1、2014年 四 川 省 巴 中 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 )- 的 相 反 数 是 ( )A. -B.C. -5D. 5解 析 ： - 的 相 反 数 是 ， 答 案 ： B.2.(3分 )2014 年 三 月 发 生 了 一 件 举 国 悲 痛 的 空 难 事 件 -马 航 失 联 ， 该 飞 机 上 有 中 国 公 民 154名 .噩 耗 传 来 后 ， 我 国 为 了 搜 寻 生 还 者 及 找 到 失 联 飞 机 ， 在 搜 救 方 面 花 费 了 大 量 的 人 力 物 力 ，已 花 费
2、 人 民 币 大 约 934千 万 元 .把 934 千 万 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )元 .A. 9.34 102B. 0.934 103C. 9.34 10 9D. 9.34 1010解 析 ： 934千 万 =9340 000 000=9.34 109.答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， CF 是 ABC的 外 角 ACM的 平 分 线 ， 且 CF AB， ACF=50 ， 则 B 的 度 数为 ( ) A. 80B. 40C. 60D. 50解 析 ： CF是 ACM的 平 分 线 ， FCM= ACF=50 ， CF AB， B= FCM=50 .答 案
3、： D. 4.(3分 )要 使 式 子 有 意 义 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A. m -1B. m -1C. m -1且 m 1D. m -1且 m 1解 析 ： 根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： m -1且 m 1.答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， 两 个 大 小 不 同 的 实 心 球 在 水 平 面 靠 在 一 起 组 成 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 则 该 几 何体 的 左 视 图 是 ( ) A. 两 个 外 切 的 圆B. 两 个 内 切 的 圆C. 两 个 内 含 的 圆D. 一 个 圆解 析 ： 从 左 面 看 ， 为 两 个 内 切 的
4、圆 ， 切 点 在 水 平 面 上 ，所 以 ， 该 几 何 体 的 左 视 图 是 两 个 内 切 的 圆 .答 案 ： B.6.(3分 )今 年 我 市 有 4 万 名 学 生 参 加 中 考 ， 为 了 了 解 这 些 考 生 的 数 学 成 绩 ， 从 中 抽 取 2000名 考 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析 .在 这 个 问 题 中 ， 下 列 说 法 ： 这 4万 名 考 生 的 数 学 中 考 成 绩 的 全 体 是 总 体 ； 每 个 考 生 是 个 体 ； 2000名 考 生 是 总 体的 一 个 样 本 ； 样 本 容 量 是 2000.其 中 说 法 正
5、 确 的 有 ( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个解 析 ： 这 4万 名 考 生 的 数 学 中 考 成 绩 的 全 体 是 总 体 ；每 个 考 生 的 数 学 中 考 成 绩 是 个 体 ；2000名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩 是 总 体 的 一 个 样 本 ， 样 本 容 量 是 2000.故 正 确 的 是 .答 案 ： C.7.(3分 )下 列 汽 车 标 志 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误
6、； B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.8.(3分 )在 Rt ABC中 ， C=90 ， sinA= ， 则 tanB的 值 为 ( )A.B.C. D.解 析 ： sinA= ， 设 BC=5x， AB=13x，则 AC= =12x，故 tan B= = .答 案 ： D.9.(3分 )已 知 直 线 y=mx+n，
7、其 中 m， n 是 常 数 且 满 足 ： m+n=6， mn=8， 那 么 该 直 线 经 过 ( )A. 第 二 、 三 、 四 象 限 B. 第 一 、 二 、 三 象 限C. 第 一 、 三 、 四 象 限D. 第 一 、 二 、 四 象 限 解 析 ： mn=8 0， m 与 n 为 同 号 ， m+n=6， m 0， n 0， 直 线 y=mx+n 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ，答 案 ： B.10.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 ， 则 下 列 叙 述 正 确 的 是 ( )A. abc 0B. -3a+c 0C. b
