1、2014年 四 川 省 成 都 市 中 考 真 题 数 学A 组一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3 分 )在 -2， -1， 0， 2这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A. -2B. -1C. 0D. 2解 析 ： -2 -1 0 2，答 案 ： D 2.(3 分 )下 列 几 何 体 的 主 视 图 是 三 角 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；
2、C、 球 的 主 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： B3 (3 分 )正 在 建 设 的 成 都 第 二 绕 城 高 速 全 长 超 过 220公 里 ， 串 起 我 市 二 、 三 圈 层 以 及 周 边的 广 汉 、 简 阳 等 地 ， 总 投 资 达 到 290亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 290亿 元 应 为 ( )A. 290 10 8元B. 290 109元C. 2.90 1010元D. 2.90 1011元解 析 ： 290亿 =290 0000 0000=2.90
3、1010，答 案 ： C 4 (3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. x+x2=x3B. 2x+3x=5xC.(x2)3=x5D. x6 x3=x2解 析 ： A、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 指 数 不 能 相 加 ， 故 A 错 误 ；B、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 B 正 确 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 C 错 误 ；D、 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： B5 (3分 )下 列 图 形 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 轴 对
4、 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线 ， 使 它 沿 这 条 直 线 折 叠 后 ， 直线 两 旁 的 部 分 能 够 重 合 ， 即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 ， 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；答 案 ： A6 (3分 )函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A. x -5B. x -5C. x 5D. x 5 解 析 ： 由 题 意 得 ， x-5 0，
5、解 得 x 5 答 案 ： C7.(3 分 )如 图 ， 把 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 若 1=30 ， 则 2 的 度 数 为 ( )A. 60B. 50C. 40D. 30解 析 ： 1=30 ， 3=180 -90 -30 =60 ， 直 尺 两 边 互 相 平 行 ， 2= 3=60 答 案 ： A8.(3 分 )近 年 来 ， 我 国 持 续 大 面 积 的 雾 霾 天 气 让 环 保 和 健 康 问 题 成 为 焦 点 ， 为 进 一 步 普 及 环保 和 健 康 知 识 ， 我 市 某 校 举 行 了 “ 建 设 宜 居 成 都 ， 关
6、注 环 境 保 护 ” 的 知 识 竞 赛 ， 某 班 学 生 的成 绩 统 计 如 下 ： 则 该 班 学 生 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A. 70分 ， 80 分B. 80分 ， 80 分C. 90分 ， 80 分D. 80分 ， 90 分解 析 ： 总 人 数 为 ： 4+8+12+11+5=40(人 )， 成 绩 为 80分 的 人 数 为 12 人 ， 最 多 ， 众 数 为 80，中 位 数 为 第 20 和 21人 的 成 绩 的 平 均 值 ，则 中 位 数 为 ： 80答 案 ： B9.(3 分 )将 二 次 函 数 y=x 2-2x+3化 为 y
