1、2014年 河 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A. 0B.C. -D. -3解 析 ： -3 ，答 案 ： D. 2.(3分 )据 统 计 ， 2013年 河 南 省 旅 游 业 总 收 入 达 到 约 3875.5 亿 元 .若 将 3875.5 亿 用 科 学 记数 法 表 示 为 3.8755 10n， 则 n 等 于 ( )A. 10B. 11C. 12D. 13解 析 ： 3875.5 亿 =3875 5000 0000=3.8755 1011，答 案 ： B.
2、3.(3分 )如 图 ， 直 线 AB， CD 相 交 于 点 O， 射 线 OM平 分 AOC， ON OM， 若 AOM=35 ， 则 CON的 度 数 为 ( ) A.35B.45C.55D.65解 析 ： 射 线 OM平 分 AOC， AOM=35 ， MOC=35 ， ON OM， MON=90 ， CON= MON- MOC=90 -35 =55 .答 案 ： C.4.(3分 )下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.a+2a=3a 2B.(-a3)2=a6C.a3 a2=a6D.(a+b)2=a2+b2 解 析 ： A、 a+2a=3a， 故 本 选 项 错 误 ；B、
3、 (-a3)2=a6， 故 本 选 项 正 确 ；C、 a3a2=a5， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a+b)2=a2+b2+2ab， 故 本 选 项 错 误 ， 答 案 ： B.5.(3分 )下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.“ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 河 南 新 闻 节 目 ” 是 必 然 事 件B.某 种 彩 票 中 奖 概 率 为 10%是 指 买 十 张 一 定 有 一 张 中 奖C.神 舟 飞 船 反 射 前 需 要 对 零 部 件 进 行 抽 样 调 查D.了 解 某 种 节 能 灯 的 使 用 寿 命 适 合 抽 样 调 查解 析 ： A.“
4、打 开 电 视 ， 正 在 播 放 河 南 新 闻 节 目 ” 是 随 机 事 件 ， 本 项 错 误 ；B.某 种 彩 票 中 奖 概 率 为 10%是 指 买 十 张 可 能 中 奖 ， 也 可 能 不 中 奖 ， 本 项 错 误 ；C.神 舟 飞 船 反 射 前 需 要 对 零 部 件 进 行 全 面 调 查 ， 本 项 错 误 ； D.解 某 种 节 能 灯 的 使 用 寿 命 ， 具 有 破 坏 性 适 合 抽 样 调 查 .答 案 ： D.6.(3分 )将 两 个 长 方 体 如 图 放 置 ， 则 所 构 成 的 几 何 体 的 左 视 图 可 能 是 ( ) A.B.C. D.
5、解 析 ： 从 左 边 看 ， 下 面 是 一 个 矩 形 ， 上 面 是 一 个 等 宽 的 矩 形 ， 该 矩 形 的 中 间 有 一 条 棱 ，答 案 ： C. 7.(3分 )(2014河 南 )如 图 ， ABCD的 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， AB AC， 若 AB=4， AC=6，则 BD 的 长 是 ( )A.8B.9C.10D.11解 析 ： ABCD的 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， BO=DO， AO=CO， AB AC， AB=4， AC=6， BO= =5， BD=2BO=10， 答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC
6、中 ， C=90 ， AC=1cm， BC=2cm， 点 P 从 点 A出 发 ， 以 1cm/s 的速 度 沿 折 线 AC CB BA 运 动 ， 最 终 回 到 点 A， 设 点 P 的 运 动 时 间 为 x(s)， 线 段 AP 的 长 度 为y(cm)， 则 能 够 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 ： 当 点 P在 AC边 上 ， 即 0 x 1 时 ， y=x， 它 的 图 象 是 一 次 函 数 图 象 的 一 部 分 .故 C错 误 ； 点 P在 边 BC上 ， 即 1 x 3时 ， 根 据 勾 股 定
7、理 得 AP= ， 即 y= ，则 其 函 数 图 象 是 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 且 不 是 线 段 .故 B、 D 错 误 ； 点 P在 边 AB 上 ， 即 3 x 3+ 时 ， y= +3-x=-x+3+ ， 其 函 数 图 象 是 直 线 的 一 部 分 .综 上 所 述 ， A 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 21分 )9.(3分 )计 算 ： -|-2|= .解 析 ： 原 式 =3-2=1， 答 案 ： 1.10.(3分 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 的 和 为 .解 析 ： ，由 得 ： x
