1、2014年 四 川 省 甘 孜 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1.(4分 )- 的 倒 数 是 ( )A.B.-C.-5D.5解 析 ： - 的 倒 数 是 -5； 答 案 ： C.2.(4分 )使 代 数 式 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.-5 x 5C.x 5D.x -5解 析 ： 由 题 意 得 ， x+5 0，解 得 x -5.答 案 ： D.3.(4分 )下 列 图 形 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.平 行 四 边 形 B.正 方 形C.三 角
2、 形D.梯 形解 析 ： A、 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 .故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 .故 本 选 项 正 确 ；C、 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 .故 本 选 项 错 误 ；D、 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 .故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.4.(4分 )将 数 据 37000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.7 10 n， 则 n 的 值 为 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 37 000=3.7 104，所 以 ， n 的 值 为 4.答 案 ： B. 5.(4分 )如 图 ， 一 个 简 单 几 何 体
3、的 三 视 图 的 主 视 图 与 左 视 图 都 为 正 三 角 形 ， 其 俯 视 图 为 正 方形 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.四 棱 锥B.正 方 体 C.四 棱 柱D.三 棱 锥解 析 ： 由 题 意 ， 一 个 简 单 空 间 几 何 体 的 三 视 图 其 主 视 图 与 侧 视 图 都 是 正 三 角 形 ， 俯 视 图 轮 廓为 正 方 形 ，即 此 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥 ，答 案 ： A.6.(4分 )下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.a 2 a3=a6B.(a2)3=a5C.x6 x2=x4D.a2+a5=2a3解 析 ： A、
4、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 A 错 误 ；B、 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 B 错 误 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 C 正 确 ；D、 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： C.7.(4分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 的 两 支 分 别 在 ( ) A.第 一 、 三 象 限B.第 一 、 二 象 限C.第 二 、 四 象 限D.第 三 、 四 象 限解 析 ： 因 为 反 比 例 函 数 y= 中 的 k=2 0，所 以 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反
5、 比 例 函 数 y= 的 图 象 的 两 支 分 别 在 第 一 、 三 象 限 .答 案 ： A. 8.(4分 )一 元 二 次 方 程 x2+px-2=0 的 一 个 根 为 2， 则 p的 值 为 ( )A.1B.2C.-1D.-2解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2+px-2=0的 一 个 根 为 2， 22+2p-2=0，解 得 p=-1.答 案 ： C.9.(4分 )如 图 ， 点 D在 ABC 的 边 AC 上 ， 将 ABC沿 BD 翻 折 后 ， 点 A 恰 好 与 点 C重 合 ， 若BC=5， CD=3， 则 BD 的 长 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析
6、 ： 将 ABC沿 BD 翻 折 后 ， 点 A 恰 好 与 点 C重 合 ， ABD CBD， ADB= CDB=90 ，在 Rt BCD中 ，BD= = =4.答 案 ： D.10.(4分 )如 图 ， 圆 锥 模 具 的 母 线 长 为 10cm， 底 面 半 径 为 5cm， 则 这 个 圆 锥 模 具 的 侧 面 积 是 ( )A.10 cm2B.50 cm2C.100 cm 2D.150 cm2解 析 ： 底 面 圆 的 底 面 半 径 为 5cm， 底 面 周 长 =10 cm， 侧 面 面 积 = 10 10=50 cm2.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 4 小 题
