1、2014年 四 川 省 凉 山 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 满 分 48 分 )1.(4分 )在 实 数 ， ， 0， ， ， -1.414， 有 理 数 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： ， 0， ， -1.414， 是 有 理 数 ，答 案 ： D. 2.(4分 )下 列 图 形 中 ， 1 与 2 是 对 顶 角 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： A. 1、 2 没 有 公 共 顶 点 ， 不 是 对 顶 角 ， 故 本 选 项 错 误 ；B. 1、 2两 边 不 互 为 反 向 延 长 线 ， 不 是 对 顶
2、 角 ， 故 本 选 项 错 误 ；C. 1、 2有 公 共 顶 点 ， 两 边 互 为 反 向 延 长 线 ， 是 对 顶 角 ， 故 本 选 项 正 确 ；D. 1、 2两 边 不 互 为 反 向 延 长 线 ， 不 是 对 顶 角 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.3.(4分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a a=a 2B.(-a)3=a3C.(a2)3=a5D.a0=1解 析 ： A、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 A 正 确 ；B、 (-a)3=-a3， 故 B 错 误 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 C 错 误 ；D、 a=0时
3、错 误 ， 故 D错 误 ；答 案 ： A. 4.(4分 )某 班 数 学 学 习 小 组 某 次 测 验 成 绩 分 别 是 63， 72， 70， 49， 66， 81， 53， 92， 69， 则这 组 数 据 的 极 差 是 ( )A.47B.43C.34D.29解 析 ： 这 大 值 组 数 据 的 最 是 92， 最 小 值 是 49，则 这 组 数 据 的 极 差 是 92-49=43；答 案 ： B.5.(4分 )拦 水 坝 横 断 面 如 图 所 示 ， 迎 水 坡 AB的 坡 比 是 1： ， 坝 高 BC=10m， 则 坡 面 AB的长 度 是 ( ) A.15mB.20
4、 mC.10 mD.20m解 析 ： Rt ABC中 ， BC=10m， tanA=1： ； AC=BC tanA=10 m， AB= =20m.答 案 ： D.6.(4分 )凉 山 州 的 人 口 约 有 473万 人 ， 将 473万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.473 10 4人B.4.73 106人C.4.7 106人D.47.3 105人解 析 ： 473万 =4 730 000=4.73 106.答 案 ： B.7.(4分 )如 果 两 个 相 似 多 边 形 面 积 的 比 为 1： 5， 则 它 们 的 相 似 比 为 ( )A.1： 25B.1： 5
5、C.1： 2.5D.1： 解 析 ： 两 个 相 似 多 边 形 面 积 的 比 为 1： 5， 它 们 的 相 似 比 为 1： .答 案 ： D. 8.(4分 )分 式 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 为 ( )A.3B.-3C. 3D.任 意 实 数解 析 ： 依 题 意 ， 得|x|-3=0且 x+3 0，解 得 ， x=3.答 案 ： A.9.(4分 )下 列 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 相 等 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： ： 图 中 的 函 数 为 正 比 例 函 数 ， 与 坐 标 轴 只 有 一 个 交 点 (0， 0)， 由 于 缺 少
6、 条 件 ， 无 法求 出 阴 影 部 分 的 面 积 ； ： 直 线 y=-x+2与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 为 ： (2， 0)， (0， 2)， 故 S 阴 影 = 2 2=2； ： 此 函 数 是 反 比 例 函 数 ， 那 么 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： S= xy= 4=2； ： 该 抛 物 线 与 坐 标 轴 交 于 ： (-1， 0)， (1， 0)， (0， -1)， 故 阴 影 部 分 的 三 角 形 是 等 腰 直 角三 角 形 ， 其 面 积 S= 2 1=1； 的 面 积 相 等 ，答 案 ： A.10.(4分 )在 ABC中 ， 若 |cosA- |