7、=(x-h)2+k的 形 式 ， 结 果 为 ( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x+1)2+2 C. y=(x-1)2+4D. y=(x-1)2+2解 析 ： y=x2-2x+3，=(x2-2x+1)+2，=(x-1)2+2答 案 ： D10.(3分 )在 圆 心 角 为 120 的 扇 形 AOB中 ， 半 径 OA=6cm， 则 扇 形 OAB的 面 积 是 ( )A. 6 cm 2B. 8 cm2C. 12 cm2D. 24 cm2解 析 ： 在 圆 心 角 为 120 的 扇 形 AOB中 ， 半 径 OA=6cm， 扇 形 OAB的 面 积 是 ： =12 (cm 2)，答
8、 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16分 )11 (4分 )计 算 ： |- |= 解 析 ： | |= 答 案 ： 12.(4分 )如 图 ， 为 估 计 池 塘 岸 边 A， B 两 点 间 的 距 离 ， 在 池 塘 的 一 侧 选 取 点 O， 分 别 取 OA， OB的 中 点 M， N， 测 得 MN=32m， 则 A， B两 点 间 的 距 离 是 m解 析 ： M、 N 是 OA、 OB的 中 点 ， 即 MN是 OAB的 中 位 线 MN= AB AB=2CD=2 32=64(m)答 案 ： 64 13.(4 分
9、 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 一 次 函 数 y=2x+1 的 图 象 经 过 P1(x1， y1)、 P2(x2， y2)两点 ， 若 x1 x2， 则 y1 y2 (填 “ ” “ ” 或 “ =” )解 析 ： 一 次 函 数 y=2x+1中 k=2 0 y 随 x 的 增 大 而 增 大 x1 x2 y1 y2答 案 ： 14.(4 分 )如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 在 AB 的 延 长 线 上 ， CD 切 O 于 点 D， 连 接 AD 若 A=25 ， 则 C= 度 解 析 ： 连 接 OD CD 与 圆 O相 切 OD DC OA=O
10、D A= ODA=25 COD为 AOD的 外 角 COD=50 C=40 答 案 ： 40三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 54分 )15.(12分 )(1)计 算 ： 4sin30 +(2014 )0-22(2)解 不 等 式 组 ： 解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 三 项利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)分 别 求 出 不 等 式 组 中
11、两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 答 案 ： (1)原 3-4 +1 4=3-2+1 4=-2； (2)由 得 ： x 2； 由 得 ： x 3，则 不 等 式 的 解 集 为 2 x 316.(6分 )如 图 ， 在 一 次 数 学 课 外 实 践 活 动 ， 小 文 在 点 C处 测 得 树 的 顶 端 A 的 仰 角 为 37 ，BC=20m， 求 树 的 高 度 AB (参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75)解 析 ： 通 过 解 直 角 ABC可 以 求 得 AB 的 长 度 答 案 ： 如
12、 图 ， 在 直 角 ABC中 ， B=90 ， C=37 ， BC=20m tanC=则 AB=BCtanC=20 tan37 20 0.75=15(m) 答 ： 树 的 高 度 AB为 15m17.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 1) ， 其 中 a= +1， b= 1解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 答 案 ： 原 式 = = =a+b，当 a= +1， b=
13、1时 ， 原 式 = +1+ 1=2 18.(8分 )第 十 五 届 中 国 “ 西 博 会 ” 将 于 2014 年 10月 底 在 成 都 召 开 ， 现 有 20 名 志 愿 者 准 备参 加 某 分 会 场 的 工 作 ， 其 中 男 生 8人 ， 女 生 12 人 (1)若 从 这 20 人 中 随 机 选 取 一 人 作 为 联 络 员 ， 求 选 到 女 生 的 概 率 ；(2)若 该 分 会 场 的 某 项 工 作 只 在 甲 、 乙 两 人 中 选 一 人 ， 他 们 准 备 以 游 戏 的 方 式 决 定 由 谁 参 加 ，游 戏 规 则 如 下 ： 将 四 张 牌 面 数