7、， 每 小 题 4 分 ， 共 16分 )11.(4分 )不 等 式 3x-2 4的 解 是 .解 析 ： 移 项 得 ， 3x 4+2，合 并 同 类 项 得 ， 3x 6，把 x 的 系 数 化 为 1 得 ， x 2.答 案 ： x 2.12.(4分 )如 图 ， 点 A， B， C 在 圆 O上 ， OC AB， 垂 足 为 D， 若 O 的 半 径 是 10cm， AB=12cm，则 CD= cm. 解 析 ： O 的 半 径 是 10cm， 弦 AB的 长 是 12cm， OC是 O 的 半 径 且 OC AB， 垂 足 为 D， OA=OC=10cm， AD= AB= 12=6c
8、m， 在 Rt AOD中 ， OA=10cm， AD=6cm， OD= = =8cm， CD=OC-OD=10-8=2cm.答 案 ： 2.13.(4分 )已 知 一 组 数 据 1， 2， x， 2， 3， 3， 5， 7 的 众 数 是 2， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .解 析 ： 一 组 数 据 1， 2， x， 2， 3， 3， 5， 7 的 众 数 是 2， x=2， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 (2+3) 2=2.5； 答 案 ： 2.5.14.(4分 )从 0， 1， 2这 三 个 数 中 任 取 一 个 数 作 为 点 P的 横 坐 标 ， 再 从 剩 下
9、 的 两 个 数 中 任 取一 个 数 作 为 点 P的 纵 坐 标 ， 则 点 P落 在 抛 物 线 y=-x2+x+2上 的 概 率 为 _ .解 析 ： 列 表 得 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 6 种 ， 其 中 落 在 抛 物 线 y=-x 2+x+2上 的 情 况 有 (2， 0)， (0， 2)， (1， 2)共 3 种 ， 则 P= = .答 案 ：三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 44分 )15.(6分 )(1)计 算 ： +| -1|+( )-1-2sin45 ；(2)解 方 程 组 ： .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 平 方
10、 根 定 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ； (2)方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =2+ -1+2-2 =3；(2) - 得 ： 5y=5， 即 y=1，将 y=1代 入 得 ： x=4，则 方 程 组 的 解 为 .16.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： - ， 其 中 a= +1， b= -1.解 析 ： 原 式 利 用 同 分 母
11、分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 =a+b，当 a= +1， b= -1时 ， 原 式 = +1+ -1=2 .17.(7分 )为 了 了 解 某 地 初 中 三 年 级 学 生 参 加 消 防 知 识 竞 赛 成 绩 (均 为 整 数 )， 从 中 抽 取 了 1%的 同 学 的 竞 赛 成 绩 ， 整 理 后 绘 制 了 如 下 的 频 数 分 布 直 方 图 ， 请 结 合 图 形 解 答 下 列 问 题 ：(1)指 出 这 个 问 题 中 的 总 体 ；(2)求
12、竞 赛 成 绩 在 84.5-89.5 这 一 小 组 的 频 率 ；(3)如 果 竞 赛 成 绩 在 90 分 以 上 (含 90 分 )的 同 学 可 以 获 得 奖 励 ， 请 估 计 该 地 初 三 年 级 约 有 多少 人 获 得 奖 励 . 解 析 ： (1)根 据 总 体 的 概 念 ： 所 要 考 查 的 对 象 的 全 体 即 总 体 进 行 回 答 ；(2)根 据 频 率 =频 数 总 数 进 行 计 算 即 可 ；(3)根 据 题 意 先 求 出 初 中 三 年 级 学 生 总 数 ， 再 用 样 本 估 计 整 体 让 整 体 样 本 的 百 分 比 即 可 得出 答
13、案 .答 案 ： (1)某 地 初 中 三 年 级 学 生 参 加 消 防 知 识 竞 赛 成 绩 是 这 个 问 题 中 的 总 体 ；(2)根 据 题 意 得 ： =0.32，答 ： 竞 赛 成 绩 在 84.5-89.5 这 一 小 组 的 频 率 为 0.32.(3)根 据 题 意 得 ：初 中 三 年 级 学 生 总 数 是 ； (4+10+16+13+7) 1%=5000(人 )，该 地 初 三 年 级 获 得 奖 励 的 人 数 是 ： (13+7) (6+12+18+15+9) 5000=2000(人 )，答 ： 该 地 初 三 年 级 约 有 2000人 获 得 奖 励 .
14、18.(7分 )如 图 ， 在 ABC中 ， ABC=90 ， A=30 ， D是 边 AB 上 一 点 ， BDC=45 ， AD=4，求 BC 的 长 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 由 题 意 得 到 三 角 形 BCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 BD=BC， 在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 利 用锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 BC 的 长 即 可 .答 案 ： B=90 ， BDC=45 ， BCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BD=BC， 在 Rt ABC中 ， tan A=tan30 = ， 即 = ，解 得 ： BC=2( +1).
