1、2014年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .1.(3分 )2 的 倒 数 是 ( )A.B.-C.D.2 解 析 ： 2 的 倒 数 是答 案 ： A.2.(3 分 )下 列 运 算 的 结 果 中 ， 是 正 数 的 是 ( )A.(-2014) 1B.-(2014) 1C.(-1) (-2014)D.(-2014) 2014解 析 ： A、 原 式 = 0， 故 A 错 误 ；B、 原 式 = 0， 故 B 错 误 ； C、 原 式 =1 2014=2014 0， 故 C 正 确 ；
2、D、 原 式 = 2014 2014= 1 0， 故 D 错 误 ；答 案 ： C.3.(3 分 )如 图 1放 置 的 一 个 机 器 零 件 ， 若 其 主 (正 )视 图 如 图 2， 则 其 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 可 得 到 左 右 相 邻 的 3 个 矩 形 .答 案 ： D.4.(3 分 )一 个 袋 子 中 装 有 6 个 黑 球 3 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 ， 形 状 、 大 小 、 质 地 等 完 全 相同 ， 在 看 不 到 球 的 条 件 下 ， 随 机 地 从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 球 ，
3、 摸 到 白 球 的 概 率 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 6 个 黑 球 3 个 白 球 一 共 有 9个 球 ， 所 以 摸 到 白 球 的 概 率 是 .答 案 ： B.5.(3 分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 为 x 1=1， x2=2， 则 这 个 方 程 是 ( )A. x2+3x-2=0B. x2-3x+2=0C. x2-2x+3=0D. x2+3x+2=0解 析 ： 两 个 根 为 x1=1， x2=2 则 两 根 的 和 是 3， 积 是 2.A、 两 根 之 和 等 于 -3， 两 根 之 积 却 等 于 -2， 所 以 此 选
4、项 不 正 确 .B、 两 根 之 积 等 于 2， 两 根 之 和 等 于 3， 所 以 此 选 项 正 确 .C、 两 根 之 和 等 于 2， 两 根 之 积 却 等 3， 所 以 此 选 项 不 正 确 .D、 两 根 之 和 等 于 -3， 两 根 之 积 等 于 2， 所 以 此 选 项 不 正 确 .答 案 ： B.6.(3 分 )如 图 ， 过 A 点 的 一 次 函 数 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 相 交 于 点 B， 则 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 是 ( ) A. y=2x+3B. y=x-3C. y=2x-3D. y=-x+3解
5、析 ： B点 在 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 上 ， 横 坐 标 为 1 y=2 1=2 B(1， 2)设 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=kx+b 过 点 A 的 一 次 函 数 的 图 象 过 点 A(0， 3)， 与 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 相 交 于 点 B(1， 2) 可 得 出 方 程 组 解 得则 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+3答 案 ： D.7.(3 分 )如 图 ， 将 n个 边 长 都 为 2的 正 方 形 按 如 图 所 示 摆 放 ， 点 A1， A2， An分 别 是 正 方 形的 中 心 ， 则 这 n个
6、 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 之 和 是 ( ) A. nB. n-1C.( )n 1D. n解 析 ： 由 题 意 可 得 一 个 阴 影 部 分 面 积 等 于 正 方 形 面 积 的 ， 即 是 4=1，5个 这 样 的 正 方 形 重 叠 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积 和 为 ： 1 4， n个 这 样 的 正 方 形 重 叠 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积 和 为 ： 1 (n-1)=n-1.答 案 ： B.8.(3 分 )已 知 O 的 半 径 r=3， 设 圆 心 O到 一 条 直 线 的 距 离 为 d， 圆 上 到 这 条 直 线 的 距 离 为
7、 2的 点 的 个 数 为 m， 给 出 下 列 命 题 ： 若 d 5， 则 m=0； 若 d=5， 则 m=1； 若 1 d 5， 则 m=3； 若 d=1， 则 m=2； 若 d 1， 则 m=4.其 中 正 确 命 题 的 个 数 是 ( )A. 1B. 2C. 4D. 5解 析 ： 若 d 5 时 ， 直 线 与 圆 相 离 ， 则 m=0， 正 确 ； 若 d=5时 ， 直 线 与 圆 相 切 ， 则 m=1， 故 正 确 ； 若 1 d 5， 则 m=3， 正 确 ； 若 d=1时 ， 直 线 与 圆 相 交 ， 则 m=2正 确 ； 若 d 1 时 ， 直 线 与 圆 相 交
