA E= A=60 , A DE=180 - A ED- DA E=180 -55 -60 =65 .答 案 : 65 .17.(3分

    14、 )如 图 , 直 线 a b, ABC是 等 边 三 角 形 , 点 A在 直 线 a上 , 边 BC 在 直 线 b 上 , 把 ABC沿 BC方 向 平 移 BC的 一 半 得 到 A B C (如 图 ); 继 续 以 上 的 平 移 得 到 图 , 再继 续 以 上 的 平 移 得 到 图 , ; 请 问 在 第 100个 图 形 中 等 边 三 角 形 的 个 数 是 400 . 解 析 : 如 图 ABC是 等 边 三 角 形 , AB=BC=AC, A B AB, BB =B C= BC, B O= AB, CO= AC, B OC是 等 边 三 角 形 , 同 理 阴 影 的

    15、 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形 .又 观 察 图 可 得 , 第 1个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 2个 , 小 等 边 三 角 形 有 2个 ,第 2 个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 4 个 , 小 等 边 三 角 形 有 4 个 ,第 3 个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 6 个 , 小 等 边 三 角 形 有 6 个 , 依 次 可 得 第 n 个 图 形 中 大 等 边 三 角 形 有 2n 个 , 小 等 边 三 角 形 有 2n个 .故 第 100个 图 形 中 等 边 三 角 形 的 个 数 是 : 2 100+2 100=400.答

    16、案 : 400.18.(3分 )在 四 边 形 ABCD中 , AD BC, ABC=90 , AB=BC, E 为 AB 边 上 一 点 , BCE=15 ,且 AE=AD.连 接 DE交 对 角 线 AC于 H, 连 接 BH.下 列 结 论 正 确 的 是 .(填 番 号 ) AC DE; = ; CD=2DH; = . 解 析 : AD BC, ABC=90 BAD=90 ,又 AB=BC, BAC=45 , CAD= BAD- BAC=90 -45 =45 , BAC= CAD, AH ED,即 AC ED, 故 正 确 ; CHE为 直 角 三 角 形 , 且 HEC=60 EC=

    17、2EH ECB=15 , EC 4EB, EH 2EB; 故 错 误 . 由 证 中 已 知 , BAC= CAD,在 ACD和 ACE中 , ACD ACE(SAS), CD=CE, BCE=15 , BEC=90 - BCE=90 -15 =75 , CED=180 - BEC- AED=180 -75 -45 =60 , CDE为 等 边 三 角 形 , DCH=30 , CD=2DH, 故 正 确 ; 过 H 作 HM AB 于 M, HM BC, AMH ABC, , DAC= ADH=45 , DH=AH, , BEH和 CBE有 公 共 底 BE, , 故 正 确 ,答 案 :

    18、.三 、 解 答 题 (共 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 ) 19.(6分 )计 算 : -25+( )-1-| -8|+2cos60 .解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 , 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 , 第 三 项 利 用 绝 对 值的 代 数 意 义 化 简 , 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 =-32+2-4+1=-33.20.(11分 )为 增 强 环 境 保 护 意 识 , 争 创 “ 文

    19、 明 卫 生 城 市 ” , 某 企 业 对 职 工 进 行 了 一 次 “ 生 产和 居 住 环 境 满 意 度 ” 的 调 查 , 按 年 龄 分 组 , 得 到 下 面 的 各 组 人 数 统 计 表 : (1)求 本 次 调 查 的 样 本 容 量 及 表 中 的 a、 b 的 值 ;(2)调 查 结 果 得 到 对 生 产 和 居 住 环 境 满 意 的 人 数 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 .政 策 规 定 : 本 次调 查 满 意 人 数 超 过 调 查 人 数 的 一 半 , 则 称 调 查 结 果 为 满 意 .如 果 第 一 组 满 意 人 数 为 36,