8、 -2，由 得 ： x 2， -2 x 2， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 ： -2， -1， 0， 1.所 有 整 数 解 的 和 为 -2-1+0+1=-2.答 案 ： -2. 11.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 B， C 为 圆 心 ， 以 大 于 BC的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 M， N 两 点 ； 作 直 线 MN交 AB 于 点 D， 连 接 CD， 若 CD=AC， B=25 ， 则 ACB的 度 数 为 .解 析 ： 由 题 中 作 图 方 法 知 道 MN为 线 段 BC 的 垂 直 平 分
9、线 ， CD=BD， B=25 ， DCB= B=25 ， ADC=50 ， CD=AC， A= ADC=50 ， ACD=80 ， ACB= ACD+ BCD=80 +25 =105 ，答 案 ： 105 .12.(3分 )已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x轴 交 于 A， B两 点 ， 若 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 则 线 段 AB的 长 为 .解 析 ： 对 称 轴 为 直 线 x=2的 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴 相 交 于 A、 B 两 点 ， A、 B两 点 关 于 直 线
10、 x=2对 称 ， 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B的 坐 标 为 (6， 0)，AB=6-(-2)=8.答 案 ： 8.13.(3分 )一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 仅 颜 色 不 同 的 2 个 红 球 和 2个 白 球 ， 两 个 人 依 次 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 不 放 回 ， 则 第 一 个 人 摸 到 红 球 且 第 二 个 人 摸 到 白 球 的 概 率 是 .解 析 ： 列 表 得 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 第 一 个 人 摸 到 红 球 且 第 二 个 人 摸 到 白 球 的 情 况 有
11、4 种 ，则 P= = .答 案 ： . 14.(3分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=1， DAB=60 ， 把 菱 形 ABCD绕 点 A 顺 时 针 旋 转 30得 到 菱 形 AB C D ， 其 中 点 C 的 运 动 路 径 为 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .解 析 ： 连 接 CD和 BC， 则 A、 D、 C 及 A、 B、 C分 别 共 线 .求 出 弧 形 ACC的 面 积 为 .AAS证 三 角 形 OCD全 等 于 三 角 形 OCB. 所 以 只 要 求 出 其 中 任 一 S三 角 形 ， 那 么 S 阴 = -2S三 角 形 .
12、设 OC=OC=x， OB=OD=y.则 x+y=1.因 为 CD=AC-AD= -1 所 以 x2+y2=4-2 ( COD是 直 角 )解 得 xy= - 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 + - .答 案 ： + - . 15.(3分 )如 图 矩 形 ABCD中 ， AD=5， AB=7， 点 E为 DC上 一 个 动 点 ， 把 ADE沿 AE折 叠 ， 当点 D 的 对 应 点 D 落 在 ABC 的 角 平 分 线 上 时 ， DE的 长 为 .解 析 ： 如 图 ， 连 接 BD ， 过 D 作 MN AB， 交 AB于 点 M， CD于 点 N， 作 D P BC 交
13、BC 于点 P， 点 D的 对 应 点 D 落 在 ABC的 角 平 分 线 上 ， MD =PD ，设 MD =x， 则 PD =BM=x， AM=AB-BM=7-x，又 折 叠 图 形 可 得 AD=AD =5， x2+(7-x)2=25， 解 得 x=3或 4， 即 MD =3或 4.在 RT END 中 ， 设 ED =a， 当 MD =3时 ， D E=5-3=2， EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a， a2=22+(4-a)2， 解 得 a= ， 即 DE= ， 当 MD =4时 ， D E=5-4=1， EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a， a 2=12+(3-a)2
14、， 解 得 a= ， 即 DE= .答 案 ： 或 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 75分 ) 16.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： +(2+ )， 其 中 x= -1.解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 然 后 把 分 子 分 母 因 式 分 解 ， 约 分 后 得到 原 式 = ， 再 把 x 的 值 代 入 计 算 .答 案 ： 原 式 = = = = ，当 x= -1时 ， 原 式 = = . 17.(9分 )如 图 ， CD是 O 的 直 径 ， 且 CD=2cm， 点 P为 CD的