8、， 则 m=2， 故 错 误 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .9.(3 分 )分 解 因 式 ： x 3 x= _.解 析 ： x3-x，=x(x2-1)，=x(x+1)(x-1).答 案 ： x(x+1)(x-1)10.(3分 )分 式 方 程 =1 的 解 是 _ .解 析 ： 去 分 母 得 ： x(x+2)-1= x 2-4，整 理 得 ： x2+2x-1= x2-4，移 项 合 并 得 ： 2x=-3解 得 ： x=-1.5，经 检 验 x=-1.5 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=-1.5
9、11.(3分 )如 图 ， 直 线 a、 b 被 第 三 条 直 线 c所 截 ， 如 果 a b， 1=70 ， 那 么 3 的 度 数 是_ . 解 析 ： a b 2= 1=70 3= 2=70答 案 ： 7012.(3分 )菱 形 的 周 长 为 20cm， 两 个 相 邻 的 内 角 的 度 数 之 比 为 1： 2， 则 较 长 的 对 角 线 长 度 是_ cm.解 析 ： 菱 形 的 周 长 为 20cm 菱 形 的 边 长 为 5cm 两 邻 角 之 比 为 1： 2 较 小 角 为 60画 出 图 形 如 下 所 示 ： ABO=30 ， AB=5cm， 最 长 边 为 B
10、D， BO=ABcos ABO=5 = BD=2BO= .答 案 ： .13.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A(-1， 2)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 B， 则 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 C 的 坐 标 是 _ .解 析 ： 点 A(-1， 2)向 右 平 移 3个 单 位 长 度 得 到 的 B 的 坐 标 为 (-1+3， 2)， 即 (2， 2)，则 点 B关 于 x 轴 的 对 称 点 C 的 坐 标 是 (2， -2)，答 案 ： (2， -2).14.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， AB=
11、3， BC=4， 将 ABC折 叠 ， 使 点 B 恰 好 落 在 边AC上 ， 与 点 B 重 合 ， AE为 折 痕 ， 则 EB = _ . 解 析 ： 根 据 折 叠 可 得 BE=EB ， AB =AB=3设 BE=EB =x， 则 EC=4-x B=90 ， AB=3， BC=4 在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， B C=5-3=2在 Rt B EC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， x2+22=(4-x)2解 得 x=1.5答 案 ： 1.5.15.(3分 )如 图 ， 已 知 AB为 O 的 直 径 ， AB=2， AD和 BE 是 圆 O的 两 条 切 线
12、 ， A、 B 为 切 点 ，过 圆 上 一 点 C 作 O的 切 线 CF， 分 别 交 AD、 BE于 点 M、 N， 连 接 AC、 CB， 若 ABC=30 ， 则AM= _ . 解 析 ： 连 接 OM， OC OB=OC， 且 ABC=30 BCO= ABC=30 AOC为 BOC的 外 角 AOC=2 ABC=60 MA， MC 分 别 为 圆 O的 切 线 MA=MC， 且 MAO= MCO=90在 Rt AOM和 Rt COM中 Rt AOM Rt COM(HL) AOM= COM= AOC=30在 Rt AOM中 ， OA= AB=1， AOM=30 tan30 = ， 即
13、 = 解 得 ： AM= 答 案 ： .16.(3分 )规 定 ： sin( x)= sinx， cos( x)=cosx， sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.据 此 判 断 下 列 等 式 成 立 的 是 _ (写 出 所 有 正 确 的 序 号 ) cos( 60 )=- ； sin75 = ； sin2x=2sinxcosx； sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny.解 析 ： cos(-60 )=cos60 = ， 命 题 错 误 ； sin75 =sin(30 +45 )=sin30 cos45 +cos30 sin45 = + = += ， 命 题
14、 正 确 ； sin2x=sinxcosx+cosxsinx 2sinxcosx， 故 命 题 正 确 ； sin(x-y)=sinxcos(-y)+cosxsin(-y)=sinxcosy-cosxsiny， 命 题 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 72分 )解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.(10分 )(1)计 算 ： |-2|-(- ) 0+( ) 1(2)化 简 ： ( - ) .解 析 ： (1)分 别 根 据 0 指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 绝 对 值 的
15、 性 质 计 算 出 各 数 ， 再 根据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =2-1+3=4(2)原 式 = = = =2a+1218.(6分 )如 图 ， 已 知 ： 在 AFD 和 CEB中 ， 点 A、 E、 F、 C 在 同 一 直 线 上 ， AE=CF， B= D，AD BC.求 证 ： AD=BC. 解 析 ： 根 据 平 行 线 求 出 A= C， 求 出 AF=CE， 根 据 AAS证 出 ADF CBE 即 可 .答 案 ： AD BC A=