15、19.(8分 )如 图 ， 在 AOB中 ， ABO=90 ， OB=4， AB=8， 反 比 例 函 数 y= 在 第 一 象 限 内 的 图象 分 别 交 OA， AB于 点 C 和 点 D， 且 BOD的 面 积 S BOD=4.(1)求 反 比 例 函 数 解 析 式 ； (2)求 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 得 到 k=4， 解 得 k=8， 所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ；(2)先 确 定 A 点 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 OA的 解 析 式 为 y=2x， 然 后
16、 解 方 程 组即 可 得 到 C 点 坐 标 .答 案 ： (1) ABO=90 ， S BOD=4， k=4， 解 得 k=8， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ；(2) ABO=90 ， OB=4， AB=8， A 点 坐 标 为 (4， 8)， 设 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=kx，把 A(4， 8)代 入 得 4k=8， 解 得 k=2， 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=2x，解 方 程 组 得 或 ， C 在 第 一 象 限 ， C 点 坐 标 为 (2， 4).20.(10分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， E， F 分 别 为 BC， AB 中 点
17、， 连 接 FC， AE， 且 AE 与 FC 交 于 点G， AE的 延 长 线 与 DC的 延 长 线 交 于 点 N.(1)求 证 ： ABE NCE； (2)若 AB=3n， FB= GE， 试 用 含 n的 式 子 表 示 线 段 AN的 长 . 解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AB CN， 由 此 可 知 B= ECN， 再 根 据 全 等 三 角 形 的判 定 方 法 ASA即 可 证 明 ABE NCE；(2)因 为 AB CN， 所 以 AFG CNG， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件 即 可 得 到 含 n 的
18、式子 表 示 线 段 AN的 长 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CN， B= ECN， E 是 BC 中 点 ， BE=CE，在 ABE和 NCE中 ， ABE NCE(ASA).(2) AB CN， AFG CNG， AF： CN=AG： GN， AB=CN， AF： AB=AG： GN， AB=3n， FB= GE， GE=n， AN=AG+GE+EN= n.四 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 20分 ) 21.(4分 )已 知 a+b=3， ab=2， 则 代 数 式 (a-2)(b-2)的 值 是 .解 析 ： 原 式 =ab
19、-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4，当 a+b=3， ab=2时 ， 原 式 =2-6+4=0.答 案 ： 022.(4分 )设 a， b， c， d为 实 数 ， 现 规 定 一 种 新 的 运 算 =ad-bc， 则 满 足 等 式 =1的 x 的 值 为 .解 析 ： 根 据 题 中 的 新 定 义 得 ： - =1， 去 分 母 得 ： 3x-4x-4=6，移 项 合 并 得 ： -x=10，解 得 ： x=-10，答 案 ： -10.23.(4分 )给 出 下 列 函 数 ： y=2x-1； y= ； y=-x2.从 中 任 取 一 个 函 数 ， 取 出 的 函 数 符 合条
20、 件 “ 当 x 1 时 ， 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小 ” 的 概 率 是 _ .解 析 ： 函 数 ： y=2x-1； y= ； y=-x 2中 当 x 1 时 ， 函 数 值 y随 x增 大 而 减 小 的 有 y= 、y=-x2， 从 中 任 取 一 个 函 数 ， 取 出 的 函 数 符 合 条 件 “ 当 x 1 时 ， 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小 ” 的 概率 是 ，答 案 ： .24.(4分 )已 知 抛 物 线 y=x 2-k 的 顶 点 为 P， 与 x 轴 交 于 点 A， B， 且 ABP是 正 三 角 形 ， 则 k的 值 是 .解 析
21、 ： 抛 物 线 y=x2-k 的 顶 点 为 P， P 点 的 坐 标 为 ： (0， -k)， PO=k， 抛 物 线 y=x2-k与 x轴 交 于 A、 B两 点 ， 且 ABP是 正 三 角 形 ， OA=OB， OPB=30 ， tan30 = = ， OB= k， 点 B的 坐 标 为 ： ( k， 0)， 点 B 在 抛 物 线 y=x 2-k上 ， 将 B点 代 入 y=x2-k， 得 ：0=( k)2-k， 整 理 得 ： -k=0，解 得 ： k1=0(不 合 题 意 舍 去 )， k2=3.答 案 ： 3.25.(4分 )如 图 ， 我 国 古 代 数 学 家 得 出 的