8、2-4ac 0D. 将 该 函 数 图 象 向 左 平 移 2个 单 位 后 所 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+c解 析 ： A.由 开 口 向 下 ， 可 得 a 0； 又 由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 可 得 c 0， 然 后 由 对 称轴 在 y轴 右 侧 ， 得 到 b 与 a 异 号 ， 则 可 得 b 0， 故 得 abc 0， 故 本 选 项 错 误 ；B.根 据 图 知 对 称 轴 为 直 线 x=2， 即 =2， 得 b=-4a， 再 根 据 图 象 知 当 x=1 时 ，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c 0， 故 本 选
9、项 正 确 ；C.由 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 可 得 b 2-4ac 0， 故 本 选 项 错 误 ；D.y=ax2+bx+c= ， =2， 原 式 = ， 向 左 平 移 2 个 单 位 后 所 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 ， 故 本 选 项 错 误 ； 答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )11.(3分 )若 一 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 等 于 135 ， 那 么 这 个 多 边 形 是 正 边 形 .解 析 ： 内 角 与 外 角 互 为 邻 补 角 ， 正 多 边 形 的
10、一 个 外 角 是 180 -135 =45 ， 多 边 形 外 角 和 为 360 ， 360 45 =8，则 这 个 多 边 形 是 八 边 形 .答 案 ： 八 . 12.(3分 )若 分 式 方 程 - =2有 增 根 ， 则 这 个 增 根 是 .解 析 ： 根 据 分 式 方 程 有 增 根 ， 得 到 x-1=0， 即 x=1，则 方 程 的 增 根 为 x=1.答 案 ： x=113.(3分 )分 解 因 式 ： 3m2-27= .解 析 ： 3m 2-27，=3(m2-9)，=3(m2-32)，=3(m+3)(m-3).答 案 ： 3(m+3)(m-3).14.(3分 )已
11、知 一 组 数 据 ： 0， 2， x， 4， 5 的 众 数 是 4， 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .解 析 ： 数 据 0， 2， x， 4， 5的 众 数 是 4， x=4，这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 0， 2， 4， 4， 5，则 中 位 数 为 ： 4.答 案 ： 4. 15.(3分 )若 圆 锥 的 轴 截 面 是 一 个 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 ， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 后 所 得 到的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 .解 析 ： 轴 截 面 是 一 个 边 长 为 4 的 等 边
12、 三 角 形 ， 母 线 长 为 4， 圆 锥 底 面 直 径 为 4， 底 面 周 长 为 4 ， 即 扇 形 弧 长 为 4 .设 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 后 所 得 到 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 n，根 据 题 意 得 4 = ，解 得 n=180 .答 案 ： 180 .16.(3分 )菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 是 方 程 x 2-14x+48=0 的 两 实 根 ， 则 菱 形 的 面 积 为 .解 析 ： x2-14x+48=0 x=6或 x=8.所 以 菱 形 的 面 积 为 ： (6 8) 2=24.菱 形 的 面 积 为 ： 2
13、4.答 案 ： 24.17.(3分 )如 图 ， 已 知 A、 B、 C 三 点 在 O上 ， AC BO于 D， B=55 ， 则 BOC的 度 数 是 . 解 析 ： AC BO， ADB=90 ， A=90 - B=90 -55 =35 ， BOC=2 A=70 .答 案 ： 70 .18.(3分 )如 图 ， 直 线 y= x+4与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 把 A0B绕 点 A 顺 时 针旋 转 90 后 得 到 AO B ， 则 点 B 的 坐 标 是 . 解 析 ： 直 线 y=- x+4与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 A(3， 0)， B(
14、0， 4)两 点 ， 旋 转 前 后 三 角 形 全 等 ， O AO=90 ， B O A=90 OA=O A， OB=O B ， O B x 轴 ， 点 B 的 纵 坐 标 为 OA 长 ， 即 为 3，横 坐 标 为 OA+OB=OA+O B =3+4=7，故 点 B 的 坐 标 是 (7， 3)，答 案 ： (7， 3).19.(3分 )在 四 边 形 ABCD中 ， (1)AB CD， (2)AD BC， (3)AB=CD， (4)AD=BC， 在 这 四 个 条 件中 任 选 两 个 作 为 已 知 条 件 ， 能 判 定 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 的 概 率