7、+(1-tanB) 2=0， 则 C的 度 数 是 ( )A.45B.60C.75D.105解 析 ： 由 题 意 ， 得 cosA= ， tanB=1， A=60 ， B=45 ， C=180 - A- B=180 -60 -45 =75 .答 案 ： C.11.(4分 )函 数 y=mx+n与 y= ， 其 中 m 0， n 0， 那 么 它 们 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 函 数 y=mx+n经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， m 0， n 0， 0， 函 数 y= 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 .与 图
8、 示 图 象 不 符 .故 本 选 项 错 误 ；B、 函 数 y=mx+n 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， m 0， n 0， 0， 函 数 y= 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 .与 图 示 图 象 一 致 .故 本 选 项 正 确 ；C、 函 数 y=mx+n 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， m 0， n 0， 0， 函 数 y= 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 .与 图 示 图 象 不 符 .故 本 选 项 错 误 ；D、 函 数 y=mx+n 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， m 0， n 0， 0， 函 数 y= 图 象 经 过 第
9、 一 、 三 象 限 .与 图 示 图 象 不 符 .故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.12.(4分 )已 知 O 的 直 径 CD=10cm， AB是 O 的 弦 ， AB=8cm， 且 AB CD， 垂 足 为 M， 则 AC的 长 为 ( )A. cmB. cm C. cm或 cmD. cm或 cm解 析 ： 连 接 AC， AO， O的 直 径 CD=10cm， AB CD， AB=8cm， AM= AB= 8=4cm， OD=OC=5cm，当 C 点 位 置 如 图 1 所 示 时 ， OA=5cm， AM=4cm， CD AB， OM= = =3cm， CM=OC+OM=5
10、+3=8cm， AC= = =4 cm； 当 C 点 位 置 如 图 2 所 示 时 ， 同 理 可 得 OM=3cm， OC=5cm， MC=5-3=2cm，在 Rt AMC中 ， AC= = =2 cm. 答 案 ： C.二 、 填 空 题13.(4分 )函 数 y= + 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x+1 0且 x 0，解 得 x -1且 x 0.答 案 ： x -1且 x 0.14.(4分 )顺 次 连 接 矩 形 四 边 中 点 所 形 成 的 四 边 形 是 .学 校 的 一 块 菱 形 花 园 两 对 角 线 的长 分 别 是
11、6m和 8m， 则 这 个 花 园 的 面 积 为 .解 析 ： 连 接 AC、 BD，在 ABD中 ， AH=HD， AE=EB EH= BD，同 理 FG= BD， HG= AC， EF= AC，又 在 矩 形 ABCD中 ， AC=BD， EH=HG=GF=FE， 四 边 形 EFGH 为 菱 形 ；这 个 花 园 的 面 积 是 6m 8m=24m 2，答 案 ： 菱 形 ， 24m2.15.(4分 )已 知 x 1= + ， x2= - ， 则 x12+x22= .解 析 ： x1= + ， x2= - ， x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=( + + - )2-2( +
12、 )( - ) =12-2=10.答 案 ： 10.16.(4分 )已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 的 长 分 别 是 3 和 4， 则 第 三 边 长 为 .解 析 ： 长 为 3的 边 是 直 角 边 ， 长 为 4的 边 是 斜 边 时 ：第 三 边 的 长 为 ： = ； 长 为 3、 4 的 边 都 是 直 角 边 时 ：第 三 边 的 长 为 ： =5；综 上 ， 第 三 边 的 长 为 ： 5或 .答 案 ： 5或 . 17.(4分 )“ 服 务 社 会 ， 提 升 自 我 .” 凉 山 州 某 学 校 积 极 开 展 志 愿 者 服 务 活 动 ， 来 自 九 年 级
13、的5名 同 学 (三 男 两 女 )成 立 了 “ 交 通 秩 序 维 护 ” 小 分 队 .若 从 该 小 分 队 任 选 两 名 同 学 进 行 交 通秩 序 维 护 ， 则 恰 是 一 男 一 女 的 概 率 是 _ .解 析 ： 根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 20 种 情 况 ， 恰 好 是 一 男 一 女 的 有 12种 情 况 ，所 以 ， P(恰 好 是 一 男 一 女 )= = . 答 案 ： .三 、 解 答 题18.(6分 )计 算 ： ( )-2-6sin30 -( )0+ +| - |解 析 ： 先 算 负 指 数 幂 ， 特 殊 角 的 三
