1、2014年 四 川 省 南 充 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 ) =( )A.3B.-3C.D.-解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 得 ： |- |= . 答 案 ： C.2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a5B.(a2)3=a5C.a3+a3=a6D.(a+b)2=a2+b2解 析 ： A、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 A 正 确 ；B、 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 原 式 =a 6， 故 B错
2、误 ；C、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 原 式 =2a3， 故 C错 误 ；D、 和 的 平 方 等 于 平 方 和 加 积 的 二 倍 ， 原 式 =a2+b2+2ab， 故 D 错 误 ；答 案 ： A.3.(3分 )下 列 几 何 体 的 主 视 图 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 主 视 图 是 扇 形 ， 扇 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；B、 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图
3、 形 ， 故 错 误 ；C、 主 视 图 是 等 腰 梯 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；D、 主 视 图 是 矩 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 正 确 .答 案 ： D.4.(3分 )如 图 ， 已 知 AB CD， C=65 ， E=30 ， 则 A 的 度 数 为 ( ) A.30B.32.5C.35D.37.5解 析 ： 设 AB、 CE交 于 点 O. AB CD， C=65 ， EOB= C=65 ， E=30 ， A= EOB- E=35 ，答 案 ： C. 5.(3分 )如 图
4、， 将 正 方 形 OABC 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 原 点 ， A 的 坐 标 为 (1， )， 则点 C 的 坐 标 为 ( )A.(- ， 1)B.(-1， )C.( ， 1) D.(- ， -1)解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 AD x轴 于 D， 过 点 C 作 CE x 轴 于 E， 四 边 形 OABC 是 正 方 形 ， OA=OC， AOC=90 ， COE+ AOD=90 ，又 OAD+ AOD=90 ， OAD= COE， 在 AOD和 OCE中 ， ， AOD OCE(AAS)， OE=AD= ， CE=OD=1， 点 C在 第 二 象
5、 限 ， 点 C 的 坐 标 为 (- ， 1).答 案 ： A.6.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 解 不 等 式 得 ： x 3.解 不 等 式 x-3 3x+1得 ： x -2所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 3.答 案 ： D. 7.(3分 )为 积 极 响 应 南 充 市 创 建 “ 全 国 卫 生 城 市 ” 的 号 召 ， 某 校 1500名 学 生 参 加 了 卫 生 知识 竞 赛 ， 成 绩 记 为 A、 B、 C、 D 四 等 .从 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 成
6、绩 进 行 统 计 ， 绘 制 成 如 图 两幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 根 据 图 表 信 息 ， 以 下 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A.样 本 容 量 是 200B.D 等 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 15C.样 本 中 C 等 所 占 百 分 比 是 10%D.估 计 全 校 学 生 成 绩 为 A 等 大 约 有 900人解 析 ： A、 =200(名 )， 则 样 本 容 量 是 200， 故 本 选 项 正 确 ；B、 成 绩 为 A 的 人 数 是 ： 200 60%=120(人 )， 成 绩 为 D 的 人 数 是 200-120-50-20=10