15、 延 长 线 上 一 点 ， 过 点 P作 O 的切 线 PA， PB， 切 点 分 别 为 点 A， B.(1)连 接 AC， 若 APO=30 ， 试 证 明 ACP 是 等 腰 三 角 形 ；(2)填 空 ： 当 DP= cm 时 ， 四 边 形 AOBD是 菱 形 ； 当 DP= cm 时 ， 四 边 形 AOBD是 正 方 形 . 解 析 ： (1)利 用 切 线 的 性 质 可 得 OC PC.利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 ， 求 得 ACP=30 ， 从 而 求 得 .(2) 要 使 四 边 形 AOBD是 菱 形 ， 则 OA=AD=O
16、D， 所 以 AOP=60 ， 所 以 OP=2OA， DP=OD. 要 使 四 边 形 AOBD是 正 方 形 ， 则 必 须 AOP=45 ， OA=PA=1， 则 OP= ， 所 以 DP=OP-1.答 案 ： (1)连 接 OA， AC PA 是 O的 切 线 ， OA PA，在 RT AOP中 ， AOP=90 - APO=90 -30 =60 ， ACP=30 ， APO=30 ACP= APO， AC=AP， ACP是 等 腰 三 角 形 .(2) 1， . 18.(9分 )某 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 男 生 参 加 课 外 体 育 锻 炼 情 况 ， 随 机 抽
17、 取 本 校 300名 男 生进 行 了 问 卷 调 查 ， 统 计 整 理 并 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)课 外 体 育 锻 炼 情 况 扇 形 统 计 图 中 ， “ 经 常 参 加 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 ；(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)该 校 共 有 1200名 男 生 ， 请 估 计 全 校 男 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 且 最 喜 欢 的 项 目 是 篮球 的 人 数 ；(4)小 明 认 为 “ 全 校 所 有 男 生
18、中 ， 课 外 最 喜 欢 参 加 的 运 动 项 目 是 乒 乓 球 的 人 数 约 为1200 =108” ， 请 你 判 断 这 种 说 法 是 否 正 确 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)用 “ 经 常 参 加 ” 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 计 算 即 可 得 解 ；(2)先 求 出 “ 经 常 参 加 ” 的 人 数 ， 然 后 求 出 喜 欢 篮 球 的 人 数 ， 再 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)用 总 人 数 乘 以 喜 欢 篮 球 的 学 生 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(4)根 据 喜 欢 乒 乓 球 的 27 人 都
19、 是 “ 经 常 参 加 ” 的 学 生 ， “ 偶 尔 参 加 ” 的 学 生 中 也 会 有 喜 欢 乒乓 球 的 考 虑 解 答 .答 案 ： (1)360 (1-15%-45%)=360 40%=144 ； 故 答 案 为 ： 144 ；(2)“ 经 常 参 加 ” 的 人 数 为 ： 300 40%=120人 ，喜 欢 篮 球 的 学 生 人 数 为 ： 120-27-33-20=120-80=40 人 ； 补 全 统 计 图 如 图 所 示 ；(3)全 校 男 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 且 最 喜 欢 的 项 目 是 篮 球 的 人 数 约 为 ： 120
20、0 =160人 ；(4)这 个 说 法 不 正 确 . 理 由 如 下 ： 小 明 得 到 的 108 人 是 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 的 男 生 中 最 喜 欢 的 项 目 是 乒 乓 球 的 人数 ， 而 全 校 偶 尔 参 加 课 外 体 育 锻 炼 的 男 生 中 也 会 有 最 喜 欢 乒 乓 球 的 ， 因 此 应 多 于 108人 .19.(9分 )在 中 俄 “ 海 上 联 合 -2014” 反 潜 演 习 中 ， 我 军 舰 A测 得 潜 艇 C 的 俯 角 为 30 ， 位 于军 舰 A正 上 方 1000 米 的 反 潜 直 升 机 B 测 得 潜 艇 C