14、 字 分 别 为 2， 3， 4， 5 的 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 数 字 朝 下 放 于 桌 面 ，从 中 任 取 2张 ， 若 牌 面 数 字 之 和 为 偶 数 ， 则 甲 参 加 ， 否 则 乙 参 加 试 问 这 个 游 戏 公 平 吗 ？ 请用 树 状 图 或 列 表 法 说 明 理 由 解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 ；(2)利 用 树 状 图 表 示 出 所 有 可 能 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 答 案 ： (1) 现 有 20名 志 愿 者 准 备 参 加 某 分 会 场 的 工 作 ， 其 中 男 生 8 人 ，
15、女 生 12人 从 这 20 人 中 随 机 选 取 一 人 作 为 联 络 员 ， 选 到 女 生 的 概 率 为 ： = (2)如 图 所 示 ： 牌 面 数 字 之 和 为 ： 5， 6， 7， 5， 7， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8 偶 数 为 ： 4 个 ， 得 到 偶 数 的 概 率 为 ： = 得 到 奇 数 的 概 率 为 ： 甲 参 加 的 概 率 乙 参 加 的 概 率 这 个 游 戏 不 公 平19 (10 分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+5(k 为 常 数 ， 且 k 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=- 的 函 数交 于 A( 2，
16、b)， B 两 点 (1)求 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)若 将 直 线 AB向 下 平 移 m(m 0)个 单 位 长 度 后 与 反 比 例 函 数 的 图 象 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 m 的 值 解 析 ： (1)先 利 用 反 比 例 函 数 解 析 式 y= 求 出 b=4， 得 到 A 点 坐 标 为 ( 2， 4)， 然 后 把 A 点 坐 标 代 入 y=kx+5 中 求 出 k， 从 而 得 到 一 次 函 数 解 析 式 为 y= x+5；(2)由 于 将 直 线 AB向 下 平 移 m(m 0)个 单 位 长 度 得 直 线 解 析 式 为
17、 y= x+5 m， 则 直 线 y= x+5 m 与 反 比 例 函 数 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 即 方 程 组 只 有 一 组 解 ，然 后 消 去 y得 到 关 于 x的 一 元 二 次 函 数 ， 再 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 关 于 m 的 方 程 ， 最 后 解 方程 求 出 m 的 值 答 案 ： (1)把 A( 2， b)代 入 y= 得 b= =4，所 以 A点 坐 标 为 ( 2， 4)， 把 A( 2， 4)代 入 y=kx+5得 2k+5=4， 解 得 k= ，所 以 一 次 函 数 解 析 式 为 y= x+5； (2)将 直 线 AB
18、向 下 平 移 m(m 0)个 单 位 长 度 得 直 线 解 析 式 为 y= x+5-m，根 据 题 意 方 程 组 只 有 一 组 解 ，消 去 y得 = x+5-m，整 理 得 x 2-(m-5)x+8=0， =(m-5)2-4 8=0， 解 得 m=9或 m=1，即 m 的 值 为 1 或 920 (10分 )如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AD=2AB， E 是 AD 边 上 一 点 ， DE= AD(n为 大 于 2 的 整 数 )，连 接 BE， 作 BE的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AD， BC 于 点 F， G， FG与 BE 的 交 点 为 O， 连 接 BF
19、和 EG(1)试 判 断 四 边 形 BFEG的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(2)当 AB=a(a 为 常 数 )， n=3时 ， 求 FG的 长 ； (3)记 四 边 形 BFEG 的 面 积 为 S1， 矩 形 ABCD的 面 积 为 S2， 当 = 时 ， 求 n 的 值 (直 接 写出 结 果 ， 不 必 写 出 解 答 过 程 )解 析 ： (1)先 求 证 EFO CBO， 可 得 EF=BG， 再 根 据 BOF EOF， 可 得 EF=BF； 即 可 证 明四 边 形 BFEG为 菱 形 ；(2)根 据 菱 形 面 积 不 同 的 计 算 公 式 (底 乘 高 和 对