7、(人 )，D等 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 360 =18 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 样 本 中 C 等 所 占 百 分 比 是 1-60%-25%- =10%， 故 本 选 项 正 确 ；D、 全 校 学 生 成 绩 为 A 等 大 约 有 1500 60%=900 人 ， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： B. 8.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 且 D为 BC上 一 点 ， CD=AD， AB=BD， 则 B 的 度 数 为 ( )A.30B.36C.40D.45解 析 ： AB=AC， B= C， AB=BD， BAD= BDA， CD=
8、AD， C= CAD， BAD+ CAD+ B+ C=180 ， 5 B=180 ， B=36答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=5， AD=12， 将 矩 形 ABCD按 如 图 所 示 的 方 式 在 直 线 l上 进行 两 次 旋 转 ， 则 点 B在 两 次 旋 转 过 程 中 经 过 的 路 径 的 长 是 ( ) A.B.13C.25D.25解 析 ： 连 接 BD， B D， AB=5， AD=12， BD= =13， = = ， = =6 ， 点 B在 两 次 旋 转 过 程 中 经 过 的 路 径 的 长 是 ： +6 = ，答 案 ： A
9、.10.(3分 )二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)图 象 如 图 ， 下 列 结 论 ： abc 0； 2a+b=0； 当 m 1时 ， a+b am2+bm； a-b+c 0； 若 ax12+bx1=ax22+bx2， 且x1 x2， x1+x2=2.其 中 正 确 的 有 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 抛 物 线 对 称 轴 为 性 质 x=- =1， b=-2a 0， 即 2a+b=0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0， abc 0， 所 以 错 误 ； 抛 物
10、线 对 称 轴 为 性 质 x=1， 函 数 的 最 大 值 为 a+b+c， 当 m 1 时 ， a+b+c am2+bm+c， 即 a+b am2+bm， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 (3， 0)的 左 侧 ， 而 对 称 轴 为 性 质 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 (-1， 0)的 右 侧 当 x=-1时 ， y 0， a-b+c 0， 所 以 错 误 ； ax12+bx1=ax22+bx2， ax12+bx1-ax22-bx2=0， a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0， (x1-x2)a(x1+
11、x2)+b=0， 而 x1 x2， a(x1+x2)+b=0， 即 x1+x2=- ， b=-2a， x 1+x2=2， 所 以 正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.(3分 )分 式 方 程 =0的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： x+1+2=0， 解 得 ： x=-3经 检 验 x=-3是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=-312.(3分 )分 解 因 式 ： x 3-6x2+9x= .解 析 ： x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.答 案 ： x(x-3)2
12、13.(3分 )一 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 2， 3， x， 4， 5， 若 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3，则 这 组 数 据 的 方 差 是 .解 析 ： 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 2， 3， x， 4， 5， 若 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3， x=3， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 (1+2+3+3+4+5) 6=3， 这 组 数 据 的 方 差 是 ： (1-3) 2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2= .答 案 ：14.(3分 )如 图 ， 两 圆 圆 心 相