14、 角 函 数 值 ， 0 指 数 幂 ， 以 及 绝 对 值 ， 再 算 乘 法 ， 最 后 算 加减 ， 由 此 顺 序 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =4-6 -1+ - +=4-3-1+= . 19.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+2- )， 其 中 a2+3a-1=0. 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 已 知 方 程 变 形 后 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = = ，当 a
15、 2+3a-1=0， 即 a2+3a=1 时 ， 原 式 = .四 、 解 答 题20.(8分 )州 教 育 局 为 了 解 我 州 八 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 情 况 ， 随 机 抽 查 了 某 县 部 分 八年 级 学 生 第 一 学 期 参 加 社 会 实 践 活 动 的 天 数 ， 并 用 得 到 的 数 据 检 测 了 两 幅 统 计 图 ， 下 面 给 出了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如 图 ) 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)a= %， 并 写 出 该 扇 形 所 对 圆 心 角 的 度 数 为 ，
16、请 补 全 条 形 图 .(2)在 这 次 抽 样 调 查 中 ， 众 数 和 中 位 数 分 别 是 多 少 ？(3)如 果 该 县 共 有 八 年 级 学 生 2000人 ， 请 你 估 计 “ 活 动 时 间 不 少 于 7 天 ” 的 学 生 人 数 大 约 有多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 各 部 分 所 占 的 百 分 比 的 和 等 于 1 列 式 计 算 即 可 求 出 a， 再 用 360 乘 以 所 占 的百 分 比 求 出 所 对 圆 心 角 的 度 数 ， 然 后 用 被 抽 查 的 学 生 人 数 乘 以 8 天 所 占 百 分 比 求 出 8 天 的 人数
17、， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)用 众 数 和 中 位 数 的 定 义 解 答 ；(3)用 总 人 数 乘 以 “ 活 动 时 间 不 少 于 7 天 ” 的 百 分 比 ， 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)a=1-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%，所 对 的 圆 心 角 度 数 =360 10%=36 ，被 抽 查 的 学 生 人 数 ： 240 40%=600人 ， 8天 的 人 数 ： 600 10%=60人 ，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ：故 答 案 为 ： 10， 36 ；(2)参 加 社 会 实 践 活 动 5 天 的 人 数
18、 最 多 ，所 以 ， 众 数 是 5天 ， 600人 中 ， 按 照 参 加 社 会 实 践 活 动 的 天 数 从 少 到 多 排 列 ， 第 300人 和 301人 都 是 6 天 ，所 以 ， 中 位 数 是 6 天 ；(3)2000 (25%+10%+5%)=2000 40%=800人 . 21.(8分 )如 图 ， 分 别 以 Rt ABC的 直 角 边 AC及 斜 边 AB向 外 作 等 边 ACD 及 等 边 ABE.已 知 BAC=30 ， EF AB， 垂 足 为 F， 连 接 DF.(1)试 说 明 AC=EF；(2)求 证 ： 四 边 形 ADFE是 平 行 四 边 形
19、 .解 析 ： (1)首 先 Rt ABC 中 ， 由 BAC=30 可 以 得 到 AB=2BC， 又 因 为 ABE 是 等 边 三 角 形 ，EF AB， 由 此 得 到 AE=2AF， 并 且 AB=2AF， 然 后 即 可 证 明 AFE BCA， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 AC=EF；(2)根 据 (1)知 道 EF=AC， 而 ACD是 等 边 三 角 形 ， 所 以 EF=AC=AD， 并 且 AD AB， 而 EF AB，由 此 得 到 EF AD， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 即 可 证 明 四 边 形 ADFE是