20、角 线 乘 积 的 一 半 两 种 计 算 方 式 )可 计 算 FG 的长 度 ； (3)根 据 菱 形 面 积 底 乘 高 的 计 算 方 式 可 以 求 出 BG长 度 ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 AF的 长 度 ， 即可 求 出 ED 的 长 度 ， 即 可 计 算 n 的 值 答 案 ： (1) AD BC EFO= BGO FG 为 BE的 垂 直 平 分 线 BO=OE 在 EFO和 CBO 中 ， EFO CBO EF=BG AD BC 四 边 形 BGEF 为 平 行 四 边 形 在 BOF和 EOF 中 ， BOF EOF EF=BF邻 边 相 等 的 平 行
21、四 边 形 为 菱 形 ， 故 四 边 形 BGEF 为 菱 形 (2)当 AB=a， n=3时 ， AD=2a， AE= 根 据 勾 股 定 理 可 以 计 算 BE= AF=AE-EF=AE-BF， 在 Rt ABF中 AB2+AF2=BF2， 计 算 可 得 AF= ， EF= 菱 形 BGEF面 积 = BEFG=EFAB， 计 算 可 得 FG=(3)设 AB=x， 则 DE=当 = 时 ， = ， 可 得 BG=在 Rt ABF中 AB 2+AF2=BF2， 计 算 可 得 AF= AE=AF+FE=AF+BG= ， DE=AD AE= n=6B 组一 、 填 空 题 (本 大 题
22、 共 5 分 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )21 (4 分 )在 开 展 “ 国 学 诵 读 ” 活 动 中 ， 某 校 为 了 解 全 校 1300 名 学 生 课 外 阅 读 的 情 况 ， 随机 调 查 了 50名 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 ， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 根 据 图 中 数 据 ，估 计 该 校 1300 名 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 7 小 时 的 人 数 是 解 析 ： 该 校 1300名 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 7 小 时 的 人 数 是 13
23、00 =520人 ， 答 案 ： 52022 (4分 )已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 - =1 的 解 为 负 数 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 解 析 ： 去 分 母 得 ： (x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1，去 括 号 得 ： x2-x+kx-k-kx-k=x2-1，移 项 合 并 得 ： x=1-2k，根 据 题 意 得 ： 1-2k 0， 且 1-2k 1解 得 ： k 且 k 1答 案 ： k 且 k 1 23 (4分 )在 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 纸 中 ， 称 小 正 方 形 的 顶 点 为 “ 格 点 ” ， 顶 点 全
24、在 格 点 上 的 多 边 形 为 “ 格 点 多 边 形 ” 格 点 多 边 形 的 面 积 记 为 S， 其 内 部 的 格 点 数 记 为 N，边 界 上 的 格 点 数 记 为 L， 例 如 ， 图 中 三 角 形 ABC是 格 点 三 角 形 ， 其 中 S=2， N=0， L=6； 图 中格 点 多 边 形 DEFGHI 所 对 应 的 S， N， L 分 别 是 经 探 究 发 现 ， 任 意 格 点 多 边 形 的 面 积 S可 表 示 为 S=aN+bL+c， 其 中 a， b， c 为 常 数 ， 则 当 N=5， L=14时 ， S= (用 数 值 作 答 )解 析 ：
25、(1)观 察 图 形 ， 可 得 S=7， N=3， L=10；(2)不 妨 设 某 个 格 点 四 边 形 由 四 个 小 正 方 形 组 成 ， 此 时 ， S=4， N=1， L=8， 格 点 多 边 形 的 面 积 S=aN+bL+c， 结 合 图 中 的 格 点 三 角 形 ABC及 格 点 四 边 形 DEFG可 得，解 得 ， S=N+ L-1， 将 N=5， L=14代 入 可 得 S=5+14 -1=11答 案 ： ( )7， 3， 10； ( )11 24 (4分 )如 图 ， 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD 中 ， A=60 ， M 是 AD边 的 中 点 ，