13、同 ， 大 圆 的 弦 AB与 小 圆 相 切 ， AB=8， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积是 .(结 果 保 留 ) 解 析 ： 设 AB与 小 圆 切 于 点 C， 连 结 OC， OB. AB 与 小 圆 切 于 点 C， OC AB， BC=AC= AB= 8=4. 圆 环 (阴 影 )的 面 积 = OB2- OC2= (OB2-OC2)，又 直 角 OBC中 ， OB2=OC2+BC2， 圆 环 (阴 影 )的 面 积 = OB2- OC2= (OB2-OC2)= BC2=16 .答 案 ： 16 .15.(3分 )一 列 数 a 1， a2， a3， an， 其 中 a
14、1=-1， a2= ， a3= ， ， an= ，则 a1+a2+a3+ +a2014= .解 析 ： a1=-1， a2= = ， a3= =2， a4= =-1， ，由 此 可 以 看 出 三 个 数 字 一 循 环 ， 2014 3=671 1， a 1+a2+a3+ +a2014=671 (-1+ +2)-1=1005.5.答 案 ： 1005.5.16.(3分 )如 图 ， 有 一 矩 形 纸 片 ABCD， AB=8， AD=17， 将 此 矩 形 纸 片 折 叠 ， 使 顶 点 A 落 在 BC边 的 A 处 ， 折 痕 所 在 直 线 同 时 经 过 边 AB、 AD(包 括
15、端 点 )， 设 BA =x， 则 x的 取 值 范 围是 .解 析 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=8， AD=17， BC=AD=17， CD=AB=8， 当 折 痕 经 过 点 D 时 ，由 翻 折 的 性 质 得 ， A D=AD=17， 在 Rt A CD 中 ， A C= = =15， BA =BC-A C=17-15=2； 当 折 痕 经 过 点 B 时 ， 由 翻 折 的 性 质 得 ， BA =AB=8， x的 取 值 范 围 是 2 x 8.答 案 ： 2 x 8.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 72分 )17.(6
16、分 )计 算 ： ( -1) 0-( -2)+3tan30 +( )-1.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 结 果 .答 案 ： 原 式 =1- +2+ +3=6.18.(8分 )如 图 ， AD、 BC 相 交 于 O， OA=OC， OBD= ODB.求 证 ： AB=CD. 解 析 ： 根 据 等 角 对 等 边 可 得 OB=OC， 再 利 用 “ 边 角 边 ” 证
17、 明 ABO和 CDO全 等 ， 根 据 全 等三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 .答 案 ： OBD= ODB， OB=OD，在 ABO和 CDO中 ， ， ABO CDO(SAS)， AB=CD.19.(8分 )在 学 习 “ 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ” 时 ， 数 学 张 老 师 设 计 了 一 个 数 学 活 动 .有 A、 B 两组 卡 片 ， 每 组 各 3 张 ， A组 卡 片 上 分 别 写 有 0， 2， 3； B 组 卡 片 上 分 别 写 有 -5， -1， 1.每 张卡 片 除 正 面 写 有 不 同 数 字 外 ， 其 余 均 相 同 .甲
18、从 A 组 中 随 机 抽 取 一 张 记 为 x， 乙 从 B 组 中 随机 抽 取 一 张 记 为 y.(1)若 甲 抽 出 的 数 字 是 2， 乙 抽 出 的 数 是 -1， 它 们 恰 好 是 ax-y=5的 解 ， 求 a的 值 ；(2)求 甲 、 乙 随 机 抽 取 一 次 的 数 恰 好 是 方 程 ax-y=5 的 解 的 概 率 .(请 用 树 形 图 或 列 表 法 求 解 ) 解 析 ： (1)将 x=2， y=-1 代 入 方 程 计 算 即 可 求 出 a 的 值 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 甲 、 乙 随 机 抽 取 一