    20、 请 问此 次 调 查 结 果 是 否 满 意 ; 并 指 出 第 五 组 满 意 人 数 的 百 分 比 ;(3)从 第 二 组 和 第 四 组 对 生 产 和 居 住 环 境 满 意 的 职 工 中 分 别 抽 取 3 人 和 2 人 作 义 务 宣 传 员 ,在 这 5人 中 随 机 抽 取 2人 介 绍 经 验 , 求 第 二 组 和 第 四 组 恰 好 各 有 1人 被 抽 中 介 绍 经 验 的 概 率 . 解 析 : (1)根 据 第 一 组 的 人 数 是 50, 频 率 是 0.05即 可 求 得 总 人 数 , 则 根 据 频 率 公 式 即 可 求得 a、 b 的 值 ;

    21、(2)根 据 第 一 组 的 频 数 是 36 人 , 频 率 是 0.06据 此 即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 , 则 满 意 度 和 第 五组 满 意 人 数 的 百 分 比 即 可 求 得 ;(3)用 A 表 示 从 第 二 组 抽 取 的 人 , 用 B 表 示 从 第 四 组 抽 取 的 人 , 利 用 列 举 法 即 可 求 解 .答 案 : (1)调 查 的 总 人 数 : 50 0.05=1000(人 ),则 a=1000 0.35=350,b= =0.2;(2)满 意 的 总 人 数 是 : 36 0.06=600(人 ),则 调 查 的 满 意 率 是 : =0.

    22、6, 则 此 次 调 查 结 果 为 满 意 ;第 五 组 的 满 意 的 人 数 是 : 600 0.16=96(人 ), 则 第 五 组 的 满 意 率 是 : 100%=96%;(3)用 A 表 示 从 第 二 组 抽 取 的 人 , 用 B 表 示 从 第 四 组 抽 取 的 人 . ,总 共 有 20种 情 况 , 则 第 二 组 和 第 四 组 恰 好 各 有 1 人 被 抽 中 的 概 率 是 : = .21.(10分 )如 图 , 已 知 矩 形 OABC的 一 个 顶 点 B 的 坐 标 是 (4, 2), 反 比 例 函 数 y= (x 0)的图 象 经 过 矩 形 的 对

    23、 称 中 心 E, 且 与 边 BC交 于 点 D. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 和 点 D 的 坐 标 ;(2)若 过 点 D 的 直 线 y=mx+n 将 矩 形 OABC的 面 积 分 成 3: 5的 两 部 分 , 求 此 直 线 的 解 析 式 .解 : (1)根 据 中 心 对 称 求 出 点 E 的 坐 标 , 再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 k, 然 后 根 据 点 D 的纵 坐 标 与 点 B 的 纵 坐 标 相 等 代 入 求 解 即 可 得 到 点 D 的 坐 标 ;(2)设 直 线 与 x 轴 的 交 点 为 F, 根 据 点 D

    24、的 坐 标 求 出 CD, 再 根 据 梯 形 的 面 积 分 两 种 情 况 求 出OF的 长 , 然 后 写 出 点 F 的 坐 标 , 再 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 求 出 直 线 解 析 式 即 可 .答 案 : (1) 矩 形 OABC的 顶 点 B 的 坐 标 是 (4, 2), E是 矩 形 ABCD的 对 称 中 心 , 点 E的 坐 标 为 (2, 1),代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 , =1,解 得 k=2, 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= , 点 D在 边 BC 上 , 点 D的 纵 坐 标 为 2, y=2时 ,

    25、 =2,解 得 x=1, 点 D的 坐 标 为 (1, 2);(2)如 图 , 设 直 线 与 x 轴 的 交 点 为 F,矩 形 OABC 的 面 积 =4 2=8, 矩 形 OABC的 面 积 分 成 3: 5的 两 部 分 , 梯 形 OFDC的 面 积 为 8=3,或 8=5, 点 D的 坐 标 为 (1, 2), 若 (1+OF) 2=3,解 得 OF=2,此 时 点 F 的 坐 标 为 (2, 0),若 (1+OF) 2=5,解 得 OF=4,此 时 点 F 的 坐 标 为 (4, 0), 与 点 A重 合 ,当 D(1, 2), F(2, 0)时 , ,解 得 , 此 时 , 直