26、N是 AB 边 上 的一 动 点 ， 将 AMN 沿 MN 所 在 直 线 翻 折 得 到 A MN， 连 接 A C， 则 A C 长 度 的 最 小 值 是 解 析 ： 如 图 所 示 ： MN， MA 是 定 值 ， A C长 度 的 最 小 值 时 ， 即 A 在 MC 上 时 ，过 点 M作 M DC于 点 F， 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， CD=2， ADCB=120 ， FDM=60 ， FMD=30 ， FD= MD= ， FM=DM cos30 = ， MC= = ， A C=MC MA = -1 答 案 ： -125.(4 分 )如 图 ，
27、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y= x 与 双 曲 线 y= 相 交 于 A， B 两 点 ， C是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 一 点 ， 连 接 CA 并 延 长 交 y 轴 于 点 P， 连 接 BP， BC 若 PBC 的 面 积是 20， 则 点 C 的 坐 标 为 解 析 ： BC 交 y 轴 于 D， 如 图 ， 设 C 点 坐 标 为 (a， )解 方 程 组 得 或 ， A 点 坐 标 为 (2， 3)， B 点 坐 标 为 ( 2， 3)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 B( 2， 3)、 C(a， )代 入 得
28、， 解 得 ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= x+ 3， 当 x=0时 ， y= x+ 3= 3， D 点 坐 标 为 (0， 3)设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n，把 A(2， 3)、 C(a， )代 入 得 ， 解 得 ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y= x+ +3，当 x=0时 ， y= x+ +3= +3， P 点 坐 标 为 (0， +3) S PBC=S PBD+S CPD， 2 6+ a 6=20， 解 得 a= ， C 点 坐 标 为 ( ， ) 答 案 ： ( ， )二 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 个 小 题 ， 共 30分 )2
29、6 (8分 )在 美 化 校 园 的 活 动 中 ， 某 兴 趣 小 组 想 借 助 如 图 所 示 的 直 角 墙 角 (两 边 足 够 长 )， 用28m长 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 花 园 ABCD(篱 笆 只 围 AB， BC 两 边 )， 设 AB=xm(1)若 花 园 的 面 积 为 192m2， 求 x 的 值 ；(2)若 在 P 处 有 一 棵 树 与 墙 CD， AD的 距 离 分 别 是 15m和 6m， 要 将 这 棵 树 围 在 花 园 内 (含 边 界 ，不 考 虑 树 的 粗 细 )， 求 花 园 面 积 S 的 最 大 值 解 析 ： (1)根 据 题
30、意 得 出 长 宽 =192， 进 而 得 出 答 案 ；(2)由 题 意 可 得 出 ： S=x(28 x)= x2+28x= (x 14)2+196， 再 利 用 二 次 函 数 增 减 性 得 出 答 案 答 案 ： (1) AB=xm， 则 BC=(28 x)m， x(28 x)=192，解 得 ： x1=12， x2=16，答 ： x的 值 为 12m或 16m；(2)由 题 意 可 得 出 ： S=x(28 x)= x2+28x= (x 14)2+196， 在 P处 有 一 棵 树 与 墙 CD， AD的 距 离 分 别 是 15m和 6m， x=15时 ， S 取 到 最 大 值
31、 为 ： S= (15 14) 2+196=195，答 ： 花 园 面 积 S的 最 大 值 为 195平 方 米 27 (10分 )如 图 ， 在 O 的 内 接 ABC中 ， ACB=90 ， AC=2BC， 过 C 作 AB 的 垂 线 l 交 O于 另 一 点 D， 垂 足 为 E 设 P 是 上 异 于 A， C 的 一 个 动 点 ， 射 线 AP 交 l 于 点 F， 连 接 PC与 PD， PD 交 AB于 点 G(1)求 证 ： PAC PDF；(2)若 AB=5， = ， 求 PD的 长 ；(3)在 点 P 运 动 过 程 中 ， 设 =x， tan AFD=y， 求 y