15、是 _ .解 析 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 能 判 定 出 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 的 情 况 有 8 种 ， 分 别 为(2， 1)； (3， 1)； (1， 2)； (4， 2)； (1， 3)； (4， 3)； (2， 4)； (3， 4)， 则 P= = .答 案 ：20.(3分 )如 图 是 我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 最 早 发 现 的 ， 称 为 “ 杨 辉 三 角 ” .它 的 发 现 比 西 方 要 早五 百 年 左 右 ， 由 此 可 见 我 国 古 代 数 学 的 成 就 是 非 常 值
16、得 中 华 民 族 自 豪 的 ！ “ 杨 辉 三 角 ” 中 有许 多 规 律 ， 如 它 的 每 一 行 的 数 字 正 好 对 应 了 (a+b) n(n为 非 负 整 数 )的 展 开 式 中 a 按 次 数 从 大到 小 排 列 的 项 的 系 数 .例 如 ， (a+b)2=a2+2ab+b2展 开 式 中 的 系 数 1、 2、 1 恰 好 对 应 图 中 第 三 行的 数 字 ； 再 如 ， (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展 开 式 中 的 系 数 1、 3、 3、 1恰 好 对 应 图 中 第 四 行 的数 字 .请 认 真 观 察 此 图 ， 写 出 (a-b
17、)4的 展 开 式 ， (a-b)4= .解 析 ： (a-b) 4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.答 案 ： a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.三 、 解 答 题 (共 3 小 题 ， 满 分 15分 )21.(5分 )计 算 ： |- |+ sin45 +tan60 -(- )-1- +( -3)0.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 、 三 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ，第 四 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 五 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 最 后
18、一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = + + -(-3)-2 +1= +1+ +3-2 +1 =5.22.(5分 )定 义 新 运 算 ： 对 于 任 意 实 数 a， b都 有 a b=ab-a-b+1， 等 式 右 边 是 通 常 的 加 法 、减 法 及 乘 法 运 算 ， 例 如 ： 2 4=2 4-2-4+1=8-6+1=3， 请 根 据 上 述 知 识 解 决 问 题 ： 若 3 x的 值 大 于 5而 小 于 9， 求 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： 首 先 根 据 运 算 的 定 义 化 简 3 x， 则 可 以
19、得 到 关 于 x 的 不 等 式 组 ， 即 可 求 解 .答 案 ： a b=ab-a-b+1 3 x=3x-3-x+1=2x-2，根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： x . 23.(5分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( +2-x) ， 其 中 x满 足 x2-4x+3=0. 解 析 ： 通 分 相 加 ， 因 式 分 解 后 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 再 将 方 程 的 解 代 入 化 简 后 的 分 式 解 答 .答 案 ： 原 式 = = =- ，解 方 程 x 2-4x+3=0得 ，(x-1)(x-3)=0，x1=1， x2=3.当 x=1时 ， 原 式 无 意
20、义 ； 当 x=3 时 ， 原 式 =- =- .四 、 操 作 与 统 计 (共 2 小 题 ， 满 分 15分 )24.(8分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， ABC三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2， 4)， B(-2，1)， C(-5， 2).(1)请 画 出 ABC关 于 x 轴 对 称 的 A 1B1C1.(2)将 A1B1C1的 三 个 顶 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 同 时 乘 以 -2， 得 到 对 应 的 点 A2， B2， C2， 请 画 出 A2B2C2.(3)求 A1B1C1与 A2B2C2的 面 积 比 ， 即 ： =