19、 次 的 数 恰 好 是 方 程 ax-y=5的 解 的情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)将 x=2， y=-1 代 入 方 程 得 ： 2a+1=5， 即 a=2；(2)列 表 得 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其 中 (x， y)恰 好 为 方 程 2x-y=5的 解 的 情 况 有 (0， -5)， (2， -1)，(3， 1)， 共 3 种 情 况 ， 则 P= = .20.(8分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(1)求 实 数 m 的 最 大
20、整 数 值 ；(2)在 (1)的 条 下 ， 方 程 的 实 数 根 是 x1， x2， 求 代 数 式 x12+x22-x1x2的 值 .解 析 ： (1)若 一 元 二 次 方 程 有 两 不 等 实 数 根 ， 则 根 的 判 别 式 =b 2-4ac 0， 建 立 关 于 m的 不等 式 ， 求 出 m 的 取 值 范 围 ， 进 而 得 出 m的 最 大 整 数 值 ；(2)根 据 (1)可 知 ： m=1， 继 而 可 得 一 元 二 次 方 程 为 x2-2 x+1=0， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 ， 可得 x1+x2=2 ， x1x2=1， 再 将 x12+x22-x
21、1x2变 形 为 (x1+x2)2-3x1x2， 则 可 求 得 答 案 .答 案 ： 一 元 二 次 方 程 x2-2 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =8-4m 0， 解 得 m 2， 故 整 数 m 的 最 大 值 为 1；(2) m=1， 此 一 元 二 次 方 程 为 ： x2-2 x+1=0， x 1+x2=2 ， x1x2=1， x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=8-3=5.21.(8分 )如 图 ， 一 次 函 数 y1=kx+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 相 交 于 点 A(2， 5)和 点 B，与 y
22、 轴 相 交 于 点 C(0， 7). (1)求 这 两 个 函 数 的 解 析 式 ；(2)当 x 取 何 值 时 ， y1 y2.解 析 ： (1)将 点 C、 点 A 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 可 得 k、 b的 值 ， 将 点 A 的 坐 标 代 入 反 比例 函 数 解 析 式 可 得 m的 值 ， 继 而 可 得 两 函 数 解 析 式 ；(2)寻 找 满 足 使 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 面 的 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)将 点 (2， 5)、 (0， 7)代 入 一 次 函 数 解 析 式 可 得 ： ，
23、 解 得 ： . 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=-x+7；将 点 (2， 5)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ： 5= ， m=10， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y= .(2)由 题 意 ， 得 ： ， 解 得 ： 或 ， 点 B 的 坐 标 为 (5， 2)， 由 图 象 得 ： 当 0 x 2 或 x 5 时 ， y1 y2. 22.(8分 )马 航 MH370失 联 后 ， 我 国 政 府 积 极 参 与 搜 救 .某 日 ， 我 两 艘 专 业 救 助 船 A、 B同 时收 到 有 关 可 疑 漂 浮 物 的 讯 息 ， 可 疑 漂 浮 物 P 在 救
24、助 船 A 的 北 偏 东 53.50 方 向 上 ， 在 救 助 船B的 西 北 方 向 上 ， 船 B 在 船 A正 东 方 向 140海 里 处 .(参 考 数 据 ： sin36.5 0.6，cos36.5 0.8， tan36.5 0.75). (1)求 可 疑 漂 浮 物 P 到 A、 B 两 船 所 在 直 线 的 距 离 ；(2)若 救 助 船 A、 救 助 船 B 分 别 以 40 海 里 /时 ， 30 海 里 /时 的 速 度 同 时 出 发 ， 匀 速 直 线 前 往 搜救 ， 试 通 过 计 算 判 断 哪 艘 船 先 到 达 P 处 .解 析 ： (1)过 点 P
25、作 PE AB 于 点 E， 在 Rt APE中 解 出 PE即 可 ；(2)分 别 求 出 PA、 PB 的 长 ， 根 据 两 船 航 行 速 度 ， 计 算 出 两 艘 船 到 达 P 点 时 各 自 所 需 要 的 时 间 ，即 可 作 出 判 断 .答 案 ： (1)过 点 P 作 PE AB 于 点 E， 由 题 意 得 ， PAE=36.5 ， PBA=45 ，设 PE 为 x 海 里 ， 则 BE=PE=x 海 里 ， AB=140海 里 ， AE=(140-x)海 里 ，在 Rt PAE中 ， ， 即 ： 解 得 ： x=60， 可 疑 漂 浮 物 P到 A、 B 两 船 所