32、与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 (不 要 求 写 出 x的 取 值 范 围 ) 解 析 ： (1)证 明 相 似 ， 思 路 很 常 规 ， 就 是 两 个 角 相 等 或 边 长 成 比 例 因 为 题 中 因 圆 周 角 易 知一 对 相 等 的 角 ， 那 么 另 一 对 角 相 等 就 是 我 们 需 要 努 力 的 方 向 ， 因 为 涉 及 圆 ， 倾 向 于 找 接 近 圆的 角 DPF， 利 用 补 角 在 圆 内 作 等 量 代 换 ， 等 弧 对 等 角 等 知 识 易 得 DPF= APC， 则 结 论 易 证 (2)求 PD 的 长 ， 且 此 线 段 在 上
33、问 已 证 相 似 的 PDF中 ， 很 明 显 用 相 似 得 成 比 例 ， 再 将 其 他 边代 入 是 应 有 的 思 路 利 用 已 知 条 件 易 得 其 他 边 长 ， 则 PD 可 求 (3)因 为 题 目 涉 及 AFD与 也 在 第 一 问 所 得 相 似 的 PDF中 ， 进 而 考 虑 转 化 ， AFD= PCA，连 接 PB 得 AFD= PCA= PBG， 过 G 点 作 AB 的 垂 线 ， 若 此 线 过 PB 与 AC的 交 点 那 么 结 论 易求 ， 因 为 根 据 三 角 函 数 或 三 角 形 与 三 角 形 ABC 相 似 可 用 AG 表 示 P
34、BG 所 对 的 这 条 高 线 但是 “ 此 线 是 否 过 PB 与 AC 的 交 点 ” ？ 此 时 首 先 需 要 做 的 是 多 画 几 个 动 点 P， 观 察 我 们 的 猜想 验 证 得 我 们 的 猜 想 应 是 正 确 的 ， 可 是 证 明 不 能 靠 画 图 ， 如 何 求 证 此 线 过 PB 与 AC 的 交 点是 我 们 解 题 的 关 键 常 规 作 法 不 易 得 此 结 论 ， 我 们 可 以 换 另 外 的 辅 助 线 作 法 ， 先 做 垂 线 ， 得交 点 H， 然 后 连 接 交 点 与 B， 再 证 明 HBG= PCA= AFD 因 为 C、 D
35、 关 于 AB对 称 ， 可 以 延 长CG考 虑 P 点 的 对 称 点 根 据 等 弧 对 等 角 ， 可 得 HBG= PCA， 进 而 得 解 题 思 路 答 案 ： (1) ， DPF=180 APD=180 所 对 的 圆 周 角 =180 所 对 的 圆 周 角 = 所 对 的 圆周 角 = APC在 PAC和 PDF中 ， PAC PDF(2)如 图 1， 连 接 PO， 则 由 ， 有 PO AB， 且 PAB=45 ， APO、 AEF都 为 等 腰 直角 三 角 形 在 Rt ABC中 ， AC=2BC， AB2=BC2+AC2=5BC2， AB=5， BC= ， AC=
36、2 ， CE=ACsin BAC=AC =2 =2，AE=ACcos BAC=AC =2 =4， AEF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， EF=AE=4， FD=FC+CD=(EF CE)+2CE=EF+CE=4+2=6 APO为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AO= AB= ， AP= PDF PAC， ， ， PD= (3)如 图 2， 过 点 G 作 GH AB， 交 AC 于 H， 连 接 HB， 以 HB 为 直 径 作 圆 ， 连 接 CG 并 延 长 交 O 于 Q， HC CB， GH GB， C、 G都 在 以 HB为 直 径 的 圆 上 ， HBG= ACQ， C、 D
37、关 于 AB对 称 ， G 在 AB上 ， Q、 P关 于 AB对 称 ， ， PCA= ACQ， HBG= PCA PAC PDF， PCA= PFD= AFD， y=tan AFD=tan PCA=tan HBG= HG=tan HAGAG=tan BACAG= = ， y= = x28 (12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= (x+2)(x 4)(k为 常 数 ， 且 k 0)与 x轴 从 左 至 右 依 次 交 于 A， B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 C， 经 过 点 B 的 直 线 y= x+b与 抛 物 线 的 另 一 交 点 为 D(1)若 点 D 的 横 坐