21、(不 写 解 答 过 程 ， 直 接写 出 结 果 ). 解 析 ： (1)根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 ；(2)根 据 将 A1B1C1的 三 个 顶 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 同 时 乘 以 -2， 得 出 各 点 坐 标 ， 进 而 得 出 答 案 ；(3)利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 位 似 比 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1即 为 所 求 ；(2)如 图 所 示 ： A2B2C2即 为 所 求 ；(3) 将 A1B1C1的 三 个 顶 点 的
22、 横 坐 标 与 纵 坐 标 同 时 乘 以 -2， 得 到 对 应 的 点 A2， B2， C2， A1B1C1与 A2B2C2的 相 似 比 为 ： 1： 2， ： =1： 4.故 答 案 为 ： 1： 4. 25.(7分 )巴 中 市 对 初 三 年 级 学 生 的 体 育 、 物 理 实 验 操 作 、 化 学 实 验 操 作 成 绩 进 行 抽 样 调 查 ，成 绩 评 定 为 A， B， C， D 四 个 等 级 .现 抽 取 这 三 种 成 绩 共 1000 份 进 行 统 计 分 析 ， 其 中 A， B，C， D 分 别 表 示 优 秀 ， 良 好 ， 合 格 ， 不 合 格
23、 四 个 等 级 .相 关 数 据 统 计 如 下 表 及 图 所 示 .(1)请 将 上 表 补 充 完 整 (直 接 填 数 据 ， 不 写 解 答 过 程 ).(2)巴 中 市 共 有 40000 名 学 生 参 加 测 试 ， 试 估 计 该 市 初 三 年 级 学 生 化 学 实 验 操 作 合 格 及 合 格以 上 大 约 有 多 少 人 ？ (3)在 这 40000 名 学 生 中 ， 体 育 成 绩 不 合 格 的 大 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 体 育 、 物 理 实 验 操 作 、 化 学 实 验 操 作 所 占 的 百 分 比 分 别 乘 以 1000
24、求 得 各 科 目人 数 ， 然 后 减 去 其 他 等 级 的 人 数 ， 从 而 完 整 表 格 ；(2)用 全 市 所 有 人 数 乘 以 化 学 实 验 操 作 合 格 及 合 格 以 上 所 占 的 百 分 比 即 可 ；(3)用 全 市 所 有 人 数 乘 以 体 育 成 绩 不 合 格 的 所 占 的 百 分 比 即 可 ；答 案 ： (1) (2)样 本 中 化 学 实 验 操 作 合 格 及 合 格 以 上 的 比 例 为 ： 该 市 初 三 年 级 学 生 化 学 实 验 操 作 合 格 及 合 格 以 上 的 大 约 有 ：40000 =36800(人 )；(3)体 育
25、成 绩 不 合 格 的 比 例 为 ： 该 市 初 三 年 级 体 育 成 绩 不 合 格 的 大 约 有 ：40000 =2400(人 ). 五 、 方 程 及 解 直 角 三 角 形 的 应 用 (共 2 小 题 ， 满 分 18分 )26.(8分 )某 商 店 准 备 进 一 批 季 节 性 小 家 电 ， 单 价 40元 .经 市 场 预 测 ， 销 售 定 价 为 52元 时 ，可 售 出 180个 ， 定 价 每 增 加 1 元 ， 销 售 量 净 减 少 10 个 ； 定 价 每 减 少 1元 ， 销 售 量 净 增 加 10个 .因 受 库 存 的 影 响 ， 每 批 次 进
26、货 个 数 不 得 超 过 180个 ， 商 店 若 将 准 备 获 利 2000元 ， 则 应 进货 多 少 个 ？ 定 价 为 多 少 元 ？解 析 ： 利 用 销 售 利 润 =售 价 -进 价 ， 根 据 题 中 条 件 可 以 列 出 利 润 与 x 的 关 系 式 ， 求 出 即 可 .答 案 ： 设 每 个 商 品 的 定 价 是 x元 ，由 题 意 ， 得 (x-40)180-10(x-52)=2000，整 理 ， 得 x 2-110 x+3000=0，解 得 x1=50， x2=60.当 x=50时 ， 进 货 180-10(50-52)=200 个 180个 ， 不 符 合
27、 题 意 ， 舍 去 ；当 x=60时 ， 进 货 180-10(60-52)=100 个 180个 ， 符 合 题 意 ，答 ： 当 该 商 品 每 个 定 价 为 60元 时 ， 进 货 100 个 .27.(10分 )如 图 ， 一 水 库 大 坝 的 横 断 面 为 梯 形 ABCD， 坝 顶 BC 宽 6 米 ， 坝 高 20 米 ， 斜 坡 AB的 坡 度 i=1： 2.5， 斜 坡 CD的 坡 角 为 30 ， 求 坝 底 AD的 长 度 .(精 确 到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ： 1.414， 1.732.提 示 ： 坡 度 等 于 坡 面 的 铅 垂 高 度 与 水
28、平 长 度 之 比 ). 解 析 ： 过 梯 形 上 底 的 两 个 顶 点 向 下 底 引 垂 线 ， 得 到 两 个 直 角 三 角 形 和 一 个 矩 形 ， 利 用 相 应 的性 质 求 解 即 可 .答 案 ： 作 BE AD， CF AD， 垂 足 分 别 为 点 E， F， 则 四 边 形 BCFE是 矩 形 ，由 题 意 得 ， BC=EF=6米 ， BE=CF=20米 ， 斜 坡 AB 的 坡 度 i 为 1： 2.5， 在 Rt ABE中 ， = ， AE=50 米 .在 Rt CFD中 ， D=30 ， DF=CFcot D=20 米 ， AD=AE+EF+FD=50+6