20、平 行 四 边 形 .答 案 ： (1) Rt ABC中 ， BAC=30 ， AB=2BC，又 ABE是 等 边 三 角 形 ， EF AB， AB=2AF AF=BC，在 Rt AFE和 Rt BCA中 ， AFE BCA(HL)， AC=EF； (2) ACD是 等 边 三 角 形 ， DAC=60 ， AC=AD， DAB= DAC+ BAC=90又 EF AB， EF AD， AC=EF， AC=AD， EF=AD， 四 边 形 ADFE是 平 行 四 边 形 .22.(8分 )实 验 与 探 究 ：三 角 点 阵 前 n 行 的 点 数 计 算如 图 是 一 个 三 角 点 阵 ，
21、 从 上 向 下 数 有 无 数 多 行 ， 其 中 第 一 行 有 1 个 点 ， 第 二 行 有 2 个 点 第n行 有 n 个 点 容 易 发 现 ， 10 是 三 角 点 阵 中 前 4 行 的 点 数 的 和 ， 你 能 发 现 300是 前 多 少 行 的 点 数 的 和 吗 ？ 如 果 要 用 试 验 的 方 法 ， 由 上 而 下 地 逐 行 的 相 加 其 点 数 ， 虽 然 你 能 发 现 1+2+3+4+ +23+24=300.得 知 300是 前 24行 的 点 数 的 和 ， 但 是 这 样 寻 找 答 案 需 我 们 先 探 求 三 角 点 阵 中 前 n 行 的
22、点 数的 和 与 n 的 数 量 关 系前 n 行 的 点 数 的 和 是 1+2+3+ +(n-2)+(n-1)+n， 可 以 发 现 .2 1+2+3+ +(n-2)+(n-1)+n=1+2+3+ +(n-2)+(n-1)+n+n+(n-1)+(n-2)+ 3+2+1把 两 个 中 括 号 中 的 第 一 项 相 加 ， 第 二 项 相 加 第 n项 相 加 ， 上 式 等 号 的 后 边 变 形 为 这 n 个 小括 号 都 等 于 n+1， 整 个 式 子 等 于 n(n+1)， 于 是 得 到1+2+3+ +(n-2)+(n-1)+n= n(n+1)这 就 是 说 ， 三 角 点 阵
23、 中 前 n 项 的 点 数 的 和 是 n(n+1)下 列 用 一 元 二 次 方 程 解 决 上 述 问 题 设 三 角 点 阵 中 前 n 行 的 点 数 的 和 为 300， 则 有 n(n+1)整 理 这 个 方 程 ， 得 ： n2+n-600=0解 方 程 得 ： n1=24， n2=-25根 据 问 题 中 未 知 数 的 意 义 确 定 n=24， 即 三 角 点 阵 中 前 24行 的 点 数 的 和 是 300.请 你 根 据 上 述 材 料 回 答 下 列 问 题 ：(1)三 角 点 阵 中 前 n 行 的 点 数 的 和 能 是 600 吗 ？ 如 果 能 ， 求 出
24、 n； 如 果 不 能 ， 试 用 一 元 二 次方 程 说 明 道 理 .(2)如 果 把 图 中 的 三 角 点 阵 中 各 行 的 点 数 依 次 换 成 2、 4、 6、 、 2n、 ， 你 能 探 究 出 前 n行 的 点 数 的 和 满 足 什 么 规 律 吗 ？ 这 个 三 角 点 阵 中 前 n行 的 点 数 的 和 能 是 600吗 ？ 如 果 能 ， 求出 n； 如 果 不 能 ， 试 用 一 元 二 次 方 程 说 明 道 理 .解 析 ： (1)由 于 第 一 行 有 1 个 点 ， 第 二 行 有 2 个 点 第 n 行 有 n 个 点 ， 则 前 n 行 共 有(1
25、+2+3+4+5+ +n)个 点 ， 然 后 求 它 们 的 和 ， 前 n行 共 有 个 点 ， 则 =600， 然 后 解 方 程 得 到 n 的 值 ； (2)根 据 2+4+6+ +2n=2(1+2+3+ +n)=2 个 进 而 得 出 规 律 ； 根 据 规 律 可 得n(n+1)=600， 求 n 的 值 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： =600，整 理 得 n2+n-1200=0，此 方 程 无 正 整 数 解 ，所 以 ， 三 角 点 阵 中 前 n 行 的 点 数 的 和 不 可 能 是 600；(2)由 题 意 可 得 ：2+4+6+ +2n=2(1+2
26、+3+ +n)=2 =n(n+1)；依 题 意 ， 得 n(n+1)=600，整 理 得 n 2+n-600=0，(n+25)(n-24)=0， n1=-25， n2=24， n 为 正 整 数 ， n=24.故 n 的 值 是 24.五 、 解 答 题23.(8分 )如 图 所 示 ， 正 方 形 网 格 中 ， ABC为 格 点 三 角 形 (即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上 ). (1)把 ABC沿 BA方 向 平 移 后 ， 点 A 移 到 点 A1， 在 网 格 中 画 出 平 移 后 得 到 的 A1B1C1；(2)把 A1B1C1绕 点 A1按 逆 时 针 方 向
27、旋 转 90 ， 在 网 格 中 画 出 旋 转 后 的 A1B2C2；(3)如 果 网 格 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 求 点 B经 过 (1)、 (2)变 换 的 路 径 总 长 .解 析 ： (1)利 用 平 移 的 性 质 画 图 ， 即 对 应 点 都 移 动 相 同 的 距 离 ；(2)利 用 旋 转 的 性 质 画 图 ， 对 应 点 都 旋 转 相 同 的 角 度 ；(3)利 用 弧 长 公 式 求 点 B 经 过 (1)、 (2)变 换 的 路 径 总 长 .答 案 ： (1)连 接 AA1， 然 后 从 C点 作 AA1的 平 行 线 且 AA1=CC1. 同