21、 的 俯 角 为 68 ， 试 根 据 以 上 数 据 求 出 潜 艇C离 开 海 平 面 的 下 潜 深 度 .(结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： sin68 0.9， cos68 0.4，tan68 2.5， 1.7) 解 析 ： 过 点 C 作 CD AB， 交 BA的 延 长 线 于 点 D， 则 AD 即 为 潜 艇 C 的 下 潜 深 度 ， 分 别 在 Rt三 角 形 ACD中 表 示 出 CD和 在 Rt 三 角 形 BCD中 表 示 出 BD， 从 而 利 用 二 者 之 间 的 关 系 列 出 方程 求 解 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB， 交 BA
22、的 延 长 线 于 点 D， 则 AD 即 为 潜 艇 C的 下 潜 深 度 ，根 据 题 意 得 ： ACD=30 ， BCD=68 ，设 AD=x， 则 BD=BA+AD=1000+x，在 Rt 三 角 形 ACD中 ， CD= = = ，在 Rt 三 角 形 BCD中 ， BD=CD tan68 ， 1000+x= x tan68解 得 ： x= = 308米 ， 潜 艇 C 离 开 海 平 面 的 下 潜 深 度 为 308米 . 20.(9分 )如 图 ， 在 直 角 梯 形 OABC中 ， BC AO， AOC=90 ， 点 A， B的 坐 标 分 别 为 (5， 0)，(2， 6
23、)， 点 D 为 AB 上 一 点 ， 且 BD=2AD， 双 曲 线 y= (k 0)经 过 点 D， 交 BC 于 点 E.(1)求 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)求 四 边 形 ODBE的 面 积 . 解 析 ： (1)作 BM x 轴 于 M， 作 BN x 轴 于 N， 利 用 点 A， B 的 坐 标 得 到 BC=OM=5， BM=OC=6，AM=3， 再 证 明 ADN ABM， 利 用 相 似 比 可 计 算 出 DN=2， AN=1， 则 ON=OA-AN=4， 得 到 D 点坐 标 为 (4， 2)， 然 后 把 D点 坐 标 代 入 y= 中 求 出 k的 值 即
24、 可 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 和 S 四 边 形 ODBE=S 梯 形 OABC-S OCE-S OAD进 行 计 算 .答 案 ： (1)作 BM x 轴 于 M， 作 BN x 轴 于 N， 如 图 ， 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 (5， 0)， (2， 6)， BC=OM=5， BM=OC=6， AM=3， DN BM， ADN ABM， = = ， 即 = = ， DN=2， AN=1， ON=OA-AN=4， D 点 坐 标 为 (4， 2)，把 D(4， 2)代 入 y= 得 k=2 4=8， 反
25、 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ；(2)S 四 边 形 ODBE=S 梯 形 OABC-S OCE-S OAD= (2+5) 6- |8|- 5 2=12.21.(10分 )某 商 店 销 售 10台 A型 和 20台 B型 电 脑 的 利 润 为 4000元 ， 销 售 20台 A 型 和 10台 B 型 电 脑 的 利 润 为 3500元 .(1)求 每 台 A 型 电 脑 和 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 ；(2)该 商 店 计 划 一 次 购 进 两 种 型 号 的 电 脑 共 100 台 ， 其 中 B 型 电 脑 的 进 货 量 不 超 过 A 型 电 脑的 2 倍
26、， 设 购 进 A 型 电 脑 x 台 ， 这 100台 电 脑 的 销 售 总 利 润 为 y 元 . 求 y关 于 x 的 函 数 关 系 式 ； 该 商 店 购 进 A型 、 B 型 电 脑 各 多 少 台 ， 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ？(3)实 际 进 货 时 ， 厂 家 对 A型 电 脑 出 厂 价 下 调 m(0 m 100)元 ， 且 限 定 商 店 最 多 购 进 A 型 电脑 70 台 ， 若 商 店 保 持 同 种 电 脑 的 售 价 不 变 ， 请 你 根 据 以 上 信 息 及 (2)中 条 件 ， 设 计 出 使 这100台 电 脑 销 售 总 利 润
27、 最 大 的 进 货 方 案 . 解 析 ： (1)设 每 台 A 型 电 脑 销 售 利 润 为 x 元 ， 每 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 为 y 元 ； 根 据 题 意 列出 方 程 组 求 解 ，(2) 据 题 意 得 ， y=-50 x+15000， 利 用 不 等 式 求 出 x的 范 围 ， 又 因 为 y=-50 x+15000 是 减 函 数 ， 所 以 x 取 34， y 取 最 大 值 ，(3)据 题 意 得 ， y=(100+m)x-150(100-x)， 即 y=(m-50)x+15000， 分 三 种 情 况 讨 论 ， 当 0 m 50时 ， y 随
28、x 的 增 大 而 减 小 ， m=50时 ， m-50=0， y=15000， 当 50 m 100时 ， m-50 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 分 别 进 行 求 解 .答 案 ： (1)设 每 台 A 型 电 脑 销 售 利 润 为 x 元 ， 每 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 为 y 元 ； 根 据 题 意 得， 解 得 .答 ： 每 台 A型 电 脑 销 售 利 润 为 100元 ， 每 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 为 150元 . (2) 据 题 意 得 ， y=100 x+150(100-x)， 即 y=-50 x+15000， 据 题 意