    26、 线 解 析 式 为 y=-2x+4,当 D(1, 2), F(4, 0)时 , , 解 得 ,此 时 , 直 线 解 析 式 为 y=- x+ ,综 上 所 述 , 直 线 的 解 析 式 为 y=-2x+4或 y=- x+ . 22.(11分 )为 落 实 国 家 “ 三 农 ” 政 策 , 某 地 政 府 组 织 40 辆 汽 车 装 运 A、 B、 C三 种 农 产 品 共200吨 到 外 地 销 售 , 按 计 划 , 40辆 车 都 要 装 运 , 每 辆 车 只 能 装 运 同 一 种 农 产 品 , 且 必 须 装 满 ,根 据 下 表 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列

    27、问 题 :(1)如 果 装 运 C 种 农 产 品 需 13辆 汽 车 , 那 么 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 多 少 辆 汽 车 ?(2)如 果 装 运 每 种 农 产 品 至 少 需 要 11 辆 汽 车 , 那 么 车 辆 的 装 运 方 案 有 几 种 ? 写 出 每 种 装 运 方案 .解 析 : (1)设 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 x、 y 辆 汽 车 .等 量 关 系 : 40辆 车 都 要 装 运 , A、 B、 C三 种 农 产 品 共 200吨 ;(2)关 系 式 为 : 装 运 每 种 农 产 品 的 车 辆 数 11.答 案 : (

    28、1)设 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 x、 y 辆 汽 车 .则 ,解 得 .答 : 装 运 A、 B 两 种 农 产 品 各 需 13、 14辆 汽 车 ;(2)设 装 运 A、 B两 种 农 产 品 各 需 x、 y 辆 汽 车 .则4x+5y+6(40-x-y)=200,解 得 : y=-2x+40.由 题 意 可 得 如 下 不 等 式 组 : , 即 ,解 得 : 11 x 14.5 因 为 x是 正 整 数 , 所 以 x的 值 可 为 11, 12, 13, 14 共 4 个 值 , 因 而 有 四 种 安 排 方 案 .方 案 一 : 11车 装 运 A, 18

    29、车 装 运 B, 11车 装 运 C方 案 二 : 12车 装 运 A, 16车 装 运 B, 12车 装 运 C.方 案 三 : 13车 装 运 A, 14车 装 运 B, 13车 装 运 C.方 案 四 : 14车 装 运 A, 12车 装 运 B, 14车 装 运 C.23.(14分 )如 图 , O 中 , FG、 AC是 直 径 , AB 是 弦 , FG AB, 垂 足 为 点 P, 过 点 C的 直 线 交AB的 延 长 线 于 点 D, 交 GF的 延 长 线 于 点 E, 已 知 AB=4, O 的 半 径 为 . (1)分 别 求 出 线 段 AP、 CB的 长 ;(2)如

    30、 果 OE=5, 求 证 : DE是 O 的 切 线 ;(3)如 果 tan E= , 求 DE的 长 .解 析 : (1)根 据 圆 周 角 定 理 由 AC 为 直 径 得 ABC=90 , 在 Rt ABC中 , 根 据 勾 股 定 理 可 计 算出 BC=2, 再 根 据 垂 径 定 理 由 直 径 FG AB得 到 AP=BP= AB=2;(2)易 得 OP为 ABC的 中 位 线 , 则 OP= BC=1, 再 计 算 出 = = , 根 据 相 似 三 角 形 的 判定 方 法 得 到 EOC AOP, 根 据 相 似 的 性 质 得 到 OCE= OPA=90 , 然 后 根

    31、据 切 线 的 判 定 定理 得 到 DE 是 O的 切 线 ;(3)根 据 平 行 线 的 性 质 由 BC EP 得 到 DCB= E, 则 tan DCB=tan E= , 在 Rt BCD中 , 根 据 正 切 的 定 义 计 算 出 BD=3, 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 CD= , 然 后 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例定 理 得 = , 再 利 用 比 例 性 质 可 计 算 出 DE= .答 案 : (1) AC为 直 径 , ABC=90 ,在 Rt ABC中 , AC=2 , AB=4, BC= =2, 直 径 FG AB, AP=BP= AB=2;(2