29、+20 90.6(米 ).故 坝 底 AD的 长 度 约 为 90.6 米 .六 、 推 理 (共 2 小 题 ， 满 分 20分 )28.(10分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 H 是 BC的 中 点 ， 作 射 线 AH， 在 线 段 AH 及 其 延 长 线上 分 别 取 点 E， F， 连 结 BE， CF. (1)请 你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 BEH CFH， 你 添 加 的 条 件 是 ， 并 证 明 .(2)在 问 题 (1)中 ， 当 BH 与 EH满 足 什 么 关 系 时 ， 四 边 形 BFCE 是 矩 形 ， 请 说 明 理 由 .解
30、析 ： (1)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 可 得 出 当 EH=FH， BE CF， EBH= FCH时 ， 都 可 以证 明 BEH CFH，(2)由 (1)可 得 出 四 边 形 BFCE是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 可 得 出BH=EH时 ， 四 边 形 BFCE是 矩 形 .答 案 ： (1)添 加 ： EH=FH，证 明 ： 点 H 是 BC 的 中 点 ， BH=CH，在 BEH和 CFH中 ， BEH CFH(SAS)；(2) BH=CH， EH=FH， 四 边 形 BFCE 是 平 行 四
31、 边 形 (对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 )， 当 BH=EH时 ， 则 BC=EF， 平 行 四 边 形 BFCE为 矩 形 (对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 ).29.(10分 )如 图 ， 已 知 在 ABC中 ， AD是 BC边 上 的 中 线 ， 以 AB为 直 径 的 O 交 BC 于 点 D，过 D 作 MN AC 于 点 M， 交 AB的 延 长 线 于 点 N， 过 点 B 作 BG MN 于 G. (1)求 证 ： BGD DMA；(2)求 证 ： 直 线 MN 是 O的 切 线 .解 析 ： (1)根 据 垂
32、直 定 义 得 出 BGD= DMA=90 ， 由 圆 周 角 定 理 、 三 角 形 内 角 和 定 理 、 对 顶角 性 质 及 等 角 的 余 角 相 等 得 出 DBG= ADM， 再 根 据 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 即 可 证 明 BGD DMA；(2)连 结 OD.由 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 出 OD AC， MN AC， 可 得 OD MN， 然 后 根 据 切 线 的 判定 定 理 即 可 证 明 直 线 MN是 O 的 切 线 .答 案 ： (1) MN AC于 点 M， BG MN于 G， BGD= DMA=90 . 以 AB为
33、直 径 的 O交 BC于 点 D， AD BC， ADC=90 ， ADM+ CDM=90 ， DBG+ BDG=90 ， CDM= BDG， DBG= ADM.在 BGD与 DMA中 ， ， BGD DMA；(2)连 结 OD. BO=OA， BD=DC， OD 是 ABC的 中 位 线 ， OD AC. MN AC， OD MN， 直 线 MN 是 O的 切 线 . 七 、 函 数 的 综 合 运 用 (共 1 小 题 ， 满 分 10分 ) 30.(10分 ) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 四 边 形 DOBC是 矩 形 ， 且 D(0， 4)， B(
34、6，0).若 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 经 过 线 段 OC的 中 点 A， 交 DC 于 点 E， 交 BC 于 点 F.设直 线 EF的 解 析 式 为 y=k2x+b.(1)求 反 比 例 函 数 和 直 线 EF 的 解 析 式 ；(2)求 OEF的 面 积 ； (3)请 结 合 图 象 直 接 写 出 不 等 式 k2x+b- 0的 解 集 .解 析 ： (1)先 利 用 矩 形 的 性 质 确 定 C 点 坐 标 (6， 4)， 再 确 定 A 点 坐 标 为 (3， 2)， 则 根 据 反 比例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 k1=6，