22、 “ 赵 爽 弦 图 ” 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小正 方 形 密 铺 构 成 的 大 正 方 形 ， 若 小 正 方 形 与 大 正 方 形 的 面 积 之 比 为 1： 13， 则 直 角 三 角 形 较短 的 直 角 边 a 与 较 长 的 直 角 边 b 的 比 值 为 2： 3 . 解 析 ： 小 正 方 形 与 大 正 方 形 的 面 积 之 比 为 1： 13， 设 大 正 方 形 的 面 积 是 13， 边 长 为 c， c2=13， a2+b2=c2=13， 直 角 三 角 形 的 面 积 是 =3，又 直 角 三 角 形 的 面 积 是
23、ab=3， ab=6， (a+b) 2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2 6=13+12=25， a+b=5.则 a、 b 是 方 程 x2-5x+6=0的 两 个 根 ，故 b=3， a=2， = .答 案 ： 2： 3.五 、 解 答 题 (共 3 小 题 ， 共 30分 )26.(8分 )已 知 某 工 厂 计 划 用 库 存 的 302m 3木 料 为 某 学 校 生 产 500套 桌 椅 ， 供 该 校 1250名 学生 使 用 ， 该 厂 生 产 的 桌 椅 分 为 A， B 两 种 型 号 ， 有 关 数 据 如 下 ：设 生 产 A型 桌 椅 x(套 )， 生 产 全
24、 部 桌 椅 并 运 往 该 校 的 总 费 用 (总 费 用 =生 产 成 本 +运 费 )为 y元 .(1)求 y 与 x 之 间 的 关 系 式 ， 并 指 出 x 的 取 值 范 围 ；(2)当 总 费 用 y 最 小 时 ， 求 相 应 的 x 值 及 此 时 y 的 值 .解 析 ： (1)利 用 总 费 用 y=生 产 桌 椅 的 费 用 +运 费 列 出 函 数 关 系 ， 根 据 需 用 的 木 料 不 大 于 302列 出 一 个 不 等 式 ， 两 种 桌 椅 的 椅 子 数 不 小 于 学 生 数 1250 列 出 一 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 组 成 不
25、 等 式 组 得 出 x的 取 值 范 围 ； (2)利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 即 可 确 定 费 用 最 少 的 方 案 以 及 费 用 .答 案 ： (1)设 生 产 A 型 桌 椅 x 套 ， 则 生 产 B 型 桌 椅 的 套 数 (500-x)套 ，根 据 题 意 得 ， ，解 这 个 不 等 式 组 得 ， 240 x 250；总 费 用 y=(100+2)x+(120+4)(500-x)=102x+62000-124x=-22x+62000，即 y=-22x+62000， (240 x 250)；(2) y=-22x+62000， -22 0， y 随 x 的 增
26、大 而 减 小 ， 当 x=250时 ， 总 费 用 y取 得 最 小 值 ，此 时 ， 生 产 A 型 桌 椅 250套 ， B型 桌 椅 250套 ， 最 少 总 费 用 y=-22 250+62000=56500元 . 27.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， ABC=90 ， 以 AB 的 中 点 O 为 圆 心 ， OA 为 半 径 的 圆 交 AC于点 D， E 是 BC 的 中 点 ， 连 接 DE， OE.(1)判 断 DE与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)求 证 ： BC2=2CD OE；(3)若 cos BAD= ， BE= ， 求 OE的
27、长 . 解 析 ： (1)连 接 OD， BD， 由 AB 为 圆 O 的 直 径 ， 得 到 ADB为 直 角 ， 可 得 出 三 角 形 BCD为 直 角三 角 形 ， E 为 斜 边 BC 的 中 点 ， 利 用 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 得 到 CE=DE， 利 用 等 边 对等 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 OA=OD， 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 由 直 角 三 角 形 ABC中两 锐 角 互 余 ， 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 到 ADO与 CDE互 余 ， 可 得 出 ODE为 直 角 ，