16、C AE=CF AE+EF=CF+EF即 AF=CE 在 ADF和 CBE 中 ADF CBE(AAS) AD=BC 19.(8分 )我 市 中 小 学 全 面 开 展 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 ， 某 校 在 大 课 间 中 开 设 了 A： 体 操 ， B： 跑操 ， C： 舞 蹈 ， D： 健 美 操 四 项 活 动 ， 为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 项 活 动 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： (1)这 次
17、被 调 查 的 学 生 共 有 _ 人 .(2)请 将 统 计 图 2 补 充 完 整 .(3)统 计 图 1 中 B 项 目 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 _ 度 .(4)已 知 该 校 共 有 学 生 3600人 ， 请 根 据 调 查 结 果 估 计 该 校 喜 欢 健 美 操 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)利 用 C 的 人 数 所 占 百 分 比 可 得 被 调 查 的 学 生 总 数 ；(2)利 用 总 人 数 减 去 其 它 各 项 的 人 数 =A的 人 数 ， 再 补 图 即 可 ；(3)计 算 出 B 所 占 百 分 比 ， 再 用 360 B 所 占
18、百 分 比 可 得 答 案 ；(4)首 先 计 算 出 样 本 中 喜 欢 健 美 操 的 学 生 所 占 百 分 比 ， 再 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 计 算 即 可 .答 案 ： (1)140 28%=500(人 )故 答 案 为 ： 500；(2)A的 人 数 ： 500 75 140 245=40；(3)75 500 100%=15%360 15%=54 故 答 案 为 ： 54；(4)245 500 100%=49%3600 49%=1764(人 ). 20.(8分 )在 我 市 举 行 的 中 学 生 安 全 知 识 竞 赛 中 共 有 20道 题 .每 一 题
19、答 对 得 5分 ， 答 错 或 不答 都 扣 3 分 .(1)小 李 考 了 60分 ， 那 么 小 李 答 对 了 多 少 道 题 ？(2)小 王 获 得 二 等 奖 (75 85 分 )， 请 你 算 算 小 王 答 对 了 几 道 题 ？解 析 ： (1)设 小 李 答 对 了 x 道 题 ， 则 有 (20-x)道 题 答 错 或 不 答 ， 根 据 答 对 题 目 的 得 分 减 去 答错 或 不 答 题 目 的 扣 分 是 60分 ， 即 可 得 到 一 个 关 于 x 的 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 解 ；(2)先 设 小 王 答 对 了 y 道 题 ， 根 据 二 等
20、 奖 在 75 分 85分 之 间 ， 列 出 不 等 式 组 ， 求 出 y的 取值 范 围 ， 再 根 据 y 只 能 取 正 整 数 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)设 小 李 答 对 了 x 道 题依 题 意 得 5x 3(20 x)=60解 得 x=15答 ： 小 李 答 对 了 16 道 题 .(2)设 小 王 答 对 了 y 道 题 ， 依 题 意 得 ： 解 得 ： y ， 即 y 是 正 整 数 y=17或 18答 ： 小 王 答 对 了 17 道 题 或 18道 题 .21.(8分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 点 P(x， y)的 坐 标
21、x、 y 均 为 整 数 ， 则 称 点 P 为 格 点 ， 若一 个 多 边 形 的 面 积 记 为 S， 其 内 部 的 格 点 数 记 为 N， 边 界 上 的 格 点 数 记 为 L， 例 如 图 中 ABC是 格 点 三 角 形 ， 对 应 的 S=1， N=0， L=4. (1)求 出 图 中 格 点 四 边 形 DEFG对 应 的 S， N， L.(2)已 知 格 点 多 边 形 的 面 积 可 表 示 为 S=N+aL+b， 其 中 a， b为 常 数 ， 若 某 格 点 多 边 形 对 应 的N=82， L=38， 求 S 的 值 .解 析 ： (1)理 解 题 意 ， 观
22、察 图 形 ， 即 可 求 得 结 论 ；(2)根 据 格 点 多 边 形 的 面 积 S=N+aL+b， 结 合 图 中 的 格 点 三 角 形 ABC及 格 点 四 边 形 DEFG， 建 立方 程 组 ， 求 出 a， b 即 可 求 得 S.答 案 ： (1)观 察 图 形 ， 可 得 S=3， N=1， L=6；(2)根 据 格 点 三 角 形 ABC 及 格 点 四 边 形 DEFG中 的 S、 N、 L的 值 可 得 解 得 a S=N+ L-1将 N=82， L=38 代 入 可 得 S=82+ 38-1=100.22.(10分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=-x+2的 图