35、 即 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ； 然 后 利 用 反 比 例 函 数 解析 式 确 定 F点 的 坐 标 为 (6， 1)， E点 坐 标 为 ( ， 4)， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 EF 的 解 析 式 ；(2)利 用 OEF的 面 积 =S 矩 形 BCDO-S ODE-S OBF-S CEF进 行 计 算 ；(3)观 察 函 数 图 象 得 到 当 x 6时 ， 一 次 函 数 图 象 都 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 ， 即 k2x+b.答 案 ： (1) 四 边 形 DOBC是 矩 形 ， 且 D(0， 4)， B(6， 0)， C 点
36、 坐 标 为 (6， 4)， 点 A为 线 段 OC的 中 点 ， A 点 坐 标 为 (3， 2)， k 1=3 2=6， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ；把 x=6代 入 y= 得 x=1， 则 F点 的 坐 标 为 (6， 1)；把 y=4代 入 y= 得 x= ， 则 E 点 坐 标 为 ( ， 4)，把 F(6， 1)、 E( ， 4)代 入 y=k 2x+b得 ， 解 得 ， 直 线 EF 的 解 析 式 为 y=- x+5；(2) OEF的 面 积 =S 矩 形 BCDO-S ODE-S OBF-S CEF =4 6- 4 - 6 1- (6- ) (4-1)= ；(
37、3)由 图 象 得 ： 不 等 式 k2x+b- 0的 解 集 为 x 6.八 、 综 合 运 用 (共 1 小 题 ， 满 分 12 分 )31.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx-4 与 x 轴 交 于 点 A(-2， 0)和点 B， 与 y轴 交 于 点 C， 直 线 x=1 是 该 抛 物 线 的 对 称 轴 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 两 动 点 M， H 分 别 从 点 A， B 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x 轴 同 时 出 发 相 向 而 行 ， 当点 M 到 达
38、 原 点 时 ， 点 H 立 刻 掉 头 并 以 每 秒 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B 方 向 移 动 ， 当 点 M 到 达抛 物 线 的 对 称 轴 时 ， 两 点 停 止 运 动 ， 经 过 点 M 的 直 线 l x 轴 ， 交 AC 或 BC 于 点 P， 设 点 M的 运 动 时 间 为 t秒 (t 0).求 点 M 的 运 动 时 间 t 与 APH的 面 积 S 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 S的 最 大 值 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 y=ax 2+bx-4与 x轴 交 于 点 A(-2， 0)， 直 线 x=1是 该 抛 物 线 的 对
39、称 轴 ，得 到 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)由 于 点 M 到 达 抛 物 线 的 对 称 轴 时 需 要 3 秒 ， 所 以 t 3， 又 当 点 M到 达 原 点 时 需 要 2秒 ，且 此 时 点 H 立 刻 掉 头 ， 所 以 可 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ： 当 0 t 2时 ， 由 AMP AOC， 得出 比 例 式 ， 求 出 PM， AH， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可 ； 当 2 t 3时 ， 过 点 P作 PM x轴 于 M， PF y 轴 于 点 F， 求 出 PM， AH， 根
40、 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解 ， 利 用 配 方 法 求 出 最 值 即可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx-4 与 x 轴 交 于 点 A(-2， 0)， 直 线 x=1是 该 抛 物 线 的 对 称 轴 ， ，解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y= x2-x-4，(2)分 两 种 情 况 ： 当 0 t 2 时 ， PM OC， AMP AOC， = ， 即 = ， PM=2t.解 方 程 x 2-x-4=0， 得 x1=-2， x2=4， A(-2， 0)， B(4， 0)， AB=4-(-2)=6. AH=AB-BH=6-t， S= P
41、M AH= 2t(6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9，当 t=2时 S的 最 大 值 为 8； 当 2 t 3 时 ， 过 点 P作 PM x轴 于 M， 作 PF y轴 于 点 F， 则 COB CFP，又 将 x=0代 入 抛 物 线 求 得 C点 坐 标 为 (0， -4)， CO=OB， FP=FC=t-2， PM=4-(t-2)=6-t， AH=4+ (t-2)= t+1， S= PM AH= (6-t)( t+1)=- t2+4t+3=- (t- )2+ ，当 t= 时 ， S 最 大 值 为 .综 上 所 述 ， 点 M的 运 动 时 间 t与 APQ面 积 S 的 函 数 关 系 式 是S= ， S的 最 大 值 为 .
