1、2014年 吉 林 省 长 春 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )- 的 相 反 数 是 ( )A.B.-C.7D.-7解 析 ： - 的 相 反 数 是 ， 答 案 ： A.2.(3分 )下 列 图 形 中 ， 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 B、 D经 过 折 叠 后 ， 下 边 没 有 面 ， 所 以 不 可 以 围 成 正 方 体 ， C 能 折 成 正 方 体 .答 案 ： C.3.(3分 )计 算 (3ab) 2的 结 果 是 ( )A.6abB.6a2bC.9a
2、b2D.9a2b2解 析 ： (3ab)2=32a2b2=9a2b2.答 案 ： D.4.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 为 ( )A.x 2 B.x -1C.-1 x 2D.-1 x 2解 析 ： ，解 得 ： x -1，解 得 ： x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 2.答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， 直 线 a 与 直 线 b 交 于 点 A， 与 直 线 c 交 于 点 B， 1=120 ， 2=45 ， 若 使直 线 b与 直 线 c平 行 ， 则 可 将 直 线 b 绕 点 A逆 时 针 旋 转 ( ) A.15B.30C.45D.60解 析
3、： 1=120 ， 3=60 ， 2=45 ， 当 3= 2=45 时 ， b c， 直 线 b绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60 -45 =15 .答 案 ： A. 6.(3分 )如 图 ， 在 O 中 ， AB是 直 径 ， BC 是 弦 ， 点 P是 上 任 意 一 点 .若 AB=5， BC=3， 则AP的 长 不 可 能 为 ( )A.3B.4 C.D.5解 析 ： 连 接 AC， 在 O 中 ， AB是 直 径 ， C=90 ， AB=5， BC=3， AC= =4， 点 P 是 上 任 意 一 点 . 4 AP 5. 答 案 ： A.7.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角
4、 坐 标 系 中 ， 点 A(2， m)在 第 一 象 限 ， 若 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 B在 直 线 y=-x+1 上 ， 则 m 的 值 为 ( )A.-1 B.1C.2D.3解 析 ： 点 A(2， m)， 点 A关 于 x 轴 的 对 称 点 B(2， -m)， B 在 直 线 y=-x+1 上 ， -m=-2+1=-1， m=1，答 案 ： B.点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 ， 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 关8.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A、
5、 B 均 在 函 数 y= (k 0， x 0)的 图 象 上 ， A与 x 轴 相 切 ， B 与 y 轴 相 切 .若 点 B的 坐 标 为 (1， 6)， A 的 半 径 是 B 的 半 径 的 2倍 ， 则点 A 的 坐 标 为 ( ) A.(2， 2)B.(2， 3)C.(3， 2)D.(4， )解 析 ： 把 B的 坐 标 为 (1， 6)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 ： k=6， 则 函 数 的 解 析 式 是 ： y= ， B 的 坐 标 为 (1， 6)， B 与 y 轴 相 切 ， B 的 半 径 是 1， 则 A是 2，把 y=2代 入 y= 得 ： x=3
6、， 则 A的 坐 标 是 (3， 2).答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 ) 9.(3分 )计 算 ： = .解 析 ： 原 式 = = .答 案 ： .10.(3分 )为 落 实 “ 阳 光 体 育 ” 工 程 ， 某 校 计 划 购 买 m个 篮 球 和 n 个 排 球 ， 已 知 篮 球 每 个 80元 ， 排 球 每 个 60元 ， 购 买 这 些 篮 球 和 排 球 的 总 费 用 为 元 .解 析 ： 购 买 这 些 篮 球 和 排 球 的 总 费 用 为 (80m+60n)元 .答 案 ： (80m+60n).11.(3分 )如 图 ， 在