26、 在 直 线 的 距 离 为 60 海 里 ；(2)在 Rt PBE 中 ， PE=60海 里 ， PBE=45 ， 则 BP= PE=60 84.8海 里 ，B船 需 要 的 时 间 为 ： 84.8 30 2.83小 时 ，在 Rt PAE中 ， =sin PAE， AP=PE sin PAE=60 0.6=100海 里 ， A 船 需 要 的 时 间 为 ： 100 40=2.5小 时 ， 2.83 2.5， A 船 先 到 达 .23.(8分 )今 年 我 市 水 果 大 丰 收 ， A、 B 两 个 水 果 基 地 分 别 收 获 水 果 380 件 、 320件 ， 现 需 把 这
27、 些 水 果 全 部 运 往 甲 、 乙 两 销 售 点 ， 从 A 基 地 运 往 甲 、 乙 两 销 售 点 的 费 用 分 别 为 每 件 40 元和 20 元 ， 从 B 基 地 运 往 甲 、 乙 两 销 售 点 的 费 用 分 别 为 每 件 15元 和 30 元 ， 现 甲 销 售 点 需 要水 果 400件 ， 乙 销 售 点 需 要 水 果 300件 .(1)设 从 A 基 地 运 往 甲 销 售 点 水 果 x 件 ， 总 运 费 为 W元 ， 请 用 含 x的 代 数 式 表 示 W， 并 写 出 x的 取 值 范 围 ；(2)若 总 运 费 不 超 过 18300 元
28、， 且 A 地 运 往 甲 销 售 点 的 水 果 不 低 于 200 件 ， 试 确 定 运 费 最 低的 运 输 方 案 ， 并 求 出 最 低 运 费 .解 析 ： (1)表 示 出 从 A 基 地 运 往 乙 销 售 点 的 水 果 件 数 ， 从 B 基 地 运 往 甲 、 乙 两 个 销 售 点 的 水果 件 数 ， 然 后 根 据 运 费 =单 价 数 量 列 式 整 理 即 可 得 解 ， 再 根 据 运 输 水 果 的 数 量 不 小 于 0 列出 不 等 式 求 解 得 到 x的 取 值 范 围 ；(2)根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 确 定 出 运 费 最 低 时
29、 的 运 输 方 案 ， 然 后 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 从 A 基 地 运 往 甲 销 售 点 水 果 x 件 ， 则 从 A 基 地 运 往 乙 销 售 点 的 水 果 (380-x)件 ，从 B 基 地 运 往 甲 销 售 点 水 果 (400-x)件 ， 运 往 乙 基 地 (x-80)件 ， 由 题 意 得 ， W=40 x+20(380-x)+15(400-x)+30(x-80)=35x+11200， 即 W=35x+11200， ， 80 x 380， 即 x 的 取 值 范 围 是 80 x 380；(2) A地 运 往 甲 销 售 点 的 水 果 不 低 于
30、200件 ， x 200， k=35 0， 运 费 W 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=200时 ， 运 费 最 低 ， 为 35 200+11200=18200元 18300 元 ，此 时 方 案 为 ：从 A 基 地 运 往 甲 销 售 点 的 水 果 200件 ， 运 往 乙 销 售 点 的 水 果 180件 ，从 B 基 地 运 往 甲 销 售 点 的 水 果 200件 ， 运 往 乙 销 售 点 的 水 果 120 件 .24.(8分 )如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直 径 ， BP是 O 的 弦 ， 弦 CD AB于 点 F， 交 BP于 点 G， E在 CD
31、 的 延 长 线 上 ， EP=EG， (1)求 证 ： 直 线 EP 为 O的 切 线 ；(2)点 P 在 劣 弧 AC 上 运 动 ， 其 他 条 件 不 变 ， 若 BG2=BF BO.试 证 明 BG=PG；(3)在 满 足 (2)的 条 件 下 ， 已 知 O的 半 径 为 3， sinB= .求 弦 CD 的 长 .解 析 ： (1)连 结 OP， 先 由 EP=EG， 证 出 EPG= BGF， 再 由 BFG= BGF+ OBP=90 ， 推 出 EPG+ OPB=90 来 求 证 .(2)连 结 OG， 由 BG2=BF BO， 得 出 BFG BGO， 得 出 BGO= B
32、FG=90 ， 根 据 垂 线 定 理 可得 出 结 论 .(3)连 结 AC、 BC、 OG， 由 sinB= ， 求 出 OG， 由 (2)得 出 B= OGF， 求 出 OF， 再 求 出 BF，FA， 利 用 直 角 三 角 形 来 求 斜 边 上 的 高 ， 再 乘 以 2 得 出 CD长 度 .答 案 ： (1)连 结 OP， EP=EG， EPG= EGP，又 EGP= BGF， EPG= BGF， OP=OB， OPB= OBP， CD AB， BFG= BGF+ OBP=90 ， EPG+ OPB=90 ， 直 线 EP 为 O的 切 线 ；(2)如 图 ， 连 结 OG，