    32、) AP=BP, AO=OC OP 为 ABC的 中 位 线 , OP= BC=1, = ,而 = = , = , EOC= AOP, EOC AOP, OCE= OPA=90 , OC DE, DE 是 O的 切 线 ; (3) BC EP, DCB= E, tan DCB=tan E=在 Rt BCD中 , BC=2, tan DCB= = , BD=3, CD= = , BC EP, = , 即 = , DE= .24.(14分 )如 图 , 已 知 抛 物 线 经 过 点 A(-2, 0)、 B(4, 0)、 C(0, -8).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 其 顶 点 D

    33、的 坐 标 ; (2)直 线 CD交 x轴 于 点 E, 过 抛 物 线 上 在 对 称 轴 的 右 边 的 点 P, 作 y 轴 的 平 行 线 交 x 轴 于 点F, 交 直 线 CD 于 M, 使 PM= EF, 请 求 出 点 P 的 坐 标 ;(3)将 抛 物 线 沿 对 称 轴 平 移 , 要 使 抛 物 线 与 (2)中 的 线 段 EM总 有 交 点 , 那 么 抛 物 线 向 上 最 多平 移 多 少 个 单 位 长 度 , 向 下 最 多 平 移 多 少 个 单 位 长 度 . 解 析 : (1)由 于 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 已 知 , 抛 物 线 的

    34、 解 析 式 可 设 成 交 点 式 :y=a(x+2)(x-4), 然 后 将 点 C 的 坐 标 代 入 就 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 , 再 将 该 解 析 式 配 成 顶 点式 , 即 可 得 到 顶 点 坐 标 .(2)先 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 , 再 求 出 点 E的 坐 标 , 然 后 设 点 P 的 坐 标 为 (m, n), 从 而 可 以 用m的 代 数 式 表 示 出 PM、 EF, 然 后 根 据 PM= EF 建 立 方 程 , 就 可 求 出 m, 进 而 求 出 点 P 的 坐 标 .(3)先 求 出 点 M 的 坐 标 , 然 后

    35、设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-8+c, 然 后 只 需 考 虑 三 个临 界 位 置 ( 向 上 平 移 到 与 直 线 EM 相 切 的 位 置 , 向 下 平 移 到 经 过 点 M的 位 置 , 向 下 平 移到 经 过 点 E 的 位 置 )所 对 应 的 c 的 值 , 就 可 以 解 决 问 题 .答 案 : (1)根 据 题 意 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+2)(x-4). 点 C(0, -8)在 抛 物 线 y=a(x+2)(x-4)上 , -8a=-8. a=1. y=(x+2)(x-4)=x2-2x-8=(x-1

    36、)2-9. 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-8, 顶 点 D 的 坐 标 为 (1, -9).(2)如 图 , 设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b.解 得 : . 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=-x-8.当 y=0时 , -x-8=0,则 有 x=-8. 点 E的 坐 标 为 (-8, 0).设 点 P的 坐 标 为 (m, n),则 PM=(m 2-2m-8)-(-m-8)=m2-m, EF=m-(-8)=m+8. PM= EF, m2-m= (m+8).整 理 得 : 5m2-6m-8=0. (5m+4)(m-2)=0解 得 : m1=- , m2=

    37、2. 点 P在 对 称 轴 x=1的 右 边 , m=2.此 时 , n=2 2-2 2-8=-8. 点 P的 坐 标 为 (2, -8).(3)当 m=2 时 , y=-2-8=-10. 点 M的 坐 标 为 (2, -10).设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-8+c, 若 抛 物 线 y=x2-2x-8+c与 直 线 y=-x-8相 切 ,则 方 程 x2-2x-8+c=-x-8即 x2-x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 . (-1) 2-4 1 c=0. c= . 若 抛 物 线 y=x2-2x-8+c经 过 点 M,则 有 22-2 2-8+c=-10. c=-2. 若 抛 物 线 y=x2-2x-8+c经 过 点 E,则 有 (-8) 2-2 (-8)-8+c=0. c=-72.综 上 所 述 : 要 使 抛 物 线 与 (2)中 的 线 段 EM总 有 交 点 , 抛 物 线 向 上 最 多 平 移 个 单 位 长 度 , 向下 最 多 平 移 72 个 单 位 长 度 .


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