7、 ABC中 ， C=90 ， AB=10， AD是 ABC 的 一 条 角 平 分 线 .若 CD=3， 则 ABD的 面 积 为 . 解 析 ： 作 DE AB于 E. AD 平 分 BAC， DE AB， DC AC， DE=CD=3. ABD 的 面 积 为 3 10=15.答 案 ： 15.12.(3分 )如 图 ， 在 O 中 ， 半 径 OA 垂 直 弦 于 点 D.若 ACB=33 ， 则 OBC 的 大 小 为 度 .解 析 ： OA BC， ODB=90 ， ACB=33 ， AOB=2 ACB=66 ， OBC=90 - AOB=24 . 答 案 ： 24.13.(3分 )
8、如 图 ， 在 边 长 为 3 的 菱 形 ABCD中 ， 点 E 在 边 CD上 ， 点 F为 BE延 长 线 与 AD延 长线 的 交 点 .若 DE=1， 则 DF的 长 为 .解 析 ： DE=1， DC=3， EC=3-1=2， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AD BC， DEF CEB， = ， = ， DF= ， 答 案 ： .14.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A在 第 二 象 限 ， 以 A为 顶 点 的 抛 物 线 经 过 原 点 ，与 x 轴 负 半 轴 交 于 点 B， 对 称 轴 为 直 线 x=-2， 点 C 在 抛 物
9、线 上 ， 且 位 于 点 A、 B之 间 (C 不 与A、 B 重 合 ).若 ABC的 周 长 为 a， 则 四 边 形 AOBC的 周 长 为 a+4 (用 含 a 的 式 子 表 示 ). 解 析 ： 如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 x=-2， 抛 物 线 经 过 原 点 、 x轴 负 半 轴 交 于 点 B， OB=4， 由 抛 物 线 的 对 称 性 知 AB=AO， 四 边 形 AOBC的 周 长 为 AO+AC+BC+OB= ABC的 周 长 +OB=a+4.答 案 ： a+4. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 78 分 )15.(6分 )先 化
10、简 ， 再 求 值 ： - ， 其 中 x=10.解 析 ： 原 式 第 一 项 约 分 后 ， 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = - = - = ，当 x=10 时 ， 原 式 = .16.(6分 )在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 3个 乒 乓 球 ， 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 这 些 乒 乓 球 除 所标 数 字 不 同 外 其 余 均 相 同 .先 从 袋 子 里 随 机 摸 出 1 个 乒 乓 球 ， 记 下 标 号 后 放 回
11、， 再 从 袋 子 里 随 机 摸 出 1个 乒 乓 球 记 下 标 号 ， 请 用 画 树 状 图 (或 列 表 )的 方 法 ， 求 两 次 摸 出 的 乒 乓 球 标 号 乘积 是 偶 数 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 乒 乓 球标 号 乘 积 是 偶 数 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 乒 乓 球 标 号 乘 积 是 偶
12、 数 的 有 5 种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 乒 乓 球 标 号 乘 积 是 偶 数 的 概 率 为 ： . 17.(6分 )某 文 具 厂 计 划 加 工 3000套 画 图 工 具 ， 为 了 尽 快 完 成 任 务 ， 实 际 每 天 加 工 画 图 工 具的 数 量 是 原 计 划 的 1.2倍 ， 结 果 提 前 4 天 完 成 任 务 ， 求 该 文 具 厂 原 计 划 每 天 加 工 这 种 画 图 工具 的 数 量 .解 析 ： 根 据 题 意 设 出 该 文 具 厂 原 计 划 每 天 加 工 x套 这 种 画 图 工 具 ， 再 根 据 已 知 条 件 列 出 方