28、 理 找 到 点 B.(2)画 图 如 下 ：(3)B经 过 (1)、 (2)变 换 的 路 径 如 图 红 色 部 分 所 示 ： ，弧 B1B2的 长 = ，故 点 B 所 走 的 路 径 总 长 = .24.(8分 )我 州 某 校 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 1000株 用 以 绿 化 校 园 ， 甲 种 树 苗 每 株 25 元 ，乙 种 树 苗 每 株 30元 ， 通 过 调 查 了 解 ， 甲 ， 乙 两 种 树 苗 成 活 率 分 别 是 90%和 95%.(1)若 购 买 这 种 树 苗 共 用 去 28000 元 ， 则 甲 、 乙 两 种 树 苗 各
29、购 买 多 少 株 ？(2)要 使 这 批 树 苗 的 总 成 活 率 不 低 于 92%， 则 甲 种 树 苗 最 多 购 买 多 少 株 ？(3)在 (2)的 条 件 下 ， 应 如 何 选 购 树 苗 ， 使 购 买 树 苗 的 费 用 最 低 ？ 并 求 出 最 低 费 用 .解 析 ： (1)设 购 甲 种 树 苗 x 株 ， 乙 种 树 苗 y株 ， 根 据 两 种 树 苗 总 数 为 1000 株 及 购 买 两 种 树 苗 的 总 价 为 28000元 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ； (2)购 买 甲 种 树 苗 a 株 ， 则 购 买 乙 种 树 苗 (100
30、0-a)株 ， 由 这 批 树 苗 的 总 成 活 率 不 低 于 92%建立 不 等 式 求 出 其 解 即 可 ；(3)设 购 买 树 苗 的 总 费 用 为 W 元 ， 根 据 总 费 用 =两 种 树 苗 的 费 用 之 和 建 立 解 析 式 ， 由 一 次 函 数的 性 质 求 出 结 论 .答 案 ： (1)设 购 甲 种 树 苗 x 株 ， 乙 种 树 苗 y 株 ， 由 题 意 ， 得，解 得 ： .答 ： 购 甲 种 树 苗 400株 ， 乙 种 树 苗 600株 ；(2)购 买 甲 种 树 苗 a 株 ， 则 购 买 乙 种 树 苗 (1000-a)株 ， 由 题 意 ，
31、 得90%a+95%(1000-a) 92% 1000，解 得 ： a 600. 答 ： 甲 种 树 苗 最 多 购 买 600株 ；(3)设 购 买 树 苗 的 总 费 用 为 W 元 ， 购 买 甲 种 树 苗 a 株 ， 由 题 意 ， 得W=25a+30(1000-a)=-5a+30000. k=-5 0， W 随 a 的 增 大 而 减 小 ， 0 a 600， 当 a=600时 ， W 最 小 =27000 元 . 购 买 甲 种 树 苗 600株 ， 乙 种 树 苗 400株 时 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 27000 元 .六 、 填 空 题25.(5分 )关
32、于 x的 方 程 =-1的 解 是 正 数 ， 则 a的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 解 分 式 方 程 的 步 骤 ， 可 得 分 式 方 程 的 解 ， 根 据 分 式 方 程 的 解 是 正 数 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： =-1，解 得 x= ， =-1的 解 是 正 数 ， x 0且 x 2，即 0 且 2，解 得 a -1且 a - .故 答 案 为 ： a -1且 a - . 26.(5分 )如 图 ， 圆 柱 形 容 器 高 为 18cm， 底 面 周 长 为 24cm， 在 杯 内 壁 离 杯 底 4cm的 点 B 处 有一 滴 蜂 蜜 ， 此 时 一
33、只 蚂 蚁 正 好 在 杯 外 壁 ， 离 杯 上 沿 2cm 与 蜂 蜜 相 对 的 点 A 处 ， 则 蚂 蚁 从 外 壁A处 到 达 内 壁 B处 的 最 短 距 离 为 cm. 解 析 ： 将 杯 子 侧 面 展 开 ， 建 立 A 关 于 EF 的 对 称 点 A ， 根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 A B 的长 度 即 为 所 求 .答 案 ： 如 图 ：将 杯 子 侧 面 展 开 ， 作 A 关 于 EF的 对 称 点 A ，连 接 A B， 则 A B即 为 最 短 距 离 ，A B= = =20(cm).故 答 案 为 ： 20. 七 、 解 答 题27.(8