23、 象 与 反 比 例 函 数 y=- 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 与 x轴 交 于 D 点 ， 且 C、 D 两 点 关 于 y 轴 对 称 . (1)求 A、 B两 点 的 坐 标 ； (2)求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 得 到 方 程 组 ， 然 后 解 方 程 组 即可 得 到 A、 B 两 点 的 坐 标 ；(2)先 利 用 x 轴 上 点 的 坐 标 特 征 确 定 D 点 坐 标 ， 再 利 用 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 得 到 C点 坐 标 ， 然 后 利 用
24、S ABC=S ACD+S BCD进 行 计 算 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ， 解 方 程 组 得 或 ，所 以 A点 坐 标 为 (-1， 3)， B 点 坐 标 为 (3， -1)；(2)把 y=0 代 入 y=-x+2得 x+2=0， 解 得 x=2，所 以 D点 坐 标 为 (2， 0)，因 为 C、 D 两 点 关 于 y 轴 对 称 ，所 以 C点 坐 标 为 (-2， 0)，所 以 S ABC=S ACD+S BCD= (2+2) 3+ (2+2) 1=823.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AC为 直 径 作 O交 BC于 点 D， 交 AB于 点
25、G， 且 D 是 BC中点 ， DE AB， 垂 足 为 E， 交 AC的 延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： 直 线 EF 是 O的 切 线 ；(2)若 CF=5， cos A= ， 求 BE的 长 .解 析 ： (1)连 结 OD.先 证 明 OD是 ABC的 中 位 线 ， 根 据 中 位 线 的 性 质 得 到 OD AB， 再 由 DE AB，得 出 OD EF， 根 据 切 线 的 判 定 即 可 得 出 直 线 EF是 O 的 切 线 ；(2)先 由 OD AB， 得 出 COD= A， 再 解 Rt DOF， 根 据 余 弦 函 数 的 定 义 得 到 cos FOD=
26、 = ，设 O的 半 径 为 R， 解 方 程 = ， 求 出 R= ， 那 么 AB=2OD= ， 解 Rt AEF， 根 据 余 弦 函 数 的 定 义 得 到 cos A= = ， 求 出 AE= ， 然 后 由 BE=AB-AE 即 可 求 解 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 结 OD CD=DB， CO=OA OD 是 ABC的 中 位 线 OD AB， AB=2OD DE AB DE OD， 即 OD EF 直 线 EF 是 O的 切 线(2) OD AB COD= A在 Rt DOF中 ， ODF=90 cos FOD= =设 O的 半 径 为 R， 则 = 解 得 R= A
27、B=2OD=在 Rt AEF中 ， AEF=90 cos A= = = AE= ， BE=AB-AE= - =224.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=x 2+bx+c 的 顶 点 坐 标 为 M(0， 1)， 与 x轴 交 于 A、 B两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)判 断 MAB的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)过 原 点 的 任 意 直 线 (不 与 y轴 重 合 )交 抛 物 线 于 C、 D 两 点 ， 连 接 MC， MD， 试 判 断 MC、 MD是 否 垂 直 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)待 定 系 数 法 即
28、可 解 得 .(2)由 抛 物 线 的 解 析 式 可 知 OA=OB=OC=1， 得 出 AMO= MAO= BMO= BOM=45 从 而 得 出 MAB是 等 腰 直 角 三 角 形 .(3)分 别 过 C 点 ， D 点 作 y轴 的 平 行 线 ， 交 x轴 于 E、 F， 过 M 点 作 x 轴 的 平 行 线 交 EC于 G，交 DF 于 H， 设 D(m， m 2-1)， C(n， n2-1)， 通 过 FG DH， 得 出 = ， 从 而 求 得 m、 n 的 关系 ， 根 据 m、 n 的 关 系 ， 得 出 CGM MHD， 即 可 求 得 结 论 .答 案 ： (1)
29、抛 物 线 y=x2+bx+c的 顶 点 坐 标 为 M(0， -1) b=0， c=-1 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2-1(2) MAB是 等 腰 直 角 三 角 形 ，由 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2-1可 知 A(-1， 0)， B(1， 0) OA=OB=OC=1 AMO= MAO= BMO= BOM=45 AMB= AMO+ BMO=90 y 轴 是 对 称 轴 A、 B为 对 称 点 AM=BM MAB是 等 腰 直 角 三 角 形(3)MC MF分 别 过 C 点 ， D点 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 x 轴 于 E、 F， 过 M点 作 x 轴 的 平 行 线 交 EC于 G， 交 DF于 H 设 D(m， m2-1)， C(n， n2-1)， OE= n， CE=1-n2， OF=m， DF=m2-1 OM=1 CG=n2， DH=m2 FG DH =即 =解 得 m=- = =-n， = = = CGM= MHD=90 CGM MHD CMG= MDH MDH+ DMH=90 CMG+ DMH=90 CMD=90即 MC MF.