13、程即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 设 文 具 厂 原 计 划 每 天 加 工 x套 这 种 画 图 工 具 .根 据 题 意 ， 得 - =4.解 得 x=125.经 检 验 ， x=125是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .答 ： 文 具 厂 原 计 划 每 天 加 工 125 套 这 种 画 图 工 具 .18.(7分 )如 图 ， 为 测 量 某 建 筑 物 的 高 度 AB， 在 离 该 建 筑 物 底 部 24米 的 点 C 处 ， 目 测 建 筑 物顶 端 A处 ， 视 线 与 水 平 线 夹 角 ADE为 39 ， 且 高 CD 为 1.5米 ， 求 建 筑
14、物 的 高 度 AB.(结 果 精 确 到 0.1米 )(参 考 数 据 ： sin39 =0.63， cos39 =0.78， tan39 =0.81) 解 析 ： 过 D 作 DE AB于 点 E， 继 而 可 得 出 四 边 形 BCDE为 矩 形 ， DE=BC=24米 ， CD=BE=1.5 米 ，根 据 ADE=39 ， 在 Rt ADE中 利 用 三 角 函 数 求 出 AE 的 长 度 ， 继 而 可 求 得 AB 的 长 度 .答 案 ： 过 D作 DE AB于 点 E， 四 边 形 BCDE为 矩 形 ，DE=BC=24米 ， CD=BE=1.5米 ，在 Rt ADE中 ，
15、 ADE=39 ， tan ADE= =tan39 =0.81， AE=DE tan39 =24 0.81=19.44(米 )， AB=E+EB=19.44+1.5=20.94 20.9(米 ).答 ： 建 筑 物 的 高 度 AB 约 为 20.9 米 .19.(7分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， 点 O 是 对 角 线 AC、 BD的 交 点 ， 点 E是 边 CD 的 中 点 ， 点 F 在BC的 延 长 线 上 ， 且 CF= BC， 求 证 ： 四 边 形 OCFE 是 平 行 四 边 形 . 解 析 ： 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 判 定 OE BC， 且 OE=
16、BC.结 合 已 知 条 件 CF= BC， 则 OE CF，由 “ 有 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ” 证 得 结 论 .答 案 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 点 O 是 BD的 中 点 .又 点 E 是 边 CD的 中 点 ， OE是 BCD的 中 位 线 ， OE BC， 且 OE= BC.又 CF= BC， OE=CF.又 点 F 在 BC 的 延 长 线 上 ， OE CF， 四 边 形 OCFE 是 平 行 四 边 形 .20.(7分 )某 校 学 生 会 为 了 解 本 校 学 生 每 天 做 作
17、 业 所 用 时 间 情 况 ， 采 用 问 卷 的 方 式 对 一 部 分学 生 进 行 调 查 ， 在 确 定 调 查 对 象 时 ， 大 家 提 出 以 下 几 种 方 案 ： (A)对 各 班 班 长 进 行 调 查 ；(B)对 某 班 的 全 体 学 生 进 行 调 查 ；(C)从 全 校 每 班 随 机 抽 取 5 名 学 生 进 行 调 查 .在 问 卷 调 查 时 ， 每 位 被 调 查 的 学 生 都 选 择 了 问 卷 中 适 合 自 己 的 一 个 时 间 ， 学 生 会 收 集 到 的 数据 整 理 后 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 . (1)为
18、了 使 收 集 到 的 数 据 具 有 代 表 性 ， 学 生 会 在 确 定 调 查 对 象 时 选 择 了 方 案 (填 A、 B或 C)；(2)被 调 查 的 学 生 每 天 做 作 业 所 用 时 间 的 众 数 为 小 时 ；(3)根 据 以 上 统 计 结 果 ， 估 计 该 校 800 名 学 生 中 每 天 做 作 业 用 1.5 小 时 的 人 数 .解 析 ： (1)收 集 的 方 法 必 须 具 有 代 表 性 ， 据 此 即 可 确 定 ；(2)根 据 众 数 的 定 义 即 可 求 解 ；(3)利 用 总 人 数 800乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 .答