38、 标 为 5， 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)若 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 有 点 P， 使 得 以 A， B， P为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 求 k的 值 ；(3)在 (1)的 条 件 下 ， 设 F 为 线 段 BD 上 一 点 (不 含 端 点 )， 连 接 AF， 一 动 点 M 从 点 A出 发 ， 沿线 段 AF以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 运 动 到 F， 再 沿 线 段 FD 以 每 秒 2个 单 位 的 速 度 运 动 到 D 后 停止 ， 当 点 F的 坐 标 是 多 少 时 ， 点 M在 整 个 运 动
39、过 程 中 用 时 最 少 ？ 解 析 ： (1)首 先 求 出 点 A、 B 坐 标 ， 然 后 求 出 直 线 BD 的 解 析 式 ， 求 得 点 D 坐 标 ， 代 入 抛 物 线解 析 式 ， 求 得 k的 值 ；(2)因 为 点 P 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 所 以 ABP 为 钝 角 因 此 若 两 个 三 角 形 相 似 ， 只 可能 是 ABC APB或 ABC ABP 如 答 图 2， 按 照 以 上 两 种 情 况 进 行 分 类 讨 论 ， 分 别 计 算 ；(3)由 题 意 ， 动 点 M运 动 的 路 径 为 折 线 AF+DF， 运 动 时
40、间 ： t=AF+ DF 如 答 图 3， 作 辅 助 线 ，将 AF+ DF 转 化 为 AF+FG； 再 由 垂 线 段 最 短 ， 得 到 垂 线 段 AH 与 直 线 BD的 交 点 ， 即 为 所 求 的F点 答 案 ： (1)抛 物 线 y= (x+2)(x 4)，令 y=0， 解 得 x= 2或 x=4， A( 2， 0)， B(4， 0) 直 线 y= x+b经 过 点 B(4， 0)， 4+b=0， 解 得 b= ， 直 线 BD 解 析 式 为 ： y= x+ 当 x= 5 时 ， y=3 ， D( 5， 3 ) 点 D( 5， 3 )在 抛 物 线 y= (x+2)(x
41、4)上 ， ( 5+2)( 5 4)=3 ， k= (2)由 抛 物 线 解 析 式 ， 令 x=0， 得 y=k， C(0， k)， OC=k因 为 点 P 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 所 以 ABP为 钝 角 因 此 若 两 个 三 角 形 相 似 ， 只 可 能 是 ABC APB或 ABC ABP 若 ABC APB， 则 有 BAC= PAB， 如 答 图 2 1所 示 设 P(x， y)， 过 点 P作 PN x轴 于 点 N， 则 ON=x， PN=ytan BAC=tan PAB， 即 ： ， y= x+k D(x， x+k)， 代 入 抛 物 线 解 析
42、式 y= (x+2)(x 4)，得 (x+2)(x 4)= x+k， 整 理 得 ： x 2 6x 16=0，解 得 ： x=8或 x=2(与 点 A重 合 ， 舍 去 )， P(8， 5k) ABC APB， ， 即 ，解 得 ： k= 若 ABC ABP， 则 有 ABC= PAB， 如 答 图 2 2所 示 与 同 理 ， 可 求 得 ： k= 综 上 所 述 ， k= 或 k= (3)由 (1)知 ： D( 5， 3 )，如 答 图 2 2， 过 点 D作 DN x轴 于 点 N， 则 DN=3 ， ON=5， BN=4+5=9， tan DBA= = = ， DBA=30 过 点 D
43、作 DK x轴 ， 则 KDF= DBA=30 过 点 F作 FG DK于 点 G， 则 FG= DF由 题 意 ， 动 点 M运 动 的 路 径 为 折 线 AF+DF， 运 动 时 间 ： t=AF+ DF， t=AF+FG， 即 运 动 时 间 等 于 折 线 AF+FG 的 长 度 由 垂 线 段 最 短 可 知 ， 折 线 AF+FG 的 长 度 的 最 小 值 为 DK与 x 轴 之 间 的 垂 线 段 过 点 A作 AH DK于 点 H， 则 t 最 小 =AH， AH 与 直 线 BD 的 交 点 ， 即 为 所 求 之 F 点 A 点 横 坐 标 为 -2， 直 线 BD 解 析 式 为 ： y=- x+ ， y=- (-2)+ =2 ， F(-2， 2 )综 上 所 述 ， 当 点 F 坐 标 为 (-2， 2 )时 ， 点 M 在 整 个 运 动 过 程 中 用 时 最 少