28、即 DE垂直 于 半 径 OD， 可 得 出 DE为 圆 O 的 切 线 ；(2)证 明 OE是 ABC的 中 位 线 ， 则 AC=2OE， 然 后 证 明 ABC BDC， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应边 的 比 相 等 ， 即 可 证 得 ；(3)在 直 角 ABC中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 AC 的 长 ， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 OE 的 长 即 可 求 得 .答 案 ： (1)连 接 OD， BD， AB 为 圆 O的 直 径 ， ADB=90 ，在 Rt BDC中 ， E 为 斜 边 BC 的 中 点 ， CE=DE=BE= BC， C= C
29、DE， OA=OD， A= ADO， ABC=90 ， 即 C+ A=90 ， ADO+ CDE=90 ， 即 ODE=90 ， DE OD， 又 OD为 圆 的 半 径 ， DE 为 圆 O的 切 线 ；(2) E是 BC的 中 点 ， O 点 是 AB 的 中 点 ， OE 是 ABC的 中 位 线 ， AC=2OE， C= C， ABC= BDC， ABC BDC， ， 即 BC 2=ACCD. BC2=2CD OE；(3) cos BAD= ， sin BAC= = ，又 BE= ， E 是 BC的 中 点 ， 即 BC= ， AC= .又 AC=2OE， OE= AC= .28.(1
30、2分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 (O为 坐 标 原 点 )， 已 知 抛 物 线 y=x 2+bx+c过 点 A(4， 0)，B(1， -3).(1)求 b， c的 值 ， 并 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ；(2)设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 l， 点 P(m， n)是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 的 点 ， 点 E 与 点 P 关 于 直线 l 对 称 ， 点 E与 点 F 关 于 y轴 对 称 ， 若 四 边 形 OAPF的 面 积 为 48， 求 点 P的 坐 标 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 设 M是 直
31、线 l上 任 意 一 点 ， 试 判 断 MP+MA 是 否 存 在 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求出 这 个 最 小 值 及 相 应 的 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)用 待 定 系 数 法 就 可 求 出 b和 c， 再 将 抛 物 线 的 解 析 式 配 成 顶 点 式 ， 就 可 解 决 问 题 .(2)由 条 件 可 得 E(4-m， n)、 F(m-4， n)， 从 而 得 到 PF=4， 由 四 边 形 OAPF的 面 积 为 48可 求 出点 P 的 纵 坐 标 ， 然 后 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 就 可 求
32、 出 点 P 的 坐 标 .(3)由 点 E与 点 P关 于 直 线 l对 称 可 得 MP=ME， 则 有 MP+MA=ME+MA， 根 据 “ 两 点 之 间 线 段 最 短 ”可 得 AE 的 长 就 是 MP+MA 的 最 小 值 ， 只 需 运 用 勾 股 定 理 就 可 解 决 问 题 . 答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+bx+c过 点 A(4， 0)， B(1， -3)， .解 得 ： . y=x2-4x=(x-2)2-4. 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2， 顶 点 为 (2， -4).(2)如 图 1， 点 P(m， n)与 点 E关 于 直 线 x=2对 称
33、 ， 点 E的 坐 标 为 (4-m， n). 点 E与 点 F 关 于 y轴 对 称 ， 点 F的 坐 标 为 (m-4， n). PF=m-(m-4)=4. PF=OA=4. PF OA， 四 边 形 OAPF 是 平 行 四 边 形 . S OAPF=OA =4n=48， n=12. m2-4m=n=12.解 得 ： m1=6， m2=-2. 点 P是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 点 ， m=6. 点 P的 坐 标 为 (6， 12).(3)过 点 E 作 EH x 轴 ， 垂 足 为 H， 如 图 2， 在 (2)的 条 件 下 ， 有 P(6， 12)， E(-2， 12)， 则 AH=4-(-2)=6， EH=12. EH x 轴 ， 即 EHA=90 ， EA2=EH2+AH2=122+62=180. EA=6 . 点 E与 点 P 关 于 直 线 l对 称 ， MP=ME. MP+MA=ME+MA.根 据 “ 两 点 之 间 线 段 最 短 ” 可 得 ：当 点 E、 M、 A 共 线 时 ， MP+MA最 小 ， 最 小 值 等 于 EA 的 长 ， 即 6 .