19、 案 ： (1)为 了 使 收 集 到 的 数 据 具 有 代 表 性 ， 学 生 会 在 确 定 调 查 对 象 时 选 择 了 方 案 C；(2)众 数 是 ： 1.5小 时 ；(3)800 =304(人 ).则 估 计 该 校 800名 学 生 中 每 天 做 作 业 用 1.5小 时 的 人 数 是 304人 . 21.(8分 )甲 、 乙 两 支 清 雪 队 同 时 开 始 清 理 某 路 段 积 雪 ， 一 段 时 间 后 ， 乙 队 被 调 往 别 处 ， 甲队 又 用 了 3小 时 完 成 了 剩 余 的 清 雪 任 务 ， 已 知 甲 队 每 小 时 的 清 雪 量 保 持
20、不 变 ， 乙 队 每 小 时 清雪 50 吨 ， 甲 、 乙 两 队 在 此 路 段 的 清 雪 总 量 y(吨 )与 清 雪 时 间 x(时 )之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 .(1)乙 队 调 离 时 ， 甲 、 乙 两 队 已 完 成 的 清 雪 总 量 为 吨 ；(2)求 此 次 任 务 的 清 雪 总 量 m；(3)求 乙 队 调 离 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 . 解 析 ： (1)由 函 数 图 象 可 以 看 出 乙 队 调 离 时 ， 甲 、 乙 两 队 已 完 成 的 清 雪 总 量 为 270吨 ；(2)先 求 出 甲 队 每 小 时 的
21、 清 雪 量 ， 再 求 出 m.(3)设 乙 队 调 离 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b， 把 A， B 两 点 代 入 求 出 函 数 关 系 式 .答 案 ： (1)由 函 数 图 象 可 以 看 出 乙 队 调 离 时 ， 甲 、 乙 两 队 已 完 成 的 清 雪 总 量 为 270吨 ；故 答 案 为 ： 270.(2)乙 队 调 离 前 ， 甲 、 乙 两 队 每 小 时 的 清 雪 总 量 为 =90吨 ； 乙 队 每 小 时 清 雪 50吨 ， 甲 队 每 小 时 的 清 雪 量 为 ： 90-50=40吨 ， m=270+40 3=39
22、0吨 ， 此 次 任 务 的 清 雪 总 量 为 390吨 .(3)由 (2)可 知 点 B 的 坐 标 为 (6， 390)， 设 乙 队 调 离 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：y=kx+b(k 0)， 图 象 经 过 点 A(3， 270)， B(6， 390)， 解 得 ， 乙 队 调 离 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ： y=40 x+150.22.(9分 )探 究 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， ABC=60 ， 延 长 BA 至 点 D， 延 长 CB至 点 E，使 BE=AD， 连 结 CD， AE， 求 证 ： ACE
23、CBD.应 用 ： 如 图 ， 在 菱 形 ABCF 中 ， ABC=60 ， 延 长 BA 至 点 D， 延 长 CB至 点 E， 使 BE=AD，连 结 CD， EA， 延 长 EA交 CD 于 点 G， 求 CGE的 度 数 . 解 析 ： 探 究 ： 先 判 断 出 ABC是 等 边 三 角 形 ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 BC=AC， ACB= ABC，再 求 出 CE=BD， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 即 可 ；应 用 ： 连 接 AC， 易 知 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 由 探 究 可 知 ACE和 CBD全 等 ， 根 据 全
24、 等 三 角形 对 应 角 相 等 可 得 E= D， 然 后 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 求出 CGE= ABC即 可 .答 案 ： 探 究 ： AB=AC， ABC=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， BC=AC， ACB= ABC， BE=AD， BE+BC=AD+AB， 即 CE=BD，在 ACE和 CBD中 ， ， ACE CBD(SAS)；应 用 ： 如 图 ， 连 接 AC， 易 知 ABC是 等 边 三 角 形 ， 由 探 究 可 知 ACE CBD， E= D， BAE= DAG， E+ BAE= D