33、OP， BG2=BF BO， = ， BFG BGO， BGO= BFG=90 ，由 垂 线 定 理 知 ： BG=PG；(3)如 图 ， 连 结 AC、 BC、 OG、 OP， sinB= ， = ， OB=r=3， OG= ，由 (2)得 EPG+ OPB=90 ， B+ BGF= OGF+ BGF=90 ， B= OGF， sin OGF= = OF=1， BF=BO-OF=3-1=2， FA=OF+OA=1+3=4，在 Rt BCA中 ， CF2=BF FA， CF= = =2 . CD=2CF=4 .25.(10分 )如 图 ， 抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 直 线 y=x-
34、1 交 于 A、 B 两 点 .点 A 的 横 坐 标 为 -3， 点 B在 y 轴 上 ， 点 P是 y轴 左 侧 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 横 坐 标 为 m， 过 点 P 作 PC x 轴 于 C， 交 直线 AB 于 D. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 m 为 何 值 时 ， S 四 边 形 OBDC=2S BPD；(3)是 否 存 在 点 P， 使 PAD是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)将 x=0带 入 y=x-1求 出 B 的 坐 标 ， 将 x=-3
35、代 入 y=x-1 求 出 A 的 坐 标 ， 由 待 定 系 数法 就 可 以 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)连 结 OP， 由 P 点 的 横 坐 标 为 m 可 以 表 示 出 P、 D的 坐 标 ， 由 此 表 示 出 S 四 边 形 OBDC和 2S BPD建立 方 程 求 出 其 解 即 可 .(3)如 图 2， 当 APD=90 时 ， 设 出 P点 的 坐 标 ， 就 可 以 表 示 出 D的 坐 标 ， 由 APD FCD列 出 比 例 式 求 解 即 可 ； 如 图 3， 当 PAD=90 时 ， 作 AE x轴 于 E， 根 据 比 例 式 表 示 出 AD
36、，再 由 PAD FEA列 出 比 例 式 求 解 .答 案 ： (1) y=x-1，当 x=0时 ， y=-1， B(0， -1).当 x=-3时 ， y=-4， A(-3， -4). y=x 2+bx+c 与 直 线 y=x-1 交 于 A、 B 两 点 ， ， ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2+4x-1；(2) P点 横 坐 标 是 m(m 0)， P(m， m2+4m-1)， D(m， m-1)如 图 1 ， 作 BE PC于 E， BE=-m.CD=1-m， OB=1， OC=-m， CP=1-4m-m2， PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2， ， 解 得 ：
37、 m1=0(舍 去 )， m2=-2， m3=- ；如 图 1 ， 作 BE PC于 E， BE=-m.PD=1-4m-m2+1-m=2-5m-m2， =2 ，解 得 ： m=0(舍 去 )或 m= (舍 去 )或 m= ， m=- ， -2或 时 ， S 四 边 形 OBDC=2S BPD；(3)如 图 2， 当 APD=90 时 ，设 P(m， m 2+4m-1)， 则 D(m， m-1)， AP=m+4， CD=1-m， OC=-m， CP=1-4m-m2， DP=1-4m-m2-1+m=-3m-m2.在 y=x-1 中 ， 当 y=0时 ， x=1， F(1， 0)， OF=1， CF
38、=1-m.AF=4 . PC x 轴 ， PCF=90 ， PCF= APD， CF AP， APD FCD， ， ， 解 得 ： m=1(舍 去 )或 m=-2， P(-2， -5)如 图 3， 当 PAD=90 时 ， 作 AE x 轴 于 E， AEF=90 ， CE=-3-m， EF=4， AF=4 ， PD=1-m-(1-4m-m2)=3m+m2. PC x 轴 ， DCF=90 ， DCF= AEF， AE CD. ， AD= (-3-m). PAD FEA， ， ， m=-2 或 m=-3(舍 去 )， P(-2，-5).当 APD=90 时 ， 点 A与 点 P 关 于 对 称 轴 对 称 ， A(-3， -4)， P(-1， -4)，综 上 ， 存 在 点 P(-1， -4)， (-2， -5)使 PAD是 直 角 三 角 形 .