29、 得 ， 100-x 2x， 解 得 x 33 ， y=-50 x+15000， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， x 为 正 整 数 ， 当 x=34时 ， y 取 最 大 值 ， 则 100-x=66，即 商 店 购 进 34 台 A 型 电 脑 和 66 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大 .(3)据 题 意 得 ， y=(100+m)x+150(100-x)， 即 y=(m-50)x+15000，33 x 70 当 0 m 50 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=34时 ， y 取 最 大 值 ，即 商 店 购 进 34 台 A 型 电 脑 和 66
30、 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大 . m=50时 ， m-50=0， y=15000， 即 商 店 购 进 A 型 电 脑 数 量 满 足 33 x 70 的 整 数 时 ， 均 获 得 最 大 利 润 ； 当 50 m 100时 ， m-50 0， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=70时 ， y取 得 最 大 值 .即 商 店 购 进 70台 A 型 电 脑 和 30 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大 .22.(10分 ) (1)问 题 发 现如 图 1， ACB 和 DCE均 为 等 边 三 角 形 ， 点 A， D， E在 同 一 直 线 上 ，
31、 连 接 BE.填 空 ： AEB的 度 数 为 ； 线 段 AD， BE 之 间 的 数 量 关 系 为 .(2)拓 展 探 究如 图 2， ACB 和 DCE均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= DCE=90 ， 点 A， D， E 在 同 一 直 线上 ， CM为 DCE 中 DE边 上 的 高 ， 连 接 BE， 请 判 断 AEB的 度 数 及 线 段 CM， AE， BE 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .(3)解 决 问 题如 图 3， 在 正 方 形 ABCD中 ， CD= ， 若 点 P 满 足 PD=1， 且 BPD=90 ， 请 直 接 写
32、 出 点 A 到BP的 距 离 .解 析 ： (1)由 条 件 易 证 ACD BCE， 从 而 得 到 ： AD=BE， ADC= BEC.由 点 A， D， E 在 同 一直 线 上 可 求 出 ADC， 从 而 可 以 求 出 AEB的 度 数 . (2)仿 照 (1)中 的 解 法 可 求 出 AEB的 度 数 ， 证 出 AD=BE； 由 DCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 及 CM为 DCE中 DE边 上 的 高 可 得 CM=DM=ME， 从 而 证 到 AE=2CH+BE.(3)由 PD=1可 得 ： 点 P 在 以 点 D 为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 上 ；
33、由 BPD=90 可 得 ： 点 P在 以 BD为 直 径 的 圆 上 .显 然 ， 点 P 是 这 两 个 圆 的 交 点 ， 由 于 两 圆 有 两 个 交 点 ， 接 下 来 需 对 两 个 位 置分 别 进 行 讨 论 .然 后 ， 添 加 适 当 的 辅 助 线 ， 借 助 于 (2)中 的 结 论 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： (1) 如 图 1， ACB和 DCE均 为 等 边 三 角 形 ， CA=CB， CD=CE， ACB= DCE=90 . ACD= BCE.在 ACD和 BCE中 ， ， ACD BCE. ADC= BEC. DCE为 等 边 三 角 形 ，
34、CDE= CED=60 . 点 A， D， E 在 同 一 直 线 上 ， ADC=120 . BEC=120 . AEB= BEC- CED=60 .故 答 案 为 ： 60 . ACD BCE， AD=BE.故 答 案 为 ： AD=BE.(2) AEB=90 ， AE=BE+2CM.理 由 ： 如 图 2， ACB和 DCE均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CA=CB， CD=CE， ACB= DCE=90 . ACD= BCE.在 ACD和 BCE中 ， ， ACD BCE. AD=BE， ADC= BEC. DCE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CDE= CED=45 .