25、+ DAG， CGE= ABC， ABC=60 ， CGE=60 . 23.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 点 (1， -1)， 且 对 称 轴 为 在 线x=2， 点 P、 Q 均 在 抛 物 线 上 ， 点 P位 于 对 称 轴 右 侧 ， 点 Q位 于 对 称 轴 左 侧 ， PA 垂 直 对 称 轴于 点 A， QB垂 直 对 称 轴 于 点 B， 且 QB=PA+1， 设 点 P 的 横 坐 标 为 m.(1)求 这 条 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 关 系 式 ；(2)求 点 Q 的 坐 标 (用 含 m
26、的 式 子 表 示 )； (3)请 探 究 PA+QB=AB是 否 成 立 ， 并 说 明 理 由 ；(4)抛 物 线 y=a1x2+b1x+c1(a1 0)经 过 Q、 B、 P三 点 ， 若 其 对 称 轴 把 四 边 形 PAQB分 成 面 积 为 1：5的 两 部 分 ， 直 接 写 出 此 时 m的 值 .解 析 ： (1)根 据 经 过 的 点 的 坐 标 和 对 称 轴 列 出 关 于 b、 c的 方 程 组 ， 然 后 求 解 得 到 b、 c 的 值 ，即 可 得 解 ；(2)根 据 点 P 在 抛 物 线 上 表 示 点 P 的 坐 标 ， 再 求 出 PA， 然 后 表
27、示 出 QB， 从 而 求 出 点 Q 的 横 坐标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 点 Q 的 纵 坐 标 ， 从 而 得 解 ；(3)根 据 点 P、 Q的 坐 标 表 示 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 然 后 分 别 求 出 PQ、 BQ、 AB， 即 可 得 解 ；(4)根 据 抛 物 线 的 对 称 性 ， 抛 物 线 y=a 1x2+b1x+c1的 对 称 轴 为 QB 的 垂 直 平 分 线 ， 然 后 根 据 四 边形 PAQB 被 分 成 的 两 个 部 分 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+bx+c经 过 点 (1，
28、 -1)， 且 对 称 轴 为 在 线 x=2， ， 解 得 . 这 条 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 关 系 式 y=x2-4x+2；(2) 抛 物 线 上 点 P 的 横 坐 标 为 m， P(m， m2-4m+2)， PA=m-2，QB=PA+1=m-2+1=m-1， 点 Q 的 横 坐 标 为 2-(m-1)=3-m，点 Q 的 纵 坐 标 为 (3-m) 2-4(3-m)+2=m2-2m-1， 点 Q 的 坐 标 为 (3-m， m2-2m-1)；(3)PA+QB=AB成 立 .理 由 如 下 ： P(m， m2-4m+2)， Q(3-m， m2-2m-1)， A(2， m2-
29、4m+2)， B(2， m2-2m-1)， AB=(m2-2m-1)-(m2-4m+2)=2m-3，又 PA=m-2， QB=m-1， PA+QB=m-2+m-1=2m-3， PA+QB=AB；(4) 抛 物 线 y=a1x2+b1x+c1(a1 0)经 过 Q、 B、 P 三 点 ， 抛 物 线 y=a1x2+b1x+c1的 对 称 轴 为 QB的 垂 直 平 分 线 ， 对 称 轴 把 四 边 形 PAQB 分 成 面 积 为 1： 5 的 两 部 分 ， = (2m-3) (2m-3)， 整 理 得 ， (2m-3)(m-3)=0， 点 P位 于 对 称 轴 右 侧 ， m 2， 2m-
30、3 0， m-3=0， 解 得 m=3.24.(12分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， BC=3， 点 O为 对 角 线 BD 的 中 点 ， 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 折 线 AD-DO-OC以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 C 运 动 ， 当 点 P 与 点 A 不 重 合 时 ， 过 点P作 PQ AB于 点 Q， 以 PQ 为 边 向 右 作 正 方 形 PQMN， 设 正 方 形 PQMN与 ABD重 叠 部 分 图 形 的面 积 为 S(平 方 单 位 )， 点 P 运 动 的 时 间 为 t(秒 ). (1)求 点 N 落