34、分 )已 知 ： 如 图 ， P是 O 外 一 点 ， 过 点 P引 圆 的 切 线 PC(C为 切 点 )和 割 线 PAB， 分 别交 O于 A、 B， 连 接 AC， BC.(1)求 证 ： PCA= PBC；(2)利 用 (1)的 结 论 ， 已 知 PA=3， PB=5， 求 PC的 长 .解 析 ： (1)连 结 OC， OA， 先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ACO= CAO， 再 由 PC是 O 的 切 线 ， C为 切 点 得 出 PCO=90 ， PCA+ ACO=90 ， 在 AOC 中 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 知 ACO+ CAO
35、+ AOC=180 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 AOC=2 PBC， 故 可 得 出 ACO+ PBC=90 ，再 根 据 PCA+ ACO=90 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 出 PAC PCB， 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 得出 结 论 .答 案 ： (1)连 结 OC， OA， OC=OA， ACO= CAO， PC 是 O的 切 线 ， C 为 切 点 ， PC OC， PCO=90 ， PCA+ ACO=90 ，在 AOC中 ， ACO+ CAO+ AOC=180 ， AOC=2 PBC
36、， 2 ACO+2 PBC=180 ， ACO+ PBC=90 ， PCA+ ACO=90 ， PCA= PBC；(2) PCA= PBC， CPA= BPC， PAC PCB， = ， PC2=PA PB， PA=3， PB=5， PC= = . 28.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 点 A的 坐 标 为 (1， -2)， 点 B的 坐 标 为 (3， -1)， 二次 函 数 y=-x2的 图 象 为 l1.(1)平 移 抛 物 线 l 1， 使 平 移 后 的 抛 物 线 经 过 点 A， 但 不 过 点 B. 满 足 此 条 件 的 函 数 解 析 式 有 个
37、 . 写 出 向 下 平 移 且 经 点 A的 解 析 式 .(2)平 移 抛 物 线 l1， 使 平 移 后 的 抛 物 线 经 过 A， B 两 点 ， 所 得 的 抛 物 线 l2， 如 图 ， 求 抛 物 线l2的 函 数 解 析 式 及 顶 点 C的 坐 标 ， 并 求 ABC的 面 积 . (3)在 y 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 S ABC=S ABP？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 .解 析 ： (1) 根 据 实 际 情 况 可 以 直 接 写 出 结 果 ； 设 平 移 以 后 的 二 次 函 数 解 析 式
38、 是 ： y=-x2+c， 把 (1， -2)代 入 即 可 求 得 c 的 值 ， 得 到 函 数 的解 析 式 ；(2)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ；(3)过 点 A、 B、 C 三 点 分 别 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 D、 E、 F， 求 得 ABC 的 面 积 ， 然 后 分当 点 P 位 于 点 G 的 下 方 和 上 方 两 种 情 况 进 行 讨 论 求 解 .答 案 ： (1) 满 足 此 条 件 的 函 数 解 析 式 有 无 数 个 ； 设 平 移 以 后 的 二 次 函 数 解 析 式 是 ： y=-x 2+
39、c， 把 A(1， -2)代 入 得 ： -1+c=-2，解 得 ： c=-1，则 函 数 的 解 析 式 是 ： y=-x2-1；(2)设 l2的 解 析 式 是 y=-x2+bx+c， l2经 过 点 A(1， -2)和 B(3， -1)，根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： ， 则 l2的 解 析 式 是 ： y=-x2+ x- ，则 顶 点 C 的 坐 标 是 ( ， - ).(3)过 点 A、 B、 C 三 点 分 别 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 D、 E、 F， 则 AD=2， CF= ， BE=1，DE=2， DF= ， FE= .得 ： S ABC=S 梯
40、形 ABED-S 梯 形 BCFE-S 梯 形 ACFD= .延 长 BA交 y 轴 于 点 G， 直 线 AB的 解 析 式 为 y= x- ， 则 点 G的 坐 标 为 (0， - )， 设 点 P的坐 标 为 (0， h) 当 点 P 位 于 点 G 的 下 方 时 ， PG=- -h， 连 结 AP、 BP， 则 S ABP=S BPG-S APG=- -h，又 S ABC=S ABP= ， 得 h=- ， 点 P的 坐 标 为 (0， - ). 当 点 P 位 于 点 G 的 上 方 时 ， PG= +h， 同 理 得 h=- ， 点 P 的 坐 标 为 (0， - ).综 上 所 述 所 求 点 P 的 坐 标 为 (0， - )或 (0， - )