35、点 A， D， E 在 同 一 直 线 上 ， ADC=135 . BEC=135 . AEB= BEC- CED=90 . CD=CE， CM DE， DM=ME. DCE=90 ， DM=ME=CM. AE=AD+DE=BE+2CM.(3) PD=1， 点 P在 以 点 D为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 上 . BPD=90 ， 点 P 在 以 BD为 直 径 的 圆 上 . 点 P是 这 两 圆 的 交 点 . 当 点 P 在 如 图 3 所 示 位 置 时 ， 连 接 PD、 PB、 PA， 作 AH BP， 垂 足 为 H， 过 点 A作 AE AP， 交 BP于 点 E，
36、如 图 3 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ADB=45 .AB=AD=DC=BC= ， BAD=90 . BD=2. DP=1， BP= . A、 P、 D、 B 四 点 共 圆 ， APB= ADB=45 . PAE 是 等 腰 直 角 三 角 形 .又 BAD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 B、 E、 P共 线 ， AH BP， 由 (2)中 的 结 论 可 得 ： BP=2AH+PD. =2AH+1. AH= . 当 点 P 在 如 图 3 所 示 位 置 时 ， 连 接 PD、 PB、 PA， 作 AH BP， 垂 足 为 H，过 点 A作 AE AP， 交 P
37、B的 延 长 线 于 点 E， 如 图 3 . 同 理 可 得 ： BP=2AH-PD. =2AH-1. AH= .综 上 所 述 ： 点 A到 BP的 距 离 为 或 .23.(11分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 ， 直 线 y=- x+3与 y 轴 交 于 点 C， 与 x轴 交 于 点 D.点 P 是 x 轴 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 PF x 轴 于点 F， 交 直 线 CD于 点 E.设 点 P 的 横 坐 标 为 m. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2
38、)若 PE=5EF， 求 m的 值 ；(3)若 点 E 是 点 E 关 于 直 线 PC的 对 称 点 ， 是 否 存 在 点 P， 使 点 E 落 在 y 轴 上 ？ 若 存 在 ，请 直 接 写 出 相 应 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)用 含 m 的 代 数 式 分 别 表 示 出 PE、 EF， 然 后 列 方 程 求 解 ；(3)解 题 关 键 是 识 别 出 四 边 形 PECE 是 菱 形 ， 然 后 根 据 PE=CE的 条 件 ， 列 出 方 程
39、求 解 .答 案 ： (1)将 点 A、 B坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 得 ： ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x 2+4x+5.(2) 点 P 的 横 坐 标 为 m， P(m， -m2+4m+5)， E(m， - m+3)， F(m， 0). PE=|yP-yE|=|(-m2+4m+5)-(- m+3)|=|-m2+ m+2|，EF=|y E-yF|=|(- m+3)-0|=|- m+3|.由 题 意 ， PE=5EF， 即 ： |-m2+ m+2|=5|- m+3|=| m+15| 若 -m2+ m+2= m+15， 整 理 得 ： 2m2-17
40、m+26=0， 解 得 ： m=2或 m= ； 若 -m2+ m+2=-( m+15)， 整 理 得 ： m2-m-17=0， 解 得 ： m= 或 m= .由 题 意 ， m的 取 值 范 围 为 ： -1 m 5， 故 m= 、 m= 这 两 个 解 均 舍 去 . m=2或 m= .(3)假 设 存 在 .作 出 示 意 图 如 下 ： 点 E、 E 关 于 直 线 PC对 称 ， 1= 2， CE=CE ， PE=PE . PE 平 行 于 y 轴 ， 1= 3， 2= 3， PE=CE， PE=CE=PE =CE ， 即 四 边 形 PECE 是 菱 形 .由 直 线 CD 解 析
41、式 y=- x+3， 可 得 OD=4， OC=3， 由 勾 股 定 理 得 CD=5.过 点 E作 EM x轴 ， 交 y轴 于 点 M， 易 得 CEM CDO， ， 即 ， 解 得 CE= |m|， PE=CE= |m|， 又 由 (2)可 知 ： PE=|-m 2+ m+2| |-m2+ m+2|= |m|. 若 -m2+ m+2= m， 整 理 得 ： 2m2-7m-4=0， 解 得 m=4或 m=- ； 若 -m2+ m+2=- m， 整 理 得 ： m2-6m-2=0， 解 得 m=3+ 或 m=3- .由 题 意 ， m的 取 值 范 围 为 ： -1 m 5， 故 m=3+ 这 个 解 舍 去 .综 上 所 述 ， 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 可 求 得 点 P 坐 标 为 (- ， )， (4， 5)， (3- ， 2 -3).