31、 在 BD 上 时 t的 值 ；(2)直 接 写 出 点 O 在 正 方 形 PQMN内 部 时 t 的 取 值 范 围 ；(3)当 点 P 在 折 线 AD-DO 上 运 动 时 ， 求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(4)直 接 写 出 直 线 DN平 分 BCD面 积 时 t 的 值 .解 析 ： (1)可 证 DPN DQB， 从 而 有 ， 即 可 求 出 t 的 值 .(2)只 需 考 虑 两 个 临 界 位 置 ( MN 经 过 点 O， 点 P 与 点 O重 合 )下 t 的 值 ， 就 可 得 到 点 O 在正 方 形 PQMN内 部 时 t 的 取 值 范
32、围 .(3)根 据 正 方 形 PQMN与 ABD重 叠 部 分 图 形 形 状 不 同 分 成 三 类 ， 如 图 4、 图 5、 图 6， 然 后 运用 三 角 形 相 似 、 锐 角 三 角 函 数 等 知 识 就 可 求 出 S与 t之 间 的 函 数 关 系 式 .(4)由 于 点 P 在 折 线 AD-DO-OC运 动 ， 可 分 点 P 在 AD上 ， 点 P 在 DO 上 ， 点 P 在 OC 上 三 种 情况 进 行 讨 论 ， 然 后 运 用 三 角 形 相 似 等 知 识 就 可 求 出 直 线 DN 平 分 BCD面 积 时 t的 值 .答 案 ： (1)当 点 N 落
33、 在 BD上 时 ， 如 图 1. 四 边 形 PQMN 是 正 方 形 ， PN QM， PN=PQ=t. DPN DQB. . PN=PQ=PA=t， DP=3-t， QB=AB=4， . t= . 当 t= 时 ， 点 N落 在 BD 上 .(2) 如 图 2， 则 有 QM=QP=t， MB=4-t. 四 边 形 PQMN 是 正 方 形 ， MN DQ. 点 O是 DB的 中 点 ， QM=BM. t=4-t. t=2. 如 图 3， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， A=90 . AB=4， AD=3， DB=5. 点 O是 DB的 中 点 ， DO= . 1 t=AD+DO=
34、3+ . t= . 当 点 O 在 正 方 形 PQMN 内 部 时 ， t的 范 围 是 2 t .(3) 当 0 t 时 ， 如 图 4. S=S 正 方 形 PQMN=PQ2=PA2=t2. 当 t 3时 ， 如 图 5， tan ADB= = ， = . PG=4- t. GN=PN-PG=t-(4- t)= -4. tan NFG=tan ADB= ， . NF= GN= ( -4)= t-3. S=S 正 方 形 PQMN-S GNF=t2- ( -4) ( t-3)=- t2+7t-6. 当 3 t 时 ， 如 图 6， 四 边 形 PQMN 是 正 方 形 ， 四 边 形 AB
35、CD是 矩 形 . PQM= DAB=90 . PQ AD. BQP BAD. = = . BP=8-t， BD=5， BA=4， AD=3， . BQ= ， PQ= . QM=PQ= . BM=BQ-QM= . tan ABD= ， FM= BM= . S=S 梯 形PQMF= (PQ+FM) QM= + = (8-t)2= t2- t+.综 上 所 述 ： 当 0 t 时 ， S=t2.当 t 3 时 ， S=- t 2+7t-6.当 3 t 时 ， S= t2- t+ .(4)设 直 线 DN 与 BC 交 于 点 E， 直 线 DN 平 分 BCD面 积 ， BE=CE= . 点 P在
36、 AD上 ， 过 点 E 作 EH PN交 AD于 点 H， 如 图 7， 则 有 DPN DHE. . PN=PA=t， DP=3-t， DH=CE= ， EH=AB=4， .解 得 ； t= . 点 P在 DO上 ， 连 接 OE， 如 图 8，则 有 OE=2， OE DC AB PN. DPN DOE. . DP=t-3， DO= ， OE=2， PN= (t-3). PQ= (8-t)， PN=PQ， (t-3)= (8-t).解 得 ： t= . 点 P在 OC上 ， 设 DE 与 OC 交 于 点 S， 连 接 OE， 交 PQ 于 点 R， 如 图 9， 则 有 OE=2， OE DC. DSC ESO. . SC=2SO. OC= ， SO= = . PN AB DC OE， SPN SOE. . SP=3+ + -t= ， SO= ， OE=2， PN= . PR MN BC， ORP OEC. . OP=t- ， OC= ， EC= ， PR= . QR=BE= ， PQ=PR+QR= . PN=PQ， = .解 得 ： t= . 综 上 所 述 ： 当 直 线 DN平 分 BCD面 积 时 ， t的 值 为 、 、 .